流体机械

项目	材料参数	初始值	初始设计变量	上限/下限
阀门	弹性模量/Pa	1.85×10¹¹	T₁	1.48×10¹¹/2.22×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 619.4
泊松比	0.3
法兰	弹性模量/Pa	2×10¹¹	T₂	1.6×10¹¹/2.4×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 850
泊松比	0.3
管道	弹性模量/Pa	2.05×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 393
泊松比	0.31
扭动弹簧	左端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₁	5×10⁵/1.5×10⁶
左端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₂	5×10⁵/1.5×10⁶
左端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₃	5×10⁵/1.5×10⁶
右端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₄	5×10⁵/1.5×10⁶
右端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₅	5×10⁵/1.5×10⁶
右端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₆	5×10⁵/1.5×10⁶
平动弹簧	左端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₁	5×10⁹/1.5×10¹⁰
左端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₂	5×10⁹/1.5×10¹⁰
左端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₃	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₄	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₅	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₆	5×10⁹/1.5×10¹⁰

项目	材料参数	初始值	初始设计变量	上限/下限
阀门	弹性模量/Pa	1.85×10¹¹	T₁	1.48×10¹¹/2.22×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 619.4
泊松比	0.3
法兰	弹性模量/Pa	2×10¹¹	T₂	1.6×10¹¹/2.4×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 850
泊松比	0.3
管道	弹性模量/Pa	2.05×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 393
泊松比	0.31
扭动弹簧	左端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₁	5×10⁵/1.5×10⁶
左端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₂	5×10⁵/1.5×10⁶
左端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₃	5×10⁵/1.5×10⁶
右端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₄	5×10⁵/1.5×10⁶
右端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₅	5×10⁵/1.5×10⁶
右端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₆	5×10⁵/1.5×10⁶
平动弹簧	左端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₁	5×10⁹/1.5×10¹⁰
左端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₂	5×10⁹/1.5×10¹⁰
左端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₃	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₄	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₅	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₆	5×10⁹/1.5×10¹⁰

项目	实测值/Hz	仿真值/Hz	R/%	MAC
共振频率	ω_t₁	8.91	ω_f₁	8.08	9.28	0.91
ω_t₂	9.03	ω_f₂	9.76	8.13	0.98
ω_t₃	30.52	ω_f₃	26.55	13.00	0.94
—	—	ω_f₄	32.36	—	—
ω_t₄	39.79	ω_f₅	43.74	9.94	0.94
—	—	ω_f₆	52.47	—	—
—	—	ω_f₇	72.54	—	—
—	—	ω_f₈	102.93	—	—
反共振频率	ω_at₁	28.82	ω_af₁	25.91	10.09	—
ω_at₂	37.03	ω_af₂	42.74	15.43	—

项目	实测值/Hz	仿真值/Hz	R/%	MAC
共振频率	ω_t₁	8.91	ω_f₁	8.08	9.28	0.91
ω_t₂	9.03	ω_f₂	9.76	8.13	0.98
ω_t₃	30.52	ω_f₃	26.55	13.00	0.94
—	—	ω_f₄	32.36	—	—
ω_t₄	39.79	ω_f₅	43.74	9.94	0.94
—	—	ω_f₆	52.47	—	—
—	—	ω_f₇	72.54	—	—
—	—	ω_f₈	102.93	—	—
反共振频率	ω_at₁	28.82	ω_af₁	25.91	10.09	—
ω_at₂	37.03	ω_af₂	42.74	15.43	—

相关性绝对值取值	反应程度
0.8~1	极强
0.6~0.8	强
0.4~0.6	中等
0.2~0.4	弱
0~0.2	极弱或无关

相关性绝对值取值	反应程度
0.8~1	极强
0.6~0.8	强
0.4~0.6	中等
0.2~0.4	弱
0~0.2	极弱或无关

待修正参数	修正前	修正后	相对变化率/%
T₁	弹性模量/Pa	1.85×10¹¹	1.76×10¹¹	4.40
S₁	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.54×10⁵	4.60
S₃	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.65×10⁵	3.50
S₄	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.25×10⁵	7.48
S₆	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.75×10⁵	2.46

待修正参数	修正前	修正后	相对变化率/%
T₁	弹性模量/Pa	1.85×10¹¹	1.76×10¹¹	4.40
S₁	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.54×10⁵	4.60
S₃	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.65×10⁵	3.50
S₄	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.25×10⁵	7.48
S₆	扭簧刚度/[N·mm·(°)^-1]	1.00×10⁶	9.75×10⁵	2.46

模态参数	z方向1阶	z方向2阶
实测频率/Hz	8.85	25.62
FEM频率/Hz	8.56	24.75
频率误差/%	3.20	3.40
FEM等效质量/kg	56.55	0.41
二维等效质量/kg	55.92	0.42
等效质量误差/%	1.10	2.70
MAC	0.95	0.96

模态参数	z方向1阶	z方向2阶
实测频率/Hz	8.85	25.62
FEM频率/Hz	8.56	24.75
频率误差/%	3.20	3.40
FEM等效质量/kg	56.55	0.41
二维等效质量/kg	55.92	0.42
等效质量误差/%	1.10	2.70
MAC	0.95	0.96

基于逆响应面的核电阀门管系三维模型虚实映射方法研究

薛睿渊 ¹^,² , 孟晓桥 ¹ , 吴如荣 ³ , 张希恒 ¹^,² , 张永楠 ¹

流体机械 | 应用技术 2025,53(7): 111-118

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流体机械 |应用技术 2025 , 53 (7) : 111 -118

基于逆响应面的核电阀门管系三维模型虚实映射方法研究

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薛睿渊¹^,², 孟晓桥¹, 吴如荣³, 张希恒¹^,², 张永楠¹

作者信息

¹兰州理工大学石油化工学院，兰州 730050

²兰州理工大学温州泵阀工程研究院，浙江温州 325024

³中核苏阀科技实业股份有限公司，江苏苏州 215000

通讯作者:

孟晓桥（1997），男，硕士研究生，主要从事阀门本质安全方面的研究工作，通信地址：730050甘肃省兰州市七里河区龚家坪北路211号兰州理工大学彭家坪校区，E-mail：mxqsuper@163.com。

作者简介:

薛睿渊（1993），男，副教授，主要从事阀门与密封技术方面的研究工作，E-mail：xrywyy@163.com。

Research on the virtual‑real mapping method of three‑dimensional model of nuclear power valve piping system based on inverse response surface

Ruiyuan XUE¹^,², Xiaoqiao MENG¹, Rurong WU³, Xiheng ZHANG¹^,², Yongnan ZHANG¹

Affiliations

¹School of Petrochemical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China

²Wenzhou Research Institute of Pump and Valve，Lanzhou University of Technology，Wenzhou 325024，China

³SUFA Technology Industry Co.，Ltd.，CNNC，Suzhou 215000，China

出版时间: 2025-07-30 doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.07.015

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摘要

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为了提高核电阀门管系三维有限元模型修正的效率和精度，确保分析结果的准确性，提出一种基于逆响应面模型的三维有限元模型修正（FEMU）技术。通过径向基函数-反向传播神经网络拟合阀门管系共振频率、反共振频率与结构参数直接映射的逆响应面模型，以实测频率为输入求解修正参数，解决了三维有限元模型振动控制方程建模难度大、智能优化算法计算结果不确定、修正过程反复迭代效率低的问题。以某实际阀门管系为例，对提出方法（FEMU方法）进行验证，结果表明，在试验测得实际动态特性后，通过训练后的逆向响应面模型，数秒后便可完成三维模型修正，修正后模型的计算频率与实测频率最大误差由15.43%降低至3.53%。该方法可在工程实践中利用实测频率实现核电阀门管系三维有限元模型修正。

关键词

核级阀门管道系统 / 逆响应面法 / 反共振频率 / 模型修正

Abstract

收起

To enhance the efficiency and accuracy of three‑dimensional finite element model updating for nuclear power valve piping systems and ensure the reliability of analysis results，a three‑dimensional finite element model updating technique based on an inverse response surface model is proposed. First，a radial basis function‑backpropagation neural network is employed to fit an inverse response surface model that directly maps the resonant frequencies，anti‑resonant frequencies，and structural parameters of the valve piping system. Then，the measured frequencies are used as inputs to solve for the correction parameters，addressing challenges such as the difficulty in modeling vibration control equations for the three‑dimensional finite element model，the uncertainty of results from intelligent optimization algorithms，and the inefficiency of iterative updating processes. The proposed method is validated using an actual valve piping system. The results demonstrate that after measuring the actual dynamic characteristics，the trained inverse response surface model can complete the three‑dimensional model updating within seconds. The maximum error between the calculated frequencies of the updated model and the measured frequencies is reduced from 15.43% to 3.53%.The proposed method can be applied in engineering practice to update the three‑dimensional finite element model of nuclear power valve piping systems using measured frequencies.

Key words

nuclear grade valve piping system / inverse response surface method / anti‑resonance frequencies / model updating

引用本文

薛睿渊, 孟晓桥, 吴如荣, 张希恒, 张永楠. 基于逆响应面的核电阀门管系三维模型虚实映射方法研究. 流体机械, 2025 , 53 (7) : 111 -118 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.07.015

Ruiyuan XUE, Xiaoqiao MENG, Rurong WU, Xiheng ZHANG, Yongnan ZHANG. Research on the virtual‑real mapping method of three‑dimensional model of nuclear power valve piping system based on inverse response surface[J]. Fluid Machinery, 2025 , 53 (7) : 111 -118 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.07.015

正文

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0　引言

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核电站中存在大量被划分为抗震重要等级的阀门管系，在设计过程中，均需要借助有限元法进行其在地震期间的结构完整性分析^［1-2］。然而，有限元模型（finite element model，FEM）在建立过程中存在各种假设和简化，为了确保抗震分析结果的可信度和准确度，需要利用能反映实际结构动态特性的数据进行有限元模型修正（finite element model updating，FEMU）^［3］。

笔者所在课题组前期率先展开关于核电阀门管系FEMU的相关研究，致力于解决实测数据不足的问题，但均以二维模型为对象^［4-6］。阀门管道系统具有复杂的几何形态与非平面特性，二维模型在设计初期用于结构参数的迭代调整，对提升设计效率具有重要的作用，但不能满足后期各零部件进行详细分析的需求。此外，目前核电领域正在积极探索其运维过程与数字孪生技术的融合发展^［7-8］，而如何实现虚拟模拟与物理实体的实时映射是亟需突破的关键基础技术之一^［9］。FEMU作为有限元法的逆运算，通过实测数据对结构参数进行修正，有望成为解决该难点的途径之一。因此，有必要研究高效率、高精度的核电阀门管系三维FEMU技术^［10］。

相较于二维模型，三维FEM拥有更多的自由度和复杂的边界条件，导致其修正过程对计算资源的需求大幅度增加。笔者前期通过代理模型和智能优化算法的运用，大幅度提升了修正效率^［6］，但修正过程需要多次迭代，收敛性对实测数据和初始估计精度的依赖性较强，用于三维模型修正效率依然较低。秦仙蓉等^［11-13］通过逆响应面模型建立了结构响应与待修正参数之间的代理模型，并基于该模型，以实测数据作为输入，对未知结构参数进行反演。由此可见，代理模型的引入避免了优化过程的反复迭代，提升了修正效率，同时克服了引入智能优化算法求解时，易陷入局部最优和计算结果不确定性的缺点。三维模型还存在振动控制方程建立难度大的问题，导致无法通过物理模型进行灵敏度分析。而基于逆响应面模型可利用显著性分析^［14］、Sobol法^［15］和相关性分析等^［16］代替灵敏度分析，进行待修正参数的筛选和权值分配等。

在前期研究基础上，本文以共振频率和反共振频率作为目标特征值，尝试采用径向基函数-反向传播神经网络，构建目标特征值与待修正参数之间的逆响应面模型，提出一种高效率、高精度的阀门管系三维FEMU方法，并以某实际阀门管系为对象进行验证，结果表明，提出的方法能利用少量实测固有频率，建立与实际结构高度相关的三维FEM。

1　RBF-BPNN逆响应面模型

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逆响应面模型是将传统响应面模型的自变量和因变量予以对调，直接将实测的响应数据代入响应面模型来获取最优值，省略迭代优化的步骤，大幅提升了修正效率。RBF-BPNN是将径向基函数（radial basis function，RBF）与反向传播神经网络（back propagation neural network，BPNN）相结合的一种混合神经网络模型。基于RBF-BPNN构造的逆响应面模型，利用RBF的局部逼近能力，可以更有效地处理共振频率、反共振频率和待修正参数之间的非线性关系。同时，相较于传统的BPNN，RBF-BPNN不太容易陷入局部极小值，从而更容易找到全局最优解。

RBF-BPNN拓扑结构包括3层：输入层、隐藏层和输出层，其训练过程包括以下步骤。

（1）网格初始化：确定网络输入层节点数n、隐含层节点数l和输出层节点数m。根据实际问题设各阈值和权值的初始值。

（2）输入层输入：将初始有限元模态分析得到的共振频率和反共振频率数据样本X=（x₁，x₂，…，x_n）输入至网络中。

（3）隐藏层输出：采用高斯径向基函数和Sigmoid函数f（x）建立隐藏层的激活函数。

高斯径向基函数、隐藏层激活函数的表达形式分别如式（1）（2）所示。

ϕ i (X) = e - x i - μ i 2 2 σ i 2

（1）

式中，μ_i，σ_i分别为第i个径向基函数的中心和宽度，即第i个输入样本数据的均值与方差。

h j = f [∑ i = 1 n w i j ϕ i (X) - α j

（2）

式中，h_j为隐藏层第j个神经元的激活函数；w_ij为输入层第i个神经元到隐藏层第j个神经元的连接权值；α_j为隐藏层第j个神经元的阈值。

（4）输出层输出：输出函数如式（3）所示。

y k' = ∑ j = 1 l h j w j k - b k

（3）

式中，

y k

′为输出层第k个神经元的输出结果，即第k个待修正参数的预测值；w_jk为隐藏层第j个神经元到输出层第k个神经元的连接权值；b_k为输出层第k个神经元的阈值。

（5）阈值和权值更新：网络中各层阈值与各层之间的连接权值，利用误差函数P并通过反向传播算法进行调整^［17］。

定义RBF-BPNN中输出结果的误差函数P：

P = ∑ k = 1 m (y k - y k') 2

（4）

式中，y_k为第k个待修正参数样本值。

（6）判断算法是否迭代结束，若没有结束，则返回步骤（3）。

利用RBF-BPNN逆响应面法对核电阀门管系进行FEMU时，修正结果的精准度取决于RBF-BPNN模型的预测精度和拟合优度。均方根误差（root mean squared error，RMSE）和决定系数R²作为有效性评价标准，可以反映RBF-BPNN模型的预测精度和拟合优度。其中，RMSE趋近于0则预测精度高，R²趋近于1则拟合效果好。两者的计算公式如下：

R M S E k = 1 v ∑ i = 1 v (y k - y k') 2

（5）

R k 2 = 1 - ∑ i = 1 v (y k - y k') 2 / ∑ i = 1 v (y k - y ¯ k) 2

（6）

式中，v为样本数量；

y ¯ k

为第k个待修正参数样本均值。

基于RBF-BPNN逆响应面模型的核电阀门管系三维FEMU流程，如1图所示。

2　试验概况及初始FEM建立

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2.1　阀门管系振动试验

采用图2所示DN80阀门管系为研究对象，总长度3 500 mm，x，y，z轴分别对应管道的轴向、垂直向和水平向。阀门总重量36 kg，主要材料为WCB铸钢。系统共布置16个加速度测点，编号为A1~A16。

为了验证修正后的模型，在实际结构的质量分布发生改变后，是否依然能与其保持良好的相关性，在测点A3位置增加了可拆卸负重块（4 kg）。将原阀门管系记为管系Ⅰ，增加负重后记为管系Ⅱ。DN80阀门管系振动试验台及相关测点见图2。

为获得DN80阀门管系试验模态频率，对管系Ⅰ在y，z方向设计扫频试验。而管系Ⅱ主要用于验证管系Ⅰ在质量分布发生变化后FEM的预测能力，为节约试验成本，仅设计了z方向的扫频试验。试验中，加速度计的采样频率为1 000 Hz，持续时间100 s。对各测点加速时程波进行功率谱密度分析，获取试验共振频率。y和z方向均测得两阶固有频率，分别为9.03，37.03 Hz和8.91，28.82 Hz。

2.2　初始FEM

建立的阀门管系FEM如图3所示，DN80阀门管系材料参数见表1。

前期研究表明，固定约束无法准确模拟支座对阀门管系的约束状态，因此使用弹簧约束代替^［18］。弹簧刚度的初始值由手动校准确定。

基于管系Ⅰ的初始FEM，计算其前8阶模态和A8处的前两阶反共振频率，结果如图4所示。测点A8的反共振频率对阀门管系全局结构具有较为均衡的灵敏度，已经在文献［6］中证明。

2.3　初始模型误差

为了确保FEMU中，试验模态频率与仿真模态频率为同阶频率，需要利用模态置信准则（modal assurance criterion，MAC）对二者进行配对。然后再计算模态频率相对误差R，评价试验模态频率与仿真模态频率之间的误差。MAC，R的计算公式如下：

M A C φ i, φ j = φ i T, φ j 2 φ i T φ i ⋅ φ j T φ j

（7）

R = ω t - ω f ω t × 100 %

（8）

式中，φ_i，φ_j分别为试验和仿真模态振型向量；ω_t为试验模态频率；ω_f为仿真模态频率。

试验模态的振型通过管系Ⅰ修正后的二维模型计算得到，具体计算过程在文献［6］。将试验、仿真模态振型向量和频率分别代入式（7）和式（8），计算结果如表2所示。可以看出，ω_f₁与ω_t₁，ω_f₂与ω_t₂，ω_f₃与ω_t₃，ω_f₅与ω_t₄相互匹配，计算MAC结果均大于0.9。ω_f₄为转动方向共振频率，由于试验测量手段的限制，未能测量与其匹配的实测频率。反共振频率和共振频率交替出现，因此，ω_at₁与ω_af₁，ω_at₂与ω_af₂也为同阶模态^［6］。为了方便后续绘图，将正确匹配的模态频率按顺序记为ω₁，ω₂，ω₃，ω₄，ω_a₁和ω_a₂。

同时，由表2还可以看出，各模态频率的相对误差R处于8%~16%之间，频率误差较大。初步分析表明，误差来源主要包括两方面：（1）三维FEM建模过程中，对微小特征、边界条件简化引入的建模误差；（2）试验阶段管道与支架间螺母的松紧程度及管道伸出长度差异，导致模型中支撑约束的刚度未知。因此，除修正相关材料参数外，还需对FEM中管道两端的弹簧连接刚度进行修正。

2.4　待修正参数选择

在构建逆响应面模型前，除评估初始FEM误差外，还需筛选出对动态特性足够敏感的参数，作为待修正参数。Spearman相关性分析可以对模态频率与初始预选参数的样本数据进行排序，记下排序后的位置（称为“秩次”），对每一对观测值计算其秩次差值，然后利用下式计算相关系数ρ_s：

ρ s = 1 - 6 ∑ i = 1 m d i 2 / [m (m 2 - 1)]

（9）

式中，d_i为第i对观测值的秩次差值；m为观测值的数量。

通过相关性分析结果，可以确定初始预选参数对模态频率的影响程度，从而筛选出待修正参数。同时，通过相关性绝对值取值范围（见表3），判断初始预选参数和模态频率之间的相关强度。

考虑初始FEM在建模中的简化操作，以及采用弹簧约束代替固定约束等因素，选择表1中14个变量为初始预选参数。对初始预选参数与模态频率进行相关性分析，结果见图5。可以看出，T₁与ω_a₁，S₃与ω_a₂，S₆与ω₂之间极强相关；S₁与ω₃，S₃与ω₄，S₄与ω₁之间为强相关；T₁与ω₁，S₁与ω₄之间为中等相关，其他变量之间为弱相关或无相关。基于分析结果，选择与各模态频率存在相关性在中等及以上的参数作为待修正参数，待修正参数向量θ=［T_1，S₁，S₃，S₄，S₆］。保留仅与θ相关部分的Spearman矩阵数据，计算矩阵行向量、列向量各元素平均值，并将各列向量平均值作为对应输入层到隐藏层的连接权值的初始值，行向量平均值作为隐藏层到对应输出层的连接权值的初始值。

3　修正结果验证与分析

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3.1　代理模型建立

RBF-BPNN模型的训练首先需要建立样本数据库，在训练样本数量的选择中，应充分考虑模型的容量和训练数据的覆盖性。通常抽取隐藏层神经元数量的5~10倍作为训练样本，以确保模型能够充分学习输入数据的分布特征，并避免过拟合。在本研究中，隐藏层神经元的数量经过优化设计后确定为10个，因此，训练样本数量应介于50~100组之间。综合考虑计算效率和模型精度，最终基于MonteCarlo采样方法抽取了125组待修正参数向量，其中，100组为训练样本，25组为验证样本。这一样本规模不仅能够满足模型训练的基本需求，还能在保证计算效率的同时，为神经网络提供足够的数据多样性，从而提高模型的预测精度和拟合优度。为避免不同变量单位的影响，对125组待修正参数向量和模态频率样本进行归一化处理，将两者映射到［0，1］区间内。将模态频率作为输入，θ作为输出，进行RBF-BPNN的拟合训练。以RMSE趋近于0，决定系数R²趋近于1来评价RBF-BPNN的预测精度和拟合优度。若训练结束后，不满足RMSE<0.1，R²>0.8，则重新进行抽样拟合。RMSE与R²计算结果如图6所示。RBF-BPNN预测待修正参数与FEM中待修正参数样本的拟合曲线如图7所示。

图6中各待修正参数的RMSE均小于0.10，R²均大于0.85，图7中各验证点都集中分布在对角线上，即不同观测点下各修正参数的RBF-BPNN预测结果与FEM分析结果具有良好的吻合性，表明RBF-BPNN可作为FEMU的逆响应面模型。

3.2　不同代理模型拟合精度对比

为对比不同代理模型建立逆响应面模型的预测精度和拟合优度，引入BPNN，Kriging和RBF对同一批训练样本进行训练拟合，并分配25组验证样本数据，检验对T₁的预测精度和拟合优度。图8、图9分别示出不同逆响应面模型对T₁有效性评价结果和预测结果。可以看出，RBF-BPNN模型对于T₁无论是预测精度还是拟合优度都优于其他三种代理模型。其他三种代理模型预测精度：BPNN>Kriging>RBF，拟合优度：RBF>Kriging>BPNN。

3.3　修正后结果分析验证

基于训练后的RBF-BPNN，以振动试验模态频率为输入，输出待修正参数结果如表4所示。

将修正后的参数输入到初始FEM中，得到修正后的FEM。计算结构的前4阶共振频率与前2阶反共振频率，并与振动试验实测结果进行对比分析。图10示出阀门管系FEM修正前后模态频率，以及两者与实测值之间的相对误差。由图10（b）可以看出，修正前模态频率的平均相对误差为11.61%，最大相对误差为15.43%；修正后模态频率的平均相对误差为2.26%，最大相对误差为3.53%。结果表明，修正后的模型能够更真实地反映实际结构的动态特性。

为验证修正后的FEM能否反映实际结构质量分布发生变化后的动态特性，在模型相应位置增加质量块后，计算管系Ⅱ的模态数据。将计算结果与文献［6］中提供管系Ⅱ的准确模态频率、模态质量进行对比，并计算二者振型的MAC值，对比结果如表5所示。

可以看出，管系Ⅱ的前两阶模态频率相对误差均小于4%，FEM与二维模型振型等效质量相对误差均小于3%，MAC值均大于0.95，其结果满足工程实际要求。

由上述分析可知，利用本文提出的基于RBF-BPNN逆响应面模型的FEMU方法建立的FEM，不仅能反映实际结构的动态特性，还能预测结构质量分布发生变化后的动态特性

4　结论

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（1）提出的以逆响应面模型反演未知结构参数的三维FEMU方法，克服了三维FEM振动控制方程推导困难、智能优化算法计算结果不确定、修正过程反复迭代效率低等问题。

（2）利用逆向应面模型，可在数秒内得到修正结果，修正后三维FEM的最大频率误差由15.43%降低至3.53%。当实际结构质量分布发生变化后，对模型进行相应更新，理论与实测频率最大误差仅为3.4%。

（3）以逆响应面模型反演未知结构参数的三维FEMU方法，能够高效地提升阀门管系三维FEM与实际结构之间的相关性，可为核电管系的抗震性能分析提供准确的三维FEM。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第53卷第7期

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doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.07.015

接收时间：2024-11-03
首发时间：2026-10-20
出版时间：2025-07-30

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收稿日期：2024-11-03
修回日期：2025-04-25

基金

作者信息

¹兰州理工大学石油化工学院，兰州 730050

²兰州理工大学温州泵阀工程研究院，浙江温州 325024

³中核苏阀科技实业股份有限公司，江苏苏州 215000

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

项目	材料参数	初始值	初始设计变量	上限/下限
阀门	弹性模量/Pa	1.85×10¹¹	T₁	1.48×10¹¹/2.22×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 619.4
泊松比	0.3
法兰	弹性模量/Pa	2×10¹¹	T₂	1.6×10¹¹/2.4×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 850
泊松比	0.3
管道	弹性模量/Pa	2.05×10¹¹
材料密度/（kg⋅m^-3）	7 393
泊松比	0.31
扭动弹簧	左端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₁	5×10⁵/1.5×10⁶
左端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₂	5×10⁵/1.5×10⁶
左端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₃	5×10⁵/1.5×10⁶
右端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₄	5×10⁵/1.5×10⁶
右端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₅	5×10⁵/1.5×10⁶
右端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]	1×10⁶	S₆	5×10⁵/1.5×10⁶
平动弹簧	左端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₁	5×10⁹/1.5×10¹⁰
左端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₂	5×10⁹/1.5×10¹⁰
左端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₃	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₄	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₅	5×10⁹/1.5×10¹⁰
右端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）	1×10¹⁰	P₆	5×10⁹/1.5×10¹⁰

项目

材料参数

初始值

初始设计变量

上限/下限

阀门

弹性模量/Pa

1.85×10¹¹

T₁

1.48×10¹¹/2.22×10¹¹

材料密度/（kg⋅m^-3）

7 619.4

泊松比

0.3

法兰

弹性模量/Pa

2×10¹¹

T₂

1.6×10¹¹/2.4×10¹¹

材料密度/（kg⋅m^-3）

7 850

泊松比

0.3

管道

弹性模量/Pa

2.05×10¹¹

材料密度/（kg⋅m^-3）

7 393

泊松比

0.31

扭动弹簧

左端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]

1×10⁶

S₁

5×10⁵/1.5×10⁶

左端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]

1×10⁶

S₂

5×10⁵/1.5×10⁶

左端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]

1×10⁶

S₃

5×10⁵/1.5×10⁶

右端y方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]

1×10⁶

S₄

5×10⁵/1.5×10⁶

右端x方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]

1×10⁶

S₅

5×10⁵/1.5×10⁶

右端z方向-刚度系数/[N⋅mm⋅（°）^-1]

1×10⁶

S₆

5×10⁵/1.5×10⁶

平动弹簧

左端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）

1×10¹⁰

P₁

5×10⁹/1.5×10¹⁰

左端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）

1×10¹⁰

P₂

5×10⁹/1.5×10¹⁰

左端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）

1×10¹⁰

P₃

5×10⁹/1.5×10¹⁰

右端y方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）

1×10¹⁰

P₄

5×10⁹/1.5×10¹⁰

右端x方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）

1×10¹⁰

P₅

5×10⁹/1.5×10¹⁰

右端z方向-刚度系数/（N⋅mm^-1）

1×10¹⁰

P₆

5×10⁹/1.5×10¹⁰

项目	实测值/Hz	仿真值/Hz	R/%	MAC
共振频率	ω_t₁	8.91	ω_f₁	8.08	9.28	0.91
ω_t₂	9.03	ω_f₂	9.76	8.13	0.98
ω_t₃	30.52	ω_f₃	26.55	13.00	0.94
—	—	ω_f₄	32.36	—	—
ω_t₄	39.79	ω_f₅	43.74	9.94	0.94
—	—	ω_f₆	52.47	—	—
—	—	ω_f₇	72.54	—	—
—	—	ω_f₈	102.93	—	—
反共振频率	ω_at₁	28.82	ω_af₁	25.91	10.09	—
ω_at₂	37.03	ω_af₂	42.74	15.43	—

项目

实测值/Hz

仿真值/Hz

R/%

MAC

共振
频率

ω_t₁

8.91

ω_f₁

8.08

9.28

0.91

ω_t₂

9.03

ω_f₂

9.76

8.13

0.98

ω_t₃

30.52

ω_f₃

26.55

13.00

0.94

—

ω_f₄

32.36

—

ω_t₄

39.79

ω_f₅

43.74

9.94

0.94

—

ω_f₆

52.47

—

ω_f₇

72.54

—

ω_f₈

102.93

—

反共振频率

ω_at₁

28.82

ω_af₁

25.91

10.09

—

ω_at₂

37.03

ω_af₂

42.74

15.43

—