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In order to study the thrust coupling characteristics of unsteady parallel jet flows，a numerical simulation model was established to investigate the effects of jet velocity function，central axis distance，and time phase difference on the thrust coupling characteristics.The model was verified using experimental data.The results show that when the central axis distance is 1.5D （where D is the nozzle diameter），the average thrust ratio K between the dual‑nozzle and single‑nozzle jets increases with the increase in time phase difference within one jet cycle，with a maximum thrust loss of 8.53%.At larger time phase differences，K>1 occurs，indicating that the coupled thrust exhibits an enhancement effect.However，the maximum thrust enhancement is only 0.42%，suggesting that the thrust enhancement effect generated solely by the mutual induction between vortex rings is very weak.For central axis distances of 2.5D and 2.0D，the average thrust ratio K ranges from 0.994 5 to 0.997 3 and from 0.986 6 to 0.997 5，respectively，and both exhibit a trend of first decreasing and then increasing as the time phase difference increases.The research findings can provide a reference for the design of underwater unsteady propulsors.In particular，the new insights into thrust enhancement offer new ideas for the development of high‑efficiency underwater propulsors.

, authors=Xiaofeng HE, Hewen HUANG, Junyu LIU, authorsList=Xiaofeng HE, Hewen HUANG, Junyu LIU, authorCompany=null, correspAuthors=Hewen HUANG, authorNote=null, correspAuthorsNote=null, copyrightStatement=null, copyrightOwner=null, extLink=null, articleAbsUrl=null, sourceXml=null, magXml=null, pdfUrl=null, pdf=null, pdfFileSize=null, pdfExtLink=null, richHtmlUrl=null, mobilePdfUrl=null, reviewReport=null, pdfFirstPage=null, abstractGraph=null, abstractGraphContent=null, abstractVideo=null, citation=null, cebUrl=null, magXmlContent=null, mapNumber=null, fund=null), CN=ArticleExt(id=1319293658227126400, articleId=1319293652116025439, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, language=CN, title=非稳态平行射流推力耦合特性研究, columnId=1317484287230853622, journalTitle=流体机械, columnName=设计计算, runingTitle=null, highlight=null, articleAbstract=

为了研究非稳态平行射流推力耦合特性规律，建立了数值仿真模型，考察了射流速度函数、中心轴距和时间相位差对推力耦合特性的影响，并通过试验数据对模型进行了验证。结果表明，在中心轴距为1.5D（D为喷嘴直径）下，双喷嘴与单喷嘴射流的平均推力比值K随时间相位差增大而增大（一个射流周期内），最大推力损失达到8.53%；在较大时间相位差时出现K>1，即耦合推力呈现增强效应；最大推力增强仅为0.42%，单纯依靠涡环间的相互诱导作用产生的推力增强效应很微弱；当中心轴距为2.5D和2.0D时，平均推力比值K随时间相位差增大则呈现出先减后增的规律，其范围分别为0.994 5~0.997 3和0.986 6~0.997 5。研究成果可为水下非稳态推进器的设计提供参考，尤其在推力增强方面的新发现，为水下高效推进器的设计提供新思路。

, authors=贺小峰, 黄贺文, 刘俊宇, authorsList=贺小峰, 黄贺文, 刘俊宇, authorCompany=null, correspAuthors=黄贺文, authorNote=

贺小峰（1968），男，博士，教授，主要从事水压传动基础理论及应用、水射流技术等方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。

, correspAuthorsNote=
黄贺文（1999），男，硕士研究生，主要从事非稳态水射流方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。
, copyrightStatement=作者向本刊所投稿件一经本刊录用，则该论文的复制权、发行权、信息网络传播权、翻译权、汇编权等权利视为自动转让给本刊。本刊为国内各主要数据库收录期刊，本刊所发表的稿件将同时通过互联网进行网络出版或提供信息服务。, copyrightOwner=null, extLink=null, articleAbsUrl=null, sourceXml=x70JNWJoAF5P8ODSod2aYw==, magXml=CpbdxyIVZ2HE0WdAvGWSIg==, pdfUrl=null, pdf=null, pdfFileSize=null, pdfExtLink=null, richHtmlUrl=null, mobilePdfUrl=null, reviewReport=null, pdfFirstPage=null, abstractGraph=If+H4o9atRUAMIO9g/1N3g==, abstractGraphContent=null, abstractVideo=null, citation=null, cebUrl=null, magXmlContent=GQ+cDOd8DPBRarFkF4lZ+A==, mapNumber=null, fund=null)}, authors=[Author(id=1319293817719739382, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, orderNo=0, firstName=null, middleName=null, lastName=null, nameCn=null, orcid=null, stid=null, country=null, authorPic=null, dead=0, email=hexiaofeng@hust.edu.cn, emailSecond=null, emailThird=null, correspondingAuthor=0, authorType=1, ext={EN=AuthorExt(id=1319293817803625464, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, authorId=1319293817719739382, language=EN, stringName=Xiaofeng HE, firstName=Xiaofeng, middleName=null, lastName=HE, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=null, address=College of Mechanical Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China, bio=null, bioImg=null, bioContent=null, aboutCorrespAuthor=null), CN=AuthorExt(id=1319293817866540025, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, authorId=1319293817719739382, language=CN, stringName=贺小峰, firstName=null, middleName=null, lastName=null, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=null, address=华中科技大学 机械科学与工程学院，武汉 430074, bio={"content":"

贺小峰（1968），男，博士，教授，主要从事水压传动基础理论及应用、水射流技术等方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。

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贺小峰（1968），男，博士，教授，主要从事水压传动基础理论及应用、水射流技术等方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。

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articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图4, caption=冲量与动能的时间无关性结果, figureFileSmall=dQDkrF71A6dBE/jWWzqQDA==, figureFileBig=bHBUbeX2NWJ/ofdFNd0N7A==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293819623952404, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.5, caption=Waveforms of different jet functions, figureFileSmall=oMptELdgUTOael8pqu9/yg==, figureFileBig=unrbmynNUdIpewzOfT/v0A==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293819686866965, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图5, caption=不同的射流函数波形, figureFileSmall=oMptELdgUTOael8pqu9/yg==, figureFileBig=unrbmynNUdIpewzOfT/v0A==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293819745587222, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.6, caption=The relationship between jet coupling time, figureFileSmall=nK1q6DjNc5qEbGsSUT6/qA==, figureFileBig=D+gcInOFdCrjcGJsScsQ6A==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293819804307479, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图6, caption=射流耦合时间关系, figureFileSmall=nK1q6DjNc5qEbGsSUT6/qA==, figureFileBig=D+gcInOFdCrjcGJsScsQ6A==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293819867222040, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.7, caption=Stained cloud maps at different centerline distances, figureFileSmall=BVKHDo1ljYfDw/orp8urpg==, figureFileBig=DGBVXjS8qaIUfhAqA4TFbQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293819921747993, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图7, caption=不同中心轴距下的染色云图, figureFileSmall=BVKHDo1ljYfDw/orp8urpg==, figureFileBig=DGBVXjS8qaIUfhAqA4TFbQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293821557526554, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.8, caption=Curves of the value of K varying with time phase difference under different centerline distances, figureFileSmall=rSH2HvoYf5GUi1sEi1qBdw==, figureFileBig=skdXyyQaRak4ays5IYjkzw==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293821628829723, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图8, caption=不同中心轴距下K随着时间相位差变化曲线, figureFileSmall=rSH2HvoYf5GUi1sEi1qBdw==, figureFileBig=skdXyyQaRak4ays5IYjkzw==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293821700132892, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.9, caption=Two position relationships of two vortex rings and their induced velocity components, figureFileSmall=45N73kHgo7sZVum/2iwhCA==, figureFileBig=CHohlTHo4OZ2brV0UE5m6g==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293821767241757, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图9, caption=两涡环的2种位置关系及其诱导速度分量

（a）第1种　　（b）第2种

, figureFileSmall=45N73kHgo7sZVum/2iwhCA==, figureFileBig=CHohlTHo4OZ2brV0UE5m6g==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293821842739230, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.10, caption=Curve of average vortex ring radius with time phase difference for different centerline distances, figureFileSmall=X3+IZOyJT6My3zHxsblglQ==, figureFileBig=YOUvHYilNjltqq0wbJJqtQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822031482911, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图10, caption=不同中心轴距下，后涡环的平均涡环半径随时间相位差变化曲线, figureFileSmall=X3+IZOyJT6My3zHxsblglQ==, figureFileBig=YOUvHYilNjltqq0wbJJqtQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822094397472, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.11, caption=Visualization of vortex rings at different time phase differences （1.5D）, figureFileSmall=TSnEjfTOVEeHzS8wfFhrTg==, figureFileBig=51na4w52UdBCplADRiPcMQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822165700641, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图11, caption=不同时间相位差下的可视化云图（1.5D）, figureFileSmall=TSnEjfTOVEeHzS8wfFhrTg==, figureFileBig=51na4w52UdBCplADRiPcMQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822232809506, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.12, caption=Curve for value of K varying with time phase difference （1.5D）, figureFileSmall=Degl8mH2OVoikcoBo7tY4A==, figureFileBig=dzMOgEdUcVcuZbJTF1bIgw==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822375415843, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图12, caption=K随时间相位差变化曲线（1.5D）, figureFileSmall=Degl8mH2OVoikcoBo7tY4A==, figureFileBig=dzMOgEdUcVcuZbJTF1bIgw==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822442524708, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.13, caption=Variation curves of the value of K with time phase difference under different jet velocity functions （2.5D）, figureFileSmall=5XyKDAd1c4SEmXZhOF1ClQ==, figureFileBig=0DiU2BXOhpsILyusZMXRMw==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822505439269, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图13, caption=不同射流速度函数下K随时间相位差变化曲线（2.5D）, figureFileSmall=5XyKDAd1c4SEmXZhOF1ClQ==, figureFileBig=0DiU2BXOhpsILyusZMXRMw==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822597713958, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Fig.14, caption=Variation curves of value of K with time phase difference under different jet velocity functions （1.5D）, figureFileSmall=y3awTzdZCU7T9wX/t0MKGw==, figureFileBig=snzq++tbqhICgNB4iaiuAQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822836789287, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=图14, caption=在不同射流速度函数下K随时间相位差变化曲线（1.5D）, figureFileSmall=y3awTzdZCU7T9wX/t0MKGw==, figureFileBig=snzq++tbqhICgNB4iaiuAQ==, tableContent=null), ArticleFig(id=1319293822899703848, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Tab.1, caption=

Coupled thrust normalization results for different centerline distances

, figureFileSmall=null, figureFileBig=null, tableContent=
项目中心轴距
1.74D1.94D2.14D
仿真归一化结果0.929 80.938 40.955 6
试验归一化结果0.928 20.955 90.984 9
相对误差0.17%1.83%2.97%
), ArticleFig(id=1319293822991978537, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=表1, caption=

不同中心轴距下耦合推力归一化结果

, figureFileSmall=null, figureFileBig=null, tableContent=
项目中心轴距
1.74D1.94D2.14D
仿真归一化结果0.929 80.938 40.955 6
试验归一化结果0.928 20.955 90.984 9
相对误差0.17%1.83%2.97%
), ArticleFig(id=1319293823054893098, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=EN, label=Tab.2, caption=

The values of K for each jet velocity function at different centerline distances

, figureFileSmall=null, figureFileBig=null, tableContent=
函数类型中心轴距
1.5D2.0D2.5D
正弦形函数0.926 30.990 00.997 3
梯形函数0.921 70.989 10.996 9
三角形函数0.914 60.988 30.996 5
), ArticleFig(id=1319293823126196267, tenantId=1146029695717560320, journalId=1316781260334530699, articleId=1319293652116025439, language=CN, label=表2, caption=

不同中心轴距下各射流速度函数的K值

, figureFileSmall=null, figureFileBig=null, tableContent=
函数类型中心轴距
1.5D2.0D2.5D
正弦形函数0.926 30.990 00.997 3
梯形函数0.921 70.989 10.996 9
三角形函数0.914 60.988 30.996 5
)], attaches=null, journal=Journal(id=1316780368948461702, delFlag=0, nameCn=流体机械, nameEn=Fluid Machinery, nameHistory1=null, nameHistory2=null, issn=1005-0329, eissn=null, cn=34-1144/TH, coden=null, periodic=0, language=CN, oaType=null, ccby=null, superviseOffice=null, ownerOffice=null, pubOffice=null, editorOffice=null, officeType=null, aims=null, clcCode=null, officeProv=null, officeCity=null, officeAddr=null, officeZip=null, officeEmail=null, officePhone=null, editDirector=null, officeDirector=null, officeDirectorPhone=null, officeStaffNum=null, officeEmpNum=null, coverPicUrl=T/yG2istNFJxG1qx0cqDTw==, journalPrice=null, startedYear=null, abbrevIsoEn=Fluid Machinery, journalRemark=null, publicationField=null, createdTime=1791874504560, updatedTime=1791874868033, createdBy=18614031015, updatedBy=13701087609, firstLetterCn=L, firstLetterEn=L, subjectCode=Engineering, subjectName=null, subjectCodeEn=Engineering, subjectNameEn=null, picCn=T/yG2istNFJxG1qx0cqDTw==, 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非稳态平行射流推力耦合特性研究
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贺小峰 , 黄贺文 , 刘俊宇
流体机械 | 设计计算 2025,53(7): 53-60
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非稳态平行射流推力耦合特性研究
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贺小峰（1968），男，博士，教授，主要从事水压传动基础理论及应用、水射流技术等方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。

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贺小峰（1968），男，博士，教授，主要从事水压传动基础理论及应用、水射流技术等方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。

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贺小峰 , 黄贺文 , 刘俊宇
作者信息
  • 华中科技大学 机械科学与工程学院，武汉 430074
通讯作者:
黄贺文（1999），男，硕士研究生，主要从事非稳态水射流方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。
作者简介:

贺小峰（1968），男，博士，教授，主要从事水压传动基础理论及应用、水射流技术等方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。

Study on the thrust coupling characteristics of unsteady parallel jets
Xiaofeng HE , Hewen HUANG , Junyu LIU
Affiliations
  • College of Mechanical Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China
出版时间: 2025-07-30 doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.07.008
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摘要
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为了研究非稳态平行射流推力耦合特性规律，建立了数值仿真模型，考察了射流速度函数、中心轴距和时间相位差对推力耦合特性的影响，并通过试验数据对模型进行了验证。结果表明，在中心轴距为1.5D（D为喷嘴直径）下，双喷嘴与单喷嘴射流的平均推力比值K随时间相位差增大而增大（一个射流周期内），最大推力损失达到8.53%；在较大时间相位差时出现K>1，即耦合推力呈现增强效应；最大推力增强仅为0.42%，单纯依靠涡环间的相互诱导作用产生的推力增强效应很微弱；当中心轴距为2.5D和2.0D时，平均推力比值K随时间相位差增大则呈现出先减后增的规律，其范围分别为0.994 5~0.997 3和0.986 6~0.997 5。研究成果可为水下非稳态推进器的设计提供参考，尤其在推力增强方面的新发现，为水下高效推进器的设计提供新思路。

非稳态射流  /  平行射流  /  推力耦合  /  推力增强

In order to study the thrust coupling characteristics of unsteady parallel jet flows，a numerical simulation model was established to investigate the effects of jet velocity function，central axis distance，and time phase difference on the thrust coupling characteristics.The model was verified using experimental data.The results show that when the central axis distance is 1.5D （where D is the nozzle diameter），the average thrust ratio K between the dual‑nozzle and single‑nozzle jets increases with the increase in time phase difference within one jet cycle，with a maximum thrust loss of 8.53%.At larger time phase differences，K>1 occurs，indicating that the coupled thrust exhibits an enhancement effect.However，the maximum thrust enhancement is only 0.42%，suggesting that the thrust enhancement effect generated solely by the mutual induction between vortex rings is very weak.For central axis distances of 2.5D and 2.0D，the average thrust ratio K ranges from 0.994 5 to 0.997 3 and from 0.986 6 to 0.997 5，respectively，and both exhibit a trend of first decreasing and then increasing as the time phase difference increases.The research findings can provide a reference for the design of underwater unsteady propulsors.In particular，the new insights into thrust enhancement offer new ideas for the development of high‑efficiency underwater propulsors.

unsteady jet  /  parallel jet  /  coupling thrust  /  thrust enhancement
贺小峰, 黄贺文, 刘俊宇. 非稳态平行射流推力耦合特性研究. 流体机械, 2025 , 53 (7) : 53 -60 . DOI: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.07.008
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正文
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0　引言
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目前，在船舶推进领域，螺旋桨推进是应用最广泛的推进方式。然而，由于空化、气蚀等原因，螺旋桨的理论极限效率在71%左右［1］。相比于螺旋桨推进，喷水推进的历史更加悠久，但直到近几十年内，喷水推进才有了突破性的发展。与螺旋桨推进相比，喷水推进具有结构简单、推进效率高、速度高、静音性好、操作和机动灵活等优点，但在较低的航速下，其效率很低［2-5］。DABIRI等［6］采用高速相机捕捉到了鱿鱼的非稳态射流游动。与稳态射流相比，非稳态射流方式的输出推力更大，即具有推力增强效应。KRUEGER等［7］发现了这一效应，并且通过试验得出推力增强的效果可以达到120%甚至是300%以上。在效率方面，RUIZ等［8］发现，低速情况下非稳态射流的效率比稳态射流高50%。随着仿生科学的发展，乌贼、水母这类生物的非稳态射流推进以其低能耗且高效率的特点逐渐成为射流推进的研究热点。
GHARIB等［9］对单次射流的主导涡环及其尾流的演化特性进行研究，发现在形成时间为4左右时，涡环不仅会发生夹断，还会达到最大环量和动能。李银等［10］针对单个喷嘴、单次射流进行试验，考察了射流过程中射流雷诺数、最大形成时间、速度程序、喷嘴内腔结构和喷嘴外唇边结构等因素对推力特性的影响。WHITTLESEY等［11］采用带有涡环发生器的航行器，研究了推进效率与多个相干涡环特性的关系，以及速度比（即航行速度与射流速度比）与形成时间的关系。
在多喷嘴非稳态研究方面，ATHANASSIADIS等［12］研究了2个喷嘴同时产生单次平行射流时的相互作用及其对推进器推进性能的影响。研究发现，与单喷嘴射流相比，两喷嘴靠近时，射流产生的效率和推力可能会下降10%。
上述工作为多喷嘴耦合射流的研究奠定了基础，但关于多喷嘴非稳态射流的研究尚不充分，且由于诱导作用的存在使多喷嘴非稳态射流产生的耦合推力呈衰减的特征，目前，有关多喷嘴非稳态射流是否会产生推力增强效应，以及产生这种效应的条件和机制等尚不明确。为此，本文以2个平行的喷嘴为研究对象，考察了射流速度函数、时间相位差（两喷嘴射流时间间隔）、喷嘴间距等因素对非稳态射流推力特性的影响。设计了3组不同的喷嘴中心轴距，设置了3种不同的射流速度函数，并在一个射流周期内按照等时间间距方式选取了11种不同的时间相位差Δt，采用仿真分析的方法研究了这些关键因素对射流推力耦合特性的影响规律。有助于深入理解水下非稳态多喷嘴推进器射流推力产生损失或增强的机制，为非稳态射流推进器的优化设计提供理论支持。
1　三维模型与基本方程
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1.1　仿真模型建立
建立的双喷嘴射流数值仿真模型包含射流管和水箱2个区域，如图1所示。射流管长度取400 mm，以确保管内流动已发展为充分的管流；直径取32 mm，该尺度下网格划分较为适宜，网格数量约为600万，较其他直径更具计算效率。非稳态射流过程采用无量纲时间尺度进行度量，即形成时间L/D（L为射流液柱的长度，D为喷嘴出口直径）［9］，保持形成时间一致，可实现跨尺度推广与研究。为减少网格数量，节省计算资源，水箱区域设计为双圆柱径向堆叠型，其长度和半径分别为200 mm和80 mm。模型坐标原点设在射流管与水箱的交界面中心，定义径向为Y或Z轴的方向，沿射流管方向为X轴的方向。
对2个射流管的近壁面进行边界层网格划分，如图2所示。
1.2　基本方程
考虑到试验的射流组分均为水，不涉及化学反应且不需要考虑传热，可以认为流体的黏度和密度是常数。因此，采用黏性不可压缩流体模型，其流体力学基本方程组如下：
∇⋅v=0ρdvdt=ρF+∇⋅Pρddt(v22)=ρF⋅v+P:∇v-∇⋅(P·v)P=2μS-pI
式中，v为流体速度矢量；ρ为流体介质密度；F为作用在流体上的体积力；P为应力张量；P∶∇v为黏性耗散功率；∇⋅(P⋅v)为应力对动能的输运项；S为变形速度张量；p为压力；I为单位张量。
湍流模型选择大涡模拟模型，该模型可以在一定程度上减少计算资源，并且对于小湍涡的捕捉更加精确。湍涡大于亚格子尺度Δ时将直接求解式（1），而小于此尺度时则进行模型化处理，并采用下式进行求解：
∂ui¯∂xi=0∂ui¯∂t+uj¯∂ui¯∂xj=-1ρ∂p¯∂xi+ν∂2ui¯∂xj2+∂τij¯∂xjτij¯=ui¯uj¯-uiuj¯
式中，ui¯为可解尺度脉动速度；τij¯为亚格子应力。
需要选择亚格子模型使方程组（2）封闭。相关研究表明，WALE模型的涡黏性计算方法在近壁面流场流动仿真中具有较高的准确性［13］，其本构方程的具体表达式如下：
μt=ρΔS2SijdSijd3/2S¯ijS¯ij5/2+SijdSijd5/4ΔS=CWV1/3
式中，ΔS为滤波尺寸；S¯ij为变形速度张量；d为参考点到亚格子边界的最近距离；CW为模型无量纲参数，通常取值为0.325；V为亚格子格体积。
2　无关性与模型准确性验证
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2.1　网格无关性分析
进行数值仿真计算之前，需要进行网格无关性验证，以确定合适的网格尺寸。仿真时间步长暂取0.001 s，初始网格的全局尺寸分别取2，1，0.5 mm进行分析。射流流场中的总动能E和沿X轴方向的总冲量Ix利用下式进行计算：
Ix=ρ2∭V(yωz-zωy)E=ρ2∭Vv2dV
式中，ωy，ωz分别为y与z方向上的涡量分量。
通过对式（4）进行计算，得到总冲量和总动能网格无关性结果，如图3所示。
由图可知，以1 mm网格为基准，网格全局尺寸为2，0.5 mm的网格动能相对误差分别为0.15%和0.03%，冲量的相对误差分别为1.28%和0.44%。综合考虑计算时间和仿真误差，可认为网格尺度为1 mm满足网格无关要求。
2.2　时间无关性分析
以1 mm初始全局网格进行时间无关性分析，设定时间步长0.002，0.001，0.000 5 s进行分析。网格无关性分析结果如图4所示。
由图可知，以0.001 s时间步长为基准，时间步长为0.002，0.000 5 s时的动量相对误差分别为1.15%和0.79%，冲量的相对误差分别为0.89%和0.01%。综合考虑计算时间和仿真误差，可认为时间步长取0.001 s满足时间无关性要求。
2.3　模型准确性验证
利用建立的双喷嘴射流数值仿真模型，对文献［11］中的试验进行仿真计算。对于单喷嘴射流产生的平均推力，该文献的试验结果为（0.1±0.01） mN，而本文仿真结果为0.097 15 mN，二者相对误差为2.85%。对于射流耦合推力大小，同样利用该文献中的归一化方法进行处理，仿真结果见表1。与试验结果相比，二者相对误差最大仅有2.97%。
综上，以上仿真与试验的分析对比，检验了模型在捕捉涡环冲量的准确性和涡环间耦合作用的预测能力，为接下来的理论分析奠定了基础。
3　仿真结果与分析
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为了研究并分析影响耦合推力的多重因素，分为3个主要部分进行研究：首先，探讨中心轴距和速度函数对耦合推力的综合影响；其次，分析在不同中心轴距下耦合推力随时间相位差的变化规律；最后，研究不同速度函数下的时间相位差变化对耦合推力的作用机制。选取3种常见的射流速度函数［14-15］：三角形射流速度函数、正弦形射流速度函数和梯形射流速度函数。在设计这3种射流速度函数时，使其具有相同的平均射流速度（uj¯=0.2 m/s），即形成时间均为2.5。图5示出3种射流速度函数波形。对于时间相位差Δt有0，0.04，0.08，0.12，0.16，0.2，0.24，0.28，0.32，0.36，0.4 s，中心轴距分别为2.5D，2.0D，1.5D。
图6示出射流耦合模式下，射流时间、射流周期和时间相位差三者之间的关系。
为了直观反映双喷嘴射流推力的耦合特性，引入比例系数K，其表示双喷嘴耦合射流与单喷嘴射流平均推力的比值，相关计算式如下：
K=T¯d/T¯sT¯d=Id/2tT¯s=I1+I2/2tΔt=t1-t2
式中，T¯d和T¯s分别为双喷嘴耦合模式和单喷嘴模式产生的平均推力；Id为双射流耦合模式下水箱内在X轴方向上冲量积累量；t为射流耦合仿真时间；I1，I2分别为单喷嘴模式下采用不同仿真时间下的水箱内X轴方向上冲量积累量；t1，t2分别为2次单喷嘴射流时间；Δt为时间相位差。
当K>1时，表明推力得到增强；相反，当K<1时，则表示推力出现损失。
3.1　速度函数与中心轴距对耦合推力的综合影响
考察了2个喷嘴同步射流时（即时间相位差为0时）中心轴距和速度函数对耦合推力损失的综合影响。表2列出不同中心轴距下，各射流速度函数的平均推力比值K。
表2的仿真结果表明，随着中心轴距的减小，不同射流速度函数的耦合推力均会减小。这主要是由于涡环之间的距离缩短，如图7所示，使得相互作用加剧，从而造成涡环的压缩和变形。当中心轴距降至1.5D时，2个涡环的内侧出现相融现象，结构遭到破坏并最终消失，推力衰减到最小。
从表2中可以看出，在相同中心轴距下，三角形射流速度函数的K最小，然后依次为梯形速度函数和正弦形速度函数。这一结果可以通过速度函数的平均加速度来解释，具有较高平均加速度的射流速度函数会产生具有更大动能和环量的涡环［16-18］，这样会加剧2个涡环在Y轴方向上的相互作用，从而导致K更小。三角形、梯形和正弦形速度函数的平均加速度分别为2，1.6，1.57 m/s2。
3.2　中心轴距与时间相位差对耦合推力的综合影响
图8示出了在不同中心轴距下，采用三角形射流速度函数时K随着时间相位差变化的曲线。可以看出，在中心轴距为2.5D和2.0D下，K随着时间相位差的变化均呈现出先减小后增大的规律，其K值均小于1。此外，随着中心轴距从2.5D减小到2.0D，平均推力比值K发生转折的时间相位差点会前移。中心轴距为2.5D和2.0D时对应的K值范围分别为0.994 5~0.997 3和0.986 6~0.997 5，可以看出推力损失幅度都相对较小。
将本研究的仿真结果与以往关于涡环相互诱导的研究结论进行对比分析。研究指出，对于2个同轴涡环而言，后涡环产生的速度场在前涡环上诱导出向外的径向速度分量，导致前涡环的半径不断增大；反之，前涡环产生的速度场则在后涡环上诱导出向内的径向速度分量，使后涡环的半径不断减小。涡环的前进速度与半径之间的关系式如下：
v=Γ4πalnaε
式中，v为涡环的前进速度；Γ为涡环强度；a为涡环半径；ε为涡环的初始半径。
基于式（6），可以得出这种相互诱导作用会导致前涡环的前进速度减缓，而后涡环的前进速度则加快。此外，李银［19］针对同轴涡环的仿真研究亦表明，涡环间的诱导作用能够产生推力增强的效应，即K>1。这归因于涡环旋转流动所引发的流体后部加速现象，使得该涡环上背面的流体旋转速度较高，进而导致前涡环对后涡环的诱导强度大于后涡环对前涡环的诱导强度，且对耦合推力的影响起主导作用。
然而，涡环呈现平行且错位而非同轴的分布状态，其相互作用机制与同轴涡环情况存在显著差异。当2个非同轴的涡环在轴向投影面积的重叠程度不同时，前涡环和后涡环间相互诱导的径向速度分量的方向也会发生变化。为便于说明，定义了2个涡环的2种位置关系，如图9所示。
图中，虚线和实线分别表示前涡环和后涡环；v12和v12'分别为前涡环在后涡环上的诱导速度及其径向分量，v21和v21'分别是后涡环在前涡环上的诱导速度及其径向分量。第1种位置关系中，当2个涡环在轴向投影面积不重合或重合程度很小时，v12'向外，而v21'向内；第2种位置关系中，当2个涡环在轴向投影面积的重合度较大或完全重合时，与第1种位置关系相比，v12'和v21'的方向正好相反。
当喷嘴中心轴距为2.5D或2.0D时，其前涡环和后涡环处于第1种位置关系。在径向诱导速度的作用下，后涡环半径增大，使其前进速度减小；而前涡环半径减小，前进速度增加。涡环间的相互作用机制与同轴涡环正好相反，其结果是产生推力损失，即K<1。
关于K呈现出先减小后增大的规律，分析认为这是由2个涡环之间的流场发生复杂的相互作用所导致的，并且前涡环对后涡环的诱导占据主导作用。
为便于比较，提取了不同时间相位差下后涡环的平均涡环半径a*，如图10所示。根据式（6），涡环的前进速度或动量与涡环半径成反比。图中，在中心轴距为2.5D和2.0D的条件下，后涡环的平均涡环半径呈现出先增大后减小的规律，与K先减小后增大的规律相对应。在中心轴距为1.5D条件下，K随着时间相位差的增大而增大（如图8所示）。
图11示出了不同时间相位差下的可视化云图。在时间相位差为0时，2个未错位的涡环因距离过近，导致其内侧部分直接相融合，涡环结构遭到破坏，最终消失，使K最小。随着时间相位差的增大，2个涡环发生错位，前涡环的尾流受后涡环的影响逐渐减弱，从而促使前涡环逐步成型，导致K持续增大。
当时间相位差△t>0.32 s时，K会大于1，即出现推力增强效应。产生推力增强的原因是此时2个涡环处于图9（b）所示的第2种位置关系，前后涡环之间的相互作用使诱导径向速度分量的方向发生了变化。对应于图10中，1.5D的曲线表示时间相位差△t>0.24 s后，后涡环的平均涡环半径逐渐减小。图中虚线表示单喷嘴射流时后涡环的平均涡环半径。在时间相位差△t<0.24 s时，由于1.5D的中心轴距过小，涡环被破环，无法提取后涡环的平均涡环半径。
为进一步探究时间相位差变化对推力增强的影响，将最大时间相位差增大到0.8 s，进行仿真研究。图12示出中心轴距为1.5D时，K随着时间相位差变化的曲线。由图可知，在推力增强阶段，K随时间相位差变化呈现出先增大后减小的规律，在相位差为0.48 s时达到峰值（Kmax=1.004 2），即最大推力增强仅为0.42%。主要是由于随着时间相位差的进一步增大，前、后涡环距离增大，造成诱导强度减弱。揭示了平行射流涡环产生推力增强的机制及其复杂性，结果表明单纯依靠涡环间的相互诱导作用产生的推力增强效应很微弱。
3.3　速度函数与时间相位差对耦合推力的综合影响
在中心轴距为2.5D时，通过仿真研究了不同射流速度函数下，K随时间相位差的变化特性，如图13所示。
从图可以看出，K均呈现出先减小后增大的变化规律。在相同的时间相位差下，具有较大平均加速度的射流速度函数（如三角形速度函数）的K在较小时间相位差时较小，在较大时间相位差时较大。
结合2个涡环的位置关系解释产生这种现象的原因。具有较大平均加速度的射流速度函数会产生较大体积的涡环，在较大时间相位差下，使2个涡环在射流方向上投影的重合程度会更大，涡环的位置关系会从图9（a）所示的第1种位置关系逐渐向图9（b）所示的第2种位置关系过渡，导致耦合推力增大。
图14示出中心轴距为1.5D时，不同射流速度函数下K随时间相位差的变化特性。结果表明，对于不同的射流速度函数，K均随时间相位差的增加而增大，并且在较大的时间相位差时出现了推力增强效应。
4　结论
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（1）在较大中心轴距下（2.5D和2.0D），K均小于1，而且随着时间相位差的增大，K值呈现先减小后增大的规律。当中心轴距从2.5D减小到2.0D时，曲线发生转折的时间相位差点会提前。
（2）当中心轴距为1.5D时，时间相位差在一个射流周期内K随时间相位差增大而增大。在较大时间相位差时，K>1，即耦合推力呈现了增强效应。在推力增强阶段，K随时间相位差的增加呈现出先增大后减小的规律。K达到峰值时的时间相位差为0.48 s，最大推力增强仅为0.42%，表明单纯依靠涡环间的相互诱导作用产生的推力增强效应很微弱。
（3）前涡环对后涡环的诱导强度大于后涡环对前涡环的诱导强度，且对耦合推力的影响起主导作用。前、后涡环之间存在2种位置关系，使前涡环对后涡环的径向诱导速度分量分别向外和向内，从而造成耦合推力会呈现出2种不同的特性，即损失或增强。
（4）对不同的射流速度函数而言，具有较大平均加速度的射流速度函数在较小时间相位差时，K较小；在较大时间相位差时，K较大。这一规律在不同中心轴距条件下均满足。
综上所述，本文探究了中心轴距、时间相位差及射流速度函数等因素对双喷嘴非稳态射流推力耦合特性的影响规律，为水下非稳态射流推进器的设计和研制奠定了基础。特别是在推力增强方面的新发现，为提升推进器的性能提供了新的思路。下一步将针对具有连续涡环的非稳态平行射流的推力耦合特性及其作用机制开展研究。

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2025年第53卷第7期
66
18
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文章信息
doi: 10.3969/j.issn.1005-0329.2025.07.008
  • 接收时间：2025-01-03
  • 首发时间：2026-10-20
  • 出版时间：2025-07-30
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  • 收稿日期：2025-01-03
  • 修回日期：2025-04-28
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    华中科技大学 机械科学与工程学院，武汉 430074

通讯作者:

黄贺文（1999），男，硕士研究生，主要从事非稳态水射流方面的研究，通信地址：430074湖北省武汉市洪山区1037号华中科技大学液压实验室，E-mail：。
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2种不同金属材料的力学参数
科
Family		 属数
Number of
genus		 种数
Number of
species		 占总种数比例
Percentage of
total species (%)		 属
Genus		 种数
Number of
species		 占总种数比例
Percentage of total
species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae 2 11 5.26 鹅膏菌属 Amanita 10 4.78
小菇科 Mycenaceae 2 12 5.74 丝盖伞属 Inocybe 5 2.39
多孔菌科 Polyporaceae 8 14 6.70 蜡蘑属 Laccaria 5 2.39
红菇科 Russulaceae 3 23 11.00 小皮伞属 Marasmius 6 2.87
小菇属 Mycena 11 5.26
光柄菇属 Pluteus 5 2.39
红菇属 Russula 17 8.13
栓菌属 Trametes 5 2.39
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