电气技术

模式	放大10倍	放大100倍	放大1 000倍	归一化
6	1.901 1×10^-6	1.785 2×10^-6	1.806 3×10^-6	2.244 1×10^-6
7	1.740 0×10^-5	1.531 4×10^-5	1.620 6×10^-5	1.746 7×10^-5

模式	放大10倍	放大100倍	放大1 000倍	归一化
6	1.901 1×10^-6	1.785 2×10^-6	1.806 3×10^-6	2.244 1×10^-6
7	1.740 0×10^-5	1.531 4×10^-5	1.620 6×10^-5	1.746 7×10^-5

模式	CNN	SVM
6	1.785 2×10^-6	2.418 4×10^-6
7	1.531 4×10^-5	2.470 1×10^-5

模式	CNN	SVM
6	1.785 2×10^-6	2.418 4×10^-6
7	1.531 4×10^-5	2.470 1×10^-5

模式	特征值	频率/Hz	阻尼比/%
1	-6.275 690±j14.812 546	2.306 8	39.010 6
2	-0.817 326±j10.793 026	1.717 8	7.551 1
3	-0.898 058±j10.083 064	1.604 8	8.871 5
4	-0.601 877±j7.969 109	1.268 3	7.531 2
5	-0.916 152±j6.821 952	1.085 7	13.310 0
6	-0.237 418±j6.040 493	0.961 4	3.927 4
7	-0.110 139±j4.609 116	0.733 6	2.388 9

模式	特征值	频率/Hz	阻尼比/%
1	-6.275 690±j14.812 546	2.306 8	39.010 6
2	-0.817 326±j10.793 026	1.717 8	7.551 1
3	-0.898 058±j10.083 064	1.604 8	8.871 5
4	-0.601 877±j7.969 109	1.268 3	7.531 2
5	-0.916 152±j6.821 952	1.085 7	13.310 0
6	-0.237 418±j6.040 493	0.961 4	3.927 4
7	-0.110 139±j4.609 116	0.733 6	2.388 9

发电机	功率调整量/p.u.
G₂	0.226 127	0.284 712	0.215 456
G₃	0.020 204	0.029 757	0.046 209
G₄	0.023 456	0.021 518	0.027 972
G₅	-0.164 089	-0.097 194	-0.229 513
G₆	0.110 000	0.110 000	0.110 000
G₇	-0.200 761	-0.254 553	-0.190 640
G₈	-0.234 143	-0.292 556	-0.195 847
下调功率总量/p.u.	0.598 993	0.644 303	0.616 000

发电机	功率调整量/p.u.
G₂	0.226 127	0.284 712	0.215 456
G₃	0.020 204	0.029 757	0.046 209
G₄	0.023 456	0.021 518	0.027 972
G₅	-0.164 089	-0.097 194	-0.229 513
G₆	0.110 000	0.110 000	0.110 000
G₇	-0.200 761	-0.254 553	-0.190 640
G₈	-0.234 143	-0.292 556	-0.195 847
下调功率总量/p.u.	0.598 993	0.644 303	0.616 000

模式	方法	频率/Hz	阻尼比/%
6	CNN	0.963 641	4.123 7
SVM	0.965 814	4.210 7
特征值分析法	0.962 339	4.083 6
7	CNN	0.708 528	3.008 3
SVM	0.709 339	3.034 3
特征值分析法	0.707 207	3.026 7

模式	方法	频率/Hz	阻尼比/%
6	CNN	0.963 641	4.123 7
SVM	0.965 814	4.210 7
特征值分析法	0.962 339	4.083 6
7	CNN	0.708 528	3.008 3
SVM	0.709 339	3.034 3
特征值分析法	0.707 207	3.026 7

基于卷积神经网络的电力系统小干扰稳定评估与预防控制

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田芳 ¹^,² , 周孝信 ¹^,² , 于之虹 ¹^,²

电气技术 | 研究与开发 2025,26(3): 1-6

收起

电气技术 | 研究与开发 2025, 26(3): 1-6

基于卷积神经网络的电力系统小干扰稳定评估与预防控制

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田芳¹^,², 周孝信¹^,², 于之虹¹^,²

作者信息

¹ 电网安全全国重点实验室，北京 100192

² 中国电力科学研究院，北京 100192

田芳（1973—），女，博士，教授级高级工程师，博士生导师，主要从事电力系统分析与控制、电力系统数字仿真、人工智能应用等方面的研究工作。

Small-signal stability assessment and preventive control of power system based on convolutional neural network

Fang TIAN¹^,², Xiaoxin ZHOU¹^,², Zhihong YU¹^,²

Affiliations

¹ State Key Laboratory of Power Grid Safety, Beijing 100192

² China Electric Power Research Institute, Beijing 100192

出版时间: 2025-03-15

文章导航

摘要

收起

为了提升小干扰稳定预防控制措施制定的速度，本文提出基于卷积神经网络（CNN）灵敏度分析的小干扰稳定预防控制方法。针对系统中存在的若干弱负阻尼（阻尼比小于某一阈值）低频振荡模式，首先建立带小干扰稳定约束的优化模型，其次基于CNN阻尼比预测模型计算阻尼比相对于控制变量（可调发电机的有功功率）的灵敏度，通过灵敏度将小干扰稳定约束线性化，从而将优化模型转化为二次规划模型，最终得到发电机的有功功率调整量，通过多次迭代使阻尼比满足特定要求。WEPRI36节点算例分析结果表明，由CNN模型得到的控制措施十分有效，且较支持向量机模型更精准，控制措施制定的速度较传统特征值分析法快。本文研究思路也可用于暂态稳定预防控制。

关键词

卷积神经网络（CNN） / 灵敏度分析 / 小干扰稳定 / 稳定评估 / 预防控制

Abstract

收起

A small-signal stability preventive control method based on convolutional neural network (CNN) sensitivity analysis is presented in the paper, to improve the developing speed of small- signal stability preventive control measures. For poor or negative damping low frequency oscillation modes (i.e., the damping ratios are smaller than a threshold), first, an optimization model with small- signal stability constraints is established; second, the sensitivities of the damping ratios with respect to control variables (the active power of adjustable generators) based on CNN model of damping ratio prediction are calculated and then the optimization model is transformed into a quadratic programming model by linearizing small-signal stability constraints through sensitivities; finally, the adjustment amounts of generator active power are obtained. Several iterations are needed to make the damping ratios meet specific requirements. Analysis results of WEPRI 36-node case show that the effective control measures can be obtained by the presented method, which is more precise than that of the support vector machine method. The computing speed of the presented method is faster than that of the traditional eigenvalue analysis method. The ideas presented in this paper can also be applied to transient stability preventive control.

Key words

convolutional neural network (CNN) / sensitivity analysis / small-signal stability / stability assessment / preventive control

引用本文

田芳, 周孝信, 于之虹. 基于卷积神经网络的电力系统小干扰稳定评估与预防控制. 电气技术, 2025 , 26 (3) : 1 -6 .

Fang TIAN, Xiaoxin ZHOU, Zhihong YU. Small-signal stability assessment and preventive control of power system based on convolutional neural network[J]. Electrical Engineering, 2025 , 26 (3) : 1 -6 .

正文

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0 引言

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在“双碳”目标指引下，我国新能源装机容量呈现快速增长势头。截至2023年底，我国风电/光伏总装机达10.5亿kW。预计到2030年，我国风电/ 光伏总装机达16.1亿kW，较2021年增长154%；到2035年，风电/光伏总装机达24.3亿kW；到2060年，风电/光伏总装机达70.1亿kW^[1]。新能源的随机性、波动性、间歇性等特性给电网调控运行带来了巨大的困难，运行方式和潮流分布的变化愈加剧烈和快速。以西北电网为例，一天之内新能源功率变化导致重要断面出现超过千万千瓦的功率波动，引起自动电压控制（automatic voltage control, AVC）设备动作数十次。这些因素给电力系统安全稳定分析和控制带来了新的挑战。

在线动态安全评估（dynamic security assessment, DSA）技术^[2]可协助电网调度运行人员及时掌握电网的安全稳定状态，分析和处置大电网面临的事故风险。在线小干扰稳定评估是DSA系统的核心计算模块，主要用来评估系统的小干扰动态功角稳定性（以下简称小干扰稳定性），即低频振荡问题^[3-6]。对于大电网，一般采用部分特征值分析法，存在计算时间较长、可能遗漏重要振荡模式等不足。

机器学习方法在负荷预测、电网虚假数据注入攻击检测等方面已有成功应用^[7-8]。针对上述问题，有学者开始研究机器学习方法在电力系统小干扰稳定评估中的应用。较简单的应用是稳定/不稳定输出的分类模型^[9], 上述方法是对小干扰稳定性的定性分析。更常见的应用是低频振荡模式的阻尼比或特征值预测，对应回归模型。文献[10]采用支持向量机（support vector machine, SVM）模型进行最小阻尼比预测。文献[11-15]分别构建了卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）、边图卷积网络、电网层级深度神经网络等深度学习模型，且在输入量排列、输入量组成或者网络结构上考虑了电网结构特征，可以得到更精确的阻尼比或特征值预测结果。上述文献都是基于稳态特征量进行小干扰稳定评估，文献[16]则是基于动态特征量，采用长短期记忆（long short term memory, LSTM）网络预测若干低频振荡模式的阻尼比。

当小干扰稳定评估模块发现某振荡模式存在阻尼不足的情况时，需要启动小干扰稳定预防控制，针对阻尼不足的振荡模式，通过调整系统运行方式来增强该振荡模式的阻尼，以提升系统稳定性。现有DSA系统中的小干扰稳定预防控制，主要采用特征值灵敏度分析结合频域仿真校核得到预防控制结果^[17-18]，耗时较长。

为提高预防控制分析的速度，已有学者采用机器学习方法进行研究。文献[19]采用决策树模型和贝叶斯优化得到待调机组的有功功率调整量，使区域振荡模式阻尼比最大。文献[20]采用卷积神经网络模型和梯度下降法进行小干扰稳定预防控制。上述文献所提出的预防控制方法虽然较传统特征值分析法在阻尼比预测环节有速度优势，但其优化算法计算速度较慢。文献[10]采用含小干扰稳定约束的最优潮流进行预防控制，其中小干扰稳定约束利用SVM模型得到，由于系统稳态运行量和阻尼比之间的关系由浅层机器学习模型表征，控制精度有所不足。

针对上述问题，考虑到CNN在暂态稳定预防控制方面的成功应用^[21]，本文提出基于CNN灵敏度分析的小干扰稳定预防控制方法。通过基于CNN的阻尼比灵敏度分析，将小干扰稳定约束条件线性化，进而采用二次规划模型进行小干扰稳定预防控制优化问题的求解，计算速度较快，与传统特征值分析法相比，可以大幅度提升小干扰稳定预防控制的分析速度。与SVM方法相比，控制方案更精准。此外，本文在基于CNN的小干扰稳定评估方面，通过对输出变量的数值进行变换处理，可以降低阻尼比预测误差。

1 基于CNN的小干扰稳定评估

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传统小干扰稳定评估常采用特征值分析法，计算系统主导模式的特征值，得到相应的阻尼比，进而根据阻尼比判断系统是否小干扰稳定。CNN用于小干扰稳定评估则是通过建立和训练CNN模型，预测系统主导模式的阻尼比，进而根据阻尼比判断系统是否小干扰稳定。

1.1 基于CNN的小干扰稳定评估流程

基于CNN的小干扰稳定评估流程如图1所示，包含离线训练和在线应用2个阶段。其中，离线训练包括运行方式生成、小干扰稳定低频振荡模式阻尼比计算、输入特征选择、特征图构建及模型建立和训练5个步骤。训练模型所需的大量运行方式通过发电、负荷调节后的潮流计算得到。对样本集中的每个运行方式，通过特征值计算，得到相应的主导低频振荡模式阻尼比。选取发电机有功出力、负荷有功功率和线路有功功率作为输入特征。在构建特征图时，本文直接将一维特征依序排列成二维矩阵。

本文建立的CNN回归模型包括2个卷积层、2个池化层、1个全连接层、1个输出层，CNN模型结构示意图如图2所示。模型的损失函数为方均误差，训练时采用Adam算法进行参数优化。当主导模式有多个时，可以建立一个具有多个输出的CNN模型进行训练，也可以针对每个模式建立一个CNN模型。本文采取后一种方式。

在线应用时，首先获取能量管理系统（energy management system, EMS）实时数据，得到当前运行方式，然后根据当前输入特征形成特征图，采用离线训练好的CNN模型进行主导模式阻尼比预测。当预测的阻尼比小于某一阈值（一般取0.03）时，判定为弱负阻尼低频振荡模式，启动小干扰稳定预防控制。

作为对比用的SVM模型采用径向基函数作为核函数。训练时采用网格搜索法结合五折交叉验证得到最优惩罚因子和径向基核函数的参数。

1.2 输出量数值变换处理

由于输出量（即主导模式阻尼比）较小，在训练时容易出现训练失败或效果不佳的问题，须对其进行数值变换处理，处理方式可以是放大或归一化，可以根据训练情况，选择最优的数值变换处理方式。

输出量放大的计算公式为

（1）$z=k y$

式中：k为放大倍数；y为原始输出量；z为变换处理后的输出量。

归一化的计算公式为

（2）$z=z_{\min }+\frac{y-y_{\min }}{y_{\max }-y_{\min }}\left(z_{\max }-z_{\min }\right)$

式中：z_min和z_max为映射的范围参数，[0,1]归一化时，z_min=0，z_max=1；y_min和y_max分别为原始输出量y在样本集中的最小值和最大值。

2 基于CNN的小干扰稳定预防控制

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2.1 小干扰稳定预防控制优化问题的数学模型

电力系统小干扰稳定预防控制问题可采用式（3）和式（4）所示的带小干扰稳定约束的优化模型来求解。

（3）$\left\{\begin{array}{l} \min f(\Delta u)=\sum_{j=1}^{N} \Delta u f_{j}^{2} \\ \Delta u=u-u_{0} \end{array}\right.$

（4）

s . t . g y, u = 0 y min ≤ y ≤ y max u min ≤ u ≤ u max ξ ≥ ξ des

优化目标为调整量最小，用式（3）描述。式（4）所描述的约束条件从上到下依次为系统潮流约束、系统运行限制、控制变量限制和小干扰稳定约束。其中，y为系统运行变量，如母线电压；u为系统控制变量，如发电机的有功功率；u₀为系统控制变量初始值；

Δ u

为系统控制变量变化值，

Δ u =

Δ u 1 Δ u 2 ⋯ Δ u j ⋯ Δ u N T

；ξ为小干扰稳定低频振荡模式的阻尼比；ξ_des为阻尼比目标值；N为控制变量个数。

选取控制变量为发动机的有功功率，基于灵敏度分析方法，将约束条件式（4）线性化，同时忽略网损，可得

（5）

s . t . ∑ j = 1 N Δ u j = 0 y min ≤ y 0 + ∑ j = 1 N ∂ y ∂ u j Δ u j ≤ y max u min ≤ u 0 + Δ u ≤ u max ξ 0 + ∑ j = 1 N ∂ ξ ∂ u j Δ u j ≥ ξ des

式中：

y 0

为系统运行变量初始值；

∂ y ∂ u j

和

∂ ξ ∂ u j

分别为系统运行变量和阻尼比相对于控制变量u_j的灵敏度；ξ₀为阻尼比初始值。

2.2 基于CNN的小干扰稳定预防控制流程

图3给出了基于CNN的小干扰稳定预防控制流程，具体步骤如下。

首先，确定可调发电机集合。可调发电机集合根据调度管辖范围和实际运行要求确定。

其次，针对重点关注的弱负阻尼低频振荡模式，基于CNN模型计算阻尼比相对于控制变量（可调发电机的有功功率）的灵敏度。

再次，求解式（3）和式（5）组成的优化模型，得到调整量。

最后，施加控制措施，得到新的运行方式，并采用CNN模型进行小干扰稳定评估。新的运行方式可根据潮流灵敏度估算得到。

由于阻尼比灵敏度的非线性特点，上述过程是一个迭代的过程，往往需要多次迭代才能使阻尼比满足特定要求。

3 阻尼比灵敏度计算方法

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阻尼比灵敏度是指控制变量变化1个单位引起的阻尼比的变化量，代表控制变量变化影响阻尼比变化的敏感程度。在传统方法中，阻尼比灵敏度根据特征值分析得到的特征向量来计算。

这里基于CNN阻尼比预测模型，采用摄动法进行阻尼比灵敏度的计算。采用CNN模型分别预测初始潮流运行方式和发电机j有功功率调整后的运行方式下的阻尼比。阻尼比的差值和功率差值的比值即为阻尼比灵敏度，其计算公式如式（6）所示。发电机j有功功率调整后的运行方式可根据潮流灵敏度估算得到。

（6）

c i j = Δ ξ i Δ P G j

式中：c_ij为第i个振荡模式的阻尼比相对于第j台发电机有功功率的灵敏度；

Δ P G j

为第j台发电机的有功功率调整量；

Δ ξ i

为第j台发电机的有功功率调整后第i个振荡模式的阻尼比变化量。

4 算例分析

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4.1 样本生成

利用WEPRI36节点系统验证本文所提方法的有效性。WEPRI36节点系统是电力系统分析综合程序PSASP自带的标准算例，有8台发电机。仿真计算时发电机采用考虑q轴次暂态电势

E ″ q

，d轴次暂态电势

E ″ d

，q轴暂态电势

E ′ q

变化的5阶模型，结合励磁和调速模型。一部分负荷采用恒阻抗模型，另一部分负荷为50%恒阻抗+50%感应电动机模型。

本文构造2个样本集：样本集1用于输出量数值变换处理的效果分析；样本集2用于小干扰稳定评估和预防控制的算例分析。样本集1的构造过程如下：在初始潮流方式基础上，调节发电、负荷，在75%~120%（以1%为变化步长）基准负荷下，对每个负荷水平设置3种不同的负荷变化方式（WEPRI36节点系统有3个区域，东部区域、中部区域和西部区域。东部区域没有负荷。按区域考虑负荷的变化，即仅中部变化、仅西部变化、中西部同比变化），每种负荷变化方式各设置7种不同的发电出力（按区域考虑发电的调节，即仅东部调节、仅中部调节、仅西部调节、中西部同时调节、东西部同时调节、中东部同时调节、中西东部同时调节）。共得到855个潮流方式。

样本集2在样本集1运行方式的基础上，每个运行方式分别减少各发电机出力0.5p.u.。共得到6 693个潮流运行方式。

利用PSASP的小干扰稳定计算程序计算每个潮流方式的特征值，共得到7个低频振荡模式，其中阻尼比较弱的主导模式有2个：模式6和模式7。

分别随机选择样本集1和样本集2中的80%作为训练集，其余20%作为测试集。

4.2 阻尼比预测

采用训练好的CNN模型预测模式6和模式7的阻尼比，用方均误差（mean square error, MSE）评价模型的准确度。方均误差的计算公式如式（7）所示。

（7）

e MSE = ∑ i = 1 n z i − z ′ i 2 n

式中：z_i、

z ′ i

分别为测试集中第i个样本的真实值和预测值；n为测试集样本数。

采用样本集1进行分析。在输出量数值变换处理方式不同的情况下，CNN模型对模式6和模式7的阻尼比预测的方均误差对比见表1。

从表1可以看出，针对振荡模式6、模式7的阻尼比预测，随着输出量放大倍数的增大，方均误差呈现先变小后增大的趋势，输出量放大100倍时预测误差最小，且均小于输出量归一化情况下的预测误差。为此，在进行输出量数值变换处理时，可将输出量放大100倍。

输出量放大100倍时，CNN和SVM模型的阻尼比预测方均误差对比见表2。从表2可以看出，针对振荡模式6和7的阻尼比预测，CNN模型的方均误差较SVM模型小，CNN模型的预测效果优于SVM模型。

4.3 预防控制

采用样本集2进行分析。首先生成一个不在训练集和测试集中的运行方式。具体地，随机设置负荷的变化，并使发电出力的变化与负荷的变化相一致，形成新的运行方式，其频域仿真结果见表3。由表3可见，系统有7个低频振荡模式，其中模式6和7的阻尼比分别为3.927 4%、2.388 9%，为较弱阻尼模式和弱阻尼模式，其他模式均为强阻尼模式。分别针对模式6和7，训练2个CNN阻尼比预测模型。在该运行方式下，2个CNN模型预测的阻尼比分别为3.902 6%、2.394 1%，预测的相对误差分别为-0.63%、0.22%。针对该运行方式，基于CNN模型，采用摄动法计算的阻尼比灵敏度结果如图4和图5所示。从图4、图5可以看出，CNN模型得到的阻尼比灵敏度结果与特征值分析法得到的结果较接近。

按照图3的流程，使模式6、模式7的阻尼比分别提升到4%和3%以上的最优控制措施见表4。表4还给出了特征值分析法和SVM方法的控制措施。施加控制措施后的频域仿真结果见表5。从表5可见，三种方法都能达到预期控制目标，其中施加CNN控制措施后，模式6的阻尼比从3.927 4%提升到4.123 7%，模式7的阻尼比从2.388 9%提升到3.008 3%，系统中不再有弱阻尼模式。SVM方法得到的控制措施为：下调发电机G₅、G₇、G₈功率，下调功率总量为0.644 303p.u.，上调发电机G₂、G₃、G₄、G₆功率。CNN方法得到的控制措施为：下调发电机G₅、G₇、G₈功率，下调功率总量为0.598 993p.u.，上调发电机G₂、G₃、G₄、G₆功率。特征值分析法得到的控制措施为：下调发电机G₅、G₇、G₈功率，下调功率总量为0.616 000p.u.，上调发电机G₂、G₃、G₄、G₆功率。CNN方法得到的控制措施下的功率调整总量最小，其次是特征值分析法，SVM方法最大。与SVM方法相比，CNN方法达到的阻尼比更接近目标值4%和3%。可见，CNN方法控制精度高于SVM方法。

在机器配置为Intel Core i7—2600 CPU 3.4GHz，4G内存时，采用CNN方法，包含灵敏度计算和控制措施生成在内的总的预防控制分析时间为1.06s，采用传统的特征值分析法，预防控制分析时间为1.9s。可见，CNN方法速度较快。

5 结论

收起

本文提出了基于CNN灵敏度分析的小干扰稳定预防控制方法。算例分析结果表明：

1）在基于CNN的小干扰稳定评估中，对输出量进行放大处理，可以降低阻尼比预测误差，对输出量进行归一化处理，也可以降低预测误差。可根据训练情况选取最优的输出量数值变换处理方式。

2）CNN模型预测低频振荡模式的阻尼比的效果很好，且优于SVM模型。

3）基于CNN灵敏度分析的小干扰稳定预防控制措施十分有效，且控制精度高于SVM方法，控制速度较传统特征值分析法快。

采用在线实际电网数据验证本文算法将是下一阶段研究的重点。

基金

收起

国家自然科学基金项目(U21666601)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第26卷第3期

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接收时间：2024-09-04
首发时间：2025-11-10
出版时间：2025-03-15

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出版历史

收稿日期：2024-09-04
修回日期：2024-10-16

基金

国家自然科学基金项目(U21666601)

作者信息

¹ 电网安全全国重点实验室，北京 100192

² 中国电力科学研究院，北京 100192

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/dqjs/CN/1194580236286263915

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

模式	放大10倍	放大100倍	放大1 000倍	归一化
6	1.901 1×10^-6	1.785 2×10^-6	1.806 3×10^-6	2.244 1×10^-6
7	1.740 0×10^-5	1.531 4×10^-5	1.620 6×10^-5	1.746 7×10^-5

模式

放大10倍

放大100倍

放大1 000倍

归一化

1.901 1×10^-6

1.785 2×10^-6

1.806 3×10^-6

2.244 1×10^-6

1.740 0×10^-5

1.531 4×10^-5

1.620 6×10^-5

1.746 7×10^-5

模式	CNN	SVM
6	1.785 2×10^-6	2.418 4×10^-6
7	1.531 4×10^-5	2.470 1×10^-5

模式

CNN

SVM

1.785 2×10^-6

2.418 4×10^-6

1.531 4×10^-5

2.470 1×10^-5

模式	特征值	频率/Hz	阻尼比/%
1	-6.275 690±j14.812 546	2.306 8	39.010 6
2	-0.817 326±j10.793 026	1.717 8	7.551 1
3	-0.898 058±j10.083 064	1.604 8	8.871 5
4	-0.601 877±j7.969 109	1.268 3	7.531 2
5	-0.916 152±j6.821 952	1.085 7	13.310 0
6	-0.237 418±j6.040 493	0.961 4	3.927 4
7	-0.110 139±j4.609 116	0.733 6	2.388 9

模式

特征值

频率/Hz

阻尼比/%

-6.275 690±j14.812 546

2.306 8

39.010 6

-0.817 326±j10.793 026

1.717 8

7.551 1

-0.898 058±j10.083 064

1.604 8

8.871 5

-0.601 877±j7.969 109

1.268 3

7.531 2

-0.916 152±j6.821 952

1.085 7

13.310 0

-0.237 418±j6.040 493

0.961 4

3.927 4

-0.110 139±j4.609 116

0.733 6

2.388 9

发电机	功率调整量/p.u.
G₂	0.226 127	0.284 712	0.215 456
G₃	0.020 204	0.029 757	0.046 209
G₄	0.023 456	0.021 518	0.027 972
G₅	-0.164 089	-0.097 194	-0.229 513
G₆	0.110 000	0.110 000	0.110 000
G₇	-0.200 761	-0.254 553	-0.190 640
G₈	-0.234 143	-0.292 556	-0.195 847
下调功率总量/p.u.	0.598 993	0.644 303	0.616 000

发电机

功率调整量/p.u.

CNN方法

SVM方法

特征值分析法

G₂

0.226 127

0.284 712

0.215 456

G₃

0.020 204

0.029 757

0.046 209

G₄

0.023 456

0.021 518

0.027 972

G₅

-0.164 089

-0.097 194

-0.229 513

G₆

0.110 000

G₇

-0.200 761

-0.254 553

-0.190 640

G₈

-0.234 143

-0.292 556

-0.195 847

下调功率总量/p.u.

0.598 993

0.644 303

0.616 000

模式	方法	频率/Hz	阻尼比/%
6	CNN	0.963 641	4.123 7
SVM	0.965 814	4.210 7
特征值分析法	0.962 339	4.083 6
7	CNN	0.708 528	3.008 3
SVM	0.709 339	3.034 3
特征值分析法	0.707 207	3.026 7

模式

方法

频率/Hz

阻尼比/%

CNN

0.963 641

4.123 7

SVM

0.965 814

4.210 7

特征值分析法

0.962 339

4.083 6

CNN

0.708 528

3.008 3

SVM

0.709 339

3.034 3

特征值分析法

0.707 207

3.026 7