电源学报

多项数系数	N_m=1	N_m=2	N_m=3
d(0)	1−F	(F−1)(F−2)/2	−(F−1)(F−2)(F−3)/6
d(1)	F	−F(F−2)	F(F−2)(F−3)/2
d(2)		F(F−1)/2	−F(F−1) (F−3)/2
d(3)			F(F−1)(F−2)/6

多项数系数	N_m=1	N_m=2	N_m=3
d(0)	1−F	(F−1)(F−2)/2	−(F−1)(F−2)(F−3)/6
d(1)	F	−F(F−2)	F(F−2)(F−3)/2
d(2)		F(F−1)/2	−F(F−1) (F−3)/2
d(3)			F(F−1)(F−2)/6

适用于弱电网的单相并网逆变器改进IPT-PLL技术

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蔡振兴 , 潘红娜

电源学报 | 新能源系统 2025,23(1): 93-100

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电源学报 | 新能源系统 2025, 23(1): 93-100

适用于弱电网的单相并网逆变器改进IPT-PLL技术

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蔡振兴, 潘红娜

作者信息

江西工程学院智能制造产业学院，新余 338000

潘红娜(1988— )，女，硕士，副教授。研究方向：电力电子技术。E-mail：xin_wa69@163.com。

通讯作者:

蔡振兴(1984— )，男，硕士，副教授。研究方向：电力电子技术。E-mail：caizhenxing1@126.com。

Modified IPT-PLL Technology for Single-phase Grid-connected Inverter in Weak Grid

Zhenxing CAI, Hongna PAN

Affiliations

College of Intelligent Manufacturing Industry, Jiangxi University of Engineering, Xinyu 338000, China

出版时间: 2025-01-30 doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.93

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摘要

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针对弱电网普遍存在的直流偏置、频率变化等问题，提出1种适合单相并网逆变器的改进反Park变换锁相环IPT-PLL(inverse Park transform phase-locked loop)技术。首先，在鉴相环节选用Park变换后的α分量为基准电压，解决电网电压直流偏置问题，采用1/4基波周期延时的方法构造其正交分量；其次，引入拉格朗日插值多项式逼近分数阶延时，以降低频率变化造成的延时计算误差，并理论分析PI调节器的设计方法；最后，通过实验验证了所提改进IPT-PLL频率适应性强，能明显抑制电网直流偏置干扰，且具有较好的动、静态性能。

关键词

锁相环 / 频率适应性 / 直流偏置 / 反Park变换

Abstract

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Aimed at the problems of DC bias and frequency variation in a weak grid, a modified inverse Park transform phase-locked loop (IPT-PLL) technology suitable for single-phase grid-connected inverters is proposed. First, the α component after Park transform is used as a reference voltage in the phase detector to solve the problem of DC bias in grid voltage, and an orthogonal component is constructed by the method of 1/4 fundamental periodic delay. Second, the fractional-order delay is approximated by Lagrange interpolation polynomial to reduce the calculation error of delay caused by frequency variation, and the design method for PI regulator is theoretically analyzed. Finally, experimental results show that the modified IPT-PLL proposed has a strong frequency adaptivity, and it can significantly suppress the interference of DC bias in grid voltage. In addition, its dynamic and static performances are satisfying.

Key words

Phase locked-loop (PLL) / frequency adaptivity / DC bias / inverse Park transform (IPT)

引用本文

蔡振兴, 潘红娜. 适用于弱电网的单相并网逆变器改进IPT-PLL技术. 电源学报, 2025 , 23 (1) : 93 -100 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.93

Zhenxing CAI, Hongna PAN. Modified IPT-PLL Technology for Single-phase Grid-connected Inverter in Weak Grid[J]. Journal of Power Supply, 2025 , 23 (1) : 93 -100 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.93

正文

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近年来，随着新能源技术日益发展，交流微电网越来越受到重视，被广泛应用于绿色建筑、工业园区等用电场合。单相微电网系统由光伏、风电、储能、电动汽车和负载等构成，其中，并网逆变器是分布式能源和储能系统与交流电网之间的接口电路，电网公共连接点PCC(point of common coupling)电压的角频率和相位一般由锁相环PLL(phase-locked loop)获得。然而，实际电网电压存在幅值突变、直流偏置和频率偏移等问题，极大地影响了PLL的性能，进而造成并网逆变器损坏。如何准确获得弱电网电压基波分量的频率、相位，甚至幅值的信息，是并网逆变器控制设计的前提，也是微电网安全稳定运行的关键^[1]。

目前，采用同步旋转坐标系锁相环SRF-PLL (synch-ronous reference frame phase-locked loop)是单相PLL的常用方法^[2]。单相SRF-PLL借鉴了三相电压锁相原理，利用旋转坐标变换实现鉴相，该方法由于动态响应快，且易于软件实现而得到广泛应用^[3]。然而单相交流微电网系统仅有1个电压向量，无法进行旋转坐标变换，不能直接用三相SRF-PLL实现单相逆变器与电网电压同步。为此，利用不同方法设计正交信号发生器QSG (quadrature signal generator)，产生与电网电压幅值相同的正交分量，再利用旋转坐标变换完成鉴相。较常用的QSG设计方法包括二阶广义积分器SOGI(second order generalized integrator)^[4]、T/4(T为基波周期)延时^[5]、求微分锁相环DPLL(differen-tiate phase lock loop)^[6]和反Park变换IPT(inverse Park transform)^[7]法等，其中基于SOGI的单相锁相无法解决电网电压的直流分量问题，T/4延时构造和IPT-PLL无法解决电网频率变化导致的锁相精度差问题，而对于大功率整流器应用场合，实际测量的信号难免会引入高频噪声，将对正交分量构造产生较大影响。

针对存在直流偏置和频率偏移等状况的弱电网并网逆变器同步控制问题，本文在传统IPT-PLL的基础上，提出改进PLL技术。首先，将IPT-PLL反Park变换的α分量作为基准，滤除电网电压的直流分量，并利用T/4延时法构造正交分量；其次，采用拉格朗日插值多项式估计分数阶延时，以提升T/4延时算法精度，增强PLL的频率适应性；然后，详细讨论PLL的控制器设计方法；最后，通过实验验证所提方法的正确性。

1 IPT-PLL的基本原理

收起

传统IPT-PLL结构^[7]如图1所示，包括鉴相器PD(phase detector)、环路滤波器LF(loop filter)和压控振荡器VCO(voltage controlled oscillator)3部分，其中PD由Park变换、低通滤波器LPF(low pass filter)和反Park变换3部分组成。电网电压u_s和反Park变换的输出${\widehat{u}}_{\beta }$经Park变换形成dq分量u_d和u_q，再经LPF滤除dq分量的高次谐波，得到直流形式的dq分量${{u}^{\prime }}_{d}$和${{u}^{\prime }}_{q}$，将其反Park变换得到${\widehat{u}}_{\alpha }$和${\widehat{u}}_{\beta }$。把经LPF后的q轴分量${{u}^{\prime }}_{q}$作为PD的输出，通过PI调节器生成误差角频率信号$\text{Δ}\omega $，再与电网标称角频率${\omega }_{\text{N}}$(${\omega }_{\text{N}}=100\text{π}$rad/s)相加，经VCO得到PLL的输出$\widehat{\theta }$和电网频率观测信号$\widehat{f}$。

根据图1所示的PD，令一阶LPF的传递函数H(s)为

(1)

$H(s)=\frac{{\omega }_{\text{cl}}}{s+{\omega }_{\text{cl}}}$

式中，ω_cl为LPF的剪切频率。

可得Park变换的输入和反Park变换的输出信号之间的时域关系为

(2)

$\left[\begin{array}{c}{\widehat{u}}_{\alpha }(t)\\ {\widehat{u}}_{\beta }(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\text{cos}\widehat{\theta }& -\text{sin}\widehat{\theta }\\ \text{sin}\widehat{\theta }& \text{cos}\widehat{\theta }\end{array}\right]\times \left\{\left[\begin{array}{cc}h(t)& 0\\ 0& h(t)\end{array}\right]*\right.$

$\left.\left(\left[\begin{array}{cc}\text{cos}\widehat{\theta }& \text{sin}\widehat{\theta }\\ -\text{sin}\widehat{\theta }& \text{cos}\widehat{\theta }\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{u}_{\text{s}}(t)\\ {\widehat{u}}_{\beta }(t)\end{array}\right]\right)\right\}$

式中：*为卷积运算符；h(t)为一阶LPF的单位冲击响应；$\widehat{\theta }=\widehat{\omega }t$，$\widehat{\omega }$为PLL的输出角频率。

将式(2)进一步整理，可得

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{u}}_{\alpha }(t)=\{h(t)*[{u}_{\text{s}}(t)\text{cos}\widehat{\theta }+{\widehat{u}}_{\beta }(t)\text{sin}\widehat{\theta }]\}\text{cos}\widehat{\theta }-\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\{h(t)*[-{u}_{\text{s}}(t)\text{sin}\widehat{\theta }+{\widehat{u}}_{\beta }(t)\text{cos}\widehat{\theta }]\}\text{sin}\widehat{\theta }\\ {\widehat{u}}_{\beta }(t)=\{h(t)*[{u}_{\text{s}}(t)\text{cos}\widehat{\theta }+{\widehat{u}}_{\beta }(t)\text{sin}\widehat{\theta }]\}\text{sin}\widehat{\theta }+\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\{h(t)*[-{u}_{\text{s}}(t)\text{sin}\widehat{\theta }+{\widehat{u}}_{\beta }(t)\text{cos}\widehat{\theta }]\}\text{cos}\widehat{\theta }\end{array}\right.$

由式(3)计算${\widehat{u}}_{\alpha }(t)$的拉氏变换，结合拉氏变换的性质可得

(4)

$\left\{\begin{array}{c} L\left\{h(t) *\left[u_{\mathrm{s}}(t) \cos \hat{\theta}\right]\right\}=H(s) L\left[u_{\mathrm{s}}(t) \cos \hat{\theta}\right]= \\ \frac{1}{2} H(s)\left[u_{\mathrm{s}}(s+\mathrm{j} \hat{\omega})+u_{\mathrm{s}}(s-\mathrm{j} \hat{\omega})\right] \\ L\left\{h(t) *\left[\hat{u}_{\beta}(t) \sin \hat{\theta}\right]\right\}=H(s) L\left[\hat{u}_{\beta}(t) \sin \hat{\theta}\right]= \\ \frac{\mathrm{j}}{2} H(s)\left[\hat{u}_{\beta}(s+\mathrm{j} \hat{\omega})-\hat{u}_{\beta}(s-\mathrm{j} \hat{\omega})\right] \end{array}\right.$

式中，L表示拉氏变换。

进一步

(5) $\begin{array}{l} L\left\{h(t) *\left[u_{\mathrm{s}}(t) \cos \hat{\theta}+\hat{u}_{\beta}(t) \sin \hat{\theta}\right]\right\} \cos \hat{\theta}=\frac{1}{4}\cdot \\ \qquad\left\{H(s+\mathrm{j} \hat{\omega})\left[u_{\mathrm{s}}(s+\mathrm{j} 2 \hat{\omega})+u_{\mathrm{s}}(s)\right]+H(s-\mathrm{j} \hat{\omega})\cdot\right. \\ \left.\quad\left[u_{\mathrm{s}}(s-\mathrm{j} 2 \hat{\omega})+u_{\mathrm{s}}(s)\right]\right\}+\frac{\mathrm{j}}{4}\left\{H ( s + \mathrm { j } \hat { \omega } ) \left[\hat{u}_{\beta}(s+\right.\right. \\ \left.\quad \mathrm{j} 2 \hat{\omega})-\hat{u}_{\beta}(s)\right]+H(s-\mathrm{j} \hat{\omega})\left[-\hat{u}_{\beta}(s-\mathrm{j} 2 \hat{\omega})-\right. \\ \left.\left.\quad \hat{u}_{\beta}(s)\right]\right\} \end{array}$

同理，可计算

(6)

$\begin{array}{l} L\left\{h(t) *\left[-u_{\mathrm{s}}(t) \sin \hat{\theta}+\hat{u}_{\beta}(t) \cos \hat{\theta}\right]\right\} \sin \hat{\theta}=-\frac{1}{4} \cdot\\ \quad\left\{H(s+\mathrm{j} \hat{\omega})\left[u_{\mathrm{s}}(s+\mathrm{j} 2 \hat{\omega})-u_{\mathrm{s}}(s)\right]-H(s-\mathrm{j} \hat{\omega})\cdot\right. \\ \left.\quad\left[-u_{\mathrm{s}}(s-\mathrm{j} 2 \hat{\omega})+u_{\mathrm{s}}(s)\right]\right\}-\frac{\mathrm{j}}{4}\left\{H ( s + \mathrm { j } \hat { \omega } ) \left[\hat{u}_{\beta}(s+\right.\right. \\ \left.\quad \mathrm{j} 2 \hat{\omega})+\hat{u}_{\beta}(s)\right]-H(s-\mathrm{j} \hat{\omega})\left[\hat{u}_{\beta}(s-\mathrm{j} 2 \hat{\omega})+\right. \\ \left.\left.\quad \hat{u}_{\beta}(s)\right]\right\} \end{array}$

由式(4)~式(6)，可以得到${\widehat{u}}_{\alpha }(t)$的拉氏变换为

(7)

$\begin{array}{c} L\left\{\hat{u}_{\alpha}(t)\right\}=\frac{1}{2}[H(s+\mathrm{j} \hat{\omega})+H(s-\mathrm{j} \hat{\omega})] u_{\mathrm{s}}(s)- \\ \frac{\mathrm{j}}{2}[H(s+\mathrm{j} \hat{\omega})+H(s-\mathrm{j} \hat{\omega})] \hat{u}_{\beta}(s) \end{array}$

同理计算${\widehat{u}}_{\beta }(t)$的拉氏变换，最终得到式(2)的拉氏变换为

(8)$\left[\begin{array}{c}{\widehat{u}}_{\alpha }(s)\\ {\widehat{u}}_{\beta }(s)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\cdot $
$\left[\begin{array}{cc}H(s+\text{j}\widehat{\omega })+H(s-\text{j}\widehat{\omega })& -\text{j}H(s+\text{j}\widehat{\omega })+\text{j}H(s-\text{j}\widehat{\omega })\\ \text{j}H(s+\text{j}\widehat{\omega })-\text{j}H(s-\text{j}\widehat{\omega })& H(s+\text{j}\widehat{\omega })+H(s-\text{j}\widehat{\omega })\end{array}\right]\cdot $

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\text{s}}(s)\\ {\widehat{u}}_{\beta }(s)\end{array}\right]$

由式(8)可得${\widehat{u}}_{\alpha }(s)$和${\widehat{u}}_{\beta }(s)$与电网电压${u}_{\text{s}}(s)$之间的传递函数分别为

(9)

${W}_{\alpha }(s)=\frac{{\widehat{u}}_{\alpha }(s)}{{u}_{\text{s}}(s)}=\frac{{\omega }_{\text{cl}}s}{{s}^{2}+{\omega }_{\text{cl}}s+{\widehat{\omega }}^{2}}$

(10)

${W}_{\beta }(s)=\frac{{\widehat{u}}_{\beta }(s)}{{u}_{\text{s}}(s)}=\frac{{\omega }_{\text{cl}}\widehat{\omega }}{{s}^{2}+{\omega }_{\text{cl}}s+{\widehat{\omega }}^{2}}$

考虑到式(9)和式(10)不能影响基波信号，且最大化抑制谐波，取ω_cl=314 rad/s，则IPT-PLL传递函数伯德图如图2所示。由图可见：${W}_{\alpha }(s)$是以$\widehat{\omega }$为中心角频率的二阶带通滤波器，对电网电压的直流和高频分量有滤波作用；${W}_{\beta }(s)$为二阶低通滤波器，在50 Hz频率处幅值为1，相位为−90°，说明${\widehat{u}}_{\beta }(s)$是电网电压u_s的正交分量。但当电网频率发生变化时，${W}_{\beta }(s)$的幅值和相位将发生较大改变，影响PLL的性能。

2 改进IPT-PLL

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2.1 总体控制方案

图3为本文所提改进IPT-PLL方法，由于${W}_{\alpha }(s)$为带通滤波器，可以滤除电网电压的直流分量和高次谐波，且保留基波所有信息。本文以${\widehat{u}}_{\alpha }(s)$为研究对象，将其延时T/4，得到对应的正交分量${{u}^{\prime }}_{\beta }(s)$，并用拉格朗日插值多项式估计分数阶延时，解决电网频率变化引起的计算精度问题，再经Park变换得到q轴分量${{u}^{\prime }}_{q}(s)$，进而完成鉴相。

2.2 T/4延时改进策略

具有频率适应性的T/4延时改进策略如图3所示，令延时环节传递函数D(z)为

(11)

$D(z)={z}^{-{f}_{\text{s}}/\widehat{f}}={z}^{-(I+F)}$

式中：f_s为并网逆变器的开关频率；$\widehat{f}$为PLL的输出频率；若电网频率变化，${f}_{\text{s}}/\widehat{f}$可能不是整数，将其表示为整数部分I和分数部分F之和。为了提高延时计算精度，利用拉格朗日插值法逼近分数阶延时环节$f(F)={z}^{-F}$。

取$f(F)$的N个数据点(1,${z}^{-1}$), (2,${z}^{-2}$),$\cdots $, (N, ${z}^{-N}$)，采用N−1次插值多项式P_N₋₁(F)插值这些点，可将多项式表示为

(12)${P}_{N-1}(F)=\frac{(F-2)(F-3)\cdots (F-N)}{(1-2)(1-3)\cdots (1-N)}{z}^{-1}+$
$\frac{(F-1)(F-3)\cdots (F-N)}{(2-1)(2-3)\cdots (1-N)}{z}^{-2}+\cdots +$

$\frac{(F-1)(F-3)\cdots (F-N\text{+1})}{(N-1)(N-2)\cdots (N-N\text{+1})}{z}^{-N}$

如果用$i(i\in [1,N])$来代替式(12)中的F，可以得到${P}_{N-1}(i)\text{=}{z}^{-i}$，说明式(12)的多项式能较好地逼近分数阶延时环节。

综合式(12)，可将分数阶延时环节的拉格朗日插值多项式^[8]表示为

(13)

${z}^{-F}\approx {\displaystyle \sum }_{k=0}^{{N}_{\text{m}}}d(k){z}^{-k}$

式中：N_m为拉格朗日插值多项式的最高次数；$d(k)$为多项式系数，$d(k)=\prod_{\substack{i=0 \\ i \neq k}}^{N_{\mathrm{m}}} \frac{F-i}{k-i}$，其中$k=0,\text{ }1,\text{ }2,\cdots $,${N}_{\text{m}}$。N_m由1变化至3时，对应的插值多项式系数计算公式见表1。

图4为不同次拉格朗日插值多项式，分别逼近F = 0.2和0.8时的分数阶延时环节对应的频率响应曲线，其中N_m= 0表示原分数阶延时环节。可见：当N_m取值1~3时，在一定频率范围内计算的插值多项式能逼近原延时环节，且N_m越大，多项式逼近程度越好；但当N_m取为4或更大值时，得到的插值多项式无论在幅值还是相位上，均与原环节有较大差异。综合考虑幅频和相频特性，取N_m=3次插值多项式，逼近分数阶延时环节，得到具有频率适应性的T/4延时实现方法，如图5所示。

3 改进IPT-PLL的参数设计

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假设系统进入稳态，由图3所示的框图可得改进IPT-PLL线性模型，如图6所示。

设计图6中的LF为PI调节器，其传递函数 ${W}_{\text{PI}}(s)$表示为

(14)

${W}_{\text{PI}}(s)={k}_{\text{p}}+\frac{{k}_{\text{i}}}{s}$

式中，k_p和k_i分别为PI调节器的比例系数和积分系数。

对应的开环传递函数G_o(s)为

(15)

${G}_{\text{o}}(s)=\frac{{\omega }_{\text{c1}}({k}_{\text{p}}s+{k}_{\text{i}})}{{s}^{2}(s+{\omega }_{\text{c1}})}$

本文将单相SRF-PLL的相位裕度(PM)最优作为约束条件设计PI控制器。由式(15)得到开环系统的PM为

(16)

$\text{PM}={\varphi }_{\text{z}}-{\varphi }_{\text{p}}=\text{arctan}\frac{{k}_{\text{p}}{\omega }_{\text{co}}}{{k}_{\text{i}}}-\text{arctan}\frac{{\omega }_{\text{co}}}{{\omega }_{\text{c}}}$

式中：${\varphi }_{\text{z}}$和${\varphi }_{\text{p}}$分别为开环传递函数分子和分母多项式对应的相角；${\omega }_{\text{co}}$为开环系统的穿越角频率，可表示为

(17)

${\omega }_{\text{co}}=\frac{{\omega }_{\text{cl}}^{2}}{{k}_{\text{p}}}\frac{\text{cos}{\varphi }_{\text{p}}}{\text{sin}{\varphi }_{\text{z}}}$

将式(17)对${\omega }_{\text{co}}$一阶求导并置0，可得

(18)

${\omega }_{\text{co}}=\sqrt{\frac{{k}_{\text{i}}{\omega }_{\text{cl}}}{{k}_{\text{p}}}}$

综合式(17)和式(18)可得

(19)

${\omega }_{\text{co}}=\frac{{\omega }_{\text{cl}}^{2}}{{k}_{\text{p}}}$

可知，当控制系统环路穿越角频率${\omega }_{\text{co}}$设置成式(19)时，PLL的PM最大。

令$\frac{{k}_{\text{p}}}{{k}_{\text{i}}}=\frac{b}{{\omega }_{\text{cl}}}$，其中b为待定系数，由式(16)和式(19)，可计算PM为

(20)

$\text{PM}=\text{arctan}\frac{b-1}{2\sqrt{b}}$

PM和b的关系曲线如图7所示，如果取PM为30°~60°，得到b的范围为1.7<b<4.6。

本文取PLL控制环路的穿越角频率${\omega }_{\text{co}}=2\text{π}\times $$600$rad/s。考虑到对高频噪声信号的抑制和控制系统的动态性能，LPF的截止频率${\omega }_{\text{cl}}=2\text{π}\times 1\text{ }000$rad/s。根据前述推导的b取值范围，取b=3，可计算得到k_p=5.4，k_i=11 304。PI调节器下PLL的开环传递函数伯德图如图8所示，系统的带宽为600 Hz，相位裕度为45°，控制系统稳定性好。

由式(15)可知，本文设计的PLL为高阶系统，开环频域指标和时域指标无解析关系，引入文献[9]的近似计算公式，可以得到对应超调量σ和调节时间T_s的表达式分别为

(21)

$\sigma =\left(\frac{2\text{ }000}{\text{PM}}-20\right)\times 100\%$

(22)

${T}_{\text{s}}=\frac{{K}_{0}\text{π}}{{\omega }_{\text{co}}}$

式中，${K}_{0}=2+1.5\left(\frac{1}{\mathrm{sin}(\text{PM})}-1\right)\text{+2.5}{\left(\frac{1}{\mathrm{sin}(\text{PM})}-1\right)}^{2}$。

根据前述所设计的数据，可计算出σ = 24%，T_s= 25 ms。

4 实验验证

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为了验证所提改进IPT-PLL的有效性，以TI 公司的DSP(TMS320F28377)为核心控制器实现锁相算法，进行实验测试。其中：电网电压幅值U= 311 V，标称频率f_N=50 Hz；按照前述拉格朗日插值法实现分数阶延时，多项式最高次数N_m=3；LF的PI调节器参数分别为k_p=5.4、k_i=11 304；PLL 的开关频率f_s=10 kHz。图9(a)和(b)分别为电网电压幅值由311 V突降至75 V和由75 V突升至311 V时，锁相输出频率$\widehat{f}$和相位$\widehat{\theta }$的波形，可以看出，电网电压幅值突变时，经1个工频周期后，输出频率稳定，在动态过程中，PLL的超调量σ在15%以内。图9(c)和(d)分别为电网电压频率由50 Hz 突降至47 Hz和由50 Hz突升至53 Hz时，锁相输出频率$\widehat{f}$和相位$\widehat{\theta }$的波形，可以看出，锁相环能在30 ms内趋于稳定，超调量在5%以内，且电网频率变化时，采用改进IPT-PLL方案能准确跟踪电网频率。

为了验证改进IPT-PLL的优越性，与传统IPT-PLL进行了对比实验，图10为电网电压含10 V直流偏置时的对比波形。由图10(a)传统IPT-PLL的实验波形可以看出，直流偏置将导致PLL的输出含2倍基波频率的扰动，最终影响PLL的输出相位；图10(b)为改进IPT-PLL的实验波形，可见，由于充分利用了${W}_{\alpha }(s)$带通滤波器的直流抑制特性，选取反Park变换的α分量构造正交信号，消除了直流偏置对PLL的影响。

5 结语

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本文针对含直流偏置且存在频率偏移的弱电网电压环境，提出1种适用于单相并网逆变器的改进IPT-PLL技术，其目标是实现弱电网环境下可靠获取基波电压相位和频率信息，确保逆变器顺利并网，保证微电网安全运行。首先，理论分析了传统IPT-PLL的带通滤波器特性，及其频率适应性差和抗直流偏置能力不强的缺点，提出以IPT的反Park变换输出${\widehat{u}}_{\alpha }$为参考电压，将其延时T/4构造正交分量，并用PI构建LF的改进锁相方法。然后，用拉格朗日插值多项式逼近分数阶延时，实现PLL的频率适应性，并以PM最优为指标，给出了PLL的PI控制器参数设计方法。最后，针对所提改进IPT-PLL技术和设计方法进行了实验验证，并与传统IPT-PLL进行了对比分析。理论和实验结果表明，改进的IPT-PLL对电网电压的直流偏置和频率偏移适应性强，且具有良好的动、静态性能。

基金

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江西省教育厅省级教改资助项目(XGJ-2016-28-6)
江西省高等学校教学研究资助项目(JXJG-09-63-3)

参考文献

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文献

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2025年第23卷第1期

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doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.93

接收时间：2022-05-13
首发时间：2025-07-01
出版时间：2025-01-30

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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