电气技术

参数	数值
逆变器直流侧电压U_dc/V	200
传输线电阻值R₁/Ω	0.2
传输线电感值L₁/mH	3.5
CL电阻值R₂/Ω	100
NCL电阻值R₃/Ω	12
低通滤波器电感值L/mH	7.8
低通滤波器电容值C/μF	300
电网频率/Hz	50

参数	数值
逆变器直流侧电压U_dc/V	200
传输线电阻值R₁/Ω	0.2
传输线电感值L₁/mH	3.5
CL电阻值R₂/Ω	100
NCL电阻值R₃/Ω	12
低通滤波器电感值L/mH	7.8
低通滤波器电容值C/μF	300
电网频率/Hz	50

基于无模型自适应控制的电力弹簧电压控制

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陈泓韬 , 秦一丹 , 杨成顺 , 黄宵宁

电气技术 | 研究与开发 2025,26(2): 42-48

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电气技术 | 研究与开发 2025, 26(2): 42-48

基于无模型自适应控制的电力弹簧电压控制

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陈泓韬, 秦一丹, 杨成顺, 黄宵宁

作者信息

南京工程学院，南京 211100

陈泓韬（2000—），男，硕士研究生，研究方向为电网运行与控制技术。

Research on voltage control of electric spring based on model-free adaptive control

Hongtao CHEN, Yidan QIN, Chengshun YANG, Xiaoning HUANG

Affiliations

Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211100

出版时间: 2025-02-15

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摘要

收起

针对新能源发电的间歇性和不确定性导致电力弹簧（ES）系统模型参数变化及控制性能降低的问题，本文提出一种应用于ES系统的无模型自适应控制（MFAC）策略，仅使用ES的输入输出数据实时更新控制律方程和伪偏导数估计方程，通过紧格式动态线性化算法将ES的输入输出数据描述为紧格式线性化数据模型来替代ES的非线性系统，从而实现ES的无模型自适应控制。通过Matlab/Simulink仿真模拟ES系统的电压稳定效果。结果表明，与传统的比例积分（PI）控制相比，电压稳定响应速度提升了0.07s，电压波形畸变率降低了6.43个百分点，验证了本文所提控制策略的优越性。

关键词

电力弹簧（ES） / 无模型自适应控制（MFAC） / 紧格式动态线性化 / 比例积分（PI）控制 / 稳定电压

Abstract

收起

In response to the intermittency and uncertainty of renewable energy generation, which leads to changes in the model parameters of the electric spring (ES) system and a decrease in control performance, this paper proposes a model-free adaptive control (MFAC) strategy applied to the ES system. This strategy involves updating the control law equation and pseudo-derivative estimation equation in real-time using only the input-output data of ES. Through the compact form dynamic linearization algorithm, the input-output data of ES is described as a compact form dynamic linearization data model to replace the non-linear system of ES, thus achieving model-free adaptive control of ES. To verify the superiority of the control strategy proposed in this paper, the voltage stabilisation effect of the ES system is simulated by Matlab/Simulink. The results show that the voltage stabilisation response speed is improved by 0.07s, and the voltage waveform distortion rate is reduced by 6.43%, compared with the traditional proportional integral (PI) control strategy.

Key words

electric spring (ES) / model-free adaptive control (MFAC) / compact form dynamic linearization / proportional integral (PI) controllers / stable voltage

引用本文

陈泓韬, 秦一丹, 杨成顺, 黄宵宁. 基于无模型自适应控制的电力弹簧电压控制. 电气技术, 2025 , 26 (2) : 42 -48 .

Hongtao CHEN, Yidan QIN, Chengshun YANG, Xiaoning HUANG. Research on voltage control of electric spring based on model-free adaptive control[J]. Electrical Engineering, 2025 , 26 (2) : 42 -48 .

正文

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0 引言

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光伏、风电等可再生能源（renewable energy source, RES）在电力系统中的占比不断升高，在构建新能源发电体系的背景下，能源绿色低碳转型稳步推进^[1]。然而，当大规模的RES接入电网时，由于新能源发电的间歇性、随机性，电网的电能质量和稳定性都会受到影响，主要表现在电压、频率波动，以及谐波污染等^[2-3]。为解决上述问题，研究人员提出了需求侧管理模式，使电力需求跟随电力供应进而达到供需平衡。香港大学的许树源团队于2012年在机械弹簧的基础上，创新性地提出了电力弹簧（electric spring, ES）的概念^[4]。在ES理论中，负载被分为关键负载（critical load, CL）与非关键负载（non-critical load, NCL），以关键负载的电压稳定为主要控制目标，NCL与ES串联构成的智能负载（smart load, SL）承担新能源发电系统产生的不稳定的电压波动，以增强电网对新能源发电的消纳能力。

目前，针对ES的研究不断深入，ES的拓扑结构及其控制策略种类繁多。在ES的拓扑结构研究方面，文献[5]总结了ES的多种拓扑结构，ES-1型是最早被提出的ES拓扑结构，其逆变器直流侧为电容，故只能工作在无功补偿模式，通过纯无功补偿将电压波动转移至NCL。ES-2型将ES-1型的直流侧更换为储能装置后可实现更多的工作模式和更宽的工作范围^[6]，故本文研究均基于ES-2型。在ES的控制策略研究方面，目前仍以传统的比例积分（proportional integral, PI）控制为主。文献[7]提出PI控制，在该控制方法中，SL的相位不可控，参考电压跟踪效果欠佳。文献[8]将SL的电流相位引入PI控制中，实现了更精确的参考电压跟踪，但是该PI控制方法下的CL谐波含量较高。文献[9]提出一种基于相位控制的准比例谐振（proportional resonant, PR）控制器，其控制过程的物理意义明确，但ES属于非线性系统，外部参数变化和扰动对该控制方法的影响较大。文献[10]提出一种改进型模型预测控制策略，具有优异的鲁棒性，响应快速。文献[11]针对变换器提出一种基于前馈解耦的电压电流双环控制策略，实现了变换器dq轴的功率解耦。文献[12]为并网变换器应用了一种基于模糊控制和虚拟同步机控制相结合的控制策略，有效地增强了系统的惯性及稳定性。上述控制策略的性能依赖模型建立的准确性，但ES属于典型的多变量、强耦合、非线性系统，现有的传统控制策略存在对模型精确度依赖过高、谐波抑制效果较差等缺点。

由于新能源发电具有不确定和随机性，无法精确得到电力弹簧系统模型。侯忠生等^[13]提出无模型自适应控制（model-free adaptive control, MFAC），利用动态线性化算法，将非线性系统逼近为一个离散时间的线性化系统。文献[14]仅使用系统所产生的输入输出数据实现了对逆变器的无模型自适应控制。文献[15]将无模型自适应预测控制与高阶滑模补偿器相结合，有效地克服了永磁同步电机控制系统鲁棒性弱的问题及抖振现象。文献[16]将MFAC应用于配电网的电压控制，解决了难以精确建立配电网电压控制模型的问题。MFAC的主要优势在于能够应对系统的不确定性和非线性，无需精确的数学模型，从而提供一个具有高度适应性和精确性的控制框架。结合紧格式动态线性化算法，MFAC在处理ES这样的非线性系统问题时潜力突出。文献[17 -19]将MFAC应用于风电机组、自动泊车、二维直线电机等领域的控制，解决了系统模型不够精确的问题。

本文将MFAC应用于ES的控制中，仅利用ES的单入单出数据，通过动态线性化算法描述为紧格式动态线性化数据模型，无需系统的精确模型，并且实时更新控制律方程和伪偏导数估计方程，实现对参考电压的精确跟踪。最后，通过仿真验证其在支持电压稳定方面的可行性，并与传统PI控制进行对比，突出其优越性。

1 电力弹簧的数学模型

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ES作为一种需求侧管理设备，颠覆了用电需求决定发电量的传统思路，使用电量跟随发电量变化而变化。因此，将负载分为两大类：一类是CL，如军事基地、医院等关键场所的高精度仪器设备，对电压稳定性要求较高；另一类是NCL，如照明系统、家用电器等，其可以承受较大范围的电压波动。电力弹簧系统拓扑结构如图1所示，其中${U}_{\text{dc}}$为逆变器直流侧蓄电池电压，电感L和电容C组成滤波器，${U}_{\text{AB}}$为逆变器输出端电压，${I}_{\text{L}}$为逆变器输出电流，${U}_{\text{ES}}$为ES的输出电压即电容C上的电压，${U}_{\text{CL}}$与${U}_{\text{NCL}}$分别为关键负载电压与非关键负载电压，${U}_{\text{G}}$为网侧电压，${I}_{1}$、${I}_{2}$、${I}_{3}$分别为流经线路、CL和NCL的电流，${Z}_{1}$、${Z}_{2}$、${Z}_{3}$分别为传输线阻抗、CL阻抗和NCL阻抗，L₁为传输线电感，R₁为传输线电阻。

根据文献[6]可知ES的状态方程为

（1）

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}{I}_{\text{L}}}{\text{d}t}=\frac{{U}_{\text{AB}}}{L}-\frac{{U}_{\text{ES}}}{L}\\ \frac{\text{d}{U}_{\text{ES}}}{\text{d}t}=\frac{{I}_{\text{L}}}{C}+\frac{{I}_{\text{3}}}{C}\\ \frac{\text{d}{I}_{\text{1}}}{\text{d}t}=\frac{{U}_{\text{G}}}{{L}_{1}}-\frac{{U}_{\text{ES}}{Z}_{2}}{{L}_{1}\left({Z}_{2}+{Z}_{3}\right)}-\frac{{I}_{1}\left({Z}_{1}{Z}_{2}+{Z}_{2}{Z}_{3}+{Z}_{3}{Z}_{1}\right)}{{L}_{1}\left({Z}_{2}+{Z}_{3}\right)}\end{array}\right.$

令$x=\left[\begin{array}{l}{x}_{1}\\ {x}_{2}\\ {x}_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{\text{L}}\\ {U}_{\text{ES}}\\ {I}_{1}\end{array}\right]$为状态变量，$u=\left[\begin{array}{c}{u}_{1}\\ {u}_{2}\end{array}\right]=$$\left[\begin{array}{c}{U}_{\text{G}}\\ {U}_{\text{AB}}\end{array}\right]$为系统输入，$y={U}_{\text{CL}}$为系统输出，忽略扰动和量测噪声，ES的状态空间方程可以表示为

（2）

$\left\{\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}\right.$

其中

$A=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{-1}{L}& 0\\ \frac{1}{C}& \frac{-1}{C\left({Z}_{2}+{Z}_{3}\right)}& \frac{{Z}_{2}}{C\left({Z}_{2}+{Z}_{3}\right)}\\ 0& \frac{-{Z}_{2}}{{L}_{1}\left({Z}_{2}+{Z}_{3}\right)}& \frac{-\left({Z}_{1}{Z}_{2}+{Z}_{2}{Z}_{3}+{Z}_{3}{Z}_{1}\right)}{{L}_{1}\left({Z}_{2}+{Z}_{3}\right)}\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{L}\\ 0& 0\\ \frac{1}{{L}_{1}}& 0\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{{Z}_{2}}{{Z}_{2}+{Z}_{3}}& \frac{{Z}_{2}{Z}_{3}}{{Z}_{2}+{Z}_{3}}\end{array}\right]$

$D=\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\right]$

由ES系统的状态空间方程可以看出，ES系统是一个双输入单输出的系统，不易控制。在系统输入中DC-AC逆变器端电压${\dot{U}}_{\text{AB}}$确定的情况下有唯一对应${\dot{U}}_{\text{G}}$。

（3）

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{I}}_{1}=\frac{{\dot{U}}_{\text{G}}-{\dot{U}}_{\text{CL}}}{{Z}_{1}}\\ {\dot{I}}_{2}=\frac{{\dot{U}}_{\text{CL}}}{{Z}_{2}}\\ {\dot{I}}_{3}={\dot{I}}_{1}-{\dot{I}}_{2}=\frac{{\dot{U}}_{\text{G}}-{\dot{U}}_{\text{CL}}}{{Z}_{1}}-\frac{{\dot{U}}_{\text{CL}}}{{Z}_{2}}\end{array}\right.$

ES的电压与逆变器端电压可分别表示为

（4）

${\dot{U}}_{\text{ES}}=\left({\dot{I}}_{3}+{\dot{I}}_{\text{L}}\right)\frac{1}{\text{j}\omega C}$

（5）

${\dot{U}}_{\text{AB}}={\dot{U}}_{\text{ES}}+{\dot{I}}_{\text{L}}\cdot \text{j}\omega L$

将式（3）和式（4）代入式（5）后可得

（6）

$\begin{aligned}\dot{U}_{\mathrm{AB}}= & \dot{U}_{\mathrm{CL}}-\left(\frac{\dot{U}_{\mathrm{G}}-\dot{U}_{\mathrm{CL}}}{Z_{1}}-\frac{\dot{U}_{\mathrm{CL}}}{Z_{2}}\right) Z_{3}- \\& {\left[\dot{U}_{\mathrm{CL}}-\left(\frac{\dot{U}_{\mathrm{G}}-\dot{U}_{\mathrm{CL}}}{Z_{1}}-\frac{\dot{U}_{\mathrm{CL}}}{Z_{2}}\right) Z_{3}-\right.} \\& \left.\left(\frac{\dot{U}_{\mathrm{G}}-\dot{U}_{\mathrm{CL}}}{Z_{1}}-\frac{\dot{U}_{\mathrm{CL}}}{Z_{2}}\right) \frac{1}{\mathrm{j} \omega C}\right] \omega^{2} C L\end{aligned}$

由式（3）~式（6）可知，${U}_{\text{AB}}$与${U}_{\text{G}}$存在确定的对应关系，因此可以把网侧电压项当作扰动项来考虑，或者忽略网侧项，将ES系统看作一个单输入单输出系统。ES的传递函数为

（7）

$\begin{aligned}U_{\mathrm{ES}}(s)= & \frac{Z^{\prime}-Z_{3}}{Z^{\prime} L C s^{2}+L s+Z^{\prime}} U_{\mathrm{AB}}(s)+ \\& \frac{Z_{3} L C s^{2}+L s+Z_{3}}{Z^{\prime} L C s^{2}+L s+Z^{\prime}} \cdot \frac{Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}} U_{\mathrm{G}}(s)\end{aligned}$

式中，${Z}^{\prime }=\frac{{Z}_{1}{Z}_{2}+{Z}_{2}{Z}_{3}+{Z}_{3}{Z}_{1}}{{Z}_{1}+{Z}_{2}}$。代入相应数据^[9]得

（8）

$\begin{array}{l}{U}_{\text{ES}}(s)=\\ \frac{0.35s+20}{9.17\times {10}^{-7}{s}^{3}+2.89\times {10}^{-3}{s}^{2}+1.17s+1222.4}{U}_{\text{AB}}(s)+\\ \frac{3.37\times {10}^{-4}{s}^{2}+9.36\times {10}^{-2}s+144}{9.17\times {10}^{-7}{s}^{3}+2.89\times {10}^{-3}{s}^{2}+1.17s+1222.4}{U}_{\text{G}}(s)\end{array}$

根据式（8）在MFAC仿真设计中将逆变器端电压项作为系统项，网侧电压项作为扰动项加入系统输出，以此解决双输入单输出系统不易控制的问题，同时保留网侧电压项的存在，以方便完成对不同网侧电压情况的仿真。

2 基于紧格式动态线性化的无模型自适应控制

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针对ES这种强耦合非线性系统，MFAC摒弃了对被控系统机理模型和参数的精确需求，转而使用输入输出（input output, IO）数据，通过动态线性化算法来描述非线性系统，动态更新系统的控制律和伪偏导数，从而确保ES系统面对网侧电压波动时，能够实现高效、稳定的CL电压控制。

本文选用计算量较小的紧格式动态线性化算法，将ES系统看作一个单输入单输出系统，写成如式（9）所示一般离散时间非线性系统。

（9）

$y(k+1)=f\left(y(k),\cdots,y\left(k-{n}_{\text{y}}\right),u(k),\cdots,u\left(k-{m}_{\text{u}}\right)\right)$

式中：$y(k)$为实际CL电压；$u(k)$为逆变器端电压输入；n_y为输出的阶数；m_u为输入的阶数；f (∙)为未知的非线性函数。

其控制律更新方程为

（10）

$u(k)=u(k-1)+\frac{\rho \delta (k)}{\lambda +{\delta }^{2}(k)}\left({y}_{\text{e}}(k+1)-y(k)\right)$

式中：$\rho $为电压步长因子，使算法更具一般性，调节系统响应的幅度；$\lambda $为电压权重因子，用来限制逆变器电压的输入，调节系统响应速度；$\delta (k)$为伪偏导数（pseudo partial derivative, PPD）；${y}_{\text{e}}(k)$为期望的CL电压。

令非线性系统中

（11）

$\left\{\begin{array}{l}\Delta u(k)=u(k)-u(k-1)\\ \Delta y(k+1)=y(k+1)-y(k)\end{array}\right.$

当$\Delta u(k)\ne 0$时，一定存在一个伪偏导数$\delta (k)$使式（10）和式（12）成立。

（12）

$\Delta y(k+1)=\delta (k)\Delta u(k)$

$\delta (k)$的估计算法为

（13）

$\begin{aligned}\delta(k)= & \delta(k-1)+ \\& \frac{\eta \Delta u(k-1)}{\mu+(\Delta u(k-1))^{2}}[\Delta y(k)-\hat{\delta}(k-1) \Delta u(k-1)]\end{aligned}$

式中：$\eta $为伪偏导数步长因子；$\mu $为伪偏导数权重因子，同时避免了分母为0的情况；$\widehat{\delta }(k)$为$\delta (k)$的估计值。

当$\left|\widehat{\delta }(k)\right|\le \epsilon $或$\left|\Delta u(k-1)\right|\le \epsilon $或$\text{sign}\left[\widehat{\delta }(k)\right]\ne $$\text{sign}\left[\widehat{\delta }(1)\right]$时，$\widehat{\delta }(k)=\widehat{\delta }(1)$，其中$\widehat{\delta }(1)$为伪偏导数的初值，$\epsilon $为一个充分小的正数。具体推导证明及定理参考文献[8]，本文不再进行详细描述。

由伪偏导数估计方程式（13）和控制律更新方程式（10）可得到MFAC的主要控制结构，且不需要受控模型的具体参数，仅利用了输入输出数据。MFAC系统框图如图2所示。

3 仿真研究与对比

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为验证本文所提控制策略的有效性及优越性，在Matlab/Simulink对ES进行无功补偿的电压稳定仿真分析。分别对同一被控对象ES使用PI控制和MFAC，设置3组试验进行对比分析。

根据图3所示ES控制系统框图在Simulink中搭建ES的仿真模型，仿真模式设置为离散模式，采样时间T_s=5×10^-5s。ES系统的模型参数见表1。

试验一：试验一工况设计较为复杂，整个仿真过程分为三个阶段。阶段一，0~0.5s网侧电压U_G低于标准电压运行，幅值设定为300V。阶段二，0.5~1s网侧电压U_G略高于标准电压运行，幅值设定为320V。阶段三，1~1.5s网侧电压U_G高于标准电压运行，幅值设定为334V。

试验一仿真结果如图4所示，其中图4（a）为CL电压有效值波形，图4（b）为CL电压波形。从图4（a）和图4（b）可以看出，相比于PI控制策略，MFAC的CL电压稳定速度提升了0.07s。在0.5s和1s网侧电压波动时，PI控制策略下的CL电压出现了较大的抖振，并且出现了较大的超调量，MFAC策略下并未出现明显的电压波动。图4（c）和图4（d）分别为MFAC与PI控制策略下的快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT）波形，其中谐波含量为CL电压失真波形幅值的最大值减去最小值后与标准基波最大值减去最小值的比值，MFAC策略下的电压波形畸变率为0.53%，与PI控制的电压波形畸变率6.96%相比，提升了6.43个百分点。

图5为MFAC策略下的NCL功率变化波形，当网侧电压波动时，ES将CL所承受的能量波动有效转移至NCL。

综上所述，相比于PI控制，本文所提的MFAC策略提高了控制器的响应速度，降低了CL电压稳定所需时间及超调量，谐波含量减少6.43个百分点，波形畸变率更低，有效地稳定了CL电压。

试验二：为验证系统模型参数变化对MFAC策略的影响，保留试验一的电压波动设置，同时将NCL的阻值调整为20Ω。试验二仿真结果如图6所示。

由图6可知，当NCL阻值变化时，MFAC有效地稳定了CL电压，未出现明显波动，而PI控制下的CL电压出现了较大的抖振和超调量。同时，PI控制下的电压波形畸变率上升至10.60%，MFAC策略下的CL电压波形畸变率为0.58%，相比于NCL没有变化时并未出现较大的电压波形畸变。结果表明，当NCL变化时，MFAC策略下的CL电压稳定效果优于PI控制；相比于PI控制，MFAC策略下的电压波形畸变率降低了10.02个百分点，验证了本文所提MFAC策略对系统参数变化的不敏感性。

试验三：为比较两种控制方式下ES能承受的网侧电压波动，本次试验保持试验一的系统参数设置，仿真时间调整为1s，通过不断改变网侧电压的幅值来测试两种控制策略下ES所能承受电压波动的临界范围。

试验三仿真结果如图7所示，其中图7（a）和图7（b）分别为网侧电压幅值为289.91V及335.74V时，两种控制策略下的CL电压有效值波形，图7（c）为网侧电压幅值为231.5V和359.8V时MFAC下的CL电压有效值波形。经过试验分析可知，PI控制策略下ES系统所能承受的最大网侧电压波动范围为289.91~335.74V；MFAC策略下ES系统所能承受的最大网侧电压波动范围为231.5~359.8V。因此，在本文所提控制策略下，ES系统具有更大的电压波动承受范围，比PI控制策略下的临界范围扩大了82.47V，使系统具有更强的抗干扰能力。

4 结论

收起

本文提出了一种基于无模型自适应控制的电力弹簧控制策略，结合新能源发电系统，模拟新能源发电过程中出现的间歇性和不确定性导致的电压波动问题。通过理论分析和控制器设计，以及仿真试验证明了MFAC策略的优越性，得出以下结论：

1）在新能源发电系统电网侧电压波动时，相比于PI控制，MFAC使电压稳定速度加快了0.07s，控制器响应速度更快；波形畸变率降低了6.43个百分点，电能质量更好；网侧电压突变时刻抖振较小且平滑过渡。

2）本文所提MFAC策略对系统参数变化的敏感性较低。在非关键负载变化试验中，PI控制下的CL电压出现了较大的抖振，且超调量达到3.6V，MFAC下的CL电压并未出现明显抖振，电压波形畸变率与试验一中相比仅上升了0.05个百分点。

3）在网侧电压波动范围试验中，PI控制策略下，ES系统所能承受的电压波动范围为45.83V，MFAC策略下ES系统所能承受的电压波动范围为128.3V，范围扩大了82.47V，因此本文所提控制策略使ES系统的工作范围更大，抗干扰能力更强。

4）本文仿真试验仅针对网侧电压的波动进行仿真分析，并未深入分析频率波动、谐波污染及功率波动等问题，后续将在以上方面进行更深入的研究与改进。

参考文献

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文献

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2025年第26卷第2期

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143

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接收时间：2024-08-15
首发时间：2025-11-09
出版时间：2025-02-15

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收稿日期：2024-08-15
修回日期：2024-09-18

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南京工程学院，南京 211100

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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