电工技术学报

时刻	液滴1坐标/像素		液滴2坐标/像素
t₁	(410, 158)	(409, 162)	(428, 150)	(433, 153)
t₂	(410, 157)	(409, 162)	(429, 149)	(434, 152)
t₃	(410, 157)	(409, 161)	(429, 149)	(434, 152)
t₄	(411, 157)	(410, 161)	(429, 148)	(435, 151)
t₅	(411, 156)	(410, 160)	(429, 147)	(435, 150)
时刻	液滴3坐标/像素		液滴4坐标/像素
(x_left, y_left)	(x_right, y_right)	(x_left, y_left)	(x_right, y_right)
t₁	(304, 86.5)	(301, 84)	(308.5, 121)	(313.5, 120)
t₂	(304.5, 87)	(302, 84.5)	(308.5, 122)	(314, 120.5)
t₃	(305.5, 87)	(304, 84.5)	(309, 123)	(314.5, 121)
t₄	(306, 87.5)	(305.5, 85)	(309.5, 123)	(314.5, 121.5)
t₅	(307, 88)	(306.5, 85.5)	(309.5, 124)	(315, 122)

时刻	液滴1坐标/像素		液滴2坐标/像素
t₁	(410, 158)	(409, 162)	(428, 150)	(433, 153)
t₂	(410, 157)	(409, 162)	(429, 149)	(434, 152)
t₃	(410, 157)	(409, 161)	(429, 149)	(434, 152)
t₄	(411, 157)	(410, 161)	(429, 148)	(435, 151)
t₅	(411, 156)	(410, 160)	(429, 147)	(435, 150)
时刻	液滴3坐标/像素		液滴4坐标/像素
(x_left, y_left)	(x_right, y_right)	(x_left, y_left)	(x_right, y_right)
t₁	(304, 86.5)	(301, 84)	(308.5, 121)	(313.5, 120)
t₂	(304.5, 87)	(302, 84.5)	(308.5, 122)	(314, 120.5)
t₃	(305.5, 87)	(304, 84.5)	(309, 123)	(314.5, 121)
t₄	(306, 87.5)	(305.5, 85)	(309.5, 123)	(314.5, 121.5)
t₅	(307, 88)	(306.5, 85.5)	(309.5, 124)	(315, 122)

参数	液滴1	液滴2	液滴3	液滴4
v_x/(m/s)	4.7	7.0	16.2	4.4
v_y/(m/s)	-5.0	-7.5	4.4	8.9
v_z/(m/s)	1.1	2.3	6.0	2.0
\|v\|/(m/s)	7.0	10.5	17.8	10.1
a_x/(10⁵m/s²)	1.9	-1.0	-0.3	-0.1
a_y/(10⁵m/s²)	0.1	-1.0	0.2	-0.3
a_z/(10⁵m/s²)	0.4	-0.5	-0.1	-0.1
\|a\|/(10⁵m/s²)	1.9	1.5	0.4	0.3

参数	液滴1	液滴2	液滴3	液滴4
v_x/(m/s)	4.7	7.0	16.2	4.4
v_y/(m/s)	-5.0	-7.5	4.4	8.9
v_z/(m/s)	1.1	2.3	6.0	2.0
\|v\|/(m/s)	7.0	10.5	17.8	10.1
a_x/(10⁵m/s²)	1.9	-1.0	-0.3	-0.1
a_y/(10⁵m/s²)	0.1	-1.0	0.2	-0.3
a_z/(10⁵m/s²)	0.4	-0.5	-0.1	-0.1
\|a\|/(10⁵m/s²)	1.9	1.5	0.4	0.3

频率/Hz	电流/kA	速度/(m/s)	加速度/(10⁵m/s²)
360	20	15.7	0.3
360	22	18.3	0.9
500	18	21.2	1.1
500	20	19.3	0.7
650	15	10.9	1.3
650	20	17.6	0.9
800	13	9.8	1.8
800	15	16.6	1.1

频率/Hz	电流/kA	速度/(m/s)	加速度/(10⁵m/s²)
360	20	15.7	0.3
360	22	18.3	0.9
500	18	21.2	1.1
500	20	19.3	0.7
650	15	10.9	1.3
650	20	17.6	0.9
800	13	9.8	1.8
800	15	16.6	1.1

成分	质量百分比(%)	原子百分比(%)
C	7.17	24.56
O	5.48	14.11
Cr	32.89	26.04
Cu	54.46	35.29
总量	100	100

成分	质量百分比(%)	原子百分比(%)
C	7.17	24.56
O	5.48	14.11
Cr	32.89	26.04
Cu	54.46	35.29
总量	100	100

基于视觉追踪技术的中频真空电弧弧后特性研究

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蒋原 ¹^,² , 马速良 ³ , 武雨田 ¹ , 何安景昇 ¹ , 李擎 ¹ , 武建文 ⁴ , 夏尚文 ⁴

电工技术学报 | 高电压与放电 2025,40(13): 4138-4147

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电工技术学报 | 高电压与放电 2025, 40(13): 4138-4147

基于视觉追踪技术的中频真空电弧弧后特性研究

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蒋原¹^,², 马速良³, 武雨田¹, 何安景昇¹, 李擎¹, 武建文⁴, 夏尚文⁴

作者信息

1.北京科技大学自动化学院工业过程知识自动化教育部重点实验室北京 100083

2.利物浦大学电气工程与电子系利物浦 L69 3GJ

3.北方工业大学电气与控制工程学院北京 100144

4.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院北京 100191

蒋原男，1985年生，博士，副教授，研究方向为多电飞机电器电弧理论及应用、电力设备状态检测与故障诊断等。E-mail：jiangyuan@ustb.edu.cn

通讯作者:

李擎男，1971年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为智能控制理论及其在电力系统保护、交流调速系统中的应用等。E-mail：liqing@ies.ustb.edu.cn

Post-Arc Characteristics of Intermediate Frequency Vacuum Arc Based on Visual Tracking Technology

Yuan Jiang¹^,², Suliang Ma³, Yutian Wu¹, Anjingsheng He¹, Qing Li¹, Jianwen Wu⁴, Shangwen Xia⁴

Affiliations

1. Key Laboratory of Knowledge Automation for Industrial Processes of Ministry of Education School of Automation and Electrical Engineering University of Science and Technology Beijing Beijing 100083 China

2. Department of Electrical Engineering and Electronics University of Liverpool Liverpool L69 3GJ U.K.

3. School of Electrical and Control Engineering North China University of Technology Beijing 100144 China

4. School of Automation Science and Electrical Engineering Beihang University Beijing 100191 China

出版时间: 2025-07-10 doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240975

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摘要

收起

为更全面地掌握中频真空电弧的弧后特性，该文采用目标检测及交并比跟踪等视觉追踪技术分析电弧图像，三维重构了弧后金属液滴的喷溅轨迹，并基于此求解了电弧内部的空间压力梯度。实验及理论分析结果表明：当中频真空电弧发生弧后击穿时，电弧电压发生频率为50 kHz的高频振荡，弧后期间在双视角电弧图像中均观察到了大量的金属液滴喷溅。在考虑将电弧压力梯度作为金属液滴喷溅的驱动力的情况下，灭弧室内的压力梯度可达到1.2 MPa/mm。三个方向的加速度均达到10⁵ m/s²数量级，喷溅速度为10 m/s数量级，从触头边缘喷溅至灭弧室玻璃内壁的时间尺度为ms级。金属液滴表面的Cu蒸气密度为2.2×10¹⁹ m^-3，在喷溅过程中，金属液滴持续蒸发，液滴表面Cu的质量分数从65%下降到10%，大量Cu蒸气进入灭弧室，减弱弧后介质恢复强度。

关键词

中频真空电弧 / 弧后特性 / 金属液滴 / 多目标跟踪 / 电弧压力

Abstract

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Applying the vacuum switch in the more-electric aircraft intermediate frequency (IF 360~800 Hz) power system is a new application field, which can solve the difficulties caused by the increase of current frequency and the limited breaking ability of electrical appliances. The anode activity of the vacuum arc determines the post-arc state and interruption ability of the vacuum switchgear, especially at high current, and the anode can actively emit metal vapor, plasma and metal droplets. Because of the special environment of the vacuum chamber, it is difficult to directly measure the physical quantity of the post-arc state, such as arc pressure, by using the sensor, so non-contact measurement means is generally adopted. To gain a more comprehensive understanding of the post-arc characteristics of intermediate frequency vacuum arcs, the visual tracking techniques such as object detection and Intersection over Union Tracker were utilized to analyze arc images in this paper. The splatter trajectories of post-arc metal droplets were reconstructed in three dimensions. Based on the reconstruction, the spatial pressure gradient inside the arc was determined.
Firstly, an intermediate frequency vacuum arc experimental system was established, along with a dual high-speed camera stereoscopic arc imaging system. Secondly, the experimental results of the intermediate frequency vacuum arc were analyzed, revealing post-arc voltage oscillations and metal droplet ejection phenomena during interruption failure. Thirdly, utilizing visual tracking techniques such as Canny edge detection, connected component analysis, and IoU, along with the mapping relationship from arc plane to three-dimensional space, a method for analyzing the pressure gradient of the post-arc vacuum arc was developed. The detection and tracking performance of arc images were evaluated using metrics such as precision, recall, MOTA, and MOTP, achieving values of 91.69%, 84.28%, 87.19%, and 82.63%, respectively, indicating excellent visual tracking results. Finally, using the aforementioned theories and methods, a comprehensive analysis of the post-arc characteristics of the intermediate frequency vacuum arc was conducted.
The following conclusions can be drawn from the analysis: (1) According to experimental results, when post-arc breakdown occurs after the intermediate-frequency current crosses zero, the arc voltage exhibits high-frequency oscillations with a frequency of approximately 50 kHz. The voltage stabilizes within about 2 ms. During the post-arc period, dual-view arc images reveal substantial outward ejection of metal droplets. (2) By employing visual tracking algorithms and spatial mapping relations, the three-dimensional ejection process of metal droplets during the post-arc breakdown can be reconstructed. The acceleration in all three directions reaches the order of 10⁵ m/s², with ejection velocities on the order of 10 m/s. The pressure gradient within the arc chamber can reach 1.2 MPa/mm, and the time scale for droplets to travel from the contact edge to the inner wall of the arc chamber is milliseconds. (3) The vapor density of Cu on the surface of the metal droplets is 2.2×10¹⁹ m^-3. Throughout the ejection process of milliseconds scale, the metal droplets continuously evaporate, reducing the Cu mass fraction on the droplet surface from 65% to 10%. A significant amount of Cu vapor enters the arc chamber through diffusion and convection, weakening the dielectric recovery strength post-arc. During this period, post-arc breakdown and high-frequency voltage oscillations occur.

Key words

Intermediate frequency vacuum arc / post-arc characteristics / metal droplet / multi target tracking / arc pressure

引用本文

蒋原, 马速良, 武雨田, 何安景昇, 李擎, 武建文, 夏尚文. 基于视觉追踪技术的中频真空电弧弧后特性研究. 电工技术学报, 2025 , 40 (13) : 4138 -4147 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240975

Yuan Jiang, Suliang Ma, Yutian Wu, Anjingsheng He, Qing Li, Jianwen Wu, Shangwen Xia. Post-Arc Characteristics of Intermediate Frequency Vacuum Arc Based on Visual Tracking Technology[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025 , 40 (13) : 4138 -4147 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240975

正文

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0 引言

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将真空开关应用于多电飞机变频（中频360~800 Hz）电力系统，可解决由于电流频率提高导致的熄弧困难以及电器开断能力受限等问题。深入分析中频真空电弧复杂的放电过程，既是电器学的前沿研究，也是提升灭弧室性能的关键^[1-4]。

真空电弧的阳极活跃程度决定了开关电器的弧后状态及开断能力，尤其在大电流时阳极还能主动发出金属蒸气、等离子体以及金属液滴。阳极烧蚀的机理主要有热爆炸力学说、磁流体动力学说以及热应力学说^[5]。目前研究中频真空电弧的手段主要有实验方法和仿真计算，其中仿真计算能够定量地描述等离子体内部变化，相比实验方法，研究成本更低、电弧微观特性更容易获取^[6-7]。关于阳极烧蚀的仿真技术已经从早期的一维传热模型发展为二维磁流体动力学模型，并正在向三维瞬态模型方向发展^[8]。然而，电弧仿真所需要的关键参数仍需通过实验方法获取^[9-10]，准确的仿真参数是得到高精度仿真计算结果的基础。文献[11]利用非接触式光谱法获得中频真空电弧的电子温度为0.5~3 eV，电子密度数量级为10²⁰~10²¹ m^-3，为中频真空电弧的仿真提供了重要依据。文献[12]通过实验捕捉电弧在灭弧腔室内的动态演变过程，根据电弧熄灭时刻验证了三维仿真模型的准确性。文献[13]在实验中观察得到的中频真空电弧弧后击穿区域，与仿真中得到的阳极边缘离子高能区重合，验证了仿真模型的合理性。文献[14]在仿真直流故障电弧电阻时发现，当介质仅为空气时，计算误差相比实验测量值较大，加入铜蒸气成分后，最大偏差约为13%。

电弧压力是放电过程的一个重要参数，为电场、磁场、热场综合作用于等离子体而表现出来的一种宏观状态，既直接影响等离子体射流的形成^[15]、真空电弧的扩散与集聚^[16-17]，还能作用于触头产生的金属液滴，通过喷射运动影响弧后击穿过程^[18]。文献[19]发现较高的电弧压力可加快电弧电导衰减，进而提高直流熔断器的分断速度。针对中压开关柜内的故障电弧压力，文献[20]提出了开关柜内部压力升计算的模型简化方法，将电弧压力升计算时间缩短了近55%。文献[21]研究了SF₆替代气体对故障电弧压力的影响，相同能量下开关柜内电弧压力的上升速度与气体分子、初始充气压力关系紧密。

由于真空灭弧室的特殊环境，利用传感器直接测量电弧压力难度较大，一般采用非接触式测量手段。由于当电流较大时，触头烧蚀以喷溅为主，液滴喷溅是真空灭弧室内金属蒸气的主要来源，因此在认为电弧压力是驱动弧后金属液滴喷溅的假设条件下，文献[22]提出了一种间接计算电弧压力的方法，借助电弧图像获取金属液滴在各采样时刻的坐标，根据加速度推算电弧压力，但该方法只能获得图像平面内的压力，缺少空间第三维度的信息。为解决上述问题，文献[23]又提出利用双目立体成像算法确定金属液滴在各采样时刻的三维坐标，进而确定中频真空电弧的内部压力。在实际电弧图像分析中，还存在诸多技术难题，具体体现在：①亮度值在真空电弧发展过程中变化较大，基于灰度阈值法的检测方法难以准确识别液滴；②弧后过程喷射的金属液滴数量多且几何特征相似，人工逐帧追踪难度较大。使用图像处理技术可辅助分析电弧的发展过程^[24-25]。通过追踪金属液滴，进而得到电弧压力及金属蒸气浓度，对于分析真空电弧的弧后特性具有重要的价值。在此方面，文献[26]考虑电弧和触头之间能量的相互耦合，根据喷溅造成的质量损失折算出触头间隙内的金属蒸气浓度，并分析了喷溅现象对直流开断造成的影响。文献[27]提出了一种基于Mie散射理论的测量方法，可对真空电弧放电过程产生的金属液滴粒径分布特性进行在线测量，为研究真空放电过程提供了重要参考。

为更全面地掌握中频真空电弧的弧后特性，本文采用目标检测及交并比（Intersection over Union，IoU）跟踪等视觉追踪算法分析电弧图像，三维重构弧后金属液滴运动，求解电弧内部的空间压力梯度，并且分析金属蒸气对弧后击穿过程的影响。

1 实验系统

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模拟波音B787飞机的三相变频电力系统，其供电容量为1 450 kV·A、相电压为230 V，按最大短路电流瞬时值为额定电流的5倍估算^[1,4]，实验中最高电流等级可达10 kA，使用实验室楼内配电难以直接获得。为此本文搭建了中频真空开关电弧实验平台，原理如图1a所示，通过调整C₁和L₁值，可产生实验所需要的中频360~800 Hz电流。使用量程为30 kA、带宽范围为0.2 Hz~1 MHz的罗氏线圈测量电流。

为获取稳定的电弧图像、减小直接开断造成的时间分散性误差，实验采用“引弧”策略。引弧支路由电解电容C₂、限流电阻R₁、晶闸管VT₂和电力二极管VD₁组成，可在真空开关触头间引出近似直流电弧，引入中频电流后自行关断。另外，R₀和C₀构成调频电路，用来调节电流过零后断口的瞬态恢复电压（Transient Recovery Voltage, TRV）。

本文使用触头直径为41 mm的纵磁真空灭弧室，触头材料为CuCr50，开距为3 mm；为方便拍摄图像，去除金属屏蔽罩，仅保留玻璃罩，外径为100 mm。实验使用千眼狼高速摄像机采集电弧图像，拍摄间隔为1/40 000 s、曝光时间为5 μs、图像分辨率为704×272。在电弧图像采集过程中采用两台高速摄像机，二者同步拍摄，可实现对中频真空电弧的双目立体视觉观测，具体如图1b所示。

2 实验现象

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2.1 中频真空电弧过零熄灭

过零熄灭的中频真空电弧电压、电流与电弧图像如图2所示，电流峰值约为12 kA。

由图2可知，左、右摄像机拍摄的图像变化规律基本一致，电流临近零点时，中频真空电弧的弧柱区域逐渐减小，阴极斑点始终在电极表面均匀分布。电流过零后，电弧熄灭，随后电弧电压发生频率为10 kHz的小幅振荡，振荡时间约持续0.5 ms，振荡峰值接近-400 V，最终断口电压稳定在约-250 V，未发生弧后击穿。

2.2 中频真空电弧弧后击穿

发生弧后击穿的中频真空电弧电压、电流与电弧图像如图3所示，电流峰值约为15 kA。

由图3可知，与过零熄灭的实验结果明显不同：①当电流过零后发生弧后击穿时，电弧电压发生了高频振荡，频率约为50 kHz，电压恢复至稳态的时间约为2 ms；②在左、右摄像机拍摄的图像中均观察到了大量的金属液滴向外喷溅。金属液滴的喷射运动是由电弧压力驱动的，影响弧后击穿过程，如图3b中的标记所示。

3 中频真空电弧弧后过程分析

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3.1 电弧压力梯度计算原理

根据文献[15,22]，当中频真空灭弧室内发生弧后击穿时，金属液滴的运动与压力的关系为

(1)

m a = F = ∫ 0 2 π d θ ∫ 0 π r 02 sin φ cos φ − ∇ p r 0 cos φ d φ = − 43 π r 03 ∇ p

式中，m为金属液滴的质量；a为金属液滴的加速度，是三维矢量；F为金属液滴的受力，也是三维矢量；r₀为金属液滴的半径；θ为球坐标系中金属液滴的天顶角；φ为球坐标系中金属液滴的方位角；

∇ p

为沿金属液滴运动方向的压力梯度，同样是三维矢量。电弧压力由中心向外递减，而液滴由电弧内部向外迁移，因此公式中有负号。

若将球坐标系转换为笛卡尔坐标系，则加速度a可分解为x、y和z轴方向的加速度分量a_x、a_y和a_z。同理，压力梯度

∇ p

可分解为x、y和z轴方向的压力梯度分量

∇ p x

、

∇ p y

和

∇ p z

。

因此，进一步整理可得到

（2）

∇ p x = − 3 m a x 4 π r 03 = − ρ a x ∇ p y = − 3 m a y 4 π r 03 = − ρ a y ∇ p z = − 3 m a z 4 π r 03 = − ρ a z

式中，ρ为金属液滴的密度。由式（2）可知，当测得某一方向的液滴加速度后，就可以计算该方向中频真空电弧的压力梯度。

3.2 电弧图像平面到三维空间的映射

不同视角下的中频真空电弧立体视角拍摄系统如图4所示。双高速摄像机的轴线形成观测角α，轴线夹角在0°~90°之间时观测效果最佳，本实验中α≈27°。相机轴线与各自成像平面天然成垂直关系，电弧图像分别成像于左、右成像平面x_left-y_left、x_right-y_right。金属液滴在左、右平面内的加速度是空间加速度a在两个成像平面的投影。

3.3 金属液滴的视觉追踪方法

根据3.1节的分析，利用金属液滴的运动信息可推算电弧压力梯度。尽管电弧图像中的液滴数量多、亮度变化大，人工检测和跟踪的难度高，但真空电弧图像中的金属液滴具有显著的边缘特征和一致的形状特征，通过边缘提取和连通域分析实现高精度目标检测具有可能性。电弧图像的背景对于识别液滴的干扰较大，为此，本文首先根据电弧图像的灰度性质，在OpenCV平台中划分图像感兴趣区域（Region of Interest, ROI），考虑去除阴阳极触头、开距内的燃弧区域，选取金属液滴数量较多的区域作为ROI，缩小有效检测范围；其次，利用Canny边缘检测算法捕捉电弧灰度图像中的液滴轮廓；然后，利用连通域分析技术获取液滴信息并根据几何学形态特征进行筛选；最后，使用IoU算法逐帧扫描，跟踪电弧图像中的液滴位置。电弧图像中金属液滴的自动检测与追踪算法流程如图5所示。

将上述几种算法进行综合可以提高对正确标注样本的巡回概率和全部检测样本的正确概率。对于液滴检测效果，本文采用精确率和召回率两个指标进行评价：精确率指正确识别的液滴占检测到的全部液滴的比例，可达到91.69%；召回率指正确识别的液滴数量占实际液滴数量的比例，可达到84.28%。精确率表示预测为液滴的样本中正确预测的比例，精确率高说明一旦有液滴被检出，则有极大概率是真正的液滴，误检很难发生，即满足条件的液滴不会产生误判，这是通过调试算法参数得以保证的。召回率表示实际为真正液滴的样本中，被预测正确的液滴占总实际真正液滴的比例，其值相对略低，但仍具有较高的水平，这是因为需要保证算法的严格性，保证液滴而非其他噪声被检出。

对于追踪效果，本文采用多目标跟踪准确率（Multi-Object Tracking Accuracy, MOTA）和多目标跟踪精度（Multi-Object Tracking Precision, MOTP）两个指标进行评价：MOTA指在跟踪过程中正确跟踪同一个液滴的准确度，达到87.19%；MOTP指跟踪液滴位置的平均精度，达到82.63%。该算法自动检测与追踪的效果如图6所示，仅以数字标签表示连续出现且可以被跟踪的金属液滴，发生分裂、合并、中途消失的液滴未做标记。设计算法时，液滴分裂会产生同一标签对应多个液滴的情况，会影响识别结果的准确性；但液滴一旦消失或合并，原标签将不再沿用，不会对识别结果产生影响。在本文数据集中，液滴分裂与合并的情况并不多，大多为液滴消失，综合来看影响很小。

3.4 中频真空电弧弧后特性

利用3.3节所提的电弧图像分析方法，可自动检测并跟踪金属液滴，以4个液滴为例，其弧后过程的像素坐标见表1。并将电弧图像平面映射到空间坐标系，液滴的空间运动轨迹如图7所示，可以明显观察到液滴在三维方向上均有位移。

根据空间加速度a在两个成像平面的投影，可获得各液滴在空间笛卡尔坐标系xyz各轴的加速度分量，4个典型液滴的空间运动参数见表2，可见各液滴速度、加速度的数量级基本一致。

另外，通过调整电流幅值及频率，本文在360~800 Hz和15~20 kA条件范围内进行了多次开断实验，根据电弧图像，每组实验中液滴数量从几个到几十个不等。不同实验条件对应的液滴运动参数的统计结果见表3。可见运动参数数值的数量级相近，说明本文提出的计算方法具有合理性。

本文实验使用的是CuCr50触头，由于Cu和Cr的熔点差异较大，喷溅出的金属液滴成分未知。金属液滴最终沉积在灭弧室玻璃罩内壁，对玻璃取样后进行扫描电镜分析，其成分如图8和表4所示。

根据速度、加速度及液滴密度的分析结果，可以求得金属液滴从触头边缘喷溅至玻璃壁的时间尺度为ms级，弧后击穿时灭弧室内的压力梯度为

（3）

∇ p = ∇ p x 2 + ∇ p y 2 + ∇ p z 2 =1.2 MPa/mm

实际上，上述计算是对实际情况的理想假设，一方面，忽略了金属液滴的电荷，电弧压力并非驱动金属液滴运动的唯一动力；另一方面，灭弧室内的压力梯度并非均匀。但计算结果仍具有较大的参考意义：在中频真空电弧发生弧后击穿时，从燃弧区域内向外部存在较大的压力梯度，驱动金属液滴向外喷射，形成三维空间运动，并且伴随着运动，液滴持续释放金属蒸气。假设金属液滴为对称的球体，质量分布均匀，则根据扩散和对流原理，液滴外任意半径r处的蒸气比流速度q与Cu蒸气的质量分数w_Cu间的关系为^[18]

（4）

∫ 4 π D ρ Cu w Cu − 1 d w Cu = ∫ q r 2 d r

式中，D为扩散系数；ρ_Cu为气态Cu密度。根据式（4），可计算出金属液滴周围的Cu蒸气密度。设金属液滴的半径r₀=0.5 mm，金属液滴周围的Cu蒸气密度如图9a所示（由于对称性，仅画出球体1/4平面内的分布），可见在金属液滴表面Cu蒸气的密度最大可达2.2×10¹⁹ m^-3。

图9b所示为蒸发过程金属液滴周围Cu蒸气的质量变化。设金属液滴开始蒸发时半径r₀=0.5 mm，对于初始状态，在液滴表面（距液滴中心的距离为液滴半径r₀）Cu蒸气的质量分数最大，接近65%；在距液滴中心的距离为5r₀的位置，Cu蒸气的质量分数下降到20%以下。随着蒸发过程的进行，金属液滴的半径逐渐变小，液滴表面的Cu质量分数也逐渐降低，当金属液滴半径降为0.25 mm时，液滴表面的Cu质量分数下降为40%；当半径进一步缩小至0.05 mm时，液滴表面的Cu质量分数仅有约10%。说明在金属液滴ms级的喷射时间内，大量的Cu蒸气通过扩散和对流的方式进入灭弧室，削弱弧后介质恢复强度，在此期间发生弧后击穿与电压高频振荡。

4 结论

收起

本文对中频真空电弧的弧后击穿过程进行了研究，得到以下结论：

1）根据实验结果，当中频电流过零后发生弧后击穿时，电弧电压发生高频振荡，频率约为50 kHz，电压恢复至稳态的时间约为2 ms，弧后期间在双视角电弧图像中均观察到了大量的金属液滴向外喷溅。

2）利用视觉追踪算法及空间映射关系，可三维重构弧后击穿期间金属液滴的立体喷射过程。三个方向的加速度均达到10⁵ m/s²数量级，灭弧室内的压力梯度值可达到1.2 MPa/mm，喷溅速度的数量级为10 m/s，从触头边缘喷溅至灭弧室玻璃内壁的时间尺度为ms级。

3）金属液滴表面的Cu蒸气密度为2.2× 10¹⁹ m^-3，在ms级的喷溅过程中，金属液滴不断蒸发，液滴表面的Cu质量分数从65%下降到10%，大量Cu蒸气以扩散和对流的形式进入灭弧室，削弱弧后介质恢复强度，在此期间发生弧后击穿与电压高频振荡。

基金

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国家自然科学基金(52177127)
广东省基础与应用基础研究基金(2020A1515110725)
航空科学基金(2020Z025074001)

参考文献

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文献

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2025年第40卷第13期

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doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240975

接收时间：2024-06-05
首发时间：2025-11-03
出版时间：2025-07-10

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出版历史

收稿日期：2024-06-05
修回日期：2024-06-26

基金

国家自然科学基金(52177127)

广东省基础与应用基础研究基金(2020A1515110725)

航空科学基金(2020Z025074001)

作者信息

1.北京科技大学自动化学院工业过程知识自动化教育部重点实验室北京 100083

2.利物浦大学电气工程与电子系利物浦 L69 3GJ

3.北方工业大学电气与控制工程学院北京 100144

4.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院北京 100191

通讯作者:

李擎男，1971年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为智能控制理论及其在电力系统保护、交流调速系统中的应用等。E-mail：liqing@ies.ustb.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

时刻	液滴1坐标/像素		液滴2坐标/像素
t₁	(410, 158)	(409, 162)	(428, 150)	(433, 153)
t₂	(410, 157)	(409, 162)	(429, 149)	(434, 152)
t₃	(410, 157)	(409, 161)	(429, 149)	(434, 152)
t₄	(411, 157)	(410, 161)	(429, 148)	(435, 151)
t₅	(411, 156)	(410, 160)	(429, 147)	(435, 150)
时刻	液滴3坐标/像素		液滴4坐标/像素
(x_left, y_left)	(x_right, y_right)	(x_left, y_left)	(x_right, y_right)
t₁	(304, 86.5)	(301, 84)	(308.5, 121)	(313.5, 120)
t₂	(304.5, 87)	(302, 84.5)	(308.5, 122)	(314, 120.5)
t₃	(305.5, 87)	(304, 84.5)	(309, 123)	(314.5, 121)
t₄	(306, 87.5)	(305.5, 85)	(309.5, 123)	(314.5, 121.5)
t₅	(307, 88)	(306.5, 85.5)	(309.5, 124)	(315, 122)

时刻

液滴1坐标/像素

液滴2坐标/像素

(x_left, y_left)

(x_right, y_right)

(x_left, y_left)

(x_right, y_right)

t₁

(410, 158)

(409, 162)

(428, 150)

(433, 153)

t₂

(410, 157)

(409, 162)

(429, 149)

(434, 152)

t₃

(410, 157)

(409, 161)

(429, 149)

(434, 152)

t₄

(411, 157)

(410, 161)

(429, 148)

(435, 151)

t₅

(411, 156)

(410, 160)

(429, 147)

(435, 150)

时刻

液滴3坐标/像素

液滴4坐标/像素

(x_left, y_left)

(x_right, y_right)

(x_left, y_left)

(x_right, y_right)

t₁

(304, 86.5)

(301, 84)

(308.5, 121)

(313.5, 120)

t₂

(304.5, 87)

(302, 84.5)

(308.5, 122)

(314, 120.5)

t₃

(305.5, 87)

(304, 84.5)

(309, 123)

(314.5, 121)

t₄

(306, 87.5)

(305.5, 85)

(309.5, 123)

(314.5, 121.5)

t₅

(307, 88)

(306.5, 85.5)

(309.5, 124)

(315, 122)

参数	液滴1	液滴2	液滴3	液滴4
v_x/(m/s)	4.7	7.0	16.2	4.4
v_y/(m/s)	-5.0	-7.5	4.4	8.9
v_z/(m/s)	1.1	2.3	6.0	2.0
\|v\|/(m/s)	7.0	10.5	17.8	10.1
a_x/(10⁵m/s²)	1.9	-1.0	-0.3	-0.1
a_y/(10⁵m/s²)	0.1	-1.0	0.2	-0.3
a_z/(10⁵m/s²)	0.4	-0.5	-0.1	-0.1
\|a\|/(10⁵m/s²)	1.9	1.5	0.4	0.3

参数

液滴1

液滴2

液滴3

液滴4

v_x/(m/s)

4.7

7.0

16.2

4.4

v_y/(m/s)

-5.0

-7.5

4.4

8.9

v_z/(m/s)

1.1

2.3

6.0

2.0

|v|/(m/s)

7.0

10.5

17.8

10.1

a_x/(10⁵m/s²)

1.9

-1.0

-0.3

-0.1

a_y/(10⁵m/s²)

0.1

-1.0

0.2

-0.3

a_z/(10⁵m/s²)

0.4

-0.5

-0.1

|a|/(10⁵m/s²)

1.9

1.5

0.4

0.3

频率/Hz	电流/kA	速度/(m/s)	加速度/(10⁵m/s²)
360	20	15.7	0.3
360	22	18.3	0.9
500	18	21.2	1.1
500	20	19.3	0.7
650	15	10.9	1.3
650	20	17.6	0.9
800	13	9.8	1.8
800	15	16.6	1.1

频率/Hz

电流/kA

速度/(m/s)

加速度/(10⁵m/s²)

360

15.7

0.3

360

18.3

0.9

500

21.2

1.1

500

19.3

0.7

650

10.9

1.3

650

17.6

0.9

800

9.8

1.8

800

16.6

1.1

成分	质量百分比(%)	原子百分比(%)
C	7.17	24.56
O	5.48	14.11
Cr	32.89	26.04
Cu	54.46	35.29
总量	100	100

成分

质量百分比(%)

原子百分比(%)

7.17

24.56

5.48

14.11

32.89

26.04

54.46

35.29

总量

100