流体机械

比例尺名称	推导公式	相似模型Ⅰ	相似模型Ⅱ
长度	—	10³	10⁴
速度	$δ v = δ L δ g$	$1010$	100
密度	—	10^-2	10^-4
压强	$δ p = δ ρ δ v 2$	10	1
运动黏度	$δ υ = δ L δ v$	$10410$	10⁶
动力黏度	$δ μ = δ L δ v δ ρ$	$10210$	100
体积流量	$δ q = δ L 2 δ v$	$10710$	10¹⁰

比例尺名称

推导公式

相似模型Ⅰ

相似模型Ⅱ

长度

—

10³

10⁴

速度

δ v = δ L δ g

1010

100

密度

—

10^-2

10^-4

压强

δ p = δ ρ δ v 2

运动黏度

δ υ = δ L δ v

10410

10⁶

动力黏度

δ μ = δ L δ v δ ρ

10210

100

体积流量

δ q = δ L 2 δ v

10710

10¹⁰

比例尺名称	推导公式	相似模型Ⅰ	相似模型Ⅱ
长度	—	10³	10⁴
速度	$δ v = δ L δ g$	$1010$	100
密度	—	10^-2	10^-4
压强	$δ p = δ ρ δ v 2$	10	1
运动黏度	$δ υ = δ L δ v$	$10410$	10⁶
动力黏度	$δ μ = δ L δ v δ ρ$	$10210$	100
体积流量	$δ q = δ L 2 δ v$	$10710$	10¹⁰

比例尺名称

推导公式

相似模型Ⅰ

相似模型Ⅱ

长度

—

10³

10⁴

速度

δ v = δ L δ g

1010

100

密度

—

10^-2

10^-4

压强

δ p = δ ρ δ v 2

运动黏度

δ υ = δ L δ v

10410

10⁶

动力黏度

δ μ = δ L δ v δ ρ

10210

100

体积流量

δ q = δ L 2 δ v

10710

10¹⁰

基于相似原理的粗糙表面接触密封泄漏预测方法

康金元 ¹ , 王其良 ¹ , 魏世军 ² , 王军 ¹ , 王建梅 ¹

流体机械 | 应用技术 2026,54(4): 90-99

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流体机械 |应用技术 2026 , 54 (4) : 90 -99

基于相似原理的粗糙表面接触密封泄漏预测方法

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康金元¹, 王其良¹, 魏世军², 王军¹, 王建梅¹

作者信息

¹太原科技大学重型机械教育部工程研究中心，太原 030024

²宁波天生密封件有限公司，浙江宁波 315301

通讯作者:

王其良（1991），男，副教授，研究方向为高温润滑与密封、摩擦失效行为与机理，通信地址：030024山西省太原市万柏林区太原科技大学重型机械教育部工程研究中心，E-mail：wangqiliang@tyust.edu.cn。

作者简介:

康金元（1999），男，硕士研究生，研究方向为陶瓷栅板密封结构栅板间泄漏与磨损特性，E-mail：kjy@stu.tyust.edu.cn。

A leakage prediction method for rough surface contact seals based on the similarity principle

Jinyuan KANG¹, Qiliang WANG¹, Shijun WEI², Jun WANG¹, Jianmei WANG¹

Affiliations

¹Heavy Machinery Engineering Research Center of the Ministry of Education，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China

²Ningbo Tiansheng Seals Co.，Ltd.，Ningbo 315301，China

出版时间: 2026-04-30 doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.04.011

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摘要

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针对高超音速飞机用陶瓷栅板密封结构的栅板间泄漏预测难题，提出融合相似原理与流量因子的数值分析方法。利用Abaqus/RufGen构建三维粗糙表面模型并进行等比例放大，建立同尺度下光滑与粗糙泄漏区域模型；通过仿真计算得到流量因子，结合实际尺寸的光滑通道泄漏量实现了粗糙表面接触密封泄漏的预测。结果表明，相似原理有效关联不同尺度模型的泄漏特性；泄漏量受温度、压强比和间隙高度协同调控作用，在压强比为7、工作温度1 200 K的极限工况下，1.2 μm粗糙度栅板间的泄漏量约为1.3 mm³/s；流量因子随粗糙度增大和温度升高而减小；小粗糙度栅板间通过“间隙收窄+阻力增强”双重效应显著降低泄漏量。研究可为极端环境下接触密封设计提供参考。

关键词

陶瓷栅板密封 / 泄漏特性 / 相似原理 / 流量因子 / 表面粗糙度

Abstract

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To address the challenge of predicting leakage between grid plates of ceramic grid seal structures for hypersonic aircraft，a numerical analysis method integrating similarity principle and flow factor was proposed.A 3D rough surface model was constructed using Abaqus/RufGen and scaled up proportionally.Subsequently，smooth and rough leakage region models at the same scale were established.The flow factor was obtained through simulation calculations.Finally，by combining the leakage rate of a smooth channel at the actual size，the leakage of the rough surface contact seal was predicted.The results indicate that the similarity principle effectively correlates the leakage characteristics of models at different scales.The leakage rate is synergistically regulated by temperature，pressure ratio，and gap height.Under the extreme condition of a pressure ratio of 7 and an operating temperature of 1 200 K，the leakage rate between grid plates with a roughness of 1.2 μm is approximately 1.3 mm³/s.The flow factor decreases with increasing roughness and decreases with increasing temperature.The "gap narrowing+resistance enhancement" dual effect between grid plates with small roughness significantly reduces the leakage rate.This study provides a reference for the design of contact seals under extreme environments.

Key words

ceramic grid seal / leakage characteristic / similarity principle / flow factor / surface roughness

引用本文

康金元, 王其良, 魏世军, 王军, 王建梅. 基于相似原理的粗糙表面接触密封泄漏预测方法. 流体机械, 2026 , 54 (4) : 90 -99 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.04.011

Jinyuan KANG, Qiliang WANG, Shijun WEI, Jun WANG, Jianmei WANG. A leakage prediction method for rough surface contact seals based on the similarity principle[J]. Fluid Machinery, 2026 , 54 (4) : 90 -99 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.04.011

正文

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0　引言

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高超音速飞行器推进系统及机身需在高温、高压等极端环境中实现动态密封，以保障可移动部件的正常工作。NASA格伦研究中心研发的陶瓷栅板密封件^［1］，因具备耐高温、耐磨损等优点，在航空航天及军事领域应用广泛^［2］。陶瓷栅板密封结构复杂，存在多条泄漏路径，且泄漏特性受多种因素影响，相关学者已围绕其密封结构开展了系列研究。

金冠男等^［3］提出兼顾间隙与接触泄漏的陶瓷栅板密封泄漏特性数值计算方法，所建立的数值模型为泄漏特性分析提供了理论支撑。李鸿举等^［4］研究发现，栅板密封存在泄漏间隙与悬浮间隙，其中泄漏间隙随栅板厚度减小而减小，悬浮间隙则随桥接元件弹性模量、截面惯性矩的减小及弹簧刚度或数量的增加而减小。WANG等^［5］研究了高温气流下可拆式面板几何参数对陶瓷栅片密封特性的影响，结果表明，理论、模拟与试验的泄漏率趋势一致；面板变形角度增大使密封间隙变宽、密封效果下降，且密封区中心的泄漏率低于两端。刘建等^［6］对高温陶瓷动密封结构泄漏特性的研究显示，其泄漏通道分为主、次2类；侧壁变形量与陶瓷栅片厚度对主泄漏率影响显著，主泄漏通道粗糙度的影响可忽略；而陶瓷栅片与下隔板的间隙是次泄漏通道泄漏率的关键影响因素。现有研究多聚焦于陶瓷栅板密封的整体结构或单一泄漏通道，针对栅板间泄漏路径的研究仍有待补充，本文以此为研究对象开展研究。

栅板间泄漏路径可归为窄缝隙接触式密封，密封界面微观形貌是决定泄漏特性的核心因素，相关领域已积累较多的研究成果。杨文健^［7］基于随机过程理论构建粗糙界面泄漏通道模型，通过CFD计算与流量因子拟合，提供了界面泄漏的数值分析方法。方林^［8］针对复合金属垫片建立粗糙峰接触模型，推导出不依赖试验系数的泄漏率预测公式，为硬密封间隙量化提供参考。任晓等^［9］结合可压缩气体流动理论，提出压力流量因子，量化了粗糙度纹理方向与膜厚比对密封性能的影响，发现纵向纹理更利于密封。梁鹤等^［10］基于混合润滑模型研究了表面粗糙度、自相关长度比和纹理方向对橡塑O形圈往复密封摩擦力、泄漏率、平均膜厚等密封性能的影响，结果表明，低速时随着表面粗糙度的增大，润滑区接触面积比增大，引起摩擦因数增大，平均膜厚先增大后减小。李皓等^［11］建立粗糙接触界面流动模型，指出表面粗糙度通过面积比和相对粗糙度影响流动，微凸体附近回流产生的压差阻力是层流阻力增加的关键。张鹏等^［12］通过流固耦合数值求解接触式机械密封端面泄漏率，发现密封端面综合粗糙度增大使泄漏率加速上升，且该影响随密封介质压力增大而更显著。李文庆等^［13］综述了多孔介质模型在流体密封中的应用，提出基于逾渗栅格、统计学接触等模型，并结合相关方程求解泄漏率，为粗糙界面泄漏建模提供方法参考。薛庆增等^［14］将相似原理应用于环瓣式石墨密封研究，推导出气体流动相似准则并建立映射模型，为微小泄漏通道（包括栅板间细缝）的流动分析提供了新方法。

基于上述研究基础，本文针对高超音速飞机用陶瓷栅板密封结构的栅板间泄漏路径开展研究，通过Abaqus软件中的RufGen插件获取粗糙表面模型，并结合相似原理对微观粗糙表面模型进行等比例放大，引入流量因子方法，同时，根据粗糙表面接触特性与窄缝隙流动规律，探究粗糙度对泄漏量的影响，实现栅板间密封泄漏量的预测，以期为陶瓷栅板密封泄漏特性的优化提供参考。

1　陶瓷栅板密封结构

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图1示出陶瓷栅板密封结构实物及几何模型。该密封结构由高温弹簧、桥接元件、陶瓷栅板及可移动面板等组成。其中，高温弹簧与桥接元件组成预紧装置，为堆叠在一起的陶瓷栅板提供预紧力，使其与可移动面板紧密贴合，从而阻断气体泄漏^［15］。

陶瓷栅板密封结构的泄漏路径主要有3条：栅板与可移动面板间的泄漏路径（泄漏路径1）、栅板与主体结构间的泄漏路径（泄漏路径2），以及栅板之间的泄漏路径（泄漏路径3），如图2（a）所示。根据文献［15］，密封长度由多块陶瓷栅板堆叠形成。选取典型陶瓷栅板参数如下：长度24 mm、宽度12 mm、厚度3 mm；密封结构的密封间隙为3.8 mm，密封宽度12 mm、长度96 mm。据此计算，所需陶瓷栅板数量为32块，因此栅板之间形成的泄漏通道达31条，如图2（b）所示。文中主要针对泄漏路径3展开深入研究。

2　理论与方法

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2.1　三维粗糙表面建模

针对陶瓷栅板间接触泄漏路径的研究，由于栅板宏观尺寸（实际长度、宽度）与微观粗糙度（如0.8 μm）存在10⁴数量级的差异，导致建模时需在微小的长宽尺寸下构建粗糙表面。文中利用RufGen插件^［16］实现高效的粗糙表面有限元模型构建。该插件支持通过图形用户界面输入几何参数或导入实测数据生成粗糙表面，兼容Abaqus的3D实体单元，能够精准表征微凸体形貌特征。

具体操作中，按1：1 000比例缩小陶瓷栅板长度和宽度尺寸，并选取合适的厚度尺寸。利用插件“高度分布”功能中的高斯分布选项定义粗糙度参数：设定标准偏差σ，通过调整采样点数量（N_x，N_y）平衡模型精度与计算效率，同时借助插件网格大小L_e验证模型是否符合目标形貌。

当长度、宽度、厚度分别为0.024，0.012，0.003 mm，长、宽方向取样点个数分别为24，12，网格大小L_e=0.000 15时，生成的0.8 μm粗糙度表面模型如图3所示。

借助RufGen插件的粗糙表面建模能力，小尺寸模型可保留微凸体关键几何信息，有效规避宏微观尺度差异的建模矛盾，在简化计算的同时确保粗糙表面特征真实性，为栅板接触界面泄漏量预测提供了可行的建模方案。

2.2　相似原理

文中引入基于流量因子的泄漏预测方法进行研究，需获取微观尺寸下粗糙表面间气体流动区域的几何模型，但该模型尺寸微小且形态复杂，难以获取。为此，将微观粗糙表面与相互配合的泄漏间隙同步等比放大，可获得几何特征一致的放大泄漏区域相似模型；然而放大后无法直接使用原有的微观边界条件，因此引入相似准则理论^［17］，推导放大模型的等效边界条件，以确保其流动特性与原微观模型一致。

对于不可压缩黏性流体流动，其控制方程（Navier-Stokes方程）如下^［18］：

f x - 1 ρ ∂ p ∂ x + υ ∇ 2 v x = d v x d t f y - 1 ρ ∂ p ∂ y + υ ∇ 2 v y = d v y d t f z - 1 ρ ∂ p ∂ z + υ ∇ 2 v z = d v z d t

（1）

式中，

f x

，

f y

，

f z

分别为流体在x，y，z方向所受的质量力，m/s²；

ρ

为流体密度，kg/m³；

p

为压强，Pa；

υ

为流体动力黏度，Pa⋅s；

v x

，

v y

，

v z

为流体在x，y，z方向的速度，m/s。

定义边界条件各物理参数的比例尺如下式：

δ L = L' / L, δ v = v' / v δ ρ = ρ' / ρ, δ p = p' / p δ υ = υ' / υ, δ g = g' / g

（2）

式中，

δ L

为长度比例尺；

δ v

为速度比例尺；

δ ρ

为流体密度比例尺；

δ p

为压强比例尺；

δ υ

为运动黏度比例尺；

δ g

为重力比例尺。

利用比例尺进行转换，以下标“^*”表示等比例放大后相似模型的流体流动物理量参数。将式（2）代入式（1）可得：

δ g f x * - δ p δ ρ δ L 1 ρ ∂ p ∂ x * + δ υ δ v δ L 2 υ ∇ 2 v x * = δ v 2 δ L d v x d t * δ g f y * - δ p δ ρ δ L 1 ρ ∂ p ∂ y * + δ υ δ v δ L 2 υ ∇ 2 v y * = δ v 2 δ L d v y d t * δ g f z * - δ p δ ρ δ L 1 ρ ∂ p ∂ z * + δ υ δ v δ L 2 υ ∇ 2 v z * = δ v 2 δ L d v z d t *

（3）

等比例放大后相似模型的流体流动同样满足Navier-Stokes方程：

f x * - 1 ρ ∂ p ∂ x * + υ ∇ 2 v x * = d v x d t * f y * - 1 ρ ∂ p ∂ y * + υ ∇ 2 v y * = d v y d t * f z * - 1 ρ ∂ p ∂ z * + υ ∇ 2 v z * = d v z d t *

（4）

若满足上述未放大模型与相似模型之间的相似条件，则可得出相应的满足关系：

δ g = δ p δ ρ δ L = δ υ δ v δ L 2 = δ v 2 δ L

（5）

由式（5）可得比例尺之间的关系式：

δ v 2 δ L δ g = δ ρ δ v 2 δ p = δ L δ v δ υ = 1

（6）

由式（6）中的比例尺关系，可以得到未放大模型与相似模型各物理参数之间的关系。整理可得泄漏间隙气体流动的弗劳德准则、欧拉准则和雷诺准则，其公式如下：

F r = v 2 / g L = v * 2 / g * L * E u = p / ρ v = p * / ρ * v * R e = v L / υ = v * L * / υ *

（7）

为使放大后的泄漏区域模型与微观泄漏区域模型的流动特性保持一致，需保证二者的弗劳德数Fr、欧拉数Eu和雷诺数Re相等。基于此相似要求，设计了长度比例分别为1：1 000和1：10 000的相似模型Ⅰ和Ⅱ（取

δ g = 1

），通过调整流体物性参数及相应的边界条件，确保放大模型与原微观模型在理论上满足力学相似。参数比例关系如表1所示。

2.3　泄漏量预测方法

关于栅板间接触泄漏路径的泄漏量预测，文中引入流量因子^［7］这一无量纲参数进行求解。通过上述建立的局部微观粗糙表面模型，建立与其长、宽尺寸相等的光滑表面模型，如图4所示。

将间隙高度为h的两光滑表面间的泄漏量定义为Q₁、两粗糙表面间的泄漏量定义为Q₂，根据下式确定流量因子（λ）：

λ = Q 2 Q 1 × 100 %

（8）

之后，建立不考虑粗糙表面特性且长、宽尺寸与陶瓷栅板间泄漏通道相同、间隙高度为h的流体域，将其泄漏量定义为Q₀，通过下式求解陶瓷栅板之间的泄漏量（Q）：

Q = Q 0 λ = Q 0 Q 2 / Q 1

（9）

根据文献［15］可知，长度间隙是指栅板总堆叠长度与主体结构长度之间的差值，且0.127 mm长度间隙下的滑动密封效果优于0.025 4 mm。陶瓷栅板在堆叠方向无外力作用，陶瓷材料表面的高硬度使其不易发生塑性变形，难以实现紧密贴合。为保证接触条件，间隙高度不应大于粗糙度值σ的2倍，因此文中假设

h = 2 σ

。以单块栅板长宽方向粗糙度0.8 μm为例，两栅板间的间隙高度为1.6 μm。

在栅板间泄漏量仿真计算过程中，将气体在密封间隙中的流动视为不可压缩黏性气体在微细通道内的流动。气体在泄漏间隙区域满足流动守恒方程，包括连续方程、动量方程和能量方程。文中采用的流体介质为理想空气，气体的密度与动力黏度均与气体的温度有关。根据理想气体状态方程，假设在压力恒定状态下，密度与温度成反比关系，其关系式如下：

ρ (T) = ρ 0 (T 0 / T)

（10）

式中，

ρ

（T）为某一工作温度T下的气体密度，kg/m³；

ρ 0

为初始温度T₀下的气体密度，kg/m³；T₀，T为初始气体和当前气体的热力学温度，K。

根据Sutherland公式，动力黏度与温度的变化关系式如下：

μ (T) = μ 0 T 0 + S T + S (T T 0) 3 / 2

（11）

式中，

μ 0

为15 ℃时空气的动力黏度，Pa⋅s，取

μ 0

=1.789 4×10^-5 Pa⋅s；S为与气体种类有关的常数，介质为空气时，S=110.4 K。

3　数值模型

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3.1　泄漏量求解过程

陶瓷栅板间泄漏量的预测求解过程如图5所示。首先，利用Abaqus/CAE中的RufGen插件，获取不同粗糙度下的三维粗糙表面网格化模型并转化为.stp文件。随后，对2个粗糙表面模型进行等比例放大，得到相似粗糙表面模型；同时对间隙高度进行相同比例的放大，并对相似粗糙表面模型进行装配处理；光滑表面间的区域模型可根据等比例放大后的间隙高度直接建模。接着，将粗糙表面配合模型导入ANSYS Geometry，抽取流体粗糙泄漏计算区域模型。然后，计算两者流体域在对应等效边界条件下的泄漏量，推导流量因子。最后，建立实际栅板尺寸下光滑泄漏流体域模型，将泄漏量与流量因子相乘，得到考虑粗糙表面的栅板间泄漏量预测值。

3.2　网格划分及无关性验证

采用ANSYS Mesh对等比例放大10 000倍的光滑泄漏流体域，以及不同粗糙度下的粗糙泄漏流体域进行网格划分。原配合间隙高度为0.8 μm，等比例放大后（放大后间隙高度为8 mm）的光滑及粗糙泄漏流体域求解模型的网格划分如图6（a）所示。粗糙泄漏流体域模型中存在的部分缺失区域为两粗糙表面的接触区域，气体不在此区域中流动。由于气体流动区域模型形状十分复杂，故采用四面体网格进行划分，并在缺失区域周边进行网格加密处理。如图6（b）所示，因光滑泄漏流体域结构简单，故采用六面体网格形式进行划分。

对放大10 000倍的粗糙流体域相似模型Ⅱ进行网格无关性验证，仿真计算的泄漏量数值随网格数量的变化趋势如图7所示。综合考虑计算精度与效率，选用粗糙表面原配合间隙高度分别为0.8，1.6，2.4 μm，对应放大10 000倍相似模型Ⅱ的间隙高度分别为8，16，24 mm（网格数量分别约为130万、380万和300万）进行仿真计算。

3.3　边界条件设置

采用ANSYS Fluent进行仿真计算，通过自定义宏修正模型，采用默认的“压力-速度”耦合算法^［19］，以强耦合方式求解流动控制方程与湍流方程。边界条件设置如下：对于未放大模型和实际栅板尺寸下的光滑泄漏模型，均采用进出口压力的边界条件，进口压强为0.2~0.7 MPa，出口压强为0.1 MPa；流体介质假设为连续流动的不可压缩空气，工作温度为300~1 200 K；放大后的相似模型按比例尺调整参数；壁面连续且边界无滑移，湍流模型选用SST k-ω模型。数值离散方面，对所有输运方程的平流项，采用二阶迎风格式实现空间离散化。基于“最小二乘法单元格”方法评估单元中的梯度，并在选择空间离散化方案时激活伪瞬态选项，以提高解的收敛速度，同时确保数值稳定性。这一调整旨在不影响数值模拟稳定性的前提下，加速解的收敛过程。

4　结果分析

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4.1　相似原理可行性验证

为验证相似原理在仿真计算中的可行性，首先构建微观尺寸（长度0.024 mm、宽度0.012 mm）的光滑表面装配模型，设置间隙高度h分别为0.8，1.6，2.4 μm；然后，将该模型流体域等比例放大1 000倍和10 000倍，得到光滑泄漏区域相似模型Ⅰ和Ⅱ；最后，对放大模型施加等效边界条件，仿真求解出口体积流率，并对比未放大模型与相似模型的泄漏特性。

未放大模型与相似模型Ⅰ的压力云图对比如图8所示。在工作温度300 K、压强比为7的工况下，当h=0.8 μm（放大后为0.8 mm）时，压力云图中高数值压强集中在进口区域，范围局限且边界清晰，而低压区从出口快速向流道中部延伸，形成陡峭的压强梯度，如图8（a）所示；当h=2.4 μm（放大后为2.4 mm）时，压力云图中的高数值压强在进口端的分布范围显著扩展，低压区的延伸速率放缓，压强梯度整体趋于平缓，如图8（b）所示。未放大模型与相似模型在流场压力衰减、高低压区分布方面高度相似，印证了几何放大后的流场特性可通过相似原理推导。

图9示出相似模型Ⅰ在不同工况下的泄漏量变化规律。其中，图9（a）为工作温度1 200 K时，不同间隙高度下泄漏量随进出口压强比的变化；图9（b）为进出口压强比为7时，不同间隙高度下泄漏量随工作温度的变化。当放大后间隙高度为0.8 mm时，由于极小的间隙使气体黏性阻力占据主导地位，流体流动受到强烈抑制，因此泄漏量整体处于较低水平，且随压强比的增大呈线性增长趋势；温度升高导致气体动力黏度增大，进一步强化了黏性阻力的约束作用，使泄漏量明显降低。当放大后间隙高度为2.4 mm时，较大的间隙高度大幅弱化了黏性阻力的影响，流动区域对流体的约束作用减弱，泄漏量显著提升，且随压强的增长速率更快。此时温度的调控作用大幅减弱，间隙高度与压强比已成为主导泄漏的核心因素。结合图8和图9可知，当放大后间隙高度为1.6 mm时，则处于前两者的过渡状态，压力云图中的压强梯度与泄漏量数值均处于0.8 mm与2.4 mm对应的结果之间，且温度对泄漏的抑制作用有所衰减，体现了黏性阻力占比下降过程中的规律变化。

相似模型Ⅱ的泄漏变化曲线如图10所示，泄漏量变化趋势与相似模型Ⅰ高度吻合。对比“未放大模型仿真数据×流量比例尺”与“放大模型仿真值”可知，在不同间隙高度下，泄漏量随温度的变化趋势一致，数值高度吻合；同时，泄漏量随压强比线性增长的趋势及数值匹配度均较高。

由上述分析可知，通过流场与泄漏量规律的双重验证，证明相似原理可用于陶瓷栅板密封泄漏的跨尺度仿真分析，为宏-微观研究关联提供支撑。

4.2　流量因子

引入流量因子λ，通过粗糙与光滑表面在相同泄漏间隙下泄漏量的差异，将粗糙度对泄漏的影响转化为无量纲数，量化了粗糙度与泄漏特性之间的关系。结合相似理论，对光滑和粗糙泄漏区域模型进行同步等比例放大。若不同放大倍数模型仿真计算所得的流量因子变化趋势和数值相互吻合，则可验证相似原理对流量因子求解的支撑作用，从而突破微小尺度泄漏分析的限制。放大1 000倍与10 000倍时，不同粗糙流体域泄漏模型的泄漏量Q₂与同尺度下光滑流体域泄漏模型的泄漏量Q₁的比值变化情况如图11所示。

（1）表面粗糙度主导流量因子λ的基本变化规律：λ与粗糙度大小呈负相关特性，随着表面粗糙度由0.4 μm增大至1.2 μm，λ整体降低。其本质在于，粗糙表面的微凸体起到增加流体流动阻力的作用，使得Q₁的增长滞后于Q₂，从而导致λ减小。粗糙度越大，流动阻力的“抑制效应”越明显，流量因子的衰减趋势也越显著。

（2）无论表面粗糙模型及放大倍数如何变化，λ均随进出口压强比的增大呈缓慢上升的趋势。这是由于压强比增大显著增强了泄漏驱动力，使得流体在光滑与粗糙表面的流动速率均有所提升，且粗糙表面的流动增幅略高于光滑表面，导致λ略有增加。而且，不同放大倍数下的流量因子随压强比变化曲线具有高度重合性，有力验证了利用相似原理进行跨尺度泄漏预测的可行性。

（3）不同温度下，流量因子受温度的影响程度相较于压强比更为显著。随着工作温度升高，气体黏性增大，导致流体经过粗糙泄漏区域时的沿程阻力增强，流量因子λ随之出现明显下降。这说明温度通过改变流体物性，直接影响了粗糙度对流动的阻碍效果。

上述流量因子随粗糙度增大的衰减规律与文献［7-8］中的物理机制相吻合。为进行定量验证，选取相同几何基准（粗糙度0.4 μm、膜厚比2）开展对比。考虑到文中与文献［7］的压力工况并非完全一致，此处主要对比流量因子的数值范围。文献［7］中，该几何基准下的流量因子约为0.35，而文中仿真值分布在0.340~0.355之间，两者高度一致。尽管陶瓷栅板与金属垫片在材质和边界条件上存在差异，但该无量纲参数的定量吻合有效排除了宏观尺寸的干扰，充分验证了文中微观泄漏模型的准确性。因此，在微小间隙难以直接测量的条件下，采用流量因子可合理量化微凸体对流体阻力的影响。

4.3　栅板间泄漏量预测

首先，利用相似原理，通过对不同放大倍数下的粗糙与光滑泄漏区域模型施加相应的等效边界条件，计算确定流量因子λ。然后，建立与陶瓷栅板等长宽尺寸、密封间隙为3.8 mm的实际尺寸光滑泄漏模型，在间隙高度分别为0.8，1.6，2.4 μm时，仿真得到泄漏量Q₀。最后，将λ与Q₀相乘，实现考虑粗糙表面形貌的栅板间泄漏量预测。

工作温度为1 200 K时，不同表面粗糙度下预测泄漏量随进出口压强比的变化趋势如图12所示。随进出口压强比增大，各粗糙度下的泄漏量均呈线性增长，且粗糙度越大，泄漏量越大。以进出口压强比7为例，粗糙度1.2 μm时的泄漏量约为1.3 mm³/s，远高于粗糙度0.4 μm时的0.15 mm³/s，这体现了粗糙度增大使泄漏通道等效宽度增加、流体流动阻力减小，从而导致泄漏量上升的耦合效应，也反映了进出口压强比通过改变驱动势影响泄漏量的规律。

进出口压强比为7时，不同粗糙度下预测泄漏量随工作温度的变化如图13所示。随温度升高，各粗糙度下的泄漏量均下降，且同一温度下粗糙度越大，泄漏量越大。这是因为粗糙度增大会使泄漏通道等效宽度增加、流动阻力减小；而温度则通过影响流体黏度改变泄漏阻力，进而影响泄漏量。

受限于当前测试手段，在不破坏密封力学边界的前提下，内部微米级单一栅板间隙难以直接进行试验。此外，该微观路径的绝对泄漏量较主通道低多个数量级，致使现有文献多聚焦于整体组件的宏观泄漏，缺乏对单一微观缝隙的定量参照。尽管如此，文中预测的泄漏量随压强比增大而增加、随温度升高而减小的变化趋势，与文献［1，15］中的宏观试验规律完全一致。结合上述基于流量因子的微观定量对比，这种“微观定量与宏观定性”的交叉验证，充分证明了文中预测方法的合理性与可靠性。

5　结论

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（1）相似原理适用于光滑泄漏区域的分析，不同尺度下模型的泄漏特性可相互推导，可为工程仿真简化提供支撑。

（2）粗糙表面流量因子具有工况依赖性。粗糙度为0.4，0.8，1.2 μm时，流量因子整体数值依次减小；流量因子随进出口压强比增大而缓慢上升，随温度升高而减小。

（3）表面粗糙度为0.4，0.8，1.2 μm时，泄漏量受多参数耦合影响。温度升高抑制泄漏，压强比增大的影响较小，间隙高度增大使泄漏量显著提升。小粗糙度栅板间密封界面通过“间隙收窄+阻力增强”双重效应更显著地抑制泄漏，为密封设计提供了理论基础。

（4）通过相似原理与流量因子揭示了泄漏的多参数耦合规律，验证了所提预测方法的可行性。

参考文献

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文献

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排序方式：

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2026年第54卷第4期

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doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2026.04.011

接收时间：2025-10-22
首发时间：2026-10-22
出版时间：2026-04-30

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收稿日期：2025-10-22
修回日期：2026-02-10

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¹太原科技大学重型机械教育部工程研究中心，太原 030024

²宁波天生密封件有限公司，浙江宁波 315301

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

比例尺名称	推导公式	相似模型Ⅰ	相似模型Ⅱ
长度	—	10³	10⁴
速度	$δ v = δ L δ g$	$1010$	100
密度	—	10^-2	10^-4
压强	$δ p = δ ρ δ v 2$	10	1
运动黏度	$δ υ = δ L δ v$	$10410$	10⁶
动力黏度	$δ μ = δ L δ v δ ρ$	$10210$	100
体积流量	$δ q = δ L 2 δ v$	$10710$	10¹⁰

比例尺名称

推导公式

相似模型Ⅰ

相似模型Ⅱ

长度

—

10³

10⁴

速度

δ v = δ L δ g

1010

100

密度

—

10^-2

10^-4

压强

δ p = δ ρ δ v 2

运动黏度

δ υ = δ L δ v

10410

10⁶

动力黏度

δ μ = δ L δ v δ ρ

10210

100

体积流量

δ q = δ L 2 δ v

10710

10¹⁰