电气传动

参数类型	参数名称	参数值
基本参数	交流线电压有效值	110 kV
交流频率	50 Hz
控制参数	有功功率外环PI参数k_pP/k_iP	2/20
交流电压外环PI参数k_pV/k_iV	2/20
PLL环节PI参数k_pPLL/k_iPLL	10/50
电流内环PI参数k_pI/k_iI	10/400
系统参数	LC滤波器电感及电容L_f/C_f	0.5 mH/0.02 μF
交流系统线路电感L_g	120 mH
直流系统电容	500 μF

参数类型	参数名称	参数值
基本参数	交流线电压有效值	110 kV
交流频率	50 Hz
控制参数	有功功率外环PI参数k_pP/k_iP	2/20
交流电压外环PI参数k_pV/k_iV	2/20
PLL环节PI参数k_pPLL/k_iPLL	10/50
电流内环PI参数k_pI/k_iI	10/400
系统参数	LC滤波器电感及电容L_f/C_f	0.5 mH/0.02 μF
交流系统线路电感L_g	120 mH
直流系统电容	500 μF

弱连接VSC的PLL同步失稳特性分析及补偿控制策略

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程亮 , 段彭洋 , 苏宏帮 , 田生娟 , 齐晓璇 , 颜生萍

电气传动 | 综合能源与现代电网 2025,55(6): 25-35

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电气传动 | 综合能源与现代电网 2025, 55(6): 25-35

弱连接VSC的PLL同步失稳特性分析及补偿控制策略

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程亮, 段彭洋, 苏宏帮, 田生娟, 齐晓璇, 颜生萍

作者信息

国网青海省电力有限公司国网青海营销服务中心，青海西宁 810001

程亮（1986—），男，本科，工程师，主要研究方向为新能源并网和电力负荷管理，Email： Chengliang1232@163.com

Analysis of PLL Synchronous Instability Characteristics and Compensation Control Strategy for Weak Gird Connected VSC

Liang CHENG, Pengyang DUAN, Hongbang SU, Shengjuan TIAN, Xiaoxuan QI, Shengping YAN

Affiliations

State Grid Qinghai Marketing Service Center，State Grid Qinghai Electric Power Company，Xining 810001，Qinghai，China

出版时间: 2025-06-20 doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25495

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摘要

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在高比例新能源并网发电背景下，新能源接口换流器经长距离交流线路并网的现象愈发显著。弱网环境下，基于锁相环（PLL）同步的矢量控制型电压源换流器（VSC）易发生PLL同步失稳。以提升弱连接VSC的PLL同步稳定性为出发点，建立了用于揭示弱连接VSC的PLL同步失稳机理的分析模型，通过理论分析揭示了PLL与不同时间尺度控制环节动态耦合特性对PLL同步失稳机理的影响。基于理论分析结果设计了一种适用于多种时间尺度的PLL动态补偿控制策略，实现弱连接VSC的PLL同步稳定性的提升。基于Matlab/Simulink的仿真结果验证了理论分析的正确性和补偿控制策略的有效性。

关键词

电压源换流器 / PLL同步稳定性 / 机理分析模型 / 动态交互 / 补偿控制策略

Abstract

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In the background of a high proportion of new energy source connected to grid，the phenomenon of new energy interface inverters being connected to the grid through long-distance AC lines is becoming increasingly significant. The traditional vector controlled weak grid connected voltage source converter （VSC） based on phase locked loop （PLL） synchronization is prone to PLL synchronization instability. To improve the PLL synchronization stability of weakly connected VSC，an analytical model to reveal the PLL synchronization instability mechanism of weakly connected VSC was established. Through theoretical analysis，the influence of the dynamic coupling characteristics of PLL and different time scale control links on the PLL synchronization instability mechanism was revealed. Based on the theoretical analysis results，a PLL dynamic compensation control strategy suitable for multiple time scales was designed to improve the PLL synchronization stability of weakly connected VSC. The simulation results based on Matlab/Simulink verify the correctness of the theoretical analysis and the effectiveness of the compensation control strategy.

Key words

voltage source converter （VSC） / PLL synchronous stability / mechanism analysis model / control loops interaction / compensation control strategy

引用本文

程亮, 段彭洋, 苏宏帮, 田生娟, 齐晓璇, 颜生萍. 弱连接VSC的PLL同步失稳特性分析及补偿控制策略. 电气传动, 2025 , 55 (6) : 25 -35 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25495

Liang CHENG, Pengyang DUAN, Hongbang SU, Shengjuan TIAN, Xiaoxuan QI, Shengping YAN. Analysis of PLL Synchronous Instability Characteristics and Compensation Control Strategy for Weak Gird Connected VSC[J]. Electric Drive, 2025 , 55 (6) : 25 -35 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25495

正文

收起

大力发展新能源并网发电是解决我国能源短缺、实现“双碳”目标、构建新型电力系统的必由之路^[1]。近年来，我国新能源装机容量增长迅猛，电力能源结构逐渐由传统的化石能源为主体转变为以新能源为主体^[2]。新能源依靠电力电子设备实现并网，电压源换流器（voltage source converter，VSC）凭借其四象限运行和功率电压灵活可控的优势，近年来广泛应用于新能源并网及柔性直流输电等领域^[3]。VSC可配置多种控制策略，其中基于锁相环（phase locked loop，PLL）同步的矢量控制策略具有控制策略简单易行、有功无功解耦控制及低电压穿越能力强的特点，在实际系统中应用最为广泛^[4]。

新能源并网发电好处诸多，但同样也引发了多种电网问题，本文关注的是：新能源场站通常建立在远离负荷中心的山区和旷野，接口VSC需经长距离交流线路与城区主网相连，这将使得VSC与大电网间呈现薄弱电气连接（后文简称“弱连接”）特性^[5]。在系统出现扰动时，弱连接VSC公共运行点（point of common coupling，PCC）电压的幅值、相角将出现较大波动，严重时导致VSC出现PLL同步失稳^[6-7]。VSC发生PLL同步失稳后，将通过宽频振荡装置切除并网新能源，造成大容量新能源机组脱网，在负荷高峰时极易引发系统频率事件，这将对电力系统安全稳定运行造成不可预估的危害^[8]。

按时间尺度，弱连接VSC动态可分为10⁰~ 10¹ Hz级的电压外环控制时间尺度^[9]以及10²~10³ Hz级甚至更高频率的电流内环控制时间尺度^[10]。PLL时间尺度接近同步频率，居两者之间，当电网强度下降时，PLL与电压外环及电流内环均可能产生动态交互，进而影响PLL同步稳定性^[11-12]。为解决此类弱连接VSC的PLL同步失稳问题，近年来国内外专家学者从失稳机理和改进控制策略等角度做出了一系列研究。

在失稳机理方面，现有文献提出了多种分析模型对PLL同步失稳特性进行分析。针对PLL与电压外环的交互作用对PLL同步稳定性的影响，文献[13]基于状态空间模型找出了电压时间尺度内，弱连接VSC系统的主导模态，并经由参与因子分析指出，该模态主要受PLL控制参数和电网强度的影响，弱网环境下降低PLL控制系数有利于PLL同步稳定。文献[14]基于状态空间模型分析指出直流电压外环与PLL在弱网环境下的耦合特性可能导致系统失稳。然而上述文献分析结论仅基于一组特定的运行参数，普适性不强。文献[15]基于直流电压动态建立了阻尼恢复转矩分析模型，并基于此模型指出交流电压外环的滞后性可能导致系统出现PLL同步失稳。文献[15]基于阻抗模型分析指出，弱网环境下弱连接VSC系统的负增量电阻显著增加，且该特性受PLL控制参数影响很大。文献[16]分析了不同外环控制策略下弱连接VSC的PLL同步稳定性，进而阐述了不同外环控制及PLL间的动态交互对PLL同步失稳形式的影响。

针对PLL与电流内环交互作用对PLL同步稳定性的影响，文献[17]指出了弱连接VSC在电流时间尺度下存在多种模态的失稳特性，其中电流内环输出的内电势基于PLL输出相位进行相位转换的交互特性受PLL带宽影响明显，为使系统稳定，PLL响应速度不应过快。文献[18]基于状态空间模型理论，分析了电流内环时间尺度内，PLL带宽及系统短路比（short current ratio，SCR）对PLL同步稳定性的影响，进而指出弱网环境下高带宽PLL易出现失稳。上述文献结论反映了PLL与电流内环耦合对系统PLL同步稳定性的影响，然而上述文献的分析工况相对单一，且基于状态空间模型的分析方式对于PLL同步失稳机理的揭示并不十分清晰。

基于理论分析结果，一些文献提出了提升弱连接VSC系统PLL同步稳定性的改进控制策略。文献[19]提出一种功率-相角补偿控制策略，即引入有功功率到PLL输出相位的补偿环节，以减小扰动时PLL的波动，进而提升系统稳定性。文献[20]提出一种电压-频率补偿控制策略，该策略引入频率波动到电压控制的负增益补偿环节，进而削弱系统频率或电压相位扰动对电压控制的影响。针对一类通过建立外环与PLL间的附加传递函数通路，实现系统PLL同步稳定性提升的改进控制策略，文献[21]分析了此类方法对于电压控制时间尺度上，PLL同步稳定性提升机理的等价性，对于指导控制器设计提供了理论基础。然而已有文献大多针对VSC外环与PLL的动态耦合设计补偿策略，而以解决VSC内环与PLL动态耦合的改进控制方法却鲜有研究。

本文以提升弱连接VSC的PLL同步稳定性为研究动机，首先建立了弱连接VSC的PLL同步失稳特性分析模型，该模型将完整系统动态重组为PLL动态及整合了其它动态的传递函数环节两部分级联的形式。基于该模型，通过频域分析方法能够清晰得出VSC外环和内环与PLL在耦合频率附近的稳定裕度，进而揭示不同控制环节交互下PLL同步失稳的原因。与现有文献相比，本文所提方法对于电流内环时间尺度和电压外环时间尺度下的系统失稳分析具有通用性。基于理论分析结果，提出了一种提升PLL同步稳定性的补偿控制策略，通过针对性地设计补偿频段，该策略能够有效减弱PLL与电压外环交互以及PLL与电流内环交互对PLL同步稳定性的不良影响，提高系统稳定性。基于Matlab/ Simulink的仿真结果验证了理论分析的正确性及补偿控制策略的有效性。

1 PLL同步型VSC系统建模

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1.1 PLL-矢量控制型弱连接VSC系统建模

图1给出了PLL同步型VSC接入弱交流系统的并网拓扑及其控制系统逻辑。VSC将直流系统注入电气量逆变为三相交流分量，经交流滤波环节后注入交流系统。图中，直流电气量P_dc，U_dc分别为直流系统传输功率和直流电压；C为VSC-直流系统等效电容。VSC出口采用LC滤波器削减逆变产生的交流谐波，LC滤波器的滤波电感和滤波电容分别用L_f和C_f表示。VSC经长电气距离交流线路并入大电网即呈现出弱连接特性，因此可建模为无穷大电源与等效电抗串联形式，L_g为长距离交流线路的等效电感。此外，E，V_t及V_g分别为VSC出口电压、PCC电压及无穷大系统电压的矢量形式；I_t，I_g分别为流经LC滤波器电流及注入交流系统电流的矢量形式。

VSC采用内外环矢量控制模式，该控制模式下，VSC基于PLL与交流系统保持同步运行，PLL暂稳态向量如图2所示。

PLL提供的d-q同步参考坐标系d轴始终追踪PCC电压V_t所对应的相角，稳态条件下二者同相位。此时PCC电压V_t与无穷大电网电压V_g的相角差为θ。暂态条件下系统出现电气量扰动，此时PCC电压V_t将发生幅值及相位变化，d-q同步参考坐标系d轴与V_t产生相角差Δθ，进而产生q轴分量V_t_q，结合图1所示PLL控制动态，此时PLL输出相角产生与Δθ同方向的增量Δθ_p，实现d轴对V_t相位的追踪。

d-q同步参考坐标系下，PCC采集量基于PLL输出相角转化为d，q轴分量，进而经计算生成外环控制所需的有功功率、无功功率及交流电压输入量，其计算公式如下：

（1）

P = V t d I t d + V t q I t q

（2）

Q = V t q I t d - V t d I t q

（3）

V t = V t d 2 + V t q 2

式中：V_t_d，V_t_q分别为PCC电压V_t的d，q轴分量；V_t为V_t的幅值；I_t_d，I_t_q分别为VSC输出电流I_t的d，q轴分量；P，Q分别为VSC输出的有功功率、无功功率。

PLL同步型VSC的外环控制灵活多样，其中有功侧可能采用定直流电压控制或定有功功率控制（后文简称“P-控制”），无功侧可能采用定交流电压控制（后文简称“V-控制”）或定无功功率控制（后文简称“Q-控制”）。新能源接口VSC有功侧通常采用P-控制，因此本文有功侧按P-控制进行建模。无功侧对Q-控制和V-控制两种模式分别建模，旨在分析不同无功侧控制对PLL同步失稳特性的影响。P-控制、Q-控制及V-控制的动态表示分别如下式所示：

（4）

I d r e f = G P (s) (P r e f - P)

（5）

I q r e f = G Q (s) (Q r e f - Q)

（6）

I q r e f = G V (s) (V t r e f - V t)

其中

$G P (s) = k p P + k i P / s$

$G Q (s) = k p Q + k i Q / s$

$G V (s) = k p V + k i V / s$

式中：I_d_ref，I_q_ref分别为外环产生的d，q轴电流参考；G_P（s），G_Q（s），G_V（s）分别为有功功率外环、无功功率外环及交流电压外环对应的PI控制环节；s为微分算子；P_ref，Q_ref，V_ref分别为有功功率、无功功率及交流电压的参考值。

基于外环输出的电流参考，VSC内环实现电流追踪，其具体控制形式如下式所示：

（7）

E d E q = V t d V t q + G I (s) I d r e f - I t d I q r e f - I t q + ω L f - I t q I t d

其中

$G I (s) = k p I + k i I / s$

式中：E_d，E_q分别为VSC交流出口电压E的d，q轴分量；G_I（s）为电流内环的PI控制环节；ω为系统频率。

交流系统可建模为

（8）

E d E q = V t d V t q + s L f - ω L f ω L f s L f I t d I t q

（9）

I t d I t q = I g d I g q + s C f - ω C f ω C f s C f V t d V t q

（10）

V t d V t q = V g d V g q + s L g - ω L g ω L g s L g I g d I g q

其中，式（8）、式（9）分别表示LC滤波器的电感、电容动态，式（10）表示交流线路动态。

将式（9）、式（10）中导纳及阻抗矩阵记为

（11）

Y f (s) = s C f - ω C f ω C f s C f Z g (s) = s L g - ω L g ω L g s L g

其中，Y_f（s）表示滤波电容动态，Z_g（s）表示长距离交流线路动态，两者构成了交流系统的动态模型。

1.2 弱连接VSC阻抗模型推导

基于1.1小节推导的弱连接VSC模型，本节推导其阻抗模型。将式（7）、式（8）线性化结果进行整合，可得内环电流参考值到VSC输出电流的传递函数关系如下式所示：

（12）

I t d I t q = G I (s) G I (s) + s L f I d r e f I q r e f = G C (s) I d r e f I q r e f

结合图2可得，稳态条件下V_t_d=V_t，V_t_q=0，因此式（1）~式（3）的线性化形式如下式所示：

（13）

Δ P = V t d 0 Δ I t d + I t d 0 Δ V t d + I t q 0 Δ V t q

（14）

Δ Q = - V t d 0 Δ I t q - I t q 0 Δ V t d + I t d 0 Δ V t q

（15）

Δ V t = Δ V t d

式中：前缀“Δ”表示电气量的线性形式；下角标“0”表示电气量的稳态值。

下面推导VSC有功侧、无功侧外环分别采用P-控制、Q控制（以下简称“PQ-控制”），以及有功侧、无功侧外环分别采用P-控制、V控制（以下简称“PV-控制”）时，PCC电压到VSC输出电流的传递函数。将式（4）~式（6）所示外环控制及式（11）所示内环控制的线性化形式代入式（13）~式（15）中，可得PCC电压到VSC输出电流的等效导纳矩阵如下式所示：

（16）

- Δ I t d Δ I t q = Y V S C (s) Δ V t d Δ V t q = Y 11 (s) Y 12 (s) Y 21 (s) Y 22 (s) Δ V t d Δ V t q

PQ-控制模式或PV-控制模式下有：

（17）

Y 11 (s) = I t d 0 G P (s) G C (s) 1 + V t d 0 G P (s) G C (s) Y 12 (s) = I t q 0 G P (s) G C (s) 1 + V t d 0 G P (s) G C (s)

当VSC运行在PQ-控制模式：

（18）

Y 21 P Q (s) = [I t q 0 G Q (s) G C (s)] / [V t d 0 G Q (s) G C (s) - 1] Y 22 P Q (s) = [I t d 0 G Q (s) G C (s)] / [1 - V t d 0 G Q (s) G C (s)]

当VSC运行在PV-控制模式：

（19）

Y 21 P V (s) = G C (s) G V (s) Y 22 P V (s) = 0

对比两模式下VSC的导纳矩阵可见，两者仅Y₂₁（s），Y₂₂（s）存在差别，为便于公式推导，将无功侧的无功功率控制及交流电压控制统一表示为

（20）

I q r e f = G Q (s) (Q r e f - Q) + G V (s) (V t r e f - V t)

该形式的方便之处为：当系统采用PQ-控制模式时，取GV（s）=0；当系统采用PV-控制模式时，取GQ（s）=0，通过将对应的控制环节置0，实现统一表示模式下的无功侧控制环节选取和切换。

无功侧外环采用式（19）的通用形式后，式（16）所示的导纳矩阵中Y₂₁（s）和Y₂₂（s）表达式如下：

（21）

Y 21 (s) = Y 21 P Q (s) + Y 21 P V (s) Y 22 (s) = Y 22 P Q (s)

基于式（9）、式（10）所示的交流系统动态模型的线性化形式，以及式（16）所示的弱连接VSC等效阻抗模型，可得出图3所示的弱连接VSC系统完整阻抗分析模型。

2 PLL同步失稳特性分析模型

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2.1 模型推导

本节在1.2小节所推导的弱连接VSC系统的双输入双输出阻抗分析模型的基础上推导出一种适用于分析PLL同步失稳特性的传递函数模型。

由图3等效阻抗模型电气关系，可求得PCC电压V_t与无穷大电网电压V_g关系如下式：

（22）

Δ V g d Δ V g q = K 11 (s) K 12 (s) K 21 (s) K 22 (s) Δ V t d Δ V t q

其中

(23)

$K 11 (s) = 1 + (s 2 - ω 2) C f L g + ω L g Y 21 (s) + s L g Y 11 (s) K 12 (s) = - 2 s ω L g C f - s L g Y 12 (s) - ω L g Y 22 (s) K 21 (s) = 2 s ω L g C f + s L g Y 21 (s) + ω L g Y 11 (s) K 22 (s) = 1 + (s 2 - ω 2) C f L g + ω L g Y 12 (s) + s L g Y 22 (s)$

基于图2，可将无穷大电网电压的d，q轴分量V_g_d，V_g_q转换为幅值相角分量，具体关系如下：

（24）

V g d + j V g q = e - j θ V g

式中：θ为无穷大电网与PCC电压的相角差；V_g为无穷大电网电压幅值。

考虑到无穷大系统电压幅值稳定，即ΔV_g=0，基于此，将式（24）进行线性化，可得：

（25）

Δ V g d Δ V g q = - V g 0 s i n θ 0 Δ θ - V g 0 c o s θ 0 Δ θ

将式（25）代入式（22），可得PCC电压相角与无穷大电网相角之差Δθ到PLL输入量ΔV_t_q的传递函数L（s）如下：

（26）

Δ V t q = V g 0 K 21 (s) s i n θ 0 - K 11 (s) c o s θ 0 K 11 (s) K 22 (s) - K 12 (s) K 21 (s) Δ θ = L (s) Δ θ

图1所示的PLL动态可表示为

（27）

θ P = 1 s [G P L L (s) V t q + ω 0]

其中

G P L L (s) = k p P L L + k i P L L / s

式中：G_PLL（s）为PLL的PI控制环节；k_pPLL，k_iPLL分别为比例、积分系数；ω₀为系统额定频率；θ_P为PLL的输出相角。

将式（27）进行线性化，可得PLL动态的小信号表示如下：

（28）

Δ θ P = 1 s G P L L (s) Δ V t q

结合式（26）、式（28）获得弱连接VSC的PLL同步失稳特性完整分析模型，如图4所示，其中θ_g为无穷大电网的相位。PLL同步失稳特性完整分析模型的开环传递函数G（s）为

（29）

G (s) = 1 s G P L L (s) L (s) = P (s) L (s)

其中，P（s）表示PLL动态，P（s）=G_PLL（s）/s。

2.2 PLL同步失稳特性分析模型特征

综合上述推导过程可见，图4中的L（s）为一个整合了VSC内外环动态、滤波环节动态及交流线路动态的传递函数。将L（s）与PLL动态整合为图4所示级联形式，可以清楚地通过频域分析理论，辨识不同参数变化条件下L（s）自身的频域特征量的变化趋势，进而清晰地分析出L（s）与PLL动态的交互特性对弱连接VSC的PLL同步失稳特性的影响。

若VSC接入强交流电网，即交流线路等值阻抗R_g=0，L_g=0，此时代入式（23）、式（26）可得L（s）=V_g0，这意味着PLL同步失稳特性分析模型中仅包含PLL动态，即表明系统其它控制环节与PLL无交互特性，此时系统的闭环传递函数T（s）为标准二阶环节，如下式所示：

（30）

T (s) = V g 0 k p P L L s + k i P L L s 2 + V g 0 k p P L L s + k i P L L

其小扰动稳定性仅决定于PLL动态相关，只需按最优控制设计原则对PLL参数进行设计，则系统必然稳定。

当VSC接入薄弱交流电网时，L（s）为一个复杂的动态环节，此时需通过频域分析方法进行分析，其开环传递函数为L（s）与P（s）的级联形式，更便于通过幅值裕度及相位裕度判断系统稳定性，即截止频率ω_c处P（s）与1/L（s）的相角差在180°以内则系统稳定，如下式所示：

（31）

Δ φ = | ∠ P (s) - ∠ 1 L (s) |

后文将基于此进行详细分析。

3 PLL同步失稳特性分析

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基于第2节所提出的弱连接VSC的PLL同步失稳特性分析模型，本节分别就无功侧外环控制模式、交流电网参数、控制系统参数对PLL同步失稳特性的影响进行分析，进而揭示其失稳机理。弱连接VSC系统相关参数如表1所示，需要指出的是，为便于对比分析控制系统参数及带宽对PLL同步失稳特性的影响，控制系统均采用标幺值系统建模。

3.1 不同无功侧外环控制策略的影响

基于表1所示参数，利用图4所示PLL同步失稳特性分析模型，绘制出无功侧外环分别采用Q-控制（即G_V（s）=0）和V-控制（即G_Q（s）=0）时，L（s）与P（s）级联开环传递函数的伯德图。需要说明的是，为排除不同控制模式下运行点对稳定性分析的干扰，两种控制模式下均保证PCC电压V_t为1（标幺值）。此外，取标幺值控制系统下Q-控制带宽和V-控制带宽相同，以消除不同控制带宽对系统动态响应特性的影响。计及上述控制变量后的L（s）与P（s）伯德图如图5所示。图5中，ω_Q，ω_V，ω_PLL分别表示Q-控制、V-控制及PLL带宽。

由图5可见，同一电网强度条件下，V-控制模式下幅值增益交叉频率ω_c=11.2 Hz处，P（s）与1/L（s）的相角差Δφ=121°，此时系统稳定。而Q-控制模式下，幅值增益交叉频率ω_c=10.1 Hz处Δφ=180°，系统处于临界失稳状态，若电网强度进一步降低，则将出现PLL同步失稳。这表明在无功侧外环施加电压控制，可以在PLL时间尺度上减轻该谐振峰值来提高稳定性，使VSC能够接入更为薄弱的交流电网，换言之，V-控制更利于VSC经远距离交流线路传输功率。基于该结论，本文后续分析均基于PLL同步稳定性更优的PV-控制模型。

3.2 交流电网强度及VSC运行点的影响

前文已经讨论，当VSC接入强交流电网时，系统稳定性仅由PLL动态决定，现分析交流电网强度及VSC运行点对PLL同步失稳特性的影响，如图6所示。

图6a给出了不同电网强度下，L（s）与P（s）级联开环传递函数的伯德图。设定VSC输出功率P=1（标幺值），PCC电压V_t=1（标幺值），分别取SCR为1.2，1.5和1.8，截止频率ω_c处P（s）与1/L（s）的相角差Δφ为184°，167°和125°。可见SCR=1.2时系统发生PLL同步失稳。对比不同SCR下开环传递函数的相角可见，随着电网强度下降，系统的相位最大滞后点将愈加接近截止频率ω_c，这将使得PLL时间尺度上系统的相位裕度明显降低，进而诱发系统失稳。

图6b展示了不同VSC有功功率输出下，L（s）与P（s）级联开环传递函数的伯德图。设定SCR=1.5，PCC电压V_t=1（标幺值），分别取P为0.8 （标幺值），1（标幺值）和1.2（标幺值），截止频率ω_c处P（s）与1/L（s）的相角差Δφ为137°，168°和187°。

图6c为不同PCC电压条件V_t下，L（s）与P（s）级联开环传递函数的伯德图。设定SCR=1.5，P=1（标幺值），分别取V_t为0.8（标幺值），1（标幺值）和1.2（标幺值），截止频率ω_c处P（s）与1/L（s）的相角差Δφ为187°，171°和141°。

综合对比图6a~图6c不难发现，P上升或V_t下降时，系统开环传递函数的相角特性与SCR下降时的表现极为相似，即系统的相位最大滞后点愈加接近截止频率ω_c，进而使PLL时间尺度上该谐振峰值升高，不利于系统稳定。这与系统稳态传输功率P=V_tV_gsinθ/X_g相吻合，即V_t升高、X_g降低可使得VSC理论传输有功极限提高。而计及控制环节后，满足系统稳定条件的VSC有功输出上限必然小于其理论极限，而通过控制系统改进，可以将两者的差值缩小，这也是本文理论分析的出发点。

3.3 VSC控制环节动态交互的影响

矢量控制模式下VSC内环和外环控制的时间尺度通常设计为相差较大，外环控制通常为10¹Hz级，而内环控制时间尺度则为接近10³Hz级，甚至更高，其目的为使内外环不产生频段交互，在外环动态响应前，内环已经实现电流追踪。PLL的时间尺度介于两者之间，为电网同步频率响应时间尺度。因此PLL同步稳定性分别受VSC外环及内环动态的影响，特别需要指出的是，V-控制外环直接影响PCC电压动态，因此其与PLL的交互特性明显强于P-控制外环^[15]。

首先分析V-控制外环与PLL动态交互对系统稳定性的影响。图7a给出了PV-控制模式下，取SCR=1.2，PLL带宽ω_PLL=20 Hz时（取电流内环带宽ω_I=800 Hz），不同V-控制外环带宽ω_V对应的伯德图。由图7a可见，分别取ω_V=15 Hz，17 Hz和20 Hz时，幅值增益交叉频率ω_c处P（s）与1/L（s）的相角差Δφ=158°，164°和181°。可见当ω_V=20 Hz时，系统在ω_c=10.1 Hz附近失稳，且对比几组结果可见，当ω_V接近ω_PLL时，Δφ显著增大，这表现为闭环传递函数存在较大相位滞后，不利于系统稳定。

图7b给出了PV-控制模式下，取SCR=1.2，PLL带宽ω_PLL=80 Hz时（取外环带宽ω_V=15 Hz），不同电流外环带宽ω_I对应的伯德图。由图7b可见，当电流内环带宽取ω_I=400 Hz，800 Hz时，P（s）与1/L（s）的幅值增益交叉频率在10 Hz附近，且对应的相角差Δφ<180°，系统稳定。需说明的是，该幅值增益交叉频率并不在电流内环时间尺度内，因此该模态并非电流内环与PLL动态交互引起。对比图6可知，该频率仍属于PLL与VSC外环交互所产生，但该PLL带宽下该模态稳定。

当电流内环带宽降至ω_I=200 Hz时，P（s）与1/L（s）有两个幅值增益交叉频率，分别为123 Hz和147 Hz，且ω_c=147 Hz对应的相角差Δφ=206°，系统失稳。对比三种工况可见，随ω_I逐渐接近ω_PLL，系统相位裕度明显下降，这对于系统稳定性存在不利影响。

3.4 PLL补偿控制策略设计

综合图7分析结果可见，传统PLL在带宽设计上需要同时满足远离电流内环带宽和电压外环带宽。因此理论上讲只需将电流内环带宽设计得很大，即可实现上述理想情形。然而实际系统中，电流内环带宽受换流器管体开断频率影响，不能无限制提高，否则将导致更高频的失稳，这对于PLL的设计提出了更高的要求。

传统PLL的幅值相位特性如图7中P（s）曲线所示，可见在10 Hz附近P（s）的幅值接近0 dB，这导致了与取较高电压外环带宽ω_V时的1/L（s）幅值相交，而在10²Hz附近，其幅值裕度过低，造成了与取较低电流内环带宽ω_I时的1/L（s）幅值相交。由此可推想：若设计某种新型PLL环节，该环节能够实现同时避开较高电压外环带宽ω_V时的1/L（s）幅值和较低电流内环带宽ω_I时的1/L（s）幅值尖峰，同时对该处的相角特性影响较小，则将不会出现幅值增益交叉频率，这意味着系统的全部模态都是能够稳定运行的。

基于自动控制原理可知，若在PLL动态环节P（s）中级联一动态补偿环节F（s），通过适当选取该动态环节参数，即可实现对PLL环节幅值相位特性的修正，其结构如图8所示。

综上可见，对于带宽较低的PLL，需设计F（s）使得10 Hz附近的幅值增益增大，对于带宽较高的PLL，则可设计F（s）使得10² Hz附近的幅值增益减小。结合二阶动态环节的幅值相位特性，设计可实现对特定频率位置的补偿函数F（s）如下式：

（32）

F (s) = s 2 + k 1 ω E s + ω E 2 s 2 + k 2 ω E s + ω E 2

式中：ω_E为期望补偿的频率；k₁，k₂为固定常数，通过修改其数值可以调制补偿幅值。

ω_E处的补偿幅值A计算如下：

（33）

A = 20 l g (k 1 / k 2)

本文以PLL带宽设计较高并与电流内环动态交互为例，设计F（s）对100 Hz特性进行补偿，对较低带宽PLL的补偿控制环节设计原理与之相同。仍基于图7b所示工况，即SCR=1.2，PLL带宽ω_PLL=80 Hz、外环带宽ω_V=15 Hz，电流内环带宽ω_I=200 Hz，此时ω_c=147 Hz，因此可取ω_E=147 Hz，补偿幅值设计为-20 dB，由此基于式（32）以及式（33）可按k₁=0.05，k₂=0.5设计F（s），补偿后的P（s）幅值相位特性如图9所示。

由图9可见，补偿后，107 Hz处P（s）与1/L（s）的相角差Δφ=167°，较未补偿前相比减小了39°，该频率处系统稳定，且未产生其它不稳定模态。

4 仿真验证

收起

为验证本文理论分析的正确性，以及所提出的PLL补偿控制设计对于提升系统PLL同步稳定性的有效性，本节基于Matlab/Simulink环境下的VSC并网详细开关模型进行仿真验证，系统电气参数及控制参数见表1。

4.1 无功侧外环对PLL同步稳定性影响的验证

基于表1所示系统参数，图10给出了VSC分别采用PV-控制和PQ-控制时，相同VSC运行点及相同电网强度下的PLL输出相角波形。两控制模式下均保证PCC电压V_t为1（标幺值），且取标幺值控制系统下ω_V=ω_Q=12 Hz。由图10可见，当系统SCR由1.4降低至1.3时，PQ-控制模式下PLL输出相角出现振荡，进而发展为PLL同步失稳，而PV-控制模式下PLL输出相角经短暂的小幅振荡后恢复稳定。此仿真结果证明了图5理论分析结论的正确性，即弱网条件下无功侧外环采用PV-控制时系统稳定性更强。

4.2 电网强度及VSC运行点对PLL同步稳定性影响的验证

图11给出了电网强度及VSC运行点对PLL同步稳定性影响的仿真验证结果。初始工况取SCR=1.3，P=1.2（标幺值），V_t=1（标幺值），此时系统能够稳定运行。当P由1.2（标幺值）阶跃至1.3（标幺值）时，PLL输出相角出现振荡，并发展为系统失稳。然而SCR由1.3升高至1.5（提升电网强度）或将PCC电压幅值V_t由1（标幺值）提升至1.1（标幺值）后，当P由1.2（标幺值）阶跃至1.3（标幺值）时，系统在振荡过程后恢复稳定。由此可见，随着VSC输出功率升高，系统将出现PLL同步失稳，而提高交流电网强度和提升PCC电压幅值有利于系统稳定。

4.3 控制环节交互对PLL同步稳定性影响的验证

图12给出了电压外环与PLL的动态交互，以及电流内环与PLL的动态交互对PLL同步稳定性影响的仿真验证结果。图12a为电压外环与PLL的动态交互特性的仿真验证结果，取PLL带宽ω_PLL=20 Hz，SCR=1.3，P=1（标幺值），V_t=1（标幺值），初始工况ω_V=16 Hz，t=0.5 s时ω_V由16 Hz阶跃至18 Hz，此时系统仍保持稳定，当t=3.0 s时，ω_V由18 Hz阶跃至20 Hz，发生PLL同步失稳。

图12b为电流内环与PLL的动态交互特性的仿真验证结果。取PLL带宽ω_PLL=80 Hz，初始工况下ω_I=280 Hz，t=0.05 s时，ω_I由280 Hz阶跃至240 Hz，此时系统仍保持稳定，当t=0.3 s时，ω_I由240 Hz阶跃至200 Hz，系统出现PLL同步失稳。仿真验证结果验证了理论分析的正确性。

4.4 PLL补偿控制策略有效性的验证

为验证第3节所提出的PLL补偿控制策略的有效性，在PLL中级联式（32）、式（33）所设计的补偿控制环节，得到补偿控制策略下的弱连接VSC模型，并与传统控制策略下的系统模型进行仿真对比。图13给出了PLL与电流内环带宽接近情形下，针对电流内环时间尺度内失稳频率进行补偿设计的仿真验证结果。

取电流内环带宽ω_I=200 Hz，系统SCR=1.2，V_t=1 （标幺值），由前文理论分析可知，该工况下系统的失稳频率为147 Hz。初始工况为P_ref=1.1 （标幺值），当t=0.04 s时，P_ref由1.1 （标幺值）阶跃至1.2 （标幺值），传统控制策略下的PLL输出相角如图13中黑色虚线所示，可见系统发生PLL同步失稳。针对失稳频率设计PLL补偿控制环节后，同一工况变化下系统保持PLL同步稳定。仿真结果验证了PLL补偿控制策略对PLL同步稳定性提升的有效性。

5 结论

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本文推导了弱连接VSC系统的PLL同步失稳特性分析模型，用于揭示PLL同步失稳机理。基于该模型的理论分析结果，设计了PLL的补偿控制策略。本文的关键结论和所提出的补偿控制策略优势总结如下：

1）弱连接VSC的PLL同步失稳特性分析模型由PLL动态与弱连接VSC系统其它动态环节组成的传递函数L（s）两部分级联构成，基于频域分析方法可清晰得出两部分的幅值相位特性，并揭示系统PLL同步特性失稳机理。

2）基于该模型分析得出，弱网环境下，VSC采用交流电压控制时，PLL同步稳定性强于采用无功功率控制。此外当PLL带宽接近电压外环带宽或电流内环带宽时，PLL动态与L（s）幅值交叉频率处相位裕度显著下降，VSC易出现PLL同步失稳。

3）所设计的PLL补偿控制环节简单清晰，能够修正特定频率范围内PLL动态的幅值相位特性，可避免PLL与电压外环或电流内环的交互造成的PLL同步失稳，进而提高系统稳定性。此策略能够拓宽PLL的带宽设计范围，在实际应用中具有一定的价值。

基于Matlab/Simulink环境下的仿真结果验证了理论分析的准确性，以及所提出的PLL补偿控制策略在提高PLL同步稳定性方面的有效性。随着VSC并网发电比率的日益升高，本文所提控制方法在实际系统中将会有更大价值。

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2025年第55卷第6期

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doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25495

接收时间：2023-11-17
首发时间：2025-10-30
出版时间：2025-06-20

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收稿日期：2023-11-17
修回日期：2023-12-15

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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