电气传动

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电池

I s

I s t d

I a v e

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电池	$I s$	$I s t d$	$I a v e$
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电池

I s

I s t d

I a v e

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电池	指标	本文	对比1	对比2	对比3
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电池

指标

本文

对比1

对比2

对比3

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电池	指标	本文	对比1	对比2	对比3
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电池

指标

本文

对比1

对比2

对比3

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RMSE/%

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R²

0.982

0.990

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0.918

MAE/%

1.400

2.461

1.804

2.421

23^#

RMSE/%

1.573

2.531

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2.479

R²

0.926

0.808

0.894

0.816

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0.784

27^#

RMSE/%

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R²

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0.881

0.961

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均值

RMSE/%

0.874

1.363

0.971

1.065

R²

0.959

0.885

0.940

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电池	指标	本文	对比1	对比2	对比3
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电池

指标

本文

对比1

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MAE/%

1.321

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2.411

23^#

RMSE/%

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R²

0.925

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0.898

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MAE/%

0.592

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0.896

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RMSE/%

1.203

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0.931

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0.960

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0.903

1.328

0.921

1.089

R²

0.958

0.892

0.947

0.930

电池	指标	本文	对比1	对比2	对比3
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	MAE/%	1.321	2.526	1.748	2.411
23^#	RMSE/%	1.583	2.592	1.841	2.456
	R²	0.925	0.798	0.898	0.819
	MAE/%	0.592	1.943	0.832	0.896
27^#	RMSE/%	1.203	2.046	0.997	0.931
	R²	0.960	0.884	0.973	0.976
	MAE/%	0.566	1.190	0.696	0.975
均值	RMSE/%	0.903	1.328	0.921	1.089
	R²	0.958	0.892	0.947	0.930

电池

指标

本文

对比1

对比2

对比3

MAE/%

0.345

1.195

0.547

0.261

1^#

RMSE/%

0.509

1.260

0.750

0.336

R²

0.983

0.895

0.963

0.993

MAE/%

0.469

1.138

0.688

1.038

3^#

RMSE/%

0.807

1.434

1.104

1.135

R²

0.892

0.660

0.799

0.787

MAE/%

0.390

0.855

0.426

0.246

7^#

RMSE/%

0.733

1.032

0.746

0.364

R²

0.958

0.917

0.956

0.990

MAE/%

0.642

1.471

0.675

1.210

11^#

RMSE/%

0.782

1.504

0.853

1.298

R²

0.980

0.925

0.976

0.944

MAE/%

0.485

1.031

0.625

0.656

13^#

RMSE/%

0.658

1.109

0.828

0.706

R²

0.987

0.962

0.979

0.985

MAE/%

0.336

0.257

0.263

0.526

17^#

RMSE/%

0.902

0.441

0.358

0.635

R²

0.963

0.991

0.994

0.982

MAE/%

0.514

0.296

0.464

1.532

21^#

RMSE/%

0.946

0.536

0.814

1.939

R²

0.975

0.992

0.982

0.897

MAE/%

1.321

2.526

1.748

2.411

23^#

RMSE/%

1.583

2.592

1.841

2.456

R²

0.925

0.798

0.898

0.819

MAE/%

0.592

1.943

0.832

0.896

27^#

RMSE/%

1.203

2.046

0.997

0.931

R²

0.960

0.884

0.973

0.976

MAE/%

0.566

1.190

0.696

0.975

均值

RMSE/%

0.903

1.328

0.921

1.089

R²

0.958

0.892

0.947

0.930

		KRR			SVR
1^#	0.638	0.755	0.984	0.603	0.782	0.982
3^#	0.411	0.644	0.945	0.408	0.868	0.900
7^#	0.684	0.836	0.950	0.754	0.868	0.946
11^#	0.978	1.077	0.965	1.058	1.172	0.959
13^#	0.283	0.361	0.996	0.355	0.463	0.994
17^#	1.348	1.616	0.914	1.496	1.763	0.898
21^#	0.816	0.887	0.976	0.803	0.900	0.975
23^#	0.390	0.508	0.992	0.440	0.550	0.991
27^#	0.471	0.551	0.990	0.515	0.610	0.988
均值	0.669	0.804	0.968	0.715	0.886	0.959

KRR

SVR

MAE/%

RMSE/%

R²

MAE/%

RMSE/%

R²

1^#

0.638

0.755

0.984

0.603

0.782

0.982

3^#

0.411

0.644

0.945

0.408

0.868

0.900

7^#

0.684

0.836

0.950

0.754

0.868

0.946

11^#

0.978

1.077

0.965

1.058

1.172

0.959

13^#

0.283

0.361

0.996

0.355

0.463

0.994

17^#

1.348

1.616

0.914

1.496

1.763

0.898

21^#

0.816

0.887

0.976

0.803

0.900

0.975

23^#

0.390

0.508

0.992

0.440

0.550

0.991

27^#

0.471

0.551

0.990

0.515

0.610

0.988

均值

0.669

0.804

0.968

0.715

0.886

0.959

		KRR			SVR
1^#	0.638	0.755	0.984	0.603	0.782	0.982
3^#	0.411	0.644	0.945	0.408	0.868	0.900
7^#	0.684	0.836	0.950	0.754	0.868	0.946
11^#	0.978	1.077	0.965	1.058	1.172	0.959
13^#	0.283	0.361	0.996	0.355	0.463	0.994
17^#	1.348	1.616	0.914	1.496	1.763	0.898
21^#	0.816	0.887	0.976	0.803	0.900	0.975
23^#	0.390	0.508	0.992	0.440	0.550	0.991
27^#	0.471	0.551	0.990	0.515	0.610	0.988
均值	0.669	0.804	0.968	0.715	0.886	0.959

KRR

SVR

MAE/%

RMSE/%

R²

MAE/%

RMSE/%

R²

1^#

0.638

0.755

0.984

0.603

0.782

0.982

3^#

0.411

0.644

0.945

0.408

0.868

0.900

7^#

0.684

0.836

0.950

0.754

0.868

0.946

11^#

0.978

1.077

0.965

1.058

1.172

0.959

13^#

0.283

0.361

0.996

0.355

0.463

0.994

17^#

1.348

1.616

0.914

1.496

1.763

0.898

21^#

0.816

0.887

0.976

0.803

0.900

0.975

23^#

0.390

0.508

0.992

0.440

0.550

0.991

27^#

0.471

0.551

0.990

0.515

0.610

0.988

均值

0.669

0.804

0.968

0.715

0.886

0.959

		KRR			SVR
2^#	0.751	0.819	0.933	0.765	0.831	0.931
7^#	0.842	1.003	0.974	0.722	0.846	0.982
均值	0.796	0.911	0.954	0.743	0.839	0.956

KRR

SVR

MAE/%

RMSE/%

R²

MAE/%

RMSE/%

R²

2^#

0.751

0.819

0.933

0.765

0.831

0.931

7^#

0.842

1.003

0.974

0.722

0.846

0.982

均值

0.796

0.911

0.954

0.743

0.839

0.956

		KRR			SVR
2^#	0.751	0.819	0.933	0.765	0.831	0.931
7^#	0.842	1.003	0.974	0.722	0.846	0.982
均值	0.796	0.911	0.954	0.743	0.839	0.956

KRR

SVR

MAE/%

RMSE/%

R²

MAE/%

RMSE/%

R²

2^#

0.751

0.819

0.933

0.765

0.831

0.931

7^#

0.842

1.003

0.974

0.722

0.846

0.982

均值

0.796

0.911

0.954

0.743

0.839

0.956

基于多特征组合的锂离子电池SOH估计

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吴涵 ¹^,² , 黄兴华 ¹^,² , 乔振东 ³ , 范元亮 ¹^,² , 朱俊伟 ⁴ , 陈金玉 ¹^,²

电气传动 | 电力电子 2025,55(1): 25-32

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电气传动 | 电力电子 2025, 55(1): 25-32

基于多特征组合的锂离子电池SOH估计

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吴涵¹^,², 黄兴华¹^,², 乔振东³, 范元亮¹^,², 朱俊伟⁴, 陈金玉¹^,²

作者信息

¹ 国网福建省电力有限公司电力科学研究院，福建福州 350007

² 福建省高供电可靠性配电技术企业重点实验室，福建福州 350007

³ 广东工业大学自动化学院，广东广州 510006

⁴ 国网福建省电力有限公司莆田供电公司，福建莆田 351199

吴涵（1985—），男，硕士研究生，高级工程师，主要研究方向为电力储能应用，Email：wu_han@fj.sgcc.com.cn

SOH Estimation of Lithium-ion Batteries Based on Multiple Feature Combinations

Han WU¹^,², Xinghua HUANG¹^,², Zhendong QIAO³, Yuanliang FAN¹^,², Junwei ZHU⁴, Jinyu CHEN¹^,²

Affiliations

¹ Electric Power Research Institute of State Grid Fujian Electric Power Co.，Ltd.，Fuzhou 350007，Fujian，China

² Fujian Provincial Enterprise Key Laboratory of High Reliable Electric Power Distribution Technology，Fuzhou 350007，Fujian，China

³ School of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，Guangdong，China

⁴ State Grid Fujian Electric Power Co.，Ltd. Putian Power Supply Company，Putian 351199，Fujian，China

出版时间: 2025-01-20 doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25435

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摘要

收起

准确估计锂离子电池的健康状态（SOH）是保证储能系统安全稳定运行的重要前提。提高SOH估计精度的关键在于合理选择能够反映锂离子电池SOH的健康特征。通过分析锂离子电池恒压充电阶段的电流特性，从恒压充电阶段电流曲线数据中提取了包含电流曲线首末点斜率、标准差和平均值的健康特征组合。为验证所提出特征组合的有效性，设计了基于核岭回归（KRR）和支持向量回归（SVR）的SOH估计模型，并完成了模型验证。实验结果表明，所提特征组合在不同模型下均能实现对SOH的高精度估计，具有良好的模型适应性。

关键词

锂离子电池 / 健康状态估计 / 恒压充电阶段 / 核岭回归 / 支持向量回归

Abstract

收起

Accurately estimating the state of health（SOH）of lithium-ion batteries is a crucial prerequisite for ensuring the safe and stable operation of energy storage systems. The key to improving the accuracy of SOH estimation lies in the rational selection of health characteristics that can effectively reflect the state of health of lithium-ion batteries. By analyzing the current characteristics of lithium-ion batteries during the constant voltage charging stage，a healthy combination of features containing the slope of the first and last points of the current curve，the standard deviation，and the mean value were extracted from the current curve data during the constant voltage charging stage. To validate the effectiveness of the proposed feature combination，SOH estimation model based on kernel ridge regression（KRR）and support vector regression（SVR）was designed，and model validation was successfully completed. The experimental results demonstrate that the proposed feature combination can achieve high-precision SOH estimation across different models，exhibiting excellent model adaptability.

Key words

lithium-ion battery / state of health（SOH） estimation / constant voltage charging stage / kernel ridge regression（KRR） / support vector regression（SVR）

引用本文

吴涵, 黄兴华, 乔振东, 范元亮, 朱俊伟, 陈金玉. 基于多特征组合的锂离子电池SOH估计. 电气传动, 2025 , 55 (1) : 25 -32 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25435

Han WU, Xinghua HUANG, Zhendong QIAO, Yuanliang FAN, Junwei ZHU, Jinyu CHEN. SOH Estimation of Lithium-ion Batteries Based on Multiple Feature Combinations[J]. Electric Drive, 2025 , 55 (1) : 25 -32 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25435

正文

收起

为了实现节能减排，推动能源转型，新能源成为近年来的研究热点。我国在2020年的气候雄心峰会提出2030年风电、太阳能发电总装机容量将达到12亿 kW以上^[1]。然而风、光发电的输出具有波动性和间歇性特点，并网之后将对电力系统造成不利影响^[2]。不断发展的储能系统很好地解决了上述问题。由于锂离子电池具有诸多优点，如高功率密度、低自放电率和环保等，在新型储能的容量占比达到了94.4%^[3]。然而，锂离子电池储能系统仍面临着一些挑战^[4]。电池管理系统是储能系统的重要组成部分，其功能是对储能系统中锂离子电池的运行状态进行实时监测^[5]。在锂离子电池运行状态中，健康状态（state of health，SOH）尤为重要，反映了锂离子电池当前的老化状态^[6]。当SOH退化到安全阈值以下时，电池发生安全事故的概率会增加，难以保证储能系统的安全运行，容易引发起火、爆炸等，具有巨大隐患^[7]。因此，准确估计锂离子电池SOH对于储能系统安全稳定运行具有重要意义。目前常用的锂离子电池SOH估计方法主要包括模型估计方法和数据驱动估计方法^[8-9]。

基于模型的估计方法主要利用等效电路模型求出与SOH强相关的参数及指标，进而实现SOH估计。文献[10]基于一阶等效电路模型得出相关电流时间常数，并以此建立SOH与电流时间常数的关系，从而进行SOH估计。文献[11]在Thevenin等效电路基础上利用双自适应无迹卡尔曼滤波算法实现了对SOH及电池荷电状态的联合估计。文献[12]基于阻抗谱中频部分的等效电路模型，使用传荷电阻和固体电解质相界面膜电阻作为SOH衡量指标，对锂离子电池SOH进行了估计。该方法避免了传统电化学阻抗谱等效电路模型参数多、拟合困难的问题。基于等效电路模型对SOH进行估计，需要准确计算等效电路参数。而且，当锂离子电池的型号及工作环境不同时，其对应的等效电路模型及参数也会不同，使得选择与当前锂离子电池及工作环境匹配的最佳模型及参数存在困难^[13]。

随着人工智能的快速发展，越来越多研究人员将机器学习及深度学习算法应用到锂离子电池SOH估计，提出了基于数据驱动的电池SOH估计方法。常用的数据驱动算法包括高斯过程回归^[14]、长短期记忆网络^[15]和支持向量机^[16]等。

数据驱动估计SOH的步骤包括特征提取、训练和测试^[17]。特征提取是从电池充放电过程中提取相应的电流、电压、温度等信息。由于电池放电过程存在随机性，多数研究是从电池充电过程中进行特征提取^[18]。电池常用的充电策略通常分为两阶段，第一阶段为恒流充电，在充电过程中电池电压逐渐上升，到达一定电压值后进入第二阶段，即恒压充电阶段^[19]。其中，恒流充电阶段的容量增量（incremental capacity，IC）曲线与电池老化有着联系，IC曲线峰的面积、位置等特征与电池内部锂离子的化学反应密切相关^[20]。文献[21]使用IC曲线进行特征提取，然后对数据进行处理，结合BP算法估计电池SOH。文献[22]提出基于IC分析和电池运行特性结合的锂离子电池SOH估计方法，并且提出了一种偏差矫正模型增强了数据驱动框架的泛化能力。然而，使用IC曲线估计电池SOH需要较低充电电流倍率下的恒流充电电压曲线数据，而且需要连续记录较长时间^[23]。因为储能系统通常要尽量避免运行在低SOC区间，从而减小对电池寿命的不利影响，因此储能系统实际运行工况通常难以满足基于IC曲线的SOH估计方法所需运行条件^[24]。

针对从恒流充电阶段提取特征面临的上述问题，文献[25]提出使用弛豫阶段电压数据估计SOH。通过对电池充电完成后弛豫阶段的电压曲线数据的统计学分析，提出使用充电完成后30 min的弛豫电压数据的方差、偏度和最大值作为健康特征，并开发了迁移学习模型用于SOH估计。然而，该方法需要锂离子电池在充电完成后静置较长时间，才能获得完整的弛豫特性曲线数据。

从恒压充电阶段提取健康特征，克服了充电起始点不确定性的影响，也无需在充电结束后将电池长时间静置，具有更强的实用性。文献[26]通过分析恒压充电阶段数据，提出使用恒压段的充电时间和电流信息熵作为特征组合估计SOH。然而，上述特征未能全面描述电池健康状态，仍需进一步挖掘恒压充电阶段数据包含的电池健康信息，从而提高对SOH的估计精度。

针对上述问题，本文提出了一种基于恒压充电电流多特征组合的锂离子电池SOH估计方法。首先，通过分析恒压充电阶段电流数据，提出了一组新的特征组合，包括电流曲线斜率、标准差和平均值。然后，通过相关性分析验证了所提出特征组合与SOH具有高相关性。最后，分别设计了基于核岭回归（kernel ridge regression，KRR）和支持向量回归（support vector regression，SVR）的SOH估计模型，对所提出的特征组合进行验证，结果表明所提出的特征组合可实现对SOH的准确估计。

1 健康特征提取

收起

1.1 数据集介绍

本研究实验采用的电池老化数据集取自同济大学清洁能源汽车工程中心公开的镍钴锰电池数据集和镍钴铝电池数据集^[25]，在本文中分别定义为NCM数据集和NCA数据集。其中，电池类型为18650。

在NCM数据集中，有28个电池在45 ℃、充电电流0.5 C、放电电流1 C的工况下进行循环充放电实验；在NCA数据集中，有7个电池在25 ℃、充电电流0.25 C、放电电流1 C的工况下进行循环充放电实验，有28个电池在45 ℃、充电电流0.5 C、放电电流1 C的工况下进行循环充放电实验。电池老化循环实验均采用恒流-恒压充电模式与恒流放电模式。图1为NCM数据集的28个电池容量老化随循环周期数变化的曲线图。

为了分析电池老化情况对恒压电流曲线的影响，本文以NCM数据集中CY45-05_1-#28电池为例，对比不同循环周期恒压充电段的电流曲线，如图2所示。可见，随着电池循环周期的增加，电流曲线形态呈现规律性的变化。为了全面描述不同循环周期下电流曲线的状态，本文使用多个统计学指标作为健康特征，包括电流曲线首末点斜率（

I s

）、电流数据的标准差（

I s t d

）和平均值（

I a v e

），构成特征组合。

1.2 特征相关性分析

本文从恒压充电阶段的电流数据中，提取了3个健康特征，分别为

I s

，

I s t d

和

I a v e

。采用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient，PCC），定量分析所提特征与锂离子电池SOH之间的相关性，如下式所示：

（1）

$ρ = n ∑ i = 1 n p (i) q (i) - ∑ i = 1 n p (i) ∑ i = 1 n q (i) n ∑ i = 1 n [p (i)] 2 - [∑ i = 1 n p (i)] 2 n ∑ i = 1 n [q (i)] 2 - [∑ i = 1 n q (i)] 2$

式中：p为所选健康特征；q为电池SOH值；n为样本总数。

当PCC越接近于±1，表示两组数据之间的相关性越强。以NCM数据集中的前9个电池为例，提取恒压充电阶段的电流数据，进行数据清洗和归一化处理，并使用相关性函数进行分析，结果如表1所示。可见，所提出的健康特征与SOH的PCC绝对值多数在0.9以上。PCC分析结果表明，所提特征与电池SOH有着较强关联性。

2 算法模型与原理

收起

从1.1节所述电池的老化曲线可以看出，电池SOH的下降是一个非线性过程。为了更好地建立健康特征与电池SOH之间的非线性关系，本文采用了回归算法中常用的KRR算法^[27]和SVR算法^[28]，设计电池SOH估计模型。

2.1 基于KRR的SOH估计模型

KRR是在岭回归算法（ridge regression，RR）的基础上加入核函数，使用核函数将自变量从低维空间映射到高维特征空间，从而使模型具有处理非线性数据的能力。

本文从恒压充电电流数据中提取

I s

，

I s t d

和

I a v e

特征，这3个特征对应一个电池SOH标签，特征与SOH之间可以形成一个回归模型，因此可以转换为求回归模型参数的问题。

在线性系统中，求取回归模型参数向量w的函数为下式：

（2）

m i n (1 / 2) ∑ m = 1 n (y m - w T x m) 2

式中：y为因变量；x为特征数据样本。

RR算法在求取回归模型参数向量w的代价函数中引入了正则化约束项

(1 / 2) λ w 2

以解决多重共线问题，此时代价函数表示为

（3）

$m i n (1 / 2) ∑ m = 1 n (y m - w T x m) 2 + (1 / 2) λ w 2$

式中：

λ

为正则化约束项的参数，其作用是平衡训练误差与正则化项，在本文中该参数设置为0.1；

⋅

为Hilbert空间范数。

为了描述SOH与特征数据的非线性关系，加入核函数。此时RR就成为了KRR算法。本文采用的核函数为高斯核函数，具体为

（4）

K (x m, x z) = e x p (- | | x m - x z | | 22 2 σ 2)

式中：

σ

为该核函数的滤波器带宽，决定着函数平滑程度。

2.2 基于SVR的SOH估计模型

SVR算法相对于传统回归模型，在计算损失有一定偏差的容忍度。只有当电池SOH目标值与预测值的偏差大于一定值时才进行损失的计算，因此需要引入不小于0的松弛因子

ξ

和

ξ *

。此时特征数据与电池SOH之间的回归问题就转化为求下式：

（5）

m i n (1 / 2) w 2 + c ∑ m = 1 n (ξ m * + ξ m)

式中：c为大于0的常数，作用为正则化，在本文中此参数设置为10。

式（5）的约束条件为

（6）

y m - w T x m - b ≤ ε + ξ m w T x m + b - y m ≤ ε + ξ m * m = 1,2, …, n

式中：b为阈值；

ε

为偏差参数。

求解上述问题常使用对偶理论，利用Lagrange乘数法得到：

（7）

$m i n (1 / 2) ∑ m = 1, z = 1 n (α m - α m *) (α z - α z *) x m, x z$

式中：

α

，

α *

为Lagrange乘子。

为了解决非线性问题，需要将数据映射到高维空间，因此采用核函数如下：

（8）

K (x m, x z) = Φ (x m) Φ (x z)

式中：

Φ (⋅)

为非线性函数，目的是将样本数据升维。

此时式（7）将变为

（9）

m i n (1 / 2) ∑ m = 1, z = 1 n (α m - α m *) (α z - α z *) K (x m, x z) + ∑ m = 1 s α m (ε - y m) + ∑ m = 1 s α m * (ε + y m)

本文使用的核函数为高斯核函数，具体如下：

（10）

K (x m, x z) = e x p (- | | x m - x z | | 22 2 σ 2)

3 实验评价指标与流程

收起

3.1 评价指标

为了更好地描述SOH估计结果，选取平均绝对误差（mean absolute error，MAE）、均方根误差（root mean square error，RMSE）和决定系数（coefficient of determination，R²）3种评价指标，公式分别为

（11）

M A E = 1 n ∑ i = 1 n | q r (i) - q e (i) |

（12）

R M S E = 1 n ∑ i = 1 n [q r (i) - q e (i)] 2

（13）

R 2 = 1 - ∑ i = 1 n [q r (i) - q e (i)] 2 ∑ i = 1 n [q r (i) - q a v e] 2

式中：

q r

为实际SOH值；

q e

为电池SOH估计值；

q a v e

为电池实际SOH的平均值。

3.2 实验验证流程

本文为了对所提取特征组合的有效性进行验证，使用了两种经典机器学习算法SVR和KRR，基于所选择的特征组合设计SOH估计模型，并就估计结果进行对比分析。实验所用计算机设备CPU型号为Intel（R）Core（TM）i7-7700 CPU @3.60 GHz，RAM内存为8 GB，程序语言环境为Python。实验验证流程如图3所示。

具体实验流程如下：

1）根据数据集提取相应的恒压电流曲线数据，对采样数据进行特征提取，并提取电池SOH标签；

2）划分训练集数据和测试集数据；

3）进行数据标准化，将其转换为标准正态分布，更好地适应机器学习模型；

4）建立两种机器学习算法模型KRR和SVR，使用训练集数据对模型进行训练，使用测试集数据对训练好的模型进行验证；

5）使用MAE，RMSE和R²对估计结果进行对比分析。

4 电池实验结果与分析

收起

4.1 NCM电池实验结果与分析

为了验证本文所提特征组合的有效性，使用本文所选NCM数据集的28个电池对KRR和SVR模型进行训练和测试。本文以电池为单元划分训练集与测试集，将1^#，3^#，7^#，11^#，13^#，17^#，21^#，23^#，27^#电池的数据作为测试集，剩余19个电池的数据为训练集。同时，通过与现有特征组合进行对比来验证本文特征的优越性，具体对比的特征包括：恒压充电时间（即对比1）、恒压充电时间与恒压充电电流信息熵（即对比2）^[26]、弛豫电压曲线的方差、最大值和偏度（即对比3）^[25]。

4.1.1 KRR模型下不同特征组合对比实验

在KRR模型下的测试结果如表2所示。本文所提特征组合的测试结果中，电池SOH估计结果的MAE平均值为0.559%，RMSE平均值为0.874%，R²平均值为0.959。其中，1^#，3^#，7^#，11^#，13^#，17^#和21^#这7个电池的MAE和RMSE均小于1%，最佳MAE值为0.278%。将本文所提特征组合与其它特征组合进行对比，情况如下：与对比1相比，仅有21^#电池的SOH估计结果略差；与对比2相比，仅有17^#电池的SOH估计结果略差；与对比3相比，仅有1^#和7^#电池的SOH估计结果略差。可见，本文所提出的特征组合在大多数测试电池的情况下均优于3个对比，对于所有测试电池的平均估计精度也明显优于其他特征。

图4以1^#，3^#，7^#和11^#电池为例，给出了SOH估计结果图。可见，本文所提特征组合的估计结果误差较大的主要分布在高SOH区间，在低SOH区间能够有较小的估计误差。在低SOH区间能够得到较为精准的SOH估计结果，对于储能系统的维护工作具有更加实用性的意义。因此，本文所提特征组合具有较强的实用意义。

4.1.2 SVR模型下不同特征组合对比实验

在SVR模型下的测试结果如表3所示。可见，本文所提特征组合在SVR模型下同样具有良好的性能，MAE均值为0.566%，RMSE均值为0.903%，R²均值为0.958，明显优于其他特征组合。图5以1^#，3^#，7^#和11^#电池为例，给出了SOH估计结果图。可见，本文所提特征组合在SVR模型下也能够得到较好的SOH估计精度，证明了本文所提特征组合对不同机器学习模型的适应性。

4.2 电池类型及温度适应性实验

4.2.1 电池类型适应性实验

为分析本文所提特征组合对于不同类型电池SOH估计能力适应性情况，选取NCA数据集中CY45-05_1工况下的所有28个电池进行实验。将其中编号为1^#，3^#，7^#，11^#，13^#，17^#，21^#，23^#，27^#电池作为测试集，剩余电池为训练集，实验结果如表4所示。在KRR模型下，MAE均值为0.669%，RMSE均值为0.804%，R²均值为0.968；在SVR模型下，MAE均值为0.715%，RMSE均值为0.886%，R²均值为0.959。可见，表4所示NCA电池的估计结果与表2和表3所示NCM电池的估计结果接近，证明所提出的SOH估计方法能适应不同类型的电池。

4.2.2 温度适应性实验

为分析本文所提特征组合对环境温度的适应性，选取NCA数据集中CY25-025_1工况下的全部7个电池。将其中编号为CY25-025_1-#2和CY25-025_1-#7的两个电池数据作为测试集，剩余电池数据作为训练集，实验结果如表5所示。在KRR和SVR模型下，电池SOH估计结果均具有较高精度，其中MAE均值和RMSE均值都小于1%，R²均值都高于0.95。因此，可以证明本文所提特征组合具有良好的温度适应性。

5 结论

收起

储能系统实际运行工况存在电池充电起始点不固定、充电结束后难以长时间静置的特点，导致基于恒流充电阶段数据和弛豫阶段数据的SOH估计方法难以适用。针对该问题，本文提出一种基于恒压充电电流多特征组合的锂离子电池SOH估计方法。通过分析恒压充电电流曲线包含的SOH相关信息，提出采用电流曲线斜率、标准差和平均值作为健康特征。所提出的健康特征较为全面地挖掘了恒压充电电流数据中的健康状态信息，从而保证了良好的SOH估计精度。在此基础上，设计了基于KRR和SVR的电池SOH估计模型，并完成了实验验证。最终的实验结果证明了所提出特征组合的有效性。本文为储能系统锂离子电池在不完整充电情况下的SOH估计提供了新的方法。未来将进一步分析充放电电流对电池老化规律和SOH估计精度的影响，研究迁移学习方法以提高本文健康特征在不同电流倍率下的SOH估计精度。

基金

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国网福建省电力有限公司科技项目(52130422002F)

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收起

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2025年第55卷第1期

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doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25435

接收时间：2023-10-18
首发时间：2025-10-29
出版时间：2025-01-20

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收稿日期：2023-10-18
修回日期：2023-12-21

基金

国网福建省电力有限公司科技项目(52130422002F)

作者信息

¹ 国网福建省电力有限公司电力科学研究院，福建福州 350007

² 福建省高供电可靠性配电技术企业重点实验室，福建福州 350007

³ 广东工业大学自动化学院，广东广州 510006

⁴ 国网福建省电力有限公司莆田供电公司，福建莆田 351199

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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RefWorks
TxT

电池	$I s$	$I s t d$	$I a v e$
1^#	-0.982	0.948	0.971
2^#	-0.979	0.945	0.966
3^#	-0.973	0.925	0.912
4^#	-0.962	0.870	0.917
5^#	-0.982	0.937	0.949
6^#	-0.940	0.788	0.878
7^#	-0.981	0.950	0.967
8^#	-0.982	0.951	0.967
9^#	-0.983	0.950	0.968

电池

I s

I s t d

I a v e

1^#

-0.982

0.948

0.971

2^#

-0.979

0.945

0.966

3^#

-0.973

0.925

0.912

4^#

-0.962

0.870

0.917

5^#

-0.982

0.937

0.949

6^#

-0.940

0.788

0.878

7^#

-0.981

0.950

0.967

8^#

-0.982

0.951

0.967

9^#

-0.983

0.950

0.968

电池	指标	本文	对比1	对比2	对比3
	MAE/%	0.415	1.132	0.609	0.305
1^#	RMSE/%	0.648	1.209	0.822	0.384
	R²	0.972	0.903	0.955	0.990
	MAE/%	0.491	1.221	0.720	1.128
3^#	RMSE/%	0.827	1.543	1.180	1.231
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	R²	0.964	0.903	0.952	0.988
	MAE/%	0.632	1.448	0.778	1.213
11^#	RMSE/%	0.789	1.484	0.934	1.269
	R²	0.979	0.927	0.971	0.946
	MAE/%	0.426	1.028	0.685	0.689
13^#	RMSE/%	0.585	1.122	0.876	0.738
	R²	0.990	0.962	0.977	0.983
	MAE/%	0.278	0.310	0.258	0.391
17^#	RMSE/%	0.754	0.573	0.372	0.528
	R²	0.974	0.985	0.994	0.987
	MAE/%	0.409	0.339	0.414	1.348
21^#	RMSE/%	0.804	0.615	0.704	1.724
	R²	0.982	0.990	0.986	0.918
	MAE/%	1.400	2.461	1.804	2.421
23^#	RMSE/%	1.573	2.531	1.881	2.479
	R²	0.926	0.808	0.894	0.816
	MAE/%	0.612	1.967	1.053	0.784
27^#	RMSE/%	1.210	2.077	1.181	0.839
	R²	0.960	0.881	0.961	0.981
	MAE/%	0.559	1.203	0.748	0.950
均值	RMSE/%	0.874	1.363	0.971	1.065
	R²	0.959	0.885	0.940	0.929

电池

指标

本文

对比1

对比2

对比3

MAE/%

0.415

1.132

0.609

0.305

1^#

RMSE/%

0.648

1.209

0.822

0.384

R²

0.972

0.903

0.955

0.990

MAE/%

0.491

1.221

0.720

1.128

3^#

RMSE/%

0.827

1.543

1.180

1.231

R²

0.887

0.606

0.770

0.749

MAE/%

0.368

0.925

0.412

0.274

7^#

RMSE/%

0.674

1.114

0.786

0.397

R²

0.964

0.903

0.952

0.988

MAE/%

0.632

1.448

0.778

1.213

11^#

RMSE/%

0.789

1.484

0.934

1.269

R²

0.979

0.927

0.971

0.946

MAE/%

0.426

1.028

0.685

0.689

13^#

RMSE/%

0.585

1.122

0.876

0.738

R²

0.990

0.962

0.977

0.983

MAE/%

0.278

0.310

0.258

0.391

17^#

RMSE/%

0.754

0.573

0.372

0.528

R²

0.974

0.985

0.994

0.987

MAE/%

0.409

0.339

0.414

1.348

21^#

RMSE/%

0.804

0.615

0.704

1.724

R²

0.982

0.990

0.986

0.918

MAE/%

1.400

2.461

1.804

2.421

23^#

RMSE/%

1.573

2.531

1.881

2.479

R²

0.926

0.808

0.894

0.816

MAE/%

0.612

1.967

1.053

0.784

27^#

RMSE/%

1.210

2.077

1.181

0.839

R²

0.960

0.881

0.961

0.981

MAE/%

0.559

1.203

0.748

0.950

均值

RMSE/%

0.874

1.363

0.971

1.065

R²

0.959

0.885

0.940

0.929

电池	指标	本文	对比1	对比2	对比3
	MAE/%	0.345	1.195	0.547	0.261
1^#	RMSE/%	0.509	1.260	0.750	0.336
	R²	0.983	0.895	0.963	0.993
	MAE/%	0.469	1.138	0.688	1.038
3^#	RMSE/%	0.807	1.434	1.104	1.135
	R²	0.892	0.660	0.799	0.787
	MAE/%	0.390	0.855	0.426	0.246
7^#	RMSE/%	0.733	1.032	0.746	0.364
	R²	0.958	0.917	0.956	0.990
	MAE/%	0.642	1.471	0.675	1.210
11^#	RMSE/%	0.782	1.504	0.853	1.298
	R²	0.980	0.925	0.976	0.944
	MAE/%	0.485	1.031	0.625	0.656
13^#	RMSE/%	0.658	1.109	0.828	0.706
	R²	0.987	0.962	0.979	0.985
	MAE/%	0.336	0.257	0.263	0.526
17^#	RMSE/%	0.902	0.441	0.358	0.635
	R²	0.963	0.991	0.994	0.982
	MAE/%	0.514	0.296	0.464	1.532
21^#	RMSE/%	0.946	0.536	0.814	1.939
	R²	0.975	0.992	0.982	0.897
	MAE/%	1.321	2.526	1.748	2.411
23^#	RMSE/%	1.583	2.592	1.841	2.456
	R²	0.925	0.798	0.898	0.819
	MAE/%	0.592	1.943	0.832	0.896
27^#	RMSE/%	1.203	2.046	0.997	0.931
	R²	0.960	0.884	0.973	0.976
	MAE/%	0.566	1.190	0.696	0.975
均值	RMSE/%	0.903	1.328	0.921	1.089
	R²	0.958	0.892	0.947	0.930

电池

指标

本文

对比1

对比2

对比3

MAE/%

0.345

1.195

0.547

0.261

1^#

RMSE/%

0.509

1.260

0.750

0.336

R²

0.983

0.895

0.963

0.993

MAE/%

0.469

1.138

0.688

1.038

3^#

RMSE/%

0.807

1.434

1.104

1.135

R²

0.892

0.660

0.799

0.787

MAE/%

0.390

0.855

0.426

0.246

7^#

RMSE/%

0.733

1.032

0.746

0.364

R²

0.958

0.917

0.956

0.990

MAE/%

0.642

1.471

0.675

1.210

11^#

RMSE/%

0.782

1.504

0.853

1.298

R²

0.980

0.925

0.976

0.944

MAE/%

0.485

1.031

0.625

0.656

13^#

RMSE/%

0.658

1.109

0.828

0.706

R²

0.987

0.962

0.979

0.985

MAE/%

0.336

0.257

0.263

0.526

17^#

RMSE/%

0.902

0.441

0.358

0.635

R²

0.963

0.991

0.994

0.982

MAE/%

0.514

0.296

0.464

1.532

21^#

RMSE/%

0.946

0.536

0.814

1.939

R²

0.975

0.992

0.982

0.897

MAE/%

1.321

2.526

1.748

2.411

23^#

RMSE/%

1.583

2.592

1.841

2.456

R²

0.925

0.798

0.898

0.819

MAE/%

0.592

1.943

0.832

0.896

27^#

RMSE/%

1.203

2.046

0.997

0.931

R²

0.960

0.884

0.973

0.976

MAE/%

0.566

1.190

0.696

0.975

均值

RMSE/%

0.903

1.328

0.921

1.089

R²

0.958

0.892

0.947

0.930

		KRR			SVR
1^#	0.638	0.755	0.984	0.603	0.782	0.982
3^#	0.411	0.644	0.945	0.408	0.868	0.900
7^#	0.684	0.836	0.950	0.754	0.868	0.946
11^#	0.978	1.077	0.965	1.058	1.172	0.959
13^#	0.283	0.361	0.996	0.355	0.463	0.994
17^#	1.348	1.616	0.914	1.496	1.763	0.898
21^#	0.816	0.887	0.976	0.803	0.900	0.975
23^#	0.390	0.508	0.992	0.440	0.550	0.991
27^#	0.471	0.551	0.990	0.515	0.610	0.988
均值	0.669	0.804	0.968	0.715	0.886	0.959

KRR

SVR

MAE/%

RMSE/%

R²

MAE/%

RMSE/%

R²

1^#

0.638

0.755

0.984

0.603

0.782

0.982

3^#

0.411

0.644

0.945

0.408

0.868

0.900

7^#

0.684

0.836

0.950

0.754

0.868

0.946

11^#

0.978

1.077

0.965

1.058

1.172

0.959

13^#

0.283

0.361

0.996

0.355

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0.994

17^#

1.348

1.616

0.914

1.496

1.763

0.898

21^#

0.816

0.887

0.976

0.803

0.900

0.975

23^#

0.390

0.508

0.992

0.440

0.550

0.991

27^#

0.471

0.551

0.990

0.515

0.610

0.988

均值

0.669

0.804

0.968

0.715

0.886

0.959

		KRR			SVR
2^#	0.751	0.819	0.933	0.765	0.831	0.931
7^#	0.842	1.003	0.974	0.722	0.846	0.982
均值	0.796	0.911	0.954	0.743	0.839	0.956

KRR

SVR

MAE/%

RMSE/%

R²

MAE/%

RMSE/%

R²

2^#

0.751

0.819

0.933

0.765

0.831

0.931

7^#

0.842

1.003

0.974

0.722

0.846

0.982

均值

0.796

0.911

0.954

0.743

0.839

0.956