电气传动

基于EKF参数辨识的矩阵变换器间接模型预测控制

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张建伟 ¹^,² , 杨再欣 ³ , 王云辉 ¹^,² , 刘广忱 ¹^,²

电气传动 | 电力电子 2025,55(1): 18-24

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电气传动 | 电力电子 2025, 55(1): 18-24

基于EKF参数辨识的矩阵变换器间接模型预测控制

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张建伟¹^,², 杨再欣³, 王云辉¹^,², 刘广忱¹^,²

作者信息

¹ 内蒙古工业大学电力学院，内蒙古呼和浩特 010080

² 内蒙古工业大学大规模储能技术教育部工程研究中心，内蒙古呼和浩特 010080

³ 内蒙古电力科学研究院内蒙古自治区新型电力系统智能电网企业重点实验室，内蒙古呼和浩特 010020

张建伟（1992—），男，博士，副教授，主要研究方向为矩阵变换器及控制，Email：zjwzachary@outlook.com

Indirect Model Predictive Control of Matrix Converter Based on EKF Parameter Identification

Jianwei ZHANG¹^,², Zaixin YANG³, Yunhui WANG¹^,², Guangchen LIU¹^,²

Affiliations

¹ College of Electric Power，Inner Mongolia University of Technology，Hohhot 010080，Nei Mongol，China

² Engineering Research Center of Large Energy Storage Technology of Ministry of Education，Inner Mongolia University of Technology，Hohhot 010080，Nei Mongol，China

³ Inner Mongolia Key Laboratory of Smart Grid of New-type Power System，Inner Mongolia Electric Power Research Institute，Hohhot 010020，Nei Mongol，China

出版时间: 2025-01-20 doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25455

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摘要

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为解决矩阵变换器的直接模型预测控制算法计算量大的问题，基于矩阵变换器的等效间接调制策略，将矩阵变换器的预测控制等效为虚拟整流环节和虚拟逆变环节的预测控制。与传统的直接模型预测控制方法相比，间接模型预测控制的算法计算量明显降低，减少了算法的执行时间。针对预测控制对模型参数依赖度较高的问题，采用扩展卡尔曼滤波器对系统模型参数进行在线辨识，进而提高模型预测控制的鲁棒性和抗干扰能力。实验结果表明，所提出的基于扩展卡尔曼滤波器参数辨识算法的间接模型预测控制对负载电流和网侧单位功率因数具有良好的控制效果，并且对模型参数的依赖度降低。

关键词

矩阵变换器 / 模型预测控制 / 计算量 / 扩展卡尔曼滤波器 / 参数辨识

Abstract

收起

In order to alleviate the intensive computational burden in the model predictive control（MPC）of the matrix converter，the MPC of the matrix converter was divided into the predictive control of the virtual rectifier and virtual inverter based on the equivalent indirect modulation of the matrix converter. Compared with the traditional direct MPC，the computational burden and execution time of the proposed strategy were reduced. Considering the issue of the high dependence of MPC on model parameters，the extended Kalman filter（EKF）was used to identify system model parameters online，thereby improving the robustness and anti-interference ability of MPC. The experimental results show that the proposed indirect MPC based on the extended Kalman filter parameter identification algorithm offers a good control performance on the load current and the grid side power factor control，and the dependence on the model parameters is reduced.

Key words

matrix converter / model predictive control（MPC） / computational burden / extended Kalman filter（EKF） / parameter identification

引用本文

张建伟, 杨再欣, 王云辉, 刘广忱. 基于EKF参数辨识的矩阵变换器间接模型预测控制. 电气传动, 2025 , 55 (1) : 18 -24 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25455

Jianwei ZHANG, Zaixin YANG, Yunhui WANG, Guangchen LIU. Indirect Model Predictive Control of Matrix Converter Based on EKF Parameter Identification[J]. Electric Drive, 2025 , 55 (1) : 18 -24 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25455

正文

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矩阵变换器可实现能量双向流动及四象限运行、输入输出电流波形正弦、可自由调节输出电压的幅值和频率、输入功率因数可控且可控制到单位功率因数，并且不需要直流储能环节，具有体积小、效率高、维护少等优点^[1-3]。因此矩阵变换器近年来受到了广泛的关注^[4-5]。但是矩阵变换器的常用调制与控制方法较为复杂，一定程度上限制了矩阵变换器的应用^[6]。而模型预测控制（model predictive control，MPC）具有原理简单、容易实现、响应速度快、不需要调制环节、便于考虑系统约束并能同时控制多个目标等优点，近年来在电力电子变换器领域得到了广泛的研究^[7]。由于MPC的独特优势，不少学者也开展了矩阵变换器的MPC的相关研究。

文献[8]利用MPC控制微电网中的矩阵变换器，对输出电压、输入功率因数、开关频率等进行了有效地控制。文献[9]针对统一潮流控制器的应用，研究矩阵变换器的简化调制MPC，但是该方法需要矢量合成及调制过程，增加了复杂度与计算量。文献[10] 针对矩阵变换器中谐波的问题，通过引入开关状态切换点自由度，依据最优开关状态在最佳时刻切换的思想，研究矩阵变换器的开关切换点优化预测电流控制策略来减少输出侧与网侧电流谐波，但是运算较为复杂且计算量较大。文献[11]利用MPC控制基于矩阵变换器的飞轮储能系统，采用转速外环和电流预测内环控制策略，同时对飞轮电机电流和网侧功率因数进行控制。文献[12]对矩阵变换器的MPC研究进行了综述并指出算法复杂度和算法计算量是制约其发展的重要因素。综上所述，虽然MPC能够有效地控制矩阵变换器，但是由于矩阵变换器中开关数量较多，导致MPC算法计算量较大，对控制器的要求较高。

针对矩阵变换器的MPC算法计算量大的问题，本文基于矩阵变换器的间接调制方法，研究矩阵变换器的间接MPC，将矩阵变换器的MPC等效为虚拟整流器与虚拟逆变器的MPC。另外，MPC对系统模型参数依赖度较高，而系统参数可能随着环境温度或者运行工况的变化而变化，导致MPC算法中模型参数不准确，从而影响控制性能。为了提高MPC算法的鲁棒性，本文采用扩展卡尔曼滤波器（extended Kalman filter，EKF）对系统参数进行在线辨识并应用到MPC算法中，以增加MPC对参数变化的鲁棒性，从而进一步提高MPC的性能。

1 矩阵变换器的预测模型

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1.1 矩阵变换器模型

矩阵变换器系统结构图如图1所示。

由于矩阵变换器的电路中不能出现输入侧短路以及输出侧开路的情况，因此矩阵变换器一共有27种有效的开关状态。矩阵变换器输出侧与输入侧间的电压关系、输入与输出间的电流关系分别为

（1）

u A u B u C = S A a S A b S A c S B a S B b S B c S C a S C b S C c u a u b u c

（2）

i a i b i c = S A a S B a S C a S A b S B b S C b S A c S B c S C c i A i B i C

（3）

S X a + S X b + S X c = 1 X ∈ A, B, C

式中：u_A，u_B，u_C为矩阵变换器输出侧的电压；u_a，u_b，u_c为矩阵变换器输入侧电压；i_A，i_B，i_C为矩阵变换器输出侧的电流；i_a，i_b，i_c为矩阵变换器输入侧电流。

1.2 输入滤波器的预测模型

本文基于矩阵变换器的输入滤波器模型对电网侧电流进行预测控制，将网侧无功功率控制为零从而实现单位功率因数运行。由图1可得a相输入滤波器模型为

（4）

i s a = i a + C f d u a d t

（5）

u s a = (R f i s a + L f d i s a d t) + u a

式中：u_s_a，u_a，i_s_a，i_a分别为输入a相电网电压、电容电压、电网电流和矩阵变换器输入电流；R_f，L_f，C_f分别为滤波器电阻、电感和电容。

式（4）和式（5）可表示为状态空间模型的形式：

（6）

d i s a / d t d u a / d t = G i s a u a + H u s a i a

其中

$G = - R f / L f - 1 / L f 1 / C f 0 H = 1 / L f 0 0 - 1 / C f$

然后以T_s为采样时间对式（6）进行离散化，可得：

（7）

i s a (k + 1) u a (k + 1) = A i s a (k) u a (k) + B u s a (k) i a (k)

其中

$A = e G ⋅ T s$ $B = ∫ 0 T s e G ⋅ τ d τ ⋅ H$

$A = A 11 A 12 A 21 A 22$ $A 11 = n e n ⋅ T s - m e m ⋅ T s n - m$

$A 12 = e m T s - e n T s L f (n - m)$ $A 21 = e n ⋅ T s - e m ⋅ T s C f (n - m)$

$A 22 = n e n ⋅ T s - m e m ⋅ T s n - m + R f (e n ⋅ T s - e m ⋅ T s) L f (n - m)$

$B = B 11 B 12 B 21 B 22$ $B 11 = e n ⋅ T s - e m ⋅ T s L f (n - m)$

$B 12 = n (e m ⋅ T s - 1) + m (1 - e n ⋅ T s) L f C f (n - m) n m$

$B 21 = - B 12$

$B 22 = - L f n m (e n ⋅ T s - e m ⋅ T s) + R f (n - m - a e m ⋅ T s + b e n ⋅ T s) L f C f (n - m) n m n, m = - R f / L f ± (R f / L f) 2 - 4 / (L f × C f) 2$

根据式（7）可得网侧a相电流的预测模型为

（8）

i s a (k + 1) = A 11 i s a (k) + A 12 u a (k) + B 11 u s a (k) + B 12 i a (k)

由于三相的对称关系，同理可得网侧其他两相电流的预测模型。可通过坐标变换将三相模型转换到α-β坐标系。

1.3 负载的预测模型

与矩阵变换器输出侧连接的阻感负载A相的模型可表示为

（9）

u A = R i A + L d i A d t

式中：R，L分别为负载电阻和电感。

对式（9）进行离散化可得负载电流预测模型：

（10）

i A (k + 1) = (1 - R T s L) i A (k) + T s L u A

同理可得其他两相负载电流的预测模型，并利用坐标变换转换到α-β坐标系。

1.4 代价函数

MPC需要一个代价函数来评估变换器每种开关状态对被控对象未来的影响，从而选择最佳的开关状态。通常矩阵变换器中的主要控制目标为负载电流及电网侧的功率因数（通过控制无功功率实现），对应的代价函数设计分别为

（11）

J 1 = | i α * - i α k + 1 | + | i β * - i β k + 1 |

（12）

J 2 = | u s α k + 1 i s β k + 1 - u s β k + 1 i s α k + 1 |

式中：u_s_α，u_s_β，i_s_α，i_s_β分别为电网电压和电流的α轴和β轴分量。

由于采样周期很短，因此网侧电压预测值可由测量电压近似。为了实现控制目标，MPC通过全局代价函数对矩阵变换器的开关状态进行评估，选出使代价函数最小的开关状态，以此实现控制目标。全局代价函数J为

（13）

J = J 1 + λ J 2

式中：λ为权重系数，用以平衡两个控制目标的控制性能。

而λ的调整往往比较复杂棘手。由于矩阵变换器中存在27种开关状态，为评估每种开关状态对被控变量预测值的影响，模型计算量较大，对处理器要求较高。

2 矩阵变换器的间接MPC

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矩阵变换器在控制上可以等效为虚拟整流器和虚拟逆变器的控制，如图2所示。基于此，本文将矩阵变换器的预测控制等效为虚拟整流器及虚拟逆变器的预测控制，研究矩阵变换器的间接MPC。

2.1 虚拟整流器的MPC

网侧功率因数的控制基于虚拟整流器的MPC实现。为使虚拟逆变器正常工作，虚拟整流器应使虚拟直流电压大于零。考虑到网侧三相电压的关系，虚拟整流器任一时刻只存在3种有效的开关状态。因此虚拟整流器的MPC只需要对3种开关状态进行评估，从而确定虚拟整流器的最优开关状态。

2.2 虚拟逆变器的MPC

采用无差拍MPC，则式（10）中电流参考值

i A *

等于预测值i_A（k+1），从而可得到负载电压的参考值

u A *

为

（14）

u A * = L T s i A * - (R - L T s) i A (k)

同理可得到其他两相电压的参考值并将其变换到α-β坐标系，参考电压所在的扇区也可确定。此时虚拟逆变器MPC对应的代价函数修改为

（15）

J 1 = | u α * - u α (k) | + | u β * - u β (k) |

在虚拟逆变器的MPC中，根据参考电压所在的扇区即可确定与其相邻的电压矢量。此时只需对两个相邻非零矢量及两个零矢量进行评估，从而确定虚拟逆变器的最佳开关状态。

2.3 开关状态对应关系

在矩阵变换器的间接MPC中，通过对7种开关状态（虚拟整流器中的3种和虚拟逆变器中的4种）进行评估即可得到最优开状态，大大减小了计算量。最后，可以通过如下等效关系即可获得矩阵变换器的开关状态：

（16）

S = S A a S A b S A c S B a S B b S B c S C a S C b S C c = S P A S N A S P B S N B S P C S N C S P a S P b S P c S N a S N b S N c = S P A S P a + S N A S N a S P B S P a + S N B S N a S P C S P a + S N C S N a S P A S P b + S N A S N b S P B S P b + S N B S N b S P C S P b + S N C S N b S P A S P c + S N A S N c S P B S P c + S N B S N c S P C S P c + S N C S N c

3 基于EKF的参数在线辨识算法

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MPC需要系统模型对被控变量进行预测，而在实际中系统参数可能会受到工况变化与外部环境的影响而发生变化，从而影响预测模型的精度及控制效果。因此，本文采用EKF参数辨识算法对系统参数进行在线估计，以提高MPC对参数变化的鲁棒性。

EKF的状态估计分为预测与校正两个阶段。在预测阶段，利用系统的状态模型和上一时刻的状态来计算下一时刻的状态预测值，还要同时计算其状态误差协方差矩阵预测值。在校正阶段，根据状态预测值计算出下一个状态估计值，并对状态误差协方差矩阵进行更新。EKF方法的具体步骤如下^[13]：

1）首先计算状态预测值，即由输入u（k）和上一时刻的状态估计

x^(k)

来预测k+1时刻的状态预测值：

（17）

x ˜ (k + 1) = x^(k) + T s {f [x^(k), u (k)]}

2）计算状态预测值对应的输出：

（18）

y ˜ (k + 1) = c x ˜ (k + 1)

3）然后计算状态误差协方差矩阵：

（19）

p ˜ (k + 1) = p^(k) + T s [F (k) p^(k) + p^(k) F T (k)] + Q

4）其次计算EKF增益矩阵K（k+1）：

（20）

K (k + 1) = p ˜ (k + 1) c T [c p ˜ (k + 1) c T + R] - 1

5）对状态预测值进行校正，即对状态预测值进行滤波，以此获得优化的状态估计值

x^(k + 1)

，可表示为

（21）

x^(k + 1) = x ˜ (k + 1) + K (k + 1) [y (k + 1) - y ˜ (k + 1)]

6）更新状态误差协方差矩阵：

（22）

p^(k + 1) = p ˜ (k + 1) - K (k + 1) c p ˜ (k + 1)

本文利用EKF对矩阵变换器的阻感负载参数进行在线辨识，状态方程如下所示：

（23）

d i α d t = - R L i α + u α L d i β d t = - R L i β + u β L d R d t = 0 d L d t = 0

选取状态变量和输入量分别为

（24）

x = i α i β R L T u = u α u β T

则根据式（17），对应的式中内容分别为

（25）

f [x (k), u (k)] = - R L i α + u α L - R L i β + u β L 00

选取α-β坐标系下的负载侧电流作为观测输出量，则系统的测量方程为

（26）

y (k) = c (k) x (k) + W (k)

其中

$y = i α i β T$ $c = 10000100$

与f [（x（k），u（k）]相对应的雅克比矩阵为

（27）

$F (x) = - R L 0 - i α L R L 2 i α - u α L 2 0 - R L - i β L R L 2 i β - u β L 2 00000000$

在EKF算法初值的选择过程中，不但要考虑收敛的快速性，还要防止卡尔曼滤波器算法的发散性。在本文中，经过多次实践与观测数据的方差估计得到实验中的初值参数。

EKF算法中系统噪声和测量噪声对应的协方差矩阵Q和R分别设置为

（28）

Q = 1 e - 4 000 0 1 e - 4 00 00 4 e - 3 0 000 4 e - 3

（29）

R = 10000100

P的初始矩阵P₀和x（k）的初始矩阵x₀为

（30）

P 0 = 1000010000500005

x 0 = 0.005 0.005 0.005 0.005

基于上述分析，基于EKF的矩阵变换器的间接MPC控制框图如图3所示。

4 实验结果

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为验证控制策略的有效性，搭建了矩阵变换器的实验平台，如图4所示。控制器采用TMS320F28335 DSP，矩阵变换器的四步换流通过Altera Cyclone Ⅰ FPGA实现。实验参数如下：滤波器电阻R_f=0.5 Ω；滤波器电感L_f=10 mH；滤波器电容C_f=50 µF；负载电阻R=10 Ω；负载电感L=10 mH，采样时间T_s=50 µs。

首先对矩阵变换器的间接MPC策略进行验证，图5为对应的稳态与暂态实验波形。稳态实验中，负载参考电流幅值为5 A，频率为50 Hz。由图5a可知电网a相电流与电压同相，通过实验数据计算可得功率因数为0.997，基本实现了单位功率因数运行（无功功率为零），而且输出电流也与参考电流一致。暂态实验波形如图5b所示，参考负载电流幅值从5 A突变为3 A。通过实验波形可知，本文提出的矩阵变换器的间接MPC可以很好地实现对矩阵变换器的控制。

其次对参数不准确时的间接MPC策略进行验证。实验中实际负载电阻R=10 Ω，负载电感L=10 mH，而在控制算法中使用的负载电阻和电感参数变为5 Ω和5 mH。图6为参数不准确时间接MPC的实验波形。由于系统参数不匹配，间接MPC的预测电流模型不能获得准确的预测电流，使电流跟踪性能变差，负载电流纹波变大，网侧电流的谐波含量增大，控制性能明显降低。

最后对基于EKF参数辨识的间接MPC进行验证。基于EKF的参数辨识方法能够在线对系统参数进行辨识并在算法中更新，从而保证控制性能。图7为负载电阻与电感的参数辨识实验波形图，在实验中通过SCI通信向上位机传输辨识结果。如图7所示，在2 s左右负载电流的工况发生突变，使电阻的辨识产生了一些波动，辨识结果与实际值的误差在2%之内，证明了基于EKF参数辨识方法的有效性。

图8为参数不准确时基于EKF参数辨识的间接MPC策略的实验波形。实验中实际负载电阻和电感值为10 Ω和10 mH，而在控制算法中为5 Ω和5 mH。从图8可以看出当参数不准确时，本文提出的基于EKF的间接MPC仍然能够较好地控制矩阵变换器的输出电流跟随参考电流的变化，也能维持输入侧单位功率因数运行。这是由于EKF算法在线辨识得到了负载电阻和电感的实际值，并对MPC算法中的参数进行了更新，提高了MPC对参数变化的鲁棒性。实验结果验证了基于EKF的间接MPC策略在模型参数不准确时具有更好的鲁棒性。

5 结论

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本文首先针对矩阵变换器的模型预测控制算法中开关状态多而导致的计算量大的问题，提出基于间接调制方法的间接模型预测控制策略。同时利用无差拍控制与相邻矢量的应用，将需要评估的开关状态数量从27种减小到7种，大大减少了算法计算量。其次针对模型预测控制算法对系统参数依赖性强的问题，提出基于扩展卡尔曼滤波器的参数辨识算法，对系统参数进行在线辨识并在预测控制算法中进行更新，从而提高了控制器的鲁棒性。实验结果表明，本文提出的基于扩展卡尔曼滤波器参数辨识的间接模型预测控制策略能够准确地估计负载参数，并能有效地控制负载电流与网侧功率因数。

基金

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内蒙古高校青年科技英才项目(NJYT22082)
内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20230009)
内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220092)
内蒙古自治区新型电力系统智能电网企业重点实验室开放课题(510241230001)
内蒙古自治区科技重大专项(2022JBGS0043)

参考文献

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文献

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2025年第55卷第1期

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doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd25455

接收时间：2023-10-24
首发时间：2025-10-29
出版时间：2025-01-20

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收稿日期：2023-10-24
修回日期：2023-12-22

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内蒙古高校青年科技英才项目(NJYT22082)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20230009)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220092)

内蒙古自治区新型电力系统智能电网企业重点实验室开放课题(510241230001)

内蒙古自治区科技重大专项(2022JBGS0043)

作者信息

¹ 内蒙古工业大学电力学院，内蒙古呼和浩特 010080

² 内蒙古工业大学大规模储能技术教育部工程研究中心，内蒙古呼和浩特 010080

³ 内蒙古电力科学研究院内蒙古自治区新型电力系统智能电网企业重点实验室，内蒙古呼和浩特 010020

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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