电气技术

健康特征参数	Pearson相关系数（绝对值）
T₁	0.993 2	0.987 2	0.984 4	0.975 4
T₂	0.998 5	0.995 6	0.998 6	0.996 0

健康特征参数	Pearson相关系数（绝对值）
T₁	0.993 2	0.987 2	0.984 4	0.975 4
T₂	0.998 5	0.995 6	0.998 6	0.996 0

电池	MAE	RMSE
B0005	0.007 593 00	0.003 789 06	0.001 709 06	0.008 867 46	0.004 274 34	0.002 124 84
B0006	0.007 779 61	0.006 004 04	0.004 757 90	0.012 141 28	0.008 012 73	0.006 380 81
B0007	0.007 668 89	0.003 446 73	0.001 550 55	0.008 793 29	0.003 850 87	0.002 055 20
B0018	0.008 828 01	0.004 856 35	0.002 885 62	0.010 820 18	0.005 028 74	0.003 243 40

电池	MAE	RMSE
B0005	0.007 593 00	0.003 789 06	0.001 709 06	0.008 867 46	0.004 274 34	0.002 124 84
B0006	0.007 779 61	0.006 004 04	0.004 757 90	0.012 141 28	0.008 012 73	0.006 380 81
B0007	0.007 668 89	0.003 446 73	0.001 550 55	0.008 793 29	0.003 850 87	0.002 055 20
B0018	0.008 828 01	0.004 856 35	0.002 885 62	0.010 820 18	0.005 028 74	0.003 243 40

基于海鸥优化算法改进深度极限学习机的锂电池健康状态预测

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靳灿 , 张晓燕 , 孙本川

电气技术 | 研究与开发 2025,26(7): 40-45

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电气技术 | 研究与开发 2025, 26(7): 40-45

基于海鸥优化算法改进深度极限学习机的锂电池健康状态预测

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靳灿, 张晓燕, 孙本川

作者信息

国网山东省电力公司嘉祥县供电公司，山东济宁 272400

靳灿（1992—），女，山东省济宁市人，本科，工程师，主要从事电力企业项目管理工作。

State of health prediction for lithium batteries based on deep extreme learning machine improved by seagull optimization algorithm

Can JIN, Xiaoyan ZHANG, Benchuan SUN

Affiliations

State Grid Jiaxiang Power Supply Company, Jining, Shandong 272400

出版时间: 2025-07-15

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摘要

收起

针对锂电池健康状态预测准确度较低的问题，本文提出一种基于海鸥优化算法优化深度极限学习机的健康状态预测方法。首先，选取电池充放电循环的等压升充电时间和等压降放电时间作为预测健康状态的特征参数，并采用Pearson相关系数定量分析其与电池健康状态的相关性。然后，建立海鸥优化算法-深度极限学习机模型，通过学习健康状态和特征参数的样本，预测后续循环的健康状态值。最后，利用公开的电池数据进行预测，并分析预测结果，与极限学习机、深度极限学习机和其他研究的预测结果进行对比，引入最大绝对误差和方均根误差作为量化评价指标。结果表明，海鸥优化算法-深度极限学习机模型相较其他常见模型具有更高的训练测试精度、更短的预测时间，能够实现锂电池健康状态的准确预测，最大绝对误差和方均根误差均低于0.01，预测准确度高、适用性强。

关键词

锂电池 / 健康状态 / 海鸥优化算法 / 深度极限学习机

Abstract

收起

The current methods for predicting the state of health of lithium batteries often suffer from low accuracy. This paper introduces a method for state of health prediction using a seagull optimization algorithm optimized deep extreme learning machine. Key health feature parameters, such as constant voltage charging and discharging times during battery cycles, are selected and their correlation with the battery state of health is analyzed using Pearson correlation. The proposed model predicts subsequent state of health values by learning from samples. Experiments conducted with battery data compare the proposed method with single extreme learning machine, single deep extreme learning machine, and other literature. Evaluation metrics, including maximum absolute error and root mean square error, demonstrate that the seagull optimization algorithm optimized deep extreme learning machine model achieves higher accuracy and faster prediction times, with errors below 1.1%, indicating superior prediction accuracy and applicability.

Key words

lithium battery / state of health / seagull optimization algorithm / deep extreme learning machine

引用本文

靳灿, 张晓燕, 孙本川. 基于海鸥优化算法改进深度极限学习机的锂电池健康状态预测. 电气技术, 2025 , 26 (7) : 40 -45 .

Can JIN, Xiaoyan ZHANG, Benchuan SUN. State of health prediction for lithium batteries based on deep extreme learning machine improved by seagull optimization algorithm[J]. Electrical Engineering, 2025 , 26 (7) : 40 -45 .

正文

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0 引言

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随着规模化储能系统和电动汽车技术持续投入应用，锂电池技术成为影响此类工程发展的重要因素^[1]。锂电池长期使用后性能逐渐下降，因此健康状态（state of health, SOH）成为衡量锂电池性能与确定其使用寿命的重要参考因素^[2]，如何准确预测锂电池SOH，对相关行业的在线监测和安全运行^[3-4]具有重要的影响。

近年来，人工智能算法和深度学习技术快速发展，应用于锂电池SOH预测中^[5-6]，文献[7]利用麻雀搜索算法（sparrow search algorithm, SSA）改进神经网络，在锂电池分数阶模型中进行SOH的相关计算。文献[8]提出一种灰狼优化算法（grey wolf optimization, GWO）改进最小二乘支持向量机（least square support vector machine, LSSVM）的预测方法，实现了锂电池SOH的高精度预测。文献[9]采用粒子群优化算法（particle swarm optimization, PSO）来确定长短期记忆网络（long short term memory network, LSTM）内部各层神经元的最佳数量，以达到电池SOH的有效预测。数据驱动方法在进行电池SOH预测时，其精确度与特征参数的选择、算法参数的配置密切相关。如果选取的特征参数与电池SOH的相关度不高，就可能导致预测误差大，同时不当的算法选择或参数设定可能引发模型泛化能力下降、计算资源过度消耗等问题^[10-12]。因此，在进行电池SOH预测时，需要重点关注特征参数、算法的选取及后续算法的优化调整等问题^[13]。

本文基于数据驱动的方法，提出一种利用海鸥优化算法（seagull optimization algorithm, SOA）优化深度极限学习机（deep extreme learning machine, DELM）的算法模型，用于锂电池SOH的预测。采用NASA锂电池数据库进行验证，并与其他单一算法模型进行量化比较。

1 相关算法

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1.1 深度极限学习机

极限学习机（extreme learning machine, ELM）是一种专为单隐层前馈神经网络（single hidden layer feedforward neural networks, SLFNs）设计的高效学习算法。该算法简化了传统神经网络复杂的调参过程，显著提升了学习速度，并保证了良好的泛化性能，适于处理工程应用中的分类与回归问题^[14]。ELM算法的训练过程如下：

1）随机初始化。输入层至隐层的权重W和偏置b通过随机方式设定。

2）计算隐层输出。对每个输入样本矩阵X，其隐层输出矩阵H的计算公式为

（1）

H = g (W X + b)

式中，g(∙)为激活函数。

3）计算输出层权重。通过最小二乘法求解输出层权重

β

为

（2）

β = H * Y

式中：

H *

为隐层输出矩阵H的伪逆矩阵；Y为目标输出。

4）预测。对待预测的输入样本矩阵X_new，计算隐层输出矩阵H_new为

（3）

H new = g W X new + b

得到隐层输出后，预测X_new后续值，即预测输出矩阵Y_new为

（4）

Y new = H new β

在ELM算法中，设定初始值后，通过充分迭代可以获得使预测值与实际值之间误差最小的权重和偏差解。

DELM兼具深度学习的层次化提取能力和ELM的高效训练特性。DELM中每一层的输入权重和偏置均随机初始化，每一层的输出权重通过最小二乘法解析求解，避免了传统深度学习中的梯度下降和反向传播过程，不需要迭代优化，DELM的训练速度比传统ELM模型更快，预测结果也更加精准^[14]。

DELM的网络结构由输入层、多个隐层、输出层组成。输入层接收原始输入数据；多个隐层中每一层都是一个ELM结构，包含随机初始化的权重和偏置，以及非线性激活函数；输出层通过最小二乘法计算输出权重，得到最终的预测结果。DELM算法的训练过程如下：

1）逐层训练。从第一层开始，逐层训练ELM，每一层的输入是前一层提取的特征，输出权重通过最小二乘法计算。

2）特征传递。每个ELM层的输出作为下一层的输入，逐步提取更高层次的特征，将多个ELM层串联在一起，并将最终的输出用于分类或回归，动态调整每一层的权重，使学习网络适应特定任务。

3）输出层训练。最后一层的输出权重通过最小二乘法计算，得到最终的预测结果。

在当前工程应用背景下，DELM适合处理复杂的非线性问题，尽管它的权重不通过迭代学习优化，但DELM训练速度快，处理大量数据时具有显著优势，是适应性较强的深度学习模型。

1.2 海鸥优化算法

海鸥优化算法是一种模拟自然界海鸥群体觅食行为的智能优化算法，通过数学模型有效探索解空间，寻找全局最优解。海鸥优化算法主要步骤如下：

1）初始化群体。随机生成一群候选解，每个解表示问题的一个可能解决方案。

2）评估适应度。计算每个候选解的适应度，适应度函数通常应当满足优化问题的特定要求。

3）迭代。按照算法规则依次迭代，模拟海鸥群体的行为，包括寻找食物、群体协作和探索。

4）求候选解。模拟海鸥寻找食物的过程，在候选解空间中寻找更好的解，主要是在当前解附近的预设范围进行搜索，以寻找更高适应度的解。

5）优化。模拟海鸥协作过程，通过信息分享，在搜索过程中引入少量随机值，以鼓励解空间的多样性。

6）更新候选解。根据求解及优化的结果，更新候选解数值。

7）终止计算。预设终止条件（如达到最大迭代次数或找到的解符合预设条件）达成后，结束算法。

海鸥优化算法是一种启发式算法，通常用于求解复杂的优化问题，如参数优化、机器学习模型调优等。

2 电池数据分析与健康量化特征选取

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2.1 SOH的定义和计算

锂离子电池的SOH为电池整个使用周期的健康程度，计算方法为当前容量与额定容量的比值，计算表达式为

（5）

S OH = Q n Q 0 × 100 %

式中：Q_n为电池在第n次使用周期的最大可用容量；Q₀为额定容量。

2.2 电池实验数据分析

本文采用的锂离子电池退化数据源自NASA POSE研究中心公开发布的一组商用锂离子电池单体充放电测试数据。实验选取编号为B0005、B0006、B0007、B0018的4块电池数据，用于研究与分析工作，以评估电池健康状态及优化预测模型。

电池充放电实验在24℃的室温下进行，充电过程采用1.5 A的恒定电流（constant current, CC）模式对电池进行充电，直至电池电压达到4.2 V，后切换至恒定电压（constant voltage, CV）模式继续充电，直到充电电流降至20 mA时停止充电过程。放电过程使用2 A的恒定电流对编号为B0005、B0006、B0007、B0018的电池进行放电，直至各电池电压分别下降至2.7 V、2.5 V、2.2 V和2.5 V为止。当电池达到寿命终止（end of life, EOL）标准时，实验终止。实验中，B0005、B0006、B0007进行循环168次，B0018进行循环132次。该组电池的容量退化曲线如图1所示。

2.3 电池健康特征参数

精准的健康特征参数可以显著提高模型的预测准确度，为提升预测准确度，需要选取多个健康参数作为特征数据来映射电池的SOH。以B0005电池为例，根据锂电池的充电特性可以判断，随着充电循环次数增加，电池电量持续下降，恒流充电所用时间有规律地缩短。结合实际应用情况，选取电压3.8 V升高至4.2 V所用时间（即等压升充电时间）作为第一组健康特征参数，记为T₁，4块电池的T₁随充放电循环次数的变化曲线如图2所示。

同样，根据锂电池的放电特性可以判断随着充电循环次数增加，受电池电量影响，恒流放电所用时间有规律地缩短。结合实际应用情况，选取电池电压由4.0 V下降至3.6 V所用时间（即等压降放电时间）作为第二组健康特征参数，记为T₂，4块电池的T₂随充放电循环次数的变化曲线如图3所示。

由图2、图3并结合图1可以看出，T₁和T₂作为电池健康特征参数，与电池SOH的变化趋势基本相同。为进一步量化分析电池健康特征参数与电池SOH之间的相关性，选用Pearson相关系数作为量化参考指标。Pearson相关系数能够定量衡量两个变量间的相关度，其绝对值介于0~1，值接近1表示强相关，反之则相关性较弱。应用此系数，可以定量衡量不同健康特征参数与SOH之间的关联程度，从而为选取健康特征参数提供依据。Pearson相关系数的计算公式为

（6）

r X, Y = ∑ i = 1 N X i − X ¯ Y i − Y ¯ ∑ i = 1 N X i − X ¯ 2 ∑ i = 1 N Y i − Y ¯ 2

式中：X_i为电池的健康特征参数，即T₁、T₂；

X ¯

为健康特征参数平均值；

Y ¯

为SOH平均值；Y_i为电池SOH；N为样本数量。根据Pearson相关系数的原理，当相关系数绝对值大于0.8时，表明两组数据具有显著相关性。两组健康特征参数与电池SOH的相关系数见表1，这些特征参数与电池SOH的相关系数绝对值均接近1，表明它们与电池SOH之间存在极强的相关性，因此T₁、T₂的选取较符合预测的计算要求。

3 模型训练与SOH预测

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3.1 数据预处理

实验基于Matlab平台进行，选取NASA电池数据集中4块锂离子电池的充放电测试数据作为实验对象，电池编号分别为B0005、B0006、B0007、B0018，其中B0005、B0006、B0007电池选取前130次（约占总体样本的77%）循环的T₁、T₂、可用容量作为学习样本数据，B0018选取前105次（约占总体样本的80%）循环的T₁、T₂、可用容量作为学习样本数据，分别剩余最后38、27次循环数据作为预测输出数据进行验证。对所有提取的数据进行归一化处理。为验证SOA-DELM进行数据预测的准确度，将其与ELM、DELM模型的预测结果进行横向比较。

3.2 模型训练和验证

将前述数据分别载入ELM、DELM、SOA-DELM模型进行预测，模型中隐层网络节点数为50，SOA算法中种群大小为20、迭代次数为50。控制以上变量，分别对SOH进行预测输出。SOH的预测结果和实测值如图4所示。

由图4可知，预测值围绕实测值在有限范围内上下波动，3组模型的预测值与实测值的变化趋势基本一致。为量化对比不同模型预测的准确程度，本文引入最大绝对误差（maximum absolute error, MAE）和方均根误差（root mean square error, RMSE）作为量化评价指标，这两种指标的计算公式为

（7）

M AE = max f x i − y i

（8）

R MSE = 1 N ∑ i = 1 N f x i − y i 2

式中：y_i为SOH实际值；f(x_i)为SOH预测值。

不同模型的评价指标见表2，可以看出，在相同的电池和运算条件之下，MAE和RMSE整体低于0.013，说明在计算中没有出现过拟合等使运算结果误差较大的现象，同时模型预测结果整体误差较低，低于文献[15 -17]中的普遍水平。

结合图4和表2，在模型的实际预测中可以看出，ELM对电池SOH的预测误差较大，且当循环次数依次增大时，预测误差也随之增大；DELM预测性能优于ELM，但是对实测值不同程度的波动跟踪不够精准；SOA-DELM模型的预测性能明显优于ELM和DELM。SOA-DELM模型对样本的预测值MAE最低为0.001 550 55，RMSE最低为0.002 055 20，说明以SOA优化DELM的预测方式与真实值之间具有较高的拟合度，能够准确定位和跟踪数据不同程度的波动，具有预测准确度高、适应性强的优势，这与SOA的较大搜索空间、多次优化迭代的特性密不可分，意味着SOA优化后的DELM具备较高的预测准确性和稳定性，实用性更强。

4 结论

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针对锂电池在实际应用中SOH预测方法准确度低的问题，本文提出了一种基于SOA优化DELM的模型，用于锂电池的SOH精确预测，并进行了实验验证和数据分析。对4组锂电池的充放电数据进行分析后，提取等压升充电时间和等压降放电时间作为与电池SOH密切相关的特征参数，利用Pearson相关系数定量分析特征参数与电池SOH的相关性，证明了能够利用这两组健康特征参数有效关联预测电池的SOH。

建立了基于SOA优化DELM的SOA-DELM模型。为验证SOA-DELM模型的性能，采用NASA电池数据集进行预测处理，并将结果与ELM、DELM和其他文献相关数据进行比较，结果表明在样本量为整体数据80%左右、节点数和迭代次数偏少时，SOA-DELM模型的预测MAE低于0.005，RMSE低于0.007，预测误差普遍在0.01以下，拟合度较高，具备预测的准确性和较强的实用性。

在后续的工程运用中，可以扩大样本数目，根据电池的实际使用情况提取健康特征参数，增加隐层节点数和SOA的族群数及迭代次数，进一步减少预测结果随机偏移的情况，以验证本文模型的有效性。

参考文献

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文献

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2025年第26卷第7期

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268

121

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接收时间：2025-02-28
首发时间：2025-10-29
出版时间：2025-07-15

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收稿日期：2025-02-28
修回日期：2025-03-16

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

电池	MAE			RMSE
电池	ELM	DELM	SOA-DELM	ELM	DELM	SOA-DELM
B0005	0.007 593 00	0.003 789 06	0.001 709 06	0.008 867 46	0.004 274 34	0.002 124 84
B0006	0.007 779 61	0.006 004 04	0.004 757 90	0.012 141 28	0.008 012 73	0.006 380 81
B0007	0.007 668 89	0.003 446 73	0.001 550 55	0.008 793 29	0.003 850 87	0.002 055 20
B0018	0.008 828 01	0.004 856 35	0.002 885 62	0.010 820 18	0.005 028 74	0.003 243 40