农业工程学报

组合Combination	$ \omega_{\mathrm{k}} $	$ \mathit{\mathrm{\mathit{\omega}}}_{\mathrm{E}} $	$ \omega\mathrm{_G} $	RMSE/%
1	0.275	0.425	0.300	2.513
2	0.300	0.450	0.250	2.500
3	0.325	0.425	0.25	2.503
4	0.325	0.450	0.225	2.642
5	0.350	0.400	0.250	2.498
6	0.350	0.425	0.225	2.500
7	0.375	0.375	0.250	2.573
8	0.375	0.425	0.200	2.714
9	0.375	0.400	0.225	2.762
10	0.400	0.375	0.225	2.784

组合Combination	$ \omega_{\mathrm{k}} $	$ \mathit{\mathrm{\mathit{\omega}}}_{\mathrm{E}} $	$ \omega\mathrm{_G} $	RMSE/%
1	0.275	0.425	0.300	2.513
2	0.300	0.450	0.250	2.500
3	0.325	0.425	0.25	2.503
4	0.325	0.450	0.225	2.642
5	0.350	0.400	0.250	2.498
6	0.350	0.425	0.225	2.500
7	0.375	0.375	0.250	2.573
8	0.375	0.425	0.200	2.714
9	0.375	0.400	0.225	2.762
10	0.400	0.375	0.225	2.784

载荷类型 Load type	绝对百分比误差Absolute percentage error/%
平稳载荷Stable load	1.26	3.22	9.88	3.25	7.83	6.18	9.88	5.94	2.57	7.62
冲击载荷Impact load	9.87	4.83	7.45	5.78	2.56	4.07	7.45	8.25	8.32	6.49
共振载荷Resonant load	3.40	5.14	8.66	2.24	8.53	1.97	8.66	3.87	4.95	9.83
混合载荷Mixed load	5.77	3.52	5.01	9.63	4.78	4.12	5.56	7.93	5.07	4.56
平均Average	5.08	4.18	7.75	5.23	5.93	4.09	7.89	6.5	5.22	7.13

载荷类型 Load type	绝对百分比误差Absolute percentage error/%
平稳载荷Stable load	1.26	3.22	9.88	3.25	7.83	6.18	9.88	5.94	2.57	7.62
冲击载荷Impact load	9.87	4.83	7.45	5.78	2.56	4.07	7.45	8.25	8.32	6.49
共振载荷Resonant load	3.40	5.14	8.66	2.24	8.53	1.97	8.66	3.87	4.95	9.83
混合载荷Mixed load	5.77	3.52	5.01	9.63	4.78	4.12	5.56	7.93	5.07	4.56
平均Average	5.08	4.18	7.75	5.23	5.93	4.09	7.89	6.5	5.22	7.13

基于实测载荷谱的大马力拖拉机变速器动态损伤评估

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贾方 ¹^,² , 张晋海 ¹ , 郭晓博 ²^,³ , 刘国强 ²^,³ , 闫祥海 ¹^,³ , 查正维 ²^,³ , 徐立友 ¹^,³^,^*

农业工程学报 | 农业机械化与装备工程 2026,42(12): 116-124

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农业工程学报 |农业机械化与装备工程 2026 , 42 (12) : 116 -124

基于实测载荷谱的大马力拖拉机变速器动态损伤评估

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贾方¹^,², 张晋海¹, 郭晓博²^,³, 刘国强²^,³, 闫祥海¹^,³, 查正维²^,³, 徐立友¹^,³^,^*

作者信息

¹河南科技大学车辆与交通工程学院，洛阳 471003

²洛阳拖拉机研究所有限公司，洛阳 471003

³智能农业动力装备全国重点实验室，洛阳 471039

通讯作者:

徐立友，博士，教授，博士生导师，研究方向为车辆新型传动理论。Email：xlyou@haust.edu.cn

作者简介:

贾方，博士，教授级高级工程师，研究方向为拖拉机智能检测与装备研发。Email：franc_jia@sina.com

Dynamic damage assessment of high horsepower tractor transmission based on measured load spectrum

Fang JIA¹^,², Jinhai ZHANG¹, Xiaobo GUO²^,³, Guoqiang LIU²^,³, Xianghai YAN¹^,³, Zhengwei ZHA²^,³, Liyou XU¹^,³^,^*

Affiliations

¹College of Vehicle and Traffic Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China

²Luoyang Tractor Research Institute Co., Ltd., Luoyang 471003, China

³State Key Laboratory of Intelligent Agricultural Power Equipment, Luoyang 471039, China

出版时间: 2026-06-30 doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.202509264

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摘要

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针对Miner损伤法则在损伤评估时只考虑应力幅值的局限性，该研究提出一种考虑载荷梯度、频段损伤能量以及载荷峭度的动态损伤评估方法。首先搭建拖拉机车轮驱动扭矩测试系统，通过扭矩传感器获取车轮处的扭矩载荷数据；利用雨流计数法和统计方法得到了载荷的统计特性。随后对载荷梯度、频段损伤能量以及载荷峭度进行线性加权，构建损伤谱指数；基于网格搜索法和多载荷类型验证确定加权系数分别为0.350、0.425、0.225。并通过sigmoid函数进行s型非线性压缩以抑制极端值的干扰；随后将载荷循环时间中心在动态损伤强度指数窗口进行索引，将时频特性融入循环损伤，形成动态损伤评估框架。结果表明，所提方法能有效计算载荷分频段损伤，变速器轴载荷的归一化功率谱密度能量最高点为0.1 Hz，损伤最大频率为0.43 Hz，损伤值为1.78×10⁻⁸；传统Miner损伤法则的计算相对误差值为51.11%，本方法的损伤预测相对误差为0.67%，具有较高的损伤预测准确率和良好的可行性，可为损伤评估方法的研究提供理论依据和新思路。

关键词

载荷谱 / 疲劳损伤 / 频域 / 拖拉机变速器 / Miner法则

Abstract

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Conventional Miner’s linear cumulative damage can focus only on the stress amplitude. In this study, a dynamic damage assessment was proposed for the high-horsepower tractor using the measured load spectrum. The research object was taken as the transmission shaft of a 162 kW four-wheel drive wheeled tractor. Multidimensional parameters were integrated to employ a dynamic weight allocation. A framework of the damage assessment was also established using the loads in the time domain, energy distribution in the frequency domain, and fluctuation features. Firstly, a torque test was developed using the transmission shaft of a tractor. The high-precision strain torque sensors were integrated with the wireless data acquisition. Torque fluctuation signals were captured under various conditions in real time, such as field operations and road transportation. The wheel torque signals were measured in the field, and then converted into the equivalent torque at the transmission shaft, according to the wheel-side planetary reduction mechanism, central transmission, transfer case, creeper gear, and gearbox. Subsequently, the rainflow counting was applied to identify the load cycles in the torque data. Statistical features of the loads were derived from high-confidence data for subsequent analysis. A composite model of the "three-dimensional linear weighting–nonlinear compression" was proposed to construct the damage indicator. Furthermore, three indicators—load gradient, frequency-band damage energy, and load kurtosis—were linearly weighted. The weighting parameters of these three indicators were optimized using a grid search algorithm. The root mean square error and absolute percentage error were employed to quantitatively evaluate the performance of different parameter combinations. The optimal weight allocation was determined as 0.350, 0.425, and 0.225. An S-shaped compression mapping with the sigmoid function was introduced to mitigate the influence of extreme values on the assessment, effectively balancing the sensitivity and robustness. The center of the load cycle time was indexed within the intensity index window of the dynamic damage. Time-frequency features were integrated into the cyclic damage for the amplitude correction. A hazardous threshold with the dynamic damage intensity index represented the exponential amplification of the cyclic amplitudes. The Goodman formula was then used to convert the torque signals into equivalent zero-mean stress amplitudes. And the S-N curve of the transmission shaft was applied to compute the damage. As such, a systematic assessment was realized on the dynamic damage. Experimental results demonstrate that the improved model effectively calculated the damage over the load bands. The peak normalized power spectral density energy occurred at 0.1 Hz, while the maximum damage frequency band was at 0.43 Hz, with a damage value of 1.78×10^-8. There was no coincidence between the peak power spectral density energy and the maximum damage. The theoretical correctness of the improved model was validated because the conventional approach only considered the amplitude. The relative error of the conventional Miner’s damage rule was 51.11%, whereas the relative error of the damage prediction was only 0.67%. The high accuracy and feasibility exhibited in the damage prediction. The linear damage models were advanced beyond the loading sequence and statistical analysis, thus providing the theoretical basis and insights for future assessment of the damage. Furthermore, a three-dimensional space of the damage feature was incorporated with the load gradient, frequency-band energy, and load kurtosis. The multidimensional parameter mechanism can be directly applied to the life prediction of the rotating machinery, such as the transmission shafts and gearboxes, or the damage assessment in the structural domains, such as the composite materials and additive manufacturing components. The finding can provide a theoretical and quantitative tool for the intelligent operation and prediction.

Key words

load spectrum / fatigue damage / frequency domain / tractor gearbox / Miner's rule

引用本文

贾方, 张晋海, 郭晓博, 刘国强, 闫祥海, 查正维, 徐立友. 基于实测载荷谱的大马力拖拉机变速器动态损伤评估. 农业工程学报, 2026 , 42 (12) : 116 -124 . DOI: 10.11975/j.issn.1002-6819.202509264

Fang JIA, Jinhai ZHANG, Xiaobo GUO, Guoqiang LIU, Xianghai YAN, Zhengwei ZHA, Liyou XU. Dynamic damage assessment of high horsepower tractor transmission based on measured load spectrum[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2026 , 42 (12) : 116 -124 . DOI: 10.11975/j.issn.1002-6819.202509264

正文

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0　引言

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变速器是传动系动力总成的核心部件，其性能直接关系到拖拉机的工作效率与可靠性^[1-2]。为适应宽速域和重载工况，现代拖拉机变速器结构日趋复杂，其传动轴作为关键承力部件，在复杂载荷下易引发疲劳失效^[3-4]。因此，开展科学系统的疲劳损伤评估方法至关重要。

当前疲劳寿命分析方法众多，如名义应力法^[5–7]、局部应力应变法^[8]、应力场强法^[9]、裂纹扩展理论^[10]以及基于能量准则^[11]的疲劳寿命分析方法等，虽各有优势，但在工程适用性上存在局限。其中，基于名义应力法与Miner线性累积法则的模型，因其物理意义明确、计算高效，被确立为工程实践的主流方法与国际标准^[5-7,12-14]。然而，传统Miner法则存在固有缺陷，它未考虑载荷顺序效应，且其损伤计算仅依赖于载荷幅值，完全忽略了载荷的梯度、冲击以及频域分布等动态特性^[11]。

为弥补上述不足，一系列修正Miner模型被提出。ZHAO等^[15]采用双线性模型评估汽车后桥耐久性，郭文华等^[16]则通过Corten-Dolan准则修正Miner法则以预测桥梁寿命。另外还有Grove-Manson双线性损伤理论^[17]、模糊Miner法则^[18]、连续Miner法则^[19]等一系列修正模型，这些模型修正主要集中在多模型融合、应力修正、大幅值识别、参数辨识寻优等方面，仍然依赖单一的均幅值指标进行疲劳计算。然而，现有模型难以量化高载荷梯度引发的材料过载效应^[20-21]，也普遍忽视了特定频段下，高频小幅值载荷的累积损伤贡献^[11,22-23]。

针对上述问题，本文以大马力拖拉机变速器轴为研究对象，提出一种综合考量载荷动态特性与频域分布的损伤评估框架。本研究突破传统模型仅依赖幅值的局限，将载荷梯度、时域峭度与频域损伤能量比等多维特征融合，构建一个动态损伤强度指数，并据此对Miner法则中的载荷表征进行修正，最终实现对变速器轴在复杂工况下损伤状态的精准评估。

1　载荷采集与数据预处理

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1.1　田间载荷谱获取

为获取实际载荷数据，本文以某型号162 kW轮式拖拉机为试验平台，其搭载的国Ⅳ发动机符合最新排放标准，多挡位机械变速器采用主副变速与爬行挡设计，可适应复杂田间作业需求。犁耕作为拖拉机作业中最常见的重负荷场景，其载荷特性和操作模式是变速器轴损伤的典型诱因。因此本文聚焦犁耕工况（田间试验如图1所示），选择作业过程中最常使用的挡位（中三挡快速挡，大致速度范围为11～15 km/h）作为典型作业条件，实时采集车轮驱动扭矩、侧向力、垂直载荷等关键参数。将测得的车轮驱动扭矩，依次通过轮边减速行星机构、中央传动、分动箱、爬行挡、变速器等将其换算至变速器轴处的等效扭矩，以此作为变速器轴载荷输入进行后续的损伤分析与寿命评估。Kistler Roadyn Compact采集系统通过高精度应变片阵列测量三维力与三维力矩，配套的信号放大器可实现数据实时调理与传输。采集仪型号为NI-cRIO-9035，搭载1.33 GHz双核Intel Atom处理器、8槽扩展插槽的CompactRIO嵌入式控制器，支持双千兆以太网、USB3.0和TSN同步功能，适用于工业控制与监测场景。根据奈奎斯特采样定理设置采样频率为200 Hz，抗混叠滤波器为低通滤波器，截止频率为80 Hz，扭矩传感器集成于轮毂与车轴间，放大器通过屏蔽线缆与车载数据采集系统连接，确保恶劣田间环境下信号稳定传输。最终得到了目标车轮驱动轴扭矩载荷数据，总长度约3 141 s。

1.2　降噪与趋势项去除

由于田间试验得到的数据存在噪声等干扰，为了防止异常值和噪声信号影响损伤评估效果，需要对采集得到的信号进行预处理^[24]。受传感器温漂、信号传输等情况会引起信号波形偏移，使得载荷数据呈现非平稳特性，影响功率谱密度分析。选取同一工况下作业过程稳定、信号传输正常的原始载荷数据进行预处理，本文通过专业载荷处理软件nCode进行信号降噪和趋势项去除，预处理后的信号如图2所示。

2　载荷统计特性分析

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载荷信号分布统计是疲劳损伤评估的基础，通过统计分布可量化应力波动的概率特性，明确载荷的集中趋势、离散程度及极端值出现规律，为S-N曲线、Miner累积损伤理论等模型提供关键输入参数，确保损伤计算的物理合理性^[25]。对载荷信号进行分布统计，结果如图3所示。

一般认为拖拉机轴类载荷信号服从高斯分布，但是由图3可知，拖拉机变速器轴载荷信号服从混合分布，具有尖峰脉冲和重尾分布特征，其极端载荷事件的发生概率显著高于高斯信号，这类极端事件会直接引发局部应力集中，加速微观裂纹萌生与扩展，导致实际疲劳损伤速率超出基于高斯假设的模型预测值，增加结构早期失效风险^[26]。概率密度函数的分布形状是以矩的形式定义的，一阶矩是均值，二阶矩是方差，标准正态分布只有两阶矩构成。偏度作为三阶统计量，表征分布的不对称性；信号峭度作为四阶统计量，反映信号波形的尖峰程度，高峭度值对应更多异常突发的极端载荷事件，易在结构薄弱部位产生应力集中，放大局部损伤效应，会扭曲均值应力修正的准确性，导致疲劳寿命预测出现系统性偏差，影响结构安全评估的可靠性。

雨流计数法作为疲劳寿命预测领域的常规技术手段，能够从多变的时域载荷信号中精准识别并提取有效循环载荷特征。该方法不仅能系统解析循环应力的幅值分布与频次统计，并且适用于多种疲劳评估规范及理论模型^[27]。通过雨流计数处理，可以将原始复杂载荷历程转化为标准化的应力循环序列对，从而为后续疲劳损伤计算、寿命估算等分析环节提供结构化的基础数据支撑，确保分析流程的科学性与可靠性。载荷信号雨流计数结果如图4所示。

由图4可知，载荷雨流计数均值范围为−1400～2 000 N·m，整体符合混合高斯分布，幅值范围在0～3 400 N·m，整体符合威布尔分布，但幅值大都集中在800 N·m之内，尤其是200 N·m以下的小幅值载荷居多。虽然单次小载荷幅值造成的损伤较小，在很多载荷谱加速研究中会忽略小载荷所造成的损伤^[28]，但是有研究表明当小载荷幅值的累积频次达到一定程度，也会对结构造成较大的损伤，同时小载荷幅值存在加固作用，会影响整体的损伤评估^[23,29]。

3　动态损伤评估

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3.1　损伤谱指数构造与动态特征提取

3.1.1　时域峭度与载荷梯度计算

峭度作为量化载荷分布尖峭程度的统计指标，在冲击识别与高峰异常检测领域具有典型应用价值。尤其在机械冲击性疲劳场景中，常呈现以峰值载荷为主导的疲劳破坏模式，这类破坏因载荷分布的极端集中性而更具破坏力^[30]。拖拉机在恶劣工况下运行时，常面临来自田埂、石块等异物的冲击载荷，变速器作为承受此类载荷的核心部件，其疲劳特性更需重点关注。结合载荷统计特性分析，将峭度指标纳入考量范畴，可以捕捉峰值载荷的异常突增特征，从而提升冲击识别精度与疲劳破坏预警的可靠性。峭度

$ {K_i} $

定义为

$ K_i=\frac{\dfrac{1}{L_w}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i[n]-\mu_i)^4}{\sigma_i^4} $

(1)

其中

${L_w}$

为时间窗样本数；

$n$

为窗口内的采样点序号；

${x_i}\left[ n \right]$

为第

$i$

个时间窗口内的第

$n$

个采样点的信号值；

${\mu _i}$

和

${\sigma _i}$

分别为窗内信号值的均值和标准差，定义如下：

$ \mu_i=\frac{1}{L_w}\sum\limits_{i=1}^nx_i[n] $

(2)

$ \sigma_i=\sqrt{\frac{1}{L_w}\sum\limits_{i=1}^n(x_i[n]-\mu_i)^2} $

(3)

梯度作为量化载荷变化速率的核心指标，能够精准刻画载荷随时间或空间分布的剧烈程度，动态冲击速率越快、强度越剧烈，越易诱发微裂纹加速扩展，形成瞬时应力集中与疲劳损伤的叠加效应。在拖拉机犁耕等振荡性显著的作业场景中，载荷变化速度与绝对载荷水平具有同等重要的耐久性影响权重，前者决定冲击损伤的瞬时累积速率，直接影响微裂纹扩展的临界阈值，后者则通过峰值载荷的持续作用，关联疲劳破坏的长期演化路径。载荷梯度

${G_i}$

用来度量相邻窗口均值的变化速率，定义为

$ {G_i} = \frac{{\left| {{T_{i + 1}} - {T_i}} \right|}}{{\Delta t}} $

(4)

其中

$ {T_i} $

为

$i$

时刻的扭矩，N·m；

$\Delta t$

为采样间隔，s。

需要说明的是，偏度在损伤分析中影响较小，主要因其物理机制关联性弱，损伤事件多表现为瞬时能量骤增或频率调制，更直接关联峭度或功率谱峰值；而偏度仅描述信号分布不对称性，难以量化损伤核心特征。此外，偏度对噪声敏感，易受测量系统非线性或随机振动干扰，导致误判。在多模态场景中，偏度难以解耦多损伤源贡献，功能被峭度等更敏感指标覆盖。工程应用中，优先选择与损伤机制直接相关的指标，偏度因冗余性及鲁棒性不足，实际应用价值有限，因此本文不考虑信号的偏度指标。

3.1.2　窄带频谱自适应能量分析

功率谱密度作为频域疲劳分析的核心内容，描述了信号功率在频率轴上的分布，反映了不同频率成分对总功率的贡献，可以很好地定位能量集中区域。但是在某些情况下，虽然功率谱密度显示某个频率的能量较低，但信号的峭度较高也可能导致快速损伤。因此通过一阶功率谱矩即载荷中心频率来定义能量分布重心，通过频率带宽量化能量扩散范围，同时峰值频率能精准捕捉变速器齿轮啮合等窄带离散谐振信号。三者协同通过峰值对孤立尖峰的敏感性与载荷中心频率对宽带拖尾的稳健性互补抗噪，加权后既能在齿轮共振时凸显清晰谱峰，又能在路谱工况能量展宽时合理表征重心，且仅需一次功率谱密度计算与加权求和即可实现。为度量受损相关能量在窄带内的集中度，先在窗口

$i$

内通过峰值频率和载荷中心频率组合估计主导频率

${\hat f_i}$

：

$ {\hat f_i}{\text{ }} = \frac{{f_{peak,1}^{(i)} + f_{peak,2}^{(i)}}}{2} $

(5)

式中

$f_{peak,1}^{(i)}$

为峰值频率，通过短时傅里叶变换将时域信号转换为频域复数谱，经模平方并归一化得到功率谱密度曲线，随后在离散频率点集上搜索曲线的最大值，该最大值对应的频率即为峰值频率，定义为

$ f_{peak,1}^{(i)}{\text{ }} = \arg \max {\text{PS}}{{\text{D}}_i}(f) $

(6)

式中

${\text{PS}}{{\text{D}}_i}\left( f \right)$

为第

$i$

个窗口的功率谱密度；

$f_{peak,2}^{(i)}$

为载荷中心频率，是频率

$f$

与功率谱密度乘积的积分除以总功率，定义为

$ f_{peak,2}^{(i)}{\text{ }} = \frac{{\sum\limits_f f \cdot {\text{PS}}{{\text{D}}_i}(f)}}{{\sum\limits_f {{\text{PS}}{{\text{D}}_i}} (f)}} $

(7)

通过式（5）可以计算得出主导频率范围为0.17～2.62 Hz。通过带宽定义自适应窄带，频段区间的上限

$f_L^{(i)}$

和下限

$f_H^{(i)}$

分别为

$ \begin{gathered} f_L^{(i)} = \max \{ {f_{{\text{min}}}},{{\hat f}_i} - \delta f\} \\ f_H^{(i)} = \min \{ {f_{{\text{max}}}},{{\hat f}_i} + \delta f\} \\ \end{gathered} $

(8)

式中

$ {f}_{\mathrm{min}}、{f}_{\mathrm{max}} $

分别为载荷信号功率谱密度分布区间的最小值和最大值，经计算取0～50 Hz；

$\delta f = \max \left( {{{{{\hat f}_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\hat f}_i}} Q}} \right. } Q},\Delta {f_{\min }}} \right)$

为半带宽；

$Q$

为品质因数；

$ \bigtriangleup f_{\min} $

为频率分辨率下限，取0.1 Hz。

设定品质因数

$Q$

的目的是为了通过调节

$Q$

值得到近似恒定的半带宽，避免固定带宽在高频或低频时造成过宽或过窄。根据带通滤波器的特性^[31]以及拖拉机信号的处理经验，建议

$Q$

值范围为1～20，根据低频低

$Q$

、高频高

$Q$

的原则可以初步得到半带宽的范围在0.131～0.17 Hz之间。随后以0.01为步长，遍历不同值对能量累积计算的影响，结果显示，当半带宽值分别为0.131、0.14、0.15、0.16、0.17时，对应的标准差分别为0.042、0.028、0.021、0.035、0.0039，因此取最小标准差值所对应的半带宽值为0.15 Hz，此时的

$Q$

值可以通过正比关系拟合得出，最终

$Q$

值范围为1.13～17.47。定义损伤能量比

${E_i}$

为

$ {E_i} = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{f_L^{(i)}}^{f_H^{(i)}} {{\text{PS}}{{\text{D}}_i}} (f)\Delta f}}{{\displaystyle\sum\nolimits_{{f_{\min }}}^{{f_{\max }}} {{\text{PS}}{{\text{D}}_i}} (f)\Delta f}} $

(9)

式中

$\Delta f$

为频率分辨率，Hz。

3.1.3　动态损伤强度指数与非线性映射

由于载荷梯度

$G_i $

、峭度

$K_i $

以及损伤能量比

$E_i $

的量纲不同，为了避免因某些窗口的极端值导致修正系数过大或过小，引起损伤评估结果的失真，通过截断函数将峭度、损伤能量比、梯度3种动态特征统一为量纲一致的驱动指标，以保证修正幅度在物理合理区间内，归一化计算式如下：

$ K_i^* = clip\left( {\frac{{{K_i} - 3}}{5},0,1} \right) $

(10)

$ E_i^* = clip\left( {{E_i},0,1} \right) $

(11)

$ G_i^* = clip\left( {\frac{{{G_i}}}{{{G_{95}}}},0,1} \right) $

(12)

其中

$ {G}_{i}^{*}、{K}_{i}^{*}、{E}_{i}^{*} $

分别为归一化后的载荷梯度、峭度、损伤能量比；

$clip(x,0,1) = \min \left[ {\max (x,0),1} \right]$

，

$ {G_{95}} $

为梯度95%分位数。

由于Miner法则的线性累积原则，为了保证理论框架的可兼容性，同时为了直接表达各分量对总损伤指数的贡献程度，方便解释和物理关联，对3个特征量进行线性加权，以免非线性组合带来的过拟合和数值不稳定问题。本文在构造加权函数的时候选择加和形式，以避免单一分量信号主导，当某个分量趋于0的时候，整体损伤谱指数（damage spectrum index，DSI）会造成塌陷，掩盖其他特征的贡献，同时加和形式意味着DSI可以分解为不同损伤机理的贡献，与实际工程需要相符。DSI构造公式如下：

$ {\text{DSI}} = {\omega _{\text{K}}}K_i^* + {\omega _{\text{E}}}E_i^* + {\omega _{\text{G}}}G_i^* $

(13)

式中

$ {\omega }_{\text{K}}、{\omega }_{\text{E}}、{\omega }_{\text{G}} $

分别为峭度、损伤能量比、梯度特征的权重系数。

不同的权重系数会得到不同的计算结果，因此必须选取最优的权重系数。可以将权重系数的选择转化成多目标优化问题，以各载荷类型总损伤与基准真实损伤的总体误差最小作为目标。3个权重系数范围均在0～1之间，计算量相对较小，因此采用网格搜索法对权重系数组合进行遍历，首先约束权重系数的取值范围和搜索步长，在所有权重系数范围内构建网格，通过交叉验证法对网格内所有的权重系数组合进行计算，将最优权重系数组合设定为最终模型权重系数。为了兼顾运算速度和权重系数精度，将搜索步长设置为0.025，3个权重系数与均方根误差的映射关系如图5所示。

本文使用均方根误差（root mean square error，RMSE）和绝对百分比误差（absolute percentage error, APE）定量评估不同权重系数组合的优劣。不同载荷类型下的绝对百分比误差

$ \mathrm{APE}_x $

定义为

$ \mathrm{APE}_x=\frac{\left|D_{fused,x}-D_{bench,x}\right|}{D_{bench,x}}\times100\text{%} $

(14)

式中

$ {D_{fused,x}} $

为

$x$

载荷类型下融合特征幅值修正后的损伤值，

$ {D_{bench,x}} $

为

$x$

载荷类型下的基准损伤真值，

$x$

包含平稳载荷、冲击载荷、共振载荷、混合载荷。均方根误差定义为

$ \text{RMSE}=\sqrt{\frac{(\mathrm{APE}_A^2+\mathrm{APE}_B^2+\mathrm{APE}_C^2+\mathrm{APE}_D^2)}{4}} $

(15)

式中下标

$ A、B、C、D $

分别代表平稳载荷、冲击载荷、共振载荷和混合载荷。

本研究所选取的4种典型载荷类型包含拖拉机在作业过程中传动系所承受的各类载荷。首先，不同的土壤条件主要影响作用于挂接机具的外负载激励谱。本文所设计的“冲击载荷”与“混合载荷”正是为了体现此类由坚硬土壤或异物导致的外部负载剧烈变化所引发的瞬态及复杂动态响应。因此，本文模型对这4种载荷类型的有效评估，表明其对于由土壤条件改变所引发的主要振动模式已具备一定的代表能力。其次，作业速度与变速器挡位的变化，在动力学层面最终表征为系统输入转速与负载扭矩水平的改变。本研究中的“平稳载荷”用于验证模型在恒定工作点下的稳态性能，而“共振载荷”则通过主动激励揭示了系统在关键频率下的动态特性，这在一定程度上覆盖了因速度变化而可能触及的共振风险。

由图5数据可知，均方误差范围处于2.498%～8%区间，其中3个权重系数的最小均方误差值分布较为集中，且彼此间差异较小。鉴于权重系数选取对结构损伤评估结果影响显著，为避免计算载荷数据因对单一权重过度敏感而导致权重系数失真，现选取10组RMSE最小的权重系数组合，具体权重系数组合详见表1。

单一的载荷类型无法全面验证权重系数的普适性，为确保所选取的权重系数具备广泛代表性，本研究选取平稳随机载荷、高冲击载荷、共振载荷及混合复杂载荷4种典型载荷类型进行验证。具体操作中，将4组载荷数据分别代入前述10组RMSE最小权重系数组合的计算模型，得到各载荷类型下的修正损伤结果。随后，将计算结果与对应载荷类型的损伤真值进行逐项对比，通过绝对百分比误差公式计算2组数据的差异程度，最终形成包含4种载荷类型、10组权重系数组合的误差分析矩阵（详细误差数据如表2所示）用于验证的损伤真值基于实测载荷数据与材料S-N曲线计算得到。首先对不同载荷类型下的扭矩时间历程进行雨流计数，获得各级应力幅值与循环次数；随后根据典型轴类材料的S-N曲线，计算等效应力下的累计疲劳损伤；最后将该损伤值与台架试验寿命区间进行校准得出。该验证方法通过多载荷类型交叉验证，有效规避了单一载荷类型可能存在的偶发性偏差，确保权重系数组合在不同载荷特征下的稳定性和可靠性，为结构损伤评估提供更具普适性的参数支撑。

结合表1和表2可知，第5组权重系数组合的RMSE最小为2.498%，但在不同载荷类型进行验证时，其平均APE为5.93%。相比之下第6组RMSE为2.500%，4个载荷类型平均APE仅为4.09%。因此选取第6组的权重系数组合作为最优权重系数，峭度、损伤能量比、梯度的权重系数分别为0.350、0.425、0.225。最优权重系数组合4种载荷类型的损伤值如图6所示。

当载荷梯度、损伤能量比和峭度任一项大幅提高时，

$ {\text{DSI}} $

非线性跃升。为了平衡信号不同幅度的贡献，抑制极端值的干扰，同时保留关键细节，提升特征提取的鲁棒性和准确性，通过sigmoid函数进行S形非线性压缩：

$ {\text{DS}}{{\text{I}}_i} = \frac{1}{{1 + \exp \left[ { - k({\text{DSI}} - c)} \right]}} $

(16)

式中

${\text{DS}}{{\text{I}}_i}$

为非线性压缩后的损伤谱指数；

$c$

为阈值，决定sigmoid的拐点位置；k为斜率，控制阈值附近曲线的陡峭程度。

通过对历史载荷数据的统计分析，大约80%～90%的载荷属于稳态区，只有10%～20%的载荷数据属于突变或者冲击区，若按照一般中位数选取会导致过度压缩，造成损伤敏感性降低。由前文分析结果可知，载荷数据的分布存在明显的偏移，这样操作可以使sigmoid的中心与数据主分布区对齐，避免造成信息损失。为研究DSI的影响，选取0.80、0.85、0.90和0.95四个不同的

$c$

值进行分析，当

$c$

为0.80时，曲线提前饱和，过度压缩中低能量段，导致丢失细节信息；当

$c$

为0.85时，压缩略平缓，但是仍有过早触发的趋势，可能会低估高能量区域的损伤敏感度；当

$c$

为0.95时，压缩延后，异常点主导性增强，导致模型不稳定，损伤估计波动较大。当

$c$

为0.90时，既能保留主要能量结构，又能有效抑制极端点，因此确定

$ c $

=0.90为阈值，本文取

$ c=0.83 $

。

同时兼顾过渡区的带宽，过渡区太窄会导致数据轻微抖动造成大幅度跳动，从而产生虚假的损伤峰；过渡区太宽时，高载荷点和中等载荷点差异不明显，失去了非线性映射的意义。本文根据工程经验对比了不同k值的压缩效果，过渡区覆盖阈值5%～10%的范围，对比结果如图7所示。

可以看出，

$k$

=5时曲线整体较为平缓，几乎为线性，无法有效凸显出超过阈值的数据；随着

$k$

值增大，曲线变陡峭，当

$k$

=15时，曲线在阈值附近快速过渡，既能区分出高载荷，又能保持平滑；当

$k$

=25时，曲线接近阶跃函数，导致阈值附近极度敏感，容易造成过放大，最后选定

$k$

=15。

压缩之后的DSI与载荷梯度、损伤能量比、峭度的映射系如图8所示。

从图8中可以看出，经过变换压缩可以很好地识别出对损伤贡献较大的载荷片段。绝大部分的载荷峭度在8以下，极少数载荷峭度值超过15，需要对这部分载荷进行特别关注；损伤能量比在0～1.0之间都有分布，大部分集中在0.6～1.0之间，由于载荷信号为窄带信号，在对不同频段信号进行区间划分时，区间宽度选择越大损伤能量比越接近1.0，在分析时可以根据信号范围去选取合适的区间；载荷梯度大部分集中在400 N·m/s以下，少部分梯度值达到了1 000 N·m/s左右。

由于DSI是一种局部损伤敏感度指标，而材料疲劳通常是每个应力循环消耗一部分寿命。因此为将时频域的动态特性体现在循环损伤中，计算得到第

$j$

个循环的时间中心，在窗口中心序列中找到最近的DSI窗口索引

$\hat i$

，并取其邻域求平均值：

$ {\overline {{\text{DSI}}} _j} = \frac{1}{{|{N_j}|}}\sum\limits_{} {{\text{DS}}{{\text{I}}_i}} $

(17)

式中

$\overline {{\text{DS}}{{\text{I}}_j}} $

为第

$j$

个应力循环对应的损伤谱指数平均值；

$ {N_j} = \left\{ {\max (1,\hat i - 2), \ldots ,\min ({N_w},\hat i + 2)} \right\} $

；

$ {N_w} $

为总的窗口数量；

$\hat i$

为时间窗口索引。

3.2　融合损伤修正

将变速器轴简化为等截面直杆，扭矩循环可换算为轴类构件的切应力，圆实心轴的转矩与切应力的关系：

$ \tau = \frac{{16M}}{{{\text{π }}{D^3}}} $

(18)

式中

$\tau $

为切应力，Pa；

$M$

为实测转矩，N·m；

$D$

为等截面杆的直径，m；

由于Miner损伤法则在使用时要求载荷的均值为0，但实际变速器转矩均值不为0，会导致损伤估计出现偏差，因此需要依据等损伤原则，通过goodman公式将载荷转换为等效0均值应力幅值：

$ {S_j} = {\sigma _b}{S_{a,j}}/({\sigma _b} - |{S_{m,j}}|) $

(19)

式中

$ {S_j} $

为等效0均值应力幅值，MPa；

${\sigma _b}$

为拉伸强度极限，MPa；

${S_{a,j}}$

为第

$j$

个切应力幅值，MPa；

${S_{m,j}}$

为第

$j$

个切应力均值，MPa。

变速器轴的材料为20CrMnTi钢，其S-N曲线方程^[32]如下：

$ \lg N = 11.28 - 0.016S $

(20)

其中

$N$

为失效循环次数；

$S$

为应力幅值，MPa。

依据DSI的值对循环幅值进行放大：

$ {S{'}_j} = {S_j} \cdot \exp \left( {\lambda \cdot {{\overline {{\text{DSI}}} }_j}} \right) $

(21)

其中

${S{'}_j}$

为放大后的幅值；

$\lambda $

为放大因子，实际放大部分函数用

$F(\lambda ) = \exp (\lambda \cdot \overline {{\text{DS}}{{\text{I}}_j}} )$

表示，不同

$\lambda $

取值对

$F(\lambda )$

的影响如图9所示。当

$\lambda $

=0.1时，曲线几乎接近线性，仅有轻微的非线性放大；当

$\lambda $

=0.2时，曲线出现明显的指数上升趋势，能区分不同

$\overline {{\text{DS}}{{\text{I}}_j}} $

下的循环；当

$\lambda $

=0.3时，指数弯曲加剧，放大效应增强，容易强化局部危险；当

$\lambda $

=0.5时，曲线急剧上升，导致高

$\overline {{\text{DS}}{{\text{I}}_j}} $

循环主导整体损伤评估。综合考虑放大效果与模型稳定性，既能反映高损伤循环的影响，又能避免过度夸大局部损伤，取

$\lambda $

=0.2。

将修正后的幅值带入Miner模型进行融合损伤计算，计算式如下：

$ {D_{fused}} = \sum\limits_j^n {\frac{{{n_j}}}{{N\left( {{{S{'}}_j}} \right)}}} $

(22)

其中

${D_{fused}}$

为融合损伤；

$ j $

为幅值等级；

$ N\left( {{{S{'}}_j}} \right) $

为修正后幅值对应的频次，通过S-N曲线得到；

$ {n_j} $

为第

$j$

级载荷对应的频次。

3.3　损伤结果对比验证

为方便对比，将实际损伤值、相对损伤值、归一化功率谱密度绘制在同一张图中，根据第3.1和3.2节中的方法得到的分频段损伤结果如图10所示。

从图10可以看出，融合模型计算得到的实际损伤随着频率的增加呈现明显衰减趋势。在0～1.0 Hz的低频段损伤水平最高，达到10⁻⁹～10⁻⁸的数量级，其中损伤最大频率为0.43 Hz，损伤值为1.78×10^-8；随着频率的增加，损伤逐渐下降，至2.5 Hz以上趋近于0。这一规律表明，低频成分在整个载荷谱中占据主导地位，是造成疲劳损伤的主要来源。这与实际拖拉机在典型犁耕工况中低频、大幅值载荷循环占主导的特征高度吻合。相对损伤表示各频率区间在整体损伤中的相对贡献比例，揭示了不同频带在总损伤累积中的作用大小。结果显示，相对损伤主要集中在0～1.0 Hz区间，最大值接近18%，之后迅速下降至2%以下。这意味着，虽然高频段也存在能量输入，但其对损伤的贡献相对有限。与此同时，归一化功率谱密度结果表明，0.5 Hz处虽然能量较小，但此处是损伤值最大的位置，验证了小幅值载荷在损伤累积中的作用。值得注意的是，中高频段虽存在能量输入，但其对损伤的贡献并不成比例，说明能量与损伤之间并非简单的线性关系，需要通过融合模型引入梯度、峭度与能量比等动态因子进行修正。

通过本文方法和传统Miner法则计算得到3 141 s的损伤结果如图11所示，疲劳累积损伤量分别为

$ {D_1} = 8.664 \times {10^{ - 5}} $

和

${D_2} = 5.772 \times {10^{ - 5}}$

，计算得到两种方法的疲劳寿命分别为

$ T_1=(1\mathord{\left/\vphantom{1D_1}\right.}D_1)\times3\ 141=10\ 067\text{ h} $

和

$ T_2=(1\mathord{\left/\vphantom{1D_2}\right.}D_2)\times3\ 141=15\ 111\ \text{h} $

。根据企业调研和用户反馈，该款机型变速器轴疲劳失效前工作时间约为10000 h左右，传统Miner法则的相对误差为51.11%，本文方法的相对误差仅为0.67%，可以相对准确地预测零件的疲劳寿命。

4　结论

收起

本文对拖拉机变速器轴损伤评估方法进行了研究，提出一种基于实测载荷谱的大马力拖拉机变速器动态损伤评估方法。通过短时傅里叶变换对信号进行频带划分，依据峰值频率和载荷中心频率得到整段信号的主导频率，定量的表示某个频率带对疲劳损伤的贡献强度；同时结合峭度和梯度指标构建了损伤谱指数，随后利用损伤谱指数对幅值进行修正，最后通过Miner法则进行损伤评估。主要研究结论如下：

1）相较于时域损伤评估方法只考虑幅值对损伤的影响，本方法将应力场强理论中的梯度指标、反映冲击载荷的峭度指标和频域损伤评估的方法结合起来，精确描述拖拉机变速器轴的损伤特性。同时使线性损伤法则的研究不再局限于加载顺序和统计分析的角度，为未来损伤评估方法的研究提供了理论依据和新思路。

2）利用扭矩传感器获取了变速器轴的扭矩载荷并对其进行了载荷特性分析，随后通过实测载荷谱对本文所提的方法进行了验证。以变速器轴实际疲劳损伤作为真值，传统Miner法则的计算误差值为51.11%，本方法的计算误差为0.67%。

需要指出的是，本研究在确定权重系数时所选取的4种验证载荷类型虽然隐含了对土壤、速度、挡位等参数变化的动力学响应，但尚未在连续变化的土壤条件、作业速度及变速器挡位下进行直接的、系统性的参数验证。这是本研究的一个局限性，同时也是未来工作的重要方向。另外，本方法的验证目前主要依赖于调研获得的单一使用寿命经验值。尽管对比结果初步验证了模型的正确性，但尚未对更广泛的载荷类型下测得的实际损伤数据进行充分对比。因此，该方法在实际损伤定量验证方面的普适性仍有待未来通过更全面的试验数据进一步确认和提升。

参考文献

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文献

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2026年第42卷第12期

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doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.202509264

接收时间：2025-09-29
首发时间：2026-08-20
出版时间：2026-06-30

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出版历史

收稿日期：2025-09-29
修回日期：2025-11-14

基金

作者信息

¹河南科技大学车辆与交通工程学院，洛阳 471003

²洛阳拖拉机研究所有限公司，洛阳 471003

³智能农业动力装备全国重点实验室，洛阳 471039

通讯作者:

徐立友，博士，教授，博士生导师，研究方向为车辆新型传动理论。Email：xlyou@haust.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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