地球物理学进展

Model	Max/m	Min/m	Mean/m	STD/m	RMS/m	MAPE/%	MAE/m
GGM-NCEI	1218.80	-841.40	11.10	182.69	183.02	6.44%	112.92
IGGM-NCEI	1095.50	-844.16	9.58	175.68	175.94	6.34%	111.72
SIO V25.1-NCEI	900.83	-760.59	24.62	196.35	197.88	7.56%	121.07
SRTM15+V2.0-NCEI	1047.90	-734.91	29.30	195.36	197.54	7.33%	116.24

Model	Max/m	Min/m	Mean/m	STD/m	RMS/m	MAPE/%	MAE/m
GGM-NCEI	1218.80	-841.40	11.10	182.69	183.02	6.44%	112.92
IGGM-NCEI	1095.50	-844.16	9.58	175.68	175.94	6.34%	111.72
SIO V25.1-NCEI	900.83	-760.59	24.62	196.35	197.88	7.56%	121.07
SRTM15+V2.0-NCEI	1047.90	-734.91	29.30	195.36	197.54	7.33%	116.24

水深/m	检核点数/个	STD/m
≤1000	496	275.16	264.96	350.85	354.33
(1000, 2000]	6575	166.37	150.75	245.46	234.71
＞2000	12095	175.77	171.50	148.74	155.32

水深/m	检核点数/个	STD/m
≤1000	496	275.16	264.96	350.85	354.33
(1000, 2000]	6575	166.37	150.75	245.46	234.71
＞2000	12095	175.77	171.50	148.74	155.32

基于改进重力地质法的岛礁区海底地形反演

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谢甜 ¹ , 郭金运 ¹^,^* , 姜笑 ¹ , 李真 ¹ , 李辉 ²

地球物理学进展 | 固体地球物理及空间物理学（大气、行星、地球动力学、重磁电及地震学、地热学） 2026,41(1): 104-114

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地球物理学进展 |固体地球物理及空间物理学（大气、行星、地球动力学、重磁电及地震学、地热学） 2026 , 41 (1) : 104 -114

基于改进重力地质法的岛礁区海底地形反演

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谢甜¹, 郭金运¹^,^*, 姜笑¹, 李真¹, 李辉²

作者信息

¹山东科技大学测绘与空间信息学院，青岛 266590

²西北工业大学航海学院，西安 710072

通讯作者:

郭金运, 男, 1969年生, 教授, 博士生导师, 主要从事空间大地测量、海洋大地测量、物理大地测量等研究. E-mail: jinyunguo1@126.com

作者简介:

谢甜, 女, 2000年生, 硕士研究生, 主要从事海底地形反演等研究. E-mail: tiantianxie2023@163.com

Seafloor topography inversion in island reef areas based on improved gravity-geology method

Tian XIE¹, JinYun GUO¹^,^*, Xiao JIANG¹, Zhen LI¹, Hui LI²

Affiliations

¹School of Geomatics and Spatial Information, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China

²School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China

出版时间: 2026-02-20 doi: 10.6038/pg2026II0513

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摘要

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传统重力地质法(Gravity-Geologic Method, GGM)是一种结合船载测深与重力异常数据, 利用布格板公式恢复短波重力异常, 从而反演海底地形的方法.为进一步提高GGM在海底地形反演中的精度, 本文设计了一种改进重力地质法(Improved-Gravity-Geology Method, IGGM).该方法引入布格板公式中的权重参数, 在顾及局部海底地形对控制点产生短波影响的情况下, 对控制点处的长波分量进行精细化建模.采用改进重力地质法构建了南沙群岛附近岛礁区(112°E—116°E, 8°N—12°N)空间分辨率为1′×1′的海底地形模型, 并利用美国国家海洋和大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration of the United States, NOAA)提供的船载测深数据对其进行精度评定.结果表明, IGGM模型能够更精确地反映地形的细微变化. IGGM模型与实测水深数据差异的标准差(Standard Deviation, STD)为175.68 m, 相较于GGM、SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型分别降低了7.01 m、20.67 m和19.68 m.特别是在水深≤1000 m复杂岛礁区域, 与GGM模型相比, IGGM模型表现更优, 其与实测水深数据差异的标准差减小了10.20 m.这验证了改进后的重力地质法在反演精度上的有效提升, 尤其是在地形复杂的岛礁区域, 能够更准确地反映海底地形变化.

关键词

重力地质法 / 重力异常 / 海底地形 / 岛礁区 / 密度差异常数

Abstract

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The traditional Gravity-Geologic Method (GGM) is an approach that combines shipborne bathymetric data and marine gravity anomalies data to invert seafloor topography by resolving short-wavelength gravity anomalies using the Bouguer plate formula. To further enhance the accuracy of GGM in seafloor topography inversion, an Improved Gravity-Geologic Method (IGGM) has been developed in this paper. A weighting parameter was introduced into the Bouguer plate formula, and short-wavelength gravity corrections were calculated at control points to refine the long-wavelength gravity field modeling further. A seafloor topography model with a spatial resolution of 1′×1′ was constructed for the reef area near the Nansha Islands (112°E—116°E, 8°N—12°N) using the Improved Gravity-Geologic Method. The accuracy of the model was evaluated using shipborne bathymetric data provided by the National Oceanic and Atmospheric Administration of the United States (NOAA). Results indicate that the IGGM model more accurately reflects fine topographic variations, with the standard deviation of 175.68 m in depth differences from measured data, representing a reduction of 7.01 m, 20.67 m and 19.68 m compared to the GGM model, the SIO V25.1 model and the SRTM15+V2.0 model, respectively. Compared to the GGM model, the IGGM model shows a significant accuracy advantage in complex reef areas with depths ≤1000 m, reducing the standard deviation of depth differences by 10.20 m. This validates the effectiveness of the Improved Gravity-Geologic Method in enhancing inversion accuracy, especially in reef regions, where it more accurately reflects the trend of seafloor topography changes, providing essential support for seafloor topography modeling in these areas.

Key words

Gravity-geological method / Gravity anomaly / Seafloor topography / Islands and reefs / Density constant

引用本文

谢甜, 郭金运, 姜笑, 李真, 李辉. 基于改进重力地质法的岛礁区海底地形反演. 地球物理学进展, 2026 , 41 (1) : 104 -114 . DOI: 10.6038/pg2026II0513

Tian XIE, JinYun GUO, Xiao JIANG, Zhen LI, Hui LI. Seafloor topography inversion in island reef areas based on improved gravity-geology method[J]. Progress in Geophysics, 2026 , 41 (1) : 104 -114 . DOI: 10.6038/pg2026II0513

正文

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0　引言

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海洋占据地球表面的大部分, 是地球的重要组成部分之一, 对海上运输和海洋资源开发等领域的发展具有重要影响.其中, 南海是中国近海中面积最大且水深最深的海域, 内部有众多岛屿、珊瑚礁和浅滩分布(Morton and Blackmore, 2001).该区域水深变化显著, 地形十分复杂.高精度海底地形模型的构建为深入理解地球形态、海底构造活动及海洋演变过程提供了直接依据, 同时也是海洋经济开发、科学研究等多个领域不可或缺的基础信息(周帅等, 2024).由此可见, 南海岛礁区海底地形数据对于保障航运安全、维护和保障南海权益而言都具有重要意义.

当前测深技术主要包括卫星遥感影像反演水深技术、激光雷达测深技术和卫星重力反演水深技术等(翟振和等, 2023).然而, 激光雷达测深技术的应用局限于浅海水域, 而遥感影像反演方法则受到雷达与光谱仪参数限制以及海洋环境的复杂影响, 导致其在全球范围内的普适性不强(孙和平等, 2022).随着卫星测高技术的进步, 其精度与空间分辨率得到了显著提升(郭金运等, 2021; 范雕等, 2022), 通过该技术获取的海面高度信息能够进一步反演生成高精度和高分辨率的重力信息, 该方法具有效率高和时间成本低等优势, 极大的促进了海底地形反演的快速发展(Xing et al., 2020; 欧阳明达, 2022; 蒋涛等, 2023).目前, 利用卫星测高重力数据反演海底地形的方法多种多样, 主要包括: 线性回归法(Smith和Sandwell法, S&S法或SAS法)(Smith and Sandwell, 1997)、导纳函数法(频域法)(Parker, 1973; 欧阳明达等, 2015)、最小二乘配置法(范雕等, 2023)和重力地质法(Gravity-Geology Method, GGM)(An et al., 2022; 安德超等, 2022; 许闯等, 2023)等.与其他方法相比, 重力地质法具有方法简单、反演精度高、计算速度快的优点, 因此应用广泛.目前, 该方法已经在多个海域的地形反演中取得成功应用, 如南海、日本海等区域(安德超等, 2022; Jiang et al., 2024).重力地质法在利用布格板公式计算控制点处的短波分量时, 假设海面点的短波重力异常与海底点的海深之间是一对一的映射关系.然而, 海面重力异常与海底地形之间实际上是非线性关系, 海底地形会影响海面上一定范围内的重力观测量.为进一步提高反演海底地形的精度, 针对重力地质法, 国内外许多学者对于重力地质法的改进提出了多种方案: 采用消除区域海底地形长波重力效应的改进重力地质法(An et al., 2022), 采用矩形棱镜模型和采用Tikhonov正则化方法对GGM进行改进(Xing et al., 2020), 采用等效质量线法近似周围海底地形的非线性引力效应校正短波改进重力地质法(Jiang et al., 2024)等, 均提高了反演精度.

本文通过改进重力地质法, 旨在消除区域海底地形中的长波重力效应, 并探讨控制点长波分量的精细化建模方法.结合研究区域内的测高重力异常数据和船载测深数据, 构建了南沙群岛附近岛礁区分辨率为1′×1′的水深预测模型.为了评估预测结果的精度, 采用SIO V25.1模型与SRTM15+V2.0模型作为对比参考, 验证改进重力地质法的可行性和稳定性.

1　研究方法

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1.1　重力地质法

重力地质法最初被用于陆地基岩厚度的探测(Ibrahim and Hinze, 1972), 之后发现该方法也非常适合通过卫星测高数据获取的重力异常来推算海底地形.它可以结合船载测深数据和重力异常数据预测海深, 计算简便快速且精度较高.重力地质法利用密度差异常数及船载测深控制点, 能有效的从观测重力异常中分离出与海底地形线性相关性较强的短波重力异常, 进而实现海底地形的反演.相较于S&S法依赖于重力数据与船载测深数据的统计分析来推算线性关系, 重力地质法在研究区域内通过已知的线性关系, 将重力异常数据与船载测深控制点进行三维拟合, 从而构建海底地形模型格网.由于GGM原理与反演模型中插值船测控制点的方法相似, 该方法能最大程度保留船测水深数据中的短波信息, 因此具备较高的精度(蒋涛等, 2023).

海面观测得到的重力异常可以看作由两部分组成: 一部分是由海底地形变化引起的短波重力异常, 另一部分则是由深部密度不均匀所导致的长波重力异常, 其公式为:

$\Delta g_{\text {obs }}=\Delta g_{\text {short }}+\Delta g_{\text {long }},$

(1)

式中, Δg_obs、Δg_short和Δg_long分别表示观测重力异常、短波重力异常和长波重力异常.

通过布格板公式可以近似计算水深控制点处的短波重力异常, 公式为:

$\Delta g_{\text {short }}(j)=2 {\rm{ \mathsf{ π} }} G \Delta \rho(E(j)-D),$

(2)

式中, G为万有引力常量(6.672×10^-8 cm³/g·s²); j表示水深控制点的位置; E(j)为控制点处水深; Δρ为海水与海底洋壳之间的密度差异常数; D为参考水深, 通常取测深数据的最大水深值.由式(1)和式(2)可得:

$\Delta g_{\text {long }}(j)=\Delta g_{\text {obs }}(j)-\Delta g_{\text {short }}(j),$

(3)

式中, Δg_obs(j)为控制点处的观测重力异常, 可通过实际观测重力异常数据插值得到; Δg_long(j)为控制点处的长波重力异常, 通过格网化处理, 可以获得海域内任意格网点的长波重力异常Δg_long(i).

由式(1)可计算出i点的短波重力异常g_short(i), 通过布格板公式将短波重力异常转换为海底地形起伏, 再加上密度差异常数Δρ及参考深度D, 即可得到位置i处的水深值E(i), 公式为:

$E(i)=\frac{g_{\text {short }}(i)}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} G \Delta \rho}+D .$

(4)

在GGM反演过程中, 有两个重要参数: 密度差异常数Δρ和参考水深D, 通常将参考水深D设为研究区域内水深数据中的最大值.其中, 反演结果对参考深度D的具体选择不太敏感, 但它对Δρ的微小变化却表现得非常敏感.采用重力地质法进行海底地形模型构建的关键问题在于如何确定密度差异常数的有效值(Strykowski et al., 2005).

1.2　改进重力地质法

相较于其他反演技术, 改进后的重力地质法展现出独特的优势.该方法能依据船载测深数据, 将重力异常分解为短波重力异常与长波重力异常, 并利用短波重力异常信息反演海底地形.其计算效率高, 模型构建简洁.传统重力地质法通常适用于平坦区域, 在地形复杂区域反演精度较低.为提高反演精度, 本文在考虑海底地形对控制点短波影响的基础上, 对控制点处的长波分量进行了精细化建模, 实现多个海面点对应单个海底点的关系, 从而构建更高精度的海底地形模型.图 1为IGGM原理图, 以控制点j_n为圆心, R为海底地形影响计算范围, j_n^m为周围船载测深点, m为计算范围内所有测点的个数.

基于GGM的布格板公式, 遵循万有引力定律, 考虑到两点之间的万有引力与距离有关, 引入cos^kθ_m作为权重参数, 则周边船测点对控制点处短波重力异常影响为:

$\Delta g_{\text {short }}^{j_n^m}=2 {\rm{ \mathsf{ π} }} G \Delta \rho\left(\cos ^k \theta_m\right)\left(E_{j_n^m}-D\right),$

(5)

式中, j_n^m为水深控制点的位置, θ为控制点所对应的海底点与海面上周边船测点的夹角, k为待求参数.k与θ的确定均通过迭代法求取, 通过解算不同参数条件下反演水深与实测水深之间差值的STD与相关系数进行最优值的解算.

经加权处理后, 控制点处的短波重力异常分量为:

$\begin{aligned}\Delta g_{\text {short }}^{j_n} & =2 {\rm{ \mathsf{ π} }} G \Delta \rho \frac{\left(\cos ^\kappa \theta_1\right)\left(E_{j_n^1}-D\right)+\left(\cos ^\kappa \theta_2\right)\left(E_{j_n^2}-D\right)+\cdots+\left(\cos ^\kappa \theta_m\right)\left(E_{j_n^m}-D\right)}{\cos ^k \theta_1+\cos ^k \theta_2+\cdots+\cos ^k \theta_m} \\& =2 {\rm{ \mathsf{ π} }} G \Delta \rho \frac{\sum\nolimits_{s=1}^m\left(\cos ^k \theta_s\right)\left(E_{j_n^s}-D\right)}{\sum\nolimits_{s=1}^m\left(\cos ^k \theta_s\right)}\end{aligned}$

(6)

与传统的布格板公式相比, 公式(6)对重力异常的短波分量进行了更精细的计算.随后, 将控制点的重力异常减去所得的精细化短波分量, 从而得到控制点处的长波分量:

$\Delta g_{\text {long }}^{j_{\mathrm{n}}}=\Delta g_{\text {obs }}^{j_{\mathrm{n}}}-\Delta g_{\text {short }}^{j_{\mathrm{n}}} .$

(7)

然后, 依次通过张力样条函数和三次样条插值得到海域内未经测量任意点处的长波重力异常.依据公式(3)和公式(4)即可得出海域内未经测量点的水深预测值.

2　海底地形反演

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2.1　研究区域和数据

本文的研究区域为南沙群岛附近岛礁区(112°E—116°E, 8°N—12°N).南海位于太平洋西南部, 是中国面积最大的近海, 也是太平洋的边缘海域(Wei et al., 2021).南沙群岛位于南海南部, 属珊瑚礁地貌, 岛礁分布密集, 海底槽沟纵横交错.研究区域内, 最大海深超过4000 m、地形复杂, 海底起伏较大, 主要由岛屿、沙洲、暗礁、暗沙和暗滩等构成.

(1) 海洋重力异常模型

本文采用的海洋重力异常数据是山东科技大学于2022年发布的SDUST2022GRA海洋重力异常模型(下载网址: https://doi.org/10.5281/zenodo.8337387), 如图 2a所示.该模型是采用雷达和激光高度计数据, 对每种类型的高度计基准面采用不同的权重确定方法，从而建立的一个新的全球海洋重力异常模型, 其格网分辨率为1′×1′.并利用已发表的全球重力异常高度计模型(DTU17、V32.1、NSOAS22)和船载重力测量数据, 对SDUST2022GRA的精度和空间分辨率进行了评估.结果表明, SDUST2022GRA是一个可靠的全球海洋重力异常模型(李真等, 2024; Li et al., 2024).

(2) 海底地形模型

GEBCO_2024是全球海洋总测深图(General Bathymetric Chart of the Oceans, GEBCO)于2024年发布的全球测深产品(下载网址: https://www.gebco.net).该模型覆盖全球的海洋和陆地区域, 格网分辨率为15″×15″, 由日本Nippon基金会-GEBCO Seabed 2030项目开发的第六版GEBCO网格.本文采用GEBCO_2024模型作为船测水深数据的粗差剔除基础数据, 以确保数据质量和精度.

SRTM15+V2.0是由美国斯克里普斯海洋研究所(Scripps Institution of Oceanography, SIO)发布的高分辨率全球水深地形模型, 其空间分辨率达到15″(Tozer et al., 2019), 能够提供全球海洋和陆地的详细地形信息, 广泛应用于地球科学和海洋研究领域.

SIO V25.1是SIO于2023年发布的全球海底地形模型(下载网址: https://topex.ucsd.edu/pub/global_topo_1min/), 其格网分辨率为1′×1′.该模型提供了更为精细的海洋地形数据, 适合于高精度研究需求.在本研究中, SRTM15+V2.0模型和SIO V25.1模型均用于验证反演模型的有效性和可靠性.

(3) 船载测深数据

本研究区域的船载测深数据来源于美国国家海洋和大气管理局(NOAA)下属的国家环境信息中心(National Centers for Environmental Information, NCEI)(下载网址: http://www.noaa.gov), 轨迹分布如图 2b所示, 底图采用了GEBCO_2024模型.尽管测深数据整体上具有较高的准确性, 但由于时间跨度长, 早期数据中仍然存在一定的粗差.故本文以GEBCO_2024模型为基础, 根据“三倍中误差”准则进行误差剔除.将GEBCO_2024模型的水深数据插值到船载测深点上, 计算其与实测水深间的差异, 去除差异超过三倍中误差的点.在研究区域内, 共剔除1554个船载测深点, 保留56995个, 数据剔除率约为2.65%.考虑同一测线上船载测深数据存在相关性, 若使用随机或间隔选取的方式确定检核点, 可能会导致插值模型的检核精度虚高.为此, 本文选取研究区域内2条航迹线上的19166个船测点作为检核点, 其余27条航迹线上的37829个船测点作为控制点参与模型构建, 检核点仅用于最终的模型精度评估, 不参与模型计算和参数选取过程, 保证了精度评估的可靠性.同时, 控制点进一步划分为两部分, 1/3的点(黄色点)用于迭代计算密度差异常数, 剩余2/3的点(黑色点)用于模型计算.

2.2　密度差异常数的确定

重力地质法通过单个密度差异常数值来估算海底洋壳界面上的微小密度差异变化, 然而这种方法的物理意义已逐渐变得较为薄弱.因此, 可以将该常数看作经验参数, 用于建立短波重力异常与海深之间的线性关系. 在GGM计算海深的过程中, 全球海底洋壳平均密度和海水平均密度的差异常数Δρ是一个关键参数(Nagarajan, 1994), 理论值为1.67 g/cm³. 然而, 由于区域地质条件和沉积物厚度变化, 固定的平均密度差异常数可能不适用.若Δρ设定过小, GGM模型预测的海深将会偏大; 相反, 若Δρ设定过大, 预测海深则会更趋近参考海深(Wild-Pfeiffer, 2008).

通常确定密度差异常数的方法有向下延拓法和迭代法(Hsiao et al., 2011; Kim et al., 2011).本文采用迭代法, 计算在不同Δρ取值下12610个迭代点处的海深预测值, 并与实测数据对比, 计算预测水深与实测水深之间差值的标准差和相关性.当标准差最小及相关系数最大时, 对应的Δρ即为最优密度差异常数值(Kim et al., 2010, 2011; 许闯等, 2023).图 3展示了GGM迭代过程中STD与相关系数的变化情况.对于每个候选Δρ值, 先使用式(6)加权布格板公式计算短波重力异常, 再通过式(7)计算可得到控制点的长波重力异常, 并利用张力样条函数和三次样条插值获得整个研究区域的长波重力异常.最终, 依据公式(3)和公式(4)计算海域内未经测量点的水深预测值.在IGGM迭代过程中, 当计算半径R=4′且参数k=5时, STD最小且相关系数最大, 此时Δρ的最优值为1.1 g/cm³.因此, 本研究区域的最佳密度差异常数为1.1 g/cm³.

2.3　模型构建

为验证重力地质法改进前后的精度提升效果, 首先基于GGM原理进行海底地形模型的构建, 再考虑海底地形的非线性项对GGM进行优化, 从而构建IGGM模型. GGM模型的具体构建方法为: 将控制点的重力异常减去其通过式(2)得到的短波部分, 并对结果进行格网化, 生成研究海域内的长波重力异常.然后, 通过三次样条插值计算出任意一点的长波重力异常.接着, 根据式(3)计算出任意一点的短波重力异常, 从而获得研究海域内1′×1′的短波重力异常格网.最后结合式(4)、短波重力异常及确定的最优密度差异常数值(1.1 g/cm³), 即可构建对应的1′×1′海底地形模型(GGM模型).采用改进重力地质法建立水深模型, 消除了区域海底地形的长波重力效应. IGGM计算步骤如下:

(1) 定义计算半径R的取值范围和迭代步长;

(2) 筛选当前预设计算半径R范围内的控制点;

(3) 定义密度差异常数Δρ的取值范围及迭代步长;

(a) 定义参数k的取值范围及迭代步长;

(b) 根据当前k的预设值计算控制点处各周边点引起的重力异常短波分量影响;

(d) 计算控制点处校正后的重力异常长波分量, 再利用张力样条函数对测深数据进行网格化处理, 获得重力异常长波场;

(e) 从重力异常模型中扣除长波重力场, 得到迭代点处的重力异常短波分量;

(f) 利用布格板公式计算迭代点i上的水深预测值E_i;

(g) 计算迭代点处的预测水深与船载实测水深的差值, 统计当前参数R、Δρ、k取值下对应差值的相关系数及STD;

(h) 根据步长改变k的值, 迭代步骤(b)—(g), 直到参数k达到预设的最大值.

(4) 根据步长改变Δρ的值, 迭代步骤(3), 直到Δρ达到预设的最大值;

(5) 根据步长改变计算半径R的值, 迭代步骤(2)—(5), 直到半径R达到预设的最大值;

(6) 通过比较各参数在不同取值条件预测水深与实测水深之间的相关系数及两者差值的STD, 基于STD最小且相关系数最大的优化准则, 确定R、Δρ和k的最优值;

(7) 利用各参数的最优值反演得到最终的海深模型.

图 4展示了IGGM计算过程和迭代法求取最佳计算半径R、参数k及最优密度差异常数Δρ的流程图.改进部分主要集中在利用局部范围内的船测水深求取短波分量阶段, 并结合区域海底地形的影响对控制点处的短波重力异常进行加权修正.最终的反演公式仍沿用传统布格板公式, 但通过优化长波分量的求取方式, 提升了水深预测精度.其中, cos^kθ_m用于衡量周围测深点对控制点短波重力异常的贡献程度, k值越大, 纳入计算的周围点越多, 但其权重逐渐减小.为了更准确地反映局部海底地形对重力异常的影响, 该方法在计算半径R内选取多个测深点, 基于其短波重力效应进行加权计算, 改进了传统重力地质法中单点映射的计算方式.通过加权平均, 综合考虑了周围测深点对控制点重力异常的影响, 使校正结果更准确地反映局部海底地形对重力异常的贡献.

将Δρ的范围设定为0.1~5 g/cm³, 待求参数k的范围设定为0~30.当计算半径R=4′且参数k=5时, STD最小且相关系数最大, Δρ的最优值为1.1 g/cm³.最后, 将SDUST2022GRA重力异常模型和船载测深数据结合, 构建得到1′×1′的海底地形模型(IGGM模型), 如图 5c所示.图 5a展示了NCEI船测水深控制点格网化模型, 其结果采用张力样条函数生成.该方法通过引入张力参数调控插值曲面的曲率, 从而使数据点之间的过渡更加平滑.相比传统插值方法, 张力样条函数在适应复杂地形方面具有更高的灵活性, 可以有效控制插值表面的平滑度(Smith and Wessel, 1990).

从图 5可以看出, 三组海深模型均能反映研究区域的整体地形变化, 但在中业群礁、郑和群礁和南部的尹庆群礁区存在较大差异.由于岛礁区船载测深数据稀少, 且该区域海底地形起伏较大, 直接将船测数据格网化后得到的地形较为粗糙, 因此该模型精度最低, 几乎无法呈现海底地形的详细信息.而GGM模型和IGGM模型均能够较为清晰地描绘研究海域的各类海洋地貌特征, 例如大陆架、大陆坡和深海盆等.

为了评估反演模型的精度, 本文引入平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)作为精度评价指标. MAE的计算公式如下:

$\text { MAE }=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\left|E_{\mathrm{i}}-H_{\mathrm{i}}\right|,$

(8)

式中, n表示船测点数量, E_i表示水深预测值, H_i表示实测水深值.

此外, 还引入平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE), 它是模型预测误差与实测水深之比的绝对值的平均值, 这一指标常用于回归分析和模型评估中(Zhou et al., 2023). MAPE值越低, 表示模型整体精度越高. MAPE的计算公式如下:

$\text { MAPE }=\left(\sum\limits_{i=1}^n\left|\frac{E_{\mathrm{i}}-H_{\mathrm{i}}}{H_{\mathrm{i}}}\right|\right) / n \times 100 \% .$

(9)

通过STD、MAE、MAPE等指标对模型精度进行评估.使用STD作为模型精度评估标准, 并将MAPE作为模型的相对精度指标(胡敏章等, 2020).

3　结果分析

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3.1　模型对比分析

为验证反演模型的精度, 本文将检核点作为外部检核条件, 引入SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型, 对GGM与IGGM模型进行对比分析.将各模型的海深值内插到检核点处, 计算其与实测水深的差值，从而评估模型精度, 统计结果见表 1.从表 1可见, IGGM模型的STD为175.68 m, 精度明显优于GGM(182.69 m)、SIO V25.1(196.35 m)和SRTM15+V2.0(195.36 m)模型.从平均绝对误差(MAE)来看, IGGM模型分别比GGM、SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型减小了1.20 m、9.35 m、4.52 m.从相对精度分析, IGGM模型相比于GGM、SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型, 分别减小了0.10%、1.22%、0.99%.综合各项指标的统计结果, IGGM模型相较于GGM、SIO V25.1、SRTM15+V2.0模型, 能够获得更高的精度.

为进一步分析重力地质法反演精度的影响因素, 统计了IGGM模型与检核点处实测水深差值的绝对值的空间分布情况, 如图 6所示.IGGM模型误差虽覆盖较广区域, 但在部分海域相对集中, 水深差异较大的点主要位于地形起伏度较大的区域.同时, 对GGM、IGGM、SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型在检核点处与实测水深绝对差进行了区间统计.从图 7可以看出, 四种海深模型与检核点处实测水深的差值相比, 海深绝对差主要集中在0~100 m范围内, 占比分别为64.36%、65.32%、62.61%和63.80%.其中, IGGM模型的海深差值超过300 m的点约占总数的9.06%, 优于GGM、SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型的对应占比(分别为9.34%、12.37%、11.84%).结合图 6和图 7可见, IGGM模型在检核点处与实测水深差异较大的点主要集中在研究区域的中部.这一差异可能由以下几个因素导致: 首先, 该区域地形复杂, 岛礁密集, 如中业群礁、九章群礁、太平岛和景宏岛等.该区域地势起伏大, 海底地形变化显著, 增加了水深预测的不确定性; 其次, 区域内船载测深数据的稀缺及船载测深航线的分布不均匀, 导致该地区测深数据的覆盖不足, 从而影响了模型的预测精度.

3.2　不同水深区间的精度分析

为了更全面地分析各模型精度的影响因素, 本文对不同水深范围内各模型的表现差异进行了分析.研究区域位于南沙群岛附近岛礁区, 该区域岛礁分布广泛且零散, 水深变化剧烈, 地形复杂.本文对GGM、IGGM、SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型在不同水深范围内与实测水深差值的标准差(STD)进行了统计分析, 具体数据见表 2.从表 2可见, 各模型在不同水深区间的表现差异显著.在水深≤1000 m的浅水区, GGM和IGGM模型精度明显优于SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型, STD分别为275.16 m和264.96 m, 较SIO V25.1的350.85 m和SRTM15+V2.0的354.33 m低约20%.在(1000, 2000]m水深区间内, GGM、IGGM模型同样表现出较高精度, 优于SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型.而在水深＞2000 m的深水区, SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型精度则优于GGM、IGGM模型.

3.3　剖面分析

为进一步探究IGGM模型水深与NCEI船测水深的关系, 本文选取了沿9°N和10°N的剖面进行对比分析，如图 8所示.从图 8a沿9°N剖面可知, 在地形较为平坦、实测水深较多的区域, IGGM反演水深与船测水深基本一致, 差值曲线波动较小.然而, 在114°E附近, 差值曲线明显增大.该区域实测数据稀少, 导致船测水深数据在网格化过程中精度降低, 从而影响反演水深模型, 造成误差增大.图 8b沿10°N剖面显示, 在较为平坦区域, IGGM反演水深与船测水深仍保持较好一致性, 差值较小.但在115°E附近, 差值曲线出现明显波动.该区域包括太平岛和景宏岛, 岛礁密集, 地形起伏剧烈, 从而影响了反演精度, 导致误差显著增大.

综合各项指标的统计结果, IGGM模型相比SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型更接近NCEI船测水深数据, 且相较GGM模型精度提高了7.01 m, 表现出更高的精度.然而, 在海山、岛屿等地形复杂区域, 反演精度仍有一定提升空间.

4　结论

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本文基于卫星测高数据计算海洋重力异常, 针对传统重力地质法仅考虑地形的线性部分、忽略非线性项的不足, 采用一种改进的重力地质法, 旨在细化长波重力场并提高海底地形反演精度.本文重建了南沙群岛附近岛礁区1′×1′海底地形模型, 并深入分析了影响海底地形反演精度的多个因素, 得出以下主要结论:

(1) 鉴于船测航线的分布情况, 本文选取2条单独的船测航线作为检核数据, 用于模型的最终检验.这种选择方法相比每条航线中每三个点选取一个检核点, 减小了周围控制点对检核点插值的影响, 从而提高了精度指标的可靠性.

(2) 改进后的重力地质法结合了重力异常数据和船载测深点, 能够在研究区域内较高精度地反演海底地形.利用该方法生成的IGGM测深模型在整体精度上优于GGM、SIO V25.1和SRTM15+V2.0模型, 在复杂地形区域表现更佳, 能够更清晰地反映研究区域的地形地貌特征.在岛礁环境的海深反演中, IGGM模型表现出更高的精度.

(3) IGGM模型能够在船测数据稀缺的区域提供有效补充, 但在地形起伏较大的区域, 其误差仍然较大.这表明, IGGM模型的精度受限于船测数据的稀疏分布及海底地形的复杂性, 仍有进一步提升的空间.

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

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2026年第41卷第1期

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doi: 10.6038/pg2026II0513

接收时间：2025-03-25
首发时间：2026-09-23
出版时间：2026-02-20

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出版历史

收稿日期：2025-03-25
修回日期：2025-09-28

基金

作者信息

¹山东科技大学测绘与空间信息学院，青岛 266590

²西北工业大学航海学院，西安 710072

通讯作者:

郭金运, 男, 1969年生, 教授, 博士生导师, 主要从事空间大地测量、海洋大地测量、物理大地测量等研究. E-mail: jinyunguo1@126.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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水深/m	检核点数/个	STD/m
水深/m	检核点数/个	GGM	IGGM	SIO V25.1	SRTM15+V2.0
≤1000	496	275.16	264.96	350.85	354.33
(1000, 2000]	6575	166.37	150.75	245.46	234.71
＞2000	12095	175.77	171.50	148.74	155.32