汽车工程

参数	数值
车辆质量m/kg	1 501
质心距前轴距离a/m	1.12
质心距后轴距离b/m	1.50
转动惯量I_z /（kg·m²）	1 816
前轮侧偏刚度C_α_F/（N·rad^-1）	141 643
后轮侧偏刚度C_α_R/（N·rad^-1）	112 441
预测步长N_p	12
控制步长N_c	8
规划时间步长T_p /s	0.01
控制时间步长T_c /s	0.01

参数	数值
车辆质量m/kg	1 501
质心距前轴距离a/m	1.12
质心距后轴距离b/m	1.50
转动惯量I_z /（kg·m²）	1 816
前轮侧偏刚度C_α_F/（N·rad^-1）	141 643
后轮侧偏刚度C_α_R/（N·rad^-1）	112 441
预测步长N_p	12
控制步长N_c	8
规划时间步长T_p /s	0.01
控制时间步长T_c /s	0.01

轮胎模型	最大误差/N	稳态误差/N
刷子轮胎公式	2 916.15	799.12
魔术轮胎公式	1 946.25	319.22
NN轮胎模型	948.53	111.30

轮胎模型	最大误差/N	稳态误差/N
刷子轮胎公式	2 916.15	799.12
魔术轮胎公式	1 946.25	319.22
NN轮胎模型	948.53	111.30

误差	保守稳定边界	漂移稳定边界
误差平均值/m	1.41	0.44
误差最大值/m	5.62	1.38

误差	保守稳定边界	漂移稳定边界
误差平均值/m	1.41	0.44
误差最大值/m	5.62	1.38

基于自主漂移的自动驾驶车辆极限工况轨迹规划与控制^*

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卢少波 ¹ , 代灵峰 ¹ , 王晨辉 ¹ , 刘丙军 ² , 褚志刚 ¹ , 谢文科 ¹

汽车工程 | 专题：汽车动力学与控制 2024,46(10): 1780-1789

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汽车工程 | 专题：汽车动力学与控制 2024, 46(10): 1780-1789

基于自主漂移的自动驾驶车辆极限工况轨迹规划与控制^*

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卢少波¹, 代灵峰¹, 王晨辉¹, 刘丙军², 褚志刚¹, 谢文科¹

作者信息

^1. 重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400030

^2. 长安汽车股份有限公司，重庆 400023

通讯作者:

卢少波，教授，博士，E-mail：lsb@cqu.edu.cn。

Trajectory Planning and Control of Autonomous Vehicle Under Extreme Conditions Based on Autonomous Drift

Shaobo Lu¹, Lingfeng Dai¹, Chenhui Wang¹, Bingjun Liu², Zhigang Chu¹, Wenke Xie¹

Affiliations

^1. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing 　400030

^2. Chongqing Changan Automobile Co. ，Ltd. ，Chongqing 　400023

出版时间: 2024-10-25 doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.10.006

文章导航

摘要

收起

为兼顾自动驾驶车辆在极限工况下的稳定性与轨迹跟踪性能，提出了一种基于自主漂移的自动驾驶车辆轨迹规划与控制方法。基于神经网络设计了神经网络轮胎动力学模型，提升了传统魔术轮胎公式的精度。为进一步拓展自动驾驶车辆极限工况下的稳定边界，基于漂移时轮胎饱和及最大侧滑特性结合质心侧偏角-横摆角速度相平面约束设计了漂移稳定边界，采用非线性模型预测控制（NMPC）在更大稳定范围内规划了安全漂移轨迹，并对规划轨迹进行了漂移跟踪控制。Simulink/CarSim联合仿真结果表明，该方法可充分利用漂移运动优势，在极限工况下确保车辆不发生失控，同时准确跟踪期望轨迹。

关键词

极限工况 / 轨迹跟踪 / 稳定性控制 / 神经网络轮胎模型 / 非线性模型预测控制

Abstract

收起

To consider both stability and trajectory tracking performance of autonomous vehicles operating in extreme conditions，a trajectory planning and control method based on autonomous drift is proposed. A neural network tire dynamics model is designed based on neural network to improve the accuracy of the traditional magic tire formulation. In order to further expand the stability boundaries under the extreme working conditions of autonomous vehicles，the drift stability boundaries are designed based on the tire saturation and maximum sideslip characteristics combined with the center-of-mass lateral deflection angle-transverse swing angular velocity phase plane constraints during drift，and the nonlinear model predictive control （NMPC） is used to plan a safe drift trajectory within a wider stability range，and the drift tracking control is carried out for the planned trajectory. The results of the joint simulation of Simulink/CarSim show that the method can fully utilize the advantages of drift motion to ensure that the vehicle does not go out of control under extreme working conditions，while accurately tracking the desired trajectory.

Key words

extreme conditions / trajectory tracking / stability control / neural network tire model / nonlinear model predictive control

引用本文

卢少波, 代灵峰, 王晨辉, 刘丙军, 褚志刚, 谢文科. 基于自主漂移的自动驾驶车辆极限工况轨迹规划与控制^*. 汽车工程, 2024 , 46 (10) : 1780 -1789 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.10.006

Shaobo Lu, Lingfeng Dai, Chenhui Wang, Bingjun Liu, Zhigang Chu, Wenke Xie. Trajectory Planning and Control of Autonomous Vehicle Under Extreme Conditions Based on Autonomous Drift[J]. Automotive Engineering, 2024 , 46 (10) : 1780 -1789 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.10.006

正文

收起

前言

收起

发展高级别自动驾驶技术是目前的热门趋势之一^[1]，当前最高级别的自动驾驶系统（L5）要求车辆可以在任意场景、任意工况下安全行驶^[2]。随着车辆运行场景的复杂化，难免会遇到一些危险的极限工况，而车辆在极限工况下的轨迹规划与运动控制问题是自动驾驶控制技术发展至今仍须解决的一个难题。

在车辆动力学中，车轮附着力达到饱和的状态被视为极限工况的典型场景。在轮胎附着力达到饱和时，若不对其进行合理控制，车辆会失去轨迹跟踪能力甚至发生失控。因此，为保证车辆行驶的稳定性和安全性，各大汽车研发公司开发了如车身电子稳定系统（electronic stability program，ESP）、制动防抱死系统（anti-lock braking system，ABS）等底盘稳定性控制系统，以避免轮胎进入饱和状态。同时，众多车辆运动控制系统的设计思路均为避免轮胎进入完全饱和状态^[3-6]，使车辆状态在稳定可控范围，从而保证车辆稳定性。

车辆在一些特定工况下，轨迹跟踪和稳定性控制目标之间存在内在冲突^[7-8]，大部分控制器的设计原则是在轨迹跟踪和稳定性控制目标发生冲突时，优先保证车辆稳定性^[9]，从而被迫牺牲车辆的轨迹跟踪性能。然而，在一些特殊工况中，轨迹跟踪性能也十分重要，须同时兼顾车辆稳定性和轨迹跟踪性能才能保证车辆安全行驶，例如在狭窄空间避撞场景下，需要车辆准确跟踪期望的避撞轨迹，才能避免发生碰撞。

在专业的赛车运动中，赛车手会通过漂移故意控制车轮打滑以此获得更快的过弯速度。同样在一些极端的高速工况，优秀的赛车手可以在确保车辆不失控的前提下，通过漂移实现紧急避撞。稳定边界是指在特定工况下，车辆能够保持稳定的极限条件，在车辆动力学领域，常用质心侧偏角和横摆角速度构建稳定边界。通过对漂移运动的研究，可以拓展车辆的动力学稳定边界，将漂移思想运用于车辆控制器设计中，有望提高车辆在极限工况下的安全性。

目前，众多学者对漂移运动控制进行了研究，其漂移运动主要分为两类：稳态漂移和瞬态漂移。稳态漂移注重其动力学原理与漂移理论。Hindiyeh等^[10]通过对自行车模型的平衡分析，得到了漂移平衡的数值解。漂移平衡态的值为车辆稳态漂移提供了参考状态，漂移控制器只须将车辆的状态控制在漂移平衡态即可使车辆完成稳态漂移，众多学者采用该思路，基于刷子轮胎公式^[11]和魔术轮胎公式^[12]等非线性轮胎公式建立车辆模型，结合滑模（sliding mode control，SMC）^[13]、模型预测控制（model predict control，MPC）^[14]、线性二次型调节器（linear quadratic regulator，LQR）^[15]等方法控制车辆完成了稳态漂移运动。然而车辆漂移的过程中，轮胎通常处于饱和状态，纵、横、垂向存在复杂的动力学耦合，传统的轮胎模型精度较差。对于这个基于模型难以解决的问题，Joa等^[16]通过采集专业驾驶员漂移的数据，利用数据对轮胎进行精确建模。Acosta等^[17]将模型预测控制算法和前馈神经网络相结合，开发出基于“模型+数据”的漂移控制策略，为描述轮胎在漂移极限工况下的非线性与多维力耦合特性，提高车辆模型的精度，提供了一种有效解决途径。

瞬态漂移是指控制车辆通过漂移完成一些特定的目标，如漂移过弯、漂移避障等，其实用价值更高，但对控制精度的要求也更高。Zhang等^[18]设计了基于专业驾驶员数据的开环和基于LQR的闭环混合控制实现U型漂移过弯，但在漂移工况下对模型进行线性化会产生较大误差。相对于线性车辆模型，考虑车辆非线性动力学特性的控制器在极限工况下具有更高的控制精度^[19]。如Li等^[20]建立了非线性车辆动力学模型，并将车辆漂移掉头的轨迹规划视为一个最优控制问题。然而，在实际情况下，由于驾驶场景复杂多变，单独设计漂移-常规状态的控制切换逻辑以及相应切换控制策略^[21]会使整个控制系统变得复杂。

为避免加入切换控制系统设计带来的复杂性，不设计专门的漂移运动控制器以及相应的漂移切换逻辑和策略，而在传统运动控制的基础上基于漂移理论拓展动力学稳定边界是一种新的研究思路。Goh^[8]通过对漂移动力学的深入分析表明，车辆漂移时的相轨迹会超出常规稳定区域。赵选铭^[22]受Goh的启发，针对传统轨迹规划方法过于保守，可能在一些紧急的极限工况中无法得到可行解的问题，基于漂移思想，将车辆的操控范围扩展到稳定极限以外，利用漂移提高车辆在极限工况下的轨迹跟踪能力。通过车辆漂移的动力学特性拓展车辆动力学稳定边界的思想，可以避免设计切换策略带来的复杂问题，为实现针对漂移工况的拓展控制，提供了一种有效的解决途径。

本文针对极限工况下车辆的运动控制问题，在深入分析车辆漂移动力学特性的基础上，提出一种基于非线性模型预测控制（nonlinear model predictive control，NMPC）框架的极限工况自动驾驶车辆的轨迹规划与控制算法，以兼顾自动驾驶车辆稳定性和轨迹跟踪性能。通过采集极限工况下车辆数据来训练神经网络轮胎模型，结合简单的3自由度车辆模型可以实现更准确的车辆建模。在此基础上，根据车辆漂移的动力学特性，设计漂移稳定边界作为NMPC算法中的车辆状态约束，以扩展车辆动力学稳定边界，在无须复杂切换策略的前提下，使车辆可以通过漂移充分发挥其机动性，从而更好地跟踪期望轨迹，同时不发生失控，进一步提高车辆在极限工况下的安全性。

1 车辆动力学模型

收起

增加动力学模型的自由度通常可以提升车辆动力学特性的描述精度，但过于复杂的模型实时性较差。综合权衡模型的精度和复杂度，以后轮驱动车辆为研究对象，建立如图1所示的考虑车辆侧偏、横摆及纵向运动的3自由度单轨车辆动力学模型。

其动力学方程如下：

β ˙ = 1 m U x F y F c o s δ + F y R - γ γ ˙ = 1 I z a F y F c o s δ - b F y R U ˙ x = 1 m F x R - F y F s i n δ + U x γ β

（1）

式中：m为车辆总质量；I_z 为横摆转动惯量；

δ

为前轮转角；

β

、

γ

、U_x 分别为质心侧偏角、横摆角速度和车辆纵向速度；a、b分别为质心到前后轴的距离；F_y_F、F_y_R分别为前后轮的侧向力；F_x_R为后轮纵向驱动力。

由于魔术轮胎公式对轮胎侧向力的拟合精度较高，因此本文选择魔术轮胎公式来描述轮胎的侧向力学特性。采用简化的魔术轮胎公式^[23]，其表达式为

F y i = - μ F z i D s i n C a r c t a n B α i

（2）

式中：B、C和D为简化魔术轮胎公式的参数，考虑到试验条件和成本，本文采用CarSim中的轮胎侧向力数据进行标定；

μ

为路面附着系数；F_yi 和F_zi 分别表示轮胎的侧向力和垂向力；

α i

表示轮胎的侧偏角，其下标i=F，R分别表示前轮和后轮。

在3自由度单轨车体动力学模型中，

α F

和

α R

的计算公式为

α F = a r c t a n β + a U x γ - δ

（3）

α R = a r c t a n β - b U x γ

（4）

同时，轮胎侧向力受最大摩擦力的限制，其约束的表达式为

F y i ≤ μ F z i 2 - F x i 2

（5）

车辆在大地坐标系XOY中的运动可以表示为

X ˙ = U c o s β + ψ Y ˙ = U s i n β + ψ

（6）

式中：X和Y分别为车辆质心在大地坐标系上的横纵坐标；U为车辆的实际速度；ψ为车辆横摆角，且

ψ ˙ = γ

。

结合式（1）~式（6），该非线性车辆系统可以简化表示为

x ˙ t = f x t, u t

（7）

其中：系统状态量为

x = [β, γ, U x, X, Y, ψ] T

；系统控制输入为

u = [δ, F x R] T

。

2 基于NMPC的轨迹规划与控制

收起

为使车辆在极限工况下利用漂移的动力学特性实现期望轨迹的准确跟踪，采用基于NMPC的轨迹规划与控制框架，并在其中引入漂移稳定边界和神经网络轮胎模型。基于NMPC的轨迹规划与控制框架如图2所示，其主要包括NMPC轨迹规划、NMPC控制器模块和神经网络轮胎模型。NMPC轨迹规划模块基于非线性的车辆模型，预测未来时刻的车辆状态，结合道路环境信息及漂移稳定边界约束和控制器物理约束，构建约束优化问题并进行滚动优化求解，规划出安全的期望轨迹。NMPC控制器根据车辆实际状态与期望状态的差值，结合漂移稳定边界约束和控制器物理约束，构建约束优化问题并进行滚动优化求解，得到实际控制量。同时，神经网络轮胎模型可根据车辆状态计算准确的轮胎侧向力，并对魔术轮胎公式中的参数进行实时更新，以提高控制精度。

2.1 神经网络轮胎模型

为更好地描述极限工况下轮胎的非线性特性，采用结构简单、计算量较小的前馈神经网络拟合极限工况下轮胎的侧向力，实现对传统魔术轮胎公式的改进，为高效的规划和控制奠定基础。

为保证轮胎模型在极限工况下的精度，其训练数据也应来自于极限工况。车辆在漂移过程中，车轮通常处于饱和状态，车辆具有较大的质心侧偏角和轮胎侧偏角。出于安全和成本考虑，采用高保真CarSim软件在极限工况下进行数据采集。

为更好地获取车辆在漂移工况下的数据，设计了LQR控制器以使车辆进行稳态漂移，并在CarSim中采集数据来训练神经网络轮胎模型，其整体流程如图3所示。首先根据式（1）~式（5），将结合魔术轮胎公式的3自由度车辆模型的状态量导数置零，即可求出特定前轮转角和车速下对应的漂移平衡态。LQR控制器根据车辆当前状态与漂移平衡态之间的误差，使车辆逼近稳态漂移。有关漂移平衡态的计算及LQR控制器设计可参见文献[24]。

神经网络的作用是拟合轮胎侧向力，因此网络的输出为轮胎侧向力F_yi。根据前文的描述，车辆的纵向、横向、垂向的运动特性均会对轮胎侧向力F_yi 产生影响。轮胎的侧偏角α是影响轮胎侧向力最直接的因素，而侧向加速度a_y 作为反映整车运动状态的物理量，对轮胎侧向力的影响是间接的，因此侧偏角α可以更好地反映车辆横向运动对轮胎侧向力的影响程度。车辆的纵向加速度a_x 不仅反映了车辆纵向运动特性，也决定了垂向载荷转移的大小，因此可同时反映纵、垂向运动特性对轮胎侧向力的影响。同时网络的输入量要便于测量或观测。综合考虑以上因素，选取神经网络的输入为轮胎侧偏角α和纵向加速度a_x ^[25]。

同时，在车辆漂移的前后时段，轮胎会处于常规工况以及临界失稳工况，因此也须采集轮胎在这些工况下的数据。本文采用正弦转角-正弦驱动力工况进行常规工况和临界失稳工况下的轮胎数据采集。在该工况中，前轮转角按照正弦规律变化，后轮驱动力在一个固定驱动力上叠加了一个按照正弦规律变化的驱动力，通过调节正弦变化的相关参数，可使车辆处于不同的常规工况和临界失稳工况。后轮驱动力正弦变化的频率被设置为远大于前轮转角正弦变化的频率，这样可以使车辆遍历广泛的工况，从而采集到丰富的数据。

考虑到算法的简便，且避免网络出现过拟合现象，选择单隐藏层神经网络，网络的隐藏神经元个数为10，使用Levenberg-Marquardt作为训练算法，数据集划分为70/15/15（训练/验证/测试）。

训练好的神经网络轮胎模型可以拟合轮胎侧向力的非线性特性，其表达式为

F y i = f t i r e a x, α i

（8）

式中

f t i r e (∙)

为神经网络轮胎模型。

在某一确定的纵向加速度下，输入一系列等差的轮胎侧偏角到神经网络轮胎模型中，会得到相应的轮胎侧向力，然后采用最小二乘法，用简化的魔术轮胎公式拟合此时轮胎侧偏角和轮胎侧向力的关系，即可得到在该纵向加速度下的轮胎参数B、C、D。

传统简化的魔术轮胎公式，采用固定的参数，只能反映轮胎侧偏角对轮胎侧向力的影响，且在强非线性区域精度较差。采用神经网络轮胎模型更新的轮胎参数B、C、D可以更好地描述极限工况下的轮胎非线性和力耦合特性。基于模型与数据融合驱动的思想，采用神经网络轮胎模型对规划与控制模块中轮胎参数进行实时更新，可避免采用复杂车辆模型带来的计算负担，兼顾计算效率和模型精度。

2.2 基于漂移稳定边界的轨迹规划

在基于NMPC的轨迹规划方法中，传统基于后轮饱和及最大稳态横摆角速度约束的方法^[19]，通常过于保守。这种方法往往为保证车辆的稳定性，而牺牲了车辆的轨迹跟踪性能。为在极限工况下充分发挥车辆的机动性，并兼顾车辆的稳定性和轨迹跟踪性能，本文在NMPC轨迹规划中，参考车辆漂移的动力学特性，扩展车辆的稳定边界。

2.2.1 漂移稳定边界

质心侧偏角-横摆角速度（β-γ）相平面常被用于判断车辆稳定性，因此在轨迹规划与控制中也需要对质心侧偏角和横摆角速度进行合理的约束。

在常规工况下，将质心侧偏角和横摆角速度约束在一个保守的稳定区域中，可以有效地避免轮胎饱和，保证车辆的稳定性。有研究表明^[19]，横摆角速度受最大可实现稳态值的限制，而质心侧偏角受后轮饱和的限制，因此，常采用基于后轮饱和以及最大稳态值限制的方法来确定车辆保守的稳定边界。

但是在漂移的过程中，专业驾驶员会利用后轮打滑，从而使车辆快速过弯或完成避撞。根据这一现象，本文在深入分析车辆漂移动力学特性的基础上，基于前轮饱和及后轮最大侧滑特性，结合β-γ相平面约束，提出漂移稳定边界。下面对漂移稳定边界的构建做具体介绍。

车辆在漂移时后轮常处于饱和状态，而前轮须对车辆方向进行引导，故一般不会发生饱和。因此，可利用前轮侧向力饱和确定新的边界。

Fiala轮胎模型中将轮胎侧向力根据轮胎是否饱和分为两段，分别进行计算，且给出了轮胎饱和时侧偏角界限的计算公式：

α F, s a t = a r c t a n 3 ξ μ F z F C α F

（9）

式中：

ξ

是描述轮胎横纵向耦合的衰减因子，在此处由于前轮没有驱动力，因此

ξ = 1

；

F z F

为前轴的垂向载荷；

C α F

为前轮的侧偏刚度。

在式（9）中考虑垂向轴荷的转移：

F z F = F z F s t a t i c ∓ m h a + b a x, i = {F, R}

（10）

式中：

F z F s t a t i c

为静态时车辆的前轴垂向力；h为车辆质心高度。

根据前轮侧向力饱和约束，结合式（3）和小角度假设，可得质心侧偏角和横摆角速度存在以下不等式关系：

- α F, s a t + δ m a x ≤ a U x γ + β ≤ α F, s a t + δ m a x

（11）

式中δ_max为前轮转角的最大值。

车辆漂移时，后轮处于饱和状态，因此其侧偏角一般不小于后轮饱和时的侧偏角界限，但是后轮侧偏角不能无限增大，它由于车辆动力学的耦合关系受到最大前轮侧偏角和最大稳态横摆角速度的限制^[22]：

α R, m a x = α F, s a t + δ m a x - a + b γ m a x, s t d U x

（12）

式中：α_R，max为后轮最大侧偏角；γ_max，std为最大稳态横摆角速度，可以结合式（1）计算。

γ m a x, s t d = μ F z F c o s δ m a x 1 + a / b m U x

（13）

根据后轮侧滑约束，结合式（4）可得，质心侧偏角和横摆角速度存在以下不等式关系：

- α R, m a x ≤ - b U x γ + β ≤ α R, m a x

（14）

根据式（11）和式（14），可得漂移稳定边界如图4中红色边框所示。为比较漂移稳定边界和保守稳定边界的区别，参照文献[19]绘制了保守的稳定边界，如蓝色边框所示。可见，漂移稳定边界相对于保守稳定边界扩大了车辆质心侧偏角和横摆角速度的限制。

2.2.2 约束优化问题的构建

基于NMPC的轨迹规划方法，可以充分考虑约束，设计目标函数，将车辆的轨迹规划问题转换为约束优化问题，其具体步骤如下：首先根据上文构建的非线性车辆模型，对未来的车辆状态进行预测，然后考虑漂移稳定边界和执行器物理限制等约束，且根据预测的车辆状态定义目标函数构建约束优化问题，最后进行滚动优化求解，即可规划出车辆的轨迹。

预测模型在上文建立车辆模型的基础上，将执行器的输出：前轮转角δ和后轮驱动力F_x_R一起视为车辆的扩展状态，然后将执行器输出的导数作为系统的输入，这样的处理可以更加方便地对控制增量进行约束。

将上文建立的非线性车辆系统式（7）改写为

x ˙ t = f e x p x t, u t

（15）

其中：该系统的状态量为

x = [β, γ, U x, X, Y, ψ, δ, F x R] T

；系统的控制输入为

u = [δ ˙, F ˙ x R] T

。

为在相同的时间步长下，提高模型预测的精度，采用4阶Runge-Kutta算法对系统状态进行预测。

x k + i = x k + i - 1 + Δ t 6 (K 1 + 2 K 2 + 2 K 3 + K 4) K 1 = f e x p x k + i - 1, u k + i - 1 K 2 = f e x p x k + i - 1 + Δ t 2 K 1, u k + i - 1 K 3 = f e x p x k + i - 1 + Δ t 2 K 2, u k + i - 1 K 4 = f e x p x k + i - 1 + Δ t × K 3, u k + i - 1

（16）

式中：∆t为采样步长；k表示当前时刻；i表示预测步长内的其中一步。

考虑实际情况下执行器的物理约束，参照文献[17]，并结合本文研究车辆的物理特性，给出下列约束表达：

| δ | ≤ 35 ° | δ ˙ | ≤ 80 (°) / s F x R ≤ μ F z R F ˙ x R m a x ≤ 10000 N / s

（17）

除对执行器的物理约束，还须根据漂移稳定边界式（11）和式（14）对车辆状态量进行约束，以保证车辆的稳定可控。

目标函数是优化问题中的求解目标，在专业的赛车轨迹规划领域，通常是以最小圈时为优化目标，规划出的轨迹通常靠近道路弯道的内侧。但是在民用自动驾驶领域，应以车辆安全为首要目标，为使车辆与道路边界保持尽可能大的安全距离，将道路中心线作为车辆的期望路径，因此，目标函数的设置为

J x k, u k = ∑ k = 1 N p X k - X c k Q 1 2 + Y k - Y c k Q 2 2 +

∑ k = 0 N c - 1 δ ˙ k R 1 2 + F ˙ x R k R 2 2

（18）

式中：N_p 、N_c分别为预测时域和控制时域；X（k）、Y（k）分别为k时刻车辆的横纵坐标；X ^c（k）、Y ^c（k）分别为k时刻道路中心线的横纵坐标；Q₁、Q₂、R₁和R₂为目标函数的权重。这样的目标函数设置可以尽可能地保证车辆沿道路中心行驶的同时，控制量变化平滑。

整合目标函数和约束，将车辆轨迹规划问题构建为一个多约束优化问题：

m i n x k, u k J x k, u k s . t . x k + 1 = f e x p 3 d x k, u k - (α F, s a t + δ m a x) ≤ a U x γ + β ≤ (α F, s a t + δ m a x) - α R, m a x ≤ - b U x γ + β ≤ α R, m a x | δ | ≤ 35 ° | δ ˙ | ≤ 80 (°) / s F x R ≤ μ F z R F ˙ x R m a x ≤ 10000 N / s

（19）

采用内点法在每一个时刻求解该约束优化问题，即可规划出车辆的轨迹。

2.3 基于NMPC的轨迹跟踪控制

在上文规划出一条安全轨迹的前提下，控制器只须控制车辆跟踪规划出的期望轨迹。控制器的设计同样采用NMPC的方法。控制器的输入为当前车辆状态与期望状态的偏差，通过非线性的车辆模型预测未来时刻的车辆状态与期望轨迹的偏差，结合车辆约束构建约束优化问题，并进行滚动优化求解，得到车辆的前轮转角和后轮驱动力。因此基于NMPC的轨迹跟踪控制器的目标函数为

J x k, u k = ∑ k = 1 N p x k - x r e f k Q 3 2 +

∑ k = 0 N c - 1 δ ˙ k R 3 2 + F ˙ x R k R 4 2

（20）

式中：x（k）为当前时刻车辆的状态；

x r e f (k)

为期望轨迹的状态；Q₃、R₃和R₄为目标函数的权重。目标函数中的第1项表示车辆状态与期望轨迹及状态的偏差，该值小则表示跟踪误差小。第2项表示控制输入变化的大小，该值小则表示控制输入较平缓。

在进行非线性规划求解迭代时，将规划出的控制量作为迭代的初值可以大大提高求解的效率，且由于规划层已经规划出了车辆的期望轨迹与状态信息，相对于直接对道路中心线进行跟踪控制的方法，加入规划层的控制方法可以更加准确、快速地跟踪期望轨迹。

控制器中同样须采用上文设计的漂移稳定边界对车辆状态进行约束以保证车辆的稳定性，控制量的物理约束与非线性规划的求解方法与规划层相同。

3 仿真分析与验证

收起

为研究所提出的规划控制方法在极限工况下的有效性，基于CarSim/Simulink进行联合仿真分析。选取后驱的B级车作为对象，经过参数调优整定，确定车辆和NMPC算法的主要参数如表1所示。

3.1 神经网络轮胎模型精度验证

为验证本文所提出的神经网络轮胎模型的精度，在车辆稳态漂移工况^[24]下，比较神经网络轮胎模型、考虑附着圆约束的刷子轮胎公式^[13]和魔术轮胎公式，在车辆整个漂移过程中侧向力的计算精度。

如图5所示，考虑试验条件和成本，以 CarSim中的侧向力作为实际轮胎模型的侧向力，红色带圆形的实线为CarSim中车辆实际的轮胎侧向力，蓝色带“*”号、棕褐色带矩形和绿色带菱形的虚线分别为神经网络轮胎模型、刷子轮胎公式和魔术轮胎公式计算得到的轮胎侧向力。根据图5中的结果可知：在漂移极限工况下，传统的轮胎模型均出现了较大的误差，但神经网络轮胎模型在各个时间，相对于传统的轮胎模型都可以更好地对轮胎侧向力进行估计，提高规划控制器中车辆模型的精度。表2中定量地展示了各轮胎模型对于前轮侧向力的计算误差，可以发现神经网络轮胎模型相对传统的轮胎模型，其侧向力的最大误差和稳态误差均显著减小。

3.2 S型路径仿真

“S”型弯道相对于“U”型弯道，包含不同方向的转向，更能充分验证车辆在极限工况下的稳定性和轨迹跟踪性能，因此采用“S”型弯道作为仿真道路场景，路面附着系数为0.4，道路的曲率为0.04

m - 1

，期望纵向车速为10 m/s。该工况描述的是车辆在低附着路面上以较高速度进行大曲率转向的极限工况。为了验证本文在NMPC规划控制中采用漂移稳定边界的优越性，与采用保守稳定边界的NMPC规划控制进行对比，仿真结果如图6和图7所示。

车辆轨迹跟踪结果如图6所示。黑色的虚线为道路中心线，即期望轨迹，图中蓝色带圆圈的虚线代表采用保守的稳定边界方法规划的轨迹，红色带矩形的虚线代表采用漂移稳定边界方法规划的轨迹，蓝色带菱形的实线表示采用保守的稳定边界方法时车辆实际行驶的轨迹，红色带三角形的实线表示采用漂移稳定边界方法时车辆实际行驶的轨迹。由图可见：采用漂移稳定边界的算法规划出的轨迹基本上贴合道路中心线，且控制器可以较好地跟踪期望轨迹，可以保证车辆的安全性；而采用保守稳定边界的算法，由于过度注重车辆稳定性，车辆丧失了一定的轨迹跟踪能力，规划出的车辆轨迹与道路中心线出现了较大的偏差。同时车辆在跟踪期望轨迹时，如图7所示，神经网络轮胎模型根据车辆状态对轮胎参数进行实时更新，保证了车辆模型的精度。

为定量地展示采用漂移稳定边界的NMPC规划控制算法对车辆轨迹跟踪性能的提升，计算了车辆轨迹与道路中心线横向位移偏差的平均值和最小值，结果如表3所示。可以发现，采用漂移稳定边界的算法相对于采用保守稳定边界的算法，其横向位移偏差的平均值和最大值均显著减小。这一改进在极限工况下尤为重要，可有效提升行车安全性。

图8中包含车辆质心侧偏角仿真结果。可见漂移稳定边界算法规划的质心侧偏角变化幅度较大，最大绝对值时达到了0.25 rad，车辆已经处于漂移状态，但是即使质心侧偏角变化幅度很大，车辆依然没有发生失控。同时，控制器也能较为准确地跟踪期望的质心侧偏角。而采用保守的稳定边界的算法规划出的质心侧偏角，始终保持在一个较小幅度的变化范围内，无法充分发挥车辆的机动性。车辆纵向速度的仿真结果如图8所示。可见纵向速度均在期望值附近变化，跟踪效果较好。车辆横摆角速度的仿真结果变化展现了与质心侧偏角类似的规律。车辆的实际控制量对比如图9所示。可以发现采用漂移稳定边界算法的控制量变化幅度较大，而采用保守的稳定边界算法的控制量变化幅度较小，对车辆的控制相对于保守。

为更加直观地展现本文采用漂移稳定边界的优越性，绘制了车辆质心侧偏角和横摆角速度的相图轨迹，如图10所示。可以发现采用保守的稳定边界方法时车辆的质心侧偏角和横摆角速度完全被限制在了保守稳定边界内。而采用漂移稳定边界方法时车辆的质心侧偏角和横摆角速度超过了保守稳定边界但在漂移稳定边界以内，由此体现了漂移稳定边界的有效性。

上述结果表明：在极限工况下为保证车辆的稳定性，保守的稳定边界对车辆状态进行了过度约束，使车辆无法跟踪期望轨迹，该方法过度保证车辆的稳定性而牺牲了轨迹跟踪性能；本文构建了漂移稳定边界，在极限工况下，基于车辆漂移的动力学特性拓展了车辆的稳定边界，使车辆在不发生失控的前提下，利用漂移充分发挥车辆的机动性能，准确地跟踪参考轨迹，该方法实现了车辆稳定性与轨迹跟踪性能的兼顾，提高了极限工况下车辆的安全性。

4 结论

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为兼顾自动驾驶车辆在极限工况下的稳定性和轨迹跟踪性能，在深入分析车辆漂移运动动力学特性的基础上，提出了一种基于NMPC框架的极限工况自动驾驶车辆的轨迹规划与控制算法。主要结论如下。

（1）针对极限工况下车辆模型的精度难以保证的问题，建立神经网络轮胎模型来描述轮胎侧向力的强非线性以及复杂的力耦合特性，从而为准确规划与控制奠定基础。

（2）根据车辆漂移的动力学特性，构建漂移稳定边界作为NMPC轨迹规划与控制中的车辆状态约束，以扩展车辆的动力学边界，充分发挥其机动性。

（3）提出了基于自主漂移的规划与控制方法，在极限工况下利用车辆的漂移运动特性，实现车辆稳定性与轨迹跟踪性能的兼顾。

本文研究重点在于提升自动驾驶车辆在极限工况下的稳定性和轨迹跟踪性能，在算法的实时性方面尚未给予充分的关注与测试，后续研究中应对算法实时性问题做出充分考虑。

基金

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^*国家自然科学基金(51675066)
重庆市科技创新与应用发展专项(CSTB2023TIAD-STX0039)

参考文献

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文献

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2024年第46卷第10期

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doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.10.006

接收时间：2024-05-20
首发时间：2025-07-21
出版时间：2024-10-25

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作者

出版历史

收稿日期：2024-05-20
修回日期：2024-07-16

基金

^*国家自然科学基金(51675066)

重庆市科技创新与应用发展专项(CSTB2023TIAD-STX0039)

作者信息

^1. 重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400030

^2. 长安汽车股份有限公司，重庆 400023

通讯作者:

卢少波，教授，博士，E-mail：lsb@cqu.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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