水电能源科学

测点	模型	选择结果	个数
BM13	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	H、H₂、H₃、T₁、T₃、I₁、I₂、I₄	8
	弹性网	H₃、T₅、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄	7
	LASSO	H₃、T₅、T₁、I₂、I₃	5
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM14	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	T、T₁、T₂、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	8
	弹性网	H、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₂、I₃	10
	LASSO	T₁、T₅、I₂、I₃	4
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM15	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	弹性网	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	LASSO	T₅、T₁、I₁、I₂、I₃	5
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM16	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	H₂、H₃、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄	7
	弹性网	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	LASSO	T₁、T₅、I₂、I₃	4
	岭回归	H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13

测点	模型	选择结果	个数
BM13	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	H、H₂、H₃、T₁、T₃、I₁、I₂、I₄	8
	弹性网	H₃、T₅、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄	7
	LASSO	H₃、T₅、T₁、I₂、I₃	5
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM14	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	T、T₁、T₂、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	8
	弹性网	H、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₂、I₃	10
	LASSO	T₁、T₅、I₂、I₃	4
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM15	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	弹性网	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	LASSO	T₅、T₁、I₁、I₂、I₃	5
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM16	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	H₂、H₃、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄	7
	弹性网	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	LASSO	T₁、T₅、I₂、I₃	4
	岭回归	H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13

测点	模型	R_RMSE	M_MAE	测点	模型	R_RMSE	M_MAE
BM13	多元线性回归	11.16	9.48	BM15	多元线性回归	3.72	2.78
	逐步回归	12.34	10.55		逐步回归	2.85	2.02
	弹性网	3.02	2.26		弹性网	3.62	2.78
	LASSO	3.51	2.48		LASSO	4.57	3.77
	岭回归	2.94	2.30		岭回归	3.61	2.80
BM14	多元线性回归	2.52	2.77	BM16	多元线性回归	1.72	1.38
	逐步回归	3.72	2.70		逐步回归	1.93	1.51
	弹性网	4.81	4.00		弹性网	4.25	3.12
	LASSO	4.77	3.98		LASSO	5.06	3.89
	岭回归	3.67	2.84		岭回归	4.26	3.14

测点	模型	R_RMSE	M_MAE	测点	模型	R_RMSE	M_MAE
BM13	多元线性回归	11.16	9.48	BM15	多元线性回归	3.72	2.78
	逐步回归	12.34	10.55		逐步回归	2.85	2.02
	弹性网	3.02	2.26		弹性网	3.62	2.78
	LASSO	3.51	2.48		LASSO	4.57	3.77
	岭回归	2.94	2.30		岭回归	3.61	2.80
BM14	多元线性回归	2.52	2.77	BM16	多元线性回归	1.72	1.38
	逐步回归	3.72	2.70		逐步回归	1.93	1.51
	弹性网	4.81	4.00		弹性网	4.25	3.12
	LASSO	4.77	3.98		LASSO	5.06	3.89
	岭回归	3.67	2.84		岭回归	4.26	3.14

基于线性可加模型的渡槽变形预测对比

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邓树森 ¹ , 朱赵辉 ¹^,² , 吴浩 ¹^,² , 王子文 ¹^,²

水电能源科学 | 水利枢纽、水利建筑物 2025,43(9): 123-126

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水电能源科学 | 水利枢纽、水利建筑物 2025, 43(9): 123-126

基于线性可加模型的渡槽变形预测对比

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邓树森¹, 朱赵辉¹^,², 吴浩¹^,², 王子文¹^,²

作者信息

^1.中国水利水电科学研究院，北京 100048

^2.北京中水科工程集团有限公司，北京 100048

邓树森（2001-），男，硕士研究生，研究方向为大坝安全监测理论与方法，E-mail：dengshusen@edu.iwhr.com

通讯作者:

朱赵辉（1981-），男，正高级工程师，研究方向为大坝安全监测理论与方法，E-mail：zzhtbb@163.com

Comparison of Aqueduct Deformation Prediction Based on Linear Additive Models

Shu-sen DENG¹, Zhao-hui ZHU¹^,², Hao WU¹^,², Zi-wen WANG¹^,²

Affiliations

^1.China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing 100048, China

^2.Beijing IWHR Technology Co., Ltd., Beijing 100048, China

出版时间: 2025-09-25 doi: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241994

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摘要

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渡槽是引调水工程中常见的输水建筑物，准确预测渡槽变形对于确保水利工程稳定运行至关重要。为此，以南水北调工程中的潦河渡槽为例，基于渡槽长期变形监测数据建立弹性网回归、多元线性回归、逐步回归、岭回归和LASSO回归5种不同线性可加模型，并采用5种不同线性可加模型对渡槽变形行为的预测结果进行比较。结果表明，随着预测时间增加，不同线性可加模型预测精度均呈现逐渐下降的趋势；LASSO模型通过交叉验证选择最优正则化参数，实现变量选择精简化，模型复杂度降至最低；同时验证了训练长度会对多元线性回归和逐步回归的预测效果产生影响。研究结果可为选择渡槽变形预测模型提供一些有益的参考。

关键词

渡槽 / 变形 / 预测 / 线性可加模型

Abstract

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Aqueducts are common water conveyance structures in water diversion projects, and accurate prediction of aqueduct deformation is crucial for ensuring the stable operation of water conservancy projects. For this purpose, taking the Liaohe Aqueduct in the South-to-North Water Diversion Project as an example, five different linear additive models, namely elastic net regression, multiple linear regression, stepwise regression, ridge regression and LASSO regression, were established based on the long-term deformation monitoring data of the aqueduct. The prediction results of the aqueduct's deformation behavior by the five different linear additive models were compared. The results indicate that as the prediction time increases, the prediction accuracy of different linear additive models gradually decreases. The LASSO model selects the optimal regularization parameter through cross-validation, achieving variable selection simplification and minimizing model complexity. Additionally, it is verified that the training length affects the prediction performance of multiple linear regression and stepwise regression. The findings of this study provide valuable references for selecting prediction model of aqueduct deformation.

Key words

aqueduct / deformation / prediction / linear additive model

引用本文

邓树森, 朱赵辉, 吴浩, 王子文. 基于线性可加模型的渡槽变形预测对比. 水电能源科学, 2025 , 43 (9) : 123 -126 . DOI: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241994

Shu-sen DENG, Zhao-hui ZHU, Hao WU, Zi-wen WANG. Comparison of Aqueduct Deformation Prediction Based on Linear Additive Models[J]. Water Resources and Power, 2025 , 43 (9) : 123 -126 . DOI: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241994

正文

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1 引言

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南水北调工程是我国解决水资源分布不均匀问题的世纪工程^[1]，该工程包含大量的渡槽结构，具备输水、分水、调水等重要功能。受强震、异常工况、环境侵蚀等多方面因素影响，渡槽结构会发生变形，从而影响工程安全运行^[2]。因此选择合适的预测模型分析渡槽变形的发展趋势对于保障渡槽的安全运行具有重要意义。已有研究表明，目前的监测模型主要运用于大坝工程中^[3]，如基于坝工理论和数学力学建立的大坝统计模型、基于优化变分模态分解与门控循环单元的预测模型、考虑库水压力作用滞后效应的渗漏模型、基于稳健估计的统计模型、分形—混沌混合预测模型等一系列大坝模型^[4-8]。SALAZAR F等^[9]采用机器学习预测大坝变形，并与统计模型进行比较；顾冲时等^[10]指出统计模型影响因子大于7个，易出现病态问题。而解决此类问题的常用方法是采用逐步回归，但逐步回归分析是在非共线情况下选择变量的有用工具^[11]；罗璐等^[12]采用LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）算法剔除不显著影响因子，有效降低了变形预测模型的复杂程度；ZOU H等^[13]研究出弹性网解决变量之间相关性高的选择问题；田果等^[14]采用弹性网进行面板数据变量选择，结果显示弹性网可筛选出强相关变量。针对渡槽的安全监控模型较少且大多停留在定性分析阶段。为此，本文以南水北调工程中的潦河渡槽为例，基于渡槽长期变形监测数据，通过对比弹性网回归、多元线性回归（MLR）、逐步回归、岭回归和LASSO回归在预测渡槽变形方面的特性，以期为监测渡槽变形提供理论依据。

2 基本原理及方法

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2.1 基本原理

弹性网^[15]结合岭回归和LASSO的正则化来增强模型的预测准确性和解释性，具体形式为：

(1)

式中，n为变量总数；y_t为因变量；β₀为截距项；x_ij为自变量；β_j为系数；λ₁、λ₂均为非负调节参数；p为自变量个数。

令α=λ₁/（λ₁+λ₂），λ=λ₁+λ₂，可简化为：

(2)

为避免量纲影响，对数据进行标准化处理，标准化公式为：

(3)

式中，X_ij为原始测值；

为第i个变量的平均值。

根据式（3）进行数据标准化，再代入式（2）中求解即可得到

。

2.2 评价指标

为定量分析预测结果，采用平均绝对误差（M_MAE）、均方根误差（R_RMSE）来验证模型的有效性。

2.3 影响因素

渡槽受水压、环境温度及时效因素影响^[16]，得到变形表达式为：

(4)

式中，y为渡槽变形量；y_H为水压引起的渡槽变形分量；y_T为渡槽结构混凝土温度变化引起的渡槽变形分量；y_θ为时间效应引起的渡槽变形分量。

（1）水位因子。y_H与水压力呈线性关系，一般使用H的幂次方表示：

(5)

（2）温度因子。温度随季节变化发生周期性波动引起混凝土胀缩，导致渡槽变形。因此可使用下式计算温度因子：

(6)

(7)

式中，t为当前时刻；t₀为监测基准时刻。

基于式（6）、（7）及实际环境温度得到计算温度因子的公式：

(8)

式中，i=1，2；T₁、T₂、T₃、T₄、T₅均为温度因子；T为实测环境温度。

（3）时效因子。通常考虑的时效因子有如下4种形式：

(9)

式中，I_i为时效因子，i取1，2，3，4。

2.4 方法

本文回归方法均在R语言软件中实现，其中弹性网、LASSO、岭回归均基于R语言中的glmnet^[17]包实现，逐步回归和多元线性回归则采用R语言软件中的内置函数实现。逐步回归依据AIC（Akaike Information Criterion）准则进行变量选择。

3 沉降变形监测

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3.1 工程概况

潦河渡槽为涵洞式渡槽，采用双线双槽，布置两个矩形槽，单槽净宽11 m，侧墙高8.4 m，槽身侧墙顶端之间设拉杆，拉杆设置间距为2.65 m，共78个拉杆。渡槽表面布置72个水准点，人工监测渡槽沉降变化，监测频率1次/月，监测点布置见图1，渡槽结构见图2。由图2可知，下部涵洞共26孔，共9联，前8联为三孔一联，第9联为两孔一联，孔口尺寸为6.1 m×7.9 m（宽×高）。涵洞地基主要由粘土岩、砂岩组成，局部有薄层全新统砾质粗砂、砂砾石层。

3.2 变量选择结果对比

选择BM13~BM16测点2016年6月~2023年12月的监测数据为样本，其中2016年6月~2020年9月的数据作为训练集，剩余数据作为预测集。采取式（5）、（8）、（9）计算影响变量，得到测点的变量集合为{H₁，H₂，H₃，T，T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，I₁，I₂，I₃，I₄}。

以测点BM15为具体案例说明变量的选择过程，由于多元线性回归和岭回归不具备变量选择的功能，因此所有的影响因子均作为输入变量，逐步回归则基于AIC准则选择。在利用LASSO和弹性网进行选择时，通过10折交叉验证方法确定各自的最优正则化参数λ。随着参数λ的对数值变化时均方误差的变化趋势为：当λ值较小时，均方误差也较小。表明在低正则化强度下，模型的拟合能力较强，可能存在过拟合的风险。随着λ值的增加，均方误差逐渐增大，正则化开始发挥作用，限制模型的复杂度，减少过拟合的可能性。在某个特定的λ值处，模型实现最佳平衡，得到相应的变量数量。据此，LASSO方法选择5个变量作为模型的最优组成，弹性网选择6个变量。

不同模型的变量选择结果见表1。由表1可看出，4个测点均是LASSO选择的变量因子数量最少，模型复杂度最低。逐步回归和弹性网选择变量因子数量接近，略大于LASSO选择的变量因子数量。渡槽的变形应综合考虑水位、温度及时效等多种因素的影响。针对BM13测点，逐步回归、LASSO及弹性网回归均合理纳入水位变量、温度变量和时效变量。BM14、BM15、BM16测点变量选择结果表明不同方法所选择的变量类型呈现出不一致性，且存在变量类型缺失的情况，这与理论预期相悖。

3.3 结果与讨论

采用5种回归方法对4个测点进行预测效果比较，结果见图3。由图3可看出，基于多元线性回归框架并依据AIC准则进行变量选择，逐步回归与线性回归的预测趋势呈现出一致性；同时通过施加不同程度的惩罚因子进行变量选择与模型构建，LASSO回归、岭回归及弹性网回归的预测趋势也相互吻合。分析结果表明，采用不同的变量选择与模型构建后，特定回归方法间的预测趋势仍能展现出一致性。此外，不同模型预测规律表明，回归模型的预测准确度均随着时间的推移而逐渐下降。

表2为预测集的评价指标，R_RMSE是衡量预测值与观测值之间差异的一个统计量，反映样本标准差的大小。在变量选择不受限制的情况下，随着纳入模型变量数量的增加，R_RMSE值倾向于减小。由表2可知，岭回归和多元线性回归方法所得到的R_RMSE值达到最小，但模型复杂度较高。平均绝对误差（M_MAE）表明，逐步回归方法展现出相对优势。

根据图3（a）所示，逐步回归与多元线性回归模型在预测BM13时表现出一定的局限性。为验证是否由于训练长度导致预测效果降低，将训练集的时间范围扩展至2022年7月。图4为BM13扩展训练集后各模型预测性能对比图。由图4可知，训练集的扩展对逐步回归与多元线性回归的预测精度产生了显著提升效果。证明训练样本的长度会影响多元线性回归和逐步回归预测精度，分析结果与江守燕等^[16]研究结论一致。

4 结论

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a. 本文以潦河渡槽为例，基于长期变形监测数据建立5种不同线性可加模型，并对比分析了渡槽的变形预测结果。

b. 5种线性可加模型从13个变量中筛选出合适变量进行预测，LASSO选择的变量数量最少，模型复杂度最低，逐步回归和弹性网选择的变量数量接近，多元线性回归和岭回归覆盖所有变量，模型复杂度最高。

c. 纳入变量最多的岭回归和多元线性回归的R_RMSE最小，逐步回归的M_MAE指标占据优势。表明不同指标会产生不同的模型选择结果，实际应用时应根据工程需要合理选择模型。此外，线性可加模型预测精度随着时间延长会逐渐下降。

d. 训练集长度影响多元线性回归和逐步回归的预测精度，不断将最新的监测数据补充至训练集中建立新的预测模型，可得到更为精确的预测值。

基金

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基于信息驱动的水库大坝安全风险态势管控平台研究的项目(ZS1003062024)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第43卷第9期

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127

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接收时间：2024-10-23
首发时间：2025-12-15
出版时间：2025-09-25

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收稿日期：2024-10-23
修回日期：2024-11-25

基金

基于信息驱动的水库大坝安全风险态势管控平台研究的项目(ZS1003062024)

作者信息

^1.中国水利水电科学研究院，北京 100048

^2.北京中水科工程集团有限公司，北京 100048

通讯作者:

朱赵辉（1981-），男，正高级工程师，研究方向为大坝安全监测理论与方法，E-mail：zzhtbb@163.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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测点	模型	选择结果	个数
BM13	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	H、H₂、H₃、T₁、T₃、I₁、I₂、I₄	8
	弹性网	H₃、T₅、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄	7
	LASSO	H₃、T₅、T₁、I₂、I₃	5
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM14	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	T、T₁、T₂、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	8
	弹性网	H、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₂、I₃	10
	LASSO	T₁、T₅、I₂、I₃	4
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM15	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	弹性网	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	LASSO	T₅、T₁、I₁、I₂、I₃	5
	岭回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
BM16	多元线性回归	H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13
	逐步回归	H₂、H₃、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄	7
	弹性网	T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	6
	LASSO	T₁、T₅、I₂、I₃	4
	岭回归	H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄	13

测点

模型

选择结果

个数

BM13

多元线性回归

H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

逐步回归

H、H₂、H₃、T₁、T₃、I₁、I₂、I₄

弹性网

H₃、T₅、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄

LASSO

H₃、T₅、T₁、I₂、I₃

岭回归

H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

BM14

多元线性回归

H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

逐步回归

T、T₁、T₂、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

弹性网

H、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₂、I₃

LASSO

T₁、T₅、I₂、I₃

岭回归

H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

BM15

多元线性回归

H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

逐步回归

T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

弹性网

T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

LASSO

T₅、T₁、I₁、I₂、I₃

岭回归

H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

BM16

多元线性回归

H、H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

逐步回归

H₂、H₃、T₁、I₁、I₂、I₃、I₄

弹性网

T₁、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

LASSO

T₁、T₅、I₂、I₃

岭回归

H₂、H₃、T、T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、I₁、I₂、I₃、I₄

测点	模型	R_RMSE	M_MAE	测点	模型	R_RMSE	M_MAE
BM13	多元线性回归	11.16	9.48	BM15	多元线性回归	3.72	2.78
	逐步回归	12.34	10.55		逐步回归	2.85	2.02
	弹性网	3.02	2.26		弹性网	3.62	2.78
	LASSO	3.51	2.48		LASSO	4.57	3.77
	岭回归	2.94	2.30		岭回归	3.61	2.80
BM14	多元线性回归	2.52	2.77	BM16	多元线性回归	1.72	1.38
	逐步回归	3.72	2.70		逐步回归	1.93	1.51
	弹性网	4.81	4.00		弹性网	4.25	3.12
	LASSO	4.77	3.98		LASSO	5.06	3.89
	岭回归	3.67	2.84		岭回归	4.26	3.14

测点

模型

R_RMSE

M_MAE

测点

模型

R_RMSE

M_MAE

BM13

多元线性回归

11.16

9.48

BM15

多元线性回归

3.72

2.78

逐步回归

12.34

10.55

逐步回归

2.85

2.02

弹性网

3.02

2.26

弹性网

3.62

2.78

LASSO

3.51

2.48

LASSO

4.57

3.77

岭回归

2.94

2.30

岭回归

3.61

2.80

BM14

多元线性回归

2.52

2.77

BM16

多元线性回归

1.72

1.38

逐步回归

3.72

2.70

逐步回归

1.93

1.51

弹性网

4.81

4.00

弹性网

4.25

3.12

LASSO

4.77

3.98

LASSO

5.06

3.89

岭回归

3.67

2.84

岭回归

4.26

3.14