汽车工程

损耗类型	本方法/W	有限元法/W	误差/%
铁耗	244.14	238.98	2.16
铜耗	54.12	55.91	3.31

损耗类型	本方法/W	有限元法/W	误差/%
铁耗	244.14	238.98	2.16
铜耗	54.12	55.91	3.31

分类	设计变量
开关磁阻电机	线圈匝数
铁芯堆叠长度
定、转子外径
定、转子内径
定、转子轭高
定、转子极宽
轴径
气隙宽度
硅钢片厚度
齿轮传动系统	主、从动轮齿数
模数
齿宽系数
螺旋角
压力角
控制策略参数	开通角
关断角
相电流控制参考值

分类	设计变量
开关磁阻电机	线圈匝数
铁芯堆叠长度
定、转子外径
定、转子内径
定、转子轭高
定、转子极宽
轴径
气隙宽度
硅钢片厚度
齿轮传动系统	主、从动轮齿数
模数
齿宽系数
螺旋角
压力角
控制策略参数	开通角
关断角
相电流控制参考值

电机设计参数	协同设计结果	齿轮传动系统设计参数	协同设计结果
线圈匝数	21	单挡减速器齿轮模数/mm	2.75
铁芯堆叠长度/mm	282.00	单挡减速器小齿数	19
定子外径/mm	325.24	单挡减速器大齿数	76
转子外径/mm	185.18	单挡减速器齿轮齿宽系数	0.38
定子内径/mm	188.00	单挡减速器齿轮螺旋角/（˚）	9.53
转子内径/mm	133.48	单挡减速器齿轮压力角/（˚）	25.64
定子轭高/mm	21.15	主减速器齿轮模数/mm	3.22
转子轭高/mm	22.09	主减速器小齿数	23
定子极宽/mm	26.32	主减速器大齿数	78
转子极宽/mm	26.79	主减速器齿轮齿宽系数	0.43
轴径/mm	89.30	主减速器齿轮螺旋角/（˚）	9.87
硅钢片厚度/mm	0.31	主减速器齿轮压力角/（˚）	24.33

电机设计参数	协同设计结果	齿轮传动系统设计参数	协同设计结果
线圈匝数	21	单挡减速器齿轮模数/mm	2.75
铁芯堆叠长度/mm	282.00	单挡减速器小齿数	19
定子外径/mm	325.24	单挡减速器大齿数	76
转子外径/mm	185.18	单挡减速器齿轮齿宽系数	0.38
定子内径/mm	188.00	单挡减速器齿轮螺旋角/（˚）	9.53
转子内径/mm	133.48	单挡减速器齿轮压力角/（˚）	25.64
定子轭高/mm	21.15	主减速器齿轮模数/mm	3.22
转子轭高/mm	22.09	主减速器小齿数	23
定子极宽/mm	26.32	主减速器大齿数	78
转子极宽/mm	26.79	主减速器齿轮齿宽系数	0.43
轴径/mm	89.30	主减速器齿轮螺旋角/（˚）	9.87
硅钢片厚度/mm	0.31	主减速器齿轮压力角/（˚）	24.33

指标类型	初始设计	协同设计
SRM质量/kg	95.05	85.91
齿轮传动系统质量/kg	96.35	67.67
系统总质量/kg	191.40	153.58
最大功率密度/（kW·kg^-1）	0.30	0.37
系统总损耗/J	1.776×10⁶	1.022×10⁶
系统效率/%	79.24	86.90

指标类型	初始设计	协同设计
SRM质量/kg	95.05	85.91
齿轮传动系统质量/kg	96.35	67.67
系统总质量/kg	191.40	153.58
最大功率密度/（kW·kg^-1）	0.30	0.37
系统总损耗/J	1.776×10⁶	1.022×10⁶
系统效率/%	79.24	86.90

开关磁阻电驱动系统机电控协同设计

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刘长钊 ¹ , 王坤 ¹ , 宋健 ¹ , 范朔铭 ¹ , 陈祥龙 ¹^,²

汽车工程 | 2024,46(8): 1457-1468

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汽车工程 | 2024, 46(8): 1457-1468

开关磁阻电驱动系统机电控协同设计

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刘长钊¹, 王坤¹, 宋健¹, 范朔铭¹, 陈祥龙¹^,²

作者信息

^1. 重庆大学，高端装备机械传动全国重点实验室，重庆 400044

^2. 山东新华医疗器械股份有限公司，淄博 255086

通讯作者:

刘长钊，副教授，博士，E-mail：lczcq@qq.com。

Electromechanical Control Collaborative Design of Switched Reluctance Electric Drive System

Changzhao Liu¹, Kun Wang¹, Jian Song¹, Shuoming Fan¹, Xianglong Chen¹^,²

Affiliations

^1. Chongqing University，State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing 　400044

^2. Shinva Medical Instrument Co. ，Ltd. ，Zibo 　255086

出版时间: 2024-08-25 doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.08.012

文章导航

摘要

收起

提出一种高性能开关磁阻电驱动系统的高效正向协同设计方法，来提高开关磁阻电驱动系统的功率密度，同时降低汽车在典型循环行驶工况下的损耗。首先，建立开关磁阻电机动态转矩模型和径向力模型；然后，建立开关磁阻电机损耗模型，并结合齿轮传动系统损耗模型形成电驱动系统损耗模型，用于典型循环行驶工况下电驱动系统损耗的计算。最后，以机械、电气和控制参数为协同设计变量，以系统的循环行驶工况损耗、质量和转矩波动与径向力脉动为优化目标，采用了双层嵌套优化方法进行优化设计。基于上述方法对12/8级开关磁阻电驱动系统进行优化设计，经协同优化设计后的开关磁阻电驱动系统总质量减轻了19.76%；CLTC-P典型循环工况的系统总损耗减少了42.45%；系统综合效率提升7.66%。

关键词

纯电动汽车 / 开关磁阻电驱动系统 / 机电控参数 / 协同设计

Abstract

收起

In this paper， an efficient forward collaborative design method for high-performance switched reluctance electric drive systems is proposed to enhance the power density and reduce vehicle loss under typical driving cycle conditions. Firstly， dynamic torque and radial force models of the switched reluctance motor are established. Subsequently， a loss model is developed for both the motor and the electric drive system by incorporating the gear transmission system's loss model to evaluate overall loss during typical driving cycle conditions. Finally， using mechanical， electrical， and control parameters as co-design variables and taking cycle loss， mass， torque fluctuation， and radial force fluctuation as optimization objectives， a double-layer nested optimization method is employed to optimize the design. Based on this approach， an optimized 12/8 grade switched reluctance electric drive system achieves a 19.76% reduction in total weight after collaborative optimization design. Moreover， under typical cycle conditions （CLTC-P）， the total system loss decreases by 42.45%， while overall system efficiency increases by 7.66%.

Key words

pure electric vehicles / switched reluctance electric drive system / electromechanical control parameters / collaborative design

引用本文

刘长钊, 王坤, 宋健, 范朔铭, 陈祥龙. 开关磁阻电驱动系统机电控协同设计. 汽车工程, 2024 , 46 (8) : 1457 -1468 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.08.012

Changzhao Liu, Kun Wang, Jian Song, Shuoming Fan, Xianglong Chen. Electromechanical Control Collaborative Design of Switched Reluctance Electric Drive System[J]. Automotive Engineering, 2024 , 46 (8) : 1457 -1468 . DOI: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.08.012

正文

收起

前言

收起

开关磁阻电机（switched reluctance motor， SRM）具有结构简单、坚固耐用、过载转矩大等优点^［1］，现已经应用于电动汽车、航空工业、新能源发电等各领域。但由于开关磁阻电机存在着功率密度和效率低、转矩及径向力波动大等缺点，限制了其在移动机器尤其是乘用电动汽车上的广泛应用。由驱动电机和齿轮传动系统组成的电驱动系统是移动机器的核心装置，为提高系统效率和功率密度，电驱动系统向着机电控一体化方向发展。开关磁阻电驱动系统最优设计须综合考虑开关磁阻电机结构参数、控制参数和齿轮传动系统参数。目前针对开关磁阻电驱动系统机电控的协同设计几乎没有，现有研究多将开关磁阻电机和齿轮传动系统分开进行优化设计。

在开关磁阻电机优化设计方面，El-Nemr等^［2］将有限元法（FEM）与多目标遗传算法（NSGA-Ⅱ）相结合对SRM的尺寸参数进行优化，实现了电机功率密度、效率和平均转矩的提升。Lee等^［3］提出一种SRM定转子拓扑结构优化方法，通过研究定转子形状与平均转矩、转矩脉动和电流限制等目标性能之间的关系，实现SRM在给定电流限制下的高平均转矩和低转矩脉动。Xiu等^［4］采用改进粒子群优化算法获取SRM最优开关角以提高其性能表现。Sun等^［5］提出一种基于顺序子空间优化策略（SSOM）的多目标多物理场优化设计方法，兼顾提高了SRM的热性能和电磁性能。刁凯凯等^［6］提出了一种开关磁阻电机系统级确定性与鲁棒性优化设计方法，基于近似模型和优化算法，利用分层优化的方法使得设计的开关磁阻电机具有最优性能。朱曰莹等^［7］以降低转矩脉动、提高电机效率为目标，提出了一种双指标同步优化开关磁阻电机控制参数的方法，建立了基于负载转矩与电机转速的可变开通角、关断角控制参数模型，对比分析和实验结果表明，能够很好地降低转矩脉动和提高电机效率。

在齿轮传动系统优化设计方面，Kwon 等^［8］以电动汽车动力性和能耗为目标，利用代理模型法对双电机电动汽车电驱动系统的速比和双电机之间的转矩分配开展了多目标优化研究。Wu等^［9］针对某电动汽车手动变速器提出一种考虑换挡性能的多目标传动比优化方法，显著提高了车辆的动力性、经济性和舒适性，且具有更好的换挡性能。Sun等^［10］使用模拟退火粒子群优化算法对电动汽车主减速比和1、2挡传动比进行优化，提高了整车的动力性和经济性。秦兆博^［11］建立基于粒子群的参数快速优化方法对混合动力履带车辆传动系统的动力元件参数和机械传动比参数进行迭代优化。牛继高等^［12］基于Cruise仿真软件建立了两挡电动汽车的整车模型，搭建了Cruise和Isight联合仿真模型，采用改进的非支配排序遗传算法，对传动系统传动比进行了多目标优化，最终获得了兼顾动力性和经济性的最优方案。

基于以上文献可知，现阶段对开关磁阻电驱动系统的参数优化，主要集中在分别对开关磁阻电机和齿轮传动系统进行优化，未在设计阶段有效地考虑电驱动系统机电控参数相互影响、制约关系，优化目标也比较单一。基于此，本文提出了一种开关磁阻电驱动系统机电控参数协同优化设计方法，该方法综合考虑了典型循环工况下开关磁阻电驱动系统的功率密度、总损耗以及转矩波动和径向力脉动。

1 开关磁阻电机建模

收起

1.1 开关磁阻电机动态转矩模型

开关磁阻电机数学模型如式（1）所示：

u j = R j i j + d Ψ j θ j, i j d t T e = ∑ 13 ∫ 0 i j ∂ Ψ j θ j, i j ∂ θ j d i j J d 2 θ d t = T e - K ω d θ d t - T L 2

（1）

式中：u_j 为第j相电压，V；R_j 为第j相电阻，Ω；θ_j 为第j相转子相位角，（°）；i_j 为第j相电流，A；Ψ_j 为第j相磁链，Wb；T _e为电磁转矩，N·m；J为转子的转动惯量，kg·m²；K_ω 为摩擦系数；T _L为负载转矩，N·m。

SRM 在运行过程中的磁链与电路具有高度非线性，所以本文通过有限元法与插值法来建立SRM 整体的非线性动态仿真模型。图1所示为12/8极开关磁阻电机二维有限元模型，铁芯材料设置为硅钢片，绕组材质为铜，绕组匝数为20；仿真采用全模型；网格采用自动剖分方式，类型为滑移网格。

为得到SRM在运行过程中任意时刻的电磁转矩T _e，首先须计算SRM的相电感L_j （θ_j，i_j ）数据。本文采用自动化脚本实现SRM相电感数值矩阵的获取，该自动化脚本实现了相电流和转子转角的自动划分，并在有限元软件中完成对SRM的自动建模，后将划分好的（θ，i）组合导入有限元模型中并进行逐步设置和计算，完成后自动导出所有划分点的相电感数值矩阵。

联立式（2）及相电感数值矩阵得到相磁链Ψ_j （θ_j， i_j ）数值矩阵，将相磁链数据矩阵利用矩阵变换和插值计算处理成以等分转子角度和相磁链值为网格采样点，相电流值为函数值的相电流插值矩阵，如图2（a）所示。通过相电感数值矩阵利用数值微分方法，可以得到在不同相电流和转子转角下的相电感变化率数值矩阵，进而通过式（1）中的机电联系方程计算得到相转矩数值矩阵，如图2（b）所示，通过该矩阵，输入任一时刻转子转角和相电流值，即可利用插值计算输出此时的相转矩值。

Ψ j (θ j, i j) = L j (θ j, i j) ⋅ i j

（2）

图3为SRM动态转矩计算过程示意图。对相电压进行积分得到相磁链值，与转子相位角一并输入至相电流插值矩阵获取此刻对应的相电流值，对相电压与相电阻分压的差值积分可以获得下一时刻的相磁链值，以此循环。插值出的相电流值联同转子相位角通过相转矩二维插值矩阵获取各相转矩，将各相电磁转矩进行求和处理即可获取SRM的动态转矩。

图4为设置SRM开通角为10°、关断角为25°、转速保持在2 000 r/min、电压为320 V时，SRM动态转矩模型的仿真结果与有限元结果对比。图示二者输出电磁转矩非常接近，验证了本文的SRM动态转矩建模方法的正确性。

1.2 开关磁阻电机径向力模型

杨艳等^［13］和Chen等^［14］基于麦克斯韦张量法和磁路原理，考虑铁芯磁饱和，建立了开关磁阻电机径向力模型。SRM在运行过程中转子极和定子极有重叠与不重叠两种位置状态，图5为SRM定转子极存在重叠时的气隙磁路分析，其重叠区和非重叠区的磁路方程分别如式（3）和式（4）所示。

N ⋅ i = H g l 0 + H s (l - l 0) B m = μ 0 H g

（3）

N ⋅ i = H f 1 l f 1 + H s (l - l f 1) l f 1 = l 0 + π r | θ d | 4 B f 1 = μ 0 H f 1

（4）

式中：N为绕组线圈匝数；i为相电流，A；H _g、H _f1分别为定转子极重叠区与非重叠区气隙的磁场强度，A/m；H _s为铁芯中的磁场强度，A/m；B _m、B _f1分别为定转子极重叠区与非重叠区磁通密度，T；l ₀为定转子极之间的距离，m；l为定转子轭之间的距离，m；l _f1为边缘磁路的平均长度，m；r为气隙中线半径，m；θ _d为定转子极之间的偏差角，rad。

H _s与B _m 、B _f1之间的关系可以用磁化曲线表示。考虑铁芯材料磁饱和，根据材料的磁化曲线对式（3）和式（4）通过数值计算的方法进行求解，求得B _m与i的关系曲线如图6（a）所示，B _f1与i和θ _d之间的关系曲线如图6（b）所示，通过相电流信号和转子相位角信号，即可插值得到定转子齿在重叠时任一时刻下的B _m和B _f1。

SRM定转子齿存在重叠和完全不重叠时的径向力可通过式（5）来计算：

F r o v e r l a p = h 2 μ 0 (B m 2 (W t - r θ d) + 2 B f 1 2 r θ d) F r n o n o v e r l a p = 12 i 2 L u l u 0

（5）

式中：W _t为齿宽；h为SRM定转子硅钢片的堆叠高度，m；L _u为定转子极在非重叠时的相电感，H；l _u0为定转子极在非重叠时转子极到定子轭之间的气隙长度，m。

图7为设置SRM 开通角为10˚、关断角为25˚、转速保持在2 000 r/min、励磁电压为320 V时，本文方法和有限元法的径向力比较。可以看出两种方法得出的径向力非常接近，验证了此方法的正确性。

1.3 开关磁阻电机损耗模型

开关磁阻电机的损耗主要包括铁耗、铜耗、机械损耗和杂散损耗。本文基于解析计算法与数值插值法建立了开关磁阻电机损耗快速计算模型。

1.3.1 开关磁阻电机铁耗计算

在计算SRM的铁耗时，首先须计算SRM在运行过程的磁通密度分布。图8为三相12/8极开关磁阻电机结构原理图，其各相绕组线圈匝数为N，各相绕组的磁链分别为Ψ _A、Ψ _B、Ψ _C。定义磁通方向在定、转子极内沿半径从圆心向外为正，在定、转子轭内沿顺时针方向为正。SRM励磁顺序为A→B→C→A，则转子以顺时针方向旋转，依据等效磁路融合法各定子极的磁通密度可表示为

B s p A 1 B s p B 1 B s p C 1 = B s p A 1' B s p B 1' B s p C 1' = - B s p A 2 B s p B 2 B s p C 2 = - B s p A 2' B s p B 2' B s p C 2' =

1 2 N ⋅ S p s 100010001 Ψ A Ψ B Ψ C

（6）

定子轭部各段磁通密度为

B s c l B s c 2 B s c 3 = B s c l' B s c 2' B s c 3' = - B s c 4 B s c 5 B s c 6 = - B s c 4' B s c 5' B s c 6' =

1 4 N ⋅ S c s 111 11 - 1 1 - 1 - 1 Ψ A Ψ B Ψ C

（7）

各转子极磁通密度为

B r p 1 = B r p 1' = - B r p 3 = - B r p 3' = 1 2 N ⋅ S p r 10 - 1 0 - 1 0 - 1 01 010 Ψ A Ψ B Ψ C B r p 2 = B r p 2' = - B r p 4 = - B r p 4' = 1 2 N ⋅ S p r 010 10 - 1 0 - 1 0 - 1 01 Ψ A Ψ B Ψ C

（8）

转子轭部各段磁通密度为

B r c 1 = B r c 1' = - B r c 3 = - B r c 3' = 1 4 N ⋅ S c r 1 - 1 - 1 - 1 - 1 1 - 1 11 11 - 1 Ψ A Ψ B Ψ C B r c 2 = B r c 2' = - B r c 4 = - B r c 4' = 1 4 N ⋅ S c r 11 - 1 1 - 1 - 1 - 1 - 1 1 - 1 11 Ψ A Ψ B Ψ C

（9）

SRM的铁耗主要包括磁滞损耗P _h和涡流损耗P _e，可由下式计算得到：

P h = K h C h f c B α P e = K e C e f c B 2 P F e = K h P h + K e P e

（10）

式中：B为各次谐波的磁通密度，T；K _h和K _e分别为磁滞修正因子和涡流修正因子，其表达式为

K h = 1 + k B p ∑ i = 1 N Δ B i K e = B 1 B p 2 ∑ i = 1 n i B i B 1 2

（11）

利用叠加原理将定子极、定子轭、转子极、转子轭的磁滞损耗与涡流损耗相加得到整体的磁滞损耗和涡流损耗，如式（12）所示。

P h = ∑ m = 1 ∞ P h s p m + ∑ m = 1 ∞ P h s m + ∑ m = 1 ∞ P h r p m + ∑ m = 1 ∞ P h r m P e = ∑ m = 1 ∞ P e s p m + ∑ m = 1 ∞ P e s m + ∑ m = 1 ∞ P e r p m + ∑ m = 1 ∞ P e r m

（12）

1.3.2 开关磁阻电机其他损耗计算

SRM在运行过程中除因交变磁场产生的铁耗外，还存在铜耗、机械损耗和杂散损耗等，以下为这3种损耗的分析和计算模型。

铜耗P _Cu的计算公式为

P C u = q I j r m s 2 R j I j r m s = N r 360 ∑ θ o n θ p i 2 θ

（13）

式中：I_j _rms为第j相励磁电流的有效值，A；R_j 为相集中绕组电阻值，Ω；θ _on为开通角，（°）；θ _p为相绕组电流归零时对应的转子相位角，（°）；i（θ）为当转子相位角为θ时对应的相电流瞬时值，A。

开关磁阻电机在运行过程中所产生的机械损耗一般包括通风损耗P _w与轴承摩擦损耗P _b，根据Greenwood公式来计算。

P w + P b = 17 n e D a 2 l a

（14）

式中：n _e为电机额定转速，r/min；D _a为转子外径长度，m；l _a为铁芯叠长，m。

对于开关磁阻电机运行过程中的杂散损耗，其影响因素十分复杂，本文取铁耗、铜耗和机械损耗三者之和的7%计为杂散损耗^［15］。

1.3.3 开关磁阻电机损耗模型验证

通过上述方法可以快速获得SRM在运行过程中的铁耗、铜耗、机械损耗与杂散损耗，从而得到SRM任意工作点下的损耗值，实现SRM损耗的快速计算。其中机械损耗与杂散损耗是利用经验公式和比重计算获得，故只须对铁耗计算与铜耗计算进行准确性验证。

分别通过本方法和有限元法对开关磁阻电机铁耗以及铜耗进行了计算，结果如表1所示。两种方法计算出的铁耗和铜耗误差值分别为2.16%和3.31%，均在5%以内，验证了本方法中铁耗和铜耗计算模型的准确性。

1.4 开关磁阻电机质量计算

开关磁阻电机的质量计算公式为

m s r m = (V s + V r) ρ s t + V c u ρ c u

（15）

式中：V _s、V _r分别为开关磁阻电机定、转子体积；ρ _st为定、转子叠压硅钢片的材料密度，当材料为10JNEX900时经查表可取7 490 kg·m^-3；V _Cu为定子各极上的集中绕组体积；ρ _Cu为铜线的密度，取8 960 kg·m^-3。

2 齿轮传动系统损耗模型及质量计算

收起

图9为开关磁阻电驱动系统结构示意图。本文选择驱动电机+两级平行轴变速器作为电驱动系统构型。

2.1 齿轮传动系统损耗计算模型

2.1.1 斜齿轮啮合损耗计算

图10为一对斜齿轮副传动过程中啮合轨迹线。单位啮合线长度下一对斜齿轮的滑动摩擦功率损耗计算公式可通过式（16）计算。

d P S M = F n f v M d t v M = e (ω 1 + ω 2) d e = r b 1 ω 1 d t = r b 2 ω 2 d t

（16）

式中：F_n 为法向载荷，N； f为齿面摩擦因数，这里采用简化方法，根据《齿轮手册》取f=0.03~0.07^［16］，本文取f=0.05；v_M 为两斜齿轮啮合点M处瞬时相对滑动速度，m/s；ω ₁、ω ₂分别为主、从动轮的角速度，r/min。

一对斜齿轮在啮合过程中产生的滚动摩擦功率损耗计算公式为

P r = F r v r

（17）

式中：F _r为轮齿啮合过程中的滚动摩擦力，N； v _r为相对滚动速度，m/s。

2.1.2 轴承摩擦损耗计算

轴承的摩擦功率损耗为

P b e a r i n g = 2 π n M 60 × 10 - 3 M = M 0 + M 1 M 0 = f 0 d m 3 (v n) 2 / 3 × 10 - 7, v n ≥ 2000 160 f 0 d m 3 × 10 - 7, v n < 2000 M 1 = f 1 p 1 d m

（18）

式中：n为轴承工作转速，r/min；M为轴承的摩擦力矩，采用较为准确的Palmgren公式来计算；M ₀为与轴承类型、润滑油性质和工作转速有关的摩擦力矩，N·m；M ₁为与载荷有关的摩擦力矩，N·m；d _m为轴承的平均直径，m； p ₁为轴承受到的压力载荷，N。

2.1.3 齿轮风阻损耗计算

在高速齿轮传动系统中，齿轮的风阻损耗占比较大，加入风阻损耗计算能够使得齿轮传动系统的损耗模型更加准确完善，本文采用Anderson 等提出的风阻损耗经验公式，如式（19）所示。

P w i n d = 2.04 × 10 - 8 1 + 2.3 b R n 2.8 R 4.6 ρ e q 0.8 μ e q 0.2

（19）

式中：n为齿轮工作转速，r/min； ρ _eq为变速器内油气混合密度，kg/m³； μ _eq为油气混合黏度，m²/s。

2.1.4 齿轮搅油损耗计算

标准ISO 14179-1给出了适用于高速齿轮的搅油损耗经验公式。

P o i l = P c 1 + P c 2 + P c 3 P c 1 = 7.37 f g υ n i 3 D 4.7 L A g × 1026 P c 2 = 1.474 f g υ n i 3 D 5.7 A g × 1026 P c 3 = 7.37 f g υ n i 3 D 4.7 B R f t a n β A g × 1026

（20）

式中：P _c1、P _c2、P _c3分别为与齿轮轴、齿轮双侧和齿轮齿面有关的搅油功率损耗； f _g为齿轮浸油深度系数；

υ

为环境温度时润滑油的运动黏度，m²/s；n_i 为齿轮转速，r/min；L为齿轮轴的长度，m；A _g为配置常数，取0.2；R _f为粗糙度系数，可通过公式R _f =7.93-4.648/m _t近似计算，m _t为齿轮端面模数。

2.2 齿轮传动系统质量

齿轮传动系统包括单挡平行轴减速器和主减速器，其质量计算公式为

m h = π ρ g e a r m n h z h 1 2 c o s β h 2 + m n h z h 2 2 c o s β h 2 b h × 10 - 9 m z = π ρ g e a r m n z z z 1 2 c o s β z 2 + m n z z z 2 2 c o s β z 2 b z × 10 - 9 b h = φ d h m n h z h 1 c o s β h; b z = φ d z m n z z z 1 c o s β z m g e a r = m h + m z

（21）

式中：m _h、m _z、m _gear分别为单挡减速器齿轮质量、主减速器齿轮质量、齿轮传动系统总质量； m_n _h、m_n _z分别为单挡减速器和主减速器齿轮法向模数； ρ _gear为齿轮的材料密度，当材料为45号碳素钢时，ρ _gear取7 850 kg·m^-3；b _h、b _z分别为单挡减速器、主减速器齿宽；φ _dh、φ _dz分别为单挡减速器、主减速器齿轮齿宽系数。

3 开关磁阻电驱动系统机电控协同设计方法

收起

以12/8极开关磁阻电驱动系统为优化设计实例，充分考虑机电控参数之间的相互制约、影响关系，提出一种开关磁阻电驱动系统机电控协同设计方法。

3.1 协同设计流程

开关磁阻电驱动系统机电控参数协同设计流程分为内外双层进行，如图11所示。外层首先对开关磁阻电驱动系统机电参数进行初始赋值，判断初始参数是否满足约束条件，包括系统结构约束、齿轮承载能力约束和动力性约束，如果不满足约束条件，采用智能优化算法对电驱动系统机电参数重新赋值。满足约束条件后进入内层，首先对控制参数（开关角和控制电流参考值）进行初始赋值，根据此组机电控参数建立开关磁阻电驱动系统转矩-径向力模型，结合电驱动系统典型循环工况下各工况点数据，以电机转矩波动和径向力脉动最小为优化目标，对其动态性能进行迭代优化。动态性能达到最优后，按此最优机电参数和控制参数计算开关磁阻电驱动系统的总质量和整个循环工况下的总损耗，以系统损耗最低和总质量最小为优化目标，通过优化算法循环迭代直至收敛，获得开关磁阻电驱动系统机械、电气参数及其在典型循环工况下最优控制参数的帕累托解集，根据实际需求在帕累托解集中选择最优设计方案，实现高性能开关磁阻电驱动系统机电控参数协同优化设计。

3.2 电驱动系统典型循环工况总损耗

在优化开关磁阻电驱动系统时不仅须考虑额定工况，还要考虑到整个行驶工况下系统的综合性能。因此有必要对电动汽车行驶工况进行研究，选定中国乘用车循环行驶工况（CLTC-P）作为典型循环行驶工况。

为获取某电动汽车在典型循环行驶工况下的电驱动系统最优控制参数和总损耗，将驱动电机的转速-时间数据及转矩-时间数据进行耦合，得到典型循环行驶工况下驱动电机的工作点。为减少计算量，提高优化效率，基于整个典型循环工况区域，固定步长划分工作转速和转矩，生成采样工作点，如图12所示。

对于开关磁阻电驱动系统而言，相同工作点所产生的系统损耗还与开关磁阻电驱动系统的控制参数有关。对各个采样工作点的控制参数进行多目标优化，并基于最优控制参数计算各个采样工作点的系统功率损耗。接着，基于采样工作点功率损耗结果利用二维插值法对典型循环工况的各工况点进行插值计算，得到每个典型循环工况点的控制参数和功率损耗，各点功率损耗积分得到整个典型循环工况的系统总损耗，如式（22）所示。

W = W s r m + W h + W z = ∫ 0 T (P s r m + P h + P z) d t

（22）

3.3 协同设计变量

开关磁阻电驱动系统机电控参数协同设计中所要考虑的设计变量包含3个部分，分别是关于电机结构的电气参数、电机不同工况下的控制策略参数以及关于齿轮传动结构的机械参数。表2给出了开关磁阻电驱动系统机电控参数协同设计中所要考虑的设计变量。

3.4 协同设计约束条件

3.4.1 系统结构约束

为避免产生结构干涉的不可行参数以及不合理的极端尺寸，从而减少协同设计过程中的计算量，在优化过程中分别建立开关磁阻电机和齿轮传动系统两个部分的结构约束，如式（23）和式（24）所示。

2 π q N r ≤ m i n β s, β r; 2 π N r ≥ β s + β r 0.25 ≤ D s 2 - D r 1 2 ≤ 2; W s 2 2 ≤ D s 2 - D r 2 2 0.6 W r 1 ≤ D r 2 - D r 3 2 ≤ 0.85 W r 1 0.6 W s 2 ≤ W s 4 ≤ 0.85 W s 2 D r 3 ≤ D r 2; D r 2 + D r 2 - D r 3 4 ≤ D r 1 D s 2 + 2 W s 4 ≤ D s 1

（23）

式中：β _s为定子极弧；β _r为转子极弧；D _s1为定子外径；D _s2为定子内径；D _r1为转子外径；D _r2为转子内径；D _r3为轴径；W _r1为转子极宽；W _s2为定子极宽；W _s4为定子轭高。

m i n (Z 1, Z 2) ≥ 2 h a t * s i n 2 α t, 2 ≤ Z 2 Z 1 ≤ 6 ε γ = 1 2 π [Z 1 t a n α a t 1 - t a n α t + Z 2 t a n α a t 2 - t a n α t] + b s i n β π m n ≥ 1.2

（24）

式中：Z ₁、Z ₂为齿轮副主、从动轮齿数；

h a t *

为齿轮端面齿顶高系数；α _t为齿轮端面压力角；ε_γ 为齿轮副总重合度；α _at1、α _at2分别为主、从动轮齿顶圆端面压力角；b为齿轮副齿宽；β为齿轮副螺旋角；m_n 为法向模数。

3.4.2 齿轮承载能力约束

齿轮传动系统的承载能力可以用轮齿齿面接触强度安全系数和轮齿齿根弯曲强度安全系数来表征，如式（25）所示。

S H = σ H G σ H = σ H l i m Z N T Z L Z V Z R Z W Z X Z H Z E Z ε Z β F t d 1 b u ± 1 u K A K V K H β K H α S F = σ F G σ F = σ F l i m Y S T Y N T Y σ r e l T Y R r e l T Y X K A K V K F β K F α F t b m n Y F Y S Y β

（25）

式中：σ _Hlim为齿面接触疲劳极限；σ _Flim为齿根弯曲疲劳极限；F _t为端面分度圆切向力，N；d ₁为小齿轮的分度圆直径，m；b为工作齿宽，m；u为齿轮副传动比；其他参数为各类系数，由工况以及齿轮参数确定。

3.4.3 动力性约束

开关磁阻电驱动系统的动力性约束指的是系统计算外特性曲线包含理论外特性曲线。系统的计算外特性曲线是根据某组开关磁阻电驱动系统结构参数仿真所得，理论外特性曲线是通过电动汽车整车基本参数以及动力性要求指标计算得到，两类外特性曲线如图13所示。

3.5 目标函数

3.5.1 内层优化目标

内优化层针对典型循环工况各工况点，以开关磁阻电机控制参数（开通角、关断角、控制电流参考值）为优化设计变量，以开关磁阻电驱动系统转矩波动、径向力脉动最小为多目标进行迭代优化。

γ i n = m i n ω 1 T f i t T f s t + ω 2 F r f i t F r f s t, ∑ i = 1,2 ω i = 1

（26）

式中：γ _in为内优化层综合设计目标；ω ₁、ω ₂为各优化目标的权重系数，取两个优化目标重要度一致，各为0.5；T _fit、T _fst分别为某次迭代参数和初始参数计算的转矩波动；F _rfit、F _rfst分别为某次迭代参数和初始参数计算的径向力脉动。

3.5.2 外层优化目标

对于外优化层而言，以开关磁阻电驱动系统的各机电参数为优化设计变量，以系统典型循环工况总损耗最低、系统总质量最小为多目标进行迭代优化。

γ o u t = m i n ω 1 W i t W s t + ω 2 m i t m s t, ∑ i = 1,2 ω i = 1

（27）

式中：W _it、W _st分别为某次迭代参数和初始参数计算的系统总损耗；m _it、m _st分别为某次迭代参数和初始参数计算的系统总质量。

3.6 协同设计实例

采用NSGA-Ⅱ 算法作为协同设计流程中的多目标优化算法，其中种群数量设置为24，最大迭代种群数设置为70，整个优化迭代过程总计产生了436个满足约束条件的可行设计解，本文所选最优解下的开关磁阻电驱动系统的机电参数如表3所示，典型循环工况下各工况点的最优控制参数如图14所示。

图15为协同设计前后各工况点下驱动电机输出电磁转矩波动与径向力脉动的对比情况。协同设计前典型循环工况各工况点的电磁转矩波动范围处于0~8 N·m，径向力脉动范围处于0~800 N；协同设计后电磁转矩波动范围处于0~4 N·m，径向力脉动范围处于0~600 N，相较于协同设计前均有明显下降。

图16为优化前后开关磁阻电驱动系统典型行驶工况下损耗功率曲线及效率MAP。如图16（a）所示，经协同设计后的电驱动系统相较于初始设计的电驱动系统，在整个循环行驶工况下的损耗功率明显下降。为直观地表示系统损耗降低对效率的影响，绘制了优化前后开关磁阻电驱动系统的效率MAP，如图16（b）和图16（c）所示。初始设计的电驱动系统几乎一半的工况点对应的系统效率小于80%，其次处于80%~85%区间，较少的工况点对应的系统效率处于85%以上；经协同设计后的电驱动系统进行工况测试时，大部分工况点的系统效率处于85%以上，少部分工况点的系统效率处于90%以上，系统综合效率得到提升。

表4给出了12/8极开关磁阻电驱动系统机电控参数协同设计前后的各项设计效果指标的对比情况。由表可见，经协同设计后的开关磁阻电驱动系统总质量减轻了37.82 kg，轻量幅度达到19.76%；CLTC-P典型行驶工况的系统总损耗下降了7.54×10⁵ J，下降幅度达到42.45%；典型行驶工况的系统综合效率从先前的79.24%上升到86.90%，提升了7.66%。

4 结论

收起

基于建立的开关磁阻电驱动系统各子模型计算得到的系统各项性能参数，结合电驱动系统适配的典型循环行驶工况点数据，提出了一种开关磁阻电驱动系统机电控参数协同设计方法。

该方法采用双层嵌套优化的设计思路，在外优化层根据初始机电参数计算约束条件，满足约束条件进入内优化层后，以电机转矩、径向力波动最小为优化目标，优化典型循环行驶工况各工作点处的电机控制参数（开通角、关断角、控制电流参考值）。外优化层基于上述优化得到的机电控参数计算系统典型循环工况总损耗及系统总质量，以系统总损耗与总质量最小为多优化目标进行迭代优化。整个过程通过脚本自动化进行，在保证模型计算精度要求的前提下极大提升了设计效率。

采用该方法对12/8极开关磁阻电驱动系统进行机电控参数协同优化，经协同设计后的开关磁阻电驱动系统总质量减轻19.76%，典型循环行驶工况下的系统总损耗下降42.45%，系统综合效率上升7.66%，验证了该优化设计方法的有效性。

基金

收起

国家自然科学基金面上项目(52375040)
重庆市自然科学基金面上项目(CSTB2023NSCQ-MSX0085)
江苏省科技成果转化专项(BA2022033)
江苏省双创团队项目(JSSCTD202239)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2024年第46卷第8期

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doi: 10.19562/j.chinasae.qcgc.2024.08.012

接收时间：2024-02-07
首发时间：2025-07-29
出版时间：2024-08-25

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收稿日期：2024-02-07
修回日期：2024-04-08

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国家自然科学基金面上项目(52375040)

重庆市自然科学基金面上项目(CSTB2023NSCQ-MSX0085)

江苏省科技成果转化专项(BA2022033)

江苏省双创团队项目(JSSCTD202239)

作者信息

^1. 重庆大学，高端装备机械传动全国重点实验室，重庆 400044

^2. 山东新华医疗器械股份有限公司，淄博 255086

通讯作者:

刘长钊，副教授，博士，E-mail：lczcq@qq.com。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

损耗类型	本方法/W	有限元法/W	误差/%
铁耗	244.14	238.98	2.16
铜耗	54.12	55.91	3.31

损耗类型

本方法/W

有限元法/W

误差/%

铁耗

244.14

238.98

2.16

铜耗

54.12

55.91

3.31

分类	设计变量
开关磁阻电机	线圈匝数
铁芯堆叠长度
定、转子外径
定、转子内径
定、转子轭高
定、转子极宽
轴径
气隙宽度
硅钢片厚度
齿轮传动系统	主、从动轮齿数
模数
齿宽系数
螺旋角
压力角
控制策略参数	开通角
关断角
相电流控制参考值

分类

设计变量

开关磁阻电机

线圈匝数

铁芯堆叠长度

定、转子外径

定、转子内径

定、转子轭高

定、转子极宽

轴径

气隙宽度

硅钢片厚度

齿轮传动系统

主、从动轮齿数

模数

齿宽系数

螺旋角

压力角

控制策略参数

开通角

关断角

相电流控制参考值

电机设计参数	协同设计结果	齿轮传动系统设计参数	协同设计结果
线圈匝数	21	单挡减速器齿轮模数/mm	2.75
铁芯堆叠长度/mm	282.00	单挡减速器小齿数	19
定子外径/mm	325.24	单挡减速器大齿数	76
转子外径/mm	185.18	单挡减速器齿轮齿宽系数	0.38
定子内径/mm	188.00	单挡减速器齿轮螺旋角/（˚）	9.53
转子内径/mm	133.48	单挡减速器齿轮压力角/（˚）	25.64
定子轭高/mm	21.15	主减速器齿轮模数/mm	3.22
转子轭高/mm	22.09	主减速器小齿数	23
定子极宽/mm	26.32	主减速器大齿数	78
转子极宽/mm	26.79	主减速器齿轮齿宽系数	0.43
轴径/mm	89.30	主减速器齿轮螺旋角/（˚）	9.87
硅钢片厚度/mm	0.31	主减速器齿轮压力角/（˚）	24.33

电机设计参数

协同设计结果

齿轮传动系统设计参数

协同设计结果

线圈匝数

单挡减速器齿轮模数/mm

2.75

铁芯堆叠长度/mm

282.00

单挡减速器小齿数

定子外径/mm

325.24

单挡减速器大齿数

转子外径/mm

185.18

单挡减速器齿轮齿宽系数

0.38

定子内径/mm

188.00

单挡减速器齿轮螺旋角/（˚）

9.53

转子内径/mm

133.48

单挡减速器齿轮压力角/（˚）

25.64

定子轭高/mm

21.15

主减速器齿轮模数/mm

3.22

转子轭高/mm

22.09

主减速器小齿数

定子极宽/mm

26.32

主减速器大齿数

转子极宽/mm

26.79

主减速器齿轮齿宽系数

0.43

轴径/mm

89.30

主减速器齿轮螺旋角/（˚）

9.87

硅钢片厚度/mm

0.31

主减速器齿轮压力角/（˚）

24.33

指标类型	初始设计	协同设计
SRM质量/kg	95.05	85.91
齿轮传动系统质量/kg	96.35	67.67
系统总质量/kg	191.40	153.58
最大功率密度/（kW·kg^-1）	0.30	0.37
系统总损耗/J	1.776×10⁶	1.022×10⁶
系统效率/%	79.24	86.90

指标类型

初始设计

协同设计

SRM质量/kg

95.05

85.91

齿轮传动系统质量/kg

96.35

67.67

系统总质量/kg

191.40

153.58

最大功率密度/（kW·kg^-1）

0.30

0.37

系统总损耗/J

1.776×10⁶

1.022×10⁶

系统效率/%

79.24

86.90