电源学报

电感	相电流纹波	动态相电流增量
分立	1.001	1.000	0.1	1.000	1.000	0
直接耦合	0.345	0.367	6.3	1.043	1.000	4.1
间接耦合	0.355	0.367	3.4	1.080	1.000	7.4

电感	相电流纹波	动态相电流增量
分立	1.001	1.000	0.1	1.000	1.000	0
直接耦合	0.345	0.367	6.3	1.043	1.000	4.1
间接耦合	0.355	0.367	3.4	1.080	1.000	7.4

电感	相电流纹波	动态相电流增量
分立	1.001	1.000	0.1	1.000	1.000	0
直接耦合	0.974	1.000	2.6	2.619	2.724	9.4
间接耦合	1.025	1.000	2.4	2.710	2.724	5.7

电感	相电流纹波	动态相电流增量
分立	1.001	1.000	0.1	1.000	1.000	0
直接耦合	0.974	1.000	2.6	2.619	2.724	9.4
间接耦合	1.025	1.000	2.4	2.710	2.724	5.7

多相交错并联耦合电感的分析与设计

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谢昌桦 , 张丽萍 , 陈为 , 肖长青

电源学报 | DC-DC变换器 2025,23(2): 31-39

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电源学报 | DC-DC变换器 2025, 23(2): 31-39

多相交错并联耦合电感的分析与设计

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谢昌桦, 张丽萍, 陈为, 肖长青

作者信息

福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108

谢昌桦(1998— )，男，硕士。研究方向：电力电子磁技术。E-mail：641496493@qq.com。

陈为(1958— )，男，博士，教授。研究方向：电力电子功率变换器、高频磁技术、电磁兼容技术、电器以及工程电磁场分析与应用等。E-mail：chw@fzu.edu.cn。

肖长青(1993— )，男，硕士。研究方向：电力电子磁技术。E-mail：xcq123-c@qq.com。

通讯作者:

张丽萍(1977— )，女，博士，讲师。研究方向：电力电子高频磁技术。E-mail：leep-zh@163.com。

Analysis and Design of Multi-phase Interleaved Parallel Coupled Inductors

Changhua XIE, Liping ZHANG, Wei CHEN, Changqing XIAO

Affiliations

College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China

出版时间: 2025-03-30 doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.31

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摘要

收起

应用多相交错并联耦合电感技术，可以有效降低相电流纹波、提升动态响应速度。针对不同设计目标，首先分析直接耦合电感和间接耦合电感的稳态性能和动态性能的影响因素；然后根据耦合前后等效动态电感不变设计提升稳态性能的直接耦合电感和间接耦合电感，根据耦合前后等效稳态电感不变设计提升动态性能的直接耦合电感和间接耦合电感；最后通过实验验证了理论分析的正确性和有效性。实验表明，2种不同耦合方式的耦合电感分别对提高变换器的稳态性能和动态性能有明显的效果。

关键词

耦合电感 / 间接耦合 / 等效稳态电感 / 等效动态电感 / 稳态性能 / 动态性能

Abstract

收起

The application of multi-phase interleaved parallel coupled inductors technology can effectively reduce the phase current ripple and improve the dynamic response speed. Aimed at different design objectives, the influencing factors for the steady-state and dynamic performances of direct- and indirect-coupled inductors are analyzed. Subsequently, based on the invariant equivalent dynamic inductance before and after coupling, the direct- and indirect-coupled inductors are designed to enhance the steady-state performance. Similarly, based on the invariant equivalent steady-state inductance before and after coupling, direct- and indirect-coupled inductors are designed to improve the dynamic performance. Finally, the cor-rectness and effectiveness of the theoretical analysis were verified by experimental results, demonstrating that the two different coupling methods can significantly enhance the steady-state and dynamic performances of the converter, respectively.

Key words

Coupled inductor / indirect-coupled / equivalent steady-state inductance / equivalent dynamic inductance / steady-state performance / dynamic performance

引用本文

谢昌桦, 张丽萍, 陈为, 肖长青. 多相交错并联耦合电感的分析与设计. 电源学报, 2025 , 23 (2) : 31 -39 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.31

Changhua XIE, Liping ZHANG, Wei CHEN, Changqing XIAO. Analysis and Design of Multi-phase Interleaved Parallel Coupled Inductors[J]. Journal of Power Supply, 2025 , 23 (2) : 31 -39 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.31

正文

收起

耦合电感被广泛应用于电力电子领域，特别是在多相交错并联DC-DC变换器中，利用耦合电感技术不仅可以降低磁件的体积与损耗，还有机会提高变换器的稳态性能和动态性能^[1-5]。

为了减小磁件的体积和损耗，国内外学者主要从耦合电感的磁芯结构展开研究。2001年，Wong教授等^[6-7]在两相解耦磁集成3个磁柱“EE”型磁芯结构的基础上，在公共的低磁阻磁路的磁柱上开气隙，提出了两相交错并联的耦合电感方案，此方案减小了电感电流纹波。随着DC-DC变换器功率等级的不断增加，交错并联的通道数已经远远超过了两相。将两相以上交错并联的DC-DC变换器的电感进行耦合设计，成为学者们研究的热点^[8-9]。杨玉岗教授团队详细分析采用EI型磁芯，在3个柱上均绕上绕组的并列式磁芯结构的耦合电感，该方案磁芯边柱不开气隙，并通过调节中间柱气隙长度，使自感、互感参数对称，但该方案难以推广到更多相数的分立电感的集成^[10]。文献[11]提出采用“田”字形磁芯，并用类似的方法，通过调节气隙来解决四相并列式磁芯不对称的问题。然而随着相数的增多，传统并列式的磁芯结构在三相及以上相数时，会出现自感、互感参数不对称，造成各相电感电流纹波不相等和动态响应速度不相同的现象。

为了提高耦合电感的对称性，文献[12-13]提出了对称的磁芯结构，该结构将各绕线柱链接到2个公共点，并使各绕线柱围绕这2个公共点均匀分布。该类磁芯结构对称性比并列式结构更好，但各相间的互感仍做不到完全相同。

本文以多相交错并联耦合电感为研究对象，首先假设对称磁芯结构的多相直接耦合电感的电感互感都一致，分别分析耦合电感的稳态性能和动态性能与相数、占空比和耦合程度的关系；然后针对多相对称磁芯结构互感不一致的情况，提出了一种互感完全相同的间接耦合方案，并分析了影响耦合电感的稳态性能和动态性能的因素；最后通过实验对比了这2种不同耦合方式的优缺点及适用的场合。

1 直接耦合电感的模型分析

收起

如图1所示为以六相为例的对称磁芯结构的多相直接耦合电感，通过公共中柱让各相电感之间形成耦合关系。图1中，各相的自感和互感组成的电感矩阵L表示为

(1) $\boldsymbol{L}=\left[\begin{array}{cccc} L_{11} & M_{12} & \cdots & M_{1 n} \\ M_{21} & L_{22} & \cdots & M_{2 n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ M_{n 1} & M_{n 2} & \cdots & L_{n n} \end{array}\right]$

式中：L_ij为各相的自感(i=j=1, 2,…, n；n为耦合电感的相数)；M_ij为各相之间的互感(i, j=1, 2,…, n；i≠j)。L对角线上的元素表示各相的自感，非对角线上的元素表示各相之间的互感，任意相的电压和电流都可以表示为

(2)

$\left[\begin{array}{c}{v}_{\text{L}1}\\ {v}_{\text{L}2}\\ ⋮\\ {v}_{\text{L}n}\end{array}\right]=L\left[\begin{array}{c}\text{d}{i}_{\text{L}1}/\text{d}t\\ \text{d}{i}_{\text{L}2}/\text{d}t\\ ⋮\\ \text{d}{i}_{\text{L}n}/\text{d}t\end{array}\right]$

式中：v_L_j为第j相绕组两端的电压(j=1, 2,…, n)；i_L_j为第j相绕组流过的电流。

通过式(1)和式(2)可以推导出等效稳态电感和等效动态电感，分别表征变换器的稳态性能和动态性能。其中，等效稳态电感为稳态时电感电流从最小值增加到最大值这段时间的等效电感，等效动态电感为由占空比变化量ΔD引起的电感电流变化量Δi这段时间对应的等效电感，二者关系到耦合电感的设计。

设计耦合电感时通常有以下2个设计目标。目标1：提升变换器的稳态性能，即降低各相电流的纹波，设计时需要确保DC-DC变换器电感耦合前后的等效动态电感相等；目标2：提升变换器的动态性能，设计时需要确保DC-DC变换器电感耦合前后的等效稳态电感相等^[3]。

1.1 直接耦合电感的稳态性能分析

在图1中，假设各相的自感相等，即L₁=L₂=…= L_n=L；各相的互感也相等，即M₁₂=M₁₃=…=M₁_n= M₂₃=…=M_ij=M(i, j=1, 2, …, n；i≠j)；电感之间的耦合系数都为k；各边柱上绕组的匝数均为N。则多相交错并联DC-DC变换器各相的等效稳态电感L_st和等效动态电感L_trans ^[3]可分别表示为

(3) ${L}_{\text{st}}=(L-M)\left[L+(n-1)M\right]/\{L+[n-2m-2+$$\frac{m(m+1)}{nD}+\frac{(m-nD)(m-nD+1)}{n(1-D)}]\left.M\right\}$

(4)

${L}_{\text{trans}}=L+(n-\text{1)}M$

式中：m满足nD-1≤m≤nD，m=0, 1,…, n-1；D为每相驱动信号的占空比。当D=m/n时，m具有2个相邻整数解，而这2个解对应的等效稳态电感相等。

在不削弱变换器动态性能的前提下，当通过电感耦合最大程度降低相电流纹波时，需确保变换器耦合前分立电感L_dis与耦合后的等效动态电感L_trans相同，即有

(5)

${L}_{\text{dis}}={L}_{\text{trans}}$

为了分析耦合前后相电流纹波的影响因素，定义纹波比γ为耦合后与耦合前的相电流纹波比，即

(6)

$\text{γ}=\frac{\Delta i\text{'}}{\Delta i\text{'}}=\frac{{v}_{\text{L}}\Delta t/{L}_{\text{st}}}{{v}_{\text{L}}\Delta t/{L}_{\text{dis}}}=\frac{{L}_{\text{dis}}}{{L}_{\text{st}}}$

式中：$\Delta i\text{'}$为耦合后每相的电流纹波；Δi为采用分立电感时每相电流纹波；Δt为每相电感两端电压差${v}_{\text{L}}$的作用时间。

当分立电感的相纹波比γ < 1时，说明耦合后相电流纹波变小，稳态性能提升；反之，说明耦合后相电流纹波变大。γ越小，说明耦合后降低相电流纹波的效果越明显。通过式(3)~式(6)可推出相纹波比γ的表达式为

(7)

$\begin{array}{l}\text{γ}=[k(n-2m+D-2)+km(m+1)/nD+\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(1-D)]/[(k-1)(D-1)]\end{array}$

为方便描述不同耦合相数的耦合程度，对不同相数的耦合系数进行归一化处理，有

(8)

$\alpha =(n-1)k$

式中，$\alpha $为多相耦合电感的耦合程度，-1<$\alpha $<0。作出不同相数n、不同耦合程度$\alpha $下相纹波比γ随占空比D的变化曲线，如图2所示，其中n=1代表采用分立电感的变换器。

从图2可以看出，相数n=1时，分立电感的相纹波比γ =1；当相数n>1时，在不同占空比下均有γ <1，且当占空比D=i/n(i=1, 2,…, n-1)时γ最小；随着耦合程度α的绝对值的变大，γ不断变小。因此，维持耦合前后动态电感不变设计耦合电感，可以在不削弱变换器动态性能的前提下最大程度地降低相电流纹波。

1.2 直接耦合电感的动态性能分析

当遇到较大扰动或者负载突变时，占空比会增大或减小，变化量为ΔD，从而使电感电流产生Δi的变化量。在相同的变化时间Δt内，Δi越大，表明变换器的动态响应速度越快。在不牺牲变换器稳态性能的前提下，为了最大程度提高多相交错并联DC-DC变换器的动态性能，需确保变换器耦合前分立电感L_dis与耦合后的等效稳态电感L_st相同，即

(9)

${L}_{\text{st}}={L}_{\text{dis}}$

在此前提下，定义动态性能因子为λ，表示耦合后与耦合前变换器动态性能的比值，λ越大，说明耦合后动态性能提升效果越明显。其表达式为

(10)

$\lambda =\frac{\Delta {i}_{\text{trans}}^{\text{'}}}{\Delta {i}_{\text{trans}}}=\frac{{v}_{\text{L}}\Delta t/{L}_{\text{trans}}}{{v}_{\text{L}}\Delta t/{L}_{\text{dis}}}=\frac{{L}_{\text{dis}}}{{L}_{\text{trans}}}$

式中：$\Delta {i}_{\text{trans}}^{\text{'}}$为耦合后的动态电流增量；Δi_trans为采用分立电感时的动态电流增量；Δt为占空比变化量ΔD的作用时间。

当λ>1时，说明耦合后动态性能提升，反之说明耦合后动态性能下降。通过式(3)~式(4)、式(9)~式(10)可推出动态性能因子λ的表达式为

(11)

$\begin{array}{l}\lambda =(D-1)(k-1)/\{k[-2+D-2m+\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }n+\frac{m(m+1)}{nD}]+1-D\}\end{array}$

作出不同相数n、不同耦合程度α下，动态性能因子λ随占空比D的变化曲线，如图3所示。

从图3可以看出，当相数n>1时，在不同占空比下动态性能因子均有λ >1，而且当占空比D= i/n时(i=1, 2,…, n-1)，耦合电感动态性能提升效果最好；随着耦合程度α的绝对值的变大，λ不断变大。因此，维持耦合前后稳态性能不变设计的耦合电感，可以在不削弱变换器稳态性能的前提下，最大程度地提高变换器的动态性能。

2 间接耦合电感的模型分析

收起

上述对称磁芯结构的直接耦合电感是通过磁路进行耦合的，虽然其磁芯结构对称，但由于相邻相之间的磁阻比非相邻相之间的磁阻小，使得相邻相之间的互感绝对值比非相邻相大一些，因此各相互感仍不能做到完全一致。

为使各相间的互感完全一致，可采用如图4所示的耦合方式即以电路的形式进行间接耦合。在每相电感上并绕1个感应绕组，将其等效成变压器，其等效电路如图5所示。其中，电感绕组与二次绕组的匝比为N∶N，L_m_j(j=1, 2,…, n)表示各相变压器模型中的励磁电感，L_k_j(j=1, 2,…, n)表示各相变压器模型中的等效漏感，外接电感L_d与各相的二次侧串联，可实现各相电感之间的耦合。

若各相的励磁电感相等，即L_m1=L_m2=…L_m_n= L_m，由于各相等效漏感L_k一般较小，可以将其折算到外接电感L_d上，将L_c称为等效外接电感，表示为

(12)

${L}_{\text{c}}={L}_{\text{d}}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{L}_{\text{k}j}}$

通过图5可得到间接耦合电感模型中自感L、互感M与励磁电感L_m、等效外接电感L_c的关系式为

(13)

$L=\frac{\left[{L}_{\text{c}}+(n-1){L}_{\text{m}}\right]{L}_{\text{m}}}{{L}_{\text{c}}+n{L}_{\text{m}}}$

(14)

$M=-\frac{{L}_{\text{m}}^{2}}{{L}_{\text{c}}+n{L}_{\text{m}}}$

则耦合系数k为

(15)

$k=\frac{M}{L}=-\frac{{L}_{\text{m}}}{{L}_{\text{c}}+(n-1){L}_{\text{m}}}$

令ε为等效外接电感L_c与励磁电感L_m的比值，表示为

(16)

$\epsilon =\frac{{L}_{\text{c}}}{{L}_{\text{m}}}$

将式(16)代入式(15)可得

(17)

$k=-\frac{1}{\epsilon +(n-1)}$

由于$\epsilon >0$，因此可以得到间接耦合电感模型中耦合系数k的范围为

(18)

$-\frac{1}{n-1}<k<0$

由式(12)~式(15)可知，间接耦合电感的自感和互感的对称性都较高。

2.1 间接耦合电感的稳态性能分析

按照耦合前分立电感和耦合后等效动态电感相等(即${L}_{\text{dis}}={L}_{\text{trans}}$)原则设计耦合电感。根据前文可知，表征变换器稳态性能的相纹波比γ与耦合程度α有关。而通过式(8)和式(15)可知，在间接耦合电感中耦合程度α与励磁电感${L}_{\text{m}}$和等效外接电感${L}_{\text{c}}$有关。因此，γ与${L}_{\text{m}}$和${L}_{\text{c}}$有关，需要进一步分析它们间的关系。通过式(3)~式(6)、式(13)~式(15)可以得到其关系为

(19)

$\begin{array}{l}\text{γ}=\{n(D-1){L}_{\text{c}}+[(nD-2m-1)n+\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\frac{m(m+1)}{D}]{L}_{\text{m}}\}/n(D-1)(n{L}_{\text{m}}+{L}_{\text{c}})\end{array}$

定义$\beta $为励磁电感${L}_{\text{m}}$与等效外接电感${L}_{\text{c}}$之比，表示为

(20)

$\beta =\frac{{L}_{\text{m}}}{{L}_{\text{c}}}$

作出不同相数n、电感比$\beta $下，相纹波比γ随占空比D的变化曲线，如图6所示。

从图6中可以看出，相数n=1时，分立电感的相纹波比γ=1；当相数n>1时，不同占空比下均有γ<1，且当占空比D=i/n(i=1, 2,…, n-1)时γ最小；随着电感比β不断变大，相纹波比γ不断变小。因此，维持耦合前后动态电感不变设计间接耦合电感，可以在不削弱变换器动态性能的前提下，最大程度地降低相电流纹波。

2.2 间接耦合电感的动态性能分析

若按照耦合前分立电感和耦合后等效稳态电感相等(即${L}_{\text{dis}}={L}_{\text{st}}$)原则设计耦合电感，根据前文可知，表征变换器动态性能的动态性能因子λ与耦合程度α有关。通过式(8)和式(15)可知，在间接耦合电感中耦合程度α与励磁电感${L}_{\text{m}}$和等效外接电感${L}_{\text{c}}$有关。因此，λ与${L}_{\text{m}}$和${L}_{\text{c}}$有关，需要进一步分析它们之间的关系。通过式(3)~式(4)、式(9)~式(10)和式(13)~式(15)可以得到其关系为

(21)

$\begin{array}{l}\lambda =n(D-1)(n{L}_{\text{m}}+{L}_{\text{c}})/\{n(D-1){L}_{\text{c}}+\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }[\frac{m(m+1)}{D}-(2m-nD+1)n]{L}_{\text{m}}\}\end{array}$

作出不同相数n、不同电感比β下，动态性能因子λ随占空比D的变化曲线，如图7所示。

从图7可以看出，当相数n>1时，在不同占空比下动态性能因子均有λ >1，而且当占空比D=i/n时(i=1, 2, …, n-1)，耦合电感动态性能提升的效果最好；随着耦电感比β不断变大，动态性能因子λ不断变大。因此，维持耦合前后稳态性能不变设计的耦合电感，可以在不削弱变换器稳态性能的前提下，最大程度地提高变换器的动态性能。

3 实验验证

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3.1 实验条件

为进一步验证不同电感对变换器性能的影响，本文设计了2组电感。第1组：分立电感和动态性能不变，提升稳态性能的直接耦合电感和间接耦合电感；第2组：分立电感和稳态性能不变，提升动态性能的直接耦合电感和间接耦合电感。实验中，耦合前单个分立电感3 µH，耦合系数k=-0.2，高压侧输入电压V_H=54 V，占空比D= 0.21(m=0)，低压侧输出电压V_L=11.3 V，负载为0.15 Ω的铝壳电阻，最大输出功率约为850 W。将分立电感、2组直接耦合电感和间接耦合电感分别应用到实验平台上，对四相交错并联DC-DC变换器的Buck工作模式进行实验验证，并用示波器DSOX3024A测试相电流波形。3种电感方案的磁芯如图8所示，其中间接耦合电感由分立电感和外接电感构成，同时调节分立电感和外接电感的气隙，使感量满足2组间接耦合电感的设计要求。

实验样机与测试系统如图9所示。

3.2 分立电感及第1组耦合电感稳态相电流纹波实验

令分立电感等于耦合电感的等效动态电感，即L_dis=L_trans=3.0 μH。在占空比D=0.21的Buck模式下，分别测试采用分立电感、直接耦合电感和间接耦合电感的稳态相电流，实验波形如图10所示。

其中${i}_{1}$为第1组电感的相电流；u_gs1和u'_gs1分别为同相2个MOS管的驱动电压。

3.3 分立电感及第1组耦合电感动态电流响应速度实验

令分立电感等于耦合电感的等效动态电感，即L_dis=L_trans=3.0 μH。在Buck模式下，分别测试占空比D从0.21突变到0.23时，采用分立电感、直接耦合电感和间接耦合电感方案在1个周期内电流的增加量，进而比较变换器的动态性能。第1组耦合电感动态相电流实验波形如图11所示。

3.4 第2组电感中耦合电感的稳态相电流纹波实验

令分立电感等于耦合电感的等效稳态电感，即L_dis=L_st=3.0 μH，在Buck模式下，分别测试占空比D=0.21时采用直接耦合电感和间接耦合电感的稳态相电流。第2组电感的稳态相电流实验波形如图12所示。图中：${i}_{2}$为第2组电感的相电流；u_gs2和u'_gs2分别为同相2个MOS管的驱动电压。

3.5 第2组耦合电感动态电流响应速度实验

令分立电感等于耦合电感的等效稳态电感，即L_dis=L_st=3.0 μH。在Buck模式下，分别测试占空比D从0.21突变到0.23时，采用直接耦合电感和间接耦合电感方案在1个周期内电流的增加量，进而比较变换器的动态性能。第2组电感中耦合电感的动态相电流实验波形如图13所示。

3.6 实验结果及分析

为更直观地分析数据，选择分立电感的理论值作为标准对实验结果进行归一化处理，其中：误差= |实验值−理论值|/实验值×100%。2组电感的相电流纹波和动态相电流增量的数据见表1和表2。

通过表1、图10和图11可以看出，在保证耦合电感的等效动态电感和分立电感相同的情况下，2种耦合电感的动态相电流增量与分立电感基本一致，这说明耦合前后变换器的动态性能不变。而这2种耦合电感的相电流纹波均降低至分立电感的0.367左右，且误差小于8%，说明此种耦合电感设计方法可以明显提升耦合后变换器的稳态性能。

通过表2、图12和图13可以看出，在保证耦合电感的等效稳态电感和分立电感相同的情况下，2种耦合电感的相电流纹波与分立电感基本一致，这说明变换器耦合前后的稳态性能不变。而2种耦合电感的动态相电流增量均增大至分立电感的2.724倍左右，且误差小于10%，这说明此种耦合设计可以明显提升耦合后变换器的动态性能。

4 结论

收起

(1)在等效动态电感与分立电感相同时，直接耦合电感和间接耦合电感都能使变换器的稳态性能得到提升。直接耦合电感由于集成化结构，中柱的交流磁通存在相互抵消现象，集成磁件体积相较于分立电感得到改善。相较于采用分立电感方案，间接耦合电感体积上虽不占优势，但它可以提升变换器的动态性能。

(2)在等效稳态电感与分立电感相同时，直接耦合电感和间接耦合电感都能使变换器的动态性能得到提升。直接耦合电感由于中柱和边柱的磁通均存在相互抵消现象，集成磁件体积会比分立电感小很多。而间接耦合电感由于互感一致且容易调节的优点，更适用于电流变化率大的场合。

基金

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国家自然科学基金资助项目(51777036)
福建省产业技术开发与应用计划引导性项目(2022H0101)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第23卷第2期

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doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.31

接收时间：2023-10-07
首发时间：2025-07-01
出版时间：2025-03-30

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作者

出版历史

收稿日期：2023-10-07
录用日期：2023-11-21

基金

National Natural Science Foundation of China(51777036)

国家自然科学基金资助项目(51777036)

Fujian Province Industrial Technology Development and Application Guiding Project(2022H0101)

福建省产业技术开发与应用计划引导性项目(2022H0101)

作者信息

福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108

通讯作者:

张丽萍(1977— )，女，博士，讲师。研究方向：电力电子高频磁技术。E-mail：leep-zh@163.com。

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/dyxb/CN/10.13234/j.issn.2095-2805.2025.2.31

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

电感	相电流纹波			动态相电流增量
电感	实验值	理论值	误差/%	实验值	理论值	误差/%
分立	1.001	1.000	0.1	1.000	1.000	0
直接耦合	0.345	0.367	6.3	1.043	1.000	4.1
间接耦合	0.355	0.367	3.4	1.080	1.000	7.4