流体机械

项目	参数	数值
试验泵参数	理论排量/（mL·r^-1）	28
额定转速/（r·min^-1）	3 000
额定压力/MPa	25
试验工况	转速/（r·min^-1）	800~3 000
压力/MPa	3~21
流量/（L·min^-1）	3~55
温度/℃	50

项目	参数	数值
试验泵参数	理论排量/（mL·r^-1）	28
额定转速/（r·min^-1）	3 000
额定压力/MPa	25
试验工况	转速/（r·min^-1）	800~3 000
压力/MPa	3~21
流量/（L·min^-1）	3~55
温度/℃	50

项目	参数	数值
试验参数	转速n/（r·min^-1）	800~3 000
压力△p/MPa	3~21
流量q/（L·min^-1）	3~55
无因次损失系数	液体泄漏系数C_s	0.8×10^-9
泵参数	全排量V_t_，max/（mL·r^-1）	28
流体参数	液压油动力黏度μ/（Pa·s）	0.018 9

项目	参数	数值
试验参数	转速n/（r·min^-1）	800~3 000
压力△p/MPa	3~21
流量q/（L·min^-1）	3~55
无因次损失系数	液体泄漏系数C_s	0.8×10^-9
泵参数	全排量V_t_，max/（mL·r^-1）	28
流体参数	液压油动力黏度μ/（Pa·s）	0.018 9

参数	k₁	k₂	k₃	k₄	k₅
数值	20.822	61 380 873.86	0.45	-0.555	52.618

参数	k₁	k₂	k₃	k₄	k₅
数值	20.822	61 380 873.86	0.45	-0.555	52.618

误差来源	平方和	自由度	均方
回归	18 751 872.44	5	3 750 374.488
残差	6 354.14	2 242	2.834
修正前总计	18 758 226.58	2 247
修正后总计	192 088.83	2 246

误差来源	平方和	自由度	均方
回归	18 751 872.44	5	3 750 374.488
残差	6 354.14	2 242	2.834
修正前总计	18 758 226.58	2 247
修正后总计	192 088.83	2 246

预测模型	均方误差MSE	样本决定系数R²	平均相对误差/%
非线性回归模型	0.028	0.967	1.25
随机森林模型	0.021	0.965	1.24

预测模型	均方误差MSE	样本决定系数R²	平均相对误差/%
非线性回归模型	0.028	0.967	1.25
随机森林模型	0.021	0.965	1.24

基于非线性回归与随机森林模型的电液比例泵容积效率计算方法

习毅 ¹ , 姚朝阳 ¹ , 邹俊辉 ² , 刘宇超 ¹ , 郑洪涛 ¹ , 戴巨川 ¹ , 令狐钊 ³

流体机械 | 设计计算 2025,53(6): 74-81

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流体机械 |设计计算 2025 , 53 (6) : 74 -81

基于非线性回归与随机森林模型的电液比例泵容积效率计算方法

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习毅¹, 姚朝阳¹, 邹俊辉², 刘宇超¹, 郑洪涛¹, 戴巨川¹, 令狐钊³

作者信息

¹湖南科技大学机电工程学院，湖南湘潭 411201

²湖南星邦智能装备股份有限公司，长沙 410600

³贵阳永青智控科技股份有限公司，贵阳 550000

通讯作者:

戴巨川（1979），男，教授，博士研究生导师，主要从事复杂机电系统动力学、风电技术与装备等方面的研究工作，通信地址：411201湖南省湘潭市桃园路湖南科技大学机电工程学院，E-mail：daijuchuan@163.com。

作者简介:

习毅（1988），男，副教授，硕士研究生导师，主要从事流体传动与控制技术、工程机械的节能减排技术等方面的研究工作，E-mail：xiyi1235@163.com。

Calculation method for volumetric efficiency of electrohydraulic proportional pumps based on nonlinear regression and random forest model

Yi XI¹, Chaoyang YAO¹, Junhui ZOU², Yuchao LIU¹, Hongtao ZHENG¹, Juchuan DAI¹, Huzhao LING³

Affiliations

¹College of Electrical and Mechanical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China

²Hunan Xingbang Intelligent Equipment Co.，Ltd.，Changsha 410600，China

³Guiyang Yongqing Intelligent Control Technology Co.，Ltd.，Guiyang 550000，China

出版时间: 2025-06-30 doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.06.010

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摘要

收起

为解决不同工况下电液比例泵容积效率理论公式计算结果和试验结果误差较大问题，开展基于机器学习电液比例泵容积效率模型研究。首先，构建了非线性回归模型，并对回归模型进行了显著性检验；然后，基于随机森林模型构建了电液比例泵容积效率的预测模型，并利用试验数据对预测模型进行了训练和验证；最后，对上述2种模型的预测精度进行了分析和评价。结果表明：在不同工况下，相较于电液比例泵容积效率理论计算公式，根据非线性回归模型和随机森林预测模型得到的电液比例泵容积效率的计算精度均有显著提高，2种方法获得的容积效率平均相对误差分别从6.68%提高到1.25%和1.24%。研究结果对高精度泵容积效率预测模型的深入研究具有一定的指导意义。

关键词

容积效率 / 电液比例泵 / 回归分析 / 随机森林

Abstract

收起

To address the problem of large errors between the calculation results of the theoretical formula for the volumetric efficiency of electrohydraulic proportional pumps and the experimental results under different working conditions，a study on the volumetric efficiency model of electrohydraulic proportional pumps based on machine learning was carried out.Firstly，a nonlinear regression model was constructed，and a significance test was performed on the regression model. Then，a prediction model for the volumetric efficiency of the electrohydraulic proportional pump was built based on the random forest model，and the prediction model was trained and verified using experimental data. Finally，the prediction accuracies of the above two models were analyzed and evaluated. The research results show that under different working conditions，compared with the theoretical calculation formula for the volumetric efficiency of the electrohydraulic proportional pump，the calculation accuracies of the volumetric efficiency of the electrohydraulic proportional pump obtained from the nonlinear regression model and the random forest prediction model are significantly improved.The average relative errors of the volumetric efficiency obtained by the two methods are reduced from 6.68% to 1.25% and 1.24%，respectively.The research results have certain guiding significance for the in‑depth study of high‑precision pump volumetric efficiency prediction models.

Key words

volumetric efficiency / electrohydraulic proportional pump / regression analysis / random forest

引用本文

习毅, 姚朝阳, 邹俊辉, 刘宇超, 郑洪涛, 戴巨川, 令狐钊. 基于非线性回归与随机森林模型的电液比例泵容积效率计算方法. 流体机械, 2025 , 53 (6) : 74 -81 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.06.010

Yi XI, Chaoyang YAO, Junhui ZOU, Yuchao LIU, Hongtao ZHENG, Juchuan DAI, Huzhao LING. Calculation method for volumetric efficiency of electrohydraulic proportional pumps based on nonlinear regression and random forest model[J]. Fluid Machinery, 2025 , 53 (6) : 74 -81 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.06.010

正文

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0　引言

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在“双碳”目标驱动与绿色发展理念引领下，我国正加快通过政策引导与技术创新，推动重点行业能源利用效率提升，助力经济社会发展全面绿色转型^［1］。面对巨大的发展需要，大功率高耗能机械装备对降低能耗，提高效率的要求越来越高。电液比例泵一般为柱塞式结构，具有结构紧凑、效率高、压力大等特点，在液压系统中广泛使用。电液比例泵作为液压系统的主要动力源，其工作效率直接影响整个液压系统的能耗^［2-5］。电液比例泵的工作效率直接影响到液压系统的工作能耗，其工作总效率主要由容积效率和机械效率两部分组成。机械效率一般随工况的变化相对较小，而容积效率确随工况的变化较大。在实际工程应用中，可通过控制泵的转速和排量等参数，来实现容积效率的提高，进而达到系统节能的目的。因此，获得不同工况下电液比例泵准确的容积效率，对不同工况下泵调控参数的调节具有重要的指导意义。

对电液比例泵容积效率特性的研究主要集中在物理模型和数值模型两方面，在物理模型的研究中：钱家圆等^［6］提出了一种二维活塞燃油泵；杨元模^［7］利用流体力学和理论力学原理，创新设计出外啮合齿轮泵的进油槽；田丽梅等^［8］提出一种形态/柔性材料二元耦合功能表面设计的新思想。在数值模型的研究中：牟介刚等^［9］对不同叶轮口环间隙及口环结构型式下的离心泵内部流场进行了数值模拟；魏玉芬等^［10］提出采用单向流固耦合的数值仿真方法求解漏失量并计算容积效率；李大奇等^［11］为研究采油螺杆泵的容积效率，建立了螺杆泵有限元仿真模型。

尽管近年来国内外众多学者在电液比例泵容积效率物理模型和数值模型优化方面取得了不少进展，但由于电液比例泵会在不同压力、流量、转速等复杂多变工况下工作，致使现有容积效率理论公式的计算结果很难在全工况范围内和试验结果一致。为此，本研究提出了基于机器学习的方法来构建电液比例泵容积效率的预测模型。采用了2种不同的机器学习方法：一是构建了非线性回归模型，并验证了该回归模型的拟合优度；二是开展了基于随机森林算法的预测模型。通过对比分析发现，2种方法均优于现有理论计算公式。

1　电液比例泵容积效率特性

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1.1　损失来源

轴向柱塞泵的容积损失主要来源于滑靴/斜盘、缸体/柱塞、缸体/配流盘三大润滑界面。工作过程中，滑靴沿斜盘相对滑动，柱塞在缸体中来回反复运动，缸体和配流盘之间存在相对转动，这些相对运动部件间存在一定间隙，在不同压力和流量下，从这些间隙泄漏的液压油流量也均不同^［12］。

1.2　现有容积效率计算方法

泵的容积损失主要是因为内泄漏、气穴和油液在高压下的压缩等造成的，导致液压泵实际输出的流量q小于泵的理论流量q_t，所以泵容积效率^［13］η_v可以表示为：

η v = q t / q

（1）

目前广泛使用的电液比例泵容积效率的理论计算式为^［14］：

η v = 1 - C s 60 Δ p μ n 1 β

（2）

式中，C_s为液体的泄漏系数；μ为液压油动力黏度；n为泵的转速；△p为泵的进出口压差；β为排量比，β=V_t/V_t_，max；V_t为实际排量；V_t_，max为泵的全排量。

1.3　泵容积效率试验研究

为验证电液比例泵现有容积效率经典公式计算结果的准确性，开展不同工况下电液比例泵容积效率试验研究，试验平台如图1所示。研究对象为某28 mL/r排量的斜盘式轴向柱塞电液比例泵，结构如图2所示，试验泵及工况参数见表1。

对试验泵在不同转速、压力和流量条件下的容积效率进行了测试，通过改变转速、流量及压力参数，测试并采集得到近2 250个试验数据。泵容积效率试验测试的具体步骤见参考文献［15］，此处不再重复描述，本研究的试验数据源于团队前期的试验数据。基于试验获得的数据绘制电液比例泵的容积效率随电机转速n、泵出口流量q、泵出口压力P变化的动态变化规律曲线。

图3示出了恒定转速下压力和流量对泵容积效率的影响。在转速恒定时，压力与泵容积效率呈负相关，流量则与之正相关。

图4示出了恒定流量下转速和压力对泵容积效率的影响。在流量恒定时，压力升高泵的容积效率减小，而转速对泵容积效率的影响相对微弱，且压力越大，转速对泵容积效率的作用越不显著。

图5示出了恒定压力下转速和流量对泵容积效率的影响。在压力恒定时，随流量和转速的增大泵的容积效率均增大。

1.4　现有效率计算方法误差分析

通过分析现有泵容积效率计算公式（2），可以看出，诸多因素都会对泵容积效率产生显著影响，其参数取值见表2。把表2的数据代入式（2）中，可获得泵在全工况下的理论容积效率，同时结合试验测得的泵容积效率数据，将试验值与理论计算值进行对比，结果如图6所示。由图可知，二者变化趋势虽然一致，但存在明显的偏差。电液比例泵容积效率的理论计算结果与试验结果的相对误差曲线如图7所示。由图7可知，其平均相对误差为6.68%，相对误差最大值高达55.29%。由此可见，通过经典理论公式计算得到的电液比例泵容积效率和试验结果存在较大误差。

2　基于机器学习的电液比例泵容积效率分析

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机器学习是一种人工智能技术，目前其应用已经深入到几乎每一个行业和领域，机器学习通过分析数据、自动决策和优化流程大幅提高了效率和准确性，被大量应用于预测研究中。常见的机器学习算法包括回归分析、随机森林和K-Means等。本文将采用非线性模型和随机森林模型对电液比例容积效率数学模型进行修正。

2.1　非线性回归模型

当前电液比例泵现有的理论公式和试验数据之间偏差显著，故需对理论计算公式加以修正。本研究方法一运用二元非线性回归分析方法对泵容积效率数学模型进行修正。

基于现有的泵容积效率计算公式（2），构建泵容积效率的回归模型：

η v = k 1 μ q - 1.68 k 2 C S Δ p + k 4 k 3 μ q + k 5

（3）

式中，k₁，k₂，k₃，k₄分别为偏回归系数，k₅为常数项。

借助SPSS统计分析软件，采用最小二乘法估计式（3）中的偏回归系数，k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的估计结果见表3，方差分析结果见表4。

2.1.1　回归模型拟合效果和误差分析

在回归分析中，决定系数R²是衡量回归模型对数据拟合程度的关键值。上述回归模型的R²计算式为：

R 2 = ∑ i = 1 n' y i Λ - y - 2 ∑ i = 1 n' y i - y - 2 = 1 - S S E S S T = 0.967

（4）

式中，

y^i

为泵容积效率的预测值；

y ¯

为泵容积效率试验数据的平均值；

n'

为样本总数量；SSE为残差平方和；SST为修正后总计平方和。

R²越接近1时，意味着回归模型对数据的拟合效果越好，使用上述二元非线性回归模型计算的R²为0.967，表示模型的拟合效果较好。针对不同测试流量工况，绘制电液比例泵容积效率回归模型预测结果与试验结果的相对误差曲线，如图8所示。经过计算，其平均相对误差为1.25%，相较于现有计算方法的平均相对误差降低了5.43%。对比分析结果验证了所构建的回归模型的有效性。

2.2　随机森林模型

随机森林是一种基于决策树的综合学习算法，预测准确性较好，并且没有显著增加运算量，被称为当前最好的算法之一^［16］，其原理如图9所示，从原始样本中抽取多个样本，对每个样本集进行决策树建模，然后组合多棵决策树进行预测，并通过取平均值得出最终预测结果^［17-18］。

具体包括数据准备、数据预处理、随机森林建模、结果预测和评估等步骤。

（1）数据准备。为规避数据过拟合，将所测得的泵容积效率试验数据分为训练集和测试集两部分，占比分别为80%，20%。

（2）数据预处理。主要包括处理缺失值和数据转换。处理缺失值就是填充缺失值或删除缺失数据；数据转换就是对数据进行标准化或归一化。

（3）随机森林建模。在使用随机森林进行建模时，决策树的数量和叶子节点的数目是2个重要的超参数^［19］，利用Matlab软件进行综合分析，考虑随机森林训练的响应快慢、精度等因素，确定模型的决策树数量为35，最少叶子节点数量为2，其决策树数目误差曲线如图10所示。

（4）结果预测和评估。训练、测试数据库的R²分别为0.970 43，0.965 24，模型拟合效果较好。

针对不同测试流量工况，绘制泵容积效率随机森林模型预测值与试验值的相对误差曲线，如图11所示，经计算平均相对误差为1.24%，对比现有泵容积效率计算方法，随机森林预测方法的平均相对误差降低5.44%，又由于低转速下样本数据较少导致其相对误差曲线呈现如下趋势。

3　泵容积效率预测模型对比分析

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上述构建的2种机器学习的泵容积效率预测模型预测精度评估分析见表5。

从表可知，2种模型的预测精度差不多，其平均相对误差分别为1.25%，1.24%。虽然随机森林模型具有高准确性且不易过拟合，但是随机森林模型训练时间长，在进行预测时，需要对每棵决策树进行遍历，因此对大规模数据或实时预测场景，随机森林模型的预测速度较慢。非线性回归模型，它具有强大的拟合能力，灵活多变，但也存在模型复杂性方面的问题。由于模型本质差异、模型适应性不同，以及数据特性的变化等原因造成2种模型的预测值与实际值的相对误差曲线在不同工况下随压力变化呈现不同的规律。

综上所述，上述2种机器学习方法均可显著提高电液比例泵不同工况下容积效率的预测结果准确性，且二者各有其优势与不足，在实际工程应用中，可根据实际情况选择。

4　结论

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针对不同工况下，根据理论计算公式计算得到的电液比例泵容积效率与试验结果存在显著偏差的问题，开展了基于机器学习的电液比例泵容积效率高精度计算方法的研究，主要研究结论如下。

（1）不同工况下，电液比例泵容积效率的理论计算公式计算结果与试验结果存在较大误差，相对误差最大值高达55.29%。

（2）构建的电液比例泵容积效率的非线性回归模型及随机森林模型，使容积效率预测值平均相对误差从原来的6.68%分别降低到1.25%和1.24%。

（3）构建的电液比例泵容积效率的非线性回归模型以及随机森林模型，为电液比例泵高精度容积效率预测模型开辟了新的研究路径。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第53卷第6期

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doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.06.010

接收时间：2024-11-23
首发时间：2026-10-20
出版时间：2025-06-30

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收稿日期：2024-11-23
修回日期：2025-03-16

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¹湖南科技大学机电工程学院，湖南湘潭 411201

²湖南星邦智能装备股份有限公司，长沙 410600

³贵阳永青智控科技股份有限公司，贵阳 550000

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

项目	参数	数值
试验泵参数	理论排量/（mL·r^-1）	28
额定转速/（r·min^-1）	3 000
额定压力/MPa	25
试验工况	转速/（r·min^-1）	800~3 000
压力/MPa	3~21
流量/（L·min^-1）	3~55
温度/℃	50

项目

参数

数值

试验泵参数

理论排量/（mL·r^-1）

额定转速/（r·min^-1）

3 000

额定压力/MPa

试验
工况

转速/（r·min^-1）

800~3 000

压力/MPa

3~21

流量/（L·min^-1）

3~55

温度/℃

项目	参数	数值
试验参数	转速n/（r·min^-1）	800~3 000
压力△p/MPa	3~21
流量q/（L·min^-1）	3~55
无因次损失系数	液体泄漏系数C_s	0.8×10^-9
泵参数	全排量V_t_，max/（mL·r^-1）	28
流体参数	液压油动力黏度μ/（Pa·s）	0.018 9

项目

参数

数值

试验参数

转速n/（r·min^-1）

800~3 000

压力△p/MPa

3~21

流量q/（L·min^-1）

3~55

无因次损失系数

液体泄漏系数C_s

0.8×10^-9

泵参数

全排量V_t_，max/（mL·r^-1）

流体参数

液压油动力黏度μ/（Pa·s）

0.018 9

参数	k₁	k₂	k₃	k₄	k₅
数值	20.822	61 380 873.86	0.45	-0.555	52.618

参数

k₁

k₂

k₃

k₄

k₅

数值

20.822

61 380 873.86

0.45

-0.555

52.618

误差来源	平方和	自由度	均方
回归	18 751 872.44	5	3 750 374.488
残差	6 354.14	2 242	2.834
修正前总计	18 758 226.58	2 247
修正后总计	192 088.83	2 246

误差来源

平方和

自由度

均方

回归

18 751 872.44

3 750 374.488

残差

6 354.14

2 242

2.834

修正前总计

18 758 226.58

2 247

修正后总计

192 088.83

2 246

预测模型	均方误差MSE	样本决定系数R²	平均相对误差/%
非线性回归模型	0.028	0.967	1.25
随机森林模型	0.021	0.965	1.24

预测模型

均方误差MSE

样本决定系数R²

平均相对误差/%

非线性回归模型

0.028

0.967

1.25

随机森林模型

0.021

0.965

1.24