电源学报

参数	设计值
工作频率f/kHz	85
能量发射线圈自感L_T/μH	100
能量接收线圈自感L_R/μH	100
互感M/μH	16~28
初级串联补偿电感L₁/μH	16
次级串联补偿电感L₂/μH	16
初级串联补偿电容C_T/nF	41.7
次级串联补偿电容C_R/nF	41.7
初级并联补偿电容C₁/nF	219.0
次级并联补偿电容C₂/nF	219.0
能量发射线圈寄生电阻R_T/Ω	0.2
能量接收线圈寄生电阻R_R/Ω	0.2

参数	设计值
工作频率f/kHz	85
能量发射线圈自感L_T/μH	100
能量接收线圈自感L_R/μH	100
互感M/μH	16~28
初级串联补偿电感L₁/μH	16
次级串联补偿电感L₂/μH	16
初级串联补偿电容C_T/nF	41.7
次级串联补偿电容C_R/nF	41.7
初级并联补偿电容C₁/nF	219.0
次级并联补偿电容C₂/nF	219.0
能量发射线圈寄生电阻R_T/Ω	0.2
能量接收线圈寄生电阻R_R/Ω	0.2

参数	实测值
直流输入电压V_D/V	60.00
直流输出电压V_B/V	60.00
工作频率f/ kHz	85.00
能量发射线圈自感L_T/μH	101.20
能量接收线圈自感L_R/μH	100.90
互感M/μH	26.54
初级串联补偿电感L₁/μH	16.30
次级串联补偿电感L₂/μH	16.10
初级串联补偿电容C_T/nF	41.65
次级串联补偿电容C_R/nF	41.71
初级并联补偿电容C₁/nF	218.60
次级并联补偿电容C₂/nF	219.20
能量发射线圈寄生电阻R_T/Ω	0.22
能量接收线圈寄生电阻R_R/Ω	0.22

参数	实测值
直流输入电压V_D/V	60.00
直流输出电压V_B/V	60.00
工作频率f/ kHz	85.00
能量发射线圈自感L_T/μH	101.20
能量接收线圈自感L_R/μH	100.90
互感M/μH	26.54
初级串联补偿电感L₁/μH	16.30
次级串联补偿电感L₂/μH	16.10
初级串联补偿电容C_T/nF	41.65
次级串联补偿电容C_R/nF	41.71
初级并联补偿电容C₁/nF	218.60
次级并联补偿电容C₂/nF	219.20
能量发射线圈寄生电阻R_T/Ω	0.22
能量接收线圈寄生电阻R_R/Ω	0.22

低成本具备最大效率追踪功能的WPT系统

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王长清 ¹^,²^,³ , 蒋帅 ¹^,²^,³ , 贺坤宇 ¹^,²^,³ , 王萌 ¹^,²^,³ , 耿直 ¹ , 王振玲 ⁴

电源学报 | 无线电能传输 2025,23(1): 200-208

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电源学报 | 无线电能传输 2025, 23(1): 200-208

低成本具备最大效率追踪功能的WPT系统

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王长清¹^,²^,³, 蒋帅¹^,²^,³, 贺坤宇¹^,²^,³, 王萌¹^,²^,³, 耿直¹, 王振玲⁴

作者信息

¹ 河南师范大学电子与电气工程学院，新乡 453007

² 河南省光电传感集成应用重点实验室，新乡 453007

³ 增材智能制造河南省工程实验室，新乡 453007

⁴ 无锡职业技术学院物联网工程学院，无锡 214121

蒋帅(1996— )，男，硕士研究生。研究方向：无线电能传输。E-mail：13140150535@163.com。

贺坤宇(1997— )，男，硕士研究生。研究方向：无线电能传输。E-mail：hd13673736682@163.com。

王萌(1980— )，男，博士，教授。研究方向：无线电能传输、信息传感技术。E-mail：wangmeng@htu.edu.cn。

耿直(2000— )，男，本科。研究方向：无线电能传输。E-mail：gengzhi101@163.com。

王振玲(1986— )，女，博士，讲师。研究方向：无线电能传输、无线通信理论。E-mail：wangzl@wxit.edu.cn。

通讯作者:

王长清(1973— )，男，博士，教授。研究方向：无线电能传输、数字信号处理。E-mail：15137391590@163.com。

Low-cost WPT System with Maximum Efficiency Tracking Function

Changqing WANG¹^,²^,³, Shuai JIANG¹^,²^,³, Kunyu HE¹^,²^,³, Meng WANG¹^,²^,³, Zhi GENG¹, Zhenling WANG⁴

Affiliations

¹ College of Electronics and Electrical Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China

² Henan Key Laboratory of Optoelectronic Sensing Integrated Application, Xinxiang 453007, China

³ Henan Engineering Laboratory of Additive Intelligent Manufacturing, Xinxiang 453007, China

⁴ School of Internet of Things Engineering, Wuxi Institute of Technology, Wuxi 214121, China

出版时间: 2025-01-30 doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.200

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摘要

收起

为解决电动汽车动态充电过程中因负载电阻和耦合系数时刻波动造成的系统恒压输出不稳和效率低下的问题，提出1种新型双边控制方案。通过调节发射端高频逆变器脉宽角θ实现恒压控制输出，通过调节接收端可控整流器脉宽角φ实现系统最大效率追踪控制。理论分析证明当导数∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]为1个特定常数时，系统可以始终工作在最大效率运行条件下。与同类型最大效率追踪控制方案相比，该方案不需要在发射端安装昂贵的电流或功率传感器，一定程度上降低了系统的开发成本。为验证所提方案的合理性，搭建了1台额定功率为360 W的验证性实验装置，实验结果充分证明所提方案的合理性和有效性。

关键词

高频逆变器 / 可控整流器 / 恒压 / 双边控制 / 最大效率追踪

Abstract

收起

To solve the problems of constant-voltage output instability and low efficiency caused by load resistance and coupling coefficient fluctuations in the dynamic charging process of an electric vehicle, a novel dual-side control scheme is proposed. In this scheme, the constant-voltage control output is realized by adjusting the pulse width angle θ of a high-frequency inverter at the transmitter, and the maximum efficiency tracking (MET) control of the system is realized by adjusting the pulse width angle φ of a controllable rectifier at the receiver. Through theoretical analysis, it is proved that when the derivative ∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)] is a specific constant, the system can always work under the operating condition of maximum efficiency. Compared with the same type of MET control scheme, the proposed scheme does not need to install expensive current or power sensors on the transmitter, which reduces the system’s development cost to a certain extent. To verify the rationality of the proposed scheme, an experimental verification device with a rated power of 360 W was built, and experimental results fully proved the rationality and effectiveness of this scheme.

Key words

High-frequency inverter / controllable rectifier / constant voltage / dual-side control / maximum efficiency tracking (MET)

引用本文

王长清, 蒋帅, 贺坤宇, 王萌, 耿直, 王振玲. 低成本具备最大效率追踪功能的WPT系统. 电源学报, 2025 , 23 (1) : 200 -208 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.200

Changqing WANG, Shuai JIANG, Kunyu HE, Meng WANG, Zhi GENG, Zhenling WANG. Low-cost WPT System with Maximum Efficiency Tracking Function[J]. Journal of Power Supply, 2025 , 23 (1) : 200 -208 . DOI: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.200

正文

收起

无线电能传输WPT(wireless power transfer)技术因其安全、美观、高效和适应能力强等优势已成为电力电子研究领域的热点。目前该技术已逐渐深入到日常生活中的各种电气设备应用中，如便携式消费电子^[1-2]、医疗器械^[3-4]、高功率电动汽车^[5-6]和水下充电^[7-8]等。WPT系统在实际的工业和商业应用中一般用来为电气设备提供高效率的恒压源。然而，在大多数应用中，耦合系数和负载电阻并不总是恒定的，尤其是在电动汽车动态充电过程中，耦合系数和电池负载都将持续不断地发生改变^[9-12]。

对此，文献[13]提出1种实时耦合系数估算系统，能够实现不受时变负载电阻和耦合系数变化影响的恒压输出和最大效率追踪MET(maximum efficiency tracking)控制，但其耦合系数的估算需要繁琐的计算过程，增加了控制器的复杂性；文献[14]在接收机上插入降压-升压电路，通过连续微调高频逆变器HFI(high-frequency inverter)的输入电压，以寻找近似恒定输出功率的最小输入功率，从而实现系统的恒压输出和最大效率追踪；文献[15]提出1种更高效的获得稳定输出电压和最大化系统效率的离散滑模控制方法，通过接收端降压-升压电路调整系统输出电压，通过发射端控制器调整HFI 的脉宽角搜索最小直流输入电流，以实现MET控制，但由于DC-DC变换器的引入，不仅增加了额外的硬件成本，还使系统变得更为笨重，因此越来越多的研究人员将注意力转向1种新兴的双边控制技术；文献[16]提出1种基于LCC补偿的负载估算和效率追踪的双边控制技术，实现了与文献[14-15]相同的功能；文献[17]提出1种双边协同控制的方法以同时实现系统的恒流输出和MET控制，其中接收端的可控整流器CR (controllable rectifier)负责恒流输出，而发射端控制器通过扰动观测法来寻找最小的直流输入电流，进而实现系统效率最大化；文献[18]将主谐振电路和次谐振电路的电流比调整为固定值来匹配最优负载，以实现WPT系统的MET控制。上述文献中提供的解决方案可以在不同负载电阻和耦合系数下有效实现恒压或恒流输出和MET控制，然而这些解决方案中，发射机上昂贵的功率和电流传感器增加了额外的硬件成本，不利于商业和工业上的大量推广。

基于实际应用要求及上述MET方法存在的各种问题，本文提出1种新型双边控制方案，以实现WPT系统不受耦合系数和负载电阻变化限制的恒压输出和MET控制功能。在所提WPT系统中，发射端HFI通过调节其脉宽角θ来保持恒压输出，而接收端CR通过调节其脉宽角φ来实现MET控制。所提方案不需要复杂和繁琐的计算来实时预估耦合系数，且发射机上不需要昂贵的功率或电流传感器。

1 理论分析

收起

1.1 系统结构概述

本文所提双边LCC补偿WPT系统架构如图1所示。图中：V_D为系统的恒定直流输入电压源，通过由4个功率开关MOSFETs(Q₁~Q₄)组成的高频逆变器HFI转化为高频方波交流电压U_I；初级串联补偿电感L₁、初级并联补偿电容C₁、初级串联补偿电容C_T和能量发射线圈自感L_T构成发射端；次级串联补偿电感L₂、次级并联补偿电容C₂、次级串联补偿电容C_R和能量接收线圈自感L_R构成接收端；R_T、R_R分别为L_T、L_R的寄生电阻，M为收发侧线圈的互感；接收端的可控整流器CR由4个功率开关MOSFETs(Q₅~Q₈)组成，负责将高频方波电压U_o转换为直流充电电压V_B，整流器后级的滤波器电容C_F用于稳定V_B；R_B为负载等效电阻。

本文选择双边LCC谐振回路对该方法进行分析的原因是：①在相对远程功率传输或位置偏差引起的耦合系数相对较低的情况下，双边LCC谐振回路比SS谐振回路具有更好的性能和更高的效率，这是双边LCC谐振回路的主要优点^[19]；②与SS谐振回路相比，双边LCC谐振回路受线圈自感和补偿电容等元件参数波动的影响较小^[20]；③双边LCC谐振回路中收发端能量线圈及相应的串联补偿电容上的电流和电压应力均小于SS谐振回路^[21]。

1.2 双边LCC补偿拓扑效率分析

为便于分析，采用基波近似FHA(fundamental harmonic approximation) 分析法，所有的高次谐波均可忽略。图2为系统的简化等效电路，其中R_E代表图1最右侧虚线框选中的等效电阻，其函数关系式可以表示为

(1)

${R}_{\text{E}}=\frac{8}{{\text{π}}^{2}}{R}_{\text{B}}{\mathrm{sin}}^{2}\frac{\phi }{2}$

I_I、I_T、I_R和I_o分别表示流过各自环路的电流相量，U_I和U_o分别表示等效电路的输入电压相量和输出电压相量，其有效值RMS(root mean square) ${U}_{\text{I}}$和${U}_{\text{o}}$可表示为

(2)

${U}_{\text{I}}=\frac{2\sqrt{2}}{\text{π}}{V}_{\text{D}}\mathrm{sin}\frac{\theta }{2}$

(3)

${U}_{\text{o}}=\frac{2\sqrt{2}}{\text{π}}{V}_{\text{B}}\mathrm{sin}\frac{\phi }{2}$

根据基尔霍夫电压定律KVL(Kirchhoff’s voltage law)，双边LCC拓扑电路的数学关系可表示为

(4)

$\left\{\begin{array}{l}{U}_{\text{I}}=\left(j\omega {L}_{1}+\frac{1}{j\omega {C}_{1}}\right){I}_{\text{I}}-\frac{1}{j\omega {C}_{1}}{I}_{\text{T}}\\ 0=-\frac{1}{j\omega {C}_{1}}{I}_{\text{I}}+\left({R}_{T}+j\omega {L}_{T}+\frac{1}{j\omega {C}_{T}}+\frac{1}{j\omega {C}_{1}}\right)\cdot \\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{I}_{\text{T}}-j\omega M{I}_{\text{R}}\\ 0=-j\omega M{I}_{\text{T}}+\left({R}_{R}+j\omega {L}_{R}+\frac{1}{j\omega {C}_{R}}+\frac{1}{j\omega {C}_{2}}\right)\cdot \\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{I}_{\text{R}}-\frac{1}{j\omega {C}_{2}}{I}_{\text{o}}\\ 0=-\frac{1}{j\omega {C}_{2}}{I}_{\text{R}}+\left(j\omega {L}_{2}+\frac{1}{j\omega {C}_{2}}+{R}_{\text{E}}\right){I}_{\text{o}}\end{array}\right.$

式中，ω为系统工作角频率。

为消除系统元件引进的无功功率，需使系统工作在谐振状态，其满足的表达式可表示为

(5)

$\left\{\begin{array}{l}j\omega {L}_{1}+\frac{1}{j\omega {C}_{1}}=0\\ j\omega {L}_{\text{T}}+\frac{1}{j\omega {C}_{\text{T}}}+\frac{1}{j\omega {C}_{1}}=0\\ j\omega {L}_{\text{R}}+\frac{1}{j\omega {C}_{\text{R}}}+\frac{1}{j\omega {C}_{2}}=0\\ j\omega {L}_{2}+\frac{1}{j\omega {C}_{2}}=0\end{array}\right.$

将式(5)代入式(4)，输入电流相量和输出电流相量的RMS可分别表示为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{I}_{\text{I}}=\frac{{\omega }^{2}{L}_{2}^{2}{R}_{\text{T}}+{R}_{\text{E}}({\omega }^{2}{M}^{2}+{R}_{\text{T}}{R}_{\text{R}})}{{\omega }^{2}{L}_{1}^{2}({\omega }^{2}{L}_{2}^{2}+{R}_{\text{R}}{R}_{\text{E}})}{U}_{\text{I}}\\ {I}_{\text{o}}=\frac{\omega M{L}_{2}}{{L}_{1}({\omega }^{2}{L}_{2}^{2}+{R}_{\text{R}}{R}_{\text{E}})}{U}_{\text{I}}\end{array}\right.$

根据${P}_{\text{I}}={U}_{\text{I}}{I}_{\text{I}}、{P}_{\text{o}}={I}_{\text{o}}^{2}{R}_{\text{E}}$，系统效率可推导为

(7)

$\begin{array}{l}\eta =\frac{{P}_{\text{o}}}{{P}_{\text{I}}}=\\ \text{ }\text{ }\frac{{\omega }^{4}{M}^{2}{L}_{2}^{2}{R}_{\text{E}}}{({\omega }^{2}{L}_{2}^{2}+{R}_{\text{R}}{R}_{\text{E}})[{\omega }^{2}{L}_{2}^{2}{R}_{\text{T}}+{R}_{\text{o}}({\omega }^{2}{M}^{2}+{R}_{\text{T}}{R}_{\text{R}})]}\end{array}$

式中，P_I和P_o分别为系统的输入功率和输出功率。

根据式(7)和耦合系数公式k = M/(L_TL_R)^1/2可知，系统效率与耦合系数k、负载电阻R_E有关，证明了负载电阻和耦合系数是影响系统效率的主要因素。此外，根据不等式∂η/∂M > 0可得，系统效率与耦合系数呈正相关性，意味着系统效率会随耦合系数的增大而增大。同时根据不等式∂²η/∂²R_E< 0可知，系统存在1个使效率最大化的最佳负载，因此可以通过选择最优负载来最大限度提高系统效率。根据等式∂η/∂M = 0，最大系统效率点对应的最佳负载可表示为

(8)

${\left.{R}_{\text{E}}\right|}_{\text{optimal}}=\frac{{\omega }^{2}{L}_{2}^{2}}{\sqrt{{\omega }^{2}{M}^{2}+{R}_{\text{T}}{R}_{\text{R}}}}\sqrt{\frac{{R}_{\text{T}}}{{R}_{\text{R}}}}$

为更加直观地表述上述分析结果，设计1组系统电路参数见表1。根据式(7)和表1，绘制出负载电阻R_E在0~30 Ω范围内不同互感M所对应的系统效率曲线，如图3所示。可见，系统效率受R_E和M影响，而且在不同互感条件下，存在1个使系统效率最大化的最佳负载电阻R_E。

1.3 MET控制方案分析

根据无线充电相关文献的研究，在电动汽车充电过程中，电池负载的等效电阻会随着充电的进行而不断增加，因此R_E不是恒定的。此外，由于位置偏差所导致的耦合系数变化不可避免，这些影响将显著降低系统效率。因此时刻追踪充电过程中的最优电池负载是提高系统效率的关键。

假设接收端整流器无损，根据功率守恒定理可得

(9)

${I}_{\text{o}}^{\text{2}}{R}_{\text{E}}={V}_{\text{B}}^{2}/{R}_{\text{B}}$

根据式(6)和式(9)，逆变器的输出电压的有效值U_I可以推导为

(10)

${U}_{\text{I}}=\frac{{V}_{\text{B}}}{\sqrt{{R}_{\text{E}}{R}_{\text{B}}}}\frac{{L}_{1}({\omega }^{2}{L}_{2}^{2}+{R}_{\text{R}}{R}_{\text{E}})}{\omega M{L}_{2}}$

将式(1)代入式(10)，U_I进一步推导为

(11)

${U}_{\text{I}}=\frac{\text{π}{V}_{\text{B}}}{2\sqrt{2}M}\left[\frac{\omega {L}_{1}{L}_{2}}{{R}_{\text{B}}\mathrm{sin}(\phi \text{/}2)}+\frac{8{R}_{\text{R}}{L}_{1}\mathrm{sin}(\phi \text{/}2)}{{\text{π}}^{2}\omega {L}_{2}}\right]$

再将式(2)代入式(11)，sin(θ/2)和sin(φ/2)之间的数学函数关系可表示为

(12)

$\mathrm{sin}\frac{\theta }{2}=\frac{{V}_{\text{B}}{L}_{1}[{\text{π}}^{2}{\omega }^{2}{L}_{2}{}^{2}+8{R}_{\text{R}}{R}_{\text{B}}{\mathrm{sin}}^{2}(\phi \text{/}2)]}{8\omega {V}_{\text{D}}{L}_{2}M{R}_{\text{B}}\mathrm{sin}(\phi \text{/}2)}$

为实现系统的最大传输效率，需要在最优等效负载点处找到θ和φ之间相应的函数关系，因此根据式(12)，sin(θ/2)与sin(φ/2)的函数关系可进一步推导为

(13)

$\frac{\partial [\mathrm{sin}(\theta \text{/}2)]}{\partial [\mathrm{sin}(\phi \text{/}2)]}=\frac{{V}_{\text{B}}{L}_{1}}{{V}_{\text{D}}M}\left[\frac{{R}_{\text{R}}}{\omega {L}_{2}}-\frac{\omega {\text{π}}^{2}{L}_{2}}{8{R}_{\text{B}}{\mathrm{sin}}^{2}(\phi \text{/}2)}\right]$

为进一步研究∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]与θ之间的单调性，推导出二阶偏导数∂²[sin(θ/2)]/∂²[sin(φ/2)]的函数关系为

(14)

$\frac{{\partial }^{2}[\mathrm{sin}(\theta \text{/}2)]}{{\partial }^{2}[\mathrm{sin}(\phi \text{/}2)]}=\frac{{\text{π}}^{2}{V}_{\text{B}}\omega {L}_{1}{L}_{2}}{4{V}_{\text{D}}M{R}_{\text{B}}{\mathrm{sin}}^{3}(\phi \text{/}2)}$

在式(13)中，R_R$\ll $ωL₂(ω=2πf)，因此不等式∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)] < 0恒成立，可以得出θ与φ呈单调递减关系。由式(14)，∂²[sin(θ/2)]/∂²[sin(φ/2)]恒为正，可以得出∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]与θ呈单调递增关系。因此，只要轻微增加θ，并将偏导数 ∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]与定值C逐步进行比较，最大化系统效率的条件等式∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)] = C最终就可以实现。

当系统在最佳等效负载点工作时，结合式(1)和式(8)，使系统效率最大化的sin²(φ/2)可推导为

(15)

${\left.{\mathrm{sin}}^{2}\frac{\phi }{2}\right|}_{\text{optimal}}=\frac{{\text{π}}^{2}\omega {L}_{2}^{2}}{8M{R}_{\text{B}}}\sqrt{\frac{{R}_{\text{T}}}{{R}_{\text{R}}}}$

将式(15)代入式(13)，θ和φ之间使系统效率最大化的数学函数关系式可以表示为

(16)

$\left.\frac{\partial[\sin (\theta / 2)]}{\partial[\sin (\varphi / 2)]}\right|_{\text {optmial }}=\frac{\pi^{2} V_{\mathrm{B}}}{V_{\mathrm{D}} M}\left(\frac{R_{\mathrm{R}} L_{1}}{\pi^{2} \omega L_{2}}-\frac{M L_{1}}{\pi^{2} L_{2}} \sqrt{\frac{R_{\mathrm{R}}}{R_{\mathrm{T}}}}\right)$

由于次级能量接收线圈内阻R_R$\ll $π²ω，因此式(16)可以进一步简化为

(17)

$\left.\frac{\partial[\sin (\theta / 2)]}{\partial[\sin (\varphi / 2)]}\right|_{\text {optimal }} \approx-\frac{V_{\mathrm{B}} L_{1}}{V_{\mathrm{D}} L_{2}} \sqrt{\frac{R_{\mathrm{R}}}{R_{\mathrm{T}}}}=C$

根据式(17)可知，系统效率最大化的最佳等效负载点处的一阶偏导∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]与时变负载电阻R_B无关，只受系统的直流输入电压V_D、直流输出电压V_B、初级串联补偿电感L₁、次级串联补偿电感L₂及能量收发线圈内阻的影响。一般来说，在确定参数的WPT系统中，系统的直流输入电压V_D保持恒定，系统的直流输出电压V_B通过调节HFI的脉宽角θ保持恒定，而L₁、L₂、R_T、 R_R在充电过程中几乎不发生改变，可以近似看作常数。因此对于具有双边控制方案的双边LCC拓扑，当系统传输效率达到最大值时，∂[sin(θ/2)]/ ∂[sin(φ/2)]总为固定值C，不受互感M和时变负载电阻R_B的影响。

2 双边控制方案的实施

收起

在多数无线充电应用中，一方面需要给负载提供恒定的电压输出，另一方面需要考虑系统的整体功率传输效率。因此在系统设计中，本文要实现2个控制目标，即恒压充电和最大效率追踪。本文所提WPT系统的双边控制架构如图4所示，其中发射端的控制器负责调整HFI的脉宽角θ保持恒压输出，而接收端的控制器根据式(17)连续调整CR的脉宽角φ来执行MET控制。

2.1 发射端恒压输出控制

在系统恒压输出的控制方案中，通过改变HFI脉宽角θ来调节系统的输出电压，HFI的工作波形如图5所示。Q₁~Q₄的开关时间决定了HFI的脉宽角θ，可以通过控制θ来调节WPT系统的输出电压。

2.2 接收端MET控制

根据上述分析，系统可以通过调整HFI的脉宽角θ来实现不受互感和负载电阻变化影响的恒压输出。但是，在不受接收端控制器控制的情况下，系统的输入功率可能会由于输出功率的变化而偏离最优值，从而导致系统传输效率显著降低。因此，通过调整CR的脉宽角φ来匹配最优系统工作点，进而提高系统传输效率。通过调整φ，进而得到不同的θ，在φ和θ之间存在1个最优匹配点，能够使系统效率最大化。式(17)为φ和θ之间满足最大系统效率的具体函数关系，因此通过调整φ，使∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]=C，进而来追踪最大系统效率点。

详细流程描述如下。

步骤1 确定系统的相关电路参数，再根据式(17)计算C。

步骤2 初始化脉宽角θ = 0°。保持脉宽角φ = 90°，然后逐渐增加θ，直至输出电压达到其预设值V_B。

步骤3 记录此时的脉宽角θ和φ，记为θ₀和φ₀。

步骤4 将脉宽角微调至φ₁= φ₀+Δφ，记录此时的脉宽角θ₁。

步骤5 将步骤3和步骤4记录的θ₀、φ₀、θ₁、φ₁代入到∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]|₀= [sin(θ₁/2) -sin(θ₀/2)]/ [sin(φ₁/2) -sin(φ₀/2)]中，并由此计算出一阶偏导数∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]|₀。

步骤6 判断公式∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]|₀=C +∆C是否成立。若成立，则证明了该方案在(φ₀、θ₀)处实现了MET控制；若不成立，则证明该系统未达到最佳效率点，继续轻微增加脉宽角φ，直至方程∂[sin(θ/2)]/∂[sin(φ/2)]|_v=C+∆C成立，最终确定最佳系统效率点为(φ_v、θ_v)，并记录此点。其中∆C为误差值，v = 1,2,3,$\cdots $。

显然，所提MET方案仅需2个调整参数θ和φ即可轻易实现MET控制，且这2个调整参数θ和φ可以较容易地通过接收端控制器计算获得，而不需要功率、电流传感器等昂贵的设备测量。

3 实验验证

收起

3.1 恒压充电输出的实验验证

为更好地验证所提双边控制方案的合理性，本文搭建了1台额定功率为360 W的验证性实验装置，实验电路参数见表2。因实验存在误差，表2实验参数与表1设计参数略有不同。

根据所测实验参数，得出系统负载分别为12 Ω和24 Ω时的实验波形，如图6所示。可以清楚地看出，图6(a)和(b)中的系统输出电压始终稳定在50 V，此时发射端HFI的脉宽角φ分别为95.8°和63.2°，证明了该方案在不受时变负载电阻的影响下，可以通过调整θ实现系统稳定的恒压输出。值得强调的是，在通过调整θ进行的系统调压过程中，接收端控制器能够自动改变φ，进而获得系统潜在的最大效率。

系统负载为24 Ω时水平错位10 cm和垂直错位15 cm条件下的实验波形如图7所示。显然，图7(a)和(b)中系统的输出电压一直保持为50 V，发射端HFI的脉宽角θ分别为78.8°和86.3°，这表明该控制方案能够通过调整θ实现在不同偏移条件下的恒压输出。

3.2 MET控制的实验验证

图8为该系统在负载电阻为24 Ω、充电盘在水平和垂直方向不偏移时，φ与θ、系统效率η之间的具体关系。可见，随着φ的增加，θ呈下降趋势，而系统效率先逐渐升高再逐渐降低，在φ的特定值下达到系统效率的最大值，并获得恒压输出时相应的θ值。这一结果有效证明了2.2节中所述理论分析的正确性和合理性。

为进一步验证所提MET方法的追踪性能，对比了在不同负载和充电盘间错位条件下的传输效率，如图9所示。其中虚线和实线分别表示手动调整φ的最大效率追踪方法和所提MET方法对应的传输效率。图9(a)、(b)、(c)分别为不同负载(无错位)、不同垂直距离(负载24 Ω和无水平错位)和水平错位(负载24 Ω和无垂直距离)情况下相应的效率曲线。可见，所提MET方法的实验效率均略低于实际最大效率，其主要原因是该方法未考虑HFI、CR和相应补偿元件的损耗。而所提追踪方法并未降低系统性能，是因为其测量效率基本接近于实际最大效率。这也直观证明，无论垂直距离还是水平错位，该方法均能有效追踪系统的最大效率。

4 结语

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本文提出了1种新型基于双边LCC拓扑的双边控制方案，以同时实现不受时变负载电阻和耦合系数变化影响的恒压输出和MET控制。通过调整HFI脉宽角θ来保持恒定的输出电压，通过连续调整CR脉宽角φ实现MET控制。该方法不需要复杂且繁琐的计算来实时评估耦合系数，降低了系统工作的复杂性；不需额外引进DC-DC电路，发射端不需要昂贵的电流或功率传感器，降低了硬件成本和功率损耗。因此，该方法具有潜在的经济价值，值得在工业和商业中推广。

基金

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国家自然科学基金资助项目(52177004)

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文献

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2025年第23卷第1期

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文章信息

doi: 10.13234/j.issn.2095-2805.2025.1.200

接收时间：2022-03-15
首发时间：2025-07-09
出版时间：2025-01-30

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鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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