汽车工程

参数	含义	数值
$R s$	电机定子电阻	$9.0 × 10 - 3 Ω$
$L d$	电机励磁轴电感	$7.2 × 10 - 5 H$
$L q$	电机转矩轴电感	$7.2 × 10 - 5 H$
$ψ f$	电机永磁体磁链	$1.03 × 10 - 2 W b$
$P n$	电机磁极对数	$4$ .0
$J m$	转向执行电机转动惯量	$1.46 × 10 - 4 k g ⋅ m 2$
$B m$	转向执行电机阻尼系数	$9.9 × 10 - 4 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1$
$J e q$	等效系统的转动惯量	$2.05 × 10 - 2 k g ⋅ m 2$
$B e q$	等效系统的阻尼系数	$0.52 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1$
$T e q$	等效系统的摩擦因数	$0.2$

参数

含义

数值

R s

电机定子电阻

9.0 × 10 - 3 Ω

L d

电机励磁轴电感

7.2 × 10 - 5 H

L q

电机转矩轴电感

7.2 × 10 - 5 H

ψ f

电机永磁体磁链

1.03 × 10 - 2 W b

P n

电机磁极对数

4

J m

转向执行电机转动惯量

1.46 × 10 - 4 k g ⋅ m 2

B m

转向执行电机阻尼系数

9.9 × 10 - 4 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1

J e q

等效系统的转动惯量

2.05 × 10 - 2 k g ⋅ m 2

B e q

等效系统的阻尼系数

0.52 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1

T e q

等效系统的摩擦因数

0.2

参数	含义	数值
$R s$	电机定子电阻	$9.0 × 10 - 3 Ω$
$L d$	电机励磁轴电感	$7.2 × 10 - 5 H$
$L q$	电机转矩轴电感	$7.2 × 10 - 5 H$
$ψ f$	电机永磁体磁链	$1.03 × 10 - 2 W b$
$P n$	电机磁极对数	$4$ .0
$J m$	转向执行电机转动惯量	$1.46 × 10 - 4 k g ⋅ m 2$
$B m$	转向执行电机阻尼系数	$9.9 × 10 - 4 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1$
$J e q$	等效系统的转动惯量	$2.05 × 10 - 2 k g ⋅ m 2$
$B e q$	等效系统的阻尼系数	$0.52 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1$
$T e q$	等效系统的摩擦因数	$0.2$

参数

含义

数值

R s

电机定子电阻

9.0 × 10 - 3 Ω

L d

电机励磁轴电感

7.2 × 10 - 5 H

L q

电机转矩轴电感

7.2 × 10 - 5 H

ψ f

电机永磁体磁链

1.03 × 10 - 2 W b

P n

电机磁极对数

4

J m

转向执行电机转动惯量

1.46 × 10 - 4 k g ⋅ m 2

B m

转向执行电机阻尼系数

9.9 × 10 - 4 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1

J e q

等效系统的转动惯量

2.05 × 10 - 2 k g ⋅ m 2

B e q

等效系统的阻尼系数

0.52 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1

T e q

等效系统的摩擦因数

0.2

缩写	具体控制策略
本文	位置环（RBF-SMC）+电流环（LADRC）
控制器1	位置环（SMC^[13]）+电流环（LADRC）
控制器2	位置环（RBF-SMC）+电流环（PI）
控制器3	位置环（RBF-SMC）+电流环（CFDC^[21]）
控制器4	位置环（PI）+转速环（PI）+电流环（PI）

缩写

具体控制策略

本文

位置环（RBF-SMC）+电流环（LADRC）

控制器1

位置环（SMC^[13]）+电流环（LADRC）

控制器2

位置环（RBF-SMC）+电流环（PI）

控制器3

位置环（RBF-SMC）+电流环（CFDC^[21]）

控制器4

位置环（PI）+转速环（PI）+电流环（PI）

缩写	具体控制策略
本文	位置环（RBF-SMC）+电流环（LADRC）
控制器1	位置环（SMC^[13]）+电流环（LADRC）
控制器2	位置环（RBF-SMC）+电流环（PI）
控制器3	位置环（RBF-SMC）+电流环（CFDC^[21]）
控制器4	位置环（PI）+转速环（PI）+电流环（PI）

缩写

具体控制策略

本文

位置环（RBF-SMC）+电流环（LADRC）

控制器1

位置环（SMC^[13]）+电流环（LADRC）

控制器2

位置环（RBF-SMC）+电流环（PI）

控制器3

位置环（RBF-SMC）+电流环（CFDC^[21]）

控制器4

位置环（PI）+转速环（PI）+电流环（PI）

参数	含义	数值
$c 1, c 2$	本文滑模面控制参数	$6,10$
$m, η$	本文滑模趋近律参数	$10,300$
$c j$	本文RBF函数中心点	-1；-0.5；0；0.5；1
$b j$	本文RBF函数宽度	$0.5$
$ε f, ε d$	本文RBF逼近误差	$0.001,0.01$
$γ 1, γ 2$	本文RBF自适应律	$100,80$
$k p q, ω q 0$	本文电流环转矩轴参数	$30,150$
$k p d, ω d 0$	本文电流环励磁轴参数	$30,150$
$c 3, c 4$	控制器1滑模面控制参数	$10,20$
$m 1, η 1$	控制器1滑模趋近律参数	$50,300$
$k p d 2, k i d 2$	控制器2励磁轴PI参数	$0.2,2$
$k p q 2, k i q 2$	控制器2转矩轴PI参数	$4,0.5$
$k p, k i$	控制器3电流环调节系数	100，10 000
$k p 1, k i 1$	控制器4位置环PI参数	$10,5$
$k p 2, k i 2$	控制器4转速环PI参数	$25,20$
$k p d 1, k i d 1$	控制器4励磁轴PI参数	$5,1$
$k p q 1, k i q 1$	控制器4转矩轴PI参数	$2,10$

参数

含义

数值

c 1, c 2

本文滑模面控制参数

6,10

m, η

本文滑模趋近律参数

10,300

c j

本文RBF函数中心点

-1；-0.5；0；0.5；1

b j

本文RBF函数宽度

0.5

ε f, ε d

本文RBF逼近误差

0.001,0.01

γ 1, γ 2

本文RBF自适应律

100,80

k p q, ω q 0

本文电流环转矩轴参数

30,150

k p d, ω d 0

本文电流环励磁轴参数

30,150

c 3, c 4

控制器1滑模面控制参数

10,20

m 1, η 1

控制器1滑模趋近律参数

50,300

k p d 2, k i d 2

控制器2励磁轴PI参数

0.2,2

k p q 2, k i q 2

控制器2转矩轴PI参数

4,0.5

k p, k i

控制器3电流环调节系数

100，10 000

k p 1, k i 1

控制器4位置环PI参数

10,5

k p 2, k i 2

控制器4转速环PI参数

25,20

k p d 1, k i d 1

控制器4励磁轴PI参数

5,1

k p q 1, k i q 1

控制器4转矩轴PI参数

2,10

参数	含义	数值
$c 1, c 2$	本文滑模面控制参数	$6,10$
$m, η$	本文滑模趋近律参数	$10,300$
$c j$	本文RBF函数中心点	-1；-0.5；0；0.5；1
$b j$	本文RBF函数宽度	$0.5$
$ε f, ε d$	本文RBF逼近误差	$0.001,0.01$
$γ 1, γ 2$	本文RBF自适应律	$100,80$
$k p q, ω q 0$	本文电流环转矩轴参数	$30,150$
$k p d, ω d 0$	本文电流环励磁轴参数	$30,150$
$c 3, c 4$	控制器1滑模面控制参数	$10,20$
$m 1, η 1$	控制器1滑模趋近律参数	$50,300$
$k p d 2, k i d 2$	控制器2励磁轴PI参数	$0.2,2$
$k p q 2, k i q 2$	控制器2转矩轴PI参数	$4,0.5$
$k p, k i$	控制器3电流环调节系数	100，10 000
$k p 1, k i 1$	控制器4位置环PI参数	$10,5$
$k p 2, k i 2$	控制器4转速环PI参数	$25,20$
$k p d 1, k i d 1$	控制器4励磁轴PI参数	$5,1$
$k p q 1, k i q 1$	控制器4转矩轴PI参数	$2,10$

参数

含义

数值

c 1, c 2

本文滑模面控制参数

6,10

m, η

本文滑模趋近律参数

10,300

c j

本文RBF函数中心点

-1；-0.5；0；0.5；1

b j

本文RBF函数宽度

0.5

ε f, ε d

本文RBF逼近误差

0.001,0.01

γ 1, γ 2

本文RBF自适应律

100,80

k p q, ω q 0

本文电流环转矩轴参数

30,150

k p d, ω d 0

本文电流环励磁轴参数

30,150

c 3, c 4

控制器1滑模面控制参数

10,20

m 1, η 1

控制器1滑模趋近律参数

50,300

k p d 2, k i d 2

控制器2励磁轴PI参数

0.2,2

k p q 2, k i q 2

控制器2转矩轴PI参数

4,0.5

k p, k i

控制器3电流环调节系数

100，10 000

k p 1, k i 1

控制器4位置环PI参数

10,5

k p 2, k i 2

控制器4转速环PI参数

25,20

k p d 1, k i d 1

控制器4励磁轴PI参数

5,1

k p q 1, k i q 1

控制器4转矩轴PI参数

2,10

工况	具体说明
变斜坡	时间	0 $→ 1$ s $→ 5 s → 8 s → 1$ 0 s $→ 12 s → 15 s$
目标转角	$0 ° → 0 ° → 60 ° → 60 ° → 30 ° → 30 ° → 0 °$
电机电感	$L q$ 在第8 s突变为理想值的200%

工况

具体说明

变斜坡

时间

→ 1

→ 5 s → 8 s → 1

0 s

→ 12 s → 15 s

目标转角

0 ° → 0 ° → 60 ° → 60 ° → 30 ° → 30 ° → 0 °

电机电感

L q

在第8 s突变为理想值的200%

工况	具体说明
变斜坡	时间	0 $→ 1$ s $→ 5 s → 8 s → 1$ 0 s $→ 12 s → 15 s$
目标转角	$0 ° → 0 ° → 60 ° → 60 ° → 30 ° → 30 ° → 0 °$
电机电感	$L q$ 在第8 s突变为理想值的200%

工况

具体说明

变斜坡

时间

→ 1

→ 5 s → 8 s → 1

0 s

→ 12 s → 15 s

目标转角

0 ° → 0 ° → 60 ° → 60 ° → 30 ° → 30 ° → 0 °

电机电感

L q

在第8 s突变为理想值的200%

线控转向系统自适应抗扰转角控制策略^*

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赵健 ¹ , 何聪 ¹ , 刘枫 ² , 朱冰 ¹ , 陈静 ¹ , 陈志成 ¹

汽车工程 | 研究论文 2025,47(5): 888-896

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汽车工程 | 研究论文 2025, 47(5): 888-896

线控转向系统自适应抗扰转角控制策略^*

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赵健¹, 何聪¹, 刘枫², 朱冰¹, 陈静¹, 陈志成¹

作者信息

¹ 吉林大学，汽车底盘集成与仿生全国重点实验室，长春 130022

² 中国第一汽车集团有限公司，长春 130013

通讯作者:

陈志成，讲师，博士，E-mail：chenzhicheng@jlu.edu.cn。

Adaptive Anti-jamming Angle Control Strategy for Steer-by-Wire System

Jian Zhao¹, Cong He¹, Feng Liu², Bing Zhu¹, Jing Chen¹, Zhicheng Chen¹

Affiliations

¹ Jilin University，State Key Laboratory of Automotive Chassis Integration and Bionics，Changchun 130022

² Institute of China FAW Group Co.，Ltd.，Changchun 130013

出版时间: 2025-05-25 doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2025.05.009

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摘要

收起

针对线控转向(steer by wire, SBW)系统主动转向时面临的系统参数不确定性、轮胎回正力矩阻碍、转向电机电磁特性耦合等非线性干扰问题,提出一种自适应抗扰转角控制策略。采用径向基函数神经网络和鲁棒滑模理论设计外环转角控制器,自适应补偿SBW系统参数不确定性和轮胎回正力矩阻碍。在内环电流控制器中引入线性自抗扰控制应对转向执行电机电磁特性耦合问题,提高SBW 系统动态响应性能。仿真和硬件在环试验结果表明,设计的控制策略能够帮助SBW在多种工况中维持转角稳态跟随误差在1.5°内。

关键词

车辆工程 / 线控转向系统 / 转角跟踪控制 / 非线性干扰 / 自适应控制 / 硬件在环

Abstract

收起

An adaptive antidisturbance angle control strategy is proposed to address the nonlinear disturbances such as system parameter uncertainty, tire return torque obstruction, and coupling of electromagnetic characteristics of steering motors, which are faced by the active steering of SteerbyWire (SBW) system. A radial basis function neural network and robust sliding mode theory are used to design the outerloop cornering controller to adaptively compensate for the SBW system parameter uncertainty and tire return torque obstruction. Linear selfimmunity control is introduced into the innerloop current controller to cope with the coupling problem of electromagnetic characteristics of the steering actuator motor so as to improve the dynamic response performance of the SBW system. The simulation and hardwareintheloop test results show that the designed control strategy can help the SBW maintain the cornering steady state following error within 1.5° under various operating conditions.

Key words

vehicle engineering / steer-by-wire system / angle tracking strategy / nonlinear disturbance / adaptive control / hardware-in-the-loop

引用本文

赵健, 何聪, 刘枫, 朱冰, 陈静, 陈志成. 线控转向系统自适应抗扰转角控制策略^*. 汽车工程, 2025 , 47 (5) : 888 -896 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2025.05.009

Jian Zhao, Cong He, Feng Liu, Bing Zhu, Jing Chen, Zhicheng Chen. Adaptive Anti-jamming Angle Control Strategy for Steer-by-Wire System[J]. Automotive Engineering, 2025 , 47 (5) : 888 -896 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2025.05.009

正文

收起

前言

收起

摆脱复杂机械连接限制的线控转向（steer by wire，SBW）系统与传统液压助力或电动助力转向系统相比，能够良好地匹配智能电动汽车对底盘转向系统提出的高精度、快响应主动转向功能要求^[1-3]。然而，在主动转向过程中，SBW面临复杂的非线性干扰问题，这对其转角高品质控制带来了挑战^[4-5]。

目前，国内外学者已经成功地将诸如比例-积分-微分（proportional integral derivative，PID）、三步非线性法、滑模控制（sliding mode control，SMC）等方法应用于转向系统转角控制领域。Cetin等^[6]通过PD理论和参数极点配置方法，帮助转向系统实现了多种工况下转角高品质跟随。张博等^[7]依托三步非线性法设计了位置-转速-电流级联式转角控制器，综合提升了转向系统动态响应性能。罗建南等^[8]采用非线性自回归理论拟合SBW系统模型参数，在此基础上综合应用内模控制方法帮助SBW以较高精度跟随目标前轮转角。然而，由于轮-地间的复杂动力学接触，SBW系统转向时存在显著的轮胎回正力矩阻碍问题，影响转向指令的精准传递与执行，会导致转向精度劣化和操纵稳定性下降。为此，余卓平等^[9]基于轮胎侧偏角与回正力矩的非线性映射模型设计了转角前馈补偿控制，有效提升了转向系统转角控制精度与鲁棒性。类似地，Zhang等^[10]通过极限学习机动态逼近简化轮胎模型中的轮胎回正力矩阻碍，结合非奇异终端滑模控制有效减小了SBW在转角高速跟随时存在的系统抖振问题。为进一步提升鲁棒性，He等^[11]基于鲁棒反步法理论和智能粒子群优化方法设计了转角精确控制策略，帮助转向系统在多类工况中稳定地匹配转角控制请求。此外，由于部件间存在间隙、弹性变形等原因，SBW内部转动惯量、阻尼系数、摩擦因数等系统参数在不同转向状态时还存在一定不确定性，导致控制指令与实际转角之间的匹配度降低和系统动态特性发生变化，这对转角精确控制造成较大影响。针对该问题，Wang等^[12]在SBW标称模型基础上，设计了考虑系统参数不确定性的SMC补偿器，保证SBW能够在不同工况中良好地实现转角跟随控制。Sun等^[13]基于李雅普诺夫自适应理论设计了高阶滑模转角控制器，有效提升了转向系统在中低转速下的转角跟随精度。类似地，Zhao等^[14]基于离散终端滑模和自抗扰理论设计了转角精确控制策略，动态补偿了转向系统参数不确定性问题。尽管已有研究对SBW面临的轮胎回正力矩阻碍、系统参数不确定性做出了一定的补偿，但它们在设计过程中较多依赖例如气胎拖距、不确定性扰动边界等难以精确测量的模型参数，造成实际工程应用困难。同时，在处理上述非线性扰动时，大多学者倾向于使用改进型SMC作为抗干扰算法^[10，12-14]，但均需要较大的切换增益来保证系统的鲁棒性，容易造成抖振问题。为减弱抖振现象，陈辛波等^[15]提出一种自适应模糊SMC控制方法，利用模糊逻辑系统逼近开关函数，减弱控制律中的切换项信号。类似地，李红娟等^[16]设计一种基于自适应模糊逻辑的高阶滑模方法，采用高阶滑模特性和自适应增益削弱了SMC存在的抖振现象。然而，模糊规则设定和高阶参数整定涉及更多的计算量和更复杂的逻辑判断，对实时性有一定挑战。

值得注意的是，目前常见的SBW构型大多选用高性能永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）作为转向动力源。在PMSM高速运转过程中，电机励磁轴与转矩轴间电磁特性耦合问题突出，间接影响SBW系统动态响应性能。目前常应用于PMSM的电流解耦方法，包括电流反馈解耦控制（current feedback decoupling control，CFDC）^[17]、偏差解耦^[18]、内模解耦^[19]、复矢量解耦^[20]等。张志坚等^[21]在电流反馈解耦的基础上，通过引入超前相位角和预测控制技术，实现了对电流环转矩分量与磁链分量解耦控制。刘宇博等^[22]联合高阶滑模控制和PI理论设计了电流偏差解耦控制策略，帮助PMSM在不同转速范围内实现了良好的电流跟随效果。吴为等^[23]基于复矢量电流模型和传递函数矩阵对角化技术设计了电流解耦控制策略，有效提升了PMSM电流跟随响应性能。上述研究大多在控制器中引入与电感、电阻等电机参数强相关的解耦项，帮助PMSM克服电磁特性耦合问题。然而当这些参数随电机工作状态发生改变时，容易损害电机电流解耦效果，导致PMSM动态响应性能下滑。

针对上述问题，本文提出了一种考虑非线性干扰的SBW转角自适应抗扰控制策略。首先，分析SBW主动转向工作原理，并建立等效动力学模型。随后，设计包含位置环与电流环的转角控制策略：采用改进SMC和径向基函数（radial based function，RBF）神经网络设计RBF-SMC位置环控制器，一方面通过在滑模面中引入积分项以及使用饱和函数改进的指数趋近律可以消除稳态误差，有效避免采用过大开关增益导致抖振，另一方面RBF自适应控制参数整定简单，具有良好的泛化能力，可以自适应补偿SBW系统参数不确定性和轮胎回正力矩阻碍；应用线性自抗扰控制理论（linear active disturbance rejection control，LADRC）设计电流环控制器，实现励磁轴与转矩轴电流的完全解耦控制，提高转向执行电机动态响应性能。最后，搭建SBW仿真与硬件在环试验台，验证控制策略在多种工况下的性能表现。

1 线控转向系统动力学建模与分析

收起

本文采用的SBW系统如图1所示，主要由转向执行电机PMSM、减速机构、齿轮齿条转向器等组成。SBW系统接收目标转角信号后，控制PMSM工作，电机输出力矩经过减速机构帮助齿轮齿条转向器克服齿条阻力，推动转向拉杆控制转向轮实现主动转向功能。

假设PMSM是理想电机，不考虑其铁芯饱和、磁滞损耗等问题，在励磁轴（d轴）和转矩轴（q轴）同步旋转坐标系下建立PMSM电压方程：

d i d d t = - R s L d i d + ω e L d L q i q + 1 L d u d

（1）

d i q d t = - R s L q i q - ω e L q ψ f + L d i d + 1 L q u q

（2）

本文采用表贴式PMSM，其电磁转矩为

T e = 32 P n i q ψ f

（3）

式中：

u d

和

u q

分别为励磁轴电压和转矩轴电压；

R s

为定子电阻；

i d

和

i q

分别为励磁轴电流和转矩轴电流；

L d

和

L q

分别为励磁轴电感和转矩轴电感；

P n

为磁极对数；

θ e

和

θ m

分别为电机电转角和电机机械转角，满足

θ e = P n ∙ θ m

；

ω e

为电机转速；

ψ f

为转子永磁体磁链。

在PMSM输出轴处建立动力学平衡方程：

J m θ ¨ m + B m θ ˙ m + T p + T m f = T e

（4）

式中：

J m

和

B m

分别为PMSM的转动惯量和阻尼系数；

T p

为齿轮齿条转向器作用到电机轴的力矩；

T m f

为PMSM的摩擦力矩。

PMSM电机输出力矩经过减速机构传递给齿轮齿条转向器，由转向执行电机与齿轮齿条转向器之间的机械连接关系可得：

θ m θ p = θ ˙ m θ ˙ p = θ ¨ m θ ¨ p = T s T p = k

（5）

式中：

θ p

为转向小齿轮转角；

T s

为PMSM等效到小齿轮上的转矩；k为减速机构减速比。

齿轮齿条转向器在电机输出力矩作用下开始工作，同时受到转向前轮回正力矩阻碍

T r

干扰，可以表示为

M r X ¨ r + B r X ˙ r + F r f + T r r p = T s r p

（6）

式中：

M r

为齿条的等效质量；

B r

为齿条与减速机构的等效阻尼系数；

X r

为齿条位移；

r p

为小齿轮半径，且

θ P = X r r p

；

F r f

为齿条端的库仑摩擦力。

根据式（4）~式（6），可以得到SBW系统等效动力学方程：

J e q θ ¨ p + B e q θ ˙ p + T f + T r = k T e

（7a）

J e q = M r r p 2 + k 2 J m

（7b）

B e q = B r r p 2 + k 2 B m

（7c）

T f = F r f r p + k T m f = T e q s g n (θ ˙ p)

（7d）

式中：

J e q

和

B e q

分别为等效转动惯量和阻尼系数；

T f

为等效摩擦力矩；

T e q

为等效摩擦因数^[11]。

此外，SBW系统转动惯量、阻尼系数、摩擦因数等系统参数会随着SBW工作状态变化存在一定不确定性特征。为此，本文将SBW面临的系统参数不确定性和难以精确建模的轮胎回正力矩阻碍分别记为

Δ f θ

和

d θ

，令小齿轮转角

θ p

和转速

θ ˙ p

为系统状态变量

θ

θ p

θ ˙ p

]，目标电机转矩为系统控制输入

u = T e

，那么可以将SBW等效动力学方程更新为

θ ¨ p = g u + f (θ) + Δ f (θ) + d θ

（8a）

f (θ) = - [B e q θ ˙ p + T e q s g n (θ ˙ p)] J e q

（8b）

Δ f (θ) = - [Δ J e q θ ¨ p + Δ B e q θ ˙ p + Δ T e q s g n (θ ˙ p)] J e q

（8c）

d (θ) = - T r J e q

（8d）

式中：

Δ J e q

、

Δ B e q

、

Δ T e q

分别为转动惯量、阻尼系数、摩擦因数的不确定项；

g = k / J e q

。

2 转角控制策略设计

收起

SBW系统自适应抗扰转角控制策略如图2所示。具体说明如下：（1）在位置环控制器中，自适应RBF神经网络根据目标小齿轮转角

θ p *

和实际小齿轮转角

θ p

动态估计系统参数不确定项

Δ f^θ

和轮胎回正力矩阻碍扰动项

d^θ

，帮助滑模变结构控制输出目标转矩轴电流

i q *

；（2）在电流环控制器中，ESO根据目标励磁轴电流

i d * = 0

、目标转矩轴电流

i q *

、实际励磁轴电流

i d

和实际转矩轴电流

i q

，观测包含PMSM励磁轴-转矩轴耦合的励磁轴总干扰

f d

和转矩轴总干扰

f q

，用于帮助线性自抗扰控制得到期望励磁轴电压

u d

和期望转矩轴电压

u q

；（3）

u d

和

u q

经过数学变化和空间矢量脉宽调制输出6路脉宽调制（pulse width modulation，PWM）信号^[24]，控制驱动器带动齿轮齿条转向器工作，实现转角跟踪控制。

2.1 位置环控制器设计

采用SMC设计位置环控制器。首先定义位置环转角误差为

e 1 = θ p * - θ p

。为消除稳态误差，设计带有积分项的滑模面为

s = c 1 e 1 + e ˙ 1 + c 2 ∫ e 1 d t

（9）

式中

c 1

、

c 2

分别为滑模面控制参数，且

c 1 > 0

，

c 2 > 0

。

对应的，求解位置环控制器滑模面微分：

s ˙ = c 1 e ˙ 1 + e ¨ 1 + c 2 e 1 = c 1 e ˙ 1 + θ ¨ p * -

f θ - Δ f θ - g u - d θ + c 2 e 1

（10）

为快速而平滑地趋近滑动面，设计饱和函数改进的指数趋近律为

s ˙ = - m ⋅ s - η ⋅ s a t s

（11）

s a t s = 1, s > Δ s / Δ, s ≤ Δ - 1, s < Δ

（12）

式中：m、

η

为趋近律控制参数，

m > 0

，

η > 0

；

Δ

为动态“边界层”。

进一步可得位置环控制器的控制律为

u = 1 g θ ¨ p * - f θ - Δ f θ + c 1 e ˙ 1 + c 2 e 1 - d θ + m s + η s a t s

（13）

考虑到系统参数不确定项

∆ f θ

和轮胎回正力矩阻碍扰动

d θ

难以精确获得，本文选用结构简单、泛化能力强的RBF神经网络自适应地逼近

∆ f θ

和

d θ

。RBF网络的算法为

h j x = e x p - x - c j 2 2 b j 2

（14）

Δ f x = W * T h Δ f x + ε Δ f d x = V * T h d x + ε d

（15）

式中： x为网络输入；j表示网络隐含层第j个网络输入；

c j

为网络隐含层第j个神经元高斯函数中心点的坐标；

b j

为网络隐含层第j个神经元高斯函数中心点的坐标；

h = [h j] T

为高斯基函数的输出；

W * T

、

V * T

分别为逼近

∆ f (x)

、

d (x)

的理想网络权值；

ε ∆ f

、

ε d

为网络逼近误差，

ε ∆ f ≤ ε M f

，

ε d ≤ ε M d

，

ε M f

和

ε M d

均为有界的正值。

RBF网络为2-5-2的结构。取小齿轮转角

θ p

和转速

θ ˙ p

作为RBF网络输入，即

x = [θ p θ ˙ p] T

；RBF网络输出为

∆ f θ

、

d θ

的逼近值

∆ f^θ

和

d^θ :

Δ f^θ = W^T h Δ f θ d^θ = V^T h d θ

（16）

式中

W^

、

V^

分别为RBF网络的估计权值。

把逼近值

∆ f^θ

和

d^θ

代入式（13），可得到新的位置环控制律为

u p = 1 g θ ¨ p * - f θ - Δ f^θ + c 1 e ˙ 1 + c 2 e 1 - d^θ + m s + η s a t s

（17）

把新的位置环控制律式（17）代入滑模面微分式（10）化简得

s ˙ = W ˜ T h Δ f θ - ε Δ f + V ˜ T h d θ - ε d - m s - η s a t s

（18）

式中

W ˜

和

V ˜

表示RBF网络的理想权重和估计权重的差值，即

W ˜ = W * - W^

，

V ˜ = V * - V^

。

定义李雅普诺夫函数

L = 12 s 2 + 1 2 γ 1 W ˜ T W ˜ + 1 2 γ 2 V ˜ T V ˜, γ 1

、

γ 2

为自适应律参数，且

γ 1 > 0, γ 2 > 0

，结合式（18），可得李雅普诺夫函数微分为

L ˙ = s s ˙ + 1 γ 1 W ˜ T W ˜ ˙ + 1 γ 2 V ˜ T V ˜ ˙ =

W ˜ T s h Δ f θ + 1 γ 1 W^˙ + V ˜ T s h d θ + 1 γ 2 V^˙ +

s - ε Δ f - ε d - m s - η s a t s

（19）

设计W、V的自适应律为

W^˙ = - γ 1 s h Δ f θ V^˙ = - γ 2 s h d θ

（20）

并代入李雅普诺夫函数微分式（19），可通过化简得到：

L ˙ = - m s 2 + s - ε Δ f - ε d - η s a t s

（21）

由于

ε M f

和

ε M d

都是非常小的正数，

ε ∆ f ≤ ε M f

，

ε d ≤ ε M d

，只要通过参数的选取保证

η s a t (s) ≥ ε M f + ε M d

，则

L ˙ ≤ 0

，从而使系统渐进稳定。

最终，根据永磁同步电机的电磁转矩式（3），可得电机的目标转矩轴电流为

i q * = 23 u p * P n ψ f

（22）

2.2 电流环控制器设计

本文采用

i d * = 0

的PMSM电流控制。由励磁轴电压方程式（1）和转矩轴电压方程式（2）可知，励磁轴电压受转矩轴的电流扰动项

L q i q

影响，转矩轴电压受励磁轴的电流扰动项

L d i d

影响，且随着电机转速

ω e

增加不断加剧。为解决电磁耦合并提高电机动态响应，引入LADRC设计电流环控制器。以转矩轴电流为例介绍电流环控制方法，其控制原理如图3所示。

首先将励磁轴电流耦合项

L d i d

视为转矩轴的非理想、不可测的外部扰动，在此基础上进一步将随PMSM工作状态改变的电感和电阻等参数考虑在内，建立转矩轴总干扰

f q

为

f q = - R s L q i q - ω e L q ψ f + L d i d

（23）

令转矩轴电流环控制输入为其电压

u q

，那么

d i q d t = b q u q * + f q

（24）

式中

b q = 1 L q

。

为降低励磁轴-转矩轴耦合等对电机性能的影响，设计扩张状态观测器（extended state observer，ESO）估计转矩轴总干扰

f q

：

z ˙ 1 q = - β 1 z 1 q - i q + b q u + z 2 q z ˙ 2 q = - β 2 z 1 q - i q

（25）

式中：

z 1 q

、

z 2 q

分别为对输出

i q

的估计值和对转矩轴总干扰

f q

的估计值；

β 1

、

β 2

分别为状态观测器增益系数。采用带宽的概念，选择合适的ESO参数。电流环带宽取为

ω 0

且

ω 0 > 0

。电流环ESO的特征多项式为

s 2 + β 1 s + β 2

，为较好地估计控制器状态和干扰，令ESO取理想的特征方程形式

s + ω 0 2

，则状态观测器增益系数

β 1 = 2 ω 0, β 2 = ω 0 2

。

随后，采用线性误差反馈对估计得到的干扰进行补偿，得到转矩轴电流控制律为

u q = u q 0 - z 2 q b q u q 0 = k p q i q * - z 1 q

（26）

式中

k p q

为转矩轴的电流控制增益。

同理，也可以设计得到电流环关于励磁轴电流控制律为

u d = u d 0 - z 2 d b d u d 0 = k p q i d * - z 1 d

（27）

式中

k p q

为励磁轴的电流控制增益。

3 仿真与硬件在环试验验证

收起

3.1 仿真试验验证

3.1.1 仿真参数设置

基于MATLAB/Simulink和车辆动力学仿真软件CarSim搭建联合仿真平台，相关模型参数如表1所示。

为了证明基于RBF-SMC（位置环）和LADRC（电流环）的SBW转角自适应抗扰控制效果，引用如表2所示的3种控制器展开对比试验。其中，控制器1由SMC（位置环）和LADRC（电流环）组成，论证RBF在处理系统参数不确定性和轮胎回正力矩阻碍扰动的性能表现；控制器2由RBF-SMC（位置环）和PI（电流环）组成，控制器3由RBF-SMC（位置环）和CFDC（电流环）组成，由论证LADRC在解决PMSM电磁特性耦合问题的优势；控制器4由PI（位置环）、PI（转速环）和PI（电流环）组成，进行转角控制性能比对。本文所使用的控制策略参数如表3所示。

3.1.2 仿真验证与结果分析

（1）连续正弦转角仿真工况

选择控制器1、控制器2、控制器4进行频率为0.2 Hz、幅值为100°的连续正弦转角输入工况仿真对比验证，记录获得如图4所示的试验曲线。

从转角及其误差变化曲线可以看出，SBW在各类控制器作用下均能够稳定地跟踪目标转角。在0 s启动阶段和1.3、3.7、6.3、8.7、11.3、13.7 s左右换向阶段时，对比控制器作用下的SBW转角跟踪平均滞后时间均大于30 ms，且转角跟踪误差较大，特别是控制器4的转角跟踪误差峰值接近5°。与之相比，在本文的转角控制器作用下，SBW启动阶段的转角跟踪误差明显降低，且在换向阶段仍能保持良好的跟踪效果，跟踪误差峰值仅为1°左右，整个转向跟踪阶段的平均滞后时间小于10 ms。此外，从励磁轴电流和转矩轴电流变化曲线可以清晰地看出，控制器2与控制器4电流环因为没有考虑PMSM励磁轴与转矩轴之间的耦合关系，导致励磁轴电流没有较好地控制在目标值附近，对应的转矩轴电流跟随效果较差，电流跟踪误差明显高于使用LADRC算法的控制器1和本文控制器。尤其是控制器2励磁轴电流在6 s左右出现突变时，其转矩轴电流因为存在耦合也发生较大突变。本文控制器的电流跟随效果保有较高的精度，励磁轴电流几乎为0，转矩轴电流始终平稳地跟随目标值，充分证明了本文LADRC电流控制策略的有效性。

（2）电机参数突变下的变斜坡仿真工况

为证明电流环自抗扰控制在电机参数突变时仍然有良好的解耦控制效果，选择控制器1、控制器2和控制器3参与电机电感

L q

突变的变斜坡工况进行仿真对比验证。试验工况具体说明如表4所示，并获得如图5所示的仿真试验曲线。

从图5中转角及其误差变化曲线可以观察到，SBW系统在整个变斜坡工况下均能稳定地跟踪目标转角，但在1、5、8、10、12 s换向时，控制器1和控制器2均出现较大误差，同时在1~5 s转角上升和8~10、12~15 s转角下降阶段，在本文控制策略下的转角误差也明显小于其他对比控制器，转角平均滞后时间小于10 ms。此外从励磁轴和转矩轴电流变化曲线可以观察到，控制器2电流环没有考虑解耦控制算法，整个过程中控制效果较差。而控制器3在仿真工况第8 s设置电机转矩轴电感参数值变为理想值的200%后，由于CFDC算法受电机参数突变影响，电流解耦效果明显变差。但在本文LADRC算法下的励磁轴电流和转矩轴电流在电机参数突变后仍然保持了良好的电流跟踪效果，进一步证明了算法的有效性。

3.2 硬件在环试验验证

3.2.1 硬件在环试验台架搭建

为进一步验证本文自适应抗扰转角控制策略的有效性，使用转向阻力主动加载装置、转向执行总成、实时仿真器NI-PXI和快速原型控制器MicroAutoBox等硬件产品搭建了转向系统硬件在环试验台架，其结构简图和实物图如图6和图7所示。

试验台工作原理如下：（1）在上位机1中，首先使用MATLAB/Simulink与CarSim构建驾驶测试场景，然后在VeriStand中配置与NI-PXI实时仿真器的连接，编译模型并经高速光纤将其加载至NI-PXI运行；（2）主动负载HIL机柜通过采集板卡和内置实时机进行通信，NI-PXI经CAN总线向HIL机柜发送目标转矩、位移，机柜内电机驱动器据此控制负载力，同时HIL机柜发送采集到的拉压力传感器的力矩信号和电机位移信号通过CAN总线传递给NI-PXI；（3）上位机2通过以太网与控制器MicroAutoBox相连，利用Simulink软件编写控制模型，并通过ConfigurationDesk软件配置模型接口，将设计的控制策略编译后加载至MicroAutoBox中运行，并通过Controldesk软件在线监测对应控制策略的性能和整定相关参数；（4）MicroAutoBox采集电机位置传感器和电机电流传感器反馈的信号，根据算法运行结果向驱动器发送PWM信号；（5）驱动器根据PWM信号调整输出的三相电压大小，控制转向执行电机工作，完成转角跟踪控制。

3.2.2 硬件在环验证与结果分析

为检验SBW对于周期性转角输入的响应特性以及在短时间内对角度转向指令的动态响应速度和稳定性，分别选取连续正弦工况和双移线工况进行转角控制策略硬件在环测试验证，并得到如图8和图9所示的试验曲线。

图8所示为SBW连续正弦工况转角跟踪控制性能曲线。可以看出在整个工作过程中，SBW的电机励磁轴和转矩轴电流平稳变化，实际转角与目标正弦转角跟踪控制的平均滞后时间在20 ms左右。除去启动阶段，SBW的转角跟踪稳态误差较小，始终保持在1.5°之内，证明了设计的自适应抗扰转角控制策略能够帮助SBW周期性转角输入下获得良好的转角控制精度及响应性能。

从图9可以看出，双移线工况的实际转角曲线与目标转角曲线基本吻合，本文控制器能够有效地调节SBW系统在非光滑参考命令下良好地跟随目标转角。在SBW整个工作过程中，励磁轴电流和转矩轴电流控制效果表现良好，为SBW转角跟踪控制提供了良好的工作基础。当SBW处于2 s开始换向到13 s左右转向盘回正时，转角跟踪未出现明显的超调或迟滞问题，转角跟踪误差峰值小于2°，满足实际使用要求。在0~2和13~15 s转角保持阶段，SBW的转角稳态跟踪误差几乎为0。

4 结论

收起

（1）本文以SBW系统为研究对象，对其主动转向转角控制展开研究，综合分析了面临的轮胎回正力矩阻碍、系统参数不确定性以及转向电机电磁特性耦合等非线性干扰问题，并建立了SBW系统等效动力学模型。

（2）根据RBF神经网络、鲁棒滑模控制、线性自抗扰理论等设计了一种由位置环和电流环组成的自适应抗扰转角控制策略。

（3）通过仿真和硬件在环试验，论证了本文设计的策略能够帮助SBW系统实现高精度、快响应的转角控制效果。研究成果为与SBW类似的机电系统应对非线性干扰问题提供了一种解决方案。

基金

收起

*国家自然科学基金(52302471)
国家自然科学基金(52172386)
中国博士后科学基金面上项目(2024M753063)
吉林省重大科技专项项目(20220301009GX)

参考文献

收起

文献

收起

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2025年第47卷第5期

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文章信息

doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2025.05.009

接收时间：2024-01-12
首发时间：2025-07-08
出版时间：2025-05-25

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出版历史

收稿日期：2024-01-12
修回日期：2024-08-01

基金

*国家自然科学基金(52302471)

国家自然科学基金(52172386)

中国博士后科学基金面上项目(2024M753063)

吉林省重大科技专项项目(20220301009GX)

作者信息

¹ 吉林大学，汽车底盘集成与仿生全国重点实验室，长春 130022

² 中国第一汽车集团有限公司，长春 130013

通讯作者:

陈志成，讲师，博士，E-mail：chenzhicheng@jlu.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

参数	含义	数值
$R s$	电机定子电阻	$9.0 × 10 - 3 Ω$
$L d$	电机励磁轴电感	$7.2 × 10 - 5 H$
$L q$	电机转矩轴电感	$7.2 × 10 - 5 H$
$ψ f$	电机永磁体磁链	$1.03 × 10 - 2 W b$
$P n$	电机磁极对数	$4$ .0
$J m$	转向执行电机转动惯量	$1.46 × 10 - 4 k g ⋅ m 2$
$B m$	转向执行电机阻尼系数	$9.9 × 10 - 4 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1$
$J e q$	等效系统的转动惯量	$2.05 × 10 - 2 k g ⋅ m 2$
$B e q$	等效系统的阻尼系数	$0.52 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1$
$T e q$	等效系统的摩擦因数	$0.2$

参数

含义

数值

R s

电机定子电阻

9.0 × 10 - 3 Ω

L d

电机励磁轴电感

7.2 × 10 - 5 H

L q

电机转矩轴电感

7.2 × 10 - 5 H

ψ f

电机永磁体磁链

1.03 × 10 - 2 W b

P n

电机磁极对数

4

J m

转向执行电机转动惯量

1.46 × 10 - 4 k g ⋅ m 2

B m

转向执行电机阻尼系数

9.9 × 10 - 4 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1

J e q

等效系统的转动惯量

2.05 × 10 - 2 k g ⋅ m 2

B e q

等效系统的阻尼系数

0.52 k g ⋅ m 2 ⋅ s - 1

T e q

等效系统的摩擦因数

0.2

缩写	具体控制策略
本文	位置环（RBF-SMC）+电流环（LADRC）
控制器1	位置环（SMC^[13]）+电流环（LADRC）
控制器2	位置环（RBF-SMC）+电流环（PI）
控制器3	位置环（RBF-SMC）+电流环（CFDC^[21]）
控制器4	位置环（PI）+转速环（PI）+电流环（PI）

缩写

具体控制策略

本文

位置环（RBF-SMC）+电流环（LADRC）

控制器1

位置环（SMC^[13]）+电流环（LADRC）

控制器2

位置环（RBF-SMC）+电流环（PI）

控制器3

位置环（RBF-SMC）+电流环（CFDC^[21]）

控制器4

位置环（PI）+转速环（PI）+电流环（PI）

参数	含义	数值
$c 1, c 2$	本文滑模面控制参数	$6,10$
$m, η$	本文滑模趋近律参数	$10,300$
$c j$	本文RBF函数中心点	-1；-0.5；0；0.5；1
$b j$	本文RBF函数宽度	$0.5$
$ε f, ε d$	本文RBF逼近误差	$0.001,0.01$
$γ 1, γ 2$	本文RBF自适应律	$100,80$
$k p q, ω q 0$	本文电流环转矩轴参数	$30,150$
$k p d, ω d 0$	本文电流环励磁轴参数	$30,150$
$c 3, c 4$	控制器1滑模面控制参数	$10,20$
$m 1, η 1$	控制器1滑模趋近律参数	$50,300$
$k p d 2, k i d 2$	控制器2励磁轴PI参数	$0.2,2$
$k p q 2, k i q 2$	控制器2转矩轴PI参数	$4,0.5$
$k p, k i$	控制器3电流环调节系数	100，10 000
$k p 1, k i 1$	控制器4位置环PI参数	$10,5$
$k p 2, k i 2$	控制器4转速环PI参数	$25,20$
$k p d 1, k i d 1$	控制器4励磁轴PI参数	$5,1$
$k p q 1, k i q 1$	控制器4转矩轴PI参数	$2,10$

参数

含义

数值

c 1, c 2

本文滑模面控制参数

6,10

m, η

本文滑模趋近律参数

10,300

c j

本文RBF函数中心点

-1；-0.5；0；0.5；1

b j

本文RBF函数宽度

0.5

ε f, ε d

本文RBF逼近误差

0.001,0.01

γ 1, γ 2

本文RBF自适应律

100,80

k p q, ω q 0

本文电流环转矩轴参数

30,150

k p d, ω d 0

本文电流环励磁轴参数

30,150

c 3, c 4

控制器1滑模面控制参数

10,20

m 1, η 1

控制器1滑模趋近律参数

50,300

k p d 2, k i d 2

控制器2励磁轴PI参数

0.2,2

k p q 2, k i q 2

控制器2转矩轴PI参数

4,0.5

k p, k i

控制器3电流环调节系数

100，10 000

k p 1, k i 1

控制器4位置环PI参数

10,5

k p 2, k i 2

控制器4转速环PI参数

25,20

k p d 1, k i d 1

控制器4励磁轴PI参数

5,1

k p q 1, k i q 1

控制器4转矩轴PI参数

2,10

工况	具体说明
变斜坡	时间	0 $→ 1$ s $→ 5 s → 8 s → 1$ 0 s $→ 12 s → 15 s$
目标转角	$0 ° → 0 ° → 60 ° → 60 ° → 30 ° → 30 ° → 0 °$
电机电感	$L q$ 在第8 s突变为理想值的200%

工况

具体说明

变斜坡

时间

→ 1

→ 5 s → 8 s → 1

0 s

→ 12 s → 15 s

目标转角

0 ° → 0 ° → 60 ° → 60 ° → 30 ° → 30 ° → 0 °

电机电感

L q

在第8 s突变为理想值的200%