电气传动

系数符号	β	p	q	α	η
系数值	50	5	3	30	0.1

系数符号	β	p	q	α	η
系数值	50	5	3	30	0.1

多电机速度同步系统中程偏差耦合控制

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朱昌林 , 涂群章 , 蒋成明 , 汪世骄

电气传动 | 电气传动及其控制 2025,55(1): 9-17

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电气传动 | 电气传动及其控制 2025, 55(1): 9-17

多电机速度同步系统中程偏差耦合控制

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朱昌林, 涂群章, 蒋成明, 汪世骄

作者信息

陆军工程大学野战工程学院，江苏南京 210007

朱昌林（1997—），男，博士研究生，主要研究方向为电传动与控制，Email：changlinzhu1997@163.com

通讯作者:

涂群章（1969—），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为动力传动理论与技术，Email：tqzlhnj@126.com

Mid-range Deviation Coupling Control for Multi-motor Speed Synchronization System

Changlin ZHU, Qunzhang TU, Chengming JIANG, Shijiao WANG

Affiliations

College of Filed Engineering，Army Engineering University，Nanjing 210007，Jiangsu，China

出版时间: 2025-01-20 doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25159

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摘要

收起

多电机速度同步系统的同步精度受电机控制算法和同步控制策略的影响。针对现有控制策略存在的不足，提出了多电机速度同步系统中程偏差耦合控制策略。首先，建立了多永磁同步电机的数学模型。在偏差耦合控制策略的基础上，采用中程速度计算电机转速偏差，优化了偏差耦合控制的结构，并结合非奇异Terminal滑模控制算法对控制器进行设计。然后，利用Lyapunov稳定性理论对设计的控制器进行稳定性分析。最后，搭建了多电机同步控制试验平台进行试验验证，并对试验数据进行了分析。试验结果表明，所提出的控制策略有效，能够提高系统的同步性能。

关键词

多电机速度同步系统 / 中程偏差耦合控制 / 非奇异Terminal滑模控制

Abstract

收起

The synchronization accuracy of a multi-motor speed synchronization system is influenced by the motor control algorithm and synchronization control strategy. In response to the shortcomings of existing control strategies，a mid-range deviation coupling control strategy for multi-motor speed synchronization systems was proposed. Firstly，a mathematical model of multi permanent magnet synchronous motor was established. On the basis of the deviation coupling control strategy，the motor speed deviation was calculated using mid-range speed，and the structure of the deviation coupling control was optimized. The controller was designed using a nonsingular Terminal sliding mode control algorithm. Then，the Lyapunov stability theory was used to analyze the stability of the designed controller. Finally，a multi-motor synchronous control test platform was established for test verification，and the test data was analyzed. The results show that the proposed control strategy is effective and can improve the synchronization performance of the system.

Key words

multi-motor speed synchronization system / mid-range deviation coupling control（MDCC） / nonsingular Terminal sliding mode control

引用本文

朱昌林, 涂群章, 蒋成明, 汪世骄. 多电机速度同步系统中程偏差耦合控制. 电气传动, 2025 , 55 (1) : 9 -17 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25159

Changlin ZHU, Qunzhang TU, Chengming JIANG, Shijiao WANG. Mid-range Deviation Coupling Control for Multi-motor Speed Synchronization System[J]. Electric Drive, 2025 , 55 (1) : 9 -17 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25159

正文

收起

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其功率密度高、效率高、结构简单而被广泛应用于电动汽车、飞行器、数控机床、机器人等领域^[1]。然而，在越来越多的应用场合，单电机驱动难以满足高性能高精度的需求，多电机驱动系统成为了近年来的研究热点。由于受到电机内部参数变化和外负载的干扰，各电机的输出转速不一致，系统的同步性受到影响。因此，多电机速度同步控制成为了多电机驱动系统的关键技术之一^[2]。多电机同步控制技术的研究开始于20世纪，历经数十年的发展，目前其主要的同步控制策略有并行控制、主从控制、交叉耦合控制、相邻交叉耦合控制、环形耦合控制、偏差耦合控制等^[3-12]。

并行控制策略结构简单，各电机之间不建立耦合关系，仅靠电机自身的控制算法调整转速，因而其同步性能很差^[13]。主从控制策略中，当主电机转速发生变化时，从电机的转速相应变化，而从电机转速变化时，其信号不能反馈给其他电机，造成了较大的同步误差^[14]。交叉耦合控制策略将两台电机的转速差作为各电机的补偿信号，并将其反馈至电机控制器中^[15]。为了进一步提高同步性能，比例积分微分（proportional integral differential，PID）控制、自适应控制、神经网络、滑模控制（sliding mode control，SMC）、模糊控制、鲁棒控制等控制算法被应用于交叉耦合控制策略中^[16-20]。但交叉耦合控制策略只适用于双电机系统，对于3台或以上的多电机系统，文献[9]提出了相邻交叉耦合控制。对于其中一台电机，相邻交叉耦合控制考虑与其相邻的两台电机之间的转速差，反馈给电机控制器，达到同步控制的目的。然而，对于电机数大于3的多电机系统，当某一台电机的转速发生变化时，与该电机间隔最远的电机得到的反馈是滞后的，这会影响到多电机系统的同步性能^[21]。环形耦合控制同样考虑了相邻电机之间的转速差，与相邻交叉耦合控制不同的是，环形耦合控制中相邻两台电机的转速差只反馈给其中一台电机，整个系统的误差反馈呈现为单向闭合的形式，这种反馈形式会造成较大的时延，不利于提高系统的同步精度^[10]。通过对比各电机之间的转速差并进行反馈补偿，偏差耦合控制克服了时延较大的缺点，响应速度快^[2]。但其结构设计复杂，对于具有n台电机的系统，每一台电机需要对比n-1次，系统的计算量很大^[22-23]。

多电机系统的同步精度不仅受同步控制策略影响，还与电机控制算法密切相关。由于PMSM为非线性、强耦合、多变量的控制对象^[24]，PID控制存在超调现象，难以满足高控制精度的要求^[25]。SMC算法简单，对参数变化及扰动不敏感，将SMC应用于PMSM伺服系统中，逐渐成为学者们的研究热点。早在20世纪，文献[26]详细描述了SMC在PMSM中的设计方法。在普通的SMC中，通常选择一个线性的滑动超平面，使系统到达滑动模态后，跟踪误差能够渐进地收敛为零，渐进收敛的速度可以通过选择滑模面参数调节^[27-29]。但无论如何状态跟踪误差都不会在有限时间内收敛为零。为了获得更好的性能，研究人员提出了一种Terminal滑模控制（Terminal sliding mode control，TSMC），该算法在滑动超平面的设计中引入了非线性函数，在保证SMC稳定性的基础上，跟踪误差能够在有限时间内收敛到零^[30-32]。文献[33]针对不确定动态系统设计了Terminal滑模控制，但普通的TSMC易出现奇异问题。文献[34]提出了非奇异TSMC（nonsingular Terminal sliding mode control，NTSMC），较好地解决了奇异性问题。

针对现有多电机同步控制策略存在的同步性能弱、结构复杂、计算量大等不足，本文提出了多电机速度同步系统中程偏差耦合控制（mid-range deviation coupling control，MDCC）策略。在偏差耦合控制的基础上，用中程速度作为各电机的对比转速，保留了偏差耦合控制响应速度快的优点，优化了偏差耦合控制的结构，降低了系统的计算量。而在电机控制算法上，采用了NTSMC，提高电机的响应速度和抗干扰能力。设计了基于NTSMC的中程偏差耦合控制器，以此来提高多电机系统的同步精度。

1 永磁同步电机的数学模型

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在建立永磁同步电机的数学模型时，做出如下假设：1）转子永磁磁场在气息空间中分布方式为正弦波，定子电枢绕组中的感应电动势成正弦波分布；2）电动机为表贴式永磁同步电机。采用i_d=0的转子磁场定向控制，建立永磁同步电机d-q坐标系下的动态数学模型，电压方程为

（1）

u d = R i d - ω Ψ q + d Ψ d / d t u q = R i q + ω Ψ d + d Ψ q / d t

式中：u_d，u_q分别为定子电压d，q轴的分量；i_d，i_q分别为定子电流d，q轴的分量；R为定子电阻；ω为转子电角速度；Ψ_d，Ψ_q分别为定子磁链d，q轴的分量。

PMSM定子磁链方程为

（2）

Ψ d = Ψ f + L d i d Ψ q = L q i q

式中：

Ψ f

为转子永磁体匝链到定子绕组的磁链。

PMSM电磁转矩方程为

（3）

T e = 32 p n (Ψ d i q - Ψ q i d)

由于表贴式永磁同步电机L_d=L_q，将式（2）代入到式（3）中可得：

（4）

T e = 32 p n Ψ f i q

PMSM运动方程为

（5）

T e - T l - B ω = J ω ˙

式中：T_l为电机的负载转矩；B为黏性阻尼；J为转子转动惯量。

将式（4）代入到式（5）中可得：

（6）

ω ˙ = 3 p n 2 J Ψ f i q - B J ω - T l J

对于具有n台电机的多电机系统，对应到第i台电机（i=1，2，…，n），其运动方程为

（7）

ω ˙ i = 3 p n 2 J Ψ f i i q - B J ω i - T i l J

下标i用来标记第i台电机各项变量。定义：

（8）

a = 3 p n 2 J Ψ f u i = i i q b = B / J d i = T i l / J

式（7）可简写为

（9）

ω ˙ i = a u i - b ω i - d i

在电机工作时，由于受到温度、磁场等因素的干扰，电机的参数会发生变化，将变化量用Δ表示，式（9）可以表示为

（10）

ω ˙ i = (a + Δ a) u i - (b + Δ b) ω i - (d i + Δ d i)

定义：

（11）

D i = Δ a u i - Δ b ω i - (d i + Δ d i)

式中：D_i为参数变化及外负载造成的干扰，|D_i|≤α，α为常数。

将式（11）代入到式（10）中可得：

（12）

ω ˙ i = a u i - b ω i + D i

2 中程偏差耦合控制

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2.1 中程偏差耦合控制结构

传统偏差耦合控制如图1所示。

在传统偏差耦合控制中，给各电机相同的转速信号ω_r，各电机输出转速为ω_i。此时多电机同步系统中存在电机的跟踪误差（ω_r-ω_i）和各电机之间的同步误差（ω_i-ω_j，i≠j）。如图1所示，偏差耦合控制将电机的跟踪误差和同步误差整合处理，通过控制器使得各电机转速一致实现系统同步。不难看出，偏差耦合控制存在以下不足：1）跟踪误差和同步误差整合处理容易影响系统的跟踪性能和同步性能，使得二者不能兼顾；2）系统的同步误差需要对所有的电机转速进行运算，结构复杂，运算量大。针对传统偏差耦合控制存在的不足，本文提出中程偏差耦合控制策略，其控制结构框图如图2所示。

给各电机一个参考转速ω_r，电机在启动或变速时实际转速与给定转速间存在误差，称之为速度跟踪误差e_r，_i：

（13）

e r, i = ω r - ω i

在速度跟踪控制器C_r，_i的作用下，e_r，_i将收敛到0：

（14）

l i m t → + ∞ e r, i = 0

由于各电机参数变化或外负载的干扰，使得各电机的转速不一致，造成了同步误差。为消除同步误差，采用中程偏差耦合控制得到多电机系统的中程速度ω_m：

（15）

ω m = (ω m a x + ω m i n) / 2

式中：ω_max，ω_min分别为多电机系统中的最大转速和最小转速。

将各电机转速与中程转速比较，得到的误差值称为速度补偿误差e_m，_i：

（16）

e m, i = ω m - ω i

速度补偿控制器C_m，_i作用下e_m，_i会收敛到0，从而实现多电机同步：

（17）

l i m t → + ∞ e m, i = 0

（18）

ω r = ω 1 = ω 2 = ⋯ = ω n = ω m

从上述控制过程可以看出，相比传统偏差耦合控制，中程偏差耦合控制具有以下几点优势：1）整个控制器由两个分控制器C_r，_i和C_m，_i组成，这使得系统的跟踪性能和同步性能互不影响，实现了跟踪性能和同步性能的解耦调节；2）中程偏差耦合控制中各电机的同步误差通过中程数和各电机转速求差得到，这简化了偏差耦合控制的结构，大大减少了系统的计算量。

中程数作为反映数据集中趋势的一项指标，对于数据组的极值非常敏感，其他数据则会被忽略。而对于多电机同步系统来说，对其同步精度影响最大的就是最大速度和最小速度。因此，将中程转速选为对比转速，可以使最大转速与最小转速更快地向对比转速靠拢，从而提高同步精度。

2.2 中程偏差耦合控制性能分析

在中程偏差耦合控制中，单台电机的控制系统展开结构如图3所示。在进行性能分析时，控制结构由传递函数的形式表示。电机用积分环节G（s）表示，K_rF（s）和K_mF（s）分别表示速度跟踪控制器C_r，_i和速度补偿控制器C_m，_i，为便于性能对比分析，本文假定可以通过调整K_r和K_m的值来调整分控制器的性能强弱，后续控制器设计中不涉及到K_r和K_m。

由于中程数是由多电机系统中最大速度和最小速度求均值得到，因此，传递函数推导过程应分为3种情况：1）ω_i既不是最大转速也不是最小转速；2）ω_i是最大转速；3）ω_i是最小转速。下面依次对3种情况进行分析。

1）ω_i≠ω_max且ω_i≠ω_min。当ω_i既不是最大转速也不是最小转速时，对于第i台电机，给定转速ω_r至输出转速的传递函数为

（19）

G R O i (s) = K r F (s) G (s) 1 + K r F (s) G (s) + K m F (s) G (s)

负载T_l，_i至其输出转速的传递函数为

（20）

G L O i (s) = - G (s) 1 + K r F (s) G (s) + K m F (s) G (s)

应用叠加原理可以得到第i台电机的转速：

（21）

ω i (s) = K r F (s) G (s) ω r (s) - G (s) T l, i (s) 1 + K r F (s) G (s) + K m F (s) G (s)

进一步可以得到任意两台电机之间的同步误差如下：

（22）

ω i (s) - ω h (s) = G (s) T l, h (s) - G (s) T l, i (s) 1 + K r F (s) G (s) + K m F (s) G (s)

第i台电机的跟踪误差可以表示为

（23）

e r, i (s) = ω r (s) + K m F (s) G (s) ω r (s) + G (s) T l, i (s) 1 + K m F (s) G (s) + K r F (s) G (s)

综合式（22）和式（23）可以看出，分控制器C_r，_i和C_m，_i的性能决定了系统的跟踪性能和同步性能。相比传统偏差耦合控制跟踪性能和同步性能只能进行统一调节的控制结构形式^[35]，中程偏差耦合控制分控制器的设计使得C_r，_i和C_m，_i的性能可以单独调整，实现了系统跟踪性能和同步性能的解耦调节。例如，在不影响同步性能的前提下，可以通过适当增大K_r的值并减小K_m的值来提高系统的跟踪性能；当略微增大K_m的值时，式（23）分子的变化量要大于分母的变化量，此时再增大K_r的值使得跟踪误差大致不变，在不影响跟踪性能的前提下提高了系统的同步性能。

2）ω_i=ω_max。当ω_i是最大转速时，速度补偿控制器C_m，_i的输入量可以表示为

（24）

e m, i = ω m - ω i = (ω m i n - ω i) / 2

与第1种情况相比，ω_i反馈到速度补偿控制器时的系数由-1变为-1/2，容易得到，第1种情况下分析得到的系统跟踪性能和同步性能的解耦调节同样适用于第2种情况。

3）ω_i=ω_min。当ω_i是最小转速时，速度补偿控制器C_m，_i的输入量可以表示为

（25）

e m, i = ω m - ω i = (ω m a x - ω i) / 2

与第1种情况相比，ω_i反馈到速度补偿控制器时的系数由-1变为-1/2。同理，第1种情况下分析得到的系统跟踪性能和同步性能的解耦调节同样适用于第3种情况。

3 控制器设计

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在第2节，给出了中程偏差耦合控制的结构，并对其进行了性能分析。分析结果表明可以通过单独调整C_r，_i和C_m，_i的性能实现多电机系统跟踪性能和同步性能的解耦调节。因此，控制器的设计对于多电机系统尤为重要。本节基于非奇异终端滑模控制算法设计转速控制器。NTSMC算法能够提高控制器的响应速度，抑制普通滑模控制中的抖振现象，有利于提高控制器的性能。

3.1 非奇异终端滑模控制

考虑一个二阶不确定非线性动态系统：

（26）

x ˙ 1 = x 2 x ˙ 2 = f (x) + g (x) u + d (x, t)

式中：f（x），g（x）为连续光滑函数，且g（x）≠0，x=[x₁，x₂]^T；d（x，t）为不确定性干扰，d（x，t）≤L。

非奇异Terminal滑模面为

（27）

s = x 1 + β - 1 x 2 p / q

式中：β>0，p，q（p>q）为正奇数。

非奇异Terminal滑模控制器设计为

（28）

$u t = - 1 g (x) [f (x) + β q p x 2 2 - p / q + (L + η) s g n (s)]$

其中，1<p/q<2，η>0。

3.2 速度跟踪控制器设计

速度跟踪误差的一阶导数为

（29）

e ˙ r, i = ω ˙ r - ω ˙ i = ω ˙ r - a u r, i + b ω i - D i

将速度跟踪控制器C_r，_i的系统状态变量设为

（30）

x i 1 = ∫ 0 t e r, i (τ) d τ x i 2 = e r, i

定义速度跟踪控制器的非奇异Terminal滑模面为

（31）

s i = x i 1 + 1 β x i 2 p / q = ∫ 0 t e r, i (τ) d τ + 1 β e r, i p / q

将速度跟踪控制器设计为

（32）

u r, i = 1 a [ω ˙ r + b ω i + β q p e r, i 2 - p / q + (α + η) s g n (s i)]

3.3 速度补偿控制器设计

速度补偿误差的一阶导数为

（33）

e ˙ m, i = ω ˙ m - ω ˙ i

为了便于描述，设转速最大的电机编号为j，转速最小的电机编号为k（j和k不固定）。式（33）可表示为

（34）

e ˙ m, i = ω ˙ m - ω ˙ i = 1 / 2 (ω ˙ j + ω ˙ k) - ω ˙ i = a (u r, j 2 + u r, k 2 - u r, i) - b (ω j 2 + ω k 2 - ω i) + D j + D k 2 - D i

将式（32）代入到式（34）中：

（35）

12 u r, j + 12 u r, k - u r, i = 1 2 a [(ω ˙ r + b ω j + β q p e r, j 2 - p / q + (α + η) s g n (s j)] + 1 2 a [(ω ˙ r + b ω k + β q p e r, k 2 - p / q + (α + η) · s g n (s k)] - 1 a [(ω ˙ r + b ω i + β q p e r, i 2 - p / q + (α + η) s g n (s i)]

式（35）可简化为

（36）

12 u r, j + 12 u r, k - u r, i = 1 a {β q p (12 e r, j 2 - p / q + 12 e r, k 2 - p / q - e r, i 2 - p / q) + b e m, i + (α + η) · [12 s g n (s j) + 12 s g n (s k) - s g n (s i)]}

定义速度补偿控制器为

（37）

u m, i = 1 / 2 u r, j + 1 / 2 u r, k - u r, i

式（34）可以简化为

（38）

e ˙ m, i = a u m, i - b e m, i + (12 D j + 12 D k - D i)

将速度补偿控制器C_m，_i的系统状态变量设为

（39）

y i 1 = ∫ 0 t e m, i (τ) d τ y i 2 = e m, i

速度补偿控制器的非奇异Terminal滑模面设计为

（40）

δ i = y i 1 + 1 β y i 2 p / q = ∫ 0 t e m, i (τ) d τ + 1 β e m, i p / q

将速度补偿控制器设计为

（41）

u m, i = - 1 a [- b e m, i + β q p e m, i 2 - p / q + (2 α + η) s g n (δ i)]

3.4 稳定性分析

考虑一个Lyapunov函数：

（42）

V = 12 ∑ i = 1 n s i 2 + 12 ∑ i = 1 n δ i 2

对V求一阶导数可得：

（43）

V ˙ = ∑ i = 1 n s i s ˙ i + ∑ i = 1 n δ i δ ˙ i

对s_i求一阶微分可得：

（44）

s ˙ i = e r, i + 1 β p q e r, i p / q - 1 e ˙ r, i

将式（29）代入到式（44）可得：

（45）

s ˙ i = e r, i + 1 β p q e r, i p / q - 1 (ω ˙ r - a u r, i + b ω i - D i)

将式（31）代入到式（45）可得：

（46）

s ˙ i = - 1 β p q e r, i p / q - 1 [(α + η) s g n (s i) - D i]

（47）

s i s ˙ i = 1 β p q e r, i p / q - 1 [- (α + η) | s i | + D i s i]

对δ_i求一阶导数可得：

（48）

δ ˙ i = e m, i + 1 β p q e m, i p / q - 1 e ˙ m, i

将式（38）代入到式（48）可得：

（49）

δ ˙ i = e m, i + p β q e m, i p q - 1 [a u m, i - b e m, i + 12 D j + 12 D k - D i]

将式（41）代入到式（49）可得：

（50）

δ ˙ i = p β q e m, i p q - 1 [- (2 α + η) s g n (δ i) + 12 D j + 12 D k - D i]

（51）

δ i δ ˙ i = p β q e m, i p q - 1 [(12 D j + 12 D k - D i) δ i - (2 α + η) | δ i |]

将式（47）、式（51）代入到式（43）可得：

（52）

V ˙ = p β q ∑ i = 1 n {e r, i p / q - 1 [- (α + η) | s i | + D i s i] + e m, i p / q - 1 [- (2 α + η) | δ i | + (D j + D k 2 - D i) δ i]}

由于1<p/q<2，则0<p/q-1<1，又由于β>0，p，q（p>q）为正奇数，因此：

（53）

e r, i p / q - 1 ≥ 0 e m, i p / q - 1 ≥ 0

由于|D_i|≤α，因此：

（54）

[- (α + η) | s i | + D i s i] ≤ - η s i | [- (2 α + η) | δ i | + (D j + D k 2 - D i) δ i] ≤ - η δ i |

可得：

（55）

V ˙ = ∑ i = 1 n s i s ˙ i + ∑ i = 1 n δ i δ ˙ i ≤ - p η β q ∑ i = 1 n (e r, i p / q - 1 | s i | + e m, i p / q - 1 | δ i |) ≤ 0

根据Lyapunov第二稳定性定理，所设计的控制器是渐进稳定的。

4 试验

收起

为了验证本文提出的控制策略的有效性，搭建了多电机同步控制试验平台如图4所示，该控制平台由上位机、控制柜和4组参数相同的电机对拖平台组成，电机参数如下：磁链Ψ_f=0.175 Wb；d轴和q轴电感L_d=L_q=0.835 mH；转子电阻R=2.875 Ω；转子转动惯量J=0.003 kg·m²；转子黏性阻尼B=0.008 N·m·s；极对数p_n=4。两个NTSMC分控制器的系数相同，其中，β是非奇异Terminal吸引子的系数，其大小决定着控制系统在远离平衡状态时系统的收敛速度；p和q是状态变量x_i_，2的指数，考虑到系统的奇异性问题，其值应满足：1<p/q<2；α是NTSMC中符号函数的系数，其大小影响着控制器的抗干扰能力，值越大，系统抗干扰能力越强，但较大的值不利于抑制抖振现象，故而其值略大于干扰即可；η的作用是保证控制器的稳定性，在3.4节中指出，只须使η>0即可。参考相关文献并结合本文试验内容，设计的NTSMC系数如表1所示。

为使试验内容便于分析，贴近实际工况，试验使用3台PMSM，在两种工况下对控制策略进行试验验证，分别是：1）不平衡负载启动；2）稳态时突增负载。

4.1 启动过程中的性能对比

给定电机的参考转速均为ω_r=600 r/min，其中1号电机和2号电机空载启动，3号电机启动时负载电机输出10 N·m的转矩。图5和图6分别为两种控制结构在启动过程中各电机的转速曲线和同步误差。

由图5可以看出，传统偏差耦合控制结构电机达到稳态所需时间约为420 ms，中程偏差耦合控制结构电机达到稳态的时间约为400 ms，二者差距较小。值得注意的是，相比传统偏差耦合控制，中程偏差耦合控制在启动过程中3台电机的转速曲线聚集度更高，图5a中3号电机的转速与1号电机和2号电机的转速差相比图5b中对应的转速差更大。

由图6a可以看出，在启动阶段，传统偏差耦合控制中1号电机和2号电机的同步误差约为0，1号电机与3号电机的同步误差达到了18 r/min，同步误差收敛到0的时间超过了300 ms。图6a中，中程偏差耦合控制1号电机与3号电机的同步误差仅为9 r/min，误差减小了50%。同步误差收敛到0的时间不到100 ms，这得益于中程偏差耦合控制中分控制器较高的响应速度。

图5和图6表明，在不平衡负载启动工况下，中程偏差耦合控制能够减小多电机同步系统的同步误差，提高系统的同步性能。

4.2 突加负载时的性能对比

给定各电机的参考转速为ω_r=600 r/min，电机达到稳态后，对2号电机突加15 N·m的负载。图7和图8分别给出了两种控制结构在突加负载时各电机的转速曲线和同步误差曲线。

由图7可以看出，传统偏差耦合控制结构在突加负载时，2号电机的转速波动达到了38 r/min，1号电机和3号电机的转速波动较小，仅为13 r/min，整个多电机同步系统重新回到稳态所需时间约为210 ms。而中程偏差耦合控制结构在突加负载时，2号电机的转速波动为33 r/min，1号电机和3号电机的转速波动为23 r/min，系统重新回到稳态所需时间约为160 ms。

由图8可以看出，当2号电机突加负载时，1号电机和3号电机的转速差约为0。由于2号电机加载导致2号电机的转速低于给定转速，此时1号电机和2号电机的同步误差为正值，2号电机与3号电机的同步误差为负值。传统偏差耦合控制结构中对应的值分别为±26 r/min，同步误差收敛到0所需时间约为225 ms；中程偏差耦合控制中同步误差为±15 r/min，同步误差收敛到0所需的时间约为65 ms，同步误差减小了42%，收敛速度也得到了提高。

图7和图8表明，在突加负载的工况下，中程偏差耦合控制能够提高多电机同步系统的同步性能。

5 结论

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多电机系统的同步精度依赖于多电机同步控制策略和电机控制算法。本文推导了多永磁同步电机的数学模型，提出了多电机同步系统中程偏差耦合控制策略，将控制器分为速度跟踪控制器和速度补偿控制器来设计。利用Lyapunov稳定性定理分析了所设计的控制器的稳定性。搭建了多电机同步控制试验平台。在不平衡负载启动和稳态时突加负载两种工况下验证控制策略的有效性。试验结果表明，相比传统偏差耦合控制策略，中程偏差耦合控制能够减小多电机同步系统的同步误差，缩短同步误差收敛到0的时间，提升了系统的同步性能。

基金

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国家重点研发计划(2016YFC0802903)

参考文献

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文献

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2025年第55卷第1期

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doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25159

接收时间：2023-05-31
首发时间：2025-10-29
出版时间：2025-01-20

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出版历史

收稿日期：2023-05-31
修回日期：2023-09-28

基金

国家重点研发计划(2016YFC0802903)

作者信息

陆军工程大学野战工程学院，江苏南京 210007

通讯作者:

涂群章（1969—），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为动力传动理论与技术，Email：tqzlhnj@126.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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