汽车工程

输入：粒子数n、迭代次数iter、变量范围（lowest， biggest）、权重（ω， $c 1$ ， $c 2$ ）输出：最优向量
$L 1$ = rand（lowest， biggest）， $V 1$ = rand（lowest， biggest） $r 1$ = rand（0， 1）， $r 2$ = rand（0， 1） for i = 1：iter for j = 1：n 根据式（33）更新 $L j$ 和 $V j$ 计算fitness（j） end *now* （i） = min（fitness） *global* = min（ *now* ） end 输出 *global* 的结果

输入：粒子数n、迭代次数iter、变量范围（lowest， biggest）、权重（ω， $c 1$ ， $c 2$ ）输出：最优向量
$L 1$ = rand（lowest， biggest）， $V 1$ = rand（lowest， biggest） $r 1$ = rand（0， 1）， $r 2$ = rand（0， 1） for i = 1：iter for j = 1：n 根据式（33）更新 $L j$ 和 $V j$ 计算fitness（j） end *now* （i） = min（fitness） *global* = min（ *now* ） end 输出 *global* 的结果

\|e_d \|	v_x
S	VB	VB	B
M	VB	B	S
B	B	S	VS

\|e_d \|	v_x
S	VB	VB	B
M	VB	B	S
B	B	S	VS

参数	数值
质量m/kg	2 600
绕z轴转动惯量 $I z$ /（kg $∙$ m²）	4 245
质心到前轴的距离a/m	1.35
质心到后轴的距离b/m	3.05
前轴总侧偏刚度 $k f$ /（N·rad^-1）	-173 000
后轴总侧偏刚度 $k r$ /（N·rad^-1）	-173 000

参数	数值
质量m/kg	2 600
绕z轴转动惯量 $I z$ /（kg $∙$ m²）	4 245
质心到前轴的距离a/m	1.35
质心到后轴的距离b/m	3.05
前轴总侧偏刚度 $k f$ /（N·rad^-1）	-173 000
后轴总侧偏刚度 $k r$ /（N·rad^-1）	-173 000

参数	数值
LQR矩阵 $Q, R$	$d i a g (3,0, 40,0, 8), 10$
LQR最大迭代步长	150
LQR衰减系数 $β$	0.1
SMC横向、航向误差权重 $t d, t φ$	$(1,0.1)$
SMC比例、微分项权重 $k p, k d$	$(2.2,0.2)$
SMC鲁棒性指标γ	0.5
状态观测器参数 $α 1, α 2, α 3$	（3，10，6）

参数	数值
LQR矩阵 $Q, R$	$d i a g (3,0, 40,0, 8), 10$
LQR最大迭代步长	150
LQR衰减系数 $β$	0.1
SMC横向、航向误差权重 $t d, t φ$	$(1,0.1)$
SMC比例、微分项权重 $k p, k d$	$(2.2,0.2)$
SMC鲁棒性指标γ	0.5
状态观测器参数 $α 1, α 2, α 3$	（3，10，6）

项目	最大值	标准差
滑模横向误差/m	0.317	0.088
LQR横向误差/m	0.336	0.130
SMC+LQR横向误差/m	0.310	0.106
滑模航向误差/rad	-0.052	0.018
LQR航向误差/rad	-0.038	0.013
SMC+LQR航向误差/rad	-0.048	0.015

项目	最大值	标准差
滑模横向误差/m	0.317	0.088
LQR横向误差/m	0.336	0.130
SMC+LQR横向误差/m	0.310	0.106
滑模航向误差/rad	-0.052	0.018
LQR航向误差/rad	-0.038	0.013
SMC+LQR航向误差/rad	-0.048	0.015

参数	数值
质量m/kg	2 850
绕z轴转动惯量 $I z$ /（kg $∙$ m²）	4 500
质心到前轴的距离a/m	1.20
质心到后轴的距离b/m	2.108
前轴总侧偏刚度 $k f /$ （N·rad^-1）	-170 000
后轴总侧偏刚度 $k r /$ （N·rad^-1）	-170 000
转向传动比	22

参数	数值
质量m/kg	2 850
绕z轴转动惯量 $I z$ /（kg $∙$ m²）	4 500
质心到前轴的距离a/m	1.20
质心到后轴的距离b/m	2.108
前轴总侧偏刚度 $k f /$ （N·rad^-1）	-170 000
后轴总侧偏刚度 $k r /$ （N·rad^-1）	-170 000
转向传动比	22

项目	最大值	标准差
滑模横向误差/m	0.432	0.146
LQR横向误差/m	0.646	0.206
SMC+LQR横向误差/m	0.218	0.064
滑模航向误差/rad	-0.095	0.024
LQR航向误差/rad	-0.116	0.027
SMC+LQR航向误差/rad	-0.089	0.017

项目	最大值	标准差
滑模横向误差/m	0.432	0.146
LQR横向误差/m	0.646	0.206
SMC+LQR横向误差/m	0.218	0.064
滑模航向误差/rad	-0.095	0.024
LQR航向误差/rad	-0.116	0.027
SMC+LQR航向误差/rad	-0.089	0.017

项目	最大值	标准差
固定权重横向误差/m	0.460	0.152
可变权重横向误差/m	0.218	0.064
固定权重航向误差/rad	-0.110	0.018
可变权重航向误差/rad	-0.089	0.017

项目	最大值	标准差
固定权重横向误差/m	0.460	0.152
可变权重横向误差/m	0.218	0.064
固定权重航向误差/rad	-0.110	0.018
可变权重航向误差/rad	-0.089	0.017

考虑复杂扰动的轻型商用车路径跟踪混合控制方法

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胡杰 ¹^,²^,³ , 张志凌 ¹^,²^,³ , 钟杰锋 ¹^,²^,³ , 赵文龙 ¹^,²^,³ , 郑嘉辰 ¹^,²^,³ , 周思龙 ¹^,²^,³ , 屈紫君 ⁴

汽车工程 | 2024,46(9): 1576-1586

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汽车工程 | 2024, 46(9): 1576-1586

考虑复杂扰动的轻型商用车路径跟踪混合控制方法

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胡杰¹^,²^,³, 张志凌¹^,²^,³, 钟杰锋¹^,²^,³, 赵文龙¹^,²^,³, 郑嘉辰¹^,²^,³, 周思龙¹^,²^,³, 屈紫君⁴

作者信息

^1. 武汉理工大学，现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，武汉 430070

^2. 武汉理工大学，汽车零部件技术湖北省协同创新中心，武汉 430070

^3. 新能源与智能网联车湖北工程技术研究中心，武汉 430070

^4. 东风汽车股份有限公司商品研发院，武汉 430000

通讯作者:

胡杰，教授，博士，E-mail：auto_hj@163.com。

A Hybrid Control Strategy for Light Commercial Vehicle Path Tracking Considering Complex Disturbances

Jie Hu¹^,²^,³, Zhiling Zhang¹^,²^,³, Jiefeng Zhong¹^,²^,³, Wenlong Zhao¹^,²^,³, Jiachen Zheng¹^,²^,³, Silong Zhou¹^,²^,³, Zijun Qu⁴

Affiliations

^1. Wuhan University of Technology，Hubei Key Laboratory of Modern Auto Parts Technology，Wuhan 430070

^2. Wuhan University of Technology，Auto Parts Technology Hubei Collaborative Innovation Center，Wuhan 430070

^3. Hubei Technology Research Center of New Energy and Intelligent Connected Vehicle Engineering，Wuhan 430070

^4. Commercial Product R&D Institute，Dongfeng Automobile Co. ，Ltd. ，Wuhan 430000

出版时间: 2024-09-25 doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.09.005

文章导航

摘要

收起

外界扰动、模型不确定性和参数摄动等复杂扰动直接影响智能车辆路径跟踪控制的精度和行驶安全性。商用车的载重特性使其在行驶过程中受到的复杂扰动更为明显，为提升自动驾驶商用车路径跟踪精度和平顺性，提出一种路径跟踪混合控制方法。首先，建立鲁棒性强的基于扩张观测器的滑模控制器和变化平稳的增量式LQR控制器，其中增量式LQR的参数使用粒子群算法整定。然后，使用模糊控制器将两者相结合，根据车速和横向误差调整权重系数，在提升系统鲁棒性的同时削弱抖振。最后，进行了仿真分析和实车试验。试验数据表明，SMC+LQR具备较好的控制效果，能应对外界的复杂扰动。

关键词

路径跟踪 / 复杂扰动 / 滑模控制 / 扩张观测器 / 增量式LQR / 模糊算法

Abstract

收起

Complex disturbances such as external interference， model uncertainty and parameter perturbation directly affect the accuracy and driving safety of intelligent vehicle path tracking control. Commercial vehicles are more susceptible to complex disturbances during driving because of their load characteristics. A hybrid path tracking control method is proposed in order to improve the accuracy and smoothness of commercial vehicle path tracking. Firstly， a robust sliding mode controller based on extended observer and an incremental LQR controller with stable changes are established. Particle swarm optimization algorithm is used to tune the parameters of the incremental LQR. Then， in order to improve robustness while weakening chattering， a fuzzy controller is used to adjust weight coefficient between them according to vehicle speed and lateral error. Finally， simulation analysis and vehicle experiments are conducted. The experimental data shows that SMC+LQR has good control performance to cope with complex external disturbances.

Key words

path tracking / complex disturbances / sliding mode control / extended state observer / incremental LQR / fuzzy algorithm

引用本文

胡杰, 张志凌, 钟杰锋, 赵文龙, 郑嘉辰, 周思龙, 屈紫君. 考虑复杂扰动的轻型商用车路径跟踪混合控制方法. 汽车工程, 2024 , 46 (9) : 1576 -1586 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.09.005

Jie Hu, Zhiling Zhang, Jiefeng Zhong, Wenlong Zhao, Jiachen Zheng, Silong Zhou, Zijun Qu. A Hybrid Control Strategy for Light Commercial Vehicle Path Tracking Considering Complex Disturbances[J]. Automotive Engineering, 2024 , 46 (9) : 1576 -1586 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.09.005

正文

收起

前言

收起

随着工业4.0的到来，信息化正促进着产业变革，智能汽车成为汽车行业的发展趋势。在《智能网联汽车技术路线图2.0》中指出，我国计划在2035年全面建立智能网联汽车技术和产业体系。运动控制是智能汽车的一项关键技术，是现阶段的研究热点^［1］。汽车在行驶过程中，横向运动和纵向运动互相耦合，使轨迹跟踪控制的实现具有较大挑战。为降低建模难度，部分学者将车辆的横向运动和纵向运动解耦，在研究横向运动时，假定车辆纵向速度为定值，将轨迹跟踪控制问题简化为路径跟踪控制问题^［2］。

现有的典型路径跟踪控制算法分为无模型算法和有模型算法^［3］。无模型算法无须建立被控对象的数学模型。传统算法中的PID控制结构简单，但是对参数的依赖性过强，且鲁棒性不足^［4］。近年来兴起的强化学习算法无须建立模型，但对数据量的要求和系统算力的要求较高^［5］。

有模型的算法分为运动学模型和动力学模型两类，其中运动学模型适用于泊车工况，动力学模型适用于行车工况^［6］。运动学模型将车身视作刚体，忽略轮胎变形和横纵向受力等多方面影响，主要有纯跟踪算法^［7］和Stanley算法^［8］，其缺陷在于无法准确反映车辆的动态特性，仅适用于低速简单工况，无法满足高速工况下的车辆稳定性需求。基于动力学模型的控制算法主要有LQR控制^［9-11］、线性模型预测控制（LMPC）^［12］和非线性模型预测控制（NMPC）^［13］等。LQR控制通过对模型迭代求解获取相应控制量，具备良好的跟踪效果，但缺乏抵抗不确定性扰动的能力，鲁棒性不足。NMPC建模精度更高，滚动优化和反馈矫正机制使其具备一定鲁棒性，但需要在单位执行周期内求解非线性优化问题，导致计算实时性不足。LMPC具备更高的实时性，但需要对模型线性化处理，精确性低于NMPC^［13］。

本文研究对象为商用车，商用车的载重特性使其质量和质心位置存在较大波动，行驶过程中模型不确定性和参数摄动现象更为明显。商用车的质心较乘用车更高，更易受到路面不平、侧向风等外界扰动的影响。可见，复杂扰动对商用车路径跟踪的负面影响较大。然而，上述动力学控制算法没有考虑外界扰动、模型不确定性和参数摄动等问题，难以应对复杂扰动。

为提升系统鲁棒性，很多学者将鲁棒控制^［14］和滑模可变结构控制（SMC）^［15-19］应用于路径跟踪控制。鲁棒控制的鲁棒性强，但过高的运算阶数和对硬件性能的依赖限制了其应用，SMC对硬件性能的依赖则相对较小^［15］。文献［16］中基于灰狼优化算法建立自适应滑模控制器，使控制器具备更高的响应精度和更快的收敛速度。文献［17］和文献［18］中将反步法与滑模控制相结合，增强了控制器对模型不确定性的鲁棒性，在低附着路面上的效果尤为显著。然而，上述算法未对外界扰动建立观测模型，无法有针对性地对外界扰动作出响应。文献［19］中引入自适应反馈，通过反馈增益的自适应减小系统的不确定性，但是仅在固定车速上得到验证。另一方面，滑模控制容易在滑模面附近出现抖振现象，对路径跟踪的平顺性造成影响^［15］。

针对传统算法不足以应对外界复杂扰动问题，通过模糊控制器，将实时性强、不易发生抖振的增量式LQR控制和鲁棒性强的基于扩张观测器的滑模控制相结合，在提升系统鲁棒性的同时削弱系统抖振，并使用粒子群算法整定增量式LQR的参数。通过TruckSim/Simulink联合仿真在双移线工况下验证算法有效性，在复杂曲率路径下进行实车试验，验证该控制方法的优越性和有效性。

1 误差模型建立

收起

1.1 2自由度车辆模型

智能汽车整车动力学建模方法众多，其中线性2自由度模型结构简单，可以准确反映车辆的侧向运动和横摆运动^［20］。假设车辆纵向速度为定值，只考虑车辆沿着y轴方向的平动和绕着z轴的转动，忽略车辆的侧倾运动，构建车辆动力学模型如图1所示。利用线性轮胎模型建立侧偏角和侧向力之间的关系为

F y f = k f α 1 F y r = k r α 2

（1）

式中：

k f

、

k r

分别为前轴和后轴的总侧偏刚度（

k < 0

，双轮）；

α 1

、

α 2

分别为两个前轮和两个后轮的平均侧偏角。利用运动学理论建立侧偏角与速度之间的关系为

α 1 = v y + a ω r v x - δ α 2 = v y - b ω r v x

（2）

式中：

v x

、

v y

分别为质心的纵向速度和横向速度；

ω r

为横摆角速度；a、b分别为质心到前轴和后轴的距离；δ为前轮转角。

由式（1）、式（2）和牛顿第二定律，可得到动力学方程为

v ˙ y = k f + k r m v x v y + a k f - b k r m v x - v x ω r - k f m δ ω ˙ r = a k f - b k r I z v x v y + a 2 k f + b 2 k r I z v x ω r - a k f I z δ

（3）

式中：

I z

为车辆绕z轴的转动惯量；m为整车质量。

1.2 路径跟踪误差模型

在智能车辆进行路径跟踪的过程中，横向误差和方向误差为两个重要指标。为了直观地体现两者，将上述2自由度模型转换为动力学误差模型。车辆在行驶过程中，转向系统的响应存在延迟。针对执行器延迟导致的滞后和超调问题，建立基于预瞄的动力学模型，以削弱执行器延迟导致的滞后和超调，示意图如图2所示。预瞄方程为

l p r e = v x t p r e x p r e = x + l p r e c o s φ y p r e = y + l p r e s i n φ

（4）

式中：

l p r e

为预瞄距离；

t p r e

为预瞄时间；

φ

为车辆横摆角；（

x, y

）为车辆定位点；（

x p r e, y p r e

）为车辆预瞄点。

定义横向误差

e d

为车辆预瞄点到期望路径的最小横向距离，航向误差

e φ

为车辆航向角与期望值之差。根据运动学理论：

e ˙ d = v x s i n e φ + v y c o s e φ e φ = φ - φ r e f

（5）

式中

φ r e f

为期望的航向角。

当航向误差较小时，根据等价无穷小理论，有

s i n e φ ≈ e φ c o s e φ ≈ 1

（6）

根据几何学关系，有

φ ˙ r e f = v x κ

（7）

式中κ为道路曲率。

对式（5）化简并求导，可得误差变化率为

e ¨ d = v ˙ x e φ + v x e ˙ φ + v ˙ y e ¨ φ = ω ˙ r - v ˙ x κ - v x κ ˙

（8）

为降低模型的复杂程度，忽略速度变化率和曲率变化率：

v ˙ x = 0 κ ˙ = 0

（9）

联立式（3）和式（8）并加入扰动量，化简后得到误差模型为

e ¨ d = k f + k r m v x e ˙ d + a k f - b k r m v x e ˙ φ - k f + k r m e φ - k f m δ + a k f - b k r m - v x 2 κ + d 1 e ¨ φ = a k f - b k r I z v x e ˙ d + a 2 k f + b 2 k r I z v x e ˙ φ - a k f I z δ - a k f - b k r I z e φ + a 2 k f + b 2 k r I z κ + d 2

（10）

式中

d 1

和

d 2

分别为横向误差和航向误差的扰动量。

将式（10）化简，得到状态空间方程为

x ˙ = A x + B u + C κ + D

（11）

其中：状态向量

x = e d e ˙ d e φ e ˙ φ

；

D = 0 d 1 0 d 2

A = 0100 0 k f + k r m v x - k f + k r m a k f - b k r m v x 0001 0 a k f - b k r I z v x - a k f - b k r I z a 2 k f + b 2 k r I z v x

B = 0 - k f m 0 - a k f I z; C = 0 a k f - b k r m - v x 2 0 a 2 k f + b 2 k r I z

2 路径跟踪控制器设计

收起

上述动力学模型可以体现车辆动力学特性，但无法应对复杂扰动。商用车的载重特性使其质量和质心位置存在较大波动，模型不确定性程度较高，行驶过程中存在明显的参数摄动现象。路面不平和侧向风等外界扰动也对模型的控制效果存在负面影响。针对上述问题，即外界扰动、模型不确定性和参数摄动等问题，引入基于扩张观测器的滑模控制和增量式LQR控制两种算法，使用模糊控制器对两者进行加权切换，由此在提升系统鲁棒性的同时削弱抖振。跟踪控制器的结构如图3所示，系统的输入为定位信息、底盘信息和规划轨迹，通过误差模型计算出横向误差和航向误差后，求解输出转角，交由线控底盘执行。

2.1 基于扩张观测器的滑模控制器

2.1.1 扩张观测器设计

车辆在行驶过程中，路面不平和侧向风等各种外界扰动会对路径跟踪的精度造成影响。在状态方程中加入扰动量，使用扩张状态观测器观测系统受到的外界扰动。扩张状态方程为

x ˙ E = A E x E + B E u + C E κ + D E

（12）

其中：

x E = x d 1 d 2

；

B E = B O 2 × 1

；

C E = C O 2 × 1

D E = O 4 × 1 d ˙ 1 d ˙ 2; A E = A T O 2 × 4 O 2 × 2

；

T = 00100001

记估计向量为

x^E = x^d^1 d^2

，估计方程为

x^˙ E = A E x^E + B E u + C E κ + ∆

（13）

式中：

x^、 d^1 、 d^2

为对应变量的估计值；

∆

为观测模型的观测误差。根据文献［21］，有

∆ = α 1 ε d α 2 f a l ε d, 0.5,0.1 α 1 ε φ α 2 f a l ε φ, 0.5,0.1 α 3 f a l ε d, 0.25,0.1 α 3 f a l ε φ, 0.25,0.1

（14）

式中：

α 1 、 α 2 、 α 3

为增益系数；横向观测误差

ε d = e d - e^d

；航向观测误差

ε φ = e φ - e^φ

；观测误差函数为

f a l ε, a, b = ε b 1 - a, ε ≤ b s i g n ε ε a, ε > b

（15）

通过式（13）和式（14）即可求解出外界扰动的观测值

d^1

和

d^2

。

2.1.2 模型建立

滑模控制具备良好的鲁棒性，可以抵抗外界扰动、参数摄动和模型不确定性的影响。将综合误差记为

e = t d e d + t φ e φ

（16）

式中

t d 、 t φ

分别为横向误差和航向误差的权重系数。取滑模面为

s = k p e + k d e ˙

（17）

式中

k p 、 k d

分别为比例项和微分项的权重系数。假定扩张观测器满足

d^1 = d 1

，

d^2 = d 2

，选取输入

u = δ

，由式（16）和式（17）可将式（10）化为

e ˙ = 1 k d s - k p e s ˙ = k p k d s - k p e + k d f 1 + f 2 u + t d d 1 + t φ d 2

（18）

其中：

f 1 = t d k f + k r m v x e ˙ d + a k f - b k r m v x e ˙ φ - k f + k r m e φ + a k f - b k r m κ - v x 2 κ +

t φ a k f - b k r I z v x e ˙ d + a 2 k f + b 2 k r I z v x e ˙ φ - a k f - b k r I z e φ + a 2 k f + b 2 k r I z κ

f 2 = - t d k f m - t φ a k f I z

选取中间变量为

G = 1 k d f 2 H = - k p k d 2 f 2 ω = f 1 f 2 - k p 2 k d 2 f 2 e

（19）

则可将式（18）化简为

s ˙ = f x + g d

（20）

其中：

g d = k d t d d 1 + t φ d 2

f x = 1 G - H s + ω + u

2.1.3 控制律设计

选取基于扩张观测器的滑模控制律为

u = - ω - γ 2 s + H s - G g d

。其中，

γ

为系统鲁棒性指标，其值越大，鲁棒性越强。以下证明该控制律满足系统的稳定性需求。

选取Lyapunov函数：

L = 12 s T G s

（21）

显然，

L ≥ 0

，且

L ˙ = s T G s ˙ + 12 s T G ˙ s =

s T - H s + ω + u + G g d + 12 s T G ˙ s =

- γ 2 s T s ≤ 0

当

s ≠ 0

时，恒有

L > 0

，

L ˙ < 0

。当

s = 0

时，恒有

L ˙ = 0

。根据Lyapunov稳定判据，该控制律可以使系统趋于稳定。

滑模控制器的输出转角为

δ S M C = - ω - γ 2 s + H s - G g d

（22）

2.2 增量式LQR控制器

2.2.1 求解模型建立

对式（11），忽略曲率

κ

和外界扰动D对系统的影响，取

u = δ

，得到简化的状态空间模型为

x ˙ = A x + B u

（23）

将上述状态空间方程离散化，对矩阵 A 使用中点欧拉法，对矩阵 B 使用向前欧拉法，选取时间步长为t，得到离散的状态空间方程为

x k + 1 = A d x k + B d u k

（24）

式中：

A d = I - A t 2 - 1 I + A t 2

；

B d = B t

；

x k

为k时刻的状态向量；

u k

为k时刻的前轮转角。

为进一步削弱转角抖动，限制转角变化，在状态向量中加入前轮转角，将前轮转角变化量作为系统输入，建立增量式模型为

ξ k + 1 = A e ξ k + B e ∆ u k

（25）

式中：

ξ k + 1 = x k + 1 u k

；

A e = A d B d O 1 × 4 1

；

B e = B d 1

；

∆ u k

为k时刻的前轮转角变化量。

设计代价函数时，选取状态量和控制量的权重矩阵为 Q 和 R，定权重矩阵受较远时域的影响较大。考虑控制效果的衰减性，引入衰减系数β，降低较远控制时域的权重^［22］。则代价函数为

J x = ∑ k = 0 ∞ (ξ k T e - β t k Q e - β t k ξ k +

Δ u k T e - β t k R e - β t k Δ u k)

（26）

2.2.2 最优求解

LQR求解问题可转化为如下最优化问题

m i n J x = ∑ k = 0 ∞ ξ 2 k T Q ξ 2 k + Δ u 2 k T R Δ u 2 k s . t . ξ 2 k + 1 = A 2 ξ 2 k + B 2 ∆ u 2 k

（27）

其中：

ξ 2 k = e - β t k ξ k Δ u 2 k = e - β t k Δ u k A 2 = e - β t A e B 2 = e - β t B e

（28）

通过拉格朗日乘数法，即可求得上述问题的最优解，其中反馈矩阵为

K = R + B 2 T P B 2 - 1 B 2 T P A 2

（29）

根据黎卡提方程

P k = - A 2 T P k + 1 B 2 R + B 2 T P k + 1 B 2 - 1 B 2 T P k + 1 A 2 +

A 2 T P k + 1 A 2 + Q

（30）

P ∞ = Q

（31）

式中

P k

为k时刻的矩阵 P，可通过迭代求解得到。

LQR控制的输出转角为

u k = u k - 1 - K ξ k

（32）

2.2.3 QR参数整定

QR参数的选取与LQR的控制效果存在很强的关联性，记

Q = d i a g q 1, q 2, q 3, q 4, q 5

，

R = [r]

。控制器的控制指标为横向误差和航向误差，故忽略两者变化率的影响，将

e ˙ d

和

e ˙ φ

的权重系数置零，即

q 2 = q 4 = 0

。

q 1 、 q 3 、 q 5 、 r

之间的大小关系决定着控制系统对横向误差、航向误差、前轮转角和前轮转角变化量的约束程度，相对取值越大，约束越强。将r取为定值10，使用粒子群算法整定参数

q 1 、 q 3 、 q 5

。粒子群算法的伪代码如表1所示。

表中：n为粒子个数；iter为迭代次数；lowest和biggest为对应参数的最小值和最大值。将各粒子的位置记为三维列向量

L i

，速度记为三维列向量

V i

，向量的3个维度分别对应参数

q 1 、 q 3 、 q 5

。粒子的集合即为粒子群，矩阵

L = L 1, L 2, ⋯, L n

表示粒子群的位置，矩阵

V = V 1, V 2, ⋯, V n

表示粒子群的速度。

根据粒子群算法，迭代等式为

V i = ω V i - 1 + c 1 r 1 n o w - L i - 1 + c 2 r 2 g l o b a l - L i - 1 L i = L i - 1 + V i

（33）

式中：

ω

和

c 1

、

c 2

为各部分对速度的影响权重；

r 1

、

r 2

为介于0和1之间的随机数； now 和 global 分别为当前最优位置向量和全局最优位置向量。

利用TruckSim与matlab联合仿真中的双移线工况整定参数，选取粒子数为20，迭代次数为20，适应度函数为

f i t n e s s = ∫ 0 t e n d e d + e φ d t

（34）

式中

t e n d

为仿真时长。求解过程中 global 的变化如图4所示，得到最优参数为

q 1 = 3

，

q 3 = 40

，

q 5 = 8

。

2.3 模糊控制器设计

2.3.1 总体设计

滑模控制的鲁棒性较强，但容易引发抖振。LQR控制不易引发抖振，但鲁棒性不足。利用模糊控制器实现两种算法之间的切换，可以将滑模控制和LQR控制的优势相结合。

设计控制系统输出的前轮转角为

δ = λ L Q R δ L Q R + 1 - λ L Q R δ S M C

（35）

式中

λ L Q R

为增量式LQR控制对应的权重，满足

0 ≤ λ L Q R ≤ 1

。

2.3.2 模糊规则设计

滑模控制在系统状态到达滑模面附近，即误差较小时，存在明显抖振。为削弱抖振，在误差较小时增大

λ L Q R

，使增量式LQR控制器发挥主要作用。仿真试验表明，在车速较小时，滑模控制易产生较大超调。为降低超调，在低速时增大

λ L Q R

，使增量式LQR控制器发挥主要作用。在高速时，为增强系统的鲁棒性，减小

λ L Q R

，使滑模控制器发挥主要作用。

定义的模糊规则如表2所示，输入为纵向车速

v x

和横向误差绝对值

e d

，论域分别为［0，80］和［0，1］，模糊子集为｛S（小），M（中），B（大）｝，隶属度函数为双边高斯型函数。输出为

λ L Q R

，论域为［0，1］，模糊子集为｛VS（很小），S（小），B（大），VB（很大）｝，隶属度函数为三角形函数。

3 仿真分析

收起

为验证控制系统的控制效果，使用Simulink与TruckSim进行联合仿真，车辆动力学参数如表3所示。

3.1 算法对比仿真

为验证系统对外界扰动的鲁棒性，选用曲率变化复杂的双移线工况，道路选取为低附着湿滑路面，并设置车辆的初始横向误差为0.1 m。为验证系统对参数摄动的鲁棒性，将纵向速度设置为变量，使用双PID进行控制，仿真过程中逐渐从50 km/h加速到70 km/h。相应的算法参数如表4所示，均为调试后的最优参数。控制系统的仿真结果对比图如图5所示。

图5（a）描述了增量式LQR控制、滑模控制和SMC+LQR在双移线工况下的行驶轨迹。可以看出，滑模控制的跟踪速度最快，跟踪精度最高，但存在明显的抖振。增量式LQR控制最为平稳，但跟踪速度最慢，跟踪精度最低。SMC+LQR在跟踪速度和跟踪精度上与滑模控制没有明显差距，但抖振现象明显减弱。

图5（b）和图5（c）描述了3种算法在双移线工况下的横向误差和航向误差，对应统计学指标如表5所示，其中最大值没有考虑正负号。三者的最大横向误差均发生在4.7 s时。滑模控制与SMC+LQR差距较小，两者均优于增量式LQR控制。

图5（d）描述了3种算法在双移线工况下的转向盘转角。可以看出，滑模控制的转向盘转角一直存在明显抖动，标准差为91.10°；增量式LQR控制和SMC+LQR的转向盘转角仅在曲率变化较大的路段存在明显抖动，标准差分别为89.09°和85.91°。在双移线后期趋于稳定的过程中（图中5.5~8.0 s），滑模控制、增量式LQR控制和SMC+LQR的转向盘转角标准差分为18.25°、8.00°、14.61°，SMC+LQR的标准差比滑模控制的标准差下降了19.95%，说明本算法可以在很大程度上削弱抖振。

图6描述了SMC+LQR算法过程中参数

λ L Q R

随时间的变化，在横向误差最大（4.7 s时）参数

λ L Q R

最小，说明模糊控制器满足在线整定参数的需求。

3.2 质量变化仿真

为验证系统对模型不确定性的鲁棒性，在车辆的车厢部分分别增加1 000和2 000 kg的载荷，以改变车辆的总质量m和质心到前后轴的距离a、b。仿真时，按实际情况更改纵向控制器中的质量参数m，而保持横向控制器中的质量

m = 2600

kg不变，得到系统的执行误差如图7所示。

图7（a）和图7（b）描述了3种载荷下SMC+ LQR在双移线工况下的横向误差和航向误差。可以看出，总质量为2 600 kg时的最大横向误差为0.310 m，最大航向误差为-0.048 rad；总质量为3 600 kg时的最大横向误差为0.301 m，最大航向误差为-0.052 rad；总质量为4 600 kg时的最大横向误差为0.298 m，最大航向误差为-0.055 rad。可见，在车厢中施加载荷后，虽模型存在不确定性，控制效果有所下降，但并不明显，说明本算法可以应对模型不确定性。

结果表明，SMC+LQR能较好地结合滑模控制和增量式LQR控制的优点，在保证鲁棒性的同时削弱抖振。

4 实车试验

收起

为验证算法的实车效果，基于EV18平台进行实车试验。试验车配备有线控底盘、域控制器，安装有激光雷达、毫米波雷达、环视摄像头、组合惯导等传感器，如图8所示。

车辆的软件架构如图9所示，MCU底层驱动通过CAN信号与车辆系统通讯，Simulink算法程序通过UDP与MCU进行通讯。横向控制接口为转向盘转角，纵向控制接口为驱动电机转矩和制动减速度，信号的传输频率均为100 Hz。

车辆动力学参数如表6所示，其中侧偏刚度和质心位置为估计值，存在一定的参数不确定性。

测试场地为武汉市经济开发区某公开道路，期望路径为滤波平滑后的离散轨迹点序列。

4.1 算法对比试验

为验证系统对外界扰动的鲁棒性，选用大曲率环岛工况，包含左换道路段和环岛路段。为验证系统对参数摄动的鲁棒性，将纵向期望速度设置为变量，在左换道路段下为40 km/h，进入环岛时逐渐降至25 km/h。算法参数均为调试后的最优参数，试验结果如图10所示。

图10（a）描述了增量式LQR控制、滑模控制和SMC+LQR的行驶轨迹。可以看出，在进出环岛和环岛中点时，对应的误差偏大，滑模控制的跟踪速度最快，增量式LQR控制最为平稳，但跟踪速度最慢。

图10（b）和图10（c）描述了3种算法的横向误差和航向误差，除去起步阶段的统计学指标如表7所示。滑模控制在换道的7.3 s时、进入环岛的15.2 s时、环岛中的34.8 s时，抖振有所加剧，但均具备收敛趋势。SMC+LQR在跟踪速度和跟踪精度上略低于滑模控制，但抖振现象明显减弱。3种算法的航向误差在环岛中均出现跳变，是由于期望轨迹为离散轨迹点序列，匹配点期望航向角的差异在环岛中比直线中更为明显。在图10（a）中，车辆轨迹并未出现明显偏离，在图10（b）中，车辆横向误差变化平稳，说明此现象没有对跟踪效果造成明显影响。

图10（d）描述了3种算法的转向盘转角。可以看出，在换道路段中，滑模控制的转向盘转角存在明显抖振，增量式LQR控制和SMC+LQR的转向盘转角整体变化平稳，说明本算法可以在很大程度上削弱抖振。在环岛路段中，三者的转向盘均有一定幅度抖动，系环岛路段曲率变化复杂和商用车的转向间隙导致。在图10（a）中，车辆可以实现环岛路段的跟踪，说明此现象没有对跟踪效果造成明显影响。

4.2 可变模糊权重试验

为验证模糊控制器的控制效果，设计定权重控制算法，将

λ L Q R

设为定值0.7，与模糊控制器对比。相应测试结果如图11所示。

图11（a）和图11（b）描述了两者的横向误差和航向误差。除去起步阶段的统计学指标如表8所示。可以看出，可变权重算法的误差在整体上低于固定权重算法，模糊控制器具备良好控制效果。

图11（c）描述了可变权重过程中参数

λ L Q R

随时间的变化，误差偏大和车速偏高时对应的参数

λ L Q R

偏小，说明模糊控制器满足在线整定参数的需求，具有更好的机动性和适应性。

5 结论

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本文通过将实时性强、不易发生抖振的增量式LQR控制和鲁棒性强的基于扩张观测器的滑模控制相结合，在提升系统鲁棒性的同时削弱系统抖振，并使用粒子群算法整定增量式LQR的参数。在换道与环岛实车试验中，SMC+LQR的最大横向误差为0.22 m，低于滑模控制的最大横向误差0.43 m和LQR的最大横向误差0.65 m。说明混合算法对复杂扰动具备良好的控制效果。

本文的研究仅考虑了车辆在行驶过程中的部分复杂扰动，实车试验仅在轻型货车上得到验证。轮胎非线性特性、载荷转移等其他类型的扰动，以及在重型货车上的控制效果还有待深入研究。

基金

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湖北省科技重大专项(2022AAA001)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

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2024年第46卷第9期

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doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.09.005

接收时间：2024-03-16
首发时间：2025-07-29
出版时间：2024-09-25

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收稿日期：2024-03-16
修回日期：2024-04-20

基金

湖北省科技重大专项(2022AAA001)

作者信息

^1. 武汉理工大学，现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，武汉 430070

^2. 武汉理工大学，汽车零部件技术湖北省协同创新中心，武汉 430070

^3. 新能源与智能网联车湖北工程技术研究中心，武汉 430070

^4. 东风汽车股份有限公司商品研发院，武汉 430000

通讯作者:

胡杰，教授，博士，E-mail：auto_hj@163.com。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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