南京邮电大学学报（自然科学版）

RIS辅助NOMA隐蔽通信系统参数优化设计

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解培中 , 桂洋 , 朱起辉 , 李汀

南京邮电大学学报（自然科学版） | 智能超表面赋能的6G宽带无线通信技术 2025,45(5): 1-13

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南京邮电大学学报（自然科学版） | 智能超表面赋能的6G宽带无线通信技术 2025, 45(5): 1-13

RIS辅助NOMA隐蔽通信系统参数优化设计

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解培中, 桂洋, 朱起辉, 李汀

作者信息

南京邮电大学　通信与信息工程学院，　江苏　南京　210003

解培中，女，博士，副教授，cas@njupt.edu.cn

Parameter optimization for RIS-aided NOMA covert communication systems

Peizhong XIE, Yang GUI, Qihui ZHU, Ting LI

Affiliations

School of Communications and Information Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China

doi: 10.14132/j.cnki.1673-5439.2025.05.001

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摘要

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考虑的隐蔽通信系统采用可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS）和非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术，并在公共用户处采用全双工收发机引入友好干扰带来的不确定性提高隐蔽性。提出隐蔽性能优化方案，推导得到非法监测者检测错误概率和有效隐蔽传输速率的闭式表达式，通过联合优化隐蔽信息传输概率和友好干扰噪声发射功率范围最大化系统隐蔽性能，采用逐一优化方法得到系统参数的联合最优设计。数值仿真结果表明，所提方案能够实现信息的隐蔽传输，同时优化变量的最优解，可以作为实际场景中参数设计的指导依据。

关键词

隐蔽通信 / 可重构智能表面 / 非正交多址接入 / 隐蔽传输概率 / 全双工接收机

Abstract

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The covert communication system investigated in this paper employs reconfigurable intelligent surface(RIS) and non-orthogonal multiple access(NOMA) technologies. A full-duplex transceiver is used at the public user to introduce uncertainty from friendly interference, thereby enhancing covertness. A covert performance optimization scheme is proposed, where closed-form expressions for the eavesdropper's detection error probability and the effective covert transmission rate are derived. The scheme intends to maximize the system's covert performance through jointly optimizing the covert information transmission probability and the power range of the friendly interference noise. A step-by-step optimization method is employed to obtain the joint optimal design of the system parameters. Numerical simulation results demonstrate that the proposed scheme can achieve covert information transmission , and the optimal solutions for the optimization variables can serve as a guidance for parameter design in practical scenarios.

Key words

covert communication / reconfigurable intelligent surface(RIS) / non-orthogonal multiple access (NOMA) / covert transmission probability / full duplex receiver

引用本文

解培中, 桂洋, 朱起辉, 李汀. RIS辅助NOMA隐蔽通信系统参数优化设计. 南京邮电大学学报（自然科学版）, 2025 , 45 (5) : 1 -13 . DOI: 10.14132/j.cnki.1673-5439.2025.05.001

Peizhong XIE, Yang GUI, Qihui ZHU, Ting LI. Parameter optimization for RIS-aided NOMA covert communication systems[J]. Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications(Natural Science Edition), 2025 , 45 (5) : 1 -13 . DOI: 10.14132/j.cnki.1673-5439.2025.05.001

正文

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通信技术的发展为人们的生活带来便利的同时引发人们对数据隐私的关注。由于开放无线网络中存在大量的个人数据，无线传输面临窃听风险。许多工作致力于研究物理层安全（Physical Lawyer Security，PLS），如利用波束成形和人工干扰，但在有些场景下仅靠PLS不够，如军事活动、高机密的商业活动等，通信方不仅希望通信不被窃听，还更希望通信行为完全不被监测，即完全隐藏通信行为，这对通信的安全性提出了更高的要求。为迎合这类需求，隐蔽通信引起了人们广泛的研究兴趣。隐蔽通信旨在从监视对手的视角隐藏收发机之间的通信行为，同时保证目标接收机处一定的解码性能。

智能反射面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS）作为下一代网络的关键技术被引入到隐蔽通信系统中，如文献[1-2]仅通过优化基站发射功率和RIS相移参数提升有效隐蔽传输速率，但未考虑多用户共存场景下的资源分配问题。文献[3-4]虽然引入传输先验概率优化，但未结合全双工干扰机制。文献[5]采用全双工接收机，通过优化信息传输概率和人工噪声发射功率，实现系统通信隐蔽性能的最大化。随着非正交多址（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术的发展，利用公共用户通信隐蔽通信成为新方向^[6].。文献[7]利用公共信号的发射功率随机性在非法监测者处制造不确定性，增强了信息传输的隐蔽性。文献[8]通过选择最优的功率控制参数，获得最大的有效隐蔽传输率。文献[9]通过两个用户处随机发射功率分配和多载波调制实现隐蔽信息传输，并提出一种随机功率分配和多载波调整的方案，实现最大有效隐蔽传输率。

近年来，RIS与NOMA技术在隐蔽通信中的协同应用取得重要进展。文献[10]利用RIS引入的相移不确定性干扰非法监测者的检测，使得上下行传输都能保证一定的隐蔽性，通过联合优化发射机信号发射功率和RIS反射波束成形，实现接收机处最优的隐蔽传输率。文献[11]研究MEC网络的隐蔽通信问题，设置友好干扰机来隐藏通信传输，提高系统的隐蔽性，通过优化发射机信号发射功率和干扰机人工噪声发射功率分配，最大化接收机处隐蔽传输率。文献[12]考虑了有源RIS功率预算和隐蔽性要求的约束条件，采用协同干扰技术提高隐蔽通信性能，通过联合优化发射功率分配、干扰功率分配和有源RIS波束成形最大化隐蔽传输率。文献[13]和文献[14]研究的RIS能够同时发射和反射信号（Simultaneously Transmitting and Reflecting Recofigurable Intelligent Surface，STAR-RIS）。上述研究，针对不同通信场景下的隐蔽通信问题开展了相关工作。

由于NOMA系统允许在相同资源块上为多个用户提供服务，在提高频谱效率的同时引入了多址干扰，因此需要串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）。文献[13]表明完美SIC条件下，NOMA系统可通过功率分配实现用户区分，理论上支持大规模连接和高频谱效率，并在STAR-RIS-NOMA系统中推导了不完美SIC下的检测错误概率。文献[15]研究RIS辅助安全NOMA网络中通过优化波束成形和干扰向量以及RIS相移，并基于完美SIC假设，实现合法用户和速率的最大化。文献[16]聚焦ASTARS-NOMA系统，推导了完美SIC和不完美SIC两种情况下的中断概率、遍历数据率等表达式。本文采用的是完美SIC假设来简化系统模型，为后续多参数联合优化提供清晰的数学框架，从而使得本文聚焦隐蔽信息传输概率和干扰功率范围的优化问题。

隐蔽通信研究中，需要确定隐蔽通信场景。文献[17]关注多干扰机辅助的隐蔽通信系统，通过联合优化干扰机选择和发射功率，在保证公共用户服务质量的同时最大化有效隐蔽传输速率。文献[18]针对多天线中继系统，提出利用公共用户作为掩护的隐蔽通信方案；通过联合优化发射功率和波束成形，在满足公共用户服务质量的前提下，最大化隐蔽吞吐量。文献[19]研究当非法监测者未知发射功率时的系统检测性能，提出基于广义似然比检验（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）的检测框架，并分析了历史观测对参数估计的影响。本文将RIS与NOMA技术相结合，通过全双工接收机引入友好干扰，并优化隐蔽信息传输概率和干扰功率范围，利用参数联合优化，为多用户场景下的隐蔽通信提供新的解决方案。

本文创新性工作主要体现在3个方面：

（1）相较于文献[11]中采用额外干扰机的方案，本文创新性地利用公共用户的全双工接收机引入友好干扰，在减少硬件部署的同时降低了信道估计复杂度。（2）针对隐蔽通信中隐蔽性与传输效率的平衡难题，提出了隐蔽信息传输概率与友好干扰功率范围的联合优化方案。通过建立包含监测者检测错误概率和用户中断概率的数学模型，推导得到闭式表达式并设计逐一优化算法，分别得到优化问题中各优化参数的最优取值。（3）通过数值仿真验证了所提方案的有效性，数值仿真表明本文方案可以实现信息的隐蔽传输，且数值结果能够作为实际隐蔽通信场景中的参数设计依据。上述成果为RIS与NOMA技术在隐蔽通信中的协同应用提供了理论支撑和工程指导。

1　系统模型和问题描述

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1.1　系统模型

本文研究应用RIS辅助NOMA系统的隐蔽通信问题，如图1所示建立系统模型，该模型主要由合法发射机Alice、隐蔽用户Bob、公共用户Roy、可重构智能表面RIS和非法监测者Willie组成。Alice可通过RIS控制器对RIS反射元件进行控制。在Alice处利用叠加编码技术联合发送隐蔽信号和公共信号，隐蔽用户Bob是隐蔽信号的目标接收机，公共用户Roy是公共信号的目标接收机。由于Roy不在发射机Alice的覆盖区域内，没有从Alice到Roy的直达路径，Alice需要通过RIS与Roy进行公共通信；同时RIS能够增强Alice与Bob之间的隐蔽通信，提高Bob处隐蔽信息的有效传输速率。Bob和Willie都配备单天线，Roy为全双工接收机，配备两根天线分别用于接收信号和发射人工噪声信号，在全双工模式下工作并受到自干扰影响。RIS的每个元件能够独立反射经过相移之后的信号，RIS使用相同的相移反射Alice处联合发送的信号和Roy处发射的人工噪声。由于严重的路径损耗，假设经过反射面反射两次及以上的信号功率足够小，可以忽略^[20]。此外，RIS控制器使得Alice可以控制反射元件的重构，并且可协助实现对RIS相关链路的信道估计。

本系统模型中，所有的无线信道伴随着基于距离的路径损耗，并且经过准静态的块衰落。Alice/Bob/Roy/Willie与RIS之间的距离分别为d_a、d_b、d_r和d_w，信道向量分别表示为h_a、h_b、h_r和h_w，均为N×1的列向量，N为RIS可重构的反射元件数目。Alice与Bob和Alice与Willie之间的距离分别为d_ab和d_aw，信道分别表示为h_ab和h_aw，其元素都是独立同分布，且均值为0、方差为1的随机变量，其分布服从CN（0，1）。RIS使用反射对角矩阵θ反射入射信号，θ=diag（

，…，

）∈ C^N×N，θ_n ∈ [0，2π)表示RIS第n个反射元件的相移，∀n ∈{1，…，N}。每个接收节点都受到均值为0、方差为

的加性白高斯噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）的影响。此外，h_L为Roy处发射天线和接收天线之间的环路干扰信道，也是块衰落信道。假设在全双工接收机Roy处自干扰的影响可利用自干扰消除技术来重构和削弱，但难以实现完美消除，因此将自干扰消除因子表示为：0＜ϕ ≤ 1。为便于后续表达，将经过RIS反射路径的信道表示为：δ_ij=

，ij ∈{ab，ar，aw，rw，rr}，例如，δ_rr为从Roy到RIS再到Roy的往返信道。

接下来讨论在各个节点处各条链路的信道状态信息（Channel State Information，CSI）的可获得情况，假设：

（1）合法发射机已知其直接路径，即Alice到用户Bob/Roy链路的瞬时CSI；知道其反射路径，即Alice到RIS再到用户链路的瞬时CSI，这可以通过使用被动RIS信道估计的方法获得^[21]。

（2）合法发射机已知直接路径Alice到Willie链路和反射路径中RIS到Willie这部分链路的统计CSI，这可以根据Alice/RIS到Willie之间已知的距离信息来获得。由于Willie是非法用户，并希望从合法发射机和合法用户的角度隐藏自身的存在，因此合法发射机很难得到有关Willie链路的瞬时CSI。

（3）Willie已知直接路径Alice到Willie链路和反射路径Alice到RIS再到Willie链路的瞬时CSI，这个可以利用发射机在每个时隙开始时发送导频信号进行估计获得^[22]，此处的假设是为了模拟对隐蔽通信方来说最差的隐蔽通信条件。

由于Willie的监视，Alice以固定功率向Bob传输隐蔽信息存在安全风险，并且在Alice处以固定功率进行的公共通信对隐蔽通信的掩护作用较为有限。因此，在Roy处以随机变化的功率P_j发射人工噪声，引入不确定性干扰Willie检测，提高系统的隐蔽性。假设人工噪声功率服从连续均匀分布，概率密度函数为

其中，Roy处发射人工噪声的功率范围为[P_min，P_max ]。为了防止Alice与Bob之间进行的信息传输被Willie检测到，不论Alice是否在传输信息，Roy都将发射随机功率的人工噪声。由于人工噪声功率P_j的随机性，当Willie接收到的信号功率增大时，可能是因为Alice正在传输隐蔽信息，也可能是因为P_j的变化，从而对Willie检测造成干扰，可保证系统的隐蔽性。然而，人工噪声的出现会对用户接收到的信号造成影响，因此本文关注人工噪声的功率范围[P_min，P_max ]并对其进行分析。同时，假设每个时隙中人工噪声功率保持不变，并且Willie已知功率的分布但不知具体取值。

1.2　用户链路的中断概率

本系统模型中，根据前文描述的隐蔽通信过程，当Alice向Bob传输隐蔽信息时，Bob和Roy接收信号的表达式分别为

其中，P_b和P_r分别表示Alice处信号s_b (k)和s_r (k)的发射功率，z_b (k)和z_r (k)分别表示Bob和Roy处的AWGN，L(d)表示路径损耗，ϕ为Roy处的自干扰消除因子。

NOMA系统中使用串行干扰消除技术，由式（2）可分别得到在Bob处顺序解码信号时的信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）为

由式（3）可得到Roy处直接解码公共信号时的SINR为

当SINR较小时，会发生传输中断。假设R_ab和R_ar分别为Alice与Bob之间和Alice与Roy之间预先定义的传输速率门限。Alice与Bob之间信号传输的中断概率PO_b表达式为

Alice与Roy之间信号传输的中断概率PO_r的表达式为

式（7）和式（8）中，RIS相移取值是影响Bob处隐蔽信息中断概率的重要参数。根据式（5），为尽可能提高Bob解码隐蔽信号的SINR，考虑使Alice与Bob之间反射路径的等效信道增益|δ_ab|²最大化，δ_ab表示为

其中，h_an和h_bn分别为Alice和Bob到RIS第n个反射元件的信道，

为第n个反射元件的最优相移。经RIS反射的信号应该被一致地增加到隐蔽用户Bob处，因此有

其中，∀n ∈{1，2，…，N}，θ_an和θ_bn分别表示信道向量h_a和h_b中对应的第n个元素的相位，θ_ab表示信道向量h_ab的相位。

根据文献[23]中数值仿真结果，经RIS反射的信道δ_ij元素是均值为0、方差为M的循环复高斯分布的随机变量，则等效信道增益|δ_ij|²服从指数分布，概率密度函数表示为

根据|δ_ij|²的概率密度函数，进一步计算式（7）和式（8），得到Alice与Bob之间和Alice与Roy之间信号传输的中断概率结果分别为

其中，

1.3　Willie检测错误概率

在隐蔽通信过程中，Alice向Bob传输隐蔽信息，Roy发射人工噪声干扰Willie检测。Willie面临二元选择问题，其接收信号表示为

其中，H₀为Alice没有传输隐蔽信息的假设情况，H₁为Alice正在传输隐蔽信息的假设情况。

Willie利用辐射计作为检测器，根据接收信号功率和检测门限对隐蔽通信做出检测，其检测判断可以表示为

其中，P_w为Willie接收信号的功率，D₀和D₁表示Willie对隐蔽信息传输是否正在进行做出的判断结果，τ为检测门限。当接收信号功率小于检测门限时，Willie认为Alice没有传输隐蔽信息，做出D₀判断；当接收信号功率大于检测门限时，Willie认为Alice正在传输隐蔽信息，做出D₁判断。

为了便于后续表示，在这里令t=

，m=

。当信号采样数量K足够大时，Willie接收信号功率可以表示为

其中，φ=t|δ_aw|²+

，

=m|δ_rw|²。

Willie对隐蔽通信进行检测时，存在虚警（False Alarm，FA）和漏检（Miss Detection，MD）两种错误判断情况，其检测错误概率可以表示为

其中，π₁和π₀分别为Alice处是否传输隐蔽信息的先验概率。

根据Willie进行功率检测的判决表达式，Willie做出FA错误判断的概率P_FA为

其中，Δ₁=

。

同样，Willie做出MD错误判断的概率P_MD为

其中，Δ₂=

。

对Willie而言，可通过设置最优检测门限使得检测错误概率ξ最小。后面基于Willie检测错误概率ξ，分析得到Willie最优检测门限τ^*和最小检测错误概率ξ^*。通过对P_FA和P_MD表达式进行分析，发现只有当

+P_rφ ≥

+(P_r+P_b )φ时，Willie检测错误概率才不为0。此时，Willie最优检测门限τ^*和最小检测错误概率ξ^*表达式为

分析τ^*和ξ^*的取值情况是为了研究在隐蔽通信条件最差的情况下实现Alice与Bob之间隐蔽信息的传输。这是因为从隐蔽通信方Alice和Bob的角度来看，他们并不知道Willie检测门限的取值情况，应当做最坏打算。

由于隐蔽通信方不知道Willie相关链路的瞬时CSI，因此需要计算Willie最小检测错误概率的期望值，根据全期望定理，可以写出

计算表达式为

其中，L₁=

。

式（22）为π₁ ≥ π₀情况下

的计算结果，π₁＜π₀情况下同理，可得

计算公式为

由此，经过分析推导得到Willie平均最小检测错误概率

的计算结果。

1.4　问题描述

本文以最大化Willie平均最小检测错误概率作为优化目标，将有效隐蔽传输速率门限要求、Roy处发射人工噪声功率范围要求和Alice处发射用户信号功率门限要求作为约束，通过优化Alice传输隐蔽信息概率π₁和Roy发射人工噪声的功率范围[P_min，P_max ]来实现对系统隐蔽性的优化，尽可能保证隐蔽用户通信时的隐蔽性能达到最佳。根据前面得到的Willie平均最小检测错误概率

以及用户处传输中断概率PO_b和PO_r，建立优化问题为：

同时，Alice处两个用户信号的发射功率需满足

在优化问题P1中，优化的目标函数式（24a）为Willie平均最小检测错误概率；约束式（24b）和式（24c）为有效隐蔽传输速率的门限约束；约束式（24d）为Roy处发射人工噪声的功率要求，P_ave为人工噪声的平均发射功率。需要注意的是，在通信过程中，利用NOMA技术在Alice处以固定功率联合发送两个用户所需的信号时，分配的信号功率P_b和P_r需要满足式（25）的要求，并且在此基础上，两个功率还需满足约束式（24b）和式（24c）。

2　系统隐蔽性能优化分析

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本节将逐步分析优化问题。首先考虑给定P_max和π₁的情况，分析能够使得目标函数最大的Roy处发射人工噪声的最小功率P_min；然后分析最优的Alice处隐蔽信息的传输概率π₁的取值情况；最后在P_min和π₁取值最优的情况下，对优化问题进行求解得到最优的Roy处发射人工噪声最大功率P_max。

2.1　人工噪声最小发射功率的最优设计

结论1　给定Roy处人工噪声最大发射功率P_max和Alice处传输隐蔽信息概率π₁的取值，人工噪声最小发射功率最优值为

证明　从Willie平均最小检测错误概率

表达式（23）可以看出，不论是π₁≥ π₀还是π₁＜π₀的情况下，最优

的选择都应该使得表达式λ(L₁)=1 -

+L₁ln L₁最大。为了研究

随P_min变化情况，先分析λ(L₁)随L₁变化情况，计算λ(L₁)关于L₁的一阶导和二阶导分别为

=1+ln (L₁)-2L₁和

-2，并且有

≥0。

根据λ(L₁)关于L₁导函数表达式，在L₁ ∈ [0，1)上，可得λ(L₁)对L₁的一阶导

在L₁ ∈

上单调增大，在L₁ ∈

上单调减小，因此当L₁=

时，有

的最大值为-ln2＜0，由此可知λ(L₁)随L₁增大而单调减小。而

≥ 0，故λ(L₁)随P_min增大而单调减小，即

随P_min增大而单调减小。因此，在条件允许的情况下，使目标函数

最大的最优人工噪声最小发射功率

应为0。

接下来，考虑约束条件式（24b）和式（24c），分析传输中断概率PO_b和PO_r随人工噪声最小发射功率P_min变化情况。先分析约束条件式（24b），根据表达式（12）将Bob处传输中断概率PO_b写为

且

其中，ε_b₂=

，ε_b₁=

，ε_b₂≥ ε_b₁。

为进一步分析v(ε_b )随ε_b1的变化情况，计算v(ε_b )关于ε_b1的一阶偏导函数为

从式（28）可以看出，v(ε_b )随ε_b1变化情况取决于式（29）的正负，记为

对于∀a ≥-1，有ln (1+a)≤ a，因此可得

≤ 0，则v(ε_b )关于ε_b1单调减小，即v(ε_b )关于P_min单调减小，而PO_b关于v(ε_b )单调减小，则PO_b关于P_min单调增大。由此可得，根据Bob有效传输速率约束条件式（24b），P_min存在上界使得Bob传输中断概率PO_b满足约束为PO_b (P_min ) ≤ 1 -

，同理，对约束条件式（24c）进行分析可得类似结论——P_min存在上界使得Roy传输中断概率PO_r满足约束PO_r (P_min ) ≤ 1 -

。

综合上述分析，根据目标函数

随P_min变化情况的研究可知，

关于P_min单调减小，同时对约束条件式（24b）和式（24c）的研究可知，Roy处人工噪声的最小发射功率P_min存在上界，因此为了使得目标函数最大，最优的人工噪声最小发射功率为

=0。

基于Roy处人工噪声最小发射功率的最优值

=0，可对用户传输中断概率PO_b和PO_r以及Willie平均最小检测错误概率

进行简化处理，简化后表达式为

以及

其中，L₂=

。

2.2　隐蔽信息传输概率最优选择

本小节将在给定Roy处人工噪声最大发射功率取值P_max的情况下，对优化问题分析求解，找到Alice隐蔽信息传输先验概率π₁的最优选择。此时优化问题为

其中，在Alice处分配信号发送功率P_b和P_r的可行性条件式（25）依然需要满足。

结论2　最优P_min和给定P_max的条件下，隐蔽信息传输先验概率π₁的最优值为

证明　观察优化问题中的两个约束条件，可以看出受用户有效传输速率门限约束式（33b）和式（33c）影响，传输先验概率需满足π₁≥max (

，

)，根据建立的系统模型和信道模型，由于系统中Bob作为目标隐蔽用户，对其有效传输速率的要求大于对公共用户的要求，即

≥

。同时考虑Alice处信号功率分配和相关信道参数联合影响下的用户传输中断概率的情况，由于系统中利用NOMA技术在Alice处以固定功率联合发送隐蔽信号和公共信号时，为满足最大化系统隐蔽性的需要，分配给隐蔽信号的功率应远小于公共信号的功率^[15]，即P_b ≪ P_r，并结合传输中断概率表达式（12）和式（13）以及相关信道参数的设置情况考虑，有PO_b ≥ PO_r。综合上述分析，可以得到

≥

。因此，Alice隐蔽信息传输的先验概率π₁需满足的条件为

接下来，分别研究π₁≥ π₀和π₁＜π₀两种情况下的

，此时式（30）和式（31）均为P_max的函数。当π₁≥ π₀时，π₁ ≥

，此时的π₁需满足条件为π₁≥max (

，

)。考虑目标函数

随π₁变化情况，计算得到

关于π₁偏导数为

=-(1 -

+L₂ln L₂) ≤ 0，L₂ ∈ [0，1)。由此可知，当π₁ ≥ π₀时，

为关于π₁的单调减函数，可确定在此情-况下使目标函数

最大的最优概率为

=max (

，

)。当π₁＜π₀时，π₁＜

，π₁需满足

≤ π₁＜

。考虑目标函数

随-π₁变化情况，计算得到

关于π₁偏导数为

=1 -

+L₂ln L₂ ≥ 0，L₂ ∈ [0，1)。由此可知，当π₁＜π₀时，

为关于π₁的单调增函数，可确定在此情况下使得目标函数

最大的最优概率为

。

结合π₁≥ π₀和π₁＜π₀两种情况下的分析，得到使得目标函数

最大的最优

的表达式为

从式（35）可以看出，Alice传输隐蔽信息先验概率的最优值

取决于Roy人工噪声最大发射功率P_max的选择。因此，为满足给定的有效隐蔽传输速率要求，在Roy处对P_max的任何选择，都通过自干扰直接影响传输中断概率，进而将决定

是否等于0.5。本文隐蔽通信研究方案的目的是在满足用户有效隐蔽传输速率门限要求的同时，最大化Willie的检测误差，最优概率

的表达式体现了本文方案中在对目标优化问题进行研究，并逐步确定目标优化参数的最优值时，优化参数之间存在相互的影响。

根据最优概率

的表达式，可将优化问题P1.1中目标函数

表达式进一步改写为

其中，η(L₂)=1 -

+L₂ln L₂，L₂表达式已在前面的表达式（32）中给出定义。

2.3　人工噪声最大发射功率的最优设计

本节考虑在用户有效隐蔽传输速率门限要求和人工噪声平均发射功率要求的约束下，最大化Willie平均最小检测错误概率

(

)，并对优化目标和约束进行分析，求解Roy处人工噪声最大发射功率的最优值

，优化问题建立为

问题P1.2中，Willie平均最小检测错误概率表达式替换为

(

)，并且P_b和P_r的可行性条件式（25）仍需满足。

结论3　在最优的

和

条件下，Roy处人工噪声最大发射功率的最优值为

证明　考虑传输中断概率随P_max变化情况，可将传输中断概率分别写为PO_b=1 - exp(

)Z_b和PO_r=1 - exp(

)Z_r。其中，Z_b=

ln (1+v_b )，v_b=

≥ 0，Z_r=

ln (1+v_r )，v_r=

≥ 0。

先分析PO_b，Z_b关于v_b的一阶导为

。观察表达式o_b (v_b )=v_b -(1+v_b )ln (1+v_b )，计算得到

=-ln (1+v_b ) ≤ 0且o_b (0)=0，因此有o_b ≤0即

≤ 0。由此可知，Z_b关于v_b单调减小，同时PO_b关于Z_b单调减小，进而得到PO_b关于v_b单调增大，即PO_b关于P_max单调增大。

同理，对PO_r进行分析，可得PO_r关于P_max单调增大。

接着，分析在满足约束条件的情况下使得

(

)最大的最优

。根据

(

)表达式，在

≤

和

＞

的两种情况下，分别对最优

的选择进行分析讨论。

（1）当

≤

时，根据2.2节中分析结果最优概率

。先考虑用户有效传输速率门限要求对参数P_max的约束作用，由于问题P1.2中约束条件式（37b）和式（37c）的限制，用户传输中断概率存在上界约束为PO_b ≤ 1 -

和PO_r ≤1 -

。

考虑到传输中断概率PO_b和PO_r均是关于P_max单调增大的函数，在这里，对两个上界约束取等号得到两个方程PO_b (P_max )=1 -

和PO_r (P_max )=1 -

，并将两个方程对于P_max的解分别记为

和

。2.2节中提到，由于NOMA系统中在Alice处以固定功率联合发送隐蔽信号和公共信号，Alice处信号发送功率需满足P_r ≫ P_b。在这里，经计算分析有

≫

，且有PO_b (0) ≈PO_r (0)和方程等号右边1 -

≤ 1 -

，因此可得

≤

，即满足Bob处有效传输速率约束的P_max必定满足Roy处有效传输速率约束。基于上述讨论，在这种情形下，P_max的取值应当满足P_max ≤ min (

，

，再结合平均功率约束式（37d），则有当

≤

时，Roy处人工噪声最大发射功率P_max需满足条件为

接下来分析目标函数

(

)随参数P_max变化情况。这里先对

(

)关于L₂的偏导函数进行分析，计算得到一阶偏导和二阶偏导函数表达式分别为

(1 - 2L₂+ln L₂)和

-1。其中，L₂的表达式在式（32）中给出，为关于P_max的函数。进而计算L₂关于P_max的偏导函数，得到

≤ 0。

注意到L₂ ∈ [0，1)，根据二阶偏导知一阶偏导

关于L₂在[0，1)上单调增大，在

上单调减小，最大值为-

ln (2)＜0，故

(

)关于L₂单调减小，同时L₂关于P_max单调减小，因此

(

)关于P_max单调增大。结合前面分析得到P_max需满足的条件可知，当

≤

时，对问题P1.2最优的人工噪声最大发射功率

为

（2）当

＞

时，最优概率

。先观察用户有效隐蔽传输速率约束条件式（37b）和式（37c），将最优概率

分别代入两个约束条件，约束式（37b）显然能够满足，并且由于2.2节中分析得到

＞

，可知约束式（37c）同样也能满足。

下一步，根据

＞

可以得到对Bob传输中断概率的要求为PO_b＞1 -

。那么P_max的取值需要满足P_max＞

，其中

的定义在前一种情况分析时已给出，结合平均功率约束式（37d），可得P_max需满足

＜P_max＜2P_ave。

接下来考虑目标函数

(

)随P_max变化情况，此时的

(

)表达式为

在这里，令

(

)=p(P_max )q(P_max )，其中p(P_max )=1-

，q(P_max )=1-

+L₂ln L₂，这里的PO_b和L₂均为关于P_max的函数。注意到此时的

(

)并不是随P_max单调变化的函数，当P_max增大时，p(P_max )单调减小而q(P_max )单调增大。因此，在P_max需满足的取值范围内可能存在最优的

使得

(

)最大，故考虑在此范围内寻找最优的

，表达式为

综合上述两种情况下的分析，得到使目标函数

(

)最大的Roy处人工噪声最大发射功率的最优值

，表达式为：

综上所述，本节通过对参数的逐步优化分析，求解得到各参数的最优值。RIS辅助隐蔽通信系统优化方法总结如下：

（1）对于任意给定的π₁和P_max，求解优化问题P1得到最优的

；

（2）对于任意给定的P_max，求解优化问题P1.1得到最优的

；

（3）求解优化问题P1.2得到最优的

。

优化问题最优解均可通过一维遍历搜索方法得到，其计算复杂度仅取决于搜索步长。

3　数值仿真

收起

本节给出数值仿真结果，并观察所提方案在满足给定用户信息有效传输速率要求的情况下实现系统最优隐蔽性方面的性能。假设Alice、Bob、RIS、Roy和Willie分别位于二维平面内坐标（0，0）、（100，0）、（150，50）、（200，0）和（150，-30）的位置处，单位为m。路径损耗设为L(d)=35.1+36.7lg(d) -G_t-G_r，单位为dB，其中G_t和G_r分别表示发射机和接收机的天线增益，且G_t=G_r=10 dBi。合法发射机Alice处信号发射功率为P_am_ax=15 dBm，用户信号发射功率分配系数为α和1 - α。其中，隐蔽信号发射功率为αP_am_ax，公共信号发射功率为(1 - α)P_am_ax；从Alice到Bob和Roy处预定义的通信速率为R_ab=R_ar=1 bit/s/Hz；RIS的反射元件数量为N=100；Roy处人工噪声平均发射功率为P_ave=12 dBm且其自干扰消除系数为ϕ=0.01；加性白高斯噪声的方差为

=-80 dBm。

图2展示了在Alice处信号发射功率分配系数α不同取值的情况下，Bob处隐蔽信息有效传输速率

的门限要求对

的影响。可以看出，随着

的增加，

首先保持不变，然后逐渐减小，这与式（42）中得到的分析结论一致。此外，当α增大，隐蔽信号发射功率增加，Bob处吞吐量门限要求确定，

的选择可以更大，这意味着对人工噪声发射功率的限制更小。

图3展示了不同功率分配系数α下，Willie平均最小检测错误概率

随

变化情况。从图中可以看出，在任意

要求的情况下，本文所提方案均能实现一定系统隐蔽性。随着

的增大，系统所能实现的最大隐蔽性先保持不变，然后逐渐减小，整体的变化趋势和拐点位置与Roy处人工噪声最大发射功率最优值的变化情况一致。这是由于本文方案中的系统隐蔽性主要是利用Roy处发射人工噪声引入的友好干扰来实现的，因此系统最大隐蔽性与Roy处人工噪声发射功率的选择关系密切。此外，从图中还可以看出，当

较小时，α增大，即隐蔽信号发射功率增大，系统所能实现的隐蔽性降低。

图4展示了不同α情况下，Alice处隐蔽信息传输的最优先验概率

随

变化情况。图中0.10-0.40之间是延续的直线，考虑空间分布，用虚线表示进行了折叠。从图中可以看出，给定α，在

的某一门限内，Alice处隐蔽信息传输最优先验概率为

。当吞吐量要求超过一定门限后，

的进一步增大会导致最优先验概率

的增大。结合图2中系统隐蔽性随

变化情况考虑，与其大幅改变

，更优的选择应该是稍微降低

，同时可增加π₁以满足吞吐量要求。此外，比较不同α取值情况下最优

随

的变化曲线发现，当

较大时，α增大，即隐蔽信号发射功率增大，为满足吞吐量要求所需的隐蔽传输先验概率就减小，以此来平衡吞吐量要求和系统隐蔽性要求带来的限制，实现系统最优性能。

图5展示了给定

和α的情况下，系统隐蔽性

随Roy处人工噪声最大发射功率P_max变化情况。从图中可以看出，当吞吐量要求

=0.1时，Bob处需满足隐蔽信息有效传输速率的要求较低，此时，

随P_max的增大而增大，对比不同α取值情况下的变化曲线发现更小的α系统能够实现更大的隐蔽性。当吞吐量要求

=0.3和0.4时，

均随着P_max的增大呈现先增大后减小的变化趋势。对比相同

取值不同α取值情况下的变化曲线发现，当P_max较小时，更小α情况下

更大且随P_max增大而增大的速度更快；随着P_max的增大，更小α情况下

随P_max变化的趋势从增大转为减小的拐点出现得更早，且

随P_max增大而减小的速度也更快；当P_max较大时，更小α情况下的

更小。这是由于α减小，隐蔽信号发射功率较小，有利于实现系统隐蔽性但不利于实现Bob处吞吐量满足门限要求。虽然利用更大的P_max可以更好地实现对Willie检测的干扰，但当α较小且

较大时，较大的P_max将导致Bob处中断概率的提高，从而使得系统隐蔽性降低，这也同样验证了图2中关于人工噪声最大发射功率最优选择的结果。因此，需要联合设计人工噪声发射功率的最优范围，使得系统能够更好地实现通信隐蔽性和通信质量两方面性能的平衡。

图6展示了不同的人工噪声信号发射功率范围[P_min，P_max ]条件下，系统隐蔽性

随

变化情况。该图中的

是α=0.1时，给定P_max和P_min情况下，求解最优隐蔽信息传输概率

而得到的。从图中可以看出，对于某一给定的人工噪声发射功率范围，随着Bob处吞吐量要求的增大，

均是先保持不变而后逐渐减小。这是由于Alice处隐蔽信息传输最优先验概率先保持不变后逐渐增大以满足吞吐量要求，同时逐渐增大的

将使得Willie平均最小检测错误概率减小，导致系统隐蔽性降低。此外，在图中比较相同P_max不同P_min情形发现，对于给定

，更小P_min导致更大

，这与第2节人工噪声最小发射功率最优设计中分析得到的结论一致。比较相同P_min不同P_max情形发现，当

较小时，

随着P_max的增大而增加，因为大功率人工噪声可对Willie检测构成更强的干扰；当

较大时，更大P_max却使得

更快减小，这是由于更大P_max导致为满足吞吐量要求而逐渐增大的最优概率

所需增速更快，因此使得

减小的趋势更陡。观察到的这一现象也验证了图2中展示的结果，当

较大时，最优的

将随着

的增大而逐渐减小。最后，当人工噪声发射选择最优的

和

时，所能实现的系统隐蔽性大于其他的人工噪声发射功率范围选择情况，说明本文方案中联合设计最优信息传输概率和最优人工噪声发射功率范围的有效性。

4　结束语

收起

本文针对RIS辅助NOMA隐蔽通信系统，提出了一种基于全双工公共用户友好干扰的隐蔽通信方案，通过联合优化隐蔽信息传输概率和友好干扰功率范围，实现了系统隐蔽性能的提升。利用公共用户全双工接收机发射随机功率人工噪声，替代传统额外干扰设备，在降低硬件成本的同时，通过噪声功率的随机分布特性有效地干扰监测者检测，为隐蔽通信提供了轻量高效的干扰引入机制；通过逐一优化策略，推导得到隐蔽信息传输概率、人工噪声最小和最大发射功率的最优解，证明了联合优化对提升监测者检测错误概率的关键作用。数值仿真验证了方案的可行性，揭示了功率分配系数、吞吐量要求对最优参数的影响规律，为实际系统参数配置提供了量化依据。课题未来研究可进一步拓展至多天线发射机场景，结合波束成形技术优化隐蔽信息传输，或考虑非完美SIC条件下的系统性能分析，以推动隐蔽通信技术在复杂无线环境中的实际应用。

参考文献

收起

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2025年第45卷第5期

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文章信息

doi: 10.14132/j.cnki.1673-5439.2025.05.001

接收时间：2025-02-12
首发时间：2026-04-16

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出版历史

收稿日期：2025-02-12
修回日期：2025-05-04

基金

作者信息

南京邮电大学　通信与信息工程学院，　江苏　南京　210003

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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