汽车工程

参数名称	符号	数值	单位
柱塞直径	d	31	mm
斜盘最大摆角	$α$	17.5	（°）
配流盘的闭死角	$θ ′$	33	（°）
柱塞腔尾端腰型槽夹角	$θ 0$	30	（°）
高压油路容积	$V h$	3.4×10⁵	mm³
油液密度	$ρ$	702	kg/m³
油液运动黏度	$v$	20.8	mm²/s
油液体积含气率（标准大气压下）	c	0.005

参数名称

符号

数值

单位

柱塞直径

斜盘最大摆角

α

17.5

（°）

配流盘的闭死角

θ ′

（°）

柱塞腔尾端腰型槽夹角

θ 0

（°）

高压油路容积

V h

3.4×10⁵

mm³

油液密度

ρ

702

kg/m³

油液运动黏度

v

20.8

mm²/s

油液体积含气率（标准大气压下）

0.005

参数名称	符号	数值	单位
柱塞直径	d	31	mm
斜盘最大摆角	$α$	17.5	（°）
配流盘的闭死角	$θ ′$	33	（°）
柱塞腔尾端腰型槽夹角	$θ 0$	30	（°）
高压油路容积	$V h$	3.4×10⁵	mm³
油液密度	$ρ$	702	kg/m³
油液运动黏度	$v$	20.8	mm²/s
油液体积含气率（标准大气压下）	c	0.005

参数名称

符号

数值

单位

柱塞直径

斜盘最大摆角

α

17.5

（°）

配流盘的闭死角

θ ′

（°）

柱塞腔尾端腰型槽夹角

θ 0

（°）

高压油路容积

V h

3.4×10⁵

mm³

油液密度

ρ

702

kg/m³

油液运动黏度

v

20.8

mm²/s

油液体积含气率（标准大气压下）

0.005

浮动式配流盘柱塞泵马达系统动力学建模及特性研究

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汪浒江 ¹^,² , 王涛 ² , 林宇 ³ , 杜甫 ² , 冯文韬 ⁴

汽车工程 | 精选论文 2024,46(11): 2122-2132

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汽车工程 | 精选论文 2024, 46(11): 2122-2132

浮动式配流盘柱塞泵马达系统动力学建模及特性研究

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汪浒江¹^,², 王涛², 林宇³, 杜甫², 冯文韬⁴

作者信息

^1. 北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081

^2. 先进越野系统技术全国重点实验室，北京 100072

^3. 太原理工大学机械与运载工程学院，太原 030024

^4. 北京北方车辆集团有限公司，北京 100072

通讯作者:

汪浒江，博士研究生，E-mail：3120215280@bit.edu.cn。

Dynamic Modeling and Characteristic Study of the Floating Valve Plate Piston Pump-Motor System

Hujiang Wang¹^,², Tao Wang², Yu Lin³, Fu Du², Wentao Feng⁴

Affiliations

^1. School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081

^2. Chinese Scholartree Ridge SKL，Beijing 100072

^3. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024

^4. Beijing North Vehicle Group Corporation，Beijing 100072

出版时间: 2024-11-25 doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.11.018

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摘要

收起

浮动式配流盘设计从根本上解决了轴向柱塞泵/马达高转速下缸体倾覆的难题，契合了其高速化的发展趋势，在近年来得到重视。然而，针对浮动式配流盘柱塞泵马达系统所特有的结构，仍然缺乏系统级的动力学建模及动态特性研究，限制了浮动式配流盘柱塞泵马达产品的设计。本文针对浮动式配流盘柱塞泵马达系统，建立了考虑其详细结构特征的完全参数化描述的系统动力学模型，着重研究了其高压油路以及辅助液压腔油液压力的动态变化规律，并通过台架试验验证了模型的正确性。研究结果表明，高压油路表现出“瞬降缓升”的“锯齿形”压力脉动特征，且脉动剧烈。在泵转速1 000 r/min，高压油路平均压力20、40 MPa两个压力等级下，脉动幅值分别高达±1.5和±3 MPa。辅助液压腔油液压力呈现“快速跟随、缓慢下降”的动态变化规律，即辅助液压腔一旦与高速旋转的柱塞腔接通，其油液压力几乎立即无衰减、无滞后地跟随柱塞腔压力变化。而当与柱塞腔脱离之后，其还能很好地维持住腔内压力。

关键词

轴向柱塞泵/马达 / 浮动式配流盘 / 高压油路 / 辅助液压腔 / 动力学建模与分析

Abstract

收起

The design of the floating valve plate effectively addresses the problem of cylinder block tilting at high speed in axial piston pumps/motors，aligning with the trend towards high-speed development of axial piston pumps/motors and gaining attention in recent years. However，there is still a lack of systematic dynamic modeling and dynamic characteristic research for the piston pump/motor system designed with floating valve plate，which limits the design of floating valve plate piston pump/motor products. A comprehensive parameterized dynamic model of the system that considers its detailed structural features is established for the piston pump motor system designed with floating valve plate. The study focuses on the laws of dynamic changes of the pressure in the high-pressure oil circuit and the auxiliary hydraulic chambers，and the model's correctness is verified through bench tests. The results show that the high-pressure oil circuit exhibits a "sharp drop and slow rise" characteristic of "sawtooth" pressure pulsations，which are intense. At a pump speed of 1 000 revolutions per minute （r/min），the average pressure in the high-pressure oil circuit at 20 and 40 MPa pressure levels results in pulsation amplitudes as high as ±1.5 and ±3 MPa，respectively. The fluid pressure in the auxiliary hydraulic chamber exhibits a dynamic change pattern of "rapid follow-up and slow decline，" meaning that once the auxiliary hydraulic chamber is connected with the high-speed rotating piston chamber，its fluid pressure almost immediately follows the piston chamber pressure changes without attenuation or lag. After disconnection from the piston chamber，it can still maintain the chamber pressure effectively.

Key words

axial piston pump/motor / floating valve plate / high pressure oil circuit / auxiliary hydraulic chamber / dynamic modeling and analysis

引用本文

汪浒江, 王涛, 林宇, 杜甫, 冯文韬. 浮动式配流盘柱塞泵马达系统动力学建模及特性研究. 汽车工程, 2024 , 46 (11) : 2122 -2132 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.11.018

Hujiang Wang, Tao Wang, Yu Lin, Fu Du, Wentao Feng. Dynamic Modeling and Characteristic Study of the Floating Valve Plate Piston Pump-Motor System[J]. Automotive Engineering, 2024 , 46 (11) : 2122 -2132 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.11.018

正文

收起

前言

收起

轴向柱塞泵/马达依靠流体介质实现动力传递与控制，具有功率密度高、结构紧凑等优点^[1-3]，广泛使用于各种车辆的驱动和传动系统中^[4-7]，也常以联体系统的形式在汽车工业中应用^[8]，具有结构紧凑、尺寸小等优点。为了同时实现高温高压油液的密封功能以及高速重载的滑动轴承功能^[9-12]，在柱塞泵/马达内部由缸体和配流盘组成的配流副中，通常将缸体设计为“浮动式”^[13-14]，从而依靠缸体的微浮动能力使配流副油膜间隙能在变化的外负载之下自适应调整。然而，由于缸体所受到的离心倾覆力矩随缸体转速的提高而急剧增大，故缸体在高转速下将会产生“缸体倾覆”现象^[15-17]，严重制约了柱塞泵/马达的高速化发展。

采用浮动式配流盘、缸轴一体的新设计，从根本上解决了高转速下“缸体倾覆”的难题，在近年来得到重视。普渡大学的Richardson等^[18-19]对采用“浮动式配流盘”设计的配流副油膜的膜厚分布、压力场分布、温度场分布开展了深入的研究，并以改善膜厚分布和降低油膜温度为目标，开展了配流盘密封面的优化设计。清华大学的Wang等^[20]对采用浮动式配流盘设计的配流副油膜的空化效应进行了专门研究，揭示了配流副油膜的空化特性。然而，以往的研究主要集中于配流副的油膜特性，没有对采用浮动式配流盘设计的柱塞泵马达系统整体的动力学建模研究，缺乏对系统内部各腔室油液压力动态变化特性的理解，无法很好地支撑浮动式配流盘柱塞泵马达的设计。

针对以上问题，本文充分考虑浮动式配流盘所特有的结构特征，建立了全参数化描述的柱塞泵马达系统动力学模型，着重研究了高压油路以及辅助液压腔油液压力的动态变化规律，并经试验验证了模型的正确性。

1 研究对象

收起

图1为柱塞泵马达系统的原理图，其应用于履带车辆静液转向驱动。该系统采用联体设计，主要由变量轴向柱塞泵1、定量轴向柱塞马达2，以及各类液压阀组成。通过改变变量轴向柱塞泵1的斜盘倾角及方向实现定量轴向柱塞马达2转速和旋向的控制。小排量齿轮泵3、低压溢流阀4、单向阀5或6用于实现向低压管路补油，以补偿系统外泄漏流量；梭阀9、低压溢流阀10、单向阀5和单向阀6实现补油回路冷油置换一部分工作油路热油，以调节系统油温。

图2为采用了浮动式配流盘设计的柱塞泵/马达配流副原理图。由于采用缸轴一体的设计，缸体所受的离心倾覆力矩将会借助转轴传递至壳体，不会对缸体的姿态产生影响，因此从根本上解决了传统浮动式缸体设计存在的缸体倾覆难题。为了保证配流副油膜间隙能在外载荷的作用下自动调整，配流盘设计有如图2所示的微旋转和微平动的自由度。

图3是“浮动式配流盘”的结构简图，其密封面与传统的固定式配流盘相同，设计有高低压腰形槽，起到分隔高低压油液的作用。与传统固定式配流盘显著不同的是其背面结构，设计有4个主液压腔和2个辅助液压腔。其中，主液压腔分别与高低压腰形槽连通，对配流盘提供主要的液压压紧力。2个辅助液压腔交替地与高速旋转的柱塞腔接通和断开，对配流盘提供额外的液压压紧力。浮动式配流盘设计的原则是，由配流盘背腔结构提供的液压压紧力略大于由配流副油膜提供的液压分离力，以保证配流副既能形成良好的密封，又不至于产生过度的磨损。

2 动力学建模

收起

在本节，将基于浮动式配流盘所特有的结构特征，推导采用浮动式配流盘设计的柱塞泵马达系统动力学模型。在本文，无单独声明处，变量单位均严格采用国标单位制。

2.1 柱塞腔与配流盘各腔的动态接通过程

由图3可知，在缸体旋转时各柱塞腔将依次与配流盘上的高低压腰形槽、上下辅助液压腔轮流接通和断开，本节将推导柱塞腔与以上各腔体的动态接通面积随缸体转角的变化函数。

2.1.1 柱塞腔与辅助液压腔的动态接通过程

如前所述，辅助液压腔是浮动配流盘所特有的结构。如图4所示，辅助液压腔通过其尾端的细长圆孔与柱塞腔尾端腰形槽建立起油液通道，且接通面积随着缸体的转动不断发生变化，本节将推导该接通面积随缸体转角

φ

的变化函数。为方便描述，如图4所示，将上下辅助液压腔分别编号为

j = 1,2

；将柱塞腔分别编号为

i = 1,2, ⋅ ⋅ ⋅, n

；

θ 0

为柱塞腔尾端腰形槽夹角；

r m

为辅助液压腔及高低压腰形槽的分布圆半径；

d ′

为辅助液压腔尾端细长圆孔直径；

A f j i (φ)

表示第

i

个柱塞腔与第

j

个辅助液压腔的接通面积。令初始状态下No.1柱塞腔位于配流盘上止点，此时缸体转角

φ = 0

。

为了推导

A f j i (φ)

，需要用到如图5（a）所示配流副相关结构参数以及如图5（b）所示的辅助线段、辅助夹角参数。

利用平面几何关系，首先推导得到图5（b）中各辅助线段的长度及辅助夹角的大小如下：

φ ′ = φ + θ 0 2 - a r c s i n r f r m,

φ ∈ - θ 0 2 - a r c s i n d ′ 2 r m, - θ 0 2 + a r c s i n d ′ 2 r m

（1）

r m = r 2 + r 3 2

（2）

L = r m 2 (1 - c o s φ ′)

（3）

x 1 = - 4 r f 2 + 4 L 2 + d ′ 2 8 L

（4）

x 2 = 4 r f 2 + 4 L 2 - d ′ 2 8 L

（5）

α 1 = 2 a r c c o s - 4 r f 2 + 4 L 2 + d ′ 2 4 L d ′

（6）

β 1 = 2 a r c c o s 4 r f 2 + 4 L 2 - d ′ 2 8 L r f

（7）

利用两个弓形面界求和，进一步可推导出No.1柱塞腔与上辅助液压腔从临界接通到完全接通的过程，即缸体转角范围

φ ∈ - θ 0 2 - a r c s i n d ′ 2 r m, - θ 0 2 + a r c s i n d ′ 2 r m

时，接通面积

A f 1 1 φ

如下：

A f 1 1 φ = α 1 d ′ 2 8 - d ′ 2 x 1 s i n (α 1 2) +

β 1 2 r f 2 - r f x 2 s i n (β 1 2),

φ ∈ - θ 0 2 - a r c s i n d ′ 2 r m, - θ 0 2 + a r c s i n d ′ 2 r m

（8）

进一步，可推导出在缸体转角范围

φ ∈ - π, 0

，No.1柱塞腔与上辅助液压腔的接通面积

A f 1 1 φ

如下：

A f 1 1 φ = 0, φ ∈ - π, - θ 0 2 - a r c s i n d ′ 2 r m A f 1 1 φ, φ ∈ - θ 0 2 - a r c s i n d ′ 2 r m, - θ 0 2 + a r c s i n d ′ 2 r m π d ′ 2 4, φ ∈ - θ 0 2 + a r c s i n d ′ 2 r m, 0

（9）

由于上辅助液压腔正好位于上止点位置，因此柱塞腔与上辅助液压腔的接通面积函数

A f 1 1 φ

关于

φ = 0

对称，即有

A f 1 1 φ = A f 1 1 - φ

（10）

由式（9）和式（10）即可进一步计算出

φ ∈

- π, π

范围的接通面积

A f 1 1 φ

。又由于缸体每旋转

2 π

为一周期，因此No.1柱塞腔与上辅助液压腔的接通面积是一个周期性函数，即有

A f 1 1 φ = A f 1 1 φ + 2 k π,

k = 0,1, 2, ⋅ ⋅ ⋅

（11）

根据式（11）可进一步计算得到，在任意缸体转角

φ

下，No.1柱塞腔与上辅助液压腔的接通面积

A f 1 1 φ

。由于缸体中的n个柱塞孔均匀分布，任意两个柱塞孔与上辅助液压腔的接通面积

A f 1 i φ

仅存在一个相位角滞后，且服从完全一致的变化规律，据此可推得第

i

个柱塞腔与上辅助液压腔的接通面积为

A f 1 i φ = A f 1 1 φ - 2 i - 1 π n,

i = 1,2, ⋅ ⋅ ⋅, n

（12）

由于下辅助液压腔与上辅助液压腔的相位角正好相差弧度

π

，因此，第

i

个柱塞腔与下辅助液压腔的接通面积

A f 2 i φ

为

A f 2 i φ = A f 1 i φ - π,

i = 1,2, ⋅ ⋅ ⋅, n

（13）

综合式（8）~式（13），即可计算得到任意柱塞腔在任意缸体转角

φ

处与上下辅助液压腔的接通面积

A f j i (φ)

。图6中显示了在缸体旋转一周时，柱塞腔与上辅助液压腔的接通面积随缸体转角的变化曲线，可以看出，正是由于推导过程充分考虑了动态接通的过渡过程，所以该程序可以对柱塞腔与上下辅助液压腔接通面积的动态变化关系实现非常精细的计算。

2.1.2 柱塞腔与高低压腰形槽的动态接通过程

缸体旋转时，柱塞腔尾端腰形槽将与配流盘高低压腰形槽依次连通和断开，形成一个接通面积随缸体转角

φ

动态变化的可变薄壁节流口，如图7所示。

同理可推得在特定的缸体转角范围

φ ∈ - π - θ ′ - θ 0 / 2, π - θ ′ - θ 0 / 2

，即在一个完整的转动周期

2 π

内，No.1柱塞腔与高压腰形槽的接通面积

A H 1 φ

的计算函数如下：

A H 1 φ = 0, φ ∈ - π - θ ′ - θ 0 2, θ ′ - θ 0 2 2 r f 2 a r c c o s r m s i n γ φ 2 r f - r m s i n γ φ 2 r f 2 - r m 2 s i n 2 γ φ 2, φ ∈ θ ′ - θ 0 2, θ ′ - θ 0 2 + a r c s i n r f r m π r f 2 + 2 γ φ r m r f, φ ∈ θ ′ - θ 0 2 + a r c s i n r f r m, θ ′ + θ 0 2 π r f 2 + 4 θ 0 2 - a r c s i n r m r f r m r f, φ ∈ θ ′ + θ 0 2, π - θ ′ + θ 0 2 π r f 2 + 2 γ φ r m r f, φ ∈ π - θ ′ + θ 0 2, π + θ 0 - θ ′ 2 - 2 a r c s i n r f r m 2 r f 2 a r c c o s r m s i n γ φ 2 r f - r m s i n γ φ 2 r f 2 - r m 2 s i n 2 γ φ 2, φ ∈ π + θ 0 - θ ′ 2 - 2 a r c s i n r f r m, π - θ ′ - θ 0 2

（14）

其中：

γ φ = θ ′ - θ 0 2 + 2 a r c s i n r f r m - φ, φ ∈ θ ′ - θ 0 2, θ ′ + θ 0 2 π - θ ′ - θ 0 2 - 2 a r c s i n r f r m - φ, φ ∈ π - θ ′ + θ 0 2, π - θ ′ - θ 0 2

（15）

r f = 12 r 3 - r 2

（16）

同时，由于其它柱塞腔与高压腰形槽的接通面积随缸体转角变化规律完全相同，仅存在相位的区别，因此可进一步计算出第

i

个柱塞腔与高压腰形槽的接通面积

A H i φ

为

A H i φ = A H 1 φ - 2 i - 1 π n, i = 1,2, ⋅ ⋅ ⋅, n

（17）

由于高低压区腰形槽为对称设计，故进一步推导出第

i

个柱塞腔与低压腰形槽的接通面积

A L i φ

为

A L i (φ) = A H i (φ + π)

（18）

又由于轴向柱塞泵/马达运转的周期性，则

A H i φ

、

A L i φ

均是以

2 π

为周期的函数，即

A H i φ = A H i φ + 2 k π, k = 0,1, 2, ⋅ ⋅ ⋅

（19）

A L i φ = A L i φ + 2 k π, k = 0,1, 2, ⋅ ⋅ ⋅

（20）

综合式（14）~式（20），利用MATLAB编写计算程序，即可计算出在任意缸体转角

φ

处任意柱塞腔与上下辅助液压腔的接通面积，如图8所示。

2.2 腔体建压方程

柱塞泵马达本质是一个多腔互联的流体系统，下面将推导用于描述柱塞泵马达内部柱塞腔、辅助液压腔、高压油路压力动态变化关系的微分方程。

2.2.1 柱塞腔建压微分方程

伴随着缸体的旋转，柱塞腔将与配流盘高低压腰形槽、上下辅助液压腔产生间歇性、周期性的油液交换，同时柱塞腔内油液还会通过配流副、滑靴副、柱塞副以及柱塞滑靴球铰副向壳体泄漏。以上过程，可抽象出如图9所示的柱塞腔动力学模型。图中，

p d i

表示第

i

个柱塞腔内的压力，

p H

为泵马达高压油路压力，

p L

为泵马达低压油路压力，

p f j ′ (j = 1,2)

分别为上下辅助液压腔尾端细长圆孔入口端压力，

p a

为壳体压力，

Q H i

、

Q L i

分别为第

i

个柱塞腔进入高低压腰形槽的流量，

Q f j i (j = 1,2)

分别为第

i

个柱塞腔进入上下辅助液压腔的流量，

Q o u i

为第

i

个柱塞腔通过所有摩擦副向壳体泄漏的总流量，

Q V i

为由于柱塞运动产生的等效体积流量，

z i

为第

i

个柱塞的位移。

以第

i i = 1,2, ⋅ ⋅ ⋅, n

个柱塞腔内流体为研究对象，其可压流控制方程为

d p d i d t = β V d 0 + π d 2 z i 4 Q V i - ∑ j = 1 2 Q f j i - Q H i - Q L i - Q o u i,

i = 1,2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, n 和 j = 1,2

（21）

Q V i = - π d 2 4 z ˙ i

（22）

式中：

V d 0

表示当柱塞腔位于配流盘上止点时，柱塞腔的油液体积；

z ˙ i

为第

i

个柱塞速度；

d

为柱塞直径；

β

为油液的有效体积弹性模量；

t

为时间。

对于第

i

个柱塞，其在任意缸体转角

φ

下的位移

z i φ

为

z i φ = R p c o s φ - 2 i - 1 π n ·

t a n α - R p t a n α, i = 1,2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, n

（23）

式中：

α

表示斜盘摆角；

R p

表示缸体柱塞孔分布圆半径。根据薄壁孔节流公式，第

i

个柱塞腔进入高压腰形槽的流量

Q H i

为

Q H i = C d A H i s g n p d i - p H ·

2 ρ p d i - p H, i = 1,2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, n

（24）

式中：

ρ

为油液密度；

C d

为流量系数。第

i

个柱塞腔进入低压腰形槽的流量

Q L i

为

Q L i = C d A L i s g n p d i - p L ·

2 ρ p d i - p L, i = 1,2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, n

（25）

第

i

个柱塞腔进入上下辅助液压腔的流量

Q f j i (j = 1,2)

为

Q f j i = C d A f j i s g n p d i - p f j ′ · 2 ρ p d i - p f j ′,

i = 1,2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, n 和 j = 1,2

（26）

以上各式中，

s g n (x)

为符号函数，用于描述油液流动的方向，具体取值规则如下：

s g n (x) = 1, x ≥ 0 - 1, x < 0

（27）

第

i

个柱塞腔通过所有摩擦副向壳体泄漏的总流量为

Q o u i = K o u p d i - p a

（28）

式中

K o u

为柱塞腔外泄漏系数。

2.2.2 辅助液压腔建压微分方程

缸体旋转时，辅助液压腔将与各个柱塞腔交替连通和断开，因此，辅助液压腔的压力除了受柱塞腔压力影响，还受到其自身的外泄漏特性影响。图10所示为柱塞腔与辅助液压腔接通时的示意图。

以第

j (j = 1,2)

个辅助液压腔内流体为研究对象，决定其内部油液压力

p f j (j = 1,2)

的微分方程为

d p f j d t = β V f 0 + π D 22 h j 4 · Q f j - Q o f j,

i = 1,2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, n 和 j = 1,2

（29）

式中：

V f 0

为辅助液压腔死区体积；

D 2

为辅助液压腔直径；

h j

为第

j

个辅助液压腔高度；

Q f j

为通过细长圆孔进入辅助液压腔的流量；

Q o f j

为第

j

个辅助液压腔通过环形间隙泄漏的流量。

根据细长圆孔流量与压降的关系，有

Q f j = π d ′ 4 128 ρ v l p f j ′ - p f j,

i = 1,2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, n 和 j = 1,2

（30）

式中：

l

为辅助液压腔前细长圆孔的长度；

d ′

为辅助液压腔前细长圆孔的直径；

v

为油液运动黏度。

根据流量守恒关系，有

Q f j = ∑ i = 1 n Q f j i, j = 1,2

（31）

式中

Q f j i

为第

i

个柱塞腔进入第

j

个辅助液压腔的流量。

第

j

个辅助液压腔通过环形间隙流出的流量

Q o f j

为

Q o f j = π D 2 δ 3 12 ρ v L p f j - p a, j = 1,2

（32）

式中：

δ

为辅助液压腔尾端环形间隙高度；

L

为辅助液压腔尾端环形间隙长度。

2.2.3 高压油路建压微分方程

高压油路连接泵的出口与马达入口，泵马达依靠高压油液实现功率的传递。根据油液的输送关系，可写出高压油路压力

p H

的建压方程如下：

d p H d t = β V h p i p e ·

∑ i = 1 n Q H_p u m p i + ∑ i = 1 n Q H_m o t o r i

（33）

式中：

V h p i p e

为高压油路容腔体积；

Q H_p u m p i

为泵第

i

个柱塞腔流向泵配流盘高压腰形槽的流量；

Q H_m o t o r i

为马达第

i

个柱塞腔流向马达高压腰形槽的流量。

在高压油液的作用下，对马达轴形成的驱动力矩

M h m o t o r

如下：

M h m o t o r =

∑ i = 1 n - 14 π d 2 p d_m i R p t a n α · s i n φ - 2 n (i - 1) π

（34）

式中

p d_m i

指第

i

个马达柱塞腔的油液压力。

令

M l o a d

表示马达轴所承受的负载力矩，进一步可推导出马达缸体力矩平衡方程如下：

M h m o t o r - M l o a d =

J φ ¨ m o t o r + C φ ˙ m o t o r

（35）

式中：

J

为马达转子组件的转动惯量；

C

为马达转子组件的转动阻尼。

2.2.4 油液体积弹性模量

油液的体积弹性模量

β

主要受压力和含气率影响，本文利用如图11所示的Wylie模型^[21]来描述油液体积弹性模量随油液压力和油液含气率的变化关系：

β = β 0 1 + c p 0 p 1 / λ β 0 λ p - 1

（36）

式中：

β 0

为大气压力下纯液压油液的体积弹性模量；

c

为标准大气压下的油液体积含气率；

p 0

为标准大气压；

λ

为空气的热容比。

3 系统参数

收起

柱塞泵马达系统的主要参数如表1所示。

4 高压油路压力动态变化特性

收起

根据第2节所推导的柱塞泵马达系统动力学模型，利用MATLAB开发仿真程序。利用大功率联体泵马达试验台架，开展柱塞泵马达系统稳态特性测试。试验采用imc的数据采集系统，利用hydrotechnik的高频压力传感器以10 000 Hz的频率采集高压油路的压力脉动信号。

图12给出了在泵转速为1 000 r/min、高压油路平均压力分别为20、40 MPa的两个工况下，对高压油路压力的仿真结果与试验结果的对比。可以看出，高压油路压力随时间呈现周期性变化规律，每隔6.67 ms，高压油路压力完成一次周期变化，呈现“瞬降缓升”的“锯齿波”变化特征。高压油路压力的这种变化周期，正好对应于泵缸体旋转40°。之所以出现这种现象，是因为文中所研究的柱塞泵柱塞数为9，泵每旋转40°，柱塞泵即有一个充满了低压油液的柱塞腔与高压油路接通，在巨大的接通压差之下，高压油路的油液将瞬间反向灌入低压柱塞腔，造成高压油路的压力的“瞬降”。随后，伴随着多个柱塞腔的谐波排油动作，同时向高压油路排油，使得高压油路压力“缓升”。这也意味着，即便在马达轴加载转矩恒定的情况下，高压油路的压力也会随着柱塞腔与高压油路的动态通断过程而剧烈波动，进而表现出这种“瞬降缓升”高频波动现象。试验结果还表明，高压油路压力脉动非常剧烈。在泵转速为1 000 r/min，高压油路平均压力为20、40 MPa的两个压力等级下，脉动幅值分别高达±1.5和±3 MPa。

从图12中可看出，仿真与试验曲线变化趋势完全相符，验证了本文所建立的动力学模型的正确性，但是其也存在一定的误差。造成误差的原因是模型中油液体积弹性模量、黏度等参数难以精确给定，其跟实际情况的偏差导致产生了一定的仿真误差。另外，在仿真工况中，泵为理想恒定转速驱动、马达为理想恒定转矩加载，而试验时，泵的驱动转速和马达的加载转矩均不可避免的产生波动，进而造成仿真与试验结果存在偏差。

5 辅助液压腔压力动态变化特性

收起

缸体旋转过程中，辅助液压腔将逐一与各柱塞腔接通和断开，对于9柱塞的柱塞泵马达，缸体每旋转40

°

，辅助液压腔内压力将经历一次完整的变化周期。图13中给出了缸体从0°旋转至40

°

时上辅助液压腔与柱塞腔的连通关系。在

φ

为0

°

时，上辅助液压腔与No.1柱塞腔接通。随着缸体旋转，上辅助液压腔先是与No.1柱塞腔脱离，在经历一段不与任何柱塞腔接通的隔断过程之后，与No.2柱塞腔接通。在泵转速2 000 r/min、马达转矩1 671 N·m的工况下，对以上过程开展仿真分析。

图14 （a）给出了该过程No.1、No.2柱塞腔与上辅助液压腔压力的动态变化曲线；图14 （b）给出了该过程No.1、No.2柱塞腔与上辅助液压腔接通面积的变化曲线。

可以看出，在缸体从0

°

转动至16.5

°

，以及从25

°

转动至40

°

的过程中，上辅助液压腔分别与No.1和No.2柱塞腔接通，上辅助液压腔压力完全等幅跟随No.1和No.2柱塞腔的压力动态变化。当缸体从16.5

°

转动至23.5

°

时，上辅助液压腔进入隔断阶段，不再与任何柱塞腔接通，其压力表现出轻微的下降趋势，表明其腔内油液在隔断阶段具备很好的保压特性。辅助液压腔的压力动态变化特性可总结为“快速跟随、缓慢下降”，即在辅助液压腔与各柱塞腔逐个连通与断开的过程中，辅助液压腔一旦与某柱塞腔接通，辅助液压腔压力将几乎无延迟无衰减地跟随柱塞腔压力动态变化；而当辅助液压腔与柱塞腔断开之后，其又能很好地保持住压力。另外，当缸体旋转至23.5

°

时，上辅助液压腔与No.2柱塞腔临界接通，此时上辅助液压腔压力接近40 MPa，No.2柱塞腔压力为2.5 MPa，存在高达37.5 MPa的初始接通压差；从图中可以看出，在缸体继续旋转约1.5

° φ ≈ 25 °

之后，辅助液压腔压力下降至柱塞腔压力（2.5 MPa）。正是因为在2.1.1节对柱塞腔与辅助液压腔的动态接通过程进行了精细的推导，柱塞泵马达系统动力学模型才可以对以上极为短暂的辅助液压腔压力动态切换过程开展精细的仿真计算。

6 结论

收起

浮动式配流盘设计从根本上解决了传统浮动式缸体设计存在的高转速下缸体倾覆的难题，契合了轴向柱塞泵/马达高速化的发展趋势。然而，尚缺乏充分考虑浮动式配流盘所特有的结构特征，对柱塞泵马达系统的动力学建模研究，无法很好地支撑浮动式配流盘柱塞泵马达产品的研发。针对以上问题，本文建立了全参数化表征的浮动式配流盘柱塞泵马达系统动力学模型，着重揭示了高压油路以及辅助液压腔内油液压力的动态变化规律。研究结果如下：

（1）试验验证了浮动式配流盘柱塞泵马达系统动力学模型的正确性，并根据所开发的专用仿真程序开展了柱塞泵马达系统的动力学特性分析，为柱塞泵马达的优化设计提供了一个很好的支撑。

（2）辅助液压腔内油液压力呈现“快速跟随、缓慢下降”的变化规律，即辅助液压腔一旦与柱塞腔接通，辅助液压腔的压力将几乎无延迟、无衰减地跟随柱塞腔压力的动态变化，而当在辅助液压腔与柱塞腔脱离之后，其还具备很好的保压特性。

（3）高压油路压力总体上呈现“瞬降缓升”的变化趋势，呈现“锯齿形”的周期性波动特征，且波动非常剧烈。在泵转速1 000 r/min，高压油路平均压力20、40 MPa的两个压力等级下，脉动幅值分别高达±1.5和±3 MPa。

参考文献

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文献

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2024年第46卷第11期

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doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.11.018

接收时间：2024-04-13
首发时间：2025-07-21
出版时间：2024-11-25

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出版历史

收稿日期：2024-04-13
修回日期：2024-05-25

基金

作者信息

^1. 北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081

^2. 先进越野系统技术全国重点实验室，北京 100072

^3. 太原理工大学机械与运载工程学院，太原 030024

^4. 北京北方车辆集团有限公司，北京 100072

通讯作者:

汪浒江，博士研究生，E-mail：3120215280@bit.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

参数名称	符号	数值	单位
柱塞直径	d	31	mm
斜盘最大摆角	$α$	17.5	（°）
配流盘的闭死角	$θ ′$	33	（°）
柱塞腔尾端腰型槽夹角	$θ 0$	30	（°）
高压油路容积	$V h$	3.4×10⁵	mm³
油液密度	$ρ$	702	kg/m³
油液运动黏度	$v$	20.8	mm²/s
油液体积含气率（标准大气压下）	c	0.005

参数名称

符号

数值

单位

柱塞直径

斜盘最大摆角

α

17.5

（°）

配流盘的闭死角

θ ′

（°）

柱塞腔尾端腰型槽夹角

θ 0

（°）

高压油路容积

V h

3.4×10⁵

mm³

油液密度

ρ

702

kg/m³

油液运动黏度

v

20.8

mm²/s

油液体积含气率（标准大气压下）

0.005