汽车工程学报

E	E_c
NL	PLNLPS	PLNLNS	PMNMNM	PMNSNL	PSNSNM	ZZNM	ZZPS
NM	PLNLPS	PLNLNS	PLNMNS	PMNSNM	PSNSNS	ZZNM	ZZZ
NS	PMNMZ	PMNMNS	PMNSZ	PSNSNS	ZZNS	NSPSNS	NSPSZ
Z	PMNMZ	PSNSZ	PSNSZ	ZZZ	NSPSZ	NSPSZ	NMPMZ
PS	PSNSZ	ZNSPS	ZZPS	NSPSPS	NSPSZ	NMPMPS	NMPMPM
PM	ZZZ	ZZPS	NSPSPS	NMPMPM	NMPMPS	NMPLPS	NLPLPL
PL	ZZPL	ZZPS	NMPMPM	NMPMPM	NLPMPS	NLPLPM	NLPLPL

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路面条件	目标滑转率
φ=0.2	0.04
φ=0.4	0.06
φ=0.6	0.09
φ=0.8	0.18

路面条件	目标滑转率
φ=0.2	0.04
φ=0.4	0.06
φ=0.6	0.09
φ=0.8	0.18

参数	值
最高转速/（r/min）	1 400
额定转速/（r/min）	700
峰值转矩/Nm	360
额定转矩/Nm	165
峰值功率/kW	25
额定功率/ kW	15

参数	值
最高转速/（r/min）	1 400
额定转速/（r/min）	700
峰值转矩/Nm	360
额定转矩/Nm	165
峰值功率/kW	25
额定功率/ kW	15

参数	值
整车质量/kg	1 452
质心高度/m	0.625
轮距/m	1.535
轴距/m	2.91
绕x轴转动惯量/（kg·m²）	744
绕z轴转动惯量/（kg·m²）	3 048.1
转向盘与转向柱的等效转动惯量/（kg·m²）	0.029
转向柱阻尼常数/（Nm·s·rad^-1）	0.023
主销横向偏移距/m	0.07

参数	值
整车质量/kg	1 452
质心高度/m	0.625
轮距/m	1.535
轴距/m	2.91
绕x轴转动惯量/（kg·m²）	744
绕z轴转动惯量/（kg·m²）	3 048.1
转向盘与转向柱的等效转动惯量/（kg·m²）	0.029
转向柱阻尼常数/（Nm·s·rad^-1）	0.023
主销横向偏移距/m	0.07

全电驱动-制动电动汽车差动助力转向控制研究

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陈立智 , 杨坤 , 郭君 , 马超 , 谭迪 , 王杰

汽车工程学报 | 系统动力学专栏 2025,15(1): 95-107

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汽车工程学报 | 系统动力学专栏 2025, 15(1): 95-107

全电驱动-制动电动汽车差动助力转向控制研究

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陈立智, 杨坤, 郭君, 马超, 谭迪, 王杰

作者信息

山东理工大学交通与车辆工程学院，山东，淄博 255000

陈立智（1998-），男，山东德州人，硕士研究生，主要研究方向为新能源汽车关键技术与动力学控制。 E-mail：clzhwj20@163.com

通讯作者:

杨坤（1981-），男，山东淄博人，博士，教授，主要研究方向为节能与新能源汽车关键技术及汽车地面系统分析与控制。 E-mail：yangkun_sdut@163.com

Research on Differential Drive-Assisted Steering Control for Fully Electric Drive-Brake Electric Vehicles

Lizhi CHEN, Kun YANG, Jun GUO, Chao MA, Di TAN, Jie WANG

Affiliations

School of Transportation and Vehicle Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255000，Shandong，China

出版时间: 2025-01-20 doi: 10.3969/j.issn.2095‒1469.2025.01.10

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摘要

收起

针对全电驱动-制动电动汽车驱动系统的冗余优势，以装备新型分布式线控转向系统的电动汽车为研究对象，对转向电机失效后的转向助力及辅助回正特性进行研究。基于自适应模糊PID算法制定参考转向盘转矩跟踪控制的差动助力转向控制策略，基于PID算法制定转向盘角度跟踪控制的辅助回正控制策略，并使用自适应权重和学习因子的粒子群算法对PID参数进行优化，使回正控制策略在不同车速下可自适应调节辅助回正力矩。基于Matlab/Simulink/Simscape搭建整车八自由度模型、驾驶员模型、转向系统模型以及电机模型，对所研究对象的转向助力与辅助回正特性进行验证。结果表明，在阶跃、双纽线和正弦工况下，转向盘转矩可分别降低54.3%、48.7%和40.7%，可有效提高车辆在高速行驶时的路感，在撒手回正工况下差动力矩可有效辅助回正。

关键词

差动助力转向 / 回正控制 / 粒子群优化 / 电机转矩控制

Abstract

收起

Considering the redundancy advantages of the drive system in all-electric drive-brake electric vehicles, the paper focuses on the electric vehicles equipped with a novel distributed steer-by-wire system. The differential drive assisted steering (DDAS) and assisted return-to-center characteristics are studied after the steering motor fails. The DDAS control strategy for reference steering wheel torque tracking is developed using an adaptive fuzzy PID algorithm. The assisted return-to-center control strategy for steering wheel angle tracking is formulated based on a PID algorithm. To adaptively adjust the assist return torque at various vehicle speeds in this strategy, the PID parameters are optimized using a particle swarm optimization algorithm with adaptive weights and learning factors. An 8 DOF vehicle model, a driver model, a steering system model and a motor model are constructed by using Matlab/Simulink/Simscape. The effects of assisted steering and return-to-center on the studied vehicle are verified through simulations. The results show that the steering wheel torque can be decreased by 54.3%, 48.7% and 40.7% under step, double lemniscate and sine conditions, respectively. The road feel of the vehicle at high speed can be improved effectively. And the differential torque can assist in returning the steering wheel to center under hands-off and return-to-normal conditions.

Key words

differential drive assisted steering / return-to-center control / particle swarm optimization / motor torque control

引用本文

陈立智, 杨坤, 郭君, 马超, 谭迪, 王杰. 全电驱动-制动电动汽车差动助力转向控制研究. 汽车工程学报, 2025 , 15 (1) : 95 -107 . DOI: 10.3969/j.issn.2095‒1469.2025.01.10

Lizhi CHEN, Kun YANG, Jun GUO, Chao MA, Di TAN, Jie WANG. Research on Differential Drive-Assisted Steering Control for Fully Electric Drive-Brake Electric Vehicles[J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2025 , 15 (1) : 95 -107 . DOI: 10.3969/j.issn.2095‒1469.2025.01.10

正文

收起

轮毂电机驱动电动汽车具有传动效率高，空间布置灵活，各轮转矩独立可控等特点，可通过控制各转向轮产生驱动力差^[1-2]，由于存在主销横向偏移距，这会产生绕主销的驱动转向力矩差^[3]，该差值作用在转向系统中，实现转向助力和回正辅助。

近年来，对上述内容的研究主要集中在三个方面。一是对差动助力转向系统在提高转向轻便性方面进行分析。王军年^[3]提出差动助力转向（DDAS）的概念，基于抗积分饱和PI控制算法制定参考转向盘转矩跟踪控制的差动助力转向控制策略，仿真验证了差动助力转向系统可有效减轻驾驶员的转向负担。但抗积分饱和PI控制算法的实质仍是传统PID控制，鲁棒性较差，无法对非线性系统的车辆转向系统产生很好的控制效果。为解决相关控制算法鲁棒性较差的缺点，ZHAO Wanzhong等^[4]提出一种力和位移耦合控制策略，通过忽略转向系内部摩擦并基于H_∞算法制定差动助力转向控制策略，基于车轮回正力矩和车速计算理想转向盘转矩，并控制实际转向盘转矩对其跟随，获得差动助力矩并作用到转向系上实现转向助力。但因转向系统结构复杂，无法建立准确状态方程，通过忽略转向系内部摩擦并基于H_∞算法制定的控制策略精度会下降。不过采用参考转向盘转矩跟踪控制的策略克服了采用EPS设计助力特性曲线得到的助力矩不精确的问题，为本文的研究提供了参考，但相关控制算法存在鲁棒性较差或依赖系统精确状态方程的缺点。二是对差动力矩的回正控制进行分析。余卓平等^[5]和罗正^[6]设计了分布式驱动电动汽车差动助力转向闭环控制方法和回正判断逻辑，均采用PID算法制定回正控制策略以获得回正力矩。通过研究结果可得出该回正判断逻辑可行，且回正控制策略在设定工况下可计算相应的辅助回正力矩。但车辆回正性能与车速密切相关，而上述回正控制策略无法在不同车速下自适应调节辅助回正力矩大小。三是将差动助力转向系统作为转向电机失效后的冗余机构进行辅助转向，并引申到分布式线控转向系统中对差动转向进行研究。HU Chuan等^[7]在主动转向电机发生故障后对DDAS系统具有的冗余转向功能进行分析，提出一种积分滑模控制方法对差动力矩进行控制以保证系统瞬态控制性能，并提出一种新的自适应多变量超扭控制策略对系统未知边界的干扰和抖振进行消除。KUSLITS等^[8]提出在线控转向系统中利用差动转向进行辅助转向，并仿真得到与传统车辆相当的转向性能。王其东等^[9]基于三步法制定线控差动转向非线性控制策略，控制目标是使转向齿条位移跟踪期望齿条位移，实现车辆转向动作。差动转向使研究对象由传统转向系统向线控转向系统转变，拓展了新的研究方向，为本研究提供了借鉴。综上所述，针对差动助力转向系统，相关学者通过制定差动助力转向控制策略和回正控制策略，对差动助力转向系统在提高转向轻便性、回正辅助以及将其作为冗余机构进行辅助转向方面进行研究，并进一步引申到线控转向中的差动转向。但当前回正控制策略在不同车速下不能自适应调节辅助回正力矩大小。

本文针对全电驱动-制动电动汽车，在转向电机失效情况下，对该结构具有的转向助力和回正辅助特性进行研究，针对回正控制策略在不同车速下无法自适应调节回正辅助力矩的缺点，利用自适应权重和学习因子的粒子群算法（Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO）对回正控制策略中的参数进行优化。基于Simulink/Simscape搭建轮毂电机数学模型以细化差动助力转向系统的执行机构，并基于矢量控制理论对电机转矩进行控制。最后在阶跃、双纽线和正弦工况下验证助力转向效果，并在车辆高、低速撒手回正工况下验证辅助回正效果。

1 助力特性分析与控制策略搭建

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1.1 差动助力转向原理

本文研究的分布式线控转向系统构型如图1所示。该结构中为防止转向电机失效，设计了冗余机构，主要由连接杆、电磁铁以及齿条构成。当转向电机发生故障时，通过电磁铁将两侧转向车轮通过连接杆连接在一起，此时线控转向系统的工作方式与传统机械转向系统类似，可转化为图2所示的结构，在该结构基础上对差动助力转向原理进行分析。

图2中，v_x为汽车速度；δ_FW1、δ_FW2分别为左、右转向轮转角；AT₁、AT₂分别为左、右转向轮所受回正力矩；σ为主销内倾角；r_w为轮胎滚动半径；F₁、F₂分别为左、右转向轮的驱动纵向力；r_σ为主销偏移距。两驱动力作用在主销上的转矩分别为：

T 1 = F 1 r σ c o s σ

。（1）

T 2 = F 2 r σ c o s σ

。（2）

在转向梯形的作用下，左右转向轮产生的差动转向力矩为：

T s = T 2 - T 1 = F 2 - F 1 r σ c o s σ

。（3）

左右转向轮驱动力矩与驱动力的关系为：

T i = F i × r w i = 1,2

。（4）

式中：r_w为轮胎滚动半径。

假定轮胎滚动半径和主销横向偏移距为常数，产生的差动转向力矩为：

T s = T 2 - T 1 r σ / r w c o s σ = Δ T r σ / r w c o s σ

。（5）

式中：△T为左右转向轮驱动转矩差值。

当整车转弯或转向回正时，应保证车辆纵向速度和加速度一定，转矩分配满足下式：

T 1 = T e q / 4 - Δ T / 2, T 2 = T e q / 4 + Δ T / 2, T 3 = T 4 = T e q / 4 。

（6）

式中：T_eq为整车需求转矩。

1.2 差动助力转向系统控制策略

如图3所示，车辆行驶时，由回正状态判断模块通过转向盘转角信号δ_SW和转矩信号T_SW确定车辆是否处于回正状态，若是则选择助力控制模式，通过二维查表法获得一定车速和转向盘转角下的理想转向盘转矩T_DSW，通过差动助力转向控制策略控制转向系统模型输出的实际转向盘转矩跟随理想转向盘转矩，并输出实现上述控制的左右轮驱动转矩差值△T_S；当识别到车辆处于自由回正状态时，选择回正辅助控制模式，通过回正控制策略控制实际转向盘转角δ_SW跟随0°位置转向盘转角，得到相应辅助回正力矩△T_Z，使转向轮实现快速、准确的回正^[10]。通过对状态进行判断，最终决策出差动转向力矩。

2 差动助力转向与回正控制策略

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2.1 差动助力转向控制策略

考虑到车辆为时变系统且具有较强非线性，使用传统的线性PID控制算法鲁棒性达不到设计要求；使用H_∞算法制定控制策略需要精确状态方程，而转向系统由于其复杂性构建精确数学模型存在困难。而自适应模糊PID控制算法针对非线性系统具有良好的适应性，且不需要精确状态方程，因此，本文采用自适应模糊PID控制算法制定差动助力转向控制策略，输入量为转向盘转矩实际值与理想值偏差E及偏差变化率E_c，输出量是比例因子、积分因子以及微分因子的调节量Δk_P、Δk_I、Δk_D。将输入输出量在各自论域内分成7个语言子集，在系统运行过程中通过对E及E_c进行持续检测，根据设定的逻辑模糊子集和隶属度函数，制定模糊规则并采用Mamdani型模糊推理算法进行推理，得到控制量的模糊集合^[11]，模糊规则见表1。解模糊法采用重心法，得到Δk_P、Δk_I、Δk_D的精确参数。

2.2 回正控制策略

车辆低速转向回正时，机械转向系中的干摩擦力矩会导致转向盘无法准确回到中间位置；车辆高速转向回正时，转向系惯性会导致回正过度，并产生车辆摆头现象^[10]。此时，可通过差动力矩对车辆进行辅助回正，从而使转向盘准确回到中间位置。

2.2.1 回正状态判断

回正策略的制定针对的是车辆的自由回正过程，因此，先对车辆的回正状态进行判断。采用基于逻辑门限值的控制策略，依据转向盘转矩、转角和角速度制定的回正状态判断策略如图4所示。图中，TH_i（i=a，b，c）是设定的门限值，车辆行驶过程中，若转向盘转矩小于门限值TH_a，则对转向盘转角和转角变化率进行判断，若

δ S W ⋅ δ ˙ S W ≥ T H b

，进一步检测车辆是否处于回正控制状态（Flag=0表示系统未处于回正控制状态，Flag=1表示系统处于回正控制状态）。为防止回正控制频繁被激活或误操作，系统初始状态设Flag=0，并判断系统所处Flag=0状态是否为连续TH_c次，若满足，则进入回正控制状态。

2.2.2 回正控制策略制定

回正控制策略包括回正控制和主动阻尼控制^[12]。后者主要用于车辆在有阻尼的情况下使转向盘回到中间位置并避免摆振，且车辆在高速下转向回正时，该算法是必需的。相应的回正控制选用PID算法：

Δ T Z = k P (δ S - δ S W) + k I ∫ δ S - δ S W d t +

k D δ ⋅ S - δ ⋅ S W d t

。（7）

式中：δ_s为转向盘中间位置角度，数值为0°。

上式中比例和积分部分主要是在转向盘大转角状态下提供足够回正力矩，微分部分用来产生主动阻尼，其值随转向盘角速度增加而增加，应用于车辆高速状态下的转向回正。

为提高回正控制策略在不同车速下调节辅助回正力矩的自适应性，本文以积分性能指标为目标函数^[13]，如式（8）所示，并基于自适应权重和学习因子的粒子群算法优化回正控制策略中PID参数。选取的粒子群规模为30，最大迭代次数为80，每个粒子都是三维的向量，优化参数k_P、k_I、k_D的位置搜索范围分别为［0，50］、［0，30］、［0，10］。粒子的速度和位置的更新方程如式（8）和式（9）所示。

I A E = ∫ 0 t t e (t) d t

。（8）

v i, j (t + 1) = w v i, j (t) + c 1 r 1 [p i, j (t) - x i, j (t)] + c 2 r 2 [p g, j (t) - x i, j (t)], x i, j (t + 1) = x i, j (t) + v i, j (t + 1), i = 1,2, ⋯, I j = 1,2, ⋯ J 。

（9）

式中：v_i，j（t+1）为第t+1次迭代后粒子i飞行速度矢量的第j维分量；x_i，j（t+1）为第t+1次迭代后粒子i位置矢量的第j维分量；p_i，j为粒子i在第j维的个体极值点的位置；p_g，j为种群在第j维的全局极值点的位置；w为权重因子；c₁为个体学习因子；c₂为社会学习因子；r₁和r₂为0～1之间的随机数。

为解决标准粒子群算法容易陷入局部最优的缺陷，引入可变惯性权重和学习因子，使粒子能随迭代次数的变化更新惯性权重和学习因子，提高算法的寻优能力和收敛速度^[14]。其中，惯性权重w和学习因子c₁随粒子迭代线性递减，学习因子c₂线性递增。

w = w m a x - (w m a x - w m i n) × i i m a x

。（10）

c 1 = c + 1 i (c - 1 s c) × i i m a x 1 i

。（11）

c 2 = c + 2 i (c - 2 s c) × i i m a x 2 i

。（12）

式中：w_max为惯性权重因子初始值，取0.8；w_min为惯性权重因子结束值；c_1i、c_2i为学习因子初始值；c_1s、c_2s为学习因子结束值；i_max为最大迭代次数。

粒子群优化回正控制策略中参数的流程如图5所示。

2.3 滑转率控制策略

车辆在行驶过程中，若各车轮驱动力过大会导致车轮滑转，当超过限值时轮胎的附着力将脱离线性区域，对整车稳定性造成严重影响。因此，需对车辆进行滑转率控制。

滑转率的定义如下：

s = r w × ω w - u w m a x (r w × ω w, u w)

。（13）

式中：ω_w为车轮的角速度；r_w为车轮滚动半径；u_w为车轮中心的速度。

各车轮的滑转率与路面附着系数相关。当路面附着系数较高时，通常将滑转率的理想值s_d定为0.18，此时地面纵向附着系数最大，车轮具有较强的转矩输出能力，且轮胎附着力处在线性区域，整车稳定性较好；当路面附着系数较低时，地面纵向附着系数峰值处对应的滑转率低于0.18。各路面附着系数下的目标滑转率见表2。

采用基于PID控制的滑转率控制策略，以车辆的理想滑转率s_d与各轮实际滑转率s_w（w=1，2，3，4）的偏差Δs作为控制目标，对各个车轮的输出转矩进行调整。当车轮滑转率低于设定阈值时，该滑转率控制策略无效；当车轮滑转率高于设定阈值时，则通过滑转率控制策略得到调整转矩，并与该车轮驱动转矩作差，维持车轮滑转率为0.18。调整转矩计算式为：

T a d w = k P (s d - s w) + k I ∫ (s d - s w) d t + k D d (s d - s w) d t

。（14）

最终经滑转率控制策略输出到各车轮的目标驱动力矩T_eq _w ^*为：

T e q w * = T e q w - T a d w (w = 1,2, 3,4)

。（15）

式中：T_eq _w为各轮驱动力矩。

3 车辆动力学建模

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3.1 整车动力学模型

本文重点研究轮毂电机驱动电动汽车差动助力转向控制系统，除了4个车轮的旋转外，重点考虑车身的纵向、侧向、横摆和侧倾4个自由度，并忽略了悬架特性，具体方程为：

m (v ˙ x - v y γ) + m s h s γ φ ˙ = ∑ i = 1 4 (F x i c o s δ i - F y i s i n δ i)

。（16）

m (v ˙ y + v x γ) - m s h s φ ¨ = ∑ i = 1 4 (F x i s i n δ i + F y i c o s δ i)

。（17）

I z γ ˙ - I x z φ ¨ = ∑ i = 1 2 (F x i s i n δ i + F y i c o s δ i) a - ∑ i = 3 4 (F x i s i n δ i + F y i c o s δ i) b + B 2 (- F x 1 c o s δ 1 + F y 1 s i n δ 1 + F x 2 c o s δ 2 - F y 2 s i n δ 2 - F x 3 c o s δ 3 + F y 3 s i n δ 3 + F x 4 c o s δ 4 - F y 4 s i n δ 4) 。

（18）

I x φ ¨ - I x z γ ˙ = m s h s g φ + m s h s (v ˙ y + v ˙ x γ) -

(K f + K r) φ - (C f + C r) φ ˙

。（19）

图6和以上方程中：m为整车质量；a、b为汽车质心至前、后轴的距离；B为汽车轮距；l为汽车轴距；g为重力加速度；v_x、v_y为质心处的纵向、侧向速度；γ为汽车横摆角速度；β为质心侧偏角；O为汽车质心点；a_y为汽车侧向加速度；m_s为簧载质量；h_s为簧载质量质心到侧倾轴距离；φ为侧倾角；I_x、I_z为汽车绕x轴和z轴的转动惯量；I_x_z为簧载质量绕x轴和z轴的转动惯量积；K_f、K_r为前、后轴侧倾刚度；C_f、C_r为前、后轴侧倾阻尼；F_xi、F_yi为轮胎纵、侧向力；δ_i为车轮转角；α_i为车轮侧偏角。下标i=1、2、3、4，分别表示左前、右前、左后、右后车轮。此外，轮胎模型采用魔术轮胎模型，以体现轮胎的非线性。

3.2 转向系统动力学模型

该系统以齿轮齿条转向机构为研究对象，并建立其四自由度模型，包括转向盘及转向柱的等效旋转运动，左、右转向轮绕其主销的旋转运动以及齿条的平动，如式（20）所示。

J S δ ¨ S W + B S δ ˙ S W + K S δ S W - Y R r p = T S W, M R Y ¨ R + B R Y ˙ R + K R Y R + T F R + η B T K L 1 N L 1 + T K L 3 N L 3 + η F K S r p Y R r p - δ S W = 0, J F W i δ ¨ F W i + B F W i δ ˙ F W i + T F W i + A T i = T K L i, T K L i = K S L i Y R N L i - δ F W i 。

（20）

式中：J_S为转向盘与转向柱的等效转动惯量；B_S为转向柱阻尼常数；K_S为转矩传感器的扭转刚度；Y_R为齿条位移；r_p为小齿轮半径；M_R为齿条质量；B_R为齿条阻尼常数；K_R为齿条中心弹簧刚度；η_B为转向器的逆效率；η_F为转向器的正效率；K_SL为主销扭转刚度；N_L为齿条位移到转向节臂的角位移传动比；T_KL为主销处转矩；J_FW为车轮绕主销的转动惯量；AT_i为前轮所受回正力矩。i=1、2，分别表示左前轮、右前轮。

转向系中干摩擦力矩主要包括转向器干摩擦力矩T_FR和转向轮绕其主销的干摩擦力矩T_FW，计算式为：

T F R = T F R * / ε × Y ˙ R Y ˙ R < ε, T F R * × s i g n (Y ˙ R) Y ˙ R > ε, T F W = V P × s i g n δ ˙ F W - T F W * 1 - e - δ F W - δ F W * / V D + T F W * 。

（21）

式中：

T F R *

、

T F W *

为计算干摩擦力矩上一步长的值；ε为干摩擦近似线性时的齿条微小移动速度的范围；VP、VD分别为左右转向轮绕其主销干摩擦力矩的幅值和变化系数；

δ F W *

为计算前轮转角上一步长的值。

3.3 预瞄驾驶员模型

驾驶员模型包括前轮转角计算模块和整车需求转矩计算模块。

前轮转角计算模块参考文献［15］，假定汽车在预瞄时间内具有恒定的横摆角速度，根据假设条件和车身状态预测汽车在未来一段时间内的行驶轨迹，并结合期望路径确定理想前轮转角；整车需求转矩计算模块是根据实际车速v_x与参考车速v_d差值使用PID控制算法计算出当前车辆需求转矩，以确保车辆能按照目标车速行驶。

考虑实际驾驶员的动作反应滞后和神经反应滞后，相应的驾驶员模型如图7所示。

图中：t_p为预瞄时间；ΔY为预瞄偏差；t_h为动作反应滞后时间；t_d为神经反应滞后时间；t_c为微分校正系数；G_ω为增益系数；δ_d为理想前轮转角。

3.4 电机模型

选用表贴式永磁同步电机（PMSM）作为外转子型轮毂电机，并基于Simulink/Simscape搭建基于转矩控制的轮毂电机模型。

经匹配，电机参数见表3。

3.4.1 电机数学模型

PMSM在d-q坐标系下的数学模型由电压方程、定子磁链方程、电磁转矩方程和机械运动方程组成^[16]。

电压方程为：

u d = P ψ d - ψ q ω m + R s i d, u q = P ψ q - ψ d ω m + R s i q 。

（22）

定子磁链方程为：

ψ d = L d i d + ψ r, ψ q = L q i q 。

（23）

电磁转矩方程为：

T e = 32 P (ψ d i q - ψ q i d) = 32 P ψ r i q + (L d - L q) i d i q

。（24）

由于表贴式永磁同步电机d-q轴电感相同，电磁转矩方程为：

T e = 32 P × ψ r × i q

。（25）

机械运动方程为：

T e - T L = J m ω ˙ m + B ω m

。（26）

式中：u_d、u_q为定子电压d-q轴分量；i_d、i_q为定子电流d-q轴分量；ψ_d、ψ_q为定子磁链d-q轴分量；L_d 、L_q为定子绕组d-q轴电感；R_s为定子电阻；ψ_r为转子永磁体产生的磁链；P为电机极对数；T_e为电机电磁转矩；T_L为负载转矩；J_m为转动惯量；B为阻尼系数；ω_m为电机转子速度。

3.4.2 电机转矩控制

选择的矢量控制策略为i_d=0控制方法，该控制方法具有控制系统简单、转矩性能好等优点。由于转矩与电流成正比关系，对转矩的控制可以转化为对电流的控制，将目标转矩转化为目标电流，通过PWM实现电流闭环，具体控制策略如图8所示。

图中：C_T为电机转矩常数；ψ为每磁极磁通量；

u d *

、

u q *

为经转速环和电流环得到的目标电压；

u α *

、

u β *

为经Park逆变换得到的两相静止坐标系下的目标电压；i_A、i_B、i_C为PMSM电机由逆变器输出的定子三相电流；i_α、i_β为经Clark变换得到的两相静止坐标系下的目标电流；i_d、i_q为经Park变换得到的两相运动坐标系下的目标电流。

4 仿真验证

收起

4.1 仿真参数

整车模型相关参数见表4。

4.2 转向助力分析

4.2.1 30 km/h转向盘角阶跃工况

转向盘角阶跃工况设置为：转向盘阶跃转角为180°，在5 s时开始阶跃，阶跃时间为2 s，路面附着系数为0.85，车速为30 km/h

由图9可知，当汽车处于阶跃工况无控制时，转向盘转矩稳定在9.86 Nm附近，横摆角速度幅值为0.47 rad/s，侧向位移幅值为58.2 m。而基于PID算法和模糊PID算法控制下的转向盘转矩在4.5 Nm附近波动，且都能较好地跟随理想转向盘转矩，使转向盘转矩有效降低53.8%，横摆角速度幅值分别为0.514 rad/s和0.500 rad/s，侧向位移分别为54.00 m和54.48 m。横摆角速度增大及侧向位移减小是由于施加转向助力，相当于给整车附加了一个横摆力矩，增大了整车横摆角速度，减小了车辆的不足转向量，减小了转弯半径。但在PID算法控制下，转向盘转矩变化超前，且横摆角速度在稳定时存在振荡。由图9d可知，为实现转向助力，左右驱动轮采用了差动驱动制动的方式，即在向左转向时左前轮进入制动状态，而右前轮增大了转矩输出，两前轮转矩差最大达到287.6 Nm。由图9e可知，在阶跃工况下四驱动轮滑转率峰值为0.087，未达到触发滑转率控制策略的阈值，此时车轮未过度滑转。

4.2.2 10 km/h双纽线工况

双纽线工况设置为：按国标GB/T6323—2014^[17]要求，最小曲率半径为8 m，车速为10 km/h，路面附着系数为0.85。

由图10可知，当汽车处于双纽线工况时，对比有无差动助力时车辆的行驶轨迹，都基于预瞄理论得到平滑轨迹线，且跟随轨迹效果较好。无控制下车辆最大侧向位移为8.405 m，转向盘峰值转矩在9.78 Nm附近波动。而基于PID算法和模糊PID算法控制下车辆的最大侧向位移分别为8.351 m和8.322 m，转向盘峰值转矩分别稳定在6.08 Nm和5.01 Nm附近，可分别降低转向盘转矩37.8%和48.7%。但在PID算法控制下转向盘转矩变化超前且波动严重，动态性能差于自适应模糊PID控制。

4.2.3 正弦工况

正弦工况设置为：转向盘施加幅值为1 rad，频率为0.25 Hz呈正弦变化的转角，车速为50 km/h，路面附着系数为0.85。

由图11可知，当汽车处于正弦工况时，不施加控制下转向盘峰值转矩稳定在5.72 Nm附近，理想转向盘峰值转矩为3.201 Nm，峰值横摆角速度为0.22 rad/s。而基于PID算法和模糊PID算法控制下车辆的转向盘峰值转矩分别稳定在3.520 Nm和3.393 Nm附近，峰值横摆角速度分别为0.238 rad/s和0.240 rad/s。两种控制下转向盘转矩可分别降低38.5%和40.7%，且与理想转向盘转矩的均方根差值分别为0.370 Nm和0.092 Nm，说明基于自适应模糊PID算法控制下能更好地使转向盘转矩跟踪理想转向盘转矩，且能一定程度上降低采用PID控制时产生的超前和振荡。图11c为采用差动助力时的车轮转矩变化情况，为辅助转向左右前轮采用差动驱动制动的方式，且在差动转向过程中左右转向轮驱动转矩差最大为173.5 Nm。由图11d可知，此时各轮未出现过度滑转，滑转率控制未激活。

在相同正弦转角输入下，对比分析车辆在30 km/h和60 km/h车速下差动助力转向系统工作后转向盘转矩与转角的关系，以分析差动助力转向系统能否使车辆在高速行驶时的路感得到一定增强。转向路感可用转向盘的转矩刚度（转向角幅值20%处的转向盘转矩对转向盘转角的梯度值）表示^[18]，随着车速提高，转矩刚度应增大。由图12可知，车速60 km/h时施加差动助力后的转矩刚度为0.114 9 Nm/（°），车速30 km/h时的转矩刚度为0.064 2 Nm/（°），说明车辆在高速下转向盘转相同转角需要更大的转向力矩，路感得到一定增强。

综上所述，所制定的差动助力转向控制策略可大幅降低转向盘转矩，可有效减轻驾驶员的转向负担。且由于差动助力矩相当于给整车附加了一个横摆力矩，从而使车辆的横摆角速度增加，减小了车辆转弯半径。此外，差动助力转向系统还可使车辆在高速行驶时路感得到一定增强。路感的增强意味着助力程度的减小，因此，当车辆高速行驶时，若转向电机失效，差动助力转向系统主要起辅助转向作用，对于助力的程度有限，助力程度随着后续车辆的减速过程逐渐增大。

4.3 辅助回正分析

驾驶员撒手回正工况设置为：初始转向盘转矩为0 Nm，2 s时输入斜率为5 N/m的转向盘转矩，在到达10 Nm时将转矩保持2 s，随后撤销转矩，车辆高、低速分别为80 km/h、30 km/h。

4.3.1 低速下撒手回正

由图13可知，粒子群优化过程中，比例系数k_P和积分系数k_I逐渐增大，最后稳定在26.47和7.991，微分系数k_D值保持为0，比例项和积分项系数增大可使车辆获得足够大的主动回正力矩。

由图14可知，无控制下车辆出现回正不足现象，施加回正控制后，可使转向盘最终回正到0°位置。

4.3.2 高速下撒手回正

由图15可知，粒子群优化过程中，k_P、k_I系数逐渐降低，而微分系数k_D逐渐增大，经过粒子群优化后的k_P、k_I、k_D参数最终值分别为10.19、10.08、6.55。微分项系数增大可使车辆在高速时获得一定系统阻尼，从而确保车辆稳定。

由图16可知，无控制时车辆出现回正过度现象，而采用回正控制时车辆最终可回到0°位置且抖动程度更小，回正效果较好。

5 结论

收起

全电驱动-制动电动汽车驱动系统具有冗余的优势，对转向电机失效后具有的转向助力与辅助回正特性展开研究。

1）基于Matlab/Simulink/Simscape搭建整车八自由度模型、轮胎模型、驾驶员模型和转向系统模型，并根据永磁同步电机特性建立了轮毂电机数学模型，细化了差动助力转向系统的执行机构。

2）制定参考转向盘转矩跟踪控制的差动助力转向控制策略。仿真结果表明：助力转向控制可有效降低转向盘转矩，使车辆减小不足转向趋势，从而减小车辆转弯半径。

3）制定角度跟踪控制的回正控制策略，并采用自适应权重和学习因子的粒子群算法优化回正控制策略中的k_P、k_I、k_D参数，以自适应调节在不同车速下的辅助回正力矩，有效消除回正不足和回正过度现象。

本文仅对高附着路面上利用轮毂电机驱动系统的冗余优势具有的转向助力与辅助回正特性进行了研究，在未来研究中，应对低附着路面上差动助力转向系统参与工作时对整车横向稳定性的影响进行考虑，且由于差动助力转向系统的执行机构与整车稳定性的执行机构均包括左右前轮轮毂电机，因此，有必要对差动助力转向系统和整车稳定性控制系统进行协调控制。

基金

收起

国家自然科学基金项目(51605265)
山东省重点研发计划项目(2018GGX105010)

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收起

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收起

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2025年第15卷第1期

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doi: 10.3969/j.issn.2095‒1469.2025.01.10

接收时间：2023-11-16
首发时间：2025-07-20
出版时间：2025-01-20

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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NL	PLNLPS	PLNLNS	PMNMNM	PMNSNL	PSNSNM	ZZNM	ZZPS
NM	PLNLPS	PLNLNS	PLNMNS	PMNSNM	PSNSNS	ZZNM	ZZZ
NS	PMNMZ	PMNMNS	PMNSZ	PSNSNS	ZZNS	NSPSNS	NSPSZ
Z	PMNMZ	PSNSZ	PSNSZ	ZZZ	NSPSZ	NSPSZ	NMPMZ
PS	PSNSZ	ZNSPS	ZZPS	NSPSPS	NSPSZ	NMPMPS	NMPMPM
PM	ZZZ	ZZPS	NSPSPS	NMPMPM	NMPMPS	NMPLPS	NLPLPL
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路面条件	目标滑转率
φ=0.2	0.04
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值

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峰值功率/kW

额定功率/ kW

参数	值
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轴距/m	2.91
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转向盘与转向柱的等效转动惯量/（kg·m²）	0.029
转向柱阻尼常数/（Nm·s·rad^-1）	0.023
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转向柱阻尼常数/（Nm·s·rad^-1）

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