固体力学学报

超参数	参数设置
结构	6-15-15-15-1
激活函数（隐藏层）	Sigmoid
激活函数（输出层）	Linear
迭代次数（i）	10000
学习率（η）	线性递减（0.23-0.01）
输出	疲劳寿命

超参数	参数设置
结构	6-15-15-15-1
激活函数（隐藏层）	Sigmoid
激活函数（输出层）	Linear
迭代次数（i）	10000
学习率（η）	线性递减（0.23-0.01）
输出	疲劳寿命

模型	网络结构	最大迭代次数	输出
ANN	6-15-15-15-1	10000	Fatigue life
F-FM	7-15-15-15-1	5000	Fatigue life
P-FM	6-15-15-15-1	5000	Fatigue life
O-FM	6-15-15-15-1	5000	Error

模型	网络结构	最大迭代次数	输出
ANN	6-15-15-15-1	10000	Fatigue life
F-FM	7-15-15-15-1	5000	Fatigue life
P-FM	6-15-15-15-1	5000	Fatigue life
O-FM	6-15-15-15-1	5000	Error

编号	激光功率（W）	扫描速度（mm·s^-1）	粉尘厚度（μm）	舱口间距（mm）	应力比	体积能量密度比	数量
1	250	500	50	0.15	0.1	1.11	26
2	370	1300	30	0.16	0.1	0.98	4
3	370	1300	30	0.19	0.1	0.83	4
4	370	1300	30	0.22	0.1	0.72	4
5	400	1000	30	0.2	-1	0.56	16
6	100	930	50	0.1	-1	0.36	23

编号	激光功率（W）	扫描速度（mm·s^-1）	粉尘厚度（μm）	舱口间距（mm）	应力比	体积能量密度比	数量
1	250	500	50	0.15	0.1	1.11	26
2	370	1300	30	0.16	0.1	0.98	4
3	370	1300	30	0.19	0.1	0.83	4
4	370	1300	30	0.22	0.1	0.72	4
5	400	1000	30	0.2	-1	0.56	16
6	100	930	50	0.1	-1	0.36	23

模型	样本量=6
CDM	4
ANN	0
P-FM	1
F-FM	0
O-FM	1

模型	样本量=6
CDM	4
ANN	0
P-FM	1
F-FM	0
O-FM	1

数据与连续损伤力学双驱动的增材疲劳寿命预测模型

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王谙斌 ¹ , 甘磊 ² , 淦志强 ¹ , 范志明 ¹ , 苏永辉 ¹ , 吴昊 ¹^,^**

固体力学学报 | 研究论文 2024,45(4): 427-440

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固体力学学报 | 研究论文 2024, 45(4): 427-440

数据与连续损伤力学双驱动的增材疲劳寿命预测模型

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王谙斌¹, 甘磊², 淦志强¹, 范志明¹, 苏永辉¹, 吴昊¹^,^**

作者信息

¹同济大学航空航天与力学学院，上海，200092

²哈尔滨工业大学（深圳）理学院，深圳，518055

通讯作者:

^** E-mail：wuhao@tongji.edu.cn.

Data-driven and Continuum Damage Mechanics-based Approach for Predicting Fatigue Lifein Additive Manufacturing

Anbin Wang¹, Lei Gan², Zhiqiang Gan¹, Zhiming Fan¹, Yonghui Su¹, Hao Wu¹^,^**

Affiliations

¹School of Aerospace Engineering and Mechanics, Tongji University, Shanghai, 200092

²College of Science, Harbin Institute of Technology (Shenzhen), Shenzhen, 518055

出版时间: 2024-08-25 doi: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2024.010

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摘要

收起

传统的力学模型与新兴的数据驱动模型目前广泛用于增材制造的疲劳寿命预测中. 其中，以连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics，CDM）为代表的传统模型寿命预测模型存在着精度低、适用范围有限等问题，而以神经网络（Artificial Neural Network，ANN）为代表的数据驱动模型则始终受限于小样本工况. 为解决上述问题，融合物理知识和数据信息的知识-数据双驱动模型近年来发展迅速. 以此类双驱动模型为研究目标，本文以激光粉末床熔融成型（Laser Powder Bed Fusion，LPBF）AlSi10Mg合金为研究对象，构建了可自动标定的CDM模型，并将其与基于ANN的数据驱动模型在各种工况下进行了结合，再进一步通过特征融合、参数融合和输出融合方法的手段，构建了三类以CDM模型与ANN模型为基础的知识-数据双驱动模型，并量化分析了它们在预测精度和数据需求等方面的性能. 研究结果表明：基于参数融合的模型，训练数据修正作用较为显著，在预测精度方面受CDM模型影响最小，并在CDM模型拟合结果较差时也能确保一定精度；基于特征融合的双驱动模型能最大化利用CDM模型中的物理信息，在数据充足时具有最高的预测精度与稳定性；基于输出融合的模型以CDM模型的结果为主导，利用ANN进行修正，具有五种模型中最好的非训练域（外推）预测性能. 这些结果对于进一步发展知识-数据双驱动的高精度增材制造疲劳寿命预测模型具有重要的参考价值.

关键词

增材制造 / 疲劳寿命 / 连续损伤力学 / 神经网络 / 知识-数据双驱动

Abstract

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Additive manufacturing (AM) techniques have attracted widespread attention in aerospace and biomedical fields due to advantages like high material utilization and extensive design flexibility. However, process-induced defects in AM-built components pose significant challenges for evaluating fatigue performance. The AM-built components are subjected to complex alternating loads in service, making it imperative to develop accurate fatigue life prediction models. Currently, two main approaches are widely employed: theoretical analysis and data-driven methods. Traditional life prediction models like continuum damage mechanics (CDM) suffer from limitations such as low accuracy and restricted applicability. Conversely, data-driven models, such as artificial neural networks (ANN), encounter constraints when dealing with limited sample sizes. To address these issues, knowledge-data hybrid models have emerged as a promising approach that combines physical principles with data insights. In view of this, this study has developed a calibrated CDM model and seamlessly integrated it with an ANN-based data-driven model. Employing methods of feature, parameter, and output fusion, three types of hybrid models based on CDM and ANN have been developed. To quantitatively analyze the prediction accuracy and data requirements of these models, calculations using fatigue data obtained from laser powder bed fusion (LPBF)-processed AlSi10Mg alloy have been performed. The results highlight the crucial role played by the corrective function of training data in the parameter fusion-based model, while indicating a relatively minor influence from the CDM model in terms of prediction accuracy. Moreover, this model retains a commendable level of accuracy even with suboptimal fitting outcomes from the CDM model. The hybrid model, which leverages feature fusion, maximizes the utilization of physical information from the CDM model, thus achieving the highest prediction accuracy and stability when ample data are available. The model based on output fusion, primarily guided by results of the CDM model and enhanced by ANN adjustments, demonstrates relatively superior predictive capabilities in domains outside of the training set compared to other models. These findings provide significant reference value for the further development of high-accuracy, knowledge-data hybrid fatigue life prediction models in AM.

Key words

additive manufacturing / fatigue life / continuum damage mechanics / neural networks / knowledge-data dual-driven

引用本文

王谙斌, 甘磊, 淦志强, 范志明, 苏永辉, 吴昊. 数据与连续损伤力学双驱动的增材疲劳寿命预测模型. 固体力学学报, 2024 , 45 (4) : 427 -440 . DOI: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2024.010

Anbin Wang, Lei Gan, Zhiqiang Gan, Zhiming Fan, Yonghui Su, Hao Wu. Data-driven and Continuum Damage Mechanics-based Approach for Predicting Fatigue Lifein Additive Manufacturing[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2024 , 45 (4) : 427 -440 . DOI: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2024.010

正文

收起

0　引言

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近年来，增材制造技术因设计自由度大和材料利用率高等优点引起了各行业的广泛关注^[1,2]. 当前，增材制造构件在静态强度上已能与传统构件媲美，但其在疲劳强度方面的表现仍不尽人意^[3-5]，这严重限制了该类构件的大规模工业应用.

目前，针对增材制造材料的疲劳寿命预测问题，主要方法有理论分析方法和数据驱动方法^[6]. 由于增材的疲劳失效主要由工艺缺陷所导致的应力集中效应引起^[7-10]，因此，传统方法试图从工艺和缺陷两方面研究疲劳寿命的定量描述^[11-14]. 其中，基于缺陷的模型需要对缺陷进行表征，因此十分依赖CT扫描、破坏性金相检查等检测技术，应用成本较为高昂. 与之相比，基于工艺的模型只需掌握增材制造工艺参数，便可通过拓展经典疲劳分析方法预测增材制造疲劳寿命，具有较好的工业应用前景. 通过引入激光功率、扫描速度、层厚和舱口间距等工艺参数，Zhan等^[14]提出了一种考虑增材效应的连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics，CDM）模型，并利用该模型预测了多种增材制造的疲劳寿命. 另一方面，数据驱动技术，尤其是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），凭借其强大的非线性拟合能力，近年来被广泛应用于增材制造疲劳寿命预测问题. Jan等^[15]结合ANN与斯皮尔曼秩相关分析，实现了增材制造Ti-6Al-4V的高精度疲劳寿命预测. Maleki等^[16]以工艺参数及材料参数作为ANN建模特征，构建了一个可考虑工艺影响的增材疲劳寿命预测模型，成功地预测了经过后处理的LPBF AlSi10Mg试件的疲劳寿命. Lei等^[17]利用ANN对LPBF哈氏合金疲劳寿命进行了预测，预测结果远优于传统疲劳寿命模型的预测结果. 上述研究工作充分证明了数据驱动技术在增材疲劳寿命预测问题上的适用性.

作为当前最具代表性的两种增材制造疲劳寿命模型，CDM模型和ANN模型受到了较多关注. CDM模型能够在经典CDM框架下量化各工艺参数对疲劳寿命的影响规律，理论基础坚实且物理意义明确；ANN模型则具有极强的自适应非线性拟合能力，使用灵活且精度较高. 然而，这两个模型同时也存在着各自缺陷. 一方面，CDM模型涉及大量经验成分，因此其适用范围通常较为有限，在缺乏标定数据的情况下其预测精度也无法得到保证^[18]；另一方面，ANN模型需要足量的训练数据，无法应用于小样本工况和非训练域的定寿计算^[19].

鉴于CDM模型和ANN模型的各自优势和局限性，物理知识指导下以数据驱动技术为支撑的知识-数据双驱动模型在近年来逐渐兴起. 此类模型的核心思想在于将物理知识以各种形式融合进数据驱动的计算过程中，以提升模型在预测精度、数据需求等各方面的性能. 目前常用的知识-数据融合方法有特征融合、参数融合和输出融合. 特征融合将由物理知识构造的特征参量融合进原始数据特征集之中；参数融合多基于预训练-微调框架而展开，使用物理知识和原始数据依次地或并行地调整模型参数；输出融合则主要依据物理知识对模型的学习目标进行优化，其代表性方法为误差学习. 现有研究结果表明，上述三种融合方法均可提升疲劳寿命预测模型的预测性能. 例如，Gan等^[20]构建了一类多输出分支ANN，通过将不同物理方法生成的低保真数据与试验得到的高保真数据集成于同一ANN架构下，不仅提升了预测精度，同时降低了数据需求. 在特征融合方法方面，Wang等^[21]引入CDM数值计算结果作为ANN建模的额外输入特征，进一步提升了模型的预测精度. 此外，基于输出融合方法，Liu等^[22]开发了一种以CDM理论预测与试验结果的误差为训练目标的ANN模型，并成功将其用于铝合金高周疲劳寿命预测. 与传统物理或数据方法相比，该模型被证明具有更佳的精度与鲁棒性. 需要指出的是，知识-数据双驱动模型的相关研究目前主要面向传统材料的疲劳问题，对于增材疲劳问题的研究与应用仍十分不足，不同模型的预测特点和适用边界尚待厘清.

本文以LPBF AlSi10Mg合金为研究对象，首先在使用相同标定/训练数据情况下，对比了CDM模型与ANN模型在不同工况下的预测性能；其次，依据特征融合、参数融合和输出融合方法，分别构建了三种用于增材疲劳寿命预测的知识-数据双驱动模型；最后，对各类模型的预测精度、稳定性、数据需求和外推性能展开了分析与对比.

1　面向增材疲劳的CDM模型及ANN模型

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作为传统力学模型与新兴数据驱动模型中各自的代表模型，面向增材疲劳的CDM模型与ANN模型在当前受到了广泛关注. 从本质上看，CDM模型与ANN模型都是结合某种给定的函数结构，通过对试验数据的标定（学习），预测不同工艺参数组合下增材制造疲劳寿命. 二者区别在于：CDM模型中的函数结构为描述疲劳损伤渐进累积过程的数理方程，具有明确的物理意义；而ANN模型中的函数结构则参考神经元链接模式，由大量待训练的内置参数（权重和偏置）层次关联而成，下面分别对两种方法进行介绍.

1.1　CDM模型及其标定

1.1.1　模型表达

由缺陷引发的疲劳裂纹萌生与扩展是增材制造疲劳破坏的主要表现形式. CDM理论假设损伤为各向同性，使用模量退化形式描述疲劳损伤D的渐进累积过程：

(1)

式中E为无损伤时材料的弹性模量，E_D为有损伤时的等效弹性模量.

根据Chaboche疲劳损伤累积模型^[23]，当外载为应力时，疲劳损伤演化方程有如下形式：

(2)

式中β为材料常数，加载指数α取决于加载参数（σ_max，σ_m），σ_max为最大应力，σ_m为平均应力. 为体现外部加载参数σ_max，σ_m对于损伤变量D的影响，α（σ_max，σ_m）定义为^[23]：

(3)

式中

，σ_b为抗拉强度函数，σ_l为疲劳极限：

(4)

式中σ_-_l为拉压对称加载下的材料疲劳极限，σ_l（σ_m）为非对称加载下的疲劳极限.

M（σ_m）选择了线性形式，表达为：

(5)

式中n和m均为材料常数.

进一步地，Chaboche^[23]模型引入了有效应力概念，将疲劳损伤D写为：

(6)

式（2）由此可变形为^[24]：

(7)

式中N为循环次数，σ_a和σ_m分别为应力幅值和平均应力，α、β、m、n为材料常数.

研究发现^[6,7]，增材制造中的工艺参数（如功率（p）、扫描速度（v）、层厚（t）、以及舱口间距（h））对材料内部的气孔和缺陷生成具有显著影响，宏观上可直接影响材料的疲劳性能. 具体而言，在激光扫描熔化粉末过程中，粉末的熔化程度与由这些工艺参数构成的体积能量密度有着密切联系. 例如，当激光功率减小、扫描速度提高、层厚增加或者舱口间距扩大时，粉末可能会因为激光能量不足而熔化不完全，进而形成未完全熔化的气孔. 反之，如果激光功率过高、扫描速度过低、层厚减少或舱口间距缩小，可能会导致粉末过熔，从而产生缺陷. 为考虑工艺参数对增材疲劳寿命的影响，可将体积能量密度引入损伤累积模型^[14]，得到如下疲劳损伤演化方程：

(8)

式中α、β、m、n为材料性能参数，Δ（E_d，E_d₀）表示AM工艺对疲劳损伤的影响，表达如下：

(9)

(10)

式中E_d为体积能量密度，E_d₀为参考体积能量密度，E_d/E_d₀为体积能量密度比. 参考体积能量密度为最小化材料孔隙率的体积能量密度. 针对LPBF Al-Si10Mg合金，本研究使用E_d₀=60 J/mm³.

假设材料内部初始损伤为0，临界损伤为1，在恒定应力条件下，疲劳寿命可通过积分式（8）得：

(11)

式中β、n以及积分项系数

由最小二乘法从光滑件疲劳实验数据中获得，α和m在此基础上由实验数据标定校准. 对于同种材料，参数α、β、n相同，m随工艺参数的改变而改变.

1.1.2　模型标定

如式（11）所示，对于不同的工艺参数组合，CDM模型参数都需要使用相关数据进行标定. 为简化模型应用流程，本文构建了一个CDM参数标定程序，如图1所示. 首先，将式（11）进行整合简化，得到：

(12)

式中A为工艺相关参数，与制造工艺相关，B和C为材料相关参数，与材料种类相关.

其次，针对式（12），构建基于最小二乘法的迭代流程对参数A、B、C开展分阶段标定：

第一阶段：针对加载平均应力为0的情况，标定参数A和参数B. 这一过程采用阶梯式方法：首先固定A值以标定B值，随后固定B值以标定A值，如此反复循环；在每轮循环中，使用当前的CDM模型对标定数据进行预测，并观察预测结果；若预测结果稳定收敛（即R²值不再变化），则停止此阶段标定流程，输出对参数A和B的标定值.

第二阶段：基于第一阶段确定的参数B，标定加载平均应力不为0时的参数A和参数C. 根据文献[14]所列参考值，首先在0.00001至0.001的范围内对C进行遍历，随后选择拟合效果最优（即R²值最大）的A值和C值作为标定结果.

1.2　ANN模型及其配置

1.2.1　模型表达

ANN是通过数学和物理建模对人脑神经网络进行抽象后建立的简化模型. 它利用大量的节点和权重对输入进行非线性转换，从而输出对目标的预测结果. 图2为典型四层前馈ANN，包括输入层、输出层和隐藏层. 通过各层连接的权值和节点，ANN能够提取、转换和传递特征信息.

ANN中第l层的第j个节点的输出表示为：

(13)

式中k为上一层的节点数量，ω_ij为连接第（l-1）层第i个节点与第l层第j个节点的权重，b为偏置，f为节点的激活函数，l为网络层数.

本文使用的ANN基本架构为误差反向传播神经网络，即Back propagation neural network（BPNN）. BPNN基于链式规则通过结合梯度下降法减小训练损失，训练损失函数如下：

(14)

式中y_i为预测值，

为实际值，E为单次输出的误差.

基于式（14），权重更新形式为：

(15)

(16)

式中t为迭代步数，η为学习率，用于控制训练的速度.

sigmoid函数由于图像平滑且具备非线性转化性能，常用做ANN隐含层激活函数：

(17)

ANN输出层激活函数常选用线性函数，有：

(18)

1.2.2　模型配置

ANN模型中需人为设定的模型参数（即超参数）包括两类：结构超参数（如网络隐含层数和激活函数）和训练超参数（如学习率和最大训练步数）. 由于目前尚无针对ANN模型超参数优化的理论方法，因此本文主要采用试错法进行超参数设置. 在网络结构超参数方面，通过文献调研^{[17,22,25,26]}并使用网格搜索法进行结构寻优，最终确定网络结构为6-15-15-15-1. 其他超参数的详细配置由表1列出：

图3为ANN模型的训练流程图. 为确保模型在指定迭代范围被有效训练，引入动态学习率策略^[27]和早停法^[28]. 训练初期使用较大的学习率加快收敛，中后期减小学习率以防止过度跳动. 具体而言，初始学习率设定为0.23，并规定每500次迭代后减少0.01，直到达到预设的迭代次数上限. 同时，为平衡训练速度与模型精准度，最大训练迭代次数设为10000次. 在训练中，一旦验证集预测误差达到最小值或无法显著降低（1000次迭代后每500次迭代均方误差（Mean Squared Error，MSE）降低低于0.002），则输出模型权重参数为最优权重参数.

2　面向增材疲劳的知识-数据双驱动模型

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当前研究表明^[20-22]，知识-数据双驱动模型通过融合先验物理知识与数据驱动建模技术，可显著提高模型的预测精度同时降低数据需求. 鉴于此，本节分别从输入特征、网络参数和输出目标三个方面开展ANN模型与CDM模型的融合研究，构造三种知识-数据双驱动模型，分别称为特征融合模型（Feature Fusion Model，F-FM）、参数融合模型（Parameter Fusion Model，P-FM）、输出融合模型（Output Fusion Model，O-FM）.

2.1　基于特征融合的模型

F-FM将CDM模型的预测结果作为独立特征引入到特征空间之中以实现物理特征融合. 如图4（b）所示，首先通过物理节点产生低保真疲劳寿命，随后将得到的低保真结果与其余特征一起输入图4（a）中的ANN结构，最终完成F-FM模型构建.

2.2　参数融合模型

P-FM旨在通过融合物理先验信息对数据驱动模型进行合理初始化^[20]，其中预训练-微调策略^[20,29]是目前最为常用的一种模型参数初始化技术途径. 本文所构建的P-FM如图5所示：首先使用CDM模型的预测结果作为伪标签以构建低保真数据集，然后利用该数据集对ANN进行预训练，（训练完成后，仅最后一层的权重被重新初始化，其余权重冻结），最后使用高保真数据（即试验数据集）进一步微调网络参数.

2.3　输出融合模型

输出融合方法是结合物理知识构造特定输出目标以优化数据驱动模型的学习过程. 将理论结果和试验结果的差值作为输出目标，此误差学习方法能够让模型专注于关键信息的拟合，减少了冗余信息的影响. 基于CDM模型结果与试验结果的差值，O-FM对网格进行训练，从而得到更优的疲劳寿命预测结果. 基于CDM的O-FM具体架构如图6所示.

2.4　模型配置

本节对前文所介绍的各种模型进行对比. 将数据驱动模型的关键超参数（如激活函数和学习率）进行相同设置，不同的超参数设置可参考表2. 需要指出的是，F-FM输出层由于包含一个额外的CDM节点，因此其结构布局为7-15-15-15-1. 此外，由于物理信息的引导，知识-数据双驱动模型收敛速度显著快于ANN模型^[25]，故最大迭代次数设置为5000次，以减少计算开销.

3　试验数据库

收起

3.1　数据库建立

为分析五种模型的预测性能及体积能量密度变化对疲劳寿命的影响，从已有文献中选取77组LPBF AlSi10Mg合金的疲劳试验数据^[30-33]构建数据库. 数据库包含激光功率P、扫描速度v、粉层厚度t、舱口间距h、应力幅σ_a、应力比R以及E_d₀这7个特征以及目标变量——疲劳寿命. 其中4个制造工艺参数（P、v、t、h）构成6种组合，每种组合对应一个体积能量密度比. 不同体积能量密度比样本对应的加载方式和样本数量可参见表3.

图7为选取的AlSi10Mg合金材料的疲劳寿命分布情况及对应的S-N拟合曲线. 图中不同的颜色代表不同工艺参数组合. 由图7可得，相同的应力比下，体积能量密度越接近参考体积能量密度，材料的疲劳性能就越好. 考虑到体积能量密度比为0.98、0.83和0.72的数据样本量较小，选用其他的65组数据来进行模型的训练工作从而确保模型训练的可靠性.

3.2　数据归一化

数据库样本不同特征之间数值差距较大，不利于ANN学习. 因此，利用式（19）对输入特征（P、v、t、h、σ_a、R）和输出参数（疲劳寿命）进行了最小-最大归一化处理. 此外，由于输出参数量级较大，在进行归一化之前进行了取对数处理.

(19)

4　结果与讨论

收起

4.1　评价指标

为了对模型进行定量比较，使用决定系数（R²）和MSE衡量和量化预测精度. R²值的范围在-∞到1之间，值越接近1表示模型拟合度越好. MSE为预测值与实际值差异的平方的平均值，值越低表示预测精度越高. R²和MSE计算公式如下：

(20)

(21)

4.2　内插预测性能对比：CDM vs. ANN

为对比CDM模型和ANN模型的内插预测性能，设置训练集规模分别为6、13、20、26、33. 每种规模下，模型随机抽取训练样本训练，剩余数据作为测试集，并计算测试集预测精度（R²与MSE），重复15次取均值以减少误差. 需要指出的是，在标定数据过少时，CDM模型由于形式给定，会在给定的形式下过度调整以适应数据点，导致计算R²与MSE时出现极端离群值. 为避免极端离群点的影响，引入中位数绝对偏差（Median Absolute Deviation，MAD）方法，计算数据点和中位数的差值，并利用其与MAD的比值识别超过设定阈值的离群值，离群值将不被纳入最终的平均值计算. 同时，对离群值数量进行统计分析. 由于仅在训练集规模最小时（样本数=6），才会出现离群值. 因此，表4仅给出样本数为6时不同模型的离群值.

由表4结果可知，训练样本量为6时，CDM模型出现了4次离群值，相较ANN模型预测波动较大. 排除产生离群值的工况后，对模型性能进行对比. 如图8所示，训练数据量较少时，CDM模型精度更高. 然而，随着训练样本增加，ANN模型性能逐步提升. 训练样本量增至20时，其预测精度超过CDM模型.

4.3　内插性能对比：三种融合模型

本节主要对三种融合模型与基准模型（CDM，ANN）的性能差异进行评估. 考虑本文研究目的以及不同融合策略间的难兼容性，不讨论各融合方法的组合应用模型. 为直观展现各模型预测性能，以精度和稳定性为评价指标. 如图9与图10所示，F-FM模型和P-FM的预测精度与稳定性总体优于传统模型. 具体而言，小数据量情况下，P-FM表现出色. 而随着数据量的增加，ANN模型和F-FM的预测性能均进一步提升，且F-FM模型性能总体优于ANN模型. 这是因为两种融合模型以不同的方式对ANN进行了物理约束引导，从而得到各有特色并总体优于传统模型的预测性能. 同时，三种模型的预测性能最终趋于稳定，并十分接近. 这说明在数据充足时，融合模型中的ANN成分起主导作用. 此外，在图9（c）中，O-FM的总体表现与CDM模型呈现一致性，这可能是由于数据的离散性导致输出结果对CDM结果的修正较小造成的. 图10（d）中通过对三种融合模型的预测性能进行对比，分析了不同的融合方式对神经网络性能的影响差异.

从上述结果可以得出，在小数据量情况下，PFM具备最优的预测性能. P-FM融合CDM的趋势特征以及ANN的学习机制，不易受CDM模型预测结果影响，因此预测结果波动的较小. 与此不同的是，F-FM模型能够最大化利用CDM模型包含的信息，但其性能同时也会受CDM模型结果波动的影响. 因此，F-FM模型更适用于数据量充足时疲劳寿命的高精度预测. 然而，O-FM通过预测误差对理论结果进行修正，结果接近于CDM模型，故总体表现劣于其余融合模型.

4.4　外推性能对比

为评估上述五种模型的外推性能同时兼顾数据均匀性，将疲劳寿命低于10⁵次的数据设为训练集，高于10⁵次的数据设为测试集. 图11表明，在进行疲劳寿命的外推预测时，ANN模型、F-FM和P-FM的预测结果偏保守，精度较低. 相比之下，OFM和CDM模型预测结果基本落在3倍误差带内，性能更优. O-FM由于在CDM基础上接受了网络修正，精度略高于CDM模型. 尽管如此，所有数据驱动预测方法均有结果超出3倍误差带，未表现出比CDM模型更优的性能，因此在当前的应用中不推荐使用机器学习进行高低周疲劳寿命的外推预测.

5　结论

收起

本文基于CDM，通过构建三种不同的知识-数据双驱动模型对LPBF AlSi10Mg合金疲劳寿命进行预测. 并将三种融合模型预测结果分别与CDM模型和ANN模型预测结果进行对比，分析它们之间的性能差异. 主要结论如下：

（1）比较CDM模型与ANN模型，训练样本有限时，CDM模型预测精度较高，但当拟合数据发生变动时，其预测结果的波动较大. 训练样本充足时，ANN模型预测精度与稳定性都显著强于CDM模型.

（2）内插预测结果显示，P-FM融合了CDM的趋势特征与ANN的学习机制，结果波动较小，适用于小数据情境预测；F-FM能够最大化利用CDM包含的信息，但预测精度会随CDM模型的拟合情况而波动，适用于数据充足的高精度预测；O-FM基于对CDM预测结果的修正，预测性能与CDM模型表现出一致性，内插性能最弱.

（3）外推预测结果表明，数据驱动模型中，ANN模型、F-FM与P-FM不具备外推预测能力. 相比之下，O-FM外推性能较优，但未明显高于CDM模型. ANN模型与文中知识-数据双驱动模型当前不适用于高低周疲劳寿命的外推预测.

基金

收起

国家自然科学基金项目(12372081; 11972255)

参考文献

收起

文献

收起

参考文献引证文献

排序方式：

[1]

Wang

, Lu

B H

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2024年第45卷第4期

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文章信息

doi: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2024.010

接收时间：2024-03-03
首发时间：2026-04-01
出版时间：2024-08-25

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作者

出版历史

收稿日期：2024-03-03

基金

国家自然科学基金项目(12372081; 11972255)

作者信息

¹同济大学航空航天与力学学院，上海，200092

²哈尔滨工业大学（深圳）理学院，深圳，518055

通讯作者:

^** E-mail：wuhao@tongji.edu.cn.

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/gtlxxb/CN/10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2024.010

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

超参数	参数设置
结构	6-15-15-15-1
激活函数（隐藏层）	Sigmoid
激活函数（输出层）	Linear
迭代次数（i）	10000
学习率（η）	线性递减（0.23-0.01）
输出	疲劳寿命

超参数

参数设置

结构

6-15-15-15-1

激活函数（隐藏层）

Sigmoid

激活函数（输出层）

Linear

迭代次数（i）

10000

学习率（η）

线性递减（0.23-0.01）

输出

疲劳寿命

模型	网络结构	最大迭代次数	输出
ANN	6-15-15-15-1	10000	Fatigue life
F-FM	7-15-15-15-1	5000	Fatigue life
P-FM	6-15-15-15-1	5000	Fatigue life
O-FM	6-15-15-15-1	5000	Error

模型

网络结构

最大迭代次数

输出

ANN

6-15-15-15-1

10000

Fatigue life

F-FM

7-15-15-15-1

5000

Fatigue life

P-FM

6-15-15-15-1

5000

Fatigue life

O-FM

6-15-15-15-1

5000

Error

编号	激光功率（W）	扫描速度（mm·s^-1）	粉尘厚度（μm）	舱口间距（mm）	应力比	体积能量密度比	数量
1	250	500	50	0.15	0.1	1.11	26
2	370	1300	30	0.16	0.1	0.98	4
3	370	1300	30	0.19	0.1	0.83	4
4	370	1300	30	0.22	0.1	0.72	4
5	400	1000	30	0.2	-1	0.56	16
6	100	930	50	0.1	-1	0.36	23

编号

激光功率（W）

扫描速度（mm·s^-1）

粉尘厚度（μm）

舱口间距（mm）

应力比

体积能量密度比

数量

250

500

0.15

0.1

1.11

370

1300

0.16

0.1

0.98

370

1300

0.19

0.1

0.83

370

1300

0.22

0.1

0.72

400

1000

0.2

-1

0.56

100

930

0.1

-1

0.36

模型	样本量=6
CDM	4
ANN	0
P-FM	1
F-FM	0
O-FM	1

模型

样本量=6

CDM

ANN

P-FM

F-FM

O-FM