电气传动

参数项	送端参数	受端参数
接线型式	对称单极	对称单极
子模块拓扑	半桥子模块	半桥子模块
额定有功功率	2 000 MW	2 000 MW
额定无功功率	600 Mvar	600 Mvar
直流母线电压	±500 kV	±500 kV
阀侧交流电压	514 kV	505 kV
网侧交流电压	66 kV	525 kV
桥臂子模块数（含冗余）	500个	500个
子模块电容额定电压	2.1 kV	2.1 kV
IGBT	4 500 V/2 000 A	4 500 V/2 000 A
子模块电容	11 mF	11 mF
桥臂电抗器	120 mH	120 mH

参数项	送端参数	受端参数
接线型式	对称单极	对称单极
子模块拓扑	半桥子模块	半桥子模块
额定有功功率	2 000 MW	2 000 MW
额定无功功率	600 Mvar	600 Mvar
直流母线电压	±500 kV	±500 kV
阀侧交流电压	514 kV	505 kV
网侧交流电压	66 kV	525 kV
桥臂子模块数（含冗余）	500个	500个
子模块电容额定电压	2.1 kV	2.1 kV
IGBT	4 500 V/2 000 A	4 500 V/2 000 A
子模块电容	11 mF	11 mF
桥臂电抗器	120 mH	120 mH

基于自适应动态保持因子的MMC降损耗策略

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杨朝晖 ¹ , 魏华栋 ¹ , 何柳青 ² , 张浩 ² , 彭国平 ² , 史奔 ²

电气传动 | 电力电子 2025,55(7): 28-35

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电气传动 | 电力电子 2025, 55(7): 28-35

基于自适应动态保持因子的MMC降损耗策略

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杨朝晖¹, 魏华栋¹, 何柳青², 张浩², 彭国平², 史奔²

作者信息

1.山东电力工程咨询院有限公司，山东济南 250013

2.广东安朴电力技术有限公司，广东中山 430018

杨朝晖（1983—），男，硕士，高级工程师，主要研究方向为电气系统、海上风电柔直，Email：yangzhaohui@sdepci.com

通讯作者:

何柳青（1998—），男，硕士，工程师，主要研究方向为柔直输电系统、海上风电送出，Email：973772465@foxmail.com

MMC Loss Reduction Strategy Based on Adaptive Dynamic Retention Factor

Zhaohui YANG¹, Huadong WEI¹, Liuqing HE², Hao ZHANG², Guoping PENG², Ben SHI²

Affiliations

1. Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.，Ltd.，Jinan 250013，Shandong，China

2. Guangdong Unlimited Power Co.，Ltd.，Zhongshan 430018，Guangdong，China

出版时间: 2025-07-20 doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd26084

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摘要

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针对模块化多电平换流器（MMC）开关损耗较大的问题，从开关频率优化策略入手，对现有开关频率优化策略进行改进，并推导得到基于MMC传输功率实时值的子模块电容电压精确解析式，从而计算出电容电压均值的波动范围，利用其与工程约束间的裕量得到动态保持因子，通过均压策略主流程实现最终输出投切指令。基于海上风电柔直工程参数搭建PSCAD/EMTDC模型对所提策略与传统策略进行仿真验证对比。仿真结果表明，在满足工程对波动范围及不均衡度指标要求的前提下，所提策略对比传统策略在各稳态工况下开关频率降低了49%~58%不等，各稳态工况下开关损耗降低了63%~90%不等，取得了预期的降损效果。

关键词

模块化多电平换流器 / 阀损耗 / 开关频率 / 电压均衡 / 开关损耗

Abstract

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Aiming at the problem of large switching loss of modular multilevel converter（MMC），starting from the switching frequency optimization strategy，the existing switching frequency optimization strategy was improved，and the accurate analytical formula of sub-module capacitor voltage based on the real-time value of MMC transmission power was derived，so as to calculate the fluctuation range of the mean value of capacitor voltage.The dynamic retention factor was obtained by using the margin between the mean value of capacitor voltage and the engineering constraint，and the final output switching instruction was realized by the main flow of the equalization strategy.The PSCAD/EMTDC model was built based on the offshore wind power flexible engineering parameters to verify and compare the proposed strategy with the traditional strategy.The simulation results show that under the premise of meeting the requirements of the project on the fluctuation range and the imbalance index，the switching frequency of the proposed strategy is reduced by 49%~58% compared with the traditional strategy under each steady-state condition，and the switching loss is reduced by 63%~90% under each steady-state condition，and the expected loss reduction effect is achieved.

Key words

modular multilevel converter（MMC） / valve power loss / switching frequency / voltage balancing / switching losses

引用本文

杨朝晖, 魏华栋, 何柳青, 张浩, 彭国平, 史奔. 基于自适应动态保持因子的MMC降损耗策略. 电气传动, 2025 , 55 (7) : 28 -35 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd26084

Zhaohui YANG, Huadong WEI, Liuqing HE, Hao ZHANG, Guoping PENG, Ben SHI. MMC Loss Reduction Strategy Based on Adaptive Dynamic Retention Factor[J]. Electric Drive, 2025 , 55 (7) : 28 -35 . DOI: 10.19457/j.1001-2095.dqcd26084

正文

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基于模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）的柔性高压直流输电技术，相较于常规高压直流输电，具有谐波少、高度模块化、没有无功补偿与换相失败问题、可同时独立调节有功无功功率等优点^[1]，由于其占地面积小且能为无源系统供电，故广泛应用于大规模新能源发电的送出，特别是中远海风电送出、沙戈荒新能源大基地送出及直流电网的构建^[2]。

随着MMC容量提升，单个桥臂子模块数高达几百个^[3]，为满足工程约束应对其采取均压控制，但这会产生附加投切动作从而造成功率器件的附加开关损耗^[4]，以一个2 000 MW容量的换流站为例，每降低0.1%的损耗每年可多送出17.52 GW·h的电能。因此在保证系统正常运行的情况下，优化均压策略来降低开关损耗具有重要的实际工程意义与经济效益^[5]。

针对这一课题，国内外学者做了大量研究，文献[6]采用保持因子排序后均压，使得投入中的子模块以更高概率保持投入，从而降低开关频率。文献[7]设置电压不均衡度阈值，若超阈值则对子模块电压全部排序重新投入，若不超则只针对投入数的增减进行投切。基于这两种基础策略又衍生出很多改进策略：文献[8]对子模块轮换过程深入分析，通过预测子模块电压收敛性来指导子模块投切，有效降低了非必要投切操作；文献[9]选择在桥臂电流过零点对子模块排序均压，否则投切状态不变，然而通过实际工程参数校验，该策略下电容电压必然过压，故不推荐；文献[10]将快速排序算法结合改进插入排序算法，显著降低了均压算法运算量；文献[11]通过桥臂电流控制，使得均压策略能适应交直流故障复杂运行工况，起到故障穿越的作用；文献[12]通过分析子模块投切状态矩阵与子模块电容电压静态工作点之间的关系，对子模块电容电压波动控制较好，但并未关注损耗；文献[13]将子模块电容电压与设定的子模块电容电压上下限进行比较来确定各个子模块的投切状态，降低了算法计算量；文献[14]引入电压离散度阈值，将电容电压与之比较后分组排序，再根据桥臂电流方向确定子模块投切操作。

开关损耗优化策略的本质都是在利用子模块电压波动范围与工程约束边界间的裕量来降低开关频率，不同工程的电容设计裕量不同，裕量较小的工程在传输额定功率时，其子模块平均电压波动几乎达到工程约束边界。以保持因子法为例，这样的工程必须设定一个非常小的保持因子来满足最恶劣工况的子模块波动范围约束，但这样的参数用于中、小功率时则导致开关频率过高。设置上下限则可采用较大的保持因子而能满足工程子模块波动范围约束，但又会造成电压频繁触碰上下限，同样大幅增加开关频率。

上述方法不论基于何种原理，在设定参数时大多基于经验或者试凑，如此操作费时费力且难达到最佳效果。针对这些问题，本文基于自适应动态保持因子的降损耗策略，通过对子模块电容电压精确解析式的推导，仅输入MMC实时传输的有功无功数值便可计算出相应工况电容电压精确的波动范围，根据实际工程对子模块电压的不均衡度和波动度约束计算得到相应工况的电容电压约束边界，最后基于采样所得实时子模块电压与约束边界距离计算得到适应不同工况的动态保持因子。

1 理论分析计算

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1.1 MMC基本原理

三相MMC拓扑如图1所示，MMC由三相共6个桥臂构成，每个桥臂由一个桥臂电抗器L₀和N个子模块串联构成；桥臂电抗器有抑制环流以及直流侧故障冲击电流的作用^[15]。MMC子模块按拓扑主要分为半桥子模块、全桥子模块、钳位双子模块等，大部分工程仅应用半桥子模块，典型的半桥子模块拓扑如图1左下角所示。

MMC各桥臂子模块投入数由调制波决定，其调制方法多采用最近电平逼近调制（nearest level modulation，NLM）。用u_v_j（j = a，b，c）表示阀侧电压调制波^[1]，那么t时刻上、下桥臂需要投入的子模块数n_p_j，n_n_j可以表达为

（1）

n p j (t) = N 2 - r o u n d (u v j (t) U c)

（2）

n n j (t) = N 2 + r o u n d (u v j (t) U c)

式中：N为单个桥臂子模块总数；round为取整函数；U_c为子模块电压额定值。

最原始的子模块均压策略（后称基础均压策略）是对所有子模块电压进行排序，结合各桥臂子模块投入数，根据桥臂电流的正/负方向来从中选取电压最低/最高的n_p_j/n_n_j个子模块投入^[16]，如此每个控制周期进行投切，使得MMC输出跟随正弦调制波变化的阶梯电压波形。由于每个周期对全部子模块进行排序投切，产生了大量的非必要投切。

1.2 MMC子模块电容电压精确解析式推导

子模块电容电压波动范围随传输功率而变化，这对均压策略的研究与自适应参数设定带来一定难度。为指导降损耗策略的自适应参数设定，需得到不同工况下的子模块电压精确波动范围，本节将推导子模块电容电压的精确解析式。

图2为MMC单相等效拓扑，各物理量参考方向如图中标识所示，忽略线路电阻并将交流系统等效电感加变压器漏感L_s同桥臂电抗器L₀等效合并为L，交流侧电感等效值计算如下：

（3）

L = L s + 12 L 0

用U_c（t）表示子模块电容电压精确解析式，它可分为直流分量和交流分量两个部分：

（4）

U c (t) = U c - d c + U c - a c (t)

图3为MMC网侧阀侧相量示意图。U_s为网侧相电压幅值，I_s为网侧/阀侧相电流幅值，U_L为等效电感上压降幅值，U_v为阀侧相电压幅值。

为统一角度计算这里以U_s相位为基准，其余相量一律以超前其角度统计，φ为I_s超前U_s的相位角，δ为U_v超前U_s的相位角（滞后2π-δ）。

结合图2与图3，给定MMC网侧传输的有功功率P、无功功率Q、直流电压U_dc与阀侧相电压为输入量，本节以I_s在第一象限为例对A相上桥臂子模块电压均值进行分析计算，不难推得：

（5）

u s (t) = U s c o s (ω t) φ = a r c t a n (Q P) + 2 π I s = 2 P 2 + Q 2 3 U s U L = I s ω L U v = U s 2 + U L 2 - 2 U s U L c o s (π 2 + φ) δ = 2 π - a r c c o s (U s 2 + U v 2 - U L 2 2 U s U v) I d c = P U d c

根据MMC调制比的定义可得调制比M为

（6）

M = 2 U v U d c

进而阀侧相电压调制波可表达为

（7）

u v j t = u v = U v c o s (ω t + δ) = U d c M 2 c o s (ω t + δ)

由式（7）、式（1）及直流电压与子模块电容额定电压关系可得：

（8）

n p j (t) = N 2 - r o u n d [N 2 M c o s (ω t + φ)]

下面推导子模块电容平均电流，首先如图2所示的上桥臂电流可表达为

（9）

i p a (t) = - 13 I d c - 12 I s c o s (ω t + φ)

根据基于开关函数的平均值模型可得子模块电容电流集合平均值表达式为

（10）

i c (t) = n p j (t) N [- 13 I d c - 12 I s c o s (ω t + φ)] = 121 M c o s (ω t + δ)] [- 13 I d c - 12 I s c o s (ω t + φ)]

根据电容电压与电流关系^[17]可得子模块电容电压精确解析式的交流分量U_c-ac（t）：

（11）

U c - a c (t) = Δ u c = 1 C ∫ i c (t) d t = 8 I d c M s i n (ω t + δ) / (48 ω C) - + [12 I s s i n (ω t + φ) + + 3 I s M s i n 2 ω t + δ + φ)] / (48 ω C)

接下来分析计算子模块电容电压的直流分量，上桥臂电压实时值可由上桥臂子模块实时投入数与子模块电容电压精确解析式的乘积表示：

（12）

U p a (t) = n p a (t) U c (t)

也可由直流电压与阀侧电压表示：

（13）

U p a (t) = 12 U d c - U v (t)

联立式（8）、式（12）、式（13）可得：

（14）

U d c N - 2 U v (t) N = [1 - M c o s (ω t + δ)] [U c - d c + 1 C ∫ i c (t) d t]

将式（14）右侧展开并提取两边的直流分量可解出子模块电容电压的直流分量表达式为

（15）

U c - d c = 8 C ω U d c + I s M N s i n (δ - φ) 8 C ω N

联立以上公式可得，仅基于有功无功传输值及硬件参数的子模块平均电压精确波动表达式如下：

（16）

U c (t) = U d c N - {4 A P c o s (ω t + a r c c s c B) + U d c 6 U d c · (Q c o s (ω t) + P s i n (ω t)) + A P 1 + (P / Q) 2 · c o s D]} / 36 ω C U d c 2 U s

其中

A = U s 9 U s 2 + 12 ω L Q + 4 ω 2 L 2 (P 2 + Q 2) / U s 2 B = A / (3 U s 2 + 2 ω L Q)

D = 2 ω t + a r c c s c B + a r c t a n P Q + 2 s i n (a r c s e c B + a r c t a n P Q)

观察式（16）不难发现，该式已消除中间变量，仅保留系统参数与P，Q变量，这些参数在MMC工程上都是已知的恒量，故该式只需要输入P，Q值便可计算得到相应工况的子模块电容电压精确解析式。图4为子模块电容电压计算波形与仿真波形对比，能够清晰看到本节计算波形与仿真波形基本一致，验证了本节计算的准确度，这给后文的策略研究带来了极大的便利。

2 均压策略研究

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2.1 工程对均压的要求

在研究均压策略前首先应明确工程对MMC子模块电容电压均衡的要求，一般柔性直流输电工程对子模块电容均压提出以下约束^[18-19]：

1）子模块电容电压波动度。子模块电容电压波动度ε指MMC换流阀在所有稳态运行工况下，其子模块电容电压峰-峰值与电容额定电压的比值，这一指标针对MMC换流阀整体运行表现，为考虑足够安全裕度，工程上一般要求不高于20%。其计算方式如下：

（17）

ε = U c - m a x - U c - m i n U c × 100 %

式中：

U c - m a x

，

U c - m i n

分别为稳态运行下电容电压最大、最小值；U_c为子模块电容额定电压。

2）子模块电容电压不均衡度。子模块电容电压不均衡度σ指同一时刻下，所有子模块电容中最大与最小电压差值同电容额定电压的比值，这是最直观反应子模块电容均压性能的指标，一般工程要求不高于10%，其计算方式如下：

（18）

σ = U c (n) m a x - U c (n) m i n U c × 100 %

式中：n为子模块编号。

2.2 本文均压策略

“采用保持因子排序后整体投入”的均压策略由于其原理清晰、实现简单被很多文献引用且衍生出许多改进方法。正如引言所提该方法及其衍生方法均存在试凑参数经验值不准确、单一固定参数适用性不强等问题，本节对该方法进行改进，基于理论推导结论并结合工程约束，对采用保持因子的情况下子模块电容电压波动进行量化分析，从而得到更好效果且自适应的动态保持因子。图5为改进的策略主流程图。

本文策略首先判断当前周期桥臂电流正负，在桥臂电流大于零时给切除的子模块电压乘以一个大于1的保持因子K₁，桥臂电流小于零时给切除的子模块电压乘以一个小于1的保持因子K₂，再将处理后的电压序列进行排序投切，这样操作可以使切除的子模块更高概率继续保持切除状态；同时在桥臂电流极性反转后的第一个控制周期采用基础均压策略，这样可以在电流反转时重置投切顺序增强均压效果，而此时桥臂电流非常小，所造成损耗可忽略不计。

由式（16）得到的子模块平均电压精确解析式，代入具体工况后对t求导可解出相邻的两个零点t₁，t₂，代回原式后即可求得该工况下的电容电压最大、最小值

U c - m a x

，

U c - m i n

，基于这两个值可以得到在这一工况下子模块电容电压基准值U_c-base：

（19）

U c - b a s e = U c - m a x + U c - m i n 2

将电压基准值上下叠加工程约束波动可得子模块电压波动范围约束值U_H和U_L：

（20）

U H = U c - m a x + ε 2 U c U L = U c - m i n - ε 2 U c

本文策略的原理是允许投入中的子模块充入/放出更多的电压，那么采用本文策略后的子模块电压波动将在原来基础上下分别叠加这样一个多充入/放出的电压：

（21）

U c - m a x' = U c - m a x + (K 1 - 1) U c - m a x = K 1 U c - m a x U c - m i n' = U c - m i n - (1 - K 2) U c - m i n = K 2 U c - m i n

式中：

U c - m a x'

，

U c - m i n'

为采用本文策略后子模块电压最大、最小值。

如果要满足工程对均压波动度的约束，那就需要叠加这个电压后的电容电压波动范围小于工程约束，结合式（20）、式（21）很容易得出以下不等式：

（22）

K 1 U c - m a x U c - m a x + ε 2 U c K 2 U c - m i n U c - m i n - ε 2 U c

通过式（22）即可得到两个保持因子在恰好满足工程约束时的临界值，这样便可以根据工程约束来确定每个工况临界的保持因子值，解决了为满足极限工况保持因子设定保守的痛点。

式（22）是利用子模块电容电压波动最大最小值与工程约束边界间的距离设定相应保持因子，那么不难想到可以将其推广为基于子模块电容电压实时采样值与工程约束边界间距离得到实时的保持因子值，这样能够在子模块电容电压距离边界较远时，采用更大的保持因子从而进一步减少投切操作降低开关频率；基于子模块实时电压与工程约束边界的动态保持因子如下式所示：

（23）

K 1 = 1 + U H - U c (t) m a x U c (t) m a x = U H U c (t) m a x K 2 = 1 - U c (t) m i n - U L U c (t) m i n = U L U c (t) m i n

同时需要考虑子模块电容电压不均衡度的约束，得到K₁和K₂取值范围如下式所示：

（24）

1 ≤ K 1 ≤ 1 + σ 1 - σ ≤ K 2 ≤ 1

式中设置1为取值范围的含义在于当实时保持因子取到1时，便相当于传统均压排序，这样能够起到上下限的作用且省掉了这一步骤，式中保持因子超出范围值时取该值。

通过以上推导得到了自适应工况的动态保持因子，图6为本文策略的总流程步骤。图中桥臂电流与实时电容电压为系统采集量，系统硬件参数、工程约束参数在工程确定后也为定值，故本策略仅需输入MMC实时传输的P，Q值便可得到自适应工况的动态保持因子，从而输入给降损耗策略的主流程，通过主流程完成本文降损耗策略的实现，得到最终输出投切指令（触发脉冲）。

3 策略仿真验证

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为验证所提均压策略的有效性与优势，利用PSCAD/EMTDC搭建如图7所示的海上风电柔直送出系统模型，其中MMC₁为送端，其交流侧连接风电场汇集母线，MMC₂为受端，其交流侧连接陆上交流电网。

仿真搭建的模型具体参数如表1所示。

基于表1参数搭建模型，将传统策略作为对照策略与本文策略进行对比验证，图8为MMC₁工作在P=1.0（标幺值）、Q=0.3（标幺值）的满发功率工况下，两种策略的A相上桥臂子模块电容电压波动对比图。仿真数据显示本文策略与对照策略的子模块电容电压波动度分别为±9.7%和±9.8%，不均衡度分别为9%和5.06%，两种策略均能满足工程的需求。

图9为两种策略A相上桥臂第一个子模块的脉冲触发波形，可以观察到本文策略明显减少了投切次数，经统计，该工况下本文策略与对照策略平均开关频率分别为150 Hz和314 Hz，降低了52%（本模型的电容裕量较小，传统策略在极端工况下要满足工程约束时开关频率相对较高）。基于文献[20]中MMC阀损耗精确计算方法，搭建相应模型计算统计MMC全部子模块开关损耗分别为3.47 MW和10.74 MW，相比降低了67.7%。

前文通过MMC₁工作在额定有功+额定无功工况验证了本文策略的有效性，为验证本文策略的普适性，本文选取不同工况进行仿真，包含额定有功无功、额定有功、低载有功等，图10为多种工况下两种策略的平均开关频率对比图，图11为多工况下两种策略的开关损耗对比图。

观察图10可以发现本文策略相比对照策略，在所有仿真工况下开关频率均小于对照策略，开关频率降幅为49%~58%不等；观察图11可以发现本文策略相比传统策略，在所有仿真工况下开关损耗也全部小于对照策略，开关损耗降幅为63%~90%不等。特别在小功率工况下降幅明显，体现了自适应动态保持因子的优势。

通过稳态多工况的仿真验证对比，验证了本文策略在满足工程约束的前提下能够有效降低开关频率和开关损耗。

4 结论

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针对MMC开关损耗高的问题，本文提出了基于自适应动态保持因子的MMC降损耗策略，通过对子模块电容电压精确解析式的推导，利用电压波动与工程约束间的裕量得到自适应的动态保持因子，经过降损耗策略流程输出投切指令。经仿真验证与分析得出以下结论：

1）通过推导子模块电容电压精确解析式，揭示了MMC有功无功的大小对子模块电容电压波动的影响规律。

2）以子模块实时采样电压为自变量，利用它与工程约束边界的距离设立动态保持因子，总结了自适应动态保持因子参数的设定方法。

3）经仿真验证，本文策略不论是在开关频率还是开关损耗方面相比对照策略均有可观的降幅，证明了本文策略能够达到预期效果。

基金

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广东省重点领域研发计划项目(2034612100001)

参考文献

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文献

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2025年第55卷第7期

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doi: 10.19457/j.1001-2095.dqcd26084

接收时间：2024-07-26
首发时间：2025-10-29
出版时间：2025-07-20

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出版历史

收稿日期：2024-07-26
修回日期：2024-09-18

基金

广东省重点领域研发计划项目(2034612100001)

作者信息

1.山东电力工程咨询院有限公司，山东济南 250013

2.广东安朴电力技术有限公司，广东中山 430018

通讯作者:

何柳青（1998—），男，硕士，工程师，主要研究方向为柔直输电系统、海上风电送出，Email：973772465@foxmail.com

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/dqcd/CN/10.19457/j.1001-2095.dqcd26084

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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