电工技术学报

参数	数值
L_f1, L_f2/μH	28
L₁, L₂/μH	28
C₁, C₂/nF	125
M/μH	8.68
f₀/kHz	85
ω₀/(rad/s)	5.34×10⁵
R_L/Ω	50, 75, 100
V_dc, V_L/V	100

参数	数值
L_f1, L_f2/μH	28
L₁, L₂/μH	28
C₁, C₂/nF	125
M/μH	8.68
f₀/kHz	85
ω₀/(rad/s)	5.34×10⁵
R_L/Ω	50, 75, 100
V_dc, V_L/V	100

参数	数值
直流输入电压V_dc/V	30
输出电压V_L/V	12
一次、二次侧补偿电感L_f1, L_f2/μH	51
一次、二次侧线圈电感L₁, L₂/μH	51
互感M/μH	18.81
一次、二次侧补偿电容C₁, C₂/nF	68.7
谐振频率f₀/kHz	85
负载电阻R_L/Ω	10~20
利兹线参数n/mm	200×0.1
线圈匝数N₁, N₂	14
线圈内、外径r₁, r₂/cm	8, 10.7
线圈距离d/cm	3
耦合系数k	0.31

参数	数值
直流输入电压V_dc/V	30
输出电压V_L/V	12
一次、二次侧补偿电感L_f1, L_f2/μH	51
一次、二次侧线圈电感L₁, L₂/μH	51
互感M/μH	18.81
一次、二次侧补偿电容C₁, C₂/nF	68.7
谐振频率f₀/kHz	85
负载电阻R_L/Ω	10~20
利兹线参数n/mm	200×0.1
线圈匝数N₁, N₂	14
线圈内、外径r₁, r₂/cm	8, 10.7
线圈距离d/cm	3
耦合系数k	0.31

基于有源整流的无线电能传输系统双边LCL零电压软开关控制策略

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李争 ¹^,² , 于治昊 ¹ , 高世豪 ¹ , 唐明磊 ¹ , 孙鹤旭 ¹

电工技术学报 | 电工理论 2025,40(8): 2380-2392

收起

电工技术学报 | 电工理论 2025, 40(8): 2380-2392

基于有源整流的无线电能传输系统双边LCL零电压软开关控制策略

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李争¹^,², 于治昊¹, 高世豪¹, 唐明磊¹, 孙鹤旭¹

作者信息

1.河北科技大学电气工程学院石家庄 050018

2.燕山大学电气工程学院秦皇岛 066004

于治昊男，2001年生，硕士研究生，研究方向为无线电能传输。E-mail: yzh2001@stu.hebust.edu.cn

通讯作者:

李争男，1980年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为功率变换与新能源技术。E-mail: Lzhfgd@163.com

Two-Sided LCL Zero Voltage Switching Control Strategy Based on Active Rectifier for Wireless Power Transfer System

Zheng Li¹^,², Zhihao Yu¹, Shihao Gao¹, Minglei Tang¹, Hexu Sun¹

Affiliations

1. School of Electrical Engineering Hebei University of Science and Technology Shijiazhuang 050018 China

2. School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao 066004 China

出版时间: 2025-04-25 doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240557

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摘要

收起

在无线电能传输（WPT）系统中，为了实现精确的电压调节和系统的高效率运行，同时避免增加额外的DC-DC变换电路和谐振元件，该文提出一种双边LCL移相控制策略。该策略通过调节逆变器和有源整流器（AR）的内外移相角，实现恒压输出和所有开关管的零电压开通。通过对系统的功率损耗进行分析，得出系统最大效率运行时变流器内移相角之间的约束条件。基于此约束条件，进一步确定了实现零电压软开关（ZVS）的最小外移相角，从而实现了系统的高效率运行。此外，引入功率角作为中间变量，利用压控振荡器（VCO）实现AR的频率同步，从而使系统控制更加简便，同时提高了控制精度。最后，搭建了一台50 W的实验样机，验证了理论的有效性；根据实验结果，在耦合系数k=0.31的情况下，系统的传输效率可达93.8%。

关键词

无线电能传输 / 移相控制 / 有源整流 / 零电压软开关

Abstract

收起

In wireless power transfer (WPT) systems, achieving accurate voltage regulation and efficient operation are critical. Current research achieves constant voltage output and zero voltage switch (ZVS) with additional DC-DC converters and variable resonant networks. However, these approaches increase system losses and costs. Therefore, this paper proposes a two-sided LCL phase-shifting control strategy. The internal phase shift angle of the inverter and active rectifier (AR) is used to achieve constant voltage output and maximum efficiency tracking, and the external phase shift angle between the two converters achieves ZVS of all switching tubes. By analyzing the power loss, the constraint condition between the internal phase shift angle is obtained. The minimum external phase shift angle δ_opt of ZVS is further determined, and the system’s high efficiency is realized. In addition, the power angle θ_power is introduced as the intermediate variable, and the frequency synchronization of the primary and secondary sides is realized using the voltage-controlled oscillator (VCO).

Firstly, utilizing the fundamental wave equivalent model, the constant voltage characteristics of the system and the constraint conditions of the inverter output voltage and AR input voltage pulse-width ratio D₁ and D₂ are analyzed. The results show that transmission efficiency peaks when the AC voltage ratio α =1. With load variations, achieving constant voltage output and maximum efficiency tracking is feasible by adjusting D₁ and D₂. Secondly, based on the time-domain harmonics model, the derivation and simplification of the time-domain expression of inductance current are conducted. The simplified model is then analyzed to determine the external phase shift angle δ. By comparing δ of the inverter and AR, the δ_opt is obtained. Thirdly, the overall control strategy is introduced. The constant voltage output is achieved by adjusting D₁ and D₂. The introduction of θ_power as an intermediate variable establishes the relationship between δ and θ_power, enabling indirect control of δ through the regulation of θ_power. Subsequently, the frequency synchronization of the primary and secondary sides is realized using a VCO, effectively solving the synchronization challenge associated with an active rectifier.

Finally, system simulations and experiments were conducted. The experimental results show that the system can achieve ZVS for all MOSFETs and maintain a constant voltage output regardless of load variations. Moreover, the proposed synchronous control strategy can effectively track the switching frequency of the inverter and precisely adjust the required δ_opt. As D₁ and D₂ consistently adhere to the maximum efficiency constraints during system adjustments, the system also achieves maximum efficiency tracking. When the coupling coefficient k is 0.31, the transmission efficiency of the system is the highest, and the maximum efficiency is 93.8%.

Key words

Wireless power transfer (WPT) / phase-shifting control / active rectifier (AR) / zero voltage switching (ZVS)

引用本文

李争, 于治昊, 高世豪, 唐明磊, 孙鹤旭. 基于有源整流的无线电能传输系统双边LCL零电压软开关控制策略. 电工技术学报, 2025 , 40 (8) : 2380 -2392 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240557

Zheng Li, Zhihao Yu, Shihao Gao, Minglei Tang, Hexu Sun. Two-Sided LCL Zero Voltage Switching Control Strategy Based on Active Rectifier for Wireless Power Transfer System[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025 , 40 (8) : 2380 -2392 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240557

正文

收起

0 引言

收起

无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术，通过磁场耦合的方式传输电能，而无需任何物理接触。因其方便、安全、维护成本低等优点，受到越来越多的关注。目前，已推广到电动汽车^[1-3]、植入式医疗^[4-5]、消费电子^[6-7]等诸多领域。

实际中许多用电设备都要求其供电电源具有恒压特性^[8-10]，即供电电压不受负载和其他参数变化的影响。因此，电压的准确调节对负载的安全稳定运行至关重要。而WPT系统的传输效率会受到负载变化的影响。当负载发生变化时，系统不能始终工作在最大效率点，导致系统的传输效率较低^[11-12]。同时，为了减小电能传输过程中的开关损耗，需要所有的MOSFET尽可能地实现零电压软开关（Zero Voltage Switching, ZVS）。

为了实现上述目标，文献[11 -21]中已经提出了许多控制方案。一般来说，这些控制方案可以分为三类：辅助DC-DC变换器控制、变谐振网络控制和有源整流器（Active Rectifier, AR）控制。

对于辅助DC-DC变换器控制，文献[11]采用了一种解耦控制策略，通过在系统的前后端添加辅助DC-DC变换器，实现了恒压输出和阻抗匹配。文献[13]提出双端附加DC-DC变换器控制方法，可同时实现电流/电压调节、ZVS和阻抗匹配。在此系统中，由于选择逆变器的工作频率作为谐振网络的谐振频率，在忽略系统寄生参数的情况下，也保证了逆变器的ZVS运行。为了减少DC-DC变换器的使用，文献[14]提出了一种通过调整逆变器的移相角和DC-DC变换器的次级占空比来实现阻抗匹配和电流/电压控制的方法。在传统的附加DC-DC变换器和简单控制下，输出电压可能会不稳定。为此，文献[15]利用基于超局部模型的智能反馈控制器来稳定整流电路后端升降压转换器的电压响应。然而，上述控制策略均需要额外的DC-DC变换器，这不仅增加了系统的复杂性还产生了额外的功率损耗。因此，为了避免使用DC-DC变换器，文献[16]通过变谐振网络实现蓄电池的恒流/恒压充电以及零相位特性。文献[17]利用不同补偿拓扑的恒压/恒流特性进行拓扑切换，以实现系统恒压/恒流输出。文献[18]通过调整一次侧的串联和并联补偿电容，以维持输出电压恒定。但上述变谐振网络的控制策略均未实现ZVS。为此，文献[19]通过实时跟踪和调整开关管的导通角，使开关管在零电压状态下实现ZVS，减少了开关损耗。此外，该方法还引入动态补偿电容，保证系统始终工作在最佳状态，提高了系统的稳定性和可靠性。需注意的是，不管是辅助DC-DC变换器控制还是变谐振网络控制，都需要附加额外的元件，增加了系统的成本和复杂性。

为了更好地利用逆变器和AR，不增加额外的DC-DC变换器和电感/电容阵列，文献[20]提出了一种双边移相控制策略，通过控制逆变器和AR的移相角（

ϕ p

和

ϕ s

），同时实现阻抗匹配和效率优化。文献[21]提出了一种带有辅助测量线圈的AR控制方法，利用检测接收端电流的过零信号实现AR同步，引入辅助线圈测量接收侧的非谐振度，并根据计算出的AR移相角的补偿值进行调谐。然而，在上述两种控制策略中，逆变器和AR都不能实现ZVS，这会极大地恶化WPT系统的安全运行，特别是在大功率的应用场合。文献[2]采用变频移相控制策略，调整逆变器的频率和移相角，实现了逆变器的ZVS和恒压/恒流充电。进一步地，文献[3]提出了一种变角移相控制策略，通过调节逆变器与AR之间的外移相角实现了逆变器和AR的ZVS，调节AR的内移相角以实现精确的电压控制。这种方法虽然能实现WPT系统的ZVS运行，但仅限于简单的串联-串联（Series-Series, S-S）型补偿拓扑。

为此，本文提出了一种不附加任何DC-DC变换器和变谐振网络结构的双边LCL移相控制策略，可同时实现负载的恒压输出、ZVS以及最大效率追踪。本设计在满足最大效率条件的基础上，确定了实现ZVS的最小移相角，实现了所有MOSFET的ZVS运行，有效地降低了功率损耗。此外，引入功率角，通过压控振荡器（Voltage-Controlled Oscillator, VCO）实现频率同步，提高了控制精度，有助于进一步提高系统效率。

1 系统模型分析

收起

1.1 主电路拓扑与基本控制方法

为了提高系统效率，需使得WPT系统中的变流器实现ZVS。然而，仅依靠自适应谐振的移相控制来实现ZVS，无法确保系统效率的最大化。因此，同时实现ZVS和最大化效率传输显得尤为重要。本文通过调节AR的内移相角和两个变流器之间的外移相角来实现上述控制目标，并利用逆变器的相移来实现负载的恒压输出。

LCL-LCL型主电路拓扑如图1所示，L₁和L₂分别为一次、二次线圈电感；M为互感；L_f1和L_f2分别为一次、二次侧补偿电感；C₁、C₂、R_f1、R_f2和R₁、R₂分别为一次、二次侧的补偿电容、补偿电感的等效内阻和线圈的等效内阻；C_d1和C_d2为稳压电容；R_L为负载电阻；V_dc为直流电源电压；V_L为系统输出电压；I_L为系统输出电流；u₁为逆变器的输出电压；u₂为AR的输入电压；i₁和i₂分别为流经L₁和L₂的电流；i_f1和i_f2分别为流经L_f1和L_f2的电流。WPT系统由高频逆变电路、LCL-LCL拓扑网络以及AR电路组成。全桥逆变电路（由开关管VT₁~VT₄组成）将直流电压V_dc逆变为高频交流电压u₁，经LCL补偿网络传输到一次线圈电感L₁，电流i₁在线圈中产生高频交变磁场。根据电磁感应定律，一次线圈的交变磁场在二次线圈电感L₂中产生交流电压u₂，再经补偿网络和AR电路（由开关管VT₅~VT₈组成）输出直流电压V_L给负载R_L供电。D₁、D₂分别为u₁、u₂的电压占空比，δ 为u₁与u₂之间的相位差。

1.2 等效电路分析

在WPT补偿网络中，通常使用基波等效模型进行分析^[22-23]。交流等效电路如图2所示，图中

U ˙ 1

为逆变器的输出电压基波分量；

U ˙ 2

为AR的输入电压基波分量；

I ˙ 1

和

I ˙ 2

分别为电感L₁和L₂上的基波电流；

I ˙ f 1

和

I ˙ f2

分别为电感L_f1、L_f2上的电流基波分量；R_eq为负载等效电阻，R_eq=8R_L/π²。

为了简化分析，将系统的工作频率ω设置为谐振频率

ω 0

，则有

（1）

ω = ω 0 = 1 L f 1 C 1 = 1 L 1 C 1 = 1 L 2 C 2 = 1 L f 2 C 2

忽略系统的寄生参数，变流器的驱动信号和电压波形如图3所示，其中开关管VT₁、VT₂（VT₃、VT₄）互补导通，VT₅、VT₆（VT₇、VT₈）互补导通，逆变器输出电压u₁的脉冲宽度为D₁π，AR的输入电压u₂的脉冲宽度为D₂π（D₁、D₂∈[0,1]），逆变器和AR的内移相角可分别表示为(1-D₁)π、(1-D₂)π，δ 为

U ˙ 1

与

U ˙ 2

之间的相位差，同时也为外移相角。

则

U ˙ 1

、

U ˙ 2

可分别表示为

（2）

U ˙ 1 = 22 π V dc sin D 1 π 2 = U 1 ∠ 0 ∘

（3）

U ˙ 2 = 22 π V L sin D 2 π 2 ∠ − δ = U 2 ∠ − δ

式中，U₁和U₂分别为

U ˙ 1

和

U ˙ 2

的模。

在图2交流等效电路中，忽略线圈内阻R₁、R₂和补偿电感的等效电阻R_f1、R_f2，并列写KVL方程为

（4）

U ˙ 1 = j ω L f 1 I ˙ f 1 + 1 j ω C 1 I ˙ f 1 − I ˙ 1 1 j ω C 1 I ˙ f1 − I ˙ 1 = j ω L 1 I ˙ 1 + j ω M I ˙ 2 U ˙ 2 = j ω L f2 I ˙ f2 + 1 j ω C 2 I ˙ f2 − I ˙ 2 1 j ω C 2 I ˙ f2 − I ˙ 2 = j ω L 2 I ˙ 2 + j ω M I ˙ 1

输出的有功功率P₂和无功功率Q₂分别为

（5）

P 2 = Re − U ˙ 2 I f2 * = M ω L f1 L f2 U 1 U 2 sin δ

（6）

Q 2 = Im − U ˙ 2 I f2 * = − M ω L f1 L f2 U 1 U 2 cos δ

式中，

I f2 *

为

I ˙ f2

的共轭。从式（5）、式（6）可以看出，通过调节δ，可以使无功功率降至最低。当δ =90°时，有功功率最大，无功功率为0。因此，应尽可能使WPT系统工作在δ =90°附近，以获得最大传输效率。

为简化计算，忽略AR的功率损耗，系统的输出功率P_out可以表示为

（7）

P out = V L I L = P 2

式（5）可改写为

（8）

P 2 = U 2 I f2 sin δ

式中，I_f2为

I ˙ f2

的模。结合式（3）、式（7）和式（8）解得

（9）

I L = I f2 22 π sin D 2 π 2 sin δ

则系统的电压增益G_vvsys为

（10）

G vvsys = V L V dc = I L R L V dc = 8 π 2 ⋅ M R L ω L f1 L f2 sin D 1 π 2 sin D 2 π 2 sin δ

根据式（10）可知，负载的变化会导致电压增益G_vvsys也发生变化。在这种情况下，如果δ 已知，可以通过调节D₁和D₂，适当调节系统的G_vvsys。当输入电压V_dc恒定不变时，可以调节G_vvsys，使输出电压恒定。

本文采用控制变量法研究负载变化对电压增益G_vvsys的影响，选取表1所示的系统参数进行研究，令δ =90°，根据式（10）得出G_vvsys随D₁、D₂的变化情况，如图4a所示，在相同移相条件下，负载越大，G_vvsys越大。进一步地，为了更直观地显示δ 与G_vvsys的关系，D₁、D₂均设置为1，如图4b所示（其中δ 的变化范围将在第2节中分析得出，此处设置为0.5π~π）。从图4中可以看出，在δ 保持不变的情况下，G_vvsys随负载阻抗的增大而逐渐增大。此外，确定了G_vvsys便可以获得δ 允许的变化范围。一般来说，δ 的变化范围越大，越容易实现ZVS。

1.3 最大效率分析

WPT系统的电路损耗主要包括线圈损耗、补偿电感损耗以及功率开关器件的导通损耗和开关损耗。当WPT系统所有开关器件都实现ZVS时，开关损耗可以忽略不计，因此在本节忽略开关损耗。总损耗可用欧姆损耗来表示，由于系统参数对称，假设L_f1=L_f2=L_f，R_f1=R_f2=R_f，R₁=R₂=R。

根据图2所示的交流等效电路，总损耗P_Loss可以表示为

（11）

P Loss = I f1 2 R f1 + I 12 R 1 + I f2 2 R f2 + I 22 R 2 = R f M 2 ω 2 L f 4 + R ω 2 L f 2 U 12 + U 22

式中，I_f1、I_f2、I₁和I₂分别为

I ˙ f 1

、

I ˙ f2

、

I ˙ 1

和

I ˙ 2

的模。

效率η 可以近似计算为

（12）

η = P 2 P 2 + P Loss

将式（5）和式（11）代入式（12）化简得

（13）

η = 1 1 + R f M 2 + R L f 2 1 α + α ω M L f 2 sin δ

式中，α 为一次、二次交流电压之比，即

（14）

α = U 2 U 1

由式（13）可知，当WPT系统参数确定时，通过调节α 可以获得系统的最大效率。为确定实现最大效率的条件，令

（15）

∂ η ∂ α = 0

可得

（16）

α = 1

由式（2）、式（3）、式（14）和式（16）得出

（17）

V dc sin D 1 π 2 = V L sin D 2 π 2

根据式（17）确定D₁与D₂的约束关系。然后代入式（10），可以求得D₁和D₂。

此时的最大效率为

（18）

η max = 1 1 + 2 R f M 2 + R L f 2 ω M L f 2 sin δ

根据式（13）可得交流电压比与传输效率之间的关系，交流电压比对传输效率的影响如图5所示。当δ =90°、α =1时，系统的传输效率最大。随着α 与δ 的偏移，效率逐渐降低，且偏移越大效率越低。

2 ZVS的实现

收起

如果仅控制外移相角δ =90°，系统的ZVS工作范围较窄，功率开关可能会硬开通，造成较大的开关损耗。在本节中，δ 没有设置为90°，而是作为附加的控制变量，以产生实现ZVS的超前电流。第1节所用到的基波等效模型虽然有足够的精度，但由于全桥输出电流中含有高次谐波，在确定ZVS范围时存在不可忽略的误差，因此为了确定功率开关的ZVS范围，建立了基于谐波的等效模型，如图6所示。图中，

U ˙ p

为考虑谐波时的逆变器输出电压相量，

U ˙ s

为考虑谐波的AR输入电压相量；

I ˙ p

和

I ˙ s

分别为考虑谐波的电感L₁和L₂电流；

I ˙ L p

和

I ˙ L s

分别为考虑谐波的电感L_f1和L_f2电流。

图6中，选择方波电压作为激励电压，并忽略R_f1、R_f2、R₁和R₂，选择系统最大效率所对应的δ = 90°作为基准量，实现ZVS，而补偿量为Δδ，有

（19）

δ = Δ δ + 90 ∘

此处的相移补偿角Δδ∈[-90°, 90°]。

在谐波等效模型中，系统的阶数很高，很难进行计算。但由于L_f1、C₁和L_f2、C₂具有滤波功能，线圈电流中谐波含量很少，近似为正弦波。因此可以用基波等效模型代替精确模型计算线圈电流。

根据式（4）解得电流

I ˙ p

和

I ˙ s

的时域表达式i_p(t)和i_s(t)分别为

（20）

i p (t) = 4 π ⋅ V dc ω L f 1 sin D 1 π 2 sin ω t − π 2

（21）

i s (t) = − 4 π ⋅ V L ω L f2 sin D 2 π 2 sin (ω t − Δ δ)

从而得到一次侧补偿电容电压的时域表达式u_C₁(t)为

（22）

u C 1 (t) = 4 π V dc sin D 1 π 2 sin (ω t) − 4 π ⋅ M V L L f2 sin D 2 π 2 cos (ω t − Δ δ)

同理可得，二次侧补偿电容电压的时域表达式u_C₂(t)为

（23）

u C 2 (t) = 4 π ⋅ M V dc L f 1 sin D 1 π 2 sin (ω t) − 4 π V L sin D 2 π 2 cos (ω t − Δ δ)

将图6进一步简化得到如图7所示的谐波简化模型，列写时域的KVL方程为

（24）

u p (t) − u C 1 (t) = L f1 d i L p (t) d t

（25）

u s (t) − u C 2 (t) = L f2 d i L s (t) d t

式中，u_p(t)、u_s(t)、i_L_p(t)和i_L_s(t)分别为

U ˙ p

、

U ˙ s

、

I ˙ L p

和

I ˙ L s

在时域下的表达式。通过对式（24）、式（25）积分，可以推导出一次和二次全桥输入和输出电流的表达式。图8显示了简化电路模型后的谐振网络输入和输出电压电流波形，选择t₀(t₀=0) 为波形的起点。由于波形是对称的，故只对前半个周期进行分析，后半个周期类似。

由图8可以看出

（26）

i p t 0 = 0 = − i p t 3 = π ω

对式（24）积分，可得

（27）

i L p t 0 = − 4 π ⋅ M V L ω L f1 L f2 sin D 2 π 2 sin (Δ δ) + 4 π ⋅ V dc ω L f1 sin D 1 π 2 − D 1 π V dc 2 ω L f1

在确定波形的初值之后，通过获取波形上任一点的相位信息，便可以计算相应的电流值。因此可以求得i_L_p(t₁)和i_L_p(t₂)以及i_L_s(t₀)和i_L_s(t₇)分别为

（28）

i L p t 1 = 4 π ⋅ V dc ω L f1 sin 2 D 1 π 2 − D 1 π V dc 2 ω L f1 + 4 π ⋅ M V L ω L f1 L f2 sin D 2 π 2 cos D 1 π 2 + Δ δ

（29）

i L p t 2 = − 4 π ⋅ V dc ω L f1 sin 2 D 1 π 2 + D 1 π V dc 2 ω L f1 + 4 π ⋅ M V L ω L f1 L f2 sin D 2 π 2 cos D 1 π 2 − Δ δ

（30）

i L s t 0 = 4 π ⋅ M V dc ω L f1 L f2 sin D 1 π 2 + D 2 π V L 4 ω L f2 − 4 π ⋅ V L ω L f2 sin D 2 π 2 sin (Δ δ)

（31）

i L s t 7 = 4 π ⋅ M V dc ω L f1 L f2 sin D 1 π 2 cos D 2 π 2 + Δ δ + 4 π ⋅ V L ω L f2 sin 2 D 2 π 2 − D 2 π + 4 Δ δ V L 4 ω L f2

基于波形的对称性，要实现逆变器的ZVS，需满足i_L_p(t₁)<0且i_L_p(t₂)>0。由式（28）和式（29）不难得出，i_L_p(t₁)+i_L_p(t₂)>0，因此，只需满足i_L_p(t₁)<0即可。同理，当i_L_s(t₇)>0且i_L_s(t₈)>0时，AR可以实现ZVS，而i_L_s(t₇)<i_L_s(t₈)，所以只需满足i_L_s(t₇)>0即可。综上所述，要实现所有MOSFET的ZVS，须满足条件

（32）

i L p (t 1) ＜ 0 i L s (t 7) ＞ 0

通过对i_L_p(t₁)=0和i_L_s(t₇)=0进行求解，可以确定在整个功率范围内，同时保持最小无功功率和实现ZVS所需的最小补偿角Δδ。然而，在实际应用中，由于功率开关漏源之间存在一个并联的寄生电容，为了实现ZVS，需要足够的死区时间来输出电流，以确保在导通反并联二极管之前将并联电容的电压放电到零。放电电流的大小可以通过并联电容器来计算。在放电电流为i_dead的情况下，MOSFET实现ZVS的临界补偿角可以分别推导为

（33）

i L p t 1 ≤ − 4 C oss U p t d i L s t 7 ≥ 4 C oss U s t d

式中，C_oss为MOSFET的结电容；t_d为死区时间；U_p和U_s分别为

U ˙ p

和

U ˙ s

的模。所选择的MOSFET型号为IRFR/U120NPbF，根据数据手册得到C_oss=92 pF。为避免桥臂击穿和实现功率开关的ZVS，设置死区时间为353 ns，结合U_p=100 V，U_s=100 V，式（33）化简为

（34）

i L p t 1 ≤ − 0.11 A i L s t 7 ≥ 0.11 A

对式（34）进行计算，分别得出补偿角为Δδ₁（满足逆变器实现ZVS的补偿角）和Δδ₂（满足AR实现ZVS的补偿角）。所得出的临界补偿角可能为负，这意味着系统即使在没有进行补偿的情况下也可以实现ZVS。因此，在无功功率最小的情况下，一次侧和二次侧所有开关管实现ZVS的最佳补偿角Δδ_opt可以推导为

（35）

Δ δ opt = max 0, Δ δ 1, Δ δ 2

3 控制策略

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在二极管整流电路中，当接收端电流过零时，二极管通过偏压自然切换，而对于AR电路而言，一次、二次侧变流器必须以相同频率运行，以便功率从线圈的一次侧传输至二次侧。如果两个变流器在不同频率下工作，则输出功率将发生振荡，从而导致实际传输功率为零。因此，为了保证有效的功率传输，需要将MOSFET的驱动信号与接收端的电流进行同步。与文献[21]中所提到的附加测量线圈的同步方法不同，本文引入功率角θ_power作为中间变量，由于δ 与θ_power之间有如式（36）所示的关系，因此可以通过控制θ_power间接控制δ从而实现频率同步。

（36）

θ power = arccos P 2 P 22 + Q 22 = arccos sin δ

式中，δ ∈[0°, 180°]；θ_power∈[0°, 90°]。

系统控制框图如图9所示，主要针对逆变器和AR电路进行控制。一方面，根据式（17）可以确定系统最大效率传输时D₁与D₂的约束条件，基于此约束条件，同时调节D₁和D₂以实现恒压输出，由于在整个调压过程中，内移相角始终符合式（17）的约束，因此，系统能够维持最大的传输效率；另一方面，控制器首先对AR的输入电压和电流进行采样，采样后的数据经过乘法器、低通滤波器以及偏移电路处理得到平均功率，再按照式（36）计算获得功率角θ_power，最后输入到AR控制器进行同步控制。图9中的ω_s为AR的开关频率，V_{L_ref}与θ_{power_ref}均为参考值。

AR控制框图如图10所示。在同步控制模式下，根据式（34）、式（35）计算得到最佳的外移相角δ_opt，进而通过式（36）得到θ_{power_ref}。接着，利用VCO锁定逆变器的频率。将得到的功率角θ_power与θ_{power_ref}进行比较，并通过PI控制器反馈误差。相应地，利用VCO得到了与逆变器相同的频率。由恒压调节和最大效率追踪得到的D₂进行移相控制。

为了更直观地显示AR的调节过程，图11中展示了驱动信号以及对应的变流器输出电压波形。控制器通过调整AR每个支路控制信号的延迟来控制θ_power。同时，使用VCO调整控制信号的频率与谐振频率匹配。在这个过程中，输出电压脉冲宽度不发生变化（外移相角由δ₁到δ₂）。根据D₂调整AR的内移相角（内移相角由φ_s1到φ_s2，

D ′ 2

为调整之后的u₂占空比），同时保持δ₂恒定。

然而，为了实时控制所需的输出电压，调节D₁和D₂，也会导致θ_power相应地变化，故调压过程与同步过程是高度耦合的。为了实现所有开关管的ZVS，使WPT系统稳定地运行，必须独立控制θ_power。根据式（10），优先确定δ 之后，结合最大效率约束条件，就可以得到D₁和D₂。因此，本文提出了一种简单解耦控制，将电压的调节时间设置为相对长于AR的控制时间，以减小电压调节对同步控制的影响。

此外，上述提到的同步控制方法对得到的θ_power和δ 之间的关系敏感，如图12a实线所示，θ_power关于δ =90°对称，当δ∈[90°, 180°]时，由于对称性，θ_power的计算结果将与δ∈[0°, 90°]的一致。因此，可以按照图12b的算法将δ∈[90°, 180°]的部分对应到θ_power的负半周，如图12a虚线所示，以实现θ_power和δ 之间一一对应的关系，降低二者之间的敏感度。

4 仿真与实验验证

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4.1 仿真验证

为了验证理论的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了系统仿真模型，相关参数设置见表1。图13显示了在同步控制下驱动信号的移相情况。逆变器的输出电压和AR的输入电压在图13中用虚线标出。从图中可以看出，AR的工作频率始终等于逆变器的频率，并且为实现变流器的ZVS，对δ 进行了补偿。此外，为实现恒压输出，AR的电压脉冲宽度也发生了变化。因此，本文所提到的同步控制策略可以在跟踪逆变器基准频率的同时实现移相调节。

补偿网络的输入输出电压电流波形如图14所示。图14a中，当只进行恒压控制和最大效率追踪，即相移补偿角Δδ =0°时，输出电压恒定为100 V，负载为100 Ω。可以看到，逆变器和AR均只能实现一半开关管的ZVS。这会在MOSFET上产生较大的功率损耗和电压尖峰，损坏MOSFET。

根据所提出的相移补偿控制策略，测试了负载为50 Ω 和100 Ω 时的系统运行情况。如图14b、图14c所示，随着负载变化，D₁、D₂和补偿角Δδ 也作出相应的调整，使所有的MOSFET实现ZVS。在相同负载情况下，负载增大时，D₁和D₂逐渐变小，而Δδ逐渐变大，这是因为重载时，输出电流较小，而MOSFET的寄生电容较大，因此需要较大的补偿角才能产生较大的电感电流，从而使MOSFET的输出电容充分放电。

在R_L=100 Ω 时，测得一次、二次侧开关管的工作状态如图15所示。可以看出，在没有补偿的系统中，VT₁和VT₅不能实现ZVS；而在加入补偿角的系统中，VT₁和VT₅均工作在ZVS状态，这样可显著减小电磁干扰和额外的开关损耗。

4.2 实验验证

为了验证仿真的准确性，搭建了如图16所示的实验平台。系统输入电压由直流电源提供，负载由电池和电阻组成，负载电池用于稳定输出电压，负载电阻则用于验证系统的恒压特性。变流器所采用的MOSFET的型号为IRFR/U120NPbF，采用EG2104S芯片驱动开关管。实验时将发射线圈与接收线圈上下正对放置，具体的实验参数见表2。

为验证本文所提出的控制策略的有效性，首先调节负载电阻使系统满载运行。同步控制下的输入输出电压变化情况如图17所示。如图17a所示，输入和输出电压频率相同并且均没有移相。接着，调节负载阻值为15 Ω，此时的电压波形如图17b所示，逆变器和AR产生了内移相角，同时AR依旧能够跟踪逆变器的开关频率。这意味着系统实现了恒压输出和频率同步。

图18a~图18d分别展示了负载为10 Ω 和20 Ω 时的谐振网络输入电压、电流（u_p, i_L_p）和输出电压、电流（u_s, i_L_s）的波形。可以看出，u_s保持恒定，i_L_p和i_L_s始终在允许的范围内。可见，在同步控制下所有MOSFET均实现了ZVS。

R_L=15 Ω 时的负载输出电压电流如图19所示，控制器自动调节D₁、D₂，实现了负载的恒压输出。为显示恒压调节的整个过程，调节滑动变阻器，使负载从10 Ω 增加到20 Ω，记录稳态时的电压电流数值，如图20所示。在负载电压允许的变化范围内，可以看作恒压输出。

调整逆变器和AR的移相角改变α，得到了如图21所示的效率随交流电压比变化曲线。图中虚线表示仿真中R_L=100 Ω 的效率曲线，实线表示实验中R_L=15 Ω 的效率曲线。

从图21中可以看出，最大效率均出现在α =1处，这与之前的分析一致。此外，Δδ ≠0°（有补偿角）的效率一般大于Δδ =0°（无补偿角）的效率。但在α =1.2时，Δδ ≠0°时的效率小于Δδ =0°时的效率。这是因为此时的相移补偿角过大，导致输出的有功功率减小量大于未损失的开关损耗，使得系统整体的效率低于无补偿角时的效率。因此，在保证系统高效率的前提下，实现ZVS是十分必要的。

5 结论

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本文以LCL-LCL型补偿网络为例，提出了双边移相控制策略。利用逆变器移相实现恒压输出，AR移相实现最大效率追踪和变流器的ZVS。具体结论如下：

1）基于基波等效模型，分析了系统的恒压特性以及实现最大效率传输时D₁和D₂的约束条件；在忽略开关损耗的前提下， δ =90°时，有功功率最大，无功功率为0。

2）基于谐波的时域模型，得出了电感电流的时域表达式。考虑波形的对称性，对电感电流约束条件进行了简化。最终，利用简化后的约束条件，得到了满足系统ZVS的最小外移相角δ_opt。

3）为了快速跟踪δ 的变化，引入功率角θ_power作为中间变量，将δ 的变化等效为θ_power的变化。利用VCO进行一次、二次侧的频率同步，在简化同步控制的同时提高了系统的控制精度。

在本文的控制策略下，系统在满足最大效率的同时实现了与负载无关的恒压输出和所有MOSFET的ZVS。实验结果表明，在耦合系数k=0.31的情况下，α =1时系统的传输效率最高，最高效率达93.8%。

基金

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国家自然科学基金(51877070)
国家自然科学基金(U20A20198)
河北省自然科学基金(E2024208079)
河北省自然科学基金(E2021208008)

参考文献

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文献

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2025年第40卷第8期

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doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240557

接收时间：2024-04-08
首发时间：2025-11-03
出版时间：2025-04-25

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出版历史

收稿日期：2024-04-08
修回日期：2024-07-18

基金

国家自然科学基金(51877070)

国家自然科学基金(U20A20198)

河北省自然科学基金(E2024208079)

河北省自然科学基金(E2021208008)

作者信息

1.河北科技大学电气工程学院石家庄 050018

2.燕山大学电气工程学院秦皇岛 066004

通讯作者:

李争男，1980年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为功率变换与新能源技术。E-mail: Lzhfgd@163.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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