流体机械

变量	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅
下限	30	15	20	20	100
上限	45	25	30	30	130

变量	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅
下限	30	15	20	20	100
上限	45	25	30	30	130

来源	效率	扬程	来源	效率	扬程
x₁	-2.553 3	-9.264 0	x₂²	-3.931 3	-1.921 6
x₁x₂	-3.928 7	-1.111 0	x₃	-15.997 0	10.385 0
x₁x₃	0.822 7	0.950 4	x₃x₄	-1.885 7	-2.157 8
x₁x₄	0.978 3	1.084 1	x₃x₅	-3.895 8	1.857 3
x₁x₅	3.337 4	-0.326 4	x₃²	-1.631 3	-0.895 7
x₁²	-3.044 0	-0.626 3	x₄	-11.587 1	12.834 5
x₂	-10.774 2	-13.311 2	x₄x₅	-3.673 2	2.554 2
x₂x₃	1.411 3	0.425 3	x₄²	-3.479 4	-0.975 5
x₂x₄	2.463 8	0.944 2	x₅	4.747 7	-35.995 1
x₂x₅	4.849 5	0.040 45	x₅²	-15.008 3	2.339 7

来源	效率	扬程	来源	效率	扬程
x₁	-2.553 3	-9.264 0	x₂²	-3.931 3	-1.921 6
x₁x₂	-3.928 7	-1.111 0	x₃	-15.997 0	10.385 0
x₁x₃	0.822 7	0.950 4	x₃x₄	-1.885 7	-2.157 8
x₁x₄	0.978 3	1.084 1	x₃x₅	-3.895 8	1.857 3
x₁x₅	3.337 4	-0.326 4	x₃²	-1.631 3	-0.895 7
x₁²	-3.044 0	-0.626 3	x₄	-11.587 1	12.834 5
x₂	-10.774 2	-13.311 2	x₄x₅	-3.673 2	2.554 2
x₂x₃	1.411 3	0.425 3	x₄²	-3.479 4	-0.975 5
x₂x₄	2.463 8	0.944 2	x₅	4.747 7	-35.995 1
x₂x₅	4.849 5	0.040 45	x₅²	-15.008 3	2.339 7

参数	数值
叶轮进口直径D₁/mm	163.8
叶轮出口直径D₂/mm	325.0
叶片尾缘宽度b_2/mm	27.1
叶轮叶片数Z	6
叶轮轮毂直径d_h/mm	88.2
吸水室进口直径D_s/mm	250.0
蜗壳基圆D₃/mm	345.0
蜗壳出口直径D₄/mm	200.0

参数	数值
叶轮进口直径D₁/mm	163.8
叶轮出口直径D₂/mm	325.0
叶片尾缘宽度b_2/mm	27.1
叶轮叶片数Z	6
叶轮轮毂直径d_h/mm	88.2
吸水室进口直径D_s/mm	250.0
蜗壳基圆D₃/mm	345.0
蜗壳出口直径D₄/mm	200.0

基于响应面高维代理模型的双吸式离心泵优化设计

黄腾 ¹ , 江新喻 ¹ , 黄秉方 ¹ , 胡一帆 ¹ , 刘志远 ¹ , 李琪飞 ²^,³

流体机械 | 应用技术 2025,53(3): 89-96

收起

流体机械 |应用技术 2025 , 53 (3) : 89 -96

基于响应面高维代理模型的双吸式离心泵优化设计

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黄腾¹, 江新喻¹, 黄秉方¹, 胡一帆¹, 刘志远¹, 李琪飞²^,³

作者信息

¹国机通用机械科技股份有限公司，合肥 230031

²兰州理工大学能源与动力工程学院，兰州 730050

³甘肃省流体机械及系统重点实验室，兰州 730050

作者简介:

黄腾（1996），男，助理工程师，硕士研究生，主要从事水处理设备供货安装及研究工作，通信地址：230031安徽省合肥市长江西路888号国机通用机械科技股份有限公司，E-mail：527057704@qq.com。

Optimization design of double‑suction centrifugal pumps based on response surface high‑dimensional surrogate models

Teng HUANG¹, Xinyu JIANG¹, Bingfang HUANG¹, Yifan HU¹, Zhiyuan LIU¹, Qifei LI²^,³

Affiliations

¹Sinomach General Machinery Science & Technology Co.，Ltd.，Hefei 230031，China

²School of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China

³State Key Laboratory of Fluid Machinery and Systems of Gansu Province，Lanzhou 730050，China

出版时间: 2025-03-30 doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.03.011

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摘要

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为了提高双吸式离心泵的运行效率，对某水厂原水泵的叶轮结构进行了优化设计。通过对叶轮的几何结构进行系统研究，以叶轮后盖板的进口安放角β_1h、前盖板的进口安放角β_1s、后盖板的出口安放角β_2h、前盖板的出口安放角β_2s及叶片包角φ为主要优化参数。在变量的取值区间内对叶轮进行几何重构，并生成训练集，进而构建响应面高维代理模型。以此模型作为优化目标变量y，对叶轮进行了优化研究，并通过对比优化后双吸泵扬程、效率的数值模拟结果与试验结果，验证了模型的可靠性。结果表明，优化后的叶轮在设计工况下显著改善了流动分布，减少了不稳定流动，并有效降低了叶轮进口的湍动能，同时提升了叶轮出口的速度；在压水室出口一侧，泵的整体效率提升约3%；优化后的模型在流量为0.7Q_d，0.8Q_d，0.9Q_d，Q_d的各工况下均实现了超过3%的效率提升，其中，在0.7Q_d和0.8Q_d工况下，扬程的涨幅最大，增长了约0.8 m；优化措施显著拓宽了双吸式离心泵的高效工作区，提高了其整体性能。研究结果不仅验证了优化方法的有效性，而且为双吸式离心泵叶轮设计提供了一种高效的优化途径。

关键词

双吸式离心泵 / 响应面高维代理模型 / 优化设计

Abstract

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To improve the efficiency of double‑suction centrifugal pumps，this study optimizes the impeller design for a specific water intake pump. Key parameters such as the inlet and outlet installation angles of the rear and front cover plates （β_1h，β_1s，β_2h，β_2s） and the blade wrap angle （φ） were systematically varied. Geometric reconstructions of the impeller were made within these parameter ranges to create a training dataset，and a high‑dimensional surrogate model based on response surface methodology was developed，and the reliability of the model was verified by comparing the numerical simulation results and experimental results of the optimized double suction pump head and efficiency.The results show that the optimized impeller enhanced flow distribution，reduced turbulence at the inlet，and increased outlet velocity，resulting in approximately 3% efficiency improvement，especially notable at the pressure chamber outlet. Efficiency gains of over 3% were observed at flow rates of 0.7Q_d，0.8Q_d，0.9Q_d，and Q_d，with the greatest head increase of about 0.8 m at 0.7Q_d and 0.8Q_d. This optimization extends the high‑efficiency range of the pump and provides an effective method for impeller design.

Key words

double‑suction centrifugal pump / response surface high‑dimensional agent model / optimized design

引用本文

黄腾, 江新喻, 黄秉方, 胡一帆, 刘志远, 李琪飞. 基于响应面高维代理模型的双吸式离心泵优化设计. 流体机械, 2025 , 53 (3) : 89 -96 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.03.011

Teng HUANG, Xinyu JIANG, Bingfang HUANG, Yifan HU, Zhiyuan LIU, Qifei LI. Optimization design of double‑suction centrifugal pumps based on response surface high‑dimensional surrogate models[J]. Fluid Machinery, 2025 , 53 (3) : 89 -96 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.03.011

正文

收起

0　引言

收起

近年来，离心泵制造行业致力于研发高性能、结构紧凑且耐用的产品，以提升其市场竞争力，尤其是对于双吸式离心泵，在同样叶轮直径下，双吸式离心泵具有双倍于单吸泵的流量，使其在农业和工业领域的应用愈发广泛，然而，面临的问题同样也越来越严重^［1］。据相关数据显示，我国大部分双吸泵的效率都尚未达到80%，相较于国外同类产品，平均偏低2.5%，这不仅削弱了企业的市场竞性，也加大了能源消耗^［2-3］。王枫月等^［4］基于Matlab平台设计遗传算法程序，对泵并联系统性能进行分析与优化，并证明了这种方法的可行性；张宇淞等^［5］提出一种叶轮参数化仿真建模和叶轮优化设计的方法，在不改变扬程的前提下效率提升了2.11%；张金凤等^［6］提出一种基于高维混合模型的离心泵叶轮优化设计方法，研究表明，将高维混合模型应用在优化化设计中，可以实现快速寻优并提高其水力性能；马文生等^［7］提出神经网络与遗传算法结合的智能优化方法，提高了离心泵的抗汽蚀性能；李良等^［8］采用粒子群优化算法（PSO）结合最小二乘支持向量回归（LSSVR）代理模型用来预测离心泵的外特性并进行优化；张翔等^［9］应用双指标的基于参考点非支配遗传算法（PB-NSGA-Ⅲ）求解并寻找出满足性能要求的几何参数组合，证明该方法可快速、可靠地对高速泵叶轮进行多目标水力优化设计；马文生等^［10］利用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法进行扬程和效率的寻优，发现寻优之后通过斜切叶轮出口抑制了驼峰现象。尽管这些研究方法在优化离心泵性能方面取得了一定成果，但仍存在不足：优化效果在复杂工况下不稳定，计算成本高且训练复杂，泛化能力和适用性不足，初始参数敏感性高，优化效率在高维空间中较低，算法复杂度高且实时应用受限。

本文主要采用高维模型表示法^［11］（high dimensional model representation，HDMR）与响应面方法^［12］（response surface methodology，RSM）进行研究。这种方法有效地处理了多种因素耦合对系统输出影响的复杂问题^［13］。将双吸式离心泵作为研究对象，并设置效率作为优化目标。具体优化参数包括叶轮后盖板的进口安放角β_1h、前盖板的进口安放角β_1s、后盖板的出口安放角β_2h、前盖板的出口安放角β_2s、叶片包角φ等5个几何设计参数。采用拉丁超立方抽样方法，并通过算法优化求解，建立出效率对叶片型线参数的适应函数。在优化过程完成后，对优化前、后泵模型进行非定常数值模拟，以期发现优化结果背后的流动机理。将对各过流部件的速度场、压力场、湍动能等方面进行深入分析，得出最优的叶轮设计参数，使得在设计工况下效率提升3%，并实现小流量工况运行下效率的有效提升，从而有效地拓展了双吸泵的高效运行区。

1　研究对象和优化方法

收起

1.1　计算对象

对某水厂原水泵站原水泵进行研究，其结构如图1所示，该泵在选型时选取了过高的扬程，在实际使用过程中能效比不太理想，本文以该型泵为基础开展后续优化研究。

1.2　优化方法

1.2.1　优化模型理论

响应面高维代理模型的思想可简单表述为：对一确定黑箱系统，根据高维理论将系统输出函数

f x

表示为与输入各维变量

x = x 1, x 2, x n T

之间的关系^［14］。然而，输入各维内函数的具体形式及输入各维之间耦合函数的具体形式则需要根据响应面理论拟合得出。

具体的响应面高维代理模型理论及双吸式离心泵响应面高维代理模型构建流程如下。高维模型表示法（HDMR）是一种用于揭示多变量系统内部复杂结构的数学工具，用于解决因变量与预测变量之间关系非常复杂的问题。该方法可以有效地削减问题的复杂度，使得只需要少量的变量计算就能够获得系统的近似解，计算量大大减少。这在处理非线性、非单调、具有交互效应的复杂系统时，效果尤其明显^［15］。根据高维代理模型理论，在n维空间中，系统输出

f x

与输入

x = x 1, x 2, x n T ∈ R n

之间存在映射关系。

f x = f 0 + ∑ i = 1 n f i x i + ∑ 1 ⩽ i < j ⩽ n f i j x i, x j + ⋯ + ∑ 1 ⩽ i 1 < ⋯ < i k ⩽ n, 2 < k < n f i 1 i 2 ⋯ i k x i 1, x i 2, ⋯, x i k + ⋯ + f 12 ⋯ n x 1, x 2, ⋯, x n

（1）

式中，

f 0

为零阶函数项，常量；

f i (x i)

为一阶函数项，是由变量

x i

对

f x

单独的贡献量；

f i j x i, x j

为二阶函数项，是由变量

x i

和

x j

的耦合对

f x

的贡献量，为所有输入变量共同对

f x

的贡献量。

在实际应用中，拥有二阶函数项的

f x

已能满足精度要求，故式（1）可重新表示如下：

f x = f 0 + ∑ i = 1 n f i x i + ∑ 1 ⩽ i < j ⩽ n f i j x i, x j

（2）

响应面方法（即响应曲面法，response surface methodology，RSM）是一种用于找出一个或多个响应变量与一组预测变量之间关系的试验策略^［16］。该方法主要用于寻找满足特定条件的最优解。响应面方法为工程优化提供了有效决策的数学模型，可以揭示优化设计中变量间的相互影响。其优化思路为，通过构造一个多项式函数，来近似表示响应因子与响应变量之间的关系，通过求解多项式函数得到预期响应变量的最大值和最小值。

一阶模型是最简单的响应面模型，该模型假设响应是输入变量的线性函数，其计算式如下：

Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ⋯ + β n X n + ϵ

（3）

式中，Y为响应变量；

β 0

为截距；

β 1, β 2, ⋯, β n

为线性系数；

X 1, X 2, ⋯, X n

为自变量，

ϵ

为随机误差项。

二阶模型（Second-order Model）在一阶模型的基础上添加了二次项和交互项，以捕捉非线性关系和变量之间的相互作用，形式如下：

Y = β 0 + ∑ i = 1 n β i X i + ∑ i = 1 n β i i X i 2 + ∑ i = 1 n ∑ j > i n β i j X i X j + ϵ

（4）

式中，

β i i

为二次项系数；

β i j

为交互项系数。

综合响应面理论及高维代理模型理论，响应面高维代理模型可表示如下：

f x = f 0 + ∑ i = 1 n f i x i + ∑ i = 1 n f i i x i 2 + ∑ i = 1 n ∑ j > i n f i j x i x j

（5）

1.2.2　双吸式离心泵叶轮优化策略

首先，确定叶轮后盖板的进口安放角β_1h，前盖板的进口安放角β_1s，后盖板的出口安放角β_2h，前盖板的出口安放角β_2s及叶片包角φ取值区间，实现叶轮的几何重构，生成响应面高维代理模型的训练集。其次，综合运用Matlab，Creo和Fluent软件，按照响应面高维代理模型构建流程，构建基于双吸式离心泵的流场数值模拟，工程实际应用中，在扬程满足要求的前提下，应尽可能地提高效率^［17］。因此，以双吸式离心泵的叶轮效率作为目标变量y，选取β_1h，β_1s，β_2h，β_2s，φ为自变量x₁，x₂，x₃，x₄，x₅。双吸式离心泵原始设计参数分别为：β_1h=44.5°，β_1s=18.7°，β_2h=23.2°，β_2s=28.1°，φ=100.0°。

基于响应面高维代理模型的优化策略流程如图2所示。

2　优化过程

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2.1　响应面代理模型构建

参考原始模型设计参数，5个叶轮优化参数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的取值范围见表1。

根据优化参数的取值范围生成代理模型训练空间，构建模型所需要的120组训练点，经过数值计算进行对比分析，在扬程满足要求的前提下，以效率作为输出指标评估双吸式离心泵的能量性能，建立目标函数如下：

y (x i) = {x 1, x 2, x 3, x 4, x 5}

（6）

2.2　方差分析与回归模型分析

优化参数对效率的帕累托图如图3所示。

由图可知，β_1h，β_1s，β_2h，β_2s，φ这5个优化参数敏感程度不同，其中，各优化变量单独作用的条件下，β_2h，β_2s，β_1s，φ对于效率的影响较大，φ对于效率产生正影响，其余三项对效率均产生负影响；优化变量二次项中下，φ的二次项和β_1s的二次项对于效率的影响较大且均为负影响；优化变量交互项中，β_2sφ，β_1hβ_1s，β_2hφ对效率的影响依次降低，其中，β_2hφ对效率为正影响，其余三项为负影响。

优化参数对扬程的帕累托图如图4所示。由图可知，5个优化参数对扬程的敏感程度与效率不同，各优化变量一次项中，β_1h，β_1s，β_2h，β_2s，φ对于效率的影响依次递减，其中，仅β_2h对于扬程产生正影响；优化变量二次项中，φ的二次项和β_1h的二次项对于效率有较小影响，且前者为正影响，后者为负影响；优化变量交互项中，β_2sφ，β_2hβ_2s，β_1hβ_1s对效率的影响依次降低，其中，仅β_2hβ_2s对效率为负影响。

各响应变量对效率和扬程的影响见表2。由表2可知，效率受多数变量负向影响，特别是β_2h和β_2s（单独与交互情况下）。正向影响效率的主要是φ，以及β_1hβ_2s，β_1sβ_2h，β_1sβ_2s等交互项。其中，β_2h显著减少效率（-15.99%），其次是β_1s（-10.77%）和β_2s（-11.58%）。而φ单独对效率的影响虽然较小（4.74%），但它的平方项影响很大（-15.00%），意味着φ影响效率的关系非线性且有极值存在。对于扬程来说，扬程受到的负向影响以β_1h和β_1s为主以及它们的平方项和交互项。β_2h，β_2s对扬程的影响复杂，其单独作用时对扬程有正影响，但交互作用时则为负向影响。φ对扬程有极大的负面影响（-35.99%），β_2s提供了最大的正面影响（12.83%）。与效率相似，φ对扬程的影响也是非线性的，其平方项有正向影响（2.33%）。

综上所述，变量β_2h对效率有极大的负面影响，而对扬程有正面影响。变量φ对效率的影响复杂，具有非线性特征，同时其对扬程有极其负面的影响。变量β_1h和β_1s对效率和扬程主要都是负向影响，降低β_1h和β_1s的值可能提高效率和扬程。剔除对效率和扬程影响不显著的因素后，得到双吸式离心泵叶轮的响应面高维代理模型：

η = 56.323 2 + 0.034 4 β l h - 0.092 9 β l s + 0.170 9 β 2 h + 0.263 5 β 2 s + 0.451 4 φ - 0.001 5 β l h 2 - 0.004 5 β l s 2 - 0.001 9 β 2 h 2 + - 0.004 β 2 s 2 - 0.001 9 φ 2 - 0.003 β l h β l s + 0.001 6 β l s β 2 h + 0.002 8 β l s β 2 s + 0.001 9 β l s φ - 0.002 2 β 2 h β 2 s - 0.001 5 β 2 h φ - 0.001 4 β 2 s φ

（7）

H = 36.967 9 - 0.025 3 β 1 h + 0.002 8 β 1 s + 0.057 5 β 2 h + 0.028 β 2 s - 0.187 9 φ - 0.002 3 β 1 s 2 - 0.001 β 2 h 2 - 0.001 2 β 2 s 2 - 8.843 6 β 1 h φ + 0.001 2 β 1 s β 2 h + 1.643 8 β l s φ - 0.002 6 β 2 h β 2 s + 0.001 β 2 s φ

（8）

图5、图6分别示出效率、扬程的预测值与实际值的分布情况。从图可见，双吸式离心泵效率的R²为0.947 13，扬程的R²为0.999 02，十分接近于1，从而说明，响应面高维代理模型构建的代理模型可以较为准确地描述效率、扬程与优化参数之间的函数关系。利用多岛遗传算法得到优化后叶轮模型的5个设计参数的预测值：叶轮后盖板的进口安放角β_1h为31.01°，前盖板的进口安放角β_1s为15.02°，后盖板的出口安放角β_2h为20.98°，前盖板的出口安放角β_2s为28.07°，叶片包角φ为100.09°，此时对于扬程的预测值为24.02，效率为85.32%。优化前、后叶轮叶片对比如图7所示。

3　数值计算与结果分析

收起

对优化后的水泵进行模拟计算，由于原型尺寸较大，为了节约计算资源，利用相似理论将其进行缩小，缩小后的参数见表3。

3.1　网格的划分和无关性检测

利用Ansys ICEM软件对各过流部件进行网格划分，其网格如图8所示。

在验证的过程中，对6套网格进行额定工况下的计算，结果如图9所示。结果表明，当网格数量大于14 530 995时，计算误差达到模拟计算要求。而且计算误差随着网格数量的增加稳定在2.5%左右，说明网格数量超过14 530 995后对计算结果的影响已经极小，计算结果是可信的。经过网格无关性检验以后，最终使用总网格单元数为14 530 995的网格进行计算。

3.2　边界条件设置

在Fluent定常数值计算中，湍流模型采用SST k-ɷ，壁面函数采用标准壁面函数，给定边界条件为质量流量进口，自由出流，额定转速为1 450 r/min，旋转轴为Z轴，对流项离散格式为二阶迎风，叶轮和吸水室、压水室这两个动静交界面设置为冻结转子（Frozen Rotor）；最大迭代步数为1 200步，时间步长为0.000 344 83 s，收敛精度为10^-5，对优化前后0.6Q_d~1.2Q_d工况内进行定常数值模拟。

非定常数值计算结果以定常计算结果为初始条件，对优化前、后1.0Q_d工况内进行非定常数值模拟。计算叶轮旋转10圈的结果，最大迭代步数设置为5步，叶轮每旋转3°为一个时间步，则时间步长为0.000 344 35 s，总时间为0.413 223 14 s，收敛精度设置为10^-5。同时在计算过程中监测一些关键的物理量（如扬程、效率、双吸泵进出口的质量流量等），当曲线呈稳定的周期性波动时，认为计算开始收敛。保证各个工况点变量唯一，除流量外其他设置均相同。

3.3　计算结果分析

3.3.1　优化前、后外特性对比

扬程计算式如下：

H = (P o u t - P i n) / (ρ g)

（9）

式中，H为扬程，m；P_out为出口总压，Pa；P_in为进口总压，Pa；ρ为密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²。

效率计算式：

η = ρ g Q H / (3 600 M ω)

（10）

式中，Q为流量，m³/h；M为叶轮力矩，N∙m；ω为叶轮旋转角速度，rad/s。

优化前、后的双吸式离心泵的外特性对比如图10所示，从图中可以看出，优化后模型除了在0.6Q_d，0.9Q_d，1.1Q_d，1.2Q_d工况点处扬程与原始模型基本持平，其余工况点扬程均大于原始模型，在0.7Q_d和0.8Q_d工况下，扬程涨幅最大。在优化后模型在0.7Q_d，0.8Q_d，0.9Q_d，Q_d工况下效率增幅均达到3%以上，有效扩大了高效区的范围。

3.3.2　优化前、后内流场分析

对优化后的离心式双吸泵进行非定常数值模拟仿真，得到与原离心式双吸泵叶轮相对应的湍动能场、湍流涡黏场和速度流线，如图11所示。

设计工况下的速度分布分析显示，流速从压力面至吸力面呈增大趋势，经过对比分析流场情况，流动分布改善显著。原始模型在部分流道中存在明显的流动分离现象，伴随由涡旋引起的动能降低和潜在的流道堵塞风险。优化措施在叶片压力面有效降低了涡旋现象，减轻了流道中的流动分离，从而促进了流体动能的保持与泵效率的提升；入口处的湍动能有所降低，流体在经过叶轮流道后的流动更加平顺。此外，优化设计进一步促成了叶轮出口处速度分布的均匀性，特别是邻近压水室出口一侧的速度提升显著。这种提升主要归因于叶片形状优化，减小了流体与叶片之间的正冲角，从而减小了流动损失，提高了效率。在原始模型下，设计工况展示了叶片根部吸力面一侧出现的低压区及其对流体动力性能的不利影响，这可能会加剧空化现象的发生，进而对双吸泵整体性能产生负面影响。在相同工况下，经优化后的模型叶片根部的低压区明显减少，叶片出口处的压力提高，空化性能得到显著改善。优化后的模型展现出更为均匀的压力分布，从叶片入口至出口，压力逐渐升高且分布趋势更规则。

3.3.3　数值模拟和试验结果对比分析

图12示出优化后的双吸泵的数值模拟计算结果与试验测得的扬程、效率对比。

通过对比优化后的双吸泵的数值模拟计算与试验结果发现，在流量发生变化时，两者呈现相同的变化规律，且模拟比试验得到的效率略高，但是模拟的扬程要比试验的数值略低。在小流量情况下，两者的扬程偏差较大，最大相对误差为3.78%，小于5%。随着流量增大，两者的扬程偏差逐渐缩小，可能是由于在小流量工况下，叶轮内流场比较混乱，导致数值计算难以收敛，因此造成较大的偏差。针对效率而言，数值模拟的计算值稍大于试验值，这是因为在进行模拟计算的过程中忽略了机械损失。可以看出，此双吸泵的高效区范围较宽。综上可知，双吸泵的三维优化结构是合理并贴合实际的。

3.3.4　优化结果误差分析

根据整个叶轮优化过程，可以将优化结果的误差归结为3个阶段误差的叠加。

（1）基于高维响应面方法建立的代理模型在描述效率与优化变量之间独立及耦合作用的精确度。由于叶轮设计参数多样化，各设计参数之间可能具有相互关联的复杂耦合关系。在构建适应性函数时，为简化计算模型，可能会排除一些对性能指标（如效率和扬程）影响不显著的因素，这种手段虽然提高了运算的效率，但难免会引入一定程度的误差。尽管如此，通过统计模型效果评价指标R²的判定，得到的效率相关系数R²值为0.947 13，扬程相关系数R²值为0.999 02。这两个接近于1的数值表明，响应面代理模型在数学上能够较为准确地捕捉效率和扬程与优化参数间的关系。

（2）代理模型预测值与对应最优化变量的数值模拟结果之间的偏差。代理模型对综合效率的预测值为85.32%，相较于数值模拟值，偏低了0.6%。这种偏差主要由代理模型训练数据的密度和分布范围决定。理论上，增加训练点可以显著提升代理模型的精度，但会导致所需计算资源几何级增长。因此，在达成优化目标和精度要求的情况下，适量选择训练点数量更为经济高效。

（3）数值模拟与实际试验结果之间的差异。通过与优化后的双吸泵试验结果的对比分析，可以发现在不同流量条件下，数值模拟与试验数据在扬程和效率上显示出一致的变化趋势。然而，模拟结果在效率上略高，而在扬程上略低。这种现象可能是因为忽略了机械损失及小流量工况下数值计算收敛难度增大等因素造成。不过，效率在小流量工况下与试验值相符，而在流量增加时误差逐渐增大，最大误差3.73%，仍在可接受范围（小于5%）之内。这表明数值模拟结果与试验数据之间的偏差尚在合理误差控制的范围内，满足研究的精度要求。

4　结论

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（1）叶轮后盖板的出口安放角β_2h对效率有极大的负面影响，达-15.99%，而对扬程有正面影响。叶片包角φ对效率的影响复杂，φ单独对效率的影响虽然较小，仅4.74%，但其平方项影响达到-15.00%，具有非线性特征，同时φ对扬程有-35.99%的影响。排除了对效率和扬程影响不显著的因素后，得到了具有高代表性的双吸式离心泵叶轮响应面高维代理模型。

（2）针对原始模型，优化后的模型可改善速度与压力分布，减少涡旋现象，提升泵效率。优化模型显示，叶轮进口湍动能减少，出口速度提升，尤其在压水室出口一侧。叶片形状调整后，正冲角和流动损失降低，泵性能有所提高，约3%左右，进一步的压力分布分析证实了低压区减小及空化性能改善。

（3）双吸泵叶轮的响应面高维代理模型具有一致性，其能准确描述效率和扬程与各优化参数的耦合关系。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第53卷第3期

115

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doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.03.011

接收时间：2024-06-06
首发时间：2026-10-20
出版时间：2025-03-30

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收稿日期：2024-06-06
修回日期：2024-11-12

基金

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¹国机通用机械科技股份有限公司，合肥 230031

²兰州理工大学能源与动力工程学院，兰州 730050

³甘肃省流体机械及系统重点实验室，兰州 730050

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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