流体机械

热电类型	模型	模型的方程	主要作用
热电元件	简化能量平衡模型^[17]	能量方程： $q c = α ¯ e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c$ 功率： $P e = I 2 R ¯ e + α ¯ e I T h - T c$	集中表征PELTIER制冷、焦耳热和导热回流，主要用于快速估算热电元件的制冷量、功耗及COP。
考虑Thomson的修正模型^[18]	能量方程： $q c = α e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c + 0.5 τ I T h - T c$ 功率： $P e = α e, h T h - α e, c T c I + I 2 R ¯ e - τ ¯ I T h - T c$	在简化模型中引入Thomson项，提高大温差及温度相关物性条件下制冷量和功率的预测精度。
一维瞬态模型^[19]	能量方程： $ρ C p ∂ T (x, t) ∂ t = ∂ ∂ x k (T) ∂ T (x, t) ∂ x + 1 σ (T) j 2 - j τ ∂ T (x, t) ∂ x - γ A e T (x, t) - T ∞$ 电场和电流密度： $E = - ∂ ϕ ∂ x + α ∂ T ∂ x$ ； $j = σ E$	耦合能量方程与电势方程，分析热电臂轴向温度分布、瞬态响应及工作参数优化。
三维瞬态多物理场模型^[20]	能量方程： $ρ C p c o n n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k c o n T ∇ T + j ⃗ 2 σ c o n n (T) - j ⃗ τ c o n n ∇ T$ $ρ C p p ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k p T ∇ T + j ⃗ 2 σ p (T) - j ⃗ τ p ⋅ ∇ T$ $ρ C p n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k n T ∇ T + j ⃗ 2 σ n (T) - j ⃗ τ n ⋅ ∇ T$ 电场和电流密度： $E ⃗ = - ∇ ϕ + α ∇ T$ ； $j ⃗ = σ E ⃗$	联立求解温度场、电势场和电流密度，主要用于复杂结构热电元件的精细化模拟及耦合机理分析。
热电冷却器	简化能量平衡模型^[21]	能量方程： $Q c = α ¯ I T c - K ¯ T h - T c - 0.5 I 2 R ¯ e$ 功率： $P = I 2 R ¯ + α ¯ I T h - T c$	将热电冷却器视为等效整体，可快速计算TEC模块的制冷量、输入功率及COP。
电比拟模型^[22]	电容： $C m = ρ (T) ⋅ C p T A x Δ x$ 热阻： $R m = Δ x / k T A x$ 总热流密度： $Q ˙ m = α I T m - k (T) A (x) ⋅ T m + 1 - T m - 1 2 Δ x$	将热电过程等效为热容-热阻网络，主要用于TEC动态响应、脉冲工况及系统级快速仿真。

热电类型

模型

模型的方程

主要作用

热
电
元
件

简化能量平衡模型^[17]

能量方程：

q c = α ¯ e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c

功率：

P e = I 2 R ¯ e + α ¯ e I T h - T c

集中表征PELTIER制冷、焦耳热和导热回流，主要用于快速估算热电元件的制冷量、功耗及COP。

考虑Thomson的修正模型^[18]

能量方程：

q c = α e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c + 0.5 τ I T h - T c

功率：

P e = α e, h T h - α e, c T c I + I 2 R ¯ e - τ ¯ I T h - T c

在简化模型中引入Thomson项，提高大温差及温度相关物性条件下制冷量和功率的预测精度。

一维瞬态
模型^[19]

能量方程：

ρ C p ∂ T (x, t) ∂ t = ∂ ∂ x k (T) ∂ T (x, t) ∂ x + 1 σ (T) j 2 - j τ ∂ T (x, t) ∂ x - γ A e T (x, t) - T ∞

电场和电流密度：

E = - ∂ ϕ ∂ x + α ∂ T ∂ x

；

j = σ E

耦合能量方程与电势方程，分析热电臂轴向温度分布、瞬态响应及工作参数优化。

三维瞬态多物理场模型^[20]

能量方程：

ρ C p c o n n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k c o n T ∇ T + j ⃗ 2 σ c o n n (T) - j ⃗ τ c o n n ∇ T

ρ C p p ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k p T ∇ T + j ⃗ 2 σ p (T) - j ⃗ τ p ⋅ ∇ T

ρ C p n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k n T ∇ T + j ⃗ 2 σ n (T) - j ⃗ τ n ⋅ ∇ T

电场和电流密度：

E ⃗ = - ∇ ϕ + α ∇ T

；

j ⃗ = σ E ⃗

联立求解温度场、电势场和电流密度，主要用于复杂结构热电元件的精细化模拟及耦合机理分析。

热
电
冷
却
器

简化能量平衡
模型^[21]

能量方程：

Q c = α ¯ I T c - K ¯ T h - T c - 0.5 I 2 R ¯ e

功率：

P = I 2 R ¯ + α ¯ I T h - T c

将热电冷却器视为等效整体，可快速计算TEC模块的制冷量、输入功率及COP。

电比拟模型^[22]

电容：

C m = ρ (T) ⋅ C p T A x Δ x

热阻：

R m = Δ x / k T A x

总热流密度：

Q ˙ m = α I T m - k (T) A (x) ⋅ T m + 1 - T m - 1 2 Δ x

将热电过程等效为热容-热阻网络，主要用于TEC动态响应、脉冲工况及系统级快速仿真。

热电类型	模型	模型的方程	主要作用
热电元件	简化能量平衡模型^[17]	能量方程： $q c = α ¯ e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c$ 功率： $P e = I 2 R ¯ e + α ¯ e I T h - T c$	集中表征PELTIER制冷、焦耳热和导热回流，主要用于快速估算热电元件的制冷量、功耗及COP。
考虑Thomson的修正模型^[18]	能量方程： $q c = α e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c + 0.5 τ I T h - T c$ 功率： $P e = α e, h T h - α e, c T c I + I 2 R ¯ e - τ ¯ I T h - T c$	在简化模型中引入Thomson项，提高大温差及温度相关物性条件下制冷量和功率的预测精度。
一维瞬态模型^[19]	能量方程： $ρ C p ∂ T (x, t) ∂ t = ∂ ∂ x k (T) ∂ T (x, t) ∂ x + 1 σ (T) j 2 - j τ ∂ T (x, t) ∂ x - γ A e T (x, t) - T ∞$ 电场和电流密度： $E = - ∂ ϕ ∂ x + α ∂ T ∂ x$ ； $j = σ E$	耦合能量方程与电势方程，分析热电臂轴向温度分布、瞬态响应及工作参数优化。
三维瞬态多物理场模型^[20]	能量方程： $ρ C p c o n n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k c o n T ∇ T + j ⃗ 2 σ c o n n (T) - j ⃗ τ c o n n ∇ T$ $ρ C p p ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k p T ∇ T + j ⃗ 2 σ p (T) - j ⃗ τ p ⋅ ∇ T$ $ρ C p n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k n T ∇ T + j ⃗ 2 σ n (T) - j ⃗ τ n ⋅ ∇ T$ 电场和电流密度： $E ⃗ = - ∇ ϕ + α ∇ T$ ； $j ⃗ = σ E ⃗$	联立求解温度场、电势场和电流密度，主要用于复杂结构热电元件的精细化模拟及耦合机理分析。
热电冷却器	简化能量平衡模型^[21]	能量方程： $Q c = α ¯ I T c - K ¯ T h - T c - 0.5 I 2 R ¯ e$ 功率： $P = I 2 R ¯ + α ¯ I T h - T c$	将热电冷却器视为等效整体，可快速计算TEC模块的制冷量、输入功率及COP。
电比拟模型^[22]	电容： $C m = ρ (T) ⋅ C p T A x Δ x$ 热阻： $R m = Δ x / k T A x$ 总热流密度： $Q ˙ m = α I T m - k (T) A (x) ⋅ T m + 1 - T m - 1 2 Δ x$	将热电过程等效为热容-热阻网络，主要用于TEC动态响应、脉冲工况及系统级快速仿真。

热电类型

模型

模型的方程

主要作用

热
电
元
件

简化能量平衡模型^[17]

能量方程：

q c = α ¯ e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c

功率：

P e = I 2 R ¯ e + α ¯ e I T h - T c

集中表征PELTIER制冷、焦耳热和导热回流，主要用于快速估算热电元件的制冷量、功耗及COP。

考虑Thomson的修正模型^[18]

能量方程：

q c = α e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c + 0.5 τ I T h - T c

功率：

P e = α e, h T h - α e, c T c I + I 2 R ¯ e - τ ¯ I T h - T c

在简化模型中引入Thomson项，提高大温差及温度相关物性条件下制冷量和功率的预测精度。

一维瞬态
模型^[19]

能量方程：

ρ C p ∂ T (x, t) ∂ t = ∂ ∂ x k (T) ∂ T (x, t) ∂ x + 1 σ (T) j 2 - j τ ∂ T (x, t) ∂ x - γ A e T (x, t) - T ∞

电场和电流密度：

E = - ∂ ϕ ∂ x + α ∂ T ∂ x

；

j = σ E

耦合能量方程与电势方程，分析热电臂轴向温度分布、瞬态响应及工作参数优化。

三维瞬态多物理场模型^[20]

能量方程：

ρ C p c o n n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k c o n T ∇ T + j ⃗ 2 σ c o n n (T) - j ⃗ τ c o n n ∇ T

ρ C p p ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k p T ∇ T + j ⃗ 2 σ p (T) - j ⃗ τ p ⋅ ∇ T

ρ C p n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k n T ∇ T + j ⃗ 2 σ n (T) - j ⃗ τ n ⋅ ∇ T

电场和电流密度：

E ⃗ = - ∇ ϕ + α ∇ T

；

j ⃗ = σ E ⃗

联立求解温度场、电势场和电流密度，主要用于复杂结构热电元件的精细化模拟及耦合机理分析。

热
电
冷
却
器

简化能量平衡
模型^[21]

能量方程：

Q c = α ¯ I T c - K ¯ T h - T c - 0.5 I 2 R ¯ e

功率：

P = I 2 R ¯ + α ¯ I T h - T c

将热电冷却器视为等效整体，可快速计算TEC模块的制冷量、输入功率及COP。

电比拟模型^[22]

电容：

C m = ρ (T) ⋅ C p T A x Δ x

热阻：

R m = Δ x / k T A x

总热流密度：

Q ˙ m = α I T m - k (T) A (x) ⋅ T m + 1 - T m - 1 2 Δ x

将热电过程等效为热容-热阻网络，主要用于TEC动态响应、脉冲工况及系统级快速仿真。

应用领域	重要结论	最大功率/W	国家	年份	参考文献
尾气余热回收	首次对TEDs进行了可行性研究，结果显示其可为汽车的电力负载提供足够功率	514	美国	1964	［45］
尾气余热回收	排气流量从10 g/s增加到50 g/s，TEDs性能增加了6.87倍，㶲损失变化不大			2024	［46］
尾气余热回收	环形热电发电机性能优于板式，净功率高出1.1%			2022	［47］
减少尾气排放	相较于未加TEDs，CO、CO₂、NO_X排放量和烟浊度均有所降低	1 068		2022	［48］
减少尾气排放	在TWC和消音器之间安装TED，最大可使CO₂排放量降低7.58%		印度	2018	［49］
减少尾气排放	TEDs可调节可变的热负荷，同时可节省6%的燃料，减少了CO₂的排放		葡萄牙	2020	［50］
空调制冷	汽车制冷功率3000W时，局部热电制冷相较传统制冷舒适度最佳	3 000	中国	2022	［51］
空调制冷	建立了基于能量平衡的瞬态热模型，结果表明热电模块的最佳使用数量取决于输入功率	1 000	埃及	2023	［52］
车载冰箱	采用热电发电机余热回收系统以满足TEC便携式冰箱的功率需求		津巴布韦	2018	［53］

应用领域

重要结论

最大功率/W

国家

年份

参考文献

尾气余热回收

首次对TEDs进行了可行性研究，结果显示其可为汽车的电力负载提供足够功率

514

美国

1964

［45］

尾气余热回收

排气流量从10 g/s增加到50 g/s，TEDs性能增加了6.87倍，㶲损失变化不大

2024

［46］

尾气余热回收

环形热电发电机性能优于板式，净功率高出1.1%

2022

［47］

减少尾气排放

相较于未加TEDs，CO、CO₂、NO_X排放量和烟浊度均有所降低

1 068

2022

［48］

减少尾气排放

在TWC和消音器之间安装TED，最大可使CO₂排放量降低7.58%

印度

2018

［49］

减少尾气排放

TEDs可调节可变的热负荷，同时可节省6%的燃料，减少了CO₂的排放

葡萄牙

2020

［50］

空调制冷

汽车制冷功率3000W时，局部热电制冷相较传统制冷舒适度最佳

3 000

中国

2022

［51］

空调制冷

建立了基于能量平衡的瞬态热模型，结果表明热电模块的最佳使用数量取决于输入功率

1 000

埃及

2023

［52］

车载冰箱

采用热电发电机余热回收系统以满足TEC便携式冰箱的功率需求

津巴布韦

2018

［53］

应用领域	重要结论	最大功率/W	国家	年份	参考文献
尾气余热回收	首次对TEDs进行了可行性研究，结果显示其可为汽车的电力负载提供足够功率	514	美国	1964	［45］
尾气余热回收	排气流量从10 g/s增加到50 g/s，TEDs性能增加了6.87倍，㶲损失变化不大			2024	［46］
尾气余热回收	环形热电发电机性能优于板式，净功率高出1.1%			2022	［47］
减少尾气排放	相较于未加TEDs，CO、CO₂、NO_X排放量和烟浊度均有所降低	1 068		2022	［48］
减少尾气排放	在TWC和消音器之间安装TED，最大可使CO₂排放量降低7.58%		印度	2018	［49］
减少尾气排放	TEDs可调节可变的热负荷，同时可节省6%的燃料，减少了CO₂的排放		葡萄牙	2020	［50］
空调制冷	汽车制冷功率3000W时，局部热电制冷相较传统制冷舒适度最佳	3 000	中国	2022	［51］
空调制冷	建立了基于能量平衡的瞬态热模型，结果表明热电模块的最佳使用数量取决于输入功率	1 000	埃及	2023	［52］
车载冰箱	采用热电发电机余热回收系统以满足TEC便携式冰箱的功率需求		津巴布韦	2018	［53］

应用领域

重要结论

最大功率/W

国家

年份

参考文献

尾气余热回收

首次对TEDs进行了可行性研究，结果显示其可为汽车的电力负载提供足够功率

514

美国

1964

［45］

尾气余热回收

排气流量从10 g/s增加到50 g/s，TEDs性能增加了6.87倍，㶲损失变化不大

2024

［46］

尾气余热回收

环形热电发电机性能优于板式，净功率高出1.1%

2022

［47］

减少尾气排放

相较于未加TEDs，CO、CO₂、NO_X排放量和烟浊度均有所降低

1 068

2022

［48］

减少尾气排放

在TWC和消音器之间安装TED，最大可使CO₂排放量降低7.58%

印度

2018

［49］

减少尾气排放

TEDs可调节可变的热负荷，同时可节省6%的燃料，减少了CO₂的排放

葡萄牙

2020

［50］

空调制冷

汽车制冷功率3000W时，局部热电制冷相较传统制冷舒适度最佳

3 000

中国

2022

［51］

空调制冷

建立了基于能量平衡的瞬态热模型，结果表明热电模块的最佳使用数量取决于输入功率

1 000

埃及

2023

［52］

车载冰箱

采用热电发电机余热回收系统以满足TEC便携式冰箱的功率需求

津巴布韦

2018

［53］

热电制冷材料、建模及多领域应用进展

张华伟 ¹ , 胡海宏 ² , 王红娟 ² , 唐可琛 ² , 危坤 ² , 鱼剑琳 ¹

流体机械 | 技术进展 2026,54(5): 80-93

收起

流体机械 |技术进展 2026 , 54 (5) : 80 -93

热电制冷材料、建模及多领域应用进展

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张华伟¹, 胡海宏², 王红娟², 唐可琛², 危坤², 鱼剑琳¹

作者信息

¹西安交通大学制冷与低温工程系，西安 710049

²合肥美的电冰箱有限公司，合肥 230088

通讯作者:

鱼剑琳（1963），男，博士，教授，研究方向为制冷与空调节能新技术及热泵技术等，通信地址：710049陕西省西安市碑林区咸宁西路28号西安交通大学能源与动力工程学院，E-mail：yujl@mail.xjtu.edu.cn.

作者简介:

张华伟（1985），男，博士研究生，高级工程师，研究方向为制冷与空调节能新技术及半导体制冷技术等，E-mail：zhanghuawei@stu.xjtu.edu.cn.

Progress in thermoelectric refrigeration materials，modeling and multi‑field applications

Huawei ZHANG¹, Haihong HU², Hongjuan WANG², Kechen TANG², Kun WEI², Jianlin YU¹

Affiliations

¹Department of Refrigeration and Cryogenic Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China

²Hefei Midea Refrigerator Co.，Ltd.，Hefei 230088，China

出版时间: 2026-05-30 doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.05.010

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摘要

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针对传统压缩式制冷技术在体积、能效及运行可靠性方面的不足，热电制冷技术因其高效性、环保性和高可靠性而受到广泛关注。本文综述了热电制冷技术的最新研究进展，重点讨论了热电材料、热电冷却数值建模方法及其应用场景的研究现状。首先，介绍了热电材料的发展历程，总结了已取得的主要成就；其次，为提高热电冷却系统性能，对比分析了热电元件与热电制冷器不同维度的模型，结果表明三维模型能更全面地描述热电模块实际运行过程中的微观机理；最后，从电子冷却、医疗设备和汽车空调等方面概括了热电制冷的应用现状，并指出其未来发展的关键在于提升热电材料的本征性能、优化热电器件的热端散热路径以及进一步提高系统制冷系统系数COP，从而实现材料-器件-系统的协同设计。研究可为热电冷却系统的设计优化及工程应用提供理论参考。

关键词

热电制冷技术 / 热电材料 / 热电冷却器 / 热电冷却系统

Abstract

收起

To address the shortcomings of traditional vapor‑compression refrigeration technology in terms of volume，energy efficiency，and operational reliability，thermoelectric refrigeration technology has attracted widespread attention due to its high efficiency，environmental friendliness，and high reliability.This paper reviews the latest research progress in thermoelectric refrigeration technology，with a focus on the current status of thermoelectric materials，numerical modeling methods for thermoelectric cooling，and their application scenarios.First，the development history of thermoelectric materials is introduced，and the major achievements are summarized.Second，to improve the performance of thermoelectric cooling systems，models of thermoelectric elements and thermoelectric coolers at different dimensions are compared and analyzed，and the results show that 3D models can more comprehensively describe the microscopic mechanisms during the actual operation of thermoelectric modules.Finally，the application status of thermoelectric refrigeration is summarized from the aspects of electronic cooling，medical equipment，and automotive air conditioning，and it is pointed out that the key to future development lies in improving the intrinsic properties of thermoelectric materials，optimizing the heat dissipation path on the hot side of thermoelectric devices，and further enhancing the system COP，thereby achieving collaborative design of materials，devices，and systems.This study can provide a theoretical reference for the design optimization and engineering application of thermoelectric cooling systems.

Key words

thermoelectric refrigeration technology / thermoelectric materials / thermoelectric cooler / thermoelectric cooling system

引用本文

张华伟, 胡海宏, 王红娟, 唐可琛, 危坤, 鱼剑琳. 热电制冷材料、建模及多领域应用进展. 流体机械, 2026 , 54 (5) : 80 -93 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.05.010

Huawei ZHANG, Haihong HU, Hongjuan WANG, Kechen TANG, Kun WEI, Jianlin YU. Progress in thermoelectric refrigeration materials，modeling and multi‑field applications[J]. Fluid Machinery, 2026 , 54 (5) : 80 -93 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.05.010

正文

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0　引言

收起

随着能源问题日趋严峻，寻找高效、环保的制冷技术已成为科研和工程领域的研究热点。传统制冷技术普遍依赖压缩式制冷装置，虽具备较好的制冷能力，但在体积、重量及能效方面存在较大局限性，且伴有较高的噪声和维护成本。相比之下，热电制冷技术作为一种无运动部件的制冷方法，凭借其体积小、无噪声、可靠性高等优势，逐渐在多个领域得到应用^［1］。热电制冷系统利用热电效应，通过Bi-Te系等半导体热电材料在电流作用下产生温差，从而实现制冷与加热功能^［2］。

近年来，热电材料研究取得显著进展，尤其在热电性能提升方面，材料与器件的协同优化使热电制冷技术的应用前景更加广阔。为提高热电制冷系统的效率，研究者们提出了多种针对热电元件或热电冷却器（thermoelectric cooler，TEC）的建模方法，这些方法能够精确预测系统性能并优化其结构设计^［3-5］。此外，热电制冷技术已在家用电器、电子设备、汽车空调等领域获得广泛应用，尤其在小型化与精密化电子冷却及温控系统中展现出独特优势。针对上述应用场景，如何进一步提升热电制冷系统性能、降低能耗并拓宽应用范围，已成为当前研究的热点。

本文回顾了热电制冷材料的发展历程，综述了热电制冷器件数值建模的最新进展，并总结了热电制冷技术在多领域中的应用现状。在此基础上，进一步面向未来发展需求，围绕高性能热电材料构筑、温度相关多物理场精细化建模、器件结构与热端散热路径协同优化、系统能效提升及复合应用场景拓展等方向，凝练了从材料制备、器件设计到系统集成的可行技术路径，并对该领域在本征性能突破、界面热阻调控、跨尺度协同优化及工程可靠性提升等方面的潜在突破方向进行了展望。

1　热电材料的发展

收起

热电制冷具有封装方便、无污染、无机械运动部件且温控精准等优点，已成为一种绿色环保的制冷方式，广泛应用于各类设备的制冷与散热领域。法国物理学家JEAN CHARLES ATHANASE PELTIER于1834年首次发现帕尔贴效应^［6］，但受限于当时材料的热电性能较差，该技术未能在实际设备中得到广泛应用。热电材料的热电性能直接影响热电制冷器的性能，近年来国内外研究者致力于提升热电材料的优值系数（zT值），同时开发新型热电材料^［7］。理想的热电材料应具备高塞贝克系数、低导热系数和低电阻率，但独立调控这些参数仍面临挑战^［8］。图1示出近十年（2015~2025）典型热电材料体系的发展趋势。目前，热电材料种类繁多，文中将从无机热电材料和有机热电材料两个方面，对近年来典型热电材料的发展进行系统梳理。

1.1　无机热电材料

图2示出近10年（2015~2025）不同热电材料在研究中的使用比例。可以看出，目前研究中使用最多的材料为半导体金属合金，其中具有代表性的材料包括碲化铋（Bi₂Te₃）基热电材料、碲化铅（PbTe）和锗化硅（SiGe）等。采用Bi₂Te₃的主要原因是其在常温下具有较高的塞贝克系数和较低的导热系数，且在特定温度区间内存在最优的zT值，因此被广泛应用于常温条件下的热电制冷领域，成为该领域应用最多的材料之一^［9］。

LIU等^［10］通过在n型Bi₂（Te，Se）₃（BTS）中引入微量Cu以占据Bi空位，从而减弱缺陷散射并调节电子能带结构，显著提高了载流子迁移率和发电性能。结果表明，在300~500 K温度范围内，其平均zT值达到1.2。LIU等^［11］通过减小带隙来提高PbTe热电材料的冷却性能，研究发现，在PbTe中加入Sn可将其带隙从0.28 eV降低至0.18 eV，结合功率因数的提高以及Sn合金化后晶格热导率的降低，n型PbTe样品获得了0.74的最大平均zT值。FAN等^［12］结合球磨与放电等离子烧结工艺，将纳米TaC掺入SiGe中，以提升p型SiGe在中温区域的热电性能。结果表明，在873 K温度下，其zT值高达1.06，相较于传统放射源同位素热电发电器采用的典型SiGe材料，提高约64%。由上述分析可知，采用球磨与烧结工艺、减小带隙以及掺杂新物质等措施均可有效提升无机热电材料的性能。

1.2　有机热电材料

相较于无机热电材料，有机热电材料具备轻质、柔性、低毒、环保及易加工等优点，在热电领域具有较大的发展前景。常用的有机热电材料主要包括聚（3，4-乙烯二氧噻吩）（PEDOT）、聚苯乙烯磺酸盐（PSS）、聚苯胺、聚吡咯（PPy）及小分子有机材料等。FU等^［13］利用PEDOT：PSS结合石墨烯量子点（GQD）包覆的单壁碳纳米管（SWCNTs），制备了PEDOT：PSS/SWCNTs/GQDs复合热电薄膜（PSG），并系统研究了SWCNTs/GQDs作为纳米填料对PSG薄膜热电性能的影响。结果表明，当SWCNTs/GQDs含量为1%时，薄膜的面内电导率和Seebeck系数分别达到1 036 S·/cm和13.8 μV/K，功率因数（PF）高达19.9 μW/（m·K²），为原始PEDOT：PSS薄膜的6倍。JANGRA等^［14］通过在氯化铁存在下进行吡咯的原位化学聚合，制备了PPY涂层棉织物，并采用Box-Behnken响应面设计结合最陡上升法对聚合过程进行优化，以实现最小电阻率。结果表明，PPy涂层热电偶的Seebeck系数和PF分别为11.95 μV/K和0.139 μW/（m·K²），该涂层织物的热电性能可与其他昂贵导电聚合物及无机半导体相媲美。WEI等^［15］探索了几种新型蝴蝶状小分子有机半导体，其中掺有SWCNTs的复合材料的功率因子高于312 μW/（m·K²）。研究认为，性能提升主要归因于高活化能有机分子与单壁碳纳米管之间存在高效的电荷传输效率。

综上，热电制冷具有无污染、温控精确等优势，其器件性能主要受限于热电材料的zT值。无机热电材料以Bi₂Te₃等体系为主，通过掺杂、能带调控与微结构调控的协同作用，可有效提升功率因数并降低晶格热导率。相比之下，有机热电材料凭借柔性、低毒与易加工等特性展现出较大潜力，通过复合碳纳米填料及优化界面电荷传输，可显著提高功率因数，推动柔性热电应用的发展。未来，热电材料研究将由单一性能参数优化逐渐转向面向制冷工况的定向设计，即围绕室温附近高平均zT值、低接触电阻、低热失配及长期服役稳定性开展协同优化研究。随着机器学习辅助筛选、高通量计算及原位表征技术的发展，面向梯度掺杂、异质界面及无机/有机复合结构的可控制备有望加速实现从“高峰值zT”向“高器件可用性”的转变，从而为热电制冷器件的规模化应用奠定材料基础。

2　热电冷却的理论模型

收起

TEC利用热电效应中的帕尔贴效应，将p型和n型半导体串联以实现热量转移，从而达到制冷或冷却的目的，其主要由多个TEC单元串联组成，如图3所示^［16］。TEC单元主要包含一对p型和n型热电组件、铜电极及2块陶瓷基板，其性能取决于热电单元内部电-热耦合传输过程及模块结构参数。现有理论模型总体经历了由稳态向瞬态、由一维向三维、由元件级向模块级的发展过程。按建模方法不同，TEC模型主要分为简化能量平衡模型、数值模型和电比拟模型。能量平衡模型适用于快速预测整体性能，数值模型适用于揭示多物理场分布规律，电比拟模型则更适用于动态响应分析。

2.1　热电元件模型

2.1.1　热元件的简化能量平衡模型

热电元件的简化能量平衡模型是在稳态条件下对冷端吸热、焦耳热及导热漏热进行整体平衡分析。该模型通常假设材料物性参数与温度无关，且焦耳热在冷热两端对称分配，因此可快速获得制冷量、输入功率及COP等关键性能参数。该模型形式简单、计算量小，适用于初步设计和性能估算。然而，该模型忽略了材料参数的温度依赖性及内部场分布特征，在大温差工况下预测误差较为明显。为提高精度，部分研究进一步引入Thomson效应，以修正由Seebeck系数随温度变化引起的附加吸放热过程，但其本质上仍属于集总参数模型，难以反映元件内部非线性传输机制。

2.1.2　一维热电元件模型

一维热电元件模型沿热电臂长度方向建立能量守恒方程，并在必要时与电势方程耦合求解，从而描述热传导、焦耳热、Thomson效应及边界换热对元件性能的共同影响。与简化模型相比，该模型能够表征温度相关物性参数以及沿长度方向的温度场和电势场分布，因此在机理分析和性能预测方面更加可靠。一维模型在计算效率和预测精度之间达到了较好的平衡，已成为热电元件分析中最常用的模型形式。但该模型通常仍基于截面温度均匀和电流密度均匀等假设，当横向温差、边缘效应或局部非均匀性显著时，其适用性将受到限制。部分研究进一步采用无量纲化方法，以增强模型的普适性和参数分析能力。

2.1.3　三维热电元件模型

随着器件小型化和结构复杂化，三维热电元件模型逐渐成为热电建模的重要方向。该模型通过联立求解三维能量守恒方程和电势方程，可同时考虑热电臂、连接层、陶瓷基板及散热结构中的耦合传输行为。与一维模型相比，三维模型能够更准确地表征横向温度梯度、电流密度非均匀分布、界面接触热阻及局部热应力等问题，因此更适用于微型器件、复杂封装和非均匀边界条件下的精细化分析。但三维模型对几何建模、材料参数及计算资源的要求较高，通常用于机理揭示和结构优化，而不适用于快速工程计算。

2.2　热电冷却器模型

2.2.1　简化能量平衡模型

在模块尺度上，简化能量平衡模型通常将TEC视为由多个热电偶对组成的等效整体，并采用等效Seebeck系数、等效电阻和等效热导率描述其综合性能。该模型可在已知冷热端温度和工作电流的条件下快速预测模块的制冷量、输入功率及COP，因而广泛用于模块选型、试验拟合和系统初步设计。其不足之处在于，商业模块的等效参数通常难以直接获得，且连接层、基板及界面热阻等附加效应难以通过简单集总参数准确表征，因此模型精度在很大程度上依赖于参数辨识结果的准确性。

2.2.2　热电冷却器的数值模拟

TEC数值模拟通常对模块内各p型、n型热电臂及其连接结构进行离散建模，以分析结构参数、元件间距和接触条件对整体性能的影响。该方法能够全面反映模块内部的热-电耦合特征，是开展结构优化和性能机理研究的重要手段。然而，当模块包含大量热电偶对时，高保真建模将显著增加网格数量和计算成本。为兼顾精度与效率，研究者进一步提出了紧凑建模方法，通过参数提取和等效处理实现模块级快速预测。该方法在保留较高精度的同时显著降低了计算量，适用于工程应用和系统级仿真。

2.3　电比拟模型

电比拟模型基于热学量与电学量之间的对应关系，将热容、热阻及内部热源项转化为等效电路参数，以实现热电过程的快速求解。该模型特别适用于脉冲输入、瞬态响应及系统级联合仿真。与偏微分方程模型相比，其建模和求解过程更为简便，且便于与驱动电路、控制器及散热系统协同分析。通过增加离散节点数，可在一定程度上提高对内部温度分布的描述能力。但由于该模型本质上仍属于等效网络模型，其精度受节点划分和参数等效方式的影响，在复杂三维非均匀传输问题中难以替代高保真数值模型。

2.4　不同模型的比较

近年来，研究者围绕TEC理论模型开展了大量的研究，并取得了显著进展（从热电元件到TEC、从一维模型到三维模型、从稳态分析到瞬态研究），如表1所示。总体来看，现有TEC理论模型在复杂度、计算成本和预测精度之间呈现出较为清晰的层次性。简化能量平衡模型结构简单、便于求解，适用于初步设计、性能估算及参数敏感性分析，但对温度依赖物性和空间非均匀分布的描述能力有限。数值模型能够更完整地考虑材料特性、几何结构、边界条件及瞬态变化等因素，是当前预测精度最高、物理解释能力最强的建模方法，但其计算资源消耗较大，尤其三维模型更为明显。电比拟模型则兼具一定物理意义和较高的计算效率，在脉冲输入和系统动态响应研究中具有独特优势，但其预测精度仍受等效假设和离散方式的制约。

从发展趋势来看，TEC建模正由单一尺度和单一目标的分析模式，逐步转向多尺度、多物理场耦合与高效紧凑建模并行发展的格局。一方面，高保真三维模型仍是揭示热电器件内部传输机制和结构优化规律的重要工具；另一方面，面向工程设计与系统应用的快速预测需求，推动了紧凑模型、降阶模型和等效网络模型的发展。未来，如何在保证计算效率的同时进一步提高模型对温度相关物性、界面接触效应及动态工况的预测能力，将是热电冷却理论建模领域的重要研究方向。

3　热电制冷技术的应用

收起

热电制冷技术因其体积紧凑、重量轻及制冷迅速等优势而受到关注，但其效率相较于传统制冷方式仍偏低，这在一定程度上制约了其实际应用。近年来，通过将热电制冷系统与其他系统耦合形成复合结构，可有效提升制冷效能，从而推动该技术应用范围的持续拓展^［23-24］。

3.1　电子设备应用

热电制冷技术凭借其精准的温控能力、无移动部件和紧凑设计，在电子设备领域得到广泛应用，同时规避了传统散热方法体积大和噪声高等问题^［25］。SU等^［26］利用低压化学气相沉积在硅衬底上制备了SiGe薄膜，并通过高温退火调节其再结晶行为，构筑出具有天然纳米晶界的柱状纳米结构。基于该结构的薄膜型TEC器件的冷却温差与功耗之比高达184 K/mW，其整体性能可与基于超晶格薄膜热电模块的微制冷器相媲美^［27］，因此该TEC制冷器件可作为低功耗芯片制冷的理想选择。ZHANG等^［28］采用TEC对CPU进行冷却，结果显示，与未加装TEC的CPU相比，其芯片温度可从84.6 ℃降低至76.6 ℃，表明TEC在计算机CPU热管理方面具有巨大的应用潜力。LEI等^［29］提出了一种结合TEC与微通道的混合冷却模块，该模块可实现近零热阻，快速控制热点温度。当热点功率密度发生突变或周期性波动时，相较于单一微通道散热模块，混合冷却模块可使热点的最大温度变化降低75%以上。ZHOU等^［30］构建了“短波红外探测器+TEC+空冷散热器”与“短波红外探测器+TEC+微通道散热器”2种冷却模型，结果表明后者的综合性能更优，体积更小，可将短波红外探测器的温度降低至201.69 K，同时满足其灵活部署需求及安全运行温度要求^［31］。GONG等^［32］提出了基于Taguchi-Grey方法的三维电子封装薄膜TEC系统优化框架，发现采用该框架所优化的被动式冷却与主动式冷却策略可使芯片温度降低29.11 ℃，如图4（a）（b）所示。LI等^［33］提出了一种用于大功率发光二极管主动热管理的芯片级TEC，将p型与n型热电元件放入橡胶模具中进行校准，在基板铜层上涂覆Sn_96.5Ag₃Cu_0.5（SAC305）焊膏，然后将热电元件焊接于铜层之上。结果表明，当芯片工作电流为1 A时，TEC结构可使芯片温度从232 ℃降低至114 ℃，同时显著提升LED的输出功率，如图4（c）~（e）所示。

3.2　医疗设备应用

与传统冷却技术相比，热电制冷技术凭借其精准温控、高效节能及无机械振动等优势，在医疗领域展现出广泛的应用前景，涵盖冷冻手术、皮肤降温，以及医用和生物制品保存等场景^［34］。目前，TEC已被应用于便携式冷藏设备中，有助于高效存储和运输医用及生物制品，从而降低医疗事故风险^［35-36］。

随着可穿戴生物医学传感器和便携式治疗设备的快速发展，市场对高可靠性、低噪声且易于操作的TEC器件的需求日益增长^［37-38］。

AHISKA等^［39］采用TEC对脑部进行冷却，结果显示，当头盔启动后，加热和冷却模式下的最终温度分别为30 ℃和-1 ℃，且2种模式均可稳定运行1 h以上，从而保障病人安全送医；同时，随着设备功率的增加，冷热侧间的ΔT逐渐升高，最大ΔT约为35 ℃，如图5（a）（b）所示。FUJII等^［40］采用可植入式TEC芯片（4 mm×4 mm×2 mm）治疗癫痫。该芯片配备铝制散热器，并通过两根硅胶管连接至循环系统，可维持水温恒定，如图5（c）所示。此外，研究者将1 μL海藻酸注入动物脑内以诱导癫痫放电，通过对比TEC启动前后脑电波的变化可以看出，TEC的冷却效果可显著抑制癫痫放电，如图5（d）所示。当热电冷却设备启动时，大脑表面温度逐渐降低；关闭后，温度则逐渐回升。试验结果显示，随着温度降低，癫痫放电振幅逐渐减小，当温度降至16.11 ℃时，振幅最低可降至初始值的68.1%。随后TEC关闭，温度逐渐升高，振幅逐渐恢复，最终回升至85%，如图5（e）（f）所示。

SUN等^［41］提出的三维TEC织物在柔性与能量转换效率之间实现了良好的协同，能够为心电监测、血氧检测等可穿戴健康设备持续供能，从而支持实时、连续的健康状态追踪。结果显示，该TEC织物在44 K温差条件下展现出70 mW/m²的峰值功率密度，具备出色的可拉伸性（拉伸应变约80%），且输出功率无明显衰减现象。XU等^［42］设计了一种结合蒸汽压缩机与TEC的一体化两级（通常为4~6级）便携式小容量冰箱，主要用于满足疫苗运输过程中的超低温（-40~-86 ℃）需求。结果表明，该冰箱可使内部温度维持在-70 ℃，并达到较高的制冷系数与精准的温度控制目标。LEE等^［43］提出了一种通过血管壁与流动血液实现血管外热电热交换的新型温度调控装置。该装置采用多热电单元集成的聚焦冷探针技术，可在作用部位实现定向温度调控，在达到预期温控效果的同时，降低传统血管内或全身性热疗可能引发的并发症风险。KORDANI等^［44］研究了利用热电效应进行智能电子冷却的方法，该方法在提供高效冷却的同时，能够精确控制治疗时间，对于精准预测运动员伤后恢复时间至关重要。

3.3　汽车行业应用

热电冷却技术因其高效节能、紧凑可集成、环保耐用及温度可精确调控等优势，在汽车行业得到广泛应用，满足了现代汽车对节能、舒适及环保的需求。

本小节将综述热电装置在汽车尾气余热回收、尾气排放控制、汽车空调制冷以及便携式车载冰箱等方面的应用现状，如表2所示。

SU等^［51］采用模拟方法分析了TEC系统对汽车驾驶室内人体热舒适性的影响。结果表明，当制冷功率为3 000 W时，热电制冷下人体整体热舒适度比传统制冷下提高7.94%。QUAN等^［54］开发了一种汽车尾气热电发电装置（TEG），并将其集成至汽车动力系统，结果显示，引入该装置可使汽车尾气排放降低2.3%，燃油经济性提高7.53%。SU等^［55］提出了一种新型太阳能分体式电动汽车座椅热电冷热系统，该系统通过灵活的中间导体将热电装置的冷热端分离，解决了传统TEC与车辆座椅集成时热端散热不足的问题。结果表明，该系统可使汽车座椅温度在夏季维持在27~30 ℃，在冬季维持在18~25 ℃。SU等^［56］采用试验方法对汽车热电冷却温控座椅的制冷性能进行了研究，该温控座椅可增强局部气流扰动，使乘客整体热舒适度提高18.96%。LUO等^［57］提出了一种蒸汽室与TEC相结合的新型汽车电池热管理系统。结果表明，当最佳空气对流换热系数、冷却剂流速和输入电流分别为50 W/（m²·K）、0.04 m/s和1.5 A时，电池的最高温度和温差分别为39.83 ℃和5.97 ℃，该系统可显著降低电池的最高温度及温差。AHMED等^［52］提出并研究了一种基于TEC技术的新型车顶冷却系统性能，如图6（a）所示；对比分析了车厢舱体有无冷却措施时的温度变化，结果显示TEC辅助冷却舱体内的温度显著低于无冷却舱体内的温度，如图6（b）（c）所示。QUAN等^［58］研究了6种不同数量热电发电装置（TED）对汽车功率损失的影响规律，并采用交流计数多物理场耦合数值模型对其性能进行了评估，如图6（d）（e）所示。结果显示，当系统采用5个TED的板式换热器且汽车以125 km/h运行时，其最大输出功率和最大净功率分别为721.76 W和137.1 W，燃油经济性分别提高3.33%和0.67%，如图6（f）所示。CHINGUWA等^［53］设计了一种热电发电机余热回收系统，以满足便携式TEC冰箱运行中的能耗需求。结果表明，该系统可满足便携式冰箱运行所需的部分能耗。HAN等^［59］分析了不同因素对便携式TEC冰箱性能的影响。结果表明，当环境温度为25 ℃、风扇实际功率为0.82 W、散热片高度为59.15 mm、TEC输入电流为5.09 A时，稳定运行条件下冷侧温度可达-11.3 ℃。

3.4　其他行业应用

除上述应用领域外，TEC还被应用于航空航天、建筑、海水淡化及通信光电设备等场合。余延刚等^［60］针对机载电子设备冷却舱内布置TEC时空气在舱底部产生涡流的问题，对比分析了6种不同TEC布置位置下冷却舱内的空气温度分布。结果表明，当所有TEC均匀布置于舱体顶部时，舱内温度分布最均匀且平均温度最低，如图7所示。WIRIYASART等^［61］对比分析了热电模块驱动的二代冷热饮水机、传统压缩制冷式冷热饮水机以及热电模块驱动的一代冷热饮水机的制冷/制热量与能耗。结果显示，二代冷热饮水机的最低冷水温度和最高热水温度分别为8 ℃和64 ℃，符合现有冷热饮水机的标准，同时其能耗比一代原型机降低了29.31%。HOMMALEE等^［62］比较分析了以热电模块为核心制冷/热设备的冷热水饮水机与以压缩制冷系统为核心制冷/热设备的冷热水饮水机的制冷量和制热能力。结果表明，采用热电模块驱动的冷热饮水机可在最低冷水温度10~13 ℃、最高热水温度65 ℃的条件下正常工作，满足使用要求。SU等^［63］提出了一种结合TEC与辐射冷却器的新型建筑围护结构，该结构不仅能消除自身的热量积累，还可用于空间冷却。结果表明，在太阳总辐射为1 000 W/m²、环境温度为35 ℃、室外相对湿度为60%的条件下，其制冷量和COP分别为25.49 W/m²和2.0，表明该系统可显著降低建筑内部温度。MANDEV等^［64］探讨了集成热电模块对太阳能蒸馏器海水淡化性能的影响。结果表明，将热电装置集成至太阳能蒸馏器系统中可大幅提高产水量，与传统太阳能蒸馏器相比，淡水生产率提高了35%。HAN等^［65］建立了工作波长为1 018 nm的掺镱光纤激光器，并采用热电冷却器对光纤进行冷却。结果表明，该系统冷却效果优于水冷系统；当温度从20 ℃调节至-30 ℃时，输出功率降低约5.7%，且在温度调节过程中，中心波长与线宽的变化较小。

3.5　展望

热电制冷应用正由“单一模块降温”向“系统级复合强化”演进。尽管其效率低于传统制冷技术，但通过与微通道、空冷散热器、蒸汽室等结构的耦合，可显著提升热管理能力并拓展应用场景边界。总体而言，文中明确了未来应用突破的关键在于提升热电材料的本征性能、优化热电器件的热端散热路径，并进一步提高系统COP，从而实现材料-器件-系统的协同设计，为热电冷却技术的进一步推广应用提供持续支撑。

从应用发展趋势来看，热电制冷在未来更可能以“精准温控单元”而非“通用大冷量冷源”的形式融入高端装备与复合能源系统，在芯片热点调控、柔性可穿戴医疗、动力电池局部热管理及低温特种保存等场景中形成差异化优势。随着功率电子技术、先进散热制造工艺与智能控制技术的进一步深度融合，热电制冷有望在小型化、静音化和高可靠性要求突出的应用场景中率先取得突破。

4　结论

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文中围绕近年来热电制冷领域的研究进展，从热电材料、数值建模及应用场景3个方面进行了系统综述，主要结论如下：

（1）热电制冷技术因其环境友好特性及模块化优势，在多场景应用中逐步替代传统压缩式制冷系统。尽管该技术在微电子散热、便携式冷藏等新兴领域展现出显著潜力，但其热力循环效率仍与卡诺循环效率限值存在较大差距，主要受限于热电材料的固有性能。现有优化策略通过元素掺杂、纳米结构调控等手段实现多参数协同提升，但仍缺乏解耦优化的理论模型。通过结构设计与制备工艺的协同创新，有望突破性能与成本之间的权衡瓶颈，推动该技术在柔性电子散热、微型激光器热管理等尖端领域的实用化进程。

（2）数值模型能够全面考虑材料特性、几何结构和瞬态变化等因素，因此预测精度较高，适用于TEC性能预测。然而，三维数值模型需要消耗大量计算资源和时间。简化能量平衡模型建模简单、计算速度快，但预测误差较大。电比拟模型主要用于研究TEC在脉冲输入下的动态响应，其基于简化能量平衡模型的基本方程演变而来，因此同样存在一定误差。综合来看，数值模拟因其高精度和物理场分布可视化的优势，目前已被广泛应用于TEC性能预测。

（3）热电制冷技术的产业化进程正持续加快，但其综合性能与传统蒸气压缩式制冷系统相比仍存在显著差距。近年来，研究者们通过优化热端散热效率与改进器件结构设计，有效提升了器件的性能系数，然而受限于热电材料的本征性能，制冷效率仍难以实现数量级的突破。当前，该技术主要应用于对设备体积、环保性及低功耗有严格要求的场景，或在复合系统中作为辅助温控模块发挥协同增效作用。值得注意的是，该技术在电子元器件散热、医疗设备精准控温及汽车空调等新兴领域已展现出独特优势。随着新型应用场景的拓展及跨学科技术的融合创新，热电制冷技术有望突破现有应用瓶颈，实现更广泛的商业化应用。

从科学研究与工程转化的发展趋势来看，热电制冷技术未来有望由“单一器件性能提升”进一步转向“材料-器件-系统-控制”全链条协同优化。一方面，面向室温及近室温制冷需求，仍需围绕高zT热电材料开展定向设计，重点突破温度相关输运性能的协同调控、界面热阻抑制及批量制备一致性等关键问题；另一方面，需结合多物理场精细化建模、结构紧凑化设计和高效散热路径优化，以提升热电模块在复杂工况下的实际制冷能力与运行稳定性。同时，随着智能控制、先进制造及数据驱动优化方法的发展，热电制冷系统在微小型精准温控、柔性可穿戴温控及复合式高效热管理等方向上具有进一步拓展的潜力。总体而言，只有在材料本征性能、器件封装可靠性与系统集成能效等方面实现协同突破，热电制冷技术才有望加速由实验室研究走向规模化与场景化应用。

参考文献

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文献

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2026年第54卷第5期

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doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.05.010

接收时间：2025-07-29
首发时间：2026-10-22
出版时间：2026-05-30

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收稿日期：2025-07-29
修回日期：2026-03-17

基金

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¹西安交通大学制冷与低温工程系，西安 710049

²合肥美的电冰箱有限公司，合肥 230088

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

热电类型	模型	模型的方程	主要作用
热电元件	简化能量平衡模型^[17]	能量方程： $q c = α ¯ e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c$ 功率： $P e = I 2 R ¯ e + α ¯ e I T h - T c$	集中表征PELTIER制冷、焦耳热和导热回流，主要用于快速估算热电元件的制冷量、功耗及COP。
考虑Thomson的修正模型^[18]	能量方程： $q c = α e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c + 0.5 τ I T h - T c$ 功率： $P e = α e, h T h - α e, c T c I + I 2 R ¯ e - τ ¯ I T h - T c$	在简化模型中引入Thomson项，提高大温差及温度相关物性条件下制冷量和功率的预测精度。
一维瞬态模型^[19]	能量方程： $ρ C p ∂ T (x, t) ∂ t = ∂ ∂ x k (T) ∂ T (x, t) ∂ x + 1 σ (T) j 2 - j τ ∂ T (x, t) ∂ x - γ A e T (x, t) - T ∞$ 电场和电流密度： $E = - ∂ ϕ ∂ x + α ∂ T ∂ x$ ； $j = σ E$	耦合能量方程与电势方程，分析热电臂轴向温度分布、瞬态响应及工作参数优化。
三维瞬态多物理场模型^[20]	能量方程： $ρ C p c o n n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k c o n T ∇ T + j ⃗ 2 σ c o n n (T) - j ⃗ τ c o n n ∇ T$ $ρ C p p ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k p T ∇ T + j ⃗ 2 σ p (T) - j ⃗ τ p ⋅ ∇ T$ $ρ C p n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k n T ∇ T + j ⃗ 2 σ n (T) - j ⃗ τ n ⋅ ∇ T$ 电场和电流密度： $E ⃗ = - ∇ ϕ + α ∇ T$ ； $j ⃗ = σ E ⃗$	联立求解温度场、电势场和电流密度，主要用于复杂结构热电元件的精细化模拟及耦合机理分析。
热电冷却器	简化能量平衡模型^[21]	能量方程： $Q c = α ¯ I T c - K ¯ T h - T c - 0.5 I 2 R ¯ e$ 功率： $P = I 2 R ¯ + α ¯ I T h - T c$	将热电冷却器视为等效整体，可快速计算TEC模块的制冷量、输入功率及COP。
电比拟模型^[22]	电容： $C m = ρ (T) ⋅ C p T A x Δ x$ 热阻： $R m = Δ x / k T A x$ 总热流密度： $Q ˙ m = α I T m - k (T) A (x) ⋅ T m + 1 - T m - 1 2 Δ x$	将热电过程等效为热容-热阻网络，主要用于TEC动态响应、脉冲工况及系统级快速仿真。

热电类型

模型

模型的方程

主要作用

热
电
元
件

简化能量平衡模型^[17]

能量方程：

q c = α ¯ e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c

功率：

P e = I 2 R ¯ e + α ¯ e I T h - T c

集中表征PELTIER制冷、焦耳热和导热回流，主要用于快速估算热电元件的制冷量、功耗及COP。

考虑Thomson的修正模型^[18]

能量方程：

q c = α e, c I T c - 0.5 I 2 R ¯ e - K ¯ e T h - T c + 0.5 τ I T h - T c

功率：

P e = α e, h T h - α e, c T c I + I 2 R ¯ e - τ ¯ I T h - T c

在简化模型中引入Thomson项，提高大温差及温度相关物性条件下制冷量和功率的预测精度。

一维瞬态
模型^[19]

能量方程：

ρ C p ∂ T (x, t) ∂ t = ∂ ∂ x k (T) ∂ T (x, t) ∂ x + 1 σ (T) j 2 - j τ ∂ T (x, t) ∂ x - γ A e T (x, t) - T ∞

电场和电流密度：

E = - ∂ ϕ ∂ x + α ∂ T ∂ x

；

j = σ E

耦合能量方程与电势方程，分析热电臂轴向温度分布、瞬态响应及工作参数优化。

三维瞬态多物理场模型^[20]

能量方程：

ρ C p c o n n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k c o n T ∇ T + j ⃗ 2 σ c o n n (T) - j ⃗ τ c o n n ∇ T

ρ C p p ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k p T ∇ T + j ⃗ 2 σ p (T) - j ⃗ τ p ⋅ ∇ T

ρ C p n ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ k n T ∇ T + j ⃗ 2 σ n (T) - j ⃗ τ n ⋅ ∇ T

电场和电流密度：

E ⃗ = - ∇ ϕ + α ∇ T

；

j ⃗ = σ E ⃗

联立求解温度场、电势场和电流密度，主要用于复杂结构热电元件的精细化模拟及耦合机理分析。

热
电
冷
却
器

简化能量平衡
模型^[21]

能量方程：

Q c = α ¯ I T c - K ¯ T h - T c - 0.5 I 2 R ¯ e

功率：

P = I 2 R ¯ + α ¯ I T h - T c

将热电冷却器视为等效整体，可快速计算TEC模块的制冷量、输入功率及COP。

电比拟模型^[22]

电容：

C m = ρ (T) ⋅ C p T A x Δ x

热阻：

R m = Δ x / k T A x

总热流密度：

Q ˙ m = α I T m - k (T) A (x) ⋅ T m + 1 - T m - 1 2 Δ x

将热电过程等效为热容-热阻网络，主要用于TEC动态响应、脉冲工况及系统级快速仿真。

应用领域	重要结论	最大功率/W	国家	年份	参考文献
尾气余热回收	首次对TEDs进行了可行性研究，结果显示其可为汽车的电力负载提供足够功率	514	美国	1964	［45］
尾气余热回收	排气流量从10 g/s增加到50 g/s，TEDs性能增加了6.87倍，㶲损失变化不大			2024	［46］
尾气余热回收	环形热电发电机性能优于板式，净功率高出1.1%			2022	［47］
减少尾气排放	相较于未加TEDs，CO、CO₂、NO_X排放量和烟浊度均有所降低	1 068		2022	［48］
减少尾气排放	在TWC和消音器之间安装TED，最大可使CO₂排放量降低7.58%		印度	2018	［49］
减少尾气排放	TEDs可调节可变的热负荷，同时可节省6%的燃料，减少了CO₂的排放		葡萄牙	2020	［50］
空调制冷	汽车制冷功率3000W时，局部热电制冷相较传统制冷舒适度最佳	3 000	中国	2022	［51］
空调制冷	建立了基于能量平衡的瞬态热模型，结果表明热电模块的最佳使用数量取决于输入功率	1 000	埃及	2023	［52］
车载冰箱	采用热电发电机余热回收系统以满足TEC便携式冰箱的功率需求		津巴布韦	2018	［53］

应用领域

重要结论

最大功率/W

国家

年份

参考文献

尾气余热回收

首次对TEDs进行了可行性研究，结果显示其可为汽车的电力负载提供足够功率

514

美国

1964

［45］

尾气余热回收

排气流量从10 g/s增加到50 g/s，TEDs性能增加了6.87倍，㶲损失变化不大

2024

［46］

尾气余热回收

环形热电发电机性能优于板式，净功率高出1.1%

2022

［47］

减少尾气排放

相较于未加TEDs，CO、CO₂、NO_X排放量和烟浊度均有所降低

1 068

2022

［48］

减少尾气排放

在TWC和消音器之间安装TED，最大可使CO₂排放量降低7.58%

印度

2018

［49］

减少尾气排放

TEDs可调节可变的热负荷，同时可节省6%的燃料，减少了CO₂的排放

葡萄牙

2020

［50］

空调制冷

汽车制冷功率3000W时，局部热电制冷相较传统制冷舒适度最佳

3 000

中国

2022

［51］

空调制冷

建立了基于能量平衡的瞬态热模型，结果表明热电模块的最佳使用数量取决于输入功率

1 000

埃及

2023

［52］

车载冰箱

采用热电发电机余热回收系统以满足TEC便携式冰箱的功率需求

津巴布韦

2018

［53］