电气传动

基于四自由度调制的双有源桥电流峰峰值优化

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吴亿豪 , 赵世伟 , 周杰 , 肖朝仁

电气传动 | 电力电子 2024,54(12): 47-53

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电气传动 | 电力电子 2024, 54(12): 47-53

基于四自由度调制的双有源桥电流峰峰值优化

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吴亿豪, 赵世伟, 周杰, 肖朝仁

作者信息

华南理工大学电力学院，广东广州 510641

吴亿豪（1999—），男，硕士，主要研究方向为直流微电网，Email：1053137668@qq.com

通讯作者:

赵世伟（1977—），男，博士，副教授，主要研究方向为特种电机的设计及其控制，Email：epswzhao@scut.edu.cn

Optimization Analysis of Peak-to-peak Current in Dual Active Bridge Based on Four-degree-of-dreedom Modulation

Yihao WU, Shiwei ZHAO, Jie ZHOU, Chaoren XIAO

Affiliations

College of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510641，Guangdong，China

出版时间: 2024-12-20 doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd24934

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摘要

收起

为了解决双有源桥变换器在输入输出电压不匹配情况下电感电流峰峰值过大的问题，结合对称占空比调制和非对称占空比调制提出一种四自由度调制策略。通过分析四自由度调制策略的工作模式，建立电感电流峰峰值和传输功率模型，以电感电流峰峰值作为优化目标，用KKT条件求解不同传输功率下的最优自由度解。搭建实验样机验证了所提策略的有效性，实验结果表明：所提出的调制策略能有效降低变换器的电感电流峰峰值，提升了双有源桥变换器的效率。

关键词

变换器 / 双有源桥 / 四自由度 / 电流峰峰值

Abstract

收起

In order to solve the problem of large peak-to-peak inductor currents in dual active bridge converters with mismatched input and output voltages，a four-degree-of-freedom modulation（FDFM） strategy was proposed by combining symmetric duty cycle modulation and asymmetric duty cycle modulation. By analyzing the operating modes of the four-degree-of-freedom modulation strategy，the peak-to-peak inductor current and transmission power models were established，and the optimal solution with different transmission powers was solved by using the Karush-Kuhn-Tucker（KKT） condition with the peak-to-peak inductor current as the optimization objective. And the experimental prototype was built to verify the effectiveness of the proposed strategy. The experimental results show that the proposed modulation strategy can effectively reduce the peak-to-peak inductor current of the converter and improve the efficiency of the dual active bridge converter.

Key words

converter / dual active bridge （DAB） / four-degrees-of-freedom / peak-to-peak current

引用本文

吴亿豪, 赵世伟, 周杰, 肖朝仁. 基于四自由度调制的双有源桥电流峰峰值优化. 电气传动, 2024 , 54 (12) : 47 -53 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd24934

Yihao WU, Shiwei ZHAO, Jie ZHOU, Chaoren XIAO. Optimization Analysis of Peak-to-peak Current in Dual Active Bridge Based on Four-degree-of-dreedom Modulation[J]. Electric Drive, 2024 , 54 (12) : 47 -53 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd24934

正文

收起

随着分布式可再生能源的蓬勃发展，直流变换器作为连接能源和负载终端的载体，具有很高的应用价值。由于双有源桥（dual active bridge，DAB）变换器具有高频电流隔离和双向功率流动等优点，在电动汽车、固态变压器、电池管理等方面有广泛的应用前景^[1-4]。

在DAB变换器工作过程中，通过改变开关管的开通时刻和时长可以控制变换器的输出电压和传输功率等参数。根据开关管的开通时长，DAB调制可以分为对称占空比调制和非对称占空比调制。对称占空比调制的开关管导通占空比为0.5，主要通过调节移相角来控制传输功率的大小和方向，如Doncker教授于1988年首次提出的DAB变换器单重移相调制^[5]，其控制简单，只有一个自由度，但电流应力较大，操作范围有限，有大量回流功率^[6]。为了改善单重移相调制下DAB变换器的性能，国内外学者相继提出了两个自由度的拓展移相^[7-8]和双重移相（dual phase shift，DPS）^[9-10]以及三个自由度的三重移相^[11-12]。随着自由度的增加，DAB传输功率可调节范围也相应扩大，回流功率、电感电流有效值也有所改善。这些调制策略有一个共同点是：同一桥臂的上、下管导通时间在一个周期内是相同的，也就是每对桥臂上、下管的占空比相同，因此它们属于对称占空比调制。

与对称占空比调制策略不同，文献[13 -15]提出了占空比不为0.5的非对称占空比调制策略。文献[13]在单重移相的基础上，增加一个自由度，改变原边全桥的占空比，提出了两自由度的非对称占空比调制，其结果表明，所提策略在效率上相比单重移相有明显提高。为改善单重移相在轻载下电流应力过大的问题，文献[14]提出另一种两自由度的非对称占空比调制，分析了原边占空比改变对电流应力的影响，通过优化功率传输时间，降低轻载下的电流应力并实现几乎零回流功率。文献[15]改变了原边和副边两侧全桥的占空比，提出改进非对称占空比调制，使DAB变换器在全功率范围内电流峰峰值最小，其结果表明，在相同优化目标的情况下，非对称占空比调制的性能优于对称占空比调制。因此，非对称占空比的引入对探索DAB变换器提供了新的思路。

为了更深入挖掘DAB变换器的性能，提升DAB变换器的效率，本文结合对称占空比调制和非对称占空比调制提出一种四自由度调制（four-degrees-of-freedom modulation，FDFM）策略，以电感电流峰峰值为优化目标，求解各工况下最优自由度组合，并通过搭建实验样机验证所提四自由度调制策略的有效性。

1 四自由度调制

收起

本节介绍了DAB变换器的拓扑结构和四自由度调制策略的基本工作原理。此外，通过时域分析，推导了变换器在FDFM下的主要特性。

1.1 DAB变换器拓扑结构

如图1拓扑结构所示，DAB变换器由8个开关（Q₁~Q₄和S₁~S₄）、两个滤波电容（C₁和C₂）、高频变压器和等效电感L组成；高频变压器匝数比为n∶1，等效电感L由变压器漏感和辅助电感器组成，用于传输功率；V₁为输入电压，V₂为输出电压，V_ab为原边全桥的输出电压，V_cd为变压器副边电压，i_L为电感电流。

定义电压传输比M=（nV₂）/V₁，规定M<1。DAB变换器由于其对称结构可以实现双向功率传输。定义功率从原边全桥传输到副边全桥为正向传输，功率从副边全桥传输到原边全桥为反向传输，由于这两种模式相似，下面只讨论正向模式。

1.2 四自由度调制原理

在三重移相的基础上，将原边全桥开关管的导通占空比改为非对称占空比的方式，即开关管Q₁~Q₄的占空比均不等于0.5；而副边全桥采用对称占空比调制方式，即开关管S₁~S₄的占空比均等于0.5。因此，FDFM有4个控制自由度，定义D₁表示Q₁和Q₄间的移相比，D₂表示S₁和S₄间的移相比，D₃表示Q₁和S₁间的移相比，D₄表示Q₄导通占空比，T为开关周期，f为开关频率。通过D₁~D₄的不同组合，可以得到不同的V_ab和V_cd，从而获得不同的电感电流i_L。FDFM下DAB的工作原理波形如图2所示。定义P'为传输功率的标幺值，当M/2< P´<M时令DAB工作在图2a的模式1；当0<P´< M/2时令DAB工作在图2b的模式2。模式1、模式2的约束条件分别如下：

（1）

D 3 ≤ D 1 ≤ D 2 + D 3 D 2 + D 3 ≤ D 1 + D 4 ≤ 0.5 + D 3 D 3 + D 4 ≤ 0.5 D 2 + D 3 + D 4 ≥ 0.5

（2）

D 1 ≤ D 3 D 2 + D 3 ≤ D 1 + D 4 ≤ 0.5 + D 3 D 2 + D 3 ≤ 1 - D 4 ≤ 0.5 + D 3

1.3 稳态工作分析

以图2中的模式2为例，对其稳态进行时域分析，使用分段线性法求解每个时段的电感电流。为了便于分析，所有参数都折算至变压器一次侧。因此，模式2的电感电流表达式为

（3）

i L (t 0) = i L (t 3) + (V a b D 1 - V a b D 2 - V a b D 4 - n V c d D 3) / (L f) i L (t 1) = i L (t 3) + (V a b D 1 - V a b D 2 - V a b D 4 + n V c d D 1 - n V c d D 3) / (L f) i L (t 2) = i L (t 3) - V a b D 2 / (L f) i L (t 3) = [n V c d (1 - 2 D 2) + 4 V a b (D 4 2 - D 1 + D 2 + D 3 - D 4 + D 1 D 4)] / (4 L f) i L (t 4) = i L (t 3) + [(V a b - n V c d) (D 1 - D 2 - D 3 + D 4)] / (L f) i L (t 5) = i L (t 3) + [(D 1 + D 4 - D 2 - D 3) (V a b - n V c d) + n V c d (D 1 + 2 D 4 - 1)] / (L f) i L (t 6) = i L (t 3) + [V a b (1 + 2 D 1 - 2 D 2 - 4 D 3) - n V c d (1 - 2 D 2)] / (2 L f) i L (t 7) = i L (t 3) + [V a b (1 + 2 D 1 - 4 D 2 - 4 D 3) - n V c d (1 - 2 D 2)] / (2 L f)

在模式2下，电感电流i_L从t₀时刻开始上升，然后从t₄时刻开始下降。因此，电感电流i_L最大值出现在t₄时刻，电感电流i_L最小值出现在t₀时刻，从而可以获得模式2的电感电流峰峰值为

（4）

I p - p = V a b D 4 + n V c d - D 1 + D 2 + 2 D 3 - D 4 L f

传输功率P为

（5）

P = - n V a b V c d 8 L f 4 D 1 2 - 8 D 1 D 2 - 8 D 1 D 3 + 8 D 1 D 4 + 8 D 22 + 16 D 2 D 3 - 4 D 2 + 8 D 32 - 8 D 3 D 4 - 4 D 3 + 4 D 42 - 4 D 4 + 1)

为了简化I_p-p和P的分析计算，将其进行标幺化，取单重移相下最大传输功率P_N为功率基准值、取最大传输功率下的电感电流I_N为电流基准值，计算公式如下：

（6）

P N = V a b 2 / (8 L f)

（7）

I N = V a b / (8 L f)

则传输功率P和电感电流峰峰值I_p-p的标幺值为

（8）

P' = - 2 M 4 D 12 - 4 D 1 D 2 - 8 D 1 D 3 + 1 + 4 D 22 + 8 D 2 D 3 - 2 D 2 + 8 D 32 - 4 D 3 + 4 D 42 - 4 D 4 + 4 D 1 D 4)

（9）

I p - p' = 8 D 4 - 8 M (D 1 - D 2 - 2 D 3 + D 4)

模式1分析方法与模式2类似。模式1的传输功率（标幺值）和电感电流峰峰值（标幺值）表达式如下：

（10）

P' = - M 4 D 12 - 8 D 1 D 2 - 8 D 1 D 3 + 8 D 1 D 4 + 8 D 22 + 16 D 2 D 3 - 4 D 2 + 8 D 32 - 8 D 3 D 4 - 4 D 3 + 4 D 42 - 4 D 4 + 1)

（11）

I p - p' = 8 D 4 - 8 M (D 1 - D 2 - 2 D 3 + D 4)

2 电感电流峰峰值优化

收起

DAB最基本的功能是实现功率传输，因此对DAB性能的优化必须在满足一定的传输功率下比较才有实际意义。在此基础上，对于DAB变换器电流峰值优化可以降低其峰值电流处的开关损耗、降低电感电流的有效值，从而减小变换器的导通损耗，电流峰峰值的降低还可以减小磁性元件的体积以及磁芯损耗。除此之外，电流峰值的减小可以选取应力更小的开关器件。因此本文选取电感电流峰峰值作为优化目标，求解在一定传输功率

P 0'

下，使电感电流峰峰值最小的最优解集D。

从上述分析中，电感电流峰峰值优化问题可以表述为

（12）

m i n [I p - p' (D)] s . t . P' (D) - P 0' = 0 = 0 μ i (D) ≤ 0 i = 1,2, ⋯, k

式中：D为关于D₁，D₂，D₃，D₄的最优解集合；P´（D）为传输功率表达式；

P 0'

为传输功率的标幺值；μ_i（D）为模式约束条件；i为当前不等式约束条件序号；k为不等式约束条件总个数。

KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件是含不等式约束优化问题最优解的必要条件，而对于凸规划，KKT条件就是充要条件。因此利用KKT条件是求解此类不等式约束优化问题的常用解法。对于式（12），可以引入Lagrange乘子将不等式约束转化为等式约束，得到拉格朗日函数如下：

（13）

L (D) = I p - p' (D) + λ ⋅ [P' (D) - P 0'] + ∑ i = 1 k g i ⋅ μ i (D)

式中：λ为等式约束的松弛变量；g_i为不等式约束的松弛变量。

为求解最小电感电流峰峰值，根据KKT条件，应满足：

（14）

∂ L (D) / ∂ D j = 0 j = 1,2, 3,4 P' (D) - P 0' = 0 g i μ i (D) = 0 g i ≥ 0 λ ≠ 0

通过将模式2的传输功率和电感电流峰峰值的表达式（式（8）、式（9））代入式（12）~式（14），可以获得模式2的最优解。

1）当

0 P' 2 M 2 (1 - M)

时，模式2最优解如下：

（15）

D 1 = 0.5 - D 4 D 2 = D 3 M - 1 + 0.5 D 3 = 2 P' (1 - M) 4 M D 4 = - 2 P' (1 - M) 4 (M - 1)

2）当

2 M 2 (1 - M) ≤ P' 2 M / 3

时，模式2最优解为

（16）

D 1 = 16 + 2 (2 - 3 M) 2 M - 3 P' 12 M 3 M 2 - 3 M + 1) D 2 = 16 - 2 2 M - 3 P' 36 M (M 2 + M + 1) D 3 = D 1 D 4 = 12 - D 1

模式1最优解求解方法与模式2一致，模式1最优解同样可根据传输功率范围分为两段。

1）当

0 ≤ P' M / 2

时，模式1最优解为

（17）

D 1 = M 2 - (M - 2 P') M 3 / (M - 2 P') 4 M 2 D 2 = 0 D 3 = D 1 D 4 = 12 - D 1

2）当

M / 2 ≤ P' M

时，最优解为

（18）

D 1 = - (M - 1) (M - P') 2 M 2 M 2 - 2 M + 1) D 2 = 0 D 3 = 14 - D 1 2 M - 1) 2 (M - 1) D 4 = 0.5 - D 1

为了获得每个功率段的最优解，需要比较不同模式每个功率段的最优结果。将各模式最优解代入式（9），求解各个功率段的最优电感电流峰峰值。两个模式的电流峰峰值比较结果如图3所示。

在功率段0< P´<M/2内，模式1的电感电流峰峰值比模式2 更小，如图3a和图3b所示；在功率段M/2< P´< 2M/3内，模式2的电感电流峰峰值比模式1 更小，如图3c所示。综上所述，整个功率段分为三部分，当0< P´<2M ²（1-M）时最优解为表达式（15）；当2M ²（1-M）< P´< M/2时最优解为表达式（16）；当M/2< P´<M时最优解为表达式（18）。由于模式1只能工作在传输功率标幺值[0，2M/3]范围内，所以在功率段（2M/3，M]，只有模式2，如图3d所示。

3 实验分析

收起

为验证本文所提FDFM策略的有效性，以数字信号处理器TMS320F28335作为主控芯片，搭建了一台DAB变换器的硬件平台，如图4所示。

DAB变换器硬件具体参数为：输入电压V₁=48 V，输出电压V₂=24~42 V，漏感L=3 μH，输入输出电容C₁=C₂=940 μF，开关频率f=50 kHz，匝比n=1。开关器件为Infineon的MOS管IRFB3207，驱动芯片为纳芯微的NSi6602。实验时，V₁为48 V，V₂变化以模拟不同电压传输比下的情况。

实验中，输入电压为48 V，输出电压为 24 V。图5a、图5b分别为

P 0'

=0.2时DAB变换器工作在DPS和FDFM下变压器两侧电压波形与电感电流波形，DPS下电感电流峰峰值为6.4 A，而FDFM下电感电流峰峰值为5.5 A。相对DPS，FDFM下电感电流峰峰值下降了14.06%，在轻载条件下，FDFM能明显降低电感电流峰峰值。

图6a、图6b分别为

P 0'

=0.5时DAB变换器工作在DPS和FDFM下变压器两侧电压波形与电感电流波形，DPS下电感电流峰峰值为9.8 A，而FDFM下电感电流峰峰值为8.7 A。相对DPS，FDFM下电感电流峰峰值下降了11.22%，在中负载条件下，FDFM的电感电流峰峰值也低于DPS。

为对比不同电压传输比DPS和FDFM的电流峰峰值，选择了4种不同的输出电压条件，即V₂为24 V，30 V，36 V和42 V进行比较，相应的电压传输比分别为M=0.5，M=0.625，M=0.75和M=0.875，电感电流峰峰值随输出功率变化曲线如图7所示。

由图7可知，在不同电压传输比下，FDFM的电感电流的峰峰值在轻载和中负载范围内均低于DPS策略，在M=0.5，M=0.625时输入输出电压严重不匹配的情况下效果更明显。如在

P 0'

=0.5，M=0.5时DPS的I_p-p为9.79 A，FDFM的I_p-p为8.70 A；

P 0'

=0.5，M=0.875时DPS的I_p-p为5.43 A，FDFM的I_p-p为5.32 A。但随着电压传输比的变大，两种调制方式的电感电流峰峰值逐渐接近，效果越来越不明显。

接下来，将验证所提四自由度调制策略在不同电压传输比下的效率优势。图8为不同电压传输比下DPS和FDFM调制策略的效率曲线，当M=0.5时，FDFM的效率在输出功率为200 W时达到最高，为86.39%，而相同工况下，DPS效率仅为78.33%；当M=0.75时，FDFM的效率在输出功率为400 W时达到最高，为90.58%，而相同工况下，DPS效率仅为87.62%。在不同的电压传输比下，FDFM策略的效率在轻载和中负载下都高于DPS，且在输入输出电压不匹配的情况下更加明显。显然，FDFM策略能够显著提高DAB变换器的效率，尤其在输入输出电压不匹配时，改善更为明显。

4 结论

收起

本文提出一种以电感电流峰峰值最小为目标的双有源桥变换器四自由度调制策略，分析和比较了双有源桥变换器在四自由度调制和双重移相调制下电感电流峰峰值，根据传输功率及电压传输比等参数，分段求得最小电感电流峰峰值及相应的最优自由度解集，并通过实验分析得到如下结论：

1）同一电压传输比下，FDFM策略的电感电流峰峰值在不同传输功率下均小于DPS，FDFM下双有源桥变换器的效率也比DPS高。

2）相对于DPS，FDFM可使DAB的电流峰峰值进一步降低，负载越轻，FDFM策略对电感电流峰峰值的优化效果越好。

3）相对于DPS，FDFM可使DAB具有更宽的电压工作范围，输入输出电压的匹配度越低，FDFM策略的优化效果也越明显。

基金

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参考文献

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2024年第54卷第12期

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doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd24934

接收时间：2023-02-03
首发时间：2025-12-10
出版时间：2024-12-20

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收稿日期：2023-02-03
修回日期：2023-02-20

基金

广东省自然科学基金项目(2018A0303130221)

作者信息

华南理工大学电力学院，广东广州 510641

通讯作者:

赵世伟（1977—），男，博士，副教授，主要研究方向为特种电机的设计及其控制，Email：epswzhao@scut.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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