电工技术学报

边界	类型	流量/ (g/s)	温度	压力	电势	磁矢势
ab	壁面	0	6 000 W/ (m²·K)	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
be	入口	8.34	300 K	0.1~1 MPa	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
efg	壁面	0	6 000 W/ (m²·K)	$∂ p / ∂ n = 0$	0	$∂ A / ∂ n = 0$
cd	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
ch	入口	1.67	300 K	0.1~1 MPa	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
ij	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
kl	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	0	$∂ A / ∂ n = 0$
mn	出口	—	$∂ T / ∂ n = 0$	0	0	0

边界

类型

流量/
(g/s)

温度

压力

电势

磁矢势

壁面

6 000 W/
(m²·K)

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

入口

8.34

300 K

0.1~1 MPa

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

efg

壁面

6 000 W/
(m²·K)

∂ p / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

入口

1.67

300 K

0.1~1 MPa

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

出口

—

∂ T / ∂ n = 0

边界	类型	流量/ (g/s)	温度	压力	电势	磁矢势
ab	壁面	0	6 000 W/ (m²·K)	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
be	入口	8.34	300 K	0.1~1 MPa	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
efg	壁面	0	6 000 W/ (m²·K)	$∂ p / ∂ n = 0$	0	$∂ A / ∂ n = 0$
cd	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
ch	入口	1.67	300 K	0.1~1 MPa	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
ij	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
kl	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	0	$∂ A / ∂ n = 0$
mn	出口	—	$∂ T / ∂ n = 0$	0	0	0

边界

类型

流量/
(g/s)

温度

压力

电势

磁矢势

壁面

6 000 W/
(m²·K)

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

入口

8.34

300 K

0.1~1 MPa

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

efg

壁面

6 000 W/
(m²·K)

∂ p / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

入口

1.67

300 K

0.1~1 MPa

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

出口

—

∂ T / ∂ n = 0

工况	电流/ A	进气量/ (g/s)	K	电压有效值/V	误差(%)
实验1	200	30	5	896.32	893.38	897.04	4.67
仿真1	200	30	5	861.18	865.33	855.15
实验2	300	30	5	744.66	762.51	753.31	4.02
仿真2	300	30	5	723.12	731.89	726.03
实验3	400	30	5	636.08	640.35	637.54	3.12
仿真3	400	30	5	619.81	620.35	623.29
实验4	200	45	5	1 155.12	1 151.92	1 162.45	5.57
仿真4	200	45	5	1 096.35	1 110.98	1 097.81
实验5	200	60	5	1 301.39	1 322.07	1 319.36	3.51
仿真5	200	60	5	1 262.33	1 282.85	1 273.02
实验6	200	30	3.25	672.33	668.95	689.61	6.58
仿真6	200	30	3.25	640.09	645.27	647.03
实验7	200	30	7.85	1 211.9	1 202.08	1 220.56	2.45
仿真7	200	30	7.85	1 189.66	1 187.64	1 191.3

工况

电流/
A

进气量/
(g/s)

电压有效值/V

误差(%)

A相

B相

C相

实验1

200

896.32

893.38

897.04

4.67

仿真1

200

861.18

865.33

855.15

实验2

300

744.66

762.51

753.31

4.02

仿真2

300

723.12

731.89

726.03

实验3

400

636.08

640.35

637.54

3.12

仿真3

400

619.81

620.35

623.29

实验4

200

1 155.12

1 151.92

1 162.45

5.57

仿真4

200

1 096.35

1 110.98

1 097.81

实验5

200

1 301.39

1 322.07

1 319.36

3.51

仿真5

200

1 262.33

1 282.85

1 273.02

实验6

200

3.25

672.33

668.95

689.61

6.58

仿真6

200

3.25

640.09

645.27

647.03

实验7

200

7.85

1 211.9

1 202.08

1 220.56

2.45

仿真7

200

7.85

1 189.66

1 187.64

1 191.3

工况	电流/ A	进气量/ (g/s)	K	电压有效值/V	误差(%)
实验1	200	30	5	896.32	893.38	897.04	4.67
仿真1	200	30	5	861.18	865.33	855.15
实验2	300	30	5	744.66	762.51	753.31	4.02
仿真2	300	30	5	723.12	731.89	726.03
实验3	400	30	5	636.08	640.35	637.54	3.12
仿真3	400	30	5	619.81	620.35	623.29
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实验6	200	30	3.25	672.33	668.95	689.61	6.58
仿真6	200	30	3.25	640.09	645.27	647.03
实验7	200	30	7.85	1 211.9	1 202.08	1 220.56	2.45
仿真7	200	30	7.85	1 189.66	1 187.64	1 191.3

工况

电流/
A

进气量/
(g/s)

电压有效值/V

误差(%)

A相

B相

C相

实验1

200

896.32

893.38

897.04

4.67

仿真1

200

861.18

865.33

855.15

实验2

300

744.66

762.51

753.31

4.02

仿真2

300

723.12

731.89

726.03

实验3

400

636.08

640.35

637.54

3.12

仿真3

400

619.81

620.35

623.29

实验4

200

1 155.12

1 151.92

1 162.45

5.57

仿真4

200

1 096.35

1 110.98

1 097.81

实验5

200

1 301.39

1 322.07

1 319.36

3.51

仿真5

200

1 262.33

1 282.85

1 273.02

实验6

200

3.25

672.33

668.95

689.61

6.58

仿真6

200

3.25

640.09

645.27

647.03

实验7

200

7.85

1 211.9

1 202.08

1 220.56

2.45

仿真7

200

7.85

1 189.66

1 187.64

1 191.3

工况	实验/K	仿真/K	误差(%)
1	5 945.84	5 514.87	7.24
2	6 238.75	5 926.13	5.01
3	6 302.07	6 082.31	3.49
4	5 622.26	5 322.08	5.34
5	5 351.15	5 128.30	4.16
6	5 124.55	4 766.36	6.99
7	6 271.89	6 020.13	4.01

工况

实验/K

仿真/K

误差(%)

5 945.84

5 514.87

7.24

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5 926.13

5.01

6 302.07

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3.49

5 622.26

5 322.08

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5 351.15

5 128.30

4.16

5 124.55

4 766.36

6.99

6 271.89

6 020.13

4.01

工况	实验/K	仿真/K	误差(%)
1	5 945.84	5 514.87	7.24
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7	6 271.89	6 020.13	4.01

工况

实验/K

仿真/K

误差(%)

5 945.84

5 514.87

7.24

6 238.75

5 926.13

5.01

6 302.07

6 082.31

3.49

5 622.26

5 322.08

5.34

5 351.15

5 128.30

4.16

5 124.55

4 766.36

6.99

6 271.89

6 020.13

4.01

工况	进气量分配比	电弧轴向位置/mm	误差(%)
实验1	3.25	31.4	5.73
仿真1	3.25	29.5
实验6	5	94.8	3.69
仿真6	5	91.3
实验7	7.85	137.9	3.79
仿真7	7.85	132.0

工况

进气量分配比

电弧轴向位置/mm

误差(%)

实验1

3.25

31.4

5.73

仿真1

3.25

29.5

实验6

94.8

3.69

仿真6

91.3

实验7

7.85

137.9

3.79

仿真7

7.85

132.0

工况	进气量分配比	电弧轴向位置/mm	误差(%)
实验1	3.25	31.4	5.73
仿真1	3.25	29.5
实验6	5	94.8	3.69
仿真6	5	91.3
实验7	7.85	137.9	3.79
仿真7	7.85	132.0

工况

进气量分配比

电弧轴向位置/mm

误差(%)

实验1

3.25

31.4

5.73

仿真1

3.25

29.5

实验6

94.8

3.69

仿真6

91.3

实验7

7.85

137.9

3.79

仿真7

7.85

132.0

基于空心电极的三相交流电弧等离子体炬建模与实验研究

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宋竟绮 ¹ , 郝瑞祥 ¹ , 袁帆 ¹ , 周法 ² , 陈海群 ²

电工技术学报 | 高电压与放电 2025,40(13): 4125-4137

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电工技术学报 | 高电压与放电 2025, 40(13): 4125-4137

基于空心电极的三相交流电弧等离子体炬建模与实验研究

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宋竟绮¹, 郝瑞祥¹, 袁帆¹, 周法², 陈海群²

作者信息

1.北京交通大学电气工程学院北京 100044

2.中国航天空气动力技术研究院北京 100074

宋竟绮男，1999年生，硕士，研究方向为交流等离子体炬建模与控制。E-mail：22121502@bjtu.edu.cn

通讯作者:

郝瑞祥男，1975年生，副教授，博士生导师，研究方向为大功率电源、高频开关电源和电力电子变换器数字控制技术。E-mail：haorx@bjtu.edu.cn

Modeling and Experimental Research on Three-Phase AC Arc Plasma Torch Based on Hollow Electrode

Jingqi Song¹, Ruixiang Hao¹, Fan Yuan¹, Fa Zhou², Haiqun Chen²

Affiliations

1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China

2. China Academy of Aerospace Aerodynamics Beijing 100074 China

出版时间: 2025-07-10 doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241125

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摘要

收起

为满足热防护测试中对测试设备的成本低、功率范围宽、持续运行时间长等要求，该文研发了一种双进气道空心电极结构的三相交流电弧等离子体炬，建立三维湍流磁流体动力学多物理场耦合仿真模型，得到了整个炬内电弧等离子体的流动状态和电-热特性，并揭示了进气量、工作电流、进气量分配比和工作频率对等离子体炬内多物理场分布和电弧特性的影响规律。研究表明，在进气量从30 g/s增大到60 g/s的过程中，壁面流动气体的冷却效应显著强于弧柱加热效应，使炬内温度呈下降趋势；电弧电压随着工作电流的减小、总进气量的增加和进气量分配比的增加而增大；电弧工作频率在1 kHz时比工频具有更稳定的运动趋势，弧根旋转速度更快，与电极接触面积变小，有助于提高电极寿命。仿真与实验结果对比误差均在8%以内，验证了所建模型的准确性。

关键词

空心电极 / 交流等离子体炬 / 三维电弧建模 / 电弧高频特性

Abstract

收起

The arc plasma torch can be used for pre experiments on ground erosion performance testing of spacecraft flight materials，which can save costs. The three-phase AC arc plasma torch has the advantages of simple power supply and reliable operation. The hollow electrode structure with dual inlet channels can not only improve the electrode life, but also achieve a wider range of power control. However, the design of plasma torches with this type of electrode structure is more complex and there is limited research and application in China. A three-phase AC plasma torch with magnetic motion, tangential inlet, and supersonic jet was developed and numerically modeled and experimentally studied.
Firstly, a three-dimensional turbulent MHD multiphysics coupling simulation model of a hollow electrode three-phase AC arc plasma torch with a dual end inlet structure was established, and the flow state and electric thermal characteristics of the arc plasma inside the torch were obtained. Secondly, the influence laws of air intake, working current, air intake distribution ratio, and working frequency on the electric field, magnetic field, temperature field, flow field distribution, and arc characteristics inside the plasma torch were studied and revealed. Finally, the correctness of the numerical model was verified by comparing the arc voltage, nozzle outlet temperature, and arc root position under various operating conditions in simulation and experiment.
The conclusion drawn from the study is as follows: (1) In a three-phase AC plasma torch, aerodynamic and electromagnetic forces dominate the flow characteristics of the arc root. During the process of increasing the intake volume from 30 g/s to 60 g/s, the cooling effect of the gas flowing along the wall is greater than the heat generated by the arc column, resulting in a downward trend in temperature; And the larger the intake volume, the more obvious the compression effect of the cold air layer on the arc, and the higher the arc pressure; The higher the working current, the higher the plasma temperature and jet velocity. (2) In a hollow electrode AC plasma torch with dual inlet ducts, changing the air intake distribution ratio can alter the position of the arc root along the electrode axis and the magnitude of the output power. Increasing the air intake distribution ratio can make the arc more significantly stretched in the axial direction, the arc longer, and the arc root closer to the arc back cover. (3) When the operating frequency is 1 kHz, the arc has a more stable motion trend, and the rotation speed of the arc root is five times that of the power frequency. The contact area with the electrode is reduced, which reduces the degree of electrode erosion and can improve the electrode life.

Key words

Hollow electrode / AC plasma torch / 3D arc modeling / high frequency characteristics of arc

引用本文

宋竟绮, 郝瑞祥, 袁帆, 周法, 陈海群. 基于空心电极的三相交流电弧等离子体炬建模与实验研究. 电工技术学报, 2025 , 40 (13) : 4125 -4137 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241125

Jingqi Song, Ruixiang Hao, Fan Yuan, Fa Zhou, Haiqun Chen. Modeling and Experimental Research on Three-Phase AC Arc Plasma Torch Based on Hollow Electrode[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025 , 40 (13) : 4125 -4137 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241125

正文

收起

0 引言

收起

防热材料是航天器的第一道安全防线，为确保飞行器能够在极端条件下保持完整性和安全性，需通过防热材料性能测试和防热结构强度测试^[1]。使用高焓风洞在地面进行实验的成本昂贵，而电弧等离子体炬可以用来进行地面烧蚀性能测试的预实验，并节约成本。这类等离子体炬需要具有功率高、效率高、可靠性高、输出功率范围宽和设备持续运行时间长的特点^[2]。

根据驱动方式的不同，等离子体炬可分为直流和交流两种类型^[3]。直流等离子体炬虽然应用广泛且容易输出更高的热量，但其设备开发成本高、电极和敏感电子器件寿命有限，可靠性差^[4]。交流等离子体炬比直流等离子体炬少了一套庞大的整流器设备，具备较低的装备开发与运行成本、较长的电极使用寿命、丰富的结构设计和电极布局形式以及较高的热效率^[4]。

俄罗斯科学院设计了一种单相工频交流等离子体炬^[5]，其所形成的电弧射流不稳定，具有较大的温度变化，但可用来作为其他等离子体炬的点火装置。清华大学通过改变电极和中心轴角度，并加入水冷约束管，设计了一套新型六相交流电弧等离子体实验平台^[6]，能够得到比传统直流或感应耦合等离子体炬更长、直径更大的射流。日本东京工业大学设计了一种工频十二相交流等离子体炬^[7]，使用十二个单相交流弧焊电源供电，虽然其能够喷出更均匀稳定的射流，但成本高、控制复杂且不易大功率输出。法国巴黎高等矿业学院在三相交流加热器中改变棒状电极的排布结构发现，共面布局能够比同轴布局获得更稳定的电弧^[8-9]。从国内外电弧等离子体炬的结构设计和实际应用方面来看，三相交流电弧等离子体炬具有供电简单、运行可靠的优点。棒状和空心结构是电弧等离子体炬常用的两种电极结构形式，棒状电极的电弧发生器中弧根固定，很容易被烧坏^[3]。采用双进气道结构的空心电极可通过气动力调节弧根在电极内壁面的位置，从而将电弧拉长，使电弧电压升高，在得到相同输出功率的条件下工作电流较小，进而降低电极烧蚀程度，提高电极寿命。此外，其弧长可调节的特点也表明空心电极结构可实现更宽范围的功率调控^[2]。俄罗斯科学院针对棒状和空心电极的工频三相交流等离子体炬开展热量传递实验研究^[10-11]，发现空心电极使用寿命比棒状电极高出10倍以上。但这种电极结构类型的等离子体炬设计较复杂，在国内的研究和应用较少。

交流等离子体炬受内部空间限制难以获得炬内物理场信息及等离子体特性，导致动态特性试验研究困难^[12]，需通过对交流等离子体炬的高精度建模得到其物理场的分布及等离子体特性^[13-14]，进而获得最佳的等离子体炬流动参数和运行模式。

相比于电弧焊接、故障电弧、等离子体射流和开关电弧^[15-18]，等离子体炬内部具有更复杂、更不规则的流动特性，其电弧建模难度更高。法国巴黎文理研究大学从数值模拟和实验研究两方面对棒状电极三相交流等离子体炬进行了研究^[19-21]，搭建了基于层流流动的三维磁流体动力学（Magneto-hydrodynamic, MHD）模型，并结合实验进行了验证。但基于层流流动假设的模型未体现出电弧等离子体流动的不规则性以及其作为非线性时变负载的特性。俄罗斯科学院建立了三相交流等离子体炬二维数值仿真模型^[22]，得到了稳态下等离子体平均温度分布、速度分布和整个系统的功率热损失，但该模型未考虑电弧辐射热损失。上海交通大学搭建了直流等离子体炬二维和三维模型^[23-24]，并设计了一套热焓探针实验装置对射流进行测量，模拟结果和实验测量结果吻合较好。核工业西南物理研究院自行研制了双阳极结构直流电弧等离子体炬^[25]，根据流体动力学和电磁学理论搭建了二维电弧等离子体数学物理模型，讨论了气体质量流量对电弧电压、温度和速度的影响。中国科学技术大学对外部磁场调控的直流等离子体炬进行了大量数值模拟和实验研究^[26-27]，得到了大面积分散均匀的等离子体射流。清华大学针对自主研发的六相交流电弧实验平台，搭建了电-磁-热-流动-化学强耦合的数值模型，研究了不同真空腔环境压力对射流和等离子体气体温度的影响^[28]，并结合烧蚀实验表明该平台可为航天器重返大气层组件表面提供模拟热环境^[29]。但该仿真模型并未考虑放电区，而放电区电弧特性和气体动力学会对射流区特性产生较大的影响。目前，国内外各研究机构对各种结构的等离子体炬有较深入的数值模拟和实验研究，但大多致力于传统或多电极直流等离子体炬及棒状电极结构的交流等离子体炬的研究，有关双进气道结构的空心电极交流等离子体炬的研究较少。

本文考虑了双进气道的空心电极结构设计优势，在三相交流电弧发生器的基础上研发了一种磁动、切向进气、超声速射流的三相交流等离子体炬，并对其进行建模与实验研究。首先，建立三维湍流MHD多物理场耦合仿真模型，得到整个炬内电弧等离子体的流动状态和电-热特性；其次，研究并揭示进气量、工作电流、进气量分配比和工作频率对等离子体炬内电场、磁场、温度场、流场分布和电弧特性的影响规律；最后，将仿真与实验结果进行对比，验证所建模型的正确性。

1 三相交流电弧等离子体炬模型

收起

1.1 物理模型与基本假设

三相交流电弧等离子体炬的简化模型如图1所示，其包含3个结构完全相同、彼此间隔120°的电弧室和1个共用的电弧混合室。其中，每个电弧室由空心电极、具有8个旋气角度为45°小孔的进气环及收缩段组成。绝缘材质的进气环将空心电极与收缩段隔开，并通入切向的工作气体。为了防止短路，在空心电极后端也通入少量气体。电极外部的线圈用来产生磁场，使电弧在洛伦兹力作用下沿空心电极内壁旋转。

电弧等离子体炬物理模型耦合了电磁场、流场和热场，其内部物理传热过程如图2所示。当电极交替工作时，阴极区、阳极区和电弧弧柱均存在不同的热效应。阴极区具有热传导、离子热效应、电子冷却效应和辐射散热；阳极区具有热传导、吸收电子热和辐射散热；电弧弧柱具有焦耳热、电子输运焓和辐射散热。

为了降低建模难度并且能够在计算流体力学软件中模拟电弧的特性和行为，做如下简化和假设：①电弧等离子体为连续介质流体，并满足局部热力学平衡（Local Thermodynamic Equilibrium, LTE）；②电弧等离子体的热力学参数和输运参数只受温度和压强的影响；③电弧等离子体的辐射热损失只受温度影响；④忽略鞘层对电弧的影响；⑤电弧等离子体炬工作过程中，忽略电弧室壁面烧蚀及其产生的金属蒸气对电弧造成的影响。

1.2 数学模型

MHD使电弧等离子体同时满足流体力学的Navier-Stokes（N-S）方程组和湍流方程、电磁学的Maxwell方程组。本文使用雷诺时均（Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS）的Realizable k-ε湍流模型计算湍流流动^[30]。该模型引入了与旋转和曲率有关的内容，更适用于等离子体炬中旋转流动、逆压梯度以及圆管射流的情况^[31]。

1.2.1 流体力学控制方程

定义

ϕ ¯

和

ϕ ′

分别表示随机变量

ϕ

的时间平均值及相对平均值的脉动量，随机变量

ϕ = ϕ ¯ + ϕ ′

^[31]。将x、y、z三坐标方向瞬时值表示为平均值和脉动值之和，进行雷诺时均变化，得出时均形式的方程如下所示。

1）质量守恒方程

（1）

∂ ρ ¯ ∂ t + ∂ (ρ ¯ u ¯ j) ∂ x j = 0

2）动量守恒方程

（2）

ρ ¯ ∂ u ¯ i ∂ t + ∂ (u ¯ i u ¯ j) ∂ x j = − ∂ p ¯ ∂ x i + F ¯ i + ∂ ∂ x j τ ¯ i j + − ρ u ′ i u ′ j ¯

其中

（3）

τ i j = − p δ i j + μ L ∂ u i ∂ x j + ∂ u j ∂ x i − 23 μ L δ i j ∇ ⋅ u

（4）

− ρ u ′ i u ′ j ¯ = τ t = − p t δ i j + μ t ∂ u i ∂ x j + ∂ u j ∂ x i − 23 μ t δ i j ∇ ⋅ u

（5）

p t = 23 ρ u ′ x 2 + u ′ y 2 + u ′ z 2 ¯ = 23 ρ k

式中，i, j=x, y, z表示对应变量矢量的各方向分量；u为速度；ρ为密度；p为压强；τ_ij为黏性应力张量的各方向分量；μ_L为涡黏系数；δ_ij为“Kronecker delta”符号（当i=j时，δ_ij=1；当i≠j时，δ_ij=0）；p_t为脉动速度造成的压力；k为湍流脉动动能；μ_t为湍流黏性系数；

u ′ x

、

u ′ y

和

u ′ z

分别为脉动速度在三个方向上的分量；F为动量守恒方程的源项，此处具体为洛伦兹力，在三维中可表示为

（6）

F x = J y B z − J z B y F y = J z B x − J x B z F z = J x B y − J y B x

式中，J_x、J_y、J_z分别为电流密度J各方向的分量；B_x、B_y、B_z分别为磁感应强度B各方向的分量。

3）能量守恒方程

（7）

ρ ¯ ∂ e ¯ t ∂ t + ∂ (u ¯ j e ¯ t) ∂ x j = − p ¯ ∂ u ¯ j ∂ x j + ∂ (u ¯ i τ ¯ i j + q j) ∂ x j + S ¯

其中

（8）

S ¯ = J x 2 + J y 2 + J z 2 σ + 5 k B 2 e J x ∂ T ∂ x + J y ∂ T ∂ y + J z ∂ T ∂ z − q rad

（9）

q j = k T ∂ T ¯ ∂ x j

式中，e_t为单位质量总能；q_j为热流密度矢量分量；S为电弧热源项；k_B为玻耳兹曼常数，k_B=1.38× 10^-23 J/K；e为基本电荷量，e=1.6×10^-19 C；σ为电导率；q_rad为电弧辐射散热量；k_T为导热系数；T为温度。

4）湍流方程

Realizable k-ε湍流模型中，耗散率ε方程为

（10）

ρ ∂ ε ∂ t + ∂ (ε u ¯ j) ∂ x j = ∂ ∂ x j μ 1 + μ t δ ε ∂ ε ∂ x j + ρ C 1 S ¯ ε + S ε − ρ C 2 ε 2 k + v ε − C 1 ε ε k C 3 ε C b

湍流脉动动能k方程为

（11）

ρ ∂ k ∂ t + ∂ (k u ¯ j) ∂ x j = ∂ ∂ x j μ 1 + μ t δ k ∂ k ∂ x j + G b − ρ ε − Y m + P k + S k （ 11 ）

式中，μ₁为层流涡黏系数；v为运动黏度；P_k为速度梯度产生的湍流动能；G_b为由浮力产生的湍流动能；Y_m为可压缩湍流中波动膨胀对总耗散率的贡献；C₁、C₂、C_b、C₁_ε和C₃_ε为常数；δ_ε和δ_k分别为ε和k的湍流普朗特数；S_ε和S_k分别为ε方程和k方程的源项。

湍流黏性系数μ_t变为

（12）

μ t = C μ ρ k 2 ε

式中，

C μ

为湍流动力黏性系数，表达式为

（13）

C μ = 1 4 + 6 cos ψ U * k ε

式中，U^*为同时考虑变形率张量和旋转张量的函数；

ψ

为代表旋转项的变量。

1.2.2 电磁学控制方程

（14）

∇ ⋅ (− σ ∇ φ) = 0 E = − ∇ φ J = σ E ∇ 2 A = − μ J B = ∇ × A

式中，A为磁矢势；μ为磁导率；E为电场强度；φ为电势。

为求解上述控制方程，需要气体相关物性参数，本文空气等离子体相关物性参数来自气体放电等离子体基础数据库^[32]。

1.3 模型网格与边界条件

三相交流电弧等离子体炬的网格剖分示意图如图3所示，计算域只包括电极、螺线管、流体域和磁场求解域。电极和螺线管形状规则，采用均匀六面体网格，流体域和磁场求解域需采用多面体网格，并给流体域加入边界层网格。对旋气口以及靠近电弧区域的网格进行细化，以便准确地解析物理场。

边界条件包括三类：热场边界条件、流场边界条件和电磁场边界条件。由于3个电弧室的边界条件设置方法类似，故此处只给出其中1个电弧室的边界条件设置方法，如图4和表1所示。表1中，n为边界方向法向量。

1）热场边界条件

工作气体流入温度恒定为300 K。电极内外壁面的初始温度均为300 K，设置通有水冷的外壁面的表面传热系数为6 000 W/(m²·K)，该表面传热系数考虑了冷却流量、流动材料的性质、几何构型以及表面温度。外部辐射系数设置为0.4。流体域给定5 000 K初始高温，以便起弧并快速达到稳态。

2）流场边界条件

进气口均为质量流量入口边界条件，给定进气环入口流量为8.34 g/s，电极后盖进气口流量为1.67 g/s，并对各入口流量进行平滑过渡处理，在初始值的基础上逐渐增加入口流量防止残差过大导致模型发散。管道内壁面均设置为无滑移边界。入口处湍流强度为2.5%，湍流黏度比为10。喷管出口处设置为标准大气压。

3）电磁场边界条件

由于旋流的强烈冷却作用，电极附近气温接近壁温，因此气体的电导率很低，在LTE模型中无法保证电流的连续性。根据V. Nemchinsky提出的模型^[33-34]，通过对流体域邻近电极表面一薄层赋予高电导率来保证电流连续性。三个电极施加频率为50 Hz、有效值为200 A、相位差为120°的三相交流电。每个螺线管上施加与其同轴电极有效值相同、相位超前120°的三相交流电。为使方程组成立，磁场求解域边界的磁矢势等于0^[12,35]。

2 仿真结果与分析

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2.1 电弧特性和行为

当电极电流有效值为200 A、线圈电流有效值为200 A、电流频率为50 Hz、总空气流量为30 g/s时，半个周期内等离子体炬内交流电弧等离子体的动态演变过程如图5所示。其中每支电弧用7 500、8 500和9 500 K三个不同的等温度面来表示。电弧在单独的圆柱形通道中燃烧，并在混合室内相互靠近，随着三相交流电交替工作。电弧呈细长状，以7 500 K温度单值面表示的电弧半径约为10 mm，达到电流峰值时单支弧长约为120 mm。

0.03~0.037 5 s等离子体炬内部温度分布变化情况如图6所示。在0.03~0.032 5 s时，B相电流逐渐减小，并通过混合室向电流最大的C相移动，形成闭合回路。随着A相电流变大，其弧室温度升高，B相电弧熄灭，并在电弧室轴线处留下约为5 000 K的热通道，以便再次起弧。通过图5和图6可得出三相交流等离子体炬内电弧燃烧规律：两相电弧燃烧时，当其中一相熄灭，第三相电弧会被点燃，该过程呈现周期性交替机制。在一个时间周期会重复6次，即一个周期内电弧会在电弧室内旋转2圈，是供电频率的2倍。

图7为等离子体炬内四个不同时刻的速度分布变化。在0.026~0.027 s时，C相电弧室内温度下降，速度下降。在0.027~0.028 s时，C相电弧室内的速度从最高350 m/s增长到1 400 m/s。在0.028~0.029 s时，C相电流的增加使电弧室内形成短弧，速度最高增长到1 550 m/s。

三相电弧电压仿真波形如图8所示，电弧电压大致呈方波变化，起弧和熄弧阶段均存在电压尖峰。通过图8可得到A相电弧电流和电弧电压降之间的关系，即A相电弧伏安特性，如图9所示。图9中，点0至点1为起弧阶段，在点0时电流过零，输入功率为零，弧柱温度下降且直径变小，电弧电阻变大；点1至点2为燃弧阶段，当电流继续增加，弧柱温度升高且直径变大，电弧电阻变小，电弧电压随着电流的增大而减小；点2至点3为燃弧阶段，当电流从峰值开始减小时，弧柱温度降低且直径变小，电弧电阻变大，电弧电压随着电流的减小而增加，且电弧电压会比上一时期相同电流值时的电弧电压小；点3至点0为熄弧阶段，电弧熄灭，电弧电压随着电流减小而降低。

图10展示了0.032 5~0.037 5 s内五个时刻等离子体炬A相电弧弧根与电极接触面的位置变化。电弧弧根沿着空心电极内表面在轴向小幅度波动，在径向持续旋转。起弧阶段弧根与电极之间的接触面积较小，燃弧阶段弧根受到洛伦兹力和气动力的作用，使其拉伸旋转，弧根与电极之间的接触面积变大。在0.035 s时，A相电流达到峰值，弧根受到的洛伦兹力最大，运动速度明显增大，电弧从阳极经过弧柱向阴极流动形成的自感应磁场最大，磁感应强度约为0.03 T。在0.005 s的燃弧过程中，弧根在电极内壁中旋转了一圈，平均旋转速度为17.4 m/s。仿真结果表明，在洛伦兹力的作用下，电弧沿着电极径向旋转；在气动力的作用下，电弧沿电极边界轴向上下波动。洛伦兹力受磁场强度、电流幅值等因素的影响，而洛伦兹力的强弱则直接反映在电弧表面的径向转动速度上。

2.2 进气量、工作电流和工作频率对电弧特性的影响

2.2.1 不同进气量下的仿真结果分析

图11展示了不同进气量时，从混合室中心沿A相电弧室轴线上的温度分布。沿切向进入电弧室的工作气体会在电弧室壁面形成一层低温绝缘的冷气层，随着进气量的增加，电弧周围的冷气层厚度增加，电弧受到的冷气层压缩效应增强，电弧直径减小。气体一部分进入电弧进行燃烧，另一部分在冷气层外部沿壁面流动。沿壁面流动气体的冷却作用要大于另一部分带来的热量，即随着进气量的增加，温度分布呈下降趋势。需要说明的是，虽然炬内进气量增加，但进气环和电极后盖处进气量的比值（进气量分配比）不变，所以气动力平衡位置没有发生改变，三种工况下电弧弧根均落在距混合室中心点0.138 m处。

图12展示了不同进气量时，从混合室中心沿A相电弧室轴线上的速度分布。由于电弧室内通道直径未发生改变，增大工作气体的流量将导致高温等离子体射流速度增大。

图13展示了不同进气量时，从混合室中心沿A相电弧室轴线上的电势分布。当进气量从30 g/s增加到60 g/s时，电弧电压呈增大趋势。进气量增加使冷气流和电弧的热交换强度增加，导致电弧柱冷却和收缩，使电流密度增加、电导率降低。电流大小不变，电弧压降增加，使等离子体炬功率变大。

2.2.2 不同工作电流下的仿真结果分析

图14展示了不同工作电流时，从混合室中心沿A相电弧室轴线上的温度分布。其中温度场轮廓呈抛物线形，从弧根到电极后盖处的温度分布快速下降。通过比较电流有效值为200、300和400 A时的温度分布可知，300 A时气流脉动使电弧位置向下波动，弧长变短，电弧收缩段到弧根位置处的温度分布发生变化。轴线上的温度分布可以分为三个区域：区域1对应混合室至收缩段，不同工作电流下的温度分布轮廓位置和形状几乎相同，随着工作电流增大，电弧温度上升的幅度变小；区域2对应收缩段到电极中部，弧柱温度降低；区域3对应电极中部到电极末端，炬内温度保持不变。

图15展示了不同工作电流时，从混合室中心沿A相电弧室轴线上的速度分布。可见轴线上的速度随着施加电流值的增加而增加，且轴线上的速度要比周围区域的速度场高一个数量级。随着电流增大，速度上升的幅度变小。

2.2.3 不同进气量分配比的仿真结果分析

图16展示了相同工作电流（200 A）、总进气量（30 g/s）和不同进气量分配比时，从混合室中心沿A相电弧室轴线上的温度分布。图16中K表示进气环处进气量与电极后盖处进气量的比值，即进气量分配比。由图16可知，不同K时电弧弧根的附着位置不同，K值越大，电弧在轴向的拉伸程度越明显，电弧越长，电弧弧根越靠近电弧后盖。在y轴的0.02~0.07 m处，电弧温度随K值的增加呈下降分布。

图17展示了相同工作电流（200 A）、总进气量（30 g/s）和不同K时，从混合室中心沿A相电弧室轴线上的电势分布。由图17可知，当K值从3.25增加到7.85时，电弧电压呈增大趋势。

2.2.4 高频供电下的仿真结果分析

当将三相供电频率提高为1 kHz时，电弧弧根在五个不同时刻的动态演变如图18所示。在转速方面，电弧弧根在1.175~1.375 ms旋转了1/4圈，平均速度为87 m/s，弧根旋转速度是工频弧根旋转速度的5倍。电弧弧根在电极固定位置的驻留时间缩短，进而有效地降低了电极的烧蚀速率。在弧根区域最高温度恒定的条件下，接触面积的减小减少了热量的传导，从而显著提升了电极的使用寿命。与图10相比，高频电弧的运动趋势变得稳定，电弧上的压降变化变得平缓，使等离子体炬功率输出更稳定，从而能够得到更均匀、稳定的射流。

3 实验验证

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3.1 实验系统

本文设计了一套三相交流等离子体炬实验模型，实验原理示意图如图19所示。实验系统包括电源系统、水冷系统、等离子体形成气体的制备和供应系统以及电压电流测量系统。三相交流等离子体炬实验中，0.5~1 s采用高压击穿方式起弧，上游电源为10 kV三相工频交流电源，产生电弧瞬间的击穿电压近似为电源电压，待产生电弧后切换三相电源。在电弧室和混合室内，电弧在电磁力和流动力的作用下产生径向收缩、轴向拉长和弧根旋转等行为。在出口处形成高温、高焓、高速的等离子体射流。等离子体外壳部分均采用循环水冷却，防止电极在短时间内因烧蚀而损坏。使用电压互感器测量电弧电压，其中一端连接至空心电极末端，另一端连接在混合室壁面上，最后通过一套数字采样系统将电流电压信号传输至计算机用于数据记录。根据等离子体炬的瞬时值计算等离子体炬的功率和电压电流有效值。自动压力调节器-流量计也连接到计算机，用于调节供应到炬内的等离子体形成气体。当等离子体炬工作时，通过高速摄像机拍摄喷管喷出的射流形态并测量温度。

3.2 实验验证

本节针对第2节进气量、工作电流、进气量分配比和工作频率对电弧特性和炬内物理场分布的影响开展实验研究。实验系统采用三相交流等离子体炬，其内部为封闭状态，无法直接拍摄到炬内的电弧状态和行为。因此，本文采用对比电弧电压、喷嘴出口温度和电弧弧根位置三种方式间接验证所搭建的数值模型的正确性。

3.2.1 电弧电压验证

当工作频率为50 Hz时，实验与仿真得到七种不同工况下的三相电压有效值见表2。表2中的电压误差为实验与仿真的各相电压有效值误差中的最大值。由表2可知，电弧电压随着工作电流的减小、总进气量的增加和进气量分配比的增加而增大，这与仿真中得到的规律一致。并且实验与仿真的电压误差均在7%以内，表明该模型能够真实反映电弧负载的电气特性。

实验1测量得到的三相电压波形如图20所示，可见其与仿真数据一致。

3.2.2 喷嘴出口温度验证

实验中拍摄到的电弧等离子体火焰如图21所示，射流中心呈现明亮的火焰，周围为淡黄色，在轴向和径向上形成明显的温度梯度，射流稳定后长度约为200 mm。

实验中的电弧等离子体火焰最高温度可达上千K，直接测量其温度非常困难。本文通过测量电弧电压电流、总进气量、水冷散热能量计算等离子体炬的热效率和射流比焓，根据大气压条件下空气热力学与输运特性数据表，通过线性插值法获得出口处射流平均温度。热效率η采用平衡法计算^[36]，即

（15）

η = 3 U I − Q l o s s 3 U I

式中，U为相电压有效值；I为相电流有效值；Q_loss为等离子体炬热损失。

采用冷却水对等离子体炬进行热防护会导致一部分热能量损失，本文假设等离子体炬热损失全部来自水冷散热，即

（16）

Q l o s s = q m c p (T 2 − T 1)

式中，q_m为冷却水质量流量；c_p为水的比定压热容，c_p=4.2×10³ J/(kg·K)；T₁为冷却水进水温度；T₂为冷却水出水温度。使用K型热电偶测定进出口处水温，使用涡轮式流量计测定水的质量流量。等离子体炬射流比焓为

（17）

h = 3 U I η G

式中，G为工作气体质量流量。

实验与仿真的喷嘴出口平均温度对比结果见表3。当气流量和进气量分配比K不变时，随着电弧电流的增加，喷管出口处的平均温度升高，且上升幅度逐渐减小；当工作电流和K不变时，进气量越高，出口温度越低。仿真得到的喷嘴出口平均温度略低于实验计算的结果，这是由于实验计算中只考虑了冷却水带走的热量损失，但两者的变化趋势基本一致。

3.2.3 弧根位置验证

在工作电流为200 A、总进气量为30 g/s、工作频率为50 Hz时，将K值分别调节为3.25、5和7.85。图22给出了这三种工况下，拍摄到的等离子体炬内部其中一根空心电极内壁烧蚀情况。从图22可知，改变K可以改变炬内电弧弧根在轴向的位置，且K值越大，弧根越靠近电极后盖，这与仿真中得到的规律一致。因此电弧弧根位置主要与两端进气量的分配比有关，与总进气量大小无关。并且每种工况下，电弧烧蚀痕迹主要集中在沿电极径向一圈，表明等离子体炬工作时弧根贴附在电极内壁并沿径向旋转燃烧，与仿真得到的结果一致。

记录电极烧蚀程度最高的一圈宽度，取其平均值，与仿真中得到电弧弧根贴附位置进行对比见表4，误差均在6%以内，表明该模型能够正确反映电弧弧根在电极内壁贴附的位置。

4 结论

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本文研发了一种双进气道空心电极结构的三相交流电弧等离子体炬，该等离子体炬使用空气作为气体工质，具有成本低、功率范围宽、电极寿命长等优点。得到结论如下：

1）构建了基于空心电极的三相交流电弧等离子体炬三维湍流MHD多物理场耦合数值模型，得到了整个炬内电弧等离子体时间-空间演变状态和电-热特性，并通过实验验证了所建模型的正确性。

2）在三相交流等离子体炬中，气动力和电磁力主导电弧弧根的流动特性。在进气量从30 g/s增大到60 g/s的过程中，壁面流动气体的冷却效应显著强于弧柱加热效应，使温度呈下降趋势；且进气量越大，电弧受到冷气层的压缩效应越明显，电弧电压越高；工作电流越大，等离子体温度和射流速度越高。

3）在双进气道的空心电极交流等离子体炬中，改变进气量分配比可以改变电弧弧根在电极轴向的位置和输出功率的大小。增大进气量分配比可以使电弧在轴向的拉伸程度越明显，电弧越长，电弧弧根越靠近电弧后盖。

4）当工作频率为1 kHz时，电弧具有更稳定的运动趋势，弧根旋转速度是工频时的5倍，且与电极接触面积减小，减少了电极烧蚀程度，进而提高了电极寿命。高频电弧特性及其对等离子体炬运行参数的影响将会作为后续重点研究内容。

参考文献

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文献

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2025年第40卷第13期

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doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241125

接收时间：2024-06-29
首发时间：2025-11-03
出版时间：2025-07-10

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收稿日期：2024-06-29

基金

作者信息

1.北京交通大学电气工程学院北京 100044

2.中国航天空气动力技术研究院北京 100074

通讯作者:

郝瑞祥男，1975年生，副教授，博士生导师，研究方向为大功率电源、高频开关电源和电力电子变换器数字控制技术。E-mail：haorx@bjtu.edu.cn

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/dgjsxb/CN/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241125

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

边界	类型	流量/ (g/s)	温度	压力	电势	磁矢势
ab	壁面	0	6 000 W/ (m²·K)	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
be	入口	8.34	300 K	0.1~1 MPa	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
efg	壁面	0	6 000 W/ (m²·K)	$∂ p / ∂ n = 0$	0	$∂ A / ∂ n = 0$
cd	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
ch	入口	1.67	300 K	0.1~1 MPa	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
ij	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	$∂ φ / ∂ n = 0$	$∂ A / ∂ n = 0$
kl	壁面	0	300 K	$∂ p / ∂ n = 0$	0	$∂ A / ∂ n = 0$
mn	出口	—	$∂ T / ∂ n = 0$	0	0	0

边界

类型

流量/
(g/s)

温度

压力

电势

磁矢势

壁面

6 000 W/
(m²·K)

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

入口

8.34

300 K

0.1~1 MPa

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

efg

壁面

6 000 W/
(m²·K)

∂ p / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

入口

1.67

300 K

0.1~1 MPa

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ φ / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

壁面

300 K

∂ p / ∂ n = 0

∂ A / ∂ n = 0

出口

—

∂ T / ∂ n = 0

工况	电流/ A	进气量/ (g/s)	K	电压有效值/V	误差(%)
实验1	200	30	5	896.32	893.38	897.04	4.67
仿真1	200	30	5	861.18	865.33	855.15
实验2	300	30	5	744.66	762.51	753.31	4.02
仿真2	300	30	5	723.12	731.89	726.03
实验3	400	30	5	636.08	640.35	637.54	3.12
仿真3	400	30	5	619.81	620.35	623.29
实验4	200	45	5	1 155.12	1 151.92	1 162.45	5.57
仿真4	200	45	5	1 096.35	1 110.98	1 097.81
实验5	200	60	5	1 301.39	1 322.07	1 319.36	3.51
仿真5	200	60	5	1 262.33	1 282.85	1 273.02
实验6	200	30	3.25	672.33	668.95	689.61	6.58
仿真6	200	30	3.25	640.09	645.27	647.03
实验7	200	30	7.85	1 211.9	1 202.08	1 220.56	2.45
仿真7	200	30	7.85	1 189.66	1 187.64	1 191.3

工况

电流/
A

进气量/
(g/s)

电压有效值/V

误差(%)

A相

B相

C相

实验1

200

896.32

893.38

897.04

4.67

仿真1

200

861.18

865.33

855.15

实验2

300

744.66

762.51

753.31

4.02

仿真2

300

723.12

731.89

726.03

实验3

400

636.08

640.35

637.54

3.12

仿真3

400

619.81

620.35

623.29

实验4

200

1 155.12

1 151.92

1 162.45

5.57

仿真4

200

1 096.35

1 110.98

1 097.81

实验5

200

1 301.39

1 322.07

1 319.36

3.51

仿真5

200

1 262.33

1 282.85

1 273.02

实验6

200

3.25

672.33

668.95

689.61

6.58

仿真6

200

3.25

640.09

645.27

647.03

实验7

200

7.85

1 211.9

1 202.08

1 220.56

2.45

仿真7

200

7.85

1 189.66

1 187.64

1 191.3

工况	实验/K	仿真/K	误差(%)
1	5 945.84	5 514.87	7.24
2	6 238.75	5 926.13	5.01
3	6 302.07	6 082.31	3.49
4	5 622.26	5 322.08	5.34
5	5 351.15	5 128.30	4.16
6	5 124.55	4 766.36	6.99
7	6 271.89	6 020.13	4.01

工况

实验/K

仿真/K

误差(%)

5 945.84

5 514.87

7.24

6 238.75

5 926.13

5.01

6 302.07

6 082.31

3.49

5 622.26

5 322.08

5.34

5 351.15

5 128.30

4.16

5 124.55

4 766.36

6.99

6 271.89

6 020.13

4.01

工况	进气量分配比	电弧轴向位置/mm	误差(%)
实验1	3.25	31.4	5.73
仿真1	3.25	29.5
实验6	5	94.8	3.69
仿真6	5	91.3
实验7	7.85	137.9	3.79
仿真7	7.85	132.0

工况

进气量分配比

电弧轴向位置/mm

误差(%)

实验1

3.25

31.4

5.73

仿真1

3.25

29.5

实验6

94.8

3.69

仿真6

91.3

实验7

7.85

137.9

3.79

仿真7

7.85

132.0