电源学报

参数	数值
直流母线电压/V	700
交流线电压/V	380
开关频率/kHz	10
额定角频率/$\left(\mathrm{rad} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right)$	314
滤波电感/mH	1
滤波电容/μF	4 700
分布式电源功率/kW	50
负荷负载功率/kW	20
蓄电池容量/(kV·A)	80
超级电容容量/(kV·A)	10
电容放电极限/%	15
电容充电极限/%	85

参数	数值
直流母线电压/V	700
交流线电压/V	380
开关频率/kHz	10
额定角频率/$\left(\mathrm{rad} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right)$	314
滤波电感/mH	1
滤波电容/μF	4 700
分布式电源功率/kW	50
负荷负载功率/kW	20
蓄电池容量/(kV·A)	80
超级电容容量/(kV·A)	10
电容放电极限/%	15
电容充电极限/%	85

参数	数值
超级电容高通滤波器时间常数${T}_{\text{s}}{}_{\text{C}}$	20
蓄电池高通滤波器时间常数${T}_{\text{s}}{}_{\text{B}}$	250
虚拟惯量调节系数${k}_{\text{e}}$	100
虚拟惯量调节系数${k}_{\text{f}}$	260
虚拟转动惯量初始值${H}_{0}\text{/}(\text{kg}\cdot {\text{m}}^{2})$	1.2
额定虚拟阻尼系数${D}_{0}$	10
超级电容虚拟转动惯量调节系数${k}_{\text{c1}}$	1
超级电容虚拟转动惯量调节系数${k}_{\text{c2}}$	0.5
无功调节系数${k}_{\text{q}}$	0.2
滤波参数τ	${10}^{-2}$
自适应虚拟阻尼系数${k}_{\text{D}}$	32
虚拟阻尼最大调节倍数${k}_{\text{D,max}}$	60

参数	数值
超级电容高通滤波器时间常数${T}_{\text{s}}{}_{\text{C}}$	20
蓄电池高通滤波器时间常数${T}_{\text{s}}{}_{\text{B}}$	250
虚拟惯量调节系数${k}_{\text{e}}$	100
虚拟惯量调节系数${k}_{\text{f}}$	260
虚拟转动惯量初始值${H}_{0}\text{/}(\text{kg}\cdot {\text{m}}^{2})$	1.2
额定虚拟阻尼系数${D}_{0}$	10
超级电容虚拟转动惯量调节系数${k}_{\text{c1}}$	1
超级电容虚拟转动惯量调节系数${k}_{\text{c2}}$	0.5
无功调节系数${k}_{\text{q}}$	0.2
滤波参数τ	${10}^{-2}$
自适应虚拟阻尼系数${k}_{\text{D}}$	32
虚拟阻尼最大调节倍数${k}_{\text{D,max}}$	60

混合储能虚拟同步机频率优化调节研究

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邓鹏 ¹ , 杨沛豪 ²

电源学报 | 电力系统 2025,23(2): 142-151

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电源学报 | 电力系统 2025, 23(2): 142-151

混合储能虚拟同步机频率优化调节研究

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邓鹏¹, 杨沛豪²

作者信息

¹ 荆楚理工学院新能源学院，荆门 448000

² 西安热工研究院有限公司，西安 710054

杨沛豪(1993— )，男，博士，工程师。研究方向：发电电气技术。E-mail：yangpeihao@tpri.com.cn。

通讯作者:

邓鹏(1981— )，男，硕士，副教授。研究方向：电源过程控制及智能仪表。E-mail：71672727@qq.com。

Research on Frequency Optimal Regulation of Hybrid Energy Storage Virtual Synchronous Generator

Peng DENG¹, Peihao YANG²

Affiliations

¹ College of New Energy, Jingchu University of Technology, Jingchu University of Technology, Jingmen 448000, China

² Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710054, China

出版时间: 2025-03-30 doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.142

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摘要

收起

对蓄电池与超级电容组成的混合分布式储能虚拟同步机控制系统进行改进。提出混合储能功率分配原则，根据不同频率段设计分频滑动滤波方法，针对不同频率的功率波动，对虚拟转动惯量进行分段改进，实现蓄电池与超级电容协调配合。针对传统虚拟同步机无法抑制频率振荡的问题，对虚拟阻尼系数进行改进，采用自适应虚拟阻尼，提高控制系统在发生频率振荡时的调节能力。通过MATLAB对所提控制策略进行仿真验证，结果表明：对混合储能虚拟同步机进行分频控制，当负荷发生无规律波动时，超级电容及时响应高频功率波动，蓄电池平抑低频功率，可以实现蓄电池与超级电容协调配合。当面对突减、突增10 kW负荷时，采用自适应虚拟阻尼可以应对混合储能因为负载功率波动引起的有功出力频率振荡，频率超调量控制在0.06 Hz以内。所提控制策略面对功率突增、突减工况均可实现频率小偏差调节。

关键词

混合分布式储能 / 虚拟同步机 / 分段虚拟惯量 / 自适应虚拟阻尼

Abstract

收起

The control system for hybrid distributed energy storage virtual synchronous generator (VSG) composed of a battery and a supercapacitor is improved. A principle for the power allocation of hybrid energy storage is proposed, and a frequency division sliding filter method is designed according to different frequency bands. In view of the power fluctuations of different frequencies, the virtual moment of inertia is piecewise improved to achieve the coordination between the battery and the supercapacitor. Aimed that the problem that the traditional VSG cannot suppress the frequency oscillations, the virtual damping coefficient is modified, and adaptive virtual damping is used to improve the regulation capability of the control system when the frequency oscillations occur. MATLAB is used to verify the proposed control strategy through simulations. Results show that the hybrid energy storage VSG can be controlled in terms of frequency, i.e., when the load fluctuates irregularly, the supercapacitor responds to the high-frequency power fluctuation in time while the battery suppresses the low-frequency power, thus realizing the coordination between the battery and the supercapacitor. When faced with a sudden decrease or increase of 10 kW load, adaptive virtual damping can be used to deal with the frequency oscillations of active output caused by load power fluctuations of hybrid energy storage, and the frequency overshoot is controlled within 0.06 Hz. As a result, the proposed control strategy can adjust the small deviation of frequency regardless of the sudden increase or decrease of power.

Key words

Hybrid distributed energy storage / virtual synchronous generator (VSG) / piecewise virtual inertia / adaptive virtual damping

引用本文

邓鹏, 杨沛豪. 混合储能虚拟同步机频率优化调节研究. 电源学报, 2025 , 23 (2) : 142 -151 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.142

Peng DENG, Peihao YANG. Research on Frequency Optimal Regulation of Hybrid Energy Storage Virtual Synchronous Generator[J]. Journal of Power Supply, 2025 , 23 (2) : 142 -151 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.142

正文

收起

大规模储能技术是我国能源变革的关键技术支撑之一，其作为稳定电源点可以为电网提供调峰、调频、应急响应等多种辅助服务，近年来受到了业内的广泛关注^[1-2]。分布式混合储能系统由蓄电池与超级电容组成，具有功率调节迅速、应用模式多样等优点^[3]。

为了实现电能双向流通，采用换流装置将储能与电网连接^[4]。为了实现混合储能系统最优控制，文献[5]通过小波包分解法获取功率调节匹配信号，根据混合储能中不同储能装置充、放电特点确定最优分解层次，实现混合储能最优功率分配；文献[6]根据蓄电池及超级电容荷电状态不同，将功率波动按照不同响应区间进行划分，通过模糊控制方法实现功率平滑控制；文献[7]提出1种利用Logistic函数实现混合储能自适应调频的换流器控制方法，兼顾储能调频能力及荷电状态自恢复需求。

常规储能系统无法为电网提供惯性与阻尼支撑，不能参与到频率调节中^[8]。为了使储能换流器控制系统具备与同步电机相同的转动惯量和阻尼，使其像同步发电机一样参与到电网频率和电压的调节中，采用虚拟同步机VSG(virtual synchronous generator)技术已经成为行业热点^[9-10]。文献[11]提出1种利用VSG控制实现储能装置稳定充、放电的控制方案，使得直流储能装置可以稳定接入交流微网，参与到电网频率调节中；文献[12]研究储能容量约束条件下VSG虚拟惯性和阻尼参数的取值范围，分析储能充、放电功率限制对VSG一次调频和性能的影响；文献[13]将虚拟惯量、虚拟阻抗与储能容量建立联系，选择合适的参数来维持功率传输时换流器控制系统稳定。

为了解决混合储能控制系统无法实现超级电容与蓄电池储能精确分频控制，混合储能换流器VSG控制系统无法抑制频率振荡的问题。本文首先定义基于蓄电池及超级电容的混合储能功率分配原则，分析混合储能换流器VSG控制数学模型；然后提出1种分别针对抑制混合储能高频功率扰动和中低频功率扰动的混合储能分频控制策略，实现蓄电池与超级电容协调配合；接着通过自适应调节虚拟阻尼来提高VSG控制系统在发生频率振荡时对频率的控制能力，该自适应虚拟阻尼能够根据系统不同时刻功角变化自动调节；最后通过MATLAB/ Simulink仿真对所提方案进行验证。

1 混合储能虚拟同步机控制策略

收起

1.1 混合储能功率分配原则

图1为典型含有混合储能的网络拓扑结构。图中：${P}_{\text{DG}}$为负载有功出力；${P}_{\text{B}}$为蓄电池有功功率；${P}_{\text{C}}$为超级电容有功功率；${P}_{\text{L}}$为用电设备耗电功率；${P}_{\text{G}}$为交流主网输入功率。负载通过DC-DC换流器与直流母线相连，由于其有功出力${P}_{\text{DG}}$具有波动性，因此需要配置由蓄电池和超级电容组成的混合储能设备，通过调节蓄电池有功功率${P}_{\text{B}}$、超级电容有功功率${P}_{\text{C}}$来平抑${P}_{\text{DG}}$波动。当交流大电网发生频率振荡事故时，功率振荡信号通过AC-DC换流器传递至直流侧，需要混合储能具备频率振荡抑制能力。

在混合储能系统中，蓄电池具有高能量密度特点但不适合频繁充、放电，超级电容具有高功率密度优势。本文采用超级电容响应突变功率(即进行高频功率调节)，蓄电池响应中频率功率调节的混合储能功率分配原则，超级电容和蓄电池功率调节量可分别表示为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}{P}_{\text{C}}={P}_{\text{H}}\frac{s{T}_{\text{sC}}}{1+s{T}_{\text{sC}}}\\ {P}_{\text{B}}={P}_{\text{H}}\frac{1}{1+s{T}_{\text{sC}}}\frac{s{T}_{\text{sB}}}{1+s{T}_{\text{sB}}}\end{array}\right.$

式中：${P}_{\text{H}}$为混合储能总有功功率调节量；${T}_{\text{sC}}$、${T}_{\text{sB}}$分别为超级电容、蓄电池高通滤波器时间常数；s为微分算子。

${P}_{\text{H}}$经超级电容单极点高通滤波器后，可以得到对应高频功率调节量；${P}_{\text{H}}$分别经超级电容、蓄电池高通滤波后，可以得到蓄电池对应的中频率功率调节量。根据式(1)并引入电流PI控制环节可以得到混合储能功率分配控制框图，如图2所示。

由图2可见，经高通滤波后的${P}_{\text{H}}$分为${P}_{\text{C}}$和${P}_{\text{B}}$，分别除以其端电压${U}_{\text{C}}、{U}_{\text{B}}$得到端电流参考值${i}_{\text{Cref}}$、${i}_{\text{Bref}}$，端电流参考值与端电流当前值${i}_{\text{C}}、{i}_{\text{B}}$作差后送至PI调节器，各自生成PWM波分别控制超级电容换流器晶闸管触发角和蓄电池换流器晶闸管触发角，实现混合储能功率分配控制。

1.2 VSG控制

混合储能系统及分布式电源通过DC-AC换流器与交流母线连接，DC-AC换流器采用VSG控制，可以使换流器具备惯性和阻尼特性。DC-AC换流器拓扑及VSG控制流程如图3所示。图中：${U}_{\text{dc}}$为混合储能直流母线电压；${U}_{\text{abc}}$为混合储能交流侧输出三相电压；${R}_{\text{f}}$为滤波电阻；${L}_{\text{f}}$为滤波电感；${C}_{\text{f}}$为滤波电容；${i}_{\text{abc}}$为混合储能交流侧输出三相电流；${L}_{\text{g}}$为外接线路电感；${R}_{\text{g}}$为外接线路电阻；${e}_{\text{abc}}$为混合储能并网点三相电压；${P}_{\text{e}}$为VSG输出有功功率；${Q}_{\text{e}}$为VSG输出无功功率；${P}_{\text{ref}}$为VSG输出有功功率参考值；${Q}_{\text{ref}}$为VSG输出无功功率参考值；${P}_{\text{m}}$为虚拟机械功率；ω为虚拟角频率；δ为虚拟功角；u为虚拟内电势。

转子机械方程为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}\omega }{\text{d}t}=\frac{\omega }{2H}\left[{T}_{\text{m}}-{T}_{\text{e}}-D\left(\omega -{\omega }_{\text{0}}\right)\right]\text{=}\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\frac{1}{2H}\left[{P}_{\text{ref}}-{P}_{\text{e}}-\omega D\left(\omega -{\omega }_{\text{0}}\right)\right]\\ \frac{\text{d}\delta }{\text{d}t}=\omega \end{array}\right.$

式中：H为VSG虚拟转动惯量；${T}_{\text{m}}$为VSG虚拟机械转矩，${T}_{\text{m}}\approx {P}_{\text{m}}/{\omega }_{0}$；${T}_{\text{e}}$为VSG虚拟电磁转矩，${T}_{\text{e}}\approx {P}_{\text{e}}/{\omega }_{0}$；D为VSG虚拟阻尼系数；${\omega }_{0}$为额定角频率。

DC-AC换流器控制同样具有励磁调节惯性，无功调节方程为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}u=\Delta u+{U}_{\text{0}}\\ \frac{\text{d}\Delta u}{\text{d}t}={k}_{\text{q}}\left({Q}_{\text{e}}-{Q}_{\text{ref}}\right)\end{array}\right.$

式中：$\Delta u$为虚拟内电势与额定电压之间的偏差；${U}_{\text{0}}$为额定电压有效值；${k}_{\text{q}}$为无功调节系数。

根据上述有功、无功调节方程可以得到换流器VSG控制框图，如图4所示。

2 混合储能分频控制策略

收起

2.1 混合储能分频滑动滤波

根据文献[14]可得混合储能装置在不同频次功率扰动下的有功出力幅频特性，如图5所示。图中：${P}_{\text{Bref}}\text{(}s\text{)}和{P}_{\text{Cref}}\text{(}s\text{)}$分别为平抑${P}_{\text{DG}}$波动的蓄电池及超级电容输出功率参考值传递函数；${\omega }_{\text{B}}$为蓄电池高通滤波器时间常数${T}_{\text{sB}}$对应的角频率；${\omega }_{\text{C}}$为超级电容高通滤波器时间常数${T}_{\text{sC}}$对应的角频率；$H(\text{j}\omega)$为超级电容虚拟惯量。对于角频率$\omega $>${\omega }_{\text{C}}$的功率扰动(高频功率扰动)，无论$\omega $多大，${P}_{\text{Bref}}\text{(}s\text{)}$恒等于1，这会造成输出信号波动范围过大，从而引起高频信号判别频繁切换。

基于此，本文提出1种混合储能分频滑动滤波控制策略。首先对高通滤波器输出信号取绝对值，接着采用滑动滤波器对控制信号进行处理。滑动滤波器是1种基于多数据统计机理的滤波算法，其对N-1个数据采样点取平均值后作为当前的数据输出，在完成最新数据采样后整体数据队列前移，将N个数据采样点的平均值作为输出，可表示为

(4) $y_{n}=\frac{1}{N}[x(n-N+1)+x(n-N)+\cdots+x(n-1)+x(n)]$

式中：${y}_{n}$为滑动滤波器输出量；N为数据队列的数据点总个数；x为滑动滤波器输入量；n为第n个数据点。

高频信号经滑动滤波器后得到的输出幅值明显大于正常运行时的输出幅值，将该输出幅值与特定阈值进行比较，可更加准确地识别扰动信号。同理，对中、低频率信号采用和高频扰动相同的处理方式可以识别中、低频率扰动。混合储能分频滑动滤波控制框图如图6所示。图中：${f}_{\text{H}}$为含有高、中频率分量的功率频率信号；${f}_{\text{C}}$为高频频率信号；${f}_{\text{B}}$为中频频率信号；a、b分别为高频(0.18 Hz)、中频(0.02 Hz)控制的阈值。输入信号经过高通滤波器后取绝对值，再经过滑动滤波器取平均值，输出信号与a、b进行比较，选择不同分频控制策略。

2.2 混合储能分段虚拟转动惯量分频控制

为了实现混合储能虚拟同步机分频控制，本文提出1种分段虚拟惯量的分频控制策略，即将虚拟转动惯量H根据频率高低进行分段表示的方法。

假设平抑负载功率波动性时，有功调节全部由混合储能提供，并认为在调节过程中虚拟角频率$\omega $与交流母线角频率${\omega }_{\text{g}}$保持一致。根据式(2)VSG转子机械方程，换流器VSG控制有功调节过程中，虚拟转动惯量H可表示为

(5)

$H\text{=}{H}_{\text{C}}\text{+}{H}_{\text{B}}\text{=}\frac{{P}_{\text{ref}}-{P}_{\text{e}}}{2\text{d}\omega \text{/d}t}$

式中，${H}_{\text{C}}、{H}_{\text{B}}$分别为VSG控制有功调节过程中超级电容侧、蓄电池侧的虚拟转动惯量。

由式(5)可知，当VSG存在频率扰动时，H越大，VSG的功率变化量${P}_{\text{ref}}-{P}_{\text{e}}$越大。可以通过调节${H}_{\text{C}}$、${H}_{\text{B}}$来灵活控制H，进而调节VSG功率输出。

根据混合储能功率分配原则，本文提出1种在高频扰动时各端虚拟转动惯量的计算方法，表达式分别为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{H}_{\text{C}}\text{=}{H}_{\text{0}}+{k}_{\text{e}}{\left|\text{d}f\text{/d}t\right|}^{{k}_{\text{f}}}\\ {H}_{\text{B}}\text{=}{H}_{\text{0}}+{\left(\lambda {\text{e}}^{\left|\text{d}f\text{/d}t\right|}\right)}^{-1}\end{array}\right.$

式中：${H}_{0}$为虚拟转动惯量初始值；${k}_{\text{e}}、{k}_{\text{f}}$为虚拟惯量调节系数；λ为系统特征值；f为频率。

当功率调节量有高频扰动信号时，频率变化率df/dt增大，${H}_{\text{C}}$会迅速增大，为VSG控制系统提供大虚拟转动惯量支持，此时优先选择超级电容平抑功率波动。频率变化率df/dt增大，指数运算并求倒数后，不会引起${H}_{\text{B}}$波动，${H}_{\text{B}}={H}_{0}$，蓄电池维持原状态，减小功率波动。进一步考虑超级电容荷电状态，即

(7)

{SOC}_{c} = {\begin{cases} [0 & a) & 放电极限 \\ [α & β] & 电池正常 \\ (b & 1] & 充电极限 \end{cases}

式中，α、β分别为超级电容放、充电极限值。

如果超级电容容量不足，则需要蓄电池参与到功率调节过程中。当达到超级电容放电极限时，各端虚拟转动惯量协调控制策略分别为

(8)

$\left\{\begin{array}{l}{H}_{\text{C}}\text{=}{H}_{\text{0}}+{k}_{\text{c1}}\mathrm{arctan}\left[{k}_{\text{c2}}\left(\text{SOC}-\alpha \right)\right]\\ {H}_{\text{B}}\text{=}{H}_{\text{0}}+{k}_{\text{e}}{\left|\text{d}f\text{/d}t\right|}^{{k}_{\text{f}}}\end{array}\right.$

式中，${k}_{\text{c1}}、{k}_{\text{c2}}$为超级电容虚拟转动惯量调节系数。

当达到超级电容充电极限时，各端虚拟转动惯量协调控制策略分别为

(9)

$\left\{\begin{array}{l}{H}_{\text{C}}\text{=}{H}_{\text{0}}-{k}_{\text{c1}}\mathrm{arctan}\left[{k}_{\text{c2}}\left(\text{SOC}-\beta \right)\right]\\ {H}_{\text{B}}\text{=}{H}_{\text{0}}+{k}_{\text{e}}{\left|\text{d}f\text{/d}t\right|}^{{k}_{\text{f}}}\end{array}\right.$

在中、低频扰动时，因为一般混合储能蓄电池配置容量充足，无需考虑蓄电池充、放电极限。各端虚拟转动惯量表达式分别为

(10)

$\left\{\begin{array}{l}{H}_{\text{C}}\text{=}{H}_{\text{0}}+{\left(\lambda {\text{e}}^{\left|\text{d}f\text{/d}t\right|}\right)}^{-1}\\ {H}_{\text{B}}\text{=}{H}_{\text{0}}+{k}_{\text{e}}{\left|\text{d}f\text{/d}t\right|}^{{k}_{\text{f}}}\end{array}\right.$

通过对虚拟惯量的分段控制，可以满足在中、低频扰动时，蓄电池优先进行功率调节，超级电容保持初始状态。灵活控制${H}_{\text{C}}、{H}_{\text{B}}$可实现混合储能VSG控制系统中、低频功率调节。

通过对式(6)~式(10)的分析，根据混合储能VSG控制调节功率的频率，自动分配调节过程中超级电容、蓄电池虚拟转动惯量，对混合储能VSG进行分频控制，以此实现蓄电池与超级电容协调配合。

3 混合储能VSG频率振荡抑制

收起

电源点负荷突变、同步发电机跳闸或者输电线故障均会使电网发生频率振荡事故，传统电力系统稳定器PSS(power system stabilizer)通过为系统提供正阻尼，抑制频率振荡。混合储能控制系统采用VSG控制时，往往忽略了虚拟阻尼D的作用，通过合理控制虚拟阻尼可以有效抑制电网频率振荡。

3.1 自适应虚拟阻尼

当发生频率振荡时，混合储能VSG控制系统输出功率及虚拟角频率$\omega $变化曲线如图7所示。

由图7可见，当发生负荷突变扰动时，VSG虚拟角频率会在扰动瞬间出现振荡。当混合储能输出功率增大时(a、b阶段)：a阶段虚拟角频率变化率$\text{d}\omega \text{/d}t$从0突增，短时间内回落，在${t}_{2}$时刻$\omega $达到最大值，此时$\text{d}\omega \text{/d}t$=0，整个a阶段保持$\text{d}\omega \text{/d}t$>0；b阶段$\omega $持续减小，此时$\text{d}\omega \text{/d}t$<0，与a阶段类似，$\left|\text{d}\omega \text{/d}t\right|$同样先增大后减小，即$\omega $减小过程中经历了先加速后减速到${\omega }_{0}$的过程。当混合储能输出功率持续减小(c、d阶段)时：c阶段虚拟角频率变化率$\text{d}\omega \text{/d}t$<0，在${t}_{4}$时刻$\omega $达到最小值；d阶段虚拟角频率变化率$\text{d}\omega \text{/d}t$>0，最后虚拟角频率稳定在额定角频率${\omega }_{0}$。

在a阶段，为了使混合储能VSG控制系统可以快速响应虚拟角频率的增大，提出1种在此阶段减小虚拟阻尼D的自适应控制策略；为了抑制虚拟角频率超调，需要在$\omega $达到最大值的时刻，对$\omega $进行限值，即在t₂时刻，虚拟阻尼D达到正向最大调节量。在虚拟角频率减小阶段(b阶段)，为了使混合储能VSG控制系统快速响应$\omega $的减小，随着与额定角频率的接近，虚拟阻尼D相应减小；为了抑制虚拟角频率减小至失稳区，在$\omega $达到最小值，即t₄时刻，虚拟阻尼D达到反向最大调节量。自适应虚拟阻尼系数D可表示为

(11)

$D = \left\{ \begin{array}{ll} {D}_{0} - {k}_{\mathrm{D}}{\Delta \omega }\frac{\mathrm{d}{\Delta \omega }}{\mathrm{d}t} & \left| {\Delta \omega }\right| \in \lbrack 0\;M) \\ {D}_{0} + {k}_{\mathrm{D},\max }\left| {\Delta \omega }\right| & \left| {\Delta \omega }\right| \geq M \end{array}\right.$

式中：${D}_{0}$为额定虚拟阻尼系数；${k}_{\text{D}}$为虚拟阻尼自适应系数；$\Delta \omega $为虚拟角频率偏差，$\Delta \omega =\omega -{\omega }_{0}$；M为虚拟角频率偏差阈值；${k}_{\text{D,max}}$为虚拟阻尼最大调节倍数。

当$\left| {\Delta \omega }\right| \in \lbrack 0\;M)$时，D自适应减小，快速响应ω增大/减小；当$\left|\Delta \omega \right|\ge M$时，D快速增大限值ω，防止其进入失稳区。

3.2 控制系统稳定性分析

为了验证所提自适应虚拟阻尼VSG控制系统的稳定性，本文对混合储能VSG控制进行工频小信号分析。将式(2)VSG转子机械方程及式(3)VSG无功调节方程中的状态变量进行线性化及拉普拉斯变化，用小扰动信号进行表示可得

(12)

$\left\{\begin{array}{l}\left(\frac{2H}{\omega }s+D\right)\widehat{\omega }=\frac{{\widehat{P}}_{\text{m}}-{\widehat{P}}_{\text{e}}}{{\omega }_{0}}\\ s\widehat{\delta }\text{=}\widehat{\omega }\\ {\widehat{P}}_{\text{e}}\text{=}{S}_{\text{e}}\widehat{\delta }\\ {S}_{\text{e}}\text{=}\frac{\partial {\widehat{P}}_{\text{e}}}{\partial \widehat{\delta }}\left|{}_{\delta \text{=}{\delta }_{0}}\right.\end{array}\right.$

式中：$\widehat{\omega }$、$\widehat{\delta }$、${\widehat{P}}_{\text{m}}$、${\widehat{P}}_{\text{e}}$分别为虚拟角频率、虚拟功角、虚拟机械功率、VSG输出功率对应的在直流工作点的小扰动量；S_e为VSG输出视在功率；${\delta }_{0}$为初始功角。因为$\delta $很小，所以$\mathrm{sin}\delta \approx \delta $，故${\widehat{P}}_{\text{e}}\text{=}{S}_{\text{e}}\widehat{\delta }$。传递函数$G(s)$可表示为

(13)

$G(s)\text{=}\frac{{P}_{\text{e}}(s)}{{P}_{\text{m}}(s)}\text{=}\frac{{\omega }_{\text{n}}{}^{2}}{{s}^{2}+2\xi {\omega }_{\text{n}}+{\omega }_{\text{n}}{}^{2}}$

式中：${P}_{\text{e}}(s)$、${P}_{\text{m}}(s)$分别为在s域内，VSG输出功率、虚拟机械功率的小信号模型；${\omega }_{\text{n}}\text{=}\omega \sqrt{{S}_{\text{e}}\text{/}2H}$；$\xi \text{=}DH\text{/}{\omega }_{0}$。

当混合储能发生频率振荡时，VSG控制系统输出有功功率可表示为

(14)

${P}_{\text{e}}\text{=}G(s)\Delta {P}_{\text{m}}(s)=\frac{{\omega }_{\text{n}}{}^{2}}{{s}^{2}+2\xi {\omega }_{\text{n}}+{\omega }_{\text{n}}{}^{2}}\frac{\Delta {P}_{\text{ref}}}{s}$

式中：$\Delta {P}_{\text{m}}(s)$为虚拟机械功率变化量在s域的工频小信号模型；$\Delta {P}_{\text{ref}}$为有功功率参考值变化量。

根据式(14)可以得到P_e时域内响应函数为

(15) $P_{\mathrm{e}}(t)=\Delta P_{\mathrm{m}}\left[1-\frac{\mathrm{e}^{-\xi \omega_{\mathrm{n}}} \sin \left(\omega_{\mathrm{d}} t+\theta\right)}{\sqrt{1-\xi^{2}}}\right]$

式中：$\Delta {P}_{\text{m}}$为虚拟机械功率变化量；${\omega }_{\text{d}}\text{=}\sqrt{1-{\xi }^{2}}{\omega }_{\text{n}}$；$\theta \text{=}\mathrm{arctan}\frac{{\omega }_{\text{d}}}{\xi {\omega }_{\text{n}}}$。

根据式(15)可得P_e最大值为

(16)

${P}_{\text{e,max}}\text{=}\Delta {P}_{\text{m}}\left(s\right)\left(1+{\text{e}}^{\frac{-\xi \text{π}}{\sqrt{1-{\xi }^{2}}}}\right)$

为了分析虚拟阻尼系数D对输出功率${P}_{\text{e}}$的影响，将式(16)中${P}_{\text{e,max}}$对D进行求导，可得

(17)

$\frac{\text{d}{P}_{\text{e,max}}}{\text{d}D}\text{=}\frac{\text{d}{P}_{\text{e,max}}}{\text{d}\xi }\frac{\text{d}\xi }{\text{d}D}\text{ }=-\frac{\sqrt{2}}{4}\Delta {P}_{\text{m}}{\text{e}}^{\frac{-\xi \text{π}}{\sqrt{1-{\xi }^{2}}}}\frac{\xi }{\sqrt{1-{\xi }^{2}}}\sqrt{\frac{1}{H{S}_{\text{e}}}}$

根据式(17)可知：当混合储能VSG控制系统输出功率增大时，虚拟机械功率也相应增大，即$\Delta {P}_{\text{m}}\text{>}0$，$\text{d}{P}_{\text{e,max}}\text{/d}D<0$；当混合储能VSG控制系统输出功率减小时，虚拟机械功率也相应减小，即$\Delta {P}_{\text{m}}\text{<}0$，$\text{d}{P}_{\text{e,max}}\text{/d}D>0$。将虚拟阻尼参数D根据角频率偏差自动调节，可以限制调频过程中的功率正、反向超调。

3.3 自适应虚拟阻尼参数整定

在自适应虚拟阻尼系数表达式中，需要整定额定虚拟阻尼系数${D}_{0}$的取值，以及自适应虚拟阻尼系数${k}_{\text{D}}$的取值范围。根据式(2)，并引入有功下垂系数m，可以得到P-f下垂公式为

(18)

$\omega -{\omega }_{0}=\frac{\tau s+1}{m}\left({P}_{\text{e}}-{P}_{\text{ref}}\right)$

式中，$\tau s+1$表征一阶滤波环节。

将式(18)反拉普拉斯变换后可得

(19)

$\frac{\text{d}\left(\omega -{\omega }_{0}\right)}{\text{d}t}\frac{\tau }{m}={P}_{\text{e}}-{P}_{\text{ref}}-\frac{1}{m}\left(\omega -{\omega }_{0}\right)$

式(2)VSG转子机械方程可改写为

(20)

$2H\frac{\text{d}\left(\omega -{\omega }_{0}\right)}{\text{d}t}={P}_{\text{ref}}-{P}_{\text{e}}-\omega D\left(\omega -{\omega }_{0}\right)$

对比式(19)、式(20)可以得到VSG虚拟惯量、虚拟阻尼分别为

(21)

$\left\{ {\begin{array}{l} H = - \frac{\tau }{2m} \\ D = - \frac{1}{\omega m} \end{array} \Rightarrow H = \frac{\tau \omega }{2}D}\right. $

当VSG控制系统稳态运行时，$\omega $变化量为0，此时虚拟阻尼系数为额定虚拟阻尼系数，式(20)又可写作

(22)

$\frac{{P}_{\text{ref}}-{P}_{\text{e}}}{\omega }-{D}_{0}\left(\omega -{\omega }_{0}\right)\text{=}\Delta T-{D}_{0}\Delta \omega \text{=}0$

式中，$\Delta T$为虚拟转矩偏差。

根据式(22)，${D}_{0}$可表示为

(23)

${D}_{0}\text{=}\frac{\Delta T}{\Delta \omega }\text{=}\frac{{P}_{\text{ref}}}{2\text{π}f\cdot 2\text{π}\Delta f}$

由式(23)可知，当混合储能输出功率${P}_{\text{ref}}$及频率变化范围Δf已知时，可以确定额定虚拟阻尼系数${D}_{0}$的取值。为了得到自适应虚拟阻尼系数${k}_{\text{D}}$的取值范围，将式(21)引入式(11)的自适应虚拟阻尼防失稳表达式，可得

(24)

${D}_{0}-{k}_{\text{D,max}}\left|\Delta \omega \right|\text{=}\frac{2H}{\tau \omega }$

当VSG控制系统稳态运行时，$\omega $为定值，根据虚拟惯量H和滤波参数$\tau $可以确定${k}_{\text{D,max}}$，则${k}_{\text{D}}$取值范围为

(25)

$0＜{k}_{\text{D}}\le {k}_{\text{D,max}}$

4 仿真分析

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为了验证本文所提混合储能VSG控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink平台搭建如图1所示的含有混合储能的微网仿真模型，其中DC-AC换流器如图2所示，仿真系统参数见表1，控制系统参数见表2。

为了验证混合储能分频控制策略抑制由负载功率波动引起的电网频率偏差的有效性，本文设定仿真工况：含有分布式混合储能的微电网处于并网状态，分布式电源点等效为电压源，输出功率保持在11 kW，所带初始负载功率为20 kW，6 s周期内，随机存在±3 kW有功波动。

有、无混合储能的DC-AC换流器VSG输出功率对比波形如图8所示。由图8可见，当负荷随机波动时，DC-AC换流器VSG输出功率增大或减小来响应负荷变化。无混合储能时，VSG输出功率出现大范围波动，且峰值较高、谷值较低，功率振荡严重，极易造成设备脱网；将混合储能投入微电网中，采用本文所提控制方案，由于VSG控制系统虚拟惯性增加，DC-AC换流器在响应负荷变化过程中，有功功率波动减缓，峰谷差值相应减小。

有、无混合储能的DC-AC换流器VSG频率响应对比波形如图9所示。由图9可见，所带负荷增大将导致系统频率下降，负荷减小又会引起系统频率上升。无混合储能时，DC-AC换流器VSG响应频率波动范围更大，稳态频率偏差较大，稳定性不高；有混合储能时，采用混合储能分频控制策略的DC-AC换流器VSG控制系统，由于系统虚拟惯量增加，可以为系统频率提供较大惯性支持，频率波动幅度较小，且可以尽快稳定至目标频率，提高了系统频率稳定性。

超级电容及蓄电池功率响应波形如图10所示。由图10可见，当负荷发生无规律波动时，混合储能可以响应此部分功率变化，超级电容利用其快速充、放电能力，响应高频功率波动，蓄电池平抑低频功率波动。在系统频率突变初期，仅需要超级电容即可满足系统频率调节需求，为系统频率提供惯性支持，避免蓄电池频繁充、放电。当超级电容无法满足功率需求时，蓄电池参与到功率调节中，为系统频率提供所需惯性支撑。本文所提混合储能分频控制策略可以准确区分功率波动频率，对混合储能VSG进行分频控制，及时调整蓄电池与超级电容的虚拟惯量，实现蓄电池与超级电容之间的协调配合，减小换流器VSG输出功率及系统频率波动。

为了验证本文所提基于自适应阻尼系数的混合储能VSG控制系统抑制频率振荡的有效性，本文设定仿真工况：微网处于孤网运行状态，初始时刻，微网负荷功率为20 kW，2 s时刻，负荷突减10 kW，4 s时刻，负荷突增10 kW。

采用常规VSG控制和自适应虚拟阻尼VSG控制的输出功率对比波形如图11所示。由图11可见，微网孤网运行时，在2 s时刻，面对负荷突减10 kW的工况，采用常规VSG控制得到的功率响应波形存在1.5 kW的超调量，在4 s时刻，面对负荷突增10 kW的工况，存在1.8 kW的超调量，在整个功率调节过程中，存在功率振荡现象。采用本文所提基于自适应阻尼系数的混合储能VSG控制系统则可以有效减小功率超调，功率振荡也得到了抑制，提高了控制系统功率稳定性。

采用常规VSG控制和自适应虚拟阻尼VSG控制的频率对比波形如图12所示。由图12可见，在2 s时刻，在负荷突减10 kW的工况下，频率进行正向调节，采用常规VSG控制得到的混合储能频率响应波形存在0.13 Hz的超调量，在频率恢复阶段存在反向超调，且存在频率振荡现象；采用本文所提基于自适应阻尼系数的混合储能VSG控制系统得到的频率响应波形，频率超调量控制在0.06 Hz以内，且可以有效抑制频率振荡。在4 s时刻，在负荷突增10 kW的工况下，频率进行反向调节，混合储能频率响应波形同样存在超调，并伴随频率振荡现象；采用本文所提基于自适应阻尼系数的混合储能VSG控制系统则可以控制频率调节范围，有效抑制频率振荡，提高控制系统频率稳定性。

自适应阻尼系数变化情况如图13所示。由图13可见，自适应阻尼系数D可以随混合储能VSG控制系统频率变化自适应调节，在频率上升/下降阶段，自适应减小虚拟阻尼D使混合储能VSG控制系统可以快速响应频率上升/下降，为了抑制频率超调，当频率达到最大调节量时，虚拟阻尼D达到正向最大调节量。自适应阻尼系数D调节具有连续光滑特性，可增强混合储能VSG系统对频率的控制能力。

5 结语

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本文在混合储能换流器控制系统中采用虚拟同步机控制方法来应对由负载功率波动引起的电网频率偏差。提出1种抑制混合储能高频功率扰动和中、低频功率扰动的混合储能分频控制策略，以及通过自适应调节虚拟阻尼来提高VSG控制系统对频率的控制能力的方法。仿真结果表明：本文所提混合储能分频控制策略可以抑制由负载功率波动引起的电网频率偏差，对混合储能VSG进行分频控制，可以实现蓄电池与超级电容协调配合，减小换流器VSG输出功率及系统频率波动。所提基于自适应阻尼系数的混合储能VSG控制系统可以有效抑制频率振荡，无论面对功率突增、突减工况都可以实现频率小偏差调节。本文所提方案具有一定的工程应用价值。

基金

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国家自然科学基金资助项目(51671149)
湖北省自然科学基金资助项目(2020CFB559)

参考文献

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文献

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2025年第23卷第2期

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doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.142

接收时间：2022-04-01
首发时间：2025-07-01
出版时间：2025-03-30

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鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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