电工技术学报

参数	数值
额定功率P_N/W	200
极对数n_p	4
额定电流I_N/A	10
定子电阻R_s/Ω	0.119
额定转速n/(r/min)	3 000
额定电压U_N/V	48
定子电感L/mH	0.202

参数	数值
额定功率P_N/W	200
极对数n_p	4
额定电流I_N/A	10
定子电阻R_s/Ω	0.119
额定转速n/(r/min)	3 000
额定电压U_N/V	48
定子电感L/mH	0.202

基于改进型I-f控制的永磁同步电机无位置控制

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李福 ¹^,² , 陈双琛 ¹ , 兰志勇 ¹ , 蒋云泽 ¹ , 赵怡妮 ¹

电工技术学报 | 电机及其系统 2025,40(12): 3895-3904

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电工技术学报 | 电机及其系统 2025, 40(12): 3895-3904

基于改进型I-f控制的永磁同步电机无位置控制

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李福¹^,², 陈双琛¹, 兰志勇¹, 蒋云泽¹, 赵怡妮¹

作者信息

¹ 湘潭大学自动化与电子信息学院湘潭 411100

² 佛山大学佛山 528225

李福男，1991年生，博士，讲师，硕士生导师，研究方向为电机控制。E-mail: eelifu@xtu.edu.cn

通讯作者:

陈双琛男，1998年生，硕士研究生，研究方向为电机无感控制。E-mail: csc9821@163.com

Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved I-f Control

Fu Li¹^,², Shuangchen Chen¹, Zhiyong Lan¹, Yunze Jiang¹, Yini Zhao¹

Affiliations

¹ School of Automation and Electronic Information Xiangtan University Xiangtan 411100 China

² Foshan University Foshan 528225 China

出版时间: 2025-06-25 doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240858

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摘要

收起

为解决无位置控制永磁电机在开环I-f起动阶段转速振荡明显、抗扰动能力差等问题，该文提出了一种改进型I-f控制策略，使用开环d轴电压微分补偿开环频率给定，增大了系统阻尼，抑制了电机转速振荡，并基于电流动态与角度动态解耦的切换策略，在切换过程中保持电流幅值不变且无任何机械动态，提高了I-f控制向转速闭环控制切换的平滑性和抗负载扰动能力，并与文献[22]中的方法进行了对比。实验结果表明，所提出的改进型I-f控制策略对转速振荡的抑制效果更好，且可以实现从开环到闭环的快速平滑切换，抗负载扰动能力更强。

关键词

永磁同步电机 / 无位置控制 / I-f控制 / 阻尼 / 切换策略

Abstract

收起

Traditional I-f control for sensorless control of the permanent magnet synchronous motor (PMSM) suffers from poor damping and disturbance rejection, which lead to large speed oscillations at motor startup and long transition time when switching to close-loop control. It is unfavorable for multi-rotor unmanned aerial vehicles and electric vertical take-off vehicles. According to the differentiation of d-axis voltage and transition strategy, this paper proposes an improved I-f control strategy with frequency compensation to increase damping and improve disturbance rejection of the I-f control based on decoupling current dynamics and angle dynamics. Speed oscillations at motor startup are suppressed significantly, and a fast transition from I-f control to closed-loop control is achieved smoothly with less mechanical dynamics.

Firstly, a small-signal perturbation model of the I-f control is deduced with detailed analyses of its damping characteristics. To increase damping and suppress speed oscillations, differentiation of the open-loop d-axis voltage is used to compensate for the open-loop frequency. Secondly, to improve the load disturbance rejection when switching to closed-loop control, the angle of the reference current vector is rotated via Park transformation. In contrast, the open loop angle is increased to gradually approach the real rotor angle obtained by the angle observer. Since the reference current vector is stationary relative to the real rotor angle during this transition process, no mechanical dynamics are generated. This transition can even be done at zero angle error between the real rotor coordinate and the open-loop coordinate, which indicates no current and angle dynamics at the switching instant. The amplitude of the reference current vector is kept unchanged throughout the whole I-f control. Therefore, the load disturbance is effectively rejected, even during the transition process. Finally, after switching to closed-loop control successfully, the d-axis current is decreased to 0 according to a certain trajectory, and normal closed-loop control takes over.

Two experiments demonstrate the improvement of system damping and load disturbance rejection. In the first experiment, the proposed strategy is compared with the traditional I-f control and the perturbation of active power in literature. The experimental results show that under traditional I-f control, significant speed oscillations occur during the starting phase, and the peak-to-peak value of speed oscillations is about 80 r/min. With perturbation of active power, speed oscillations rapidly decay in 0.1 seconds, and the peak-to-peak value of speed drops to about 10 r/min in the steady state. The motor attenuates speed oscillations fast, and the peak-to-peak value of speed drops to about 5 r/min in the steady state.

The second experiment compares the proposed transition strategy and the strategy by reducing the q-axis current in the literature. The experimental results show that reducing the q-axis current generates large mechanical dynamics at the transition stage under sudden load disturbances. The speed decreases by about 260 r/min at the load disturbance of 0.064 N·m, and the motor is out of control at the load disturbance of 0.16 N·m. Mechanical dynamics are much smaller using the proposed method. The speed decreases by about 40 r/min at the load disturbance of 0.064 N·m, and the motor can still maintain normal operation at the load disturbance of 0.512 N·m.

The proposed improved I-f control strategy has better damping effect on speed oscillations and can transition to closed-loop control with strong rejection of load disturbances.

Key words

Permanent magnet synchronous machine (PMSM) / sensorless control / I-f control / damping / transition strategy

引用本文

李福, 陈双琛, 兰志勇, 蒋云泽, 赵怡妮. 基于改进型I-f控制的永磁同步电机无位置控制. 电工技术学报, 2025 , 40 (12) : 3895 -3904 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240858

Fu Li, Shuangchen Chen, Zhiyong Lan, Yunze Jiang, Yini Zhao. Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved I-f Control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025 , 40 (12) : 3895 -3904 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240858

正文

收起

0 引言

收起

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）无传感器控制对于降低系统成本及提高系统可靠性具有重要意义，在无人机、电动汽车等领域应用广泛。但无位置控制永磁电机在开环I-f起动阶段及向转速闭环控制切换过程中往往会出现转速振荡明显、切换时间长、抗扰动能力差等问题。

永磁同步电机无位置控制可分为低速段控制与中高速段控制，在中高速段无位置控制中一般利用基于基波数学模型估计转子角度，比如扩展卡尔曼滤波器法^[1-2]、自适应观测器法^[3-4]及滑模观测器^[5-6]等。在低速运行时，永磁同步电机的反电动势不易精准检测，无法使用基波模型进行转子角度估计，根据电机是否具有凸极性，永磁同步电机的低速段无位置控制一般分为两种情况。对于有凸极性的电机，可以使用高频注入法^[7]，这种方法利用电机直轴与交轴电感不相等产生的凸极性获取转子位置信息，并且该方法与电机大部分参数无关，具有一定的鲁棒性^[8-9]。对于无凸极性的电机，其无位置控制目前应用较多的有V/f控制与I-f控制，其中开环V/f控制保持电机的电压和频率之比固定，是转速环和电流环完全开环的控制方式^[10]，但是，最佳V/f曲线的整定比较困难，容易造成电机过电流问题。而I-f控制是转速环开环、电流环闭环的结构，不易造成过电流且整定过程简单，只需根据负载选择合适的电流阈值，但由于转速仍属于开环控制，在机械阻尼较小时，拖动过程中常伴随持续的转速振荡，甚至产生中频不稳定现象^[11]。为了解决I-f开环拖动中的中频不稳定问题，文献[12-13]利用有功功率的波动信号补偿开环角度，得到了频率补偿环，提高了转速的稳定性。为了提高电机起动的快速性，文献[11]估计电机转矩并形成转矩环，根据系统惯量和负载转矩动态调节开环频率的斜坡。另外，由于I-f控制的转速环仍是开环结构，在向中高速区基于基波数学模型的方法切换时，往往会出现比较明显的转速波动且切换时间较长。为此，文献[14]提出在切换时同时调整dq轴电流给定的方法，并且考虑了电机零低速穿越问题，但是线性调整会改变电流幅值。文献[15]提出了基于双dq空间的切换方法，处理了在负载变化达到稳态后进行切换的情况，效果良好。文献[16]提出在虚拟q轴进行转矩储备的方法，进一步解决了电机零速穿越的问题。文献[12]提出了一种基于闭环电流调节的I-f起动方法，让d轴电流在开环阶段一直等于零，能够在不同负载条件下实现平稳过渡。文献[17]对开环角度和位置观测器角度线性加权，加权过程不依赖电机转速，并通过q轴电流指令前馈的方法保持电磁转矩不变，减小了切换产生的转速波动。文献[18]提出了一种基于参考电磁转矩自适应梯度下降的切换策略，能够实现快速平稳的切换，但是当电磁转矩下降时，电流幅值越小，稳定性就会越差，负载波动容易使电机失步。文献[19]提出了一种基于脉冲关闭的切换方法，但是额外增加了霍尔传感器。文献[20]提出了一种使用锁相环的方法，以实现平稳切换。文献[21]采用一阶滞后补偿器，通过缩小观测器与转速积分角度实现平滑切换，但是没有考虑电流与角度波动的耦合。以上基于电流减小的方法^{[17,22 -23]}，本质上是通过减少I-f控制的电流幅值使电流与角度的工作点向闭环控制所需的工作点靠近，然后进行切换。然而，在电流降低的过程中，系统的抗扰动性能下降，如果负载发生突变，可能会出现切入闭环控制失败的情况。

针对上述问题，本文提出一种改进型I-f控制策略，使用开环d轴电压微分补偿开环频率给定，增大系统阻尼和抑制转速振荡，并基于电流动态与角度动态解耦的切换策略，在切换过程中保持电流幅值不变且无任何机械动态，提高I-f控制向转速闭环控制切换的平滑性和抗负载扰动能力。最后进行了实验验证并给出了结论。

1 I-f控制的数学模型

收起

表贴式永磁同步电机在转子dq坐标系下的基波电压方程为

（1）

v d v q = R s + p L ω e L − ω e L R s + P L i d i q + ω e ψ m 01

式中，v_d和v_q分别为d、q轴电压；i_d和i_q分别为d、q轴电流；R_s和L分别为定子电阻、定子电感；

ω e

为转子电角速度；

ψ m

为永磁体磁链；p为微分算子。电磁转矩方程和运动方程分别为

（2）

T e = 1.5 n p ψ m i q

（3）

J n p ⋅ d ω e d t = T e − T L − B n p ω e

（4）

d θ e d t = ω e

式中，T_e为电磁转矩；n_p为电机极对数；J为转动惯量；T_L为负载转矩；B为阻尼系数；θ_e为电角度。

传统I-f控制的框图如图1所示，由于真实转子角度未知，I-f控制所采用的角度信号由开环电角速度

ω ′ e

积分得到，有

（5）

d θ ′ e d t = ω ′ e

式中，上标' 代表开环d'q'坐标系中的对应物理量。

假设开环d'q'坐标系与真实转子dq坐标系之间的相位

θ L

为

（6）

θ L = θ e − θ ′ e

真实转子dq坐标系与开环d'q'坐标系如图2所示。则使用Park反变换将式（1）变换到开环d'q'坐标系得

（7）

v ′ d v ′ q = R s + p L ω ′ e L − ω ′ e L R s + P L i ′ d i ′ q + ω e ψ m − sin θ L cos θ L

其中

v ′ d v ′ q = cos θ L sin θ L − sin θ L cos θ L v d v q i ′ d i ′ q = cos θ L sin θ L − sin θ L cos θ L i d i q

式中，

v ′ d

和

v ′ q

分别为d'、q'轴电压；

i ′ d

和

i ′ q

分别为d'、q'轴电流；

ω ′ e

为d'、q'轴转子电角速度；

θ L

为真实dq轴和开环dq次轴的相位差。

假设在开环d'q'坐标系中采用d轴电流给定值

i d *

=0控制且不考虑电流环控制的动态过程，则

（8）

i ′ d = 0 i ′ q = i q *

则真实转子dq坐标系中的dq轴电流为

（9）

i d = i q * sin θ L i q = i q * cos θ L

式中，

i q *

为q轴电流给定值。代入式（2）可得I-f控制所产生的电磁转矩为

（10）

T e = 1.5 n p ψ m i q * cos θ L

将式（10）代入运动方程式（3），并对其两边同时求导得

（11）

J n p ⋅ d 2 ω e d t 2 + B n p ⋅ d ω e d t + k T sin θ L ω e = k T sin θ L ω ′ e

式中，

k T

为系数，

k T =1.5 n p ψ m i q *

。可以看出，系统稳定条件是

0 ＜ θ L ＜ π

，且稳态时

ω e

ω ′ e

。但当系统自身阻尼系数B较小时，将产生明显振荡，甚至在负载扰动下，产生不稳定。

在B一定时，较小的起动电流

i ′ q

虽然可一定程度上减小自振频率进而减轻振荡，但会降低电机起动的成功率，而较大的

i ′ q

则可能会在I-f控制向转速闭环控制切换时产生转速过冲问题。

2 所提出的改进型I-f控制策略

收起

2.1 基于开环d轴电压微分的振荡抑制策略

根据式（11），在I-f控制中，控制器只能调节起动电流

i ′ q

与开环角速度

ω ′ e

。为了保证电机起动的成功率，必须采用较大的

i ′ q

，但

i ′ q

越大，k_T越大，在相同负载转矩时，

sin θ L

也越大，系统阻尼反而越小，所以必须通过调节

ω ′ e

增大系统阻尼。忽略电流动态时，式（7）变为

（12）

v ′ d = − ω ′ e L i ′ q − ω e ψ m sin θ L v ′ q = R s i ′ q + ω e ψ m cos θ L

注意到式（12）两个方程的右侧第二项中含有电机真实

ω e

，又考虑到在电机轻载时更容易产生振荡，此时的

sin θ L

相对

cos θ L

更大，基于此，本文提出一种基于d'轴电压微分的振荡抑制策略，所设计的

ω ′ e

控制率为

（13）

ω ′ e = ω e * + Δ ω 1 Δ ω 1 = k d v ′ d + ω ′ e L i ′ q d t

式中，

ω e *

为给定的开环电角速度；k为可调增益；Δω₁为基于d轴电压微分的补偿项。

将式（12）代入式（13）整理可得

（14）

Δ ω 1 = − k ψ m sin θ L d ω e d t + ω e cos θ L ω e − ω ′ e

代入式（11）可知，等号右侧的第一项为系统提供了额外的阻尼，整理后得

（15）

J n p ⋅ d 2 ω e d t 2 + B + k a ψ m sin θ L n p ⋅ d ω e d t + a ω e = a ω m *

其中

a = k T sin θ L 1 − k ω m ψ m cos θ L

式中，

ω m *

为转子机械角速度。

系统稳定的充要条件为a>0，因此可调增益k的稳定极限为

（16）

0 ≤ k ＜ 1 ω m ψ m cos θ L

所提出的转速振荡抑制策略的控制框图如图3所示，因为纯微分会放大高频段信号，所以在实际实现时串联了低通滤波器。与文献[12-13]中基于有功功率扰动的频率补偿环相比，本文提出的方法更加直观，且对转速振荡的抑制效果更加显著，这一点将在第3节的实验验证部分进行展示。

2.2 基于电流动态与角度动态解耦的切换策略

为了实现从I-f控制到转速闭环控制的平滑切换且提高切换过程的抗扰动能力，本文提出一种基于电流动态与角度动态解耦的平滑切换策略，如图4所示。该策略在切换过程中保持电流矢量

i dq *

相对真实转子q轴的夹角

θ e

不变，从而不会引起机械动态，即

（17）

θ L = θ e + π 2 − ∠ i dq * + θ ′ e

为此，在每个控制周期通过Park变换改变

i dq *

的相位，有

（18）

∠ i ′ dq * = ∠ i dq * + ∫ Δ ω 2 d t

式中，Δω₂为补偿项。并同步调整开环d'q'坐标系角度

θ ′ e

为

θ ′ e −

∫ Δ ω 2 d t

，即只需要在式（13）基础上增加

− Δ ω 2

项，式（13）变为

（19）

ω ′ e = ω e * + Δ ω 1 − Δ ω 2

其中

（20）

Δ ω 2 = k i sgn θ err θ err = θ ′ e_new − θ est

式中，k_i为积分增益；sgn( · )为符号函数；

θ est

为滑模观测器估计出的真实转子角度；

θ ′ e_new

为式（19）中

ω ′ e

积分得到。电流矢量角度和d'q'坐标系角度变化过程如图5所示。当

i dq *

的相位达到

π/2 − θ L

时，如图5b所示，补偿后的开环角度

θ ′ e

达到真实转子角度

θ e

，有

（21）

∠ i dq_new * = π 2 − θ L θ ′ e = θ e

式中，

∠ i dq_new *

为下个周期

i dq *

的相位。

此时即可实现无误差的角度切换和无转矩波动的

i q *

切换，进入转速闭环控制，之后再逐步将

i d *

降为0，完成整个切换过程。因为角度切换时没有任何的角度误差，所以不会引起电流动态，实现了切换过程电流动态与角度动态的解耦。同时，在切换过程中，电流幅值保持恒定，因此相对于文献[17,22-23]中减少i_q幅值的切换方法，本策略在实现平滑切换的同时提高了切换过程的抗负载扰动能力，保障电机在切换过程中不会发生失步。

所提出的改进型I-f控制策略完整实现步骤为：

（1）采用

i d *

=0控制，给定

i q *

和开环转速

ω e *

斜坡，拖动电机开始旋转，同时使用第2.1节所提出的基于开环d轴电压微分的策略抑制转速振荡。

（2）当达到滑模观测器的工作转速后，根据角度误差，使用Park变换旋转电流矢量

i dq *

并同步补偿开环坐标系角度

θ ′ e

。当

θ ′ e

等于位置观测器得到的真实角度

θ e

时，切换角度和

i q *

，进入正常转速闭环控制。

（3）在进入转速闭环控制后，根据一定轨迹将

i d *

减小到0，完成整个电机起动过程。

3 实验验证与分析

收起

为了对所提出的改进型I-f控制策略进行验证，搭建了永磁同步电机实验平台，并从转速振荡抑制和切换策略两个方面与文献[13,22]中的方法进行了实验对比。实验采用两台型号为PML601永磁同步电机组成的对拖平台，电机具体参数见表1，电机带有光电式编码器，用于获得转子位置和速度，并仅用于验证，采用STM32F405RGT6为电机驱动器的控制芯片，控制频率为10 kHz。实验平台如图6所示。

3.1 转速振荡抑制策略的实验验证及对比

为了验证所提出的基于开环d轴电压微分的转速振荡抑制策略的有效性，分别对传统I-f控制策略、文献[13]中基于有功功率扰动的转速振荡抑制策略、所提出的转速振荡抑制策略三种情况进行实验测试。给定转速为500 r/min，电频率斜坡为120 Hz/s，电机在同一角度下起动，实验结果如图7所示。

由图7可以看出，传统开环I-f控制在电机起动阶段产生了明显了转速振荡，稳态转速波动峰峰值约80 r/min，这是电机系统阻尼低的表现。文献[13]中的方法可使转速在0.1 s后快速衰减，稳态转速波动峰峰值降至约10 r/min。而本文所提出的方法在0~0.1 s时对转速波动的衰减更快，且稳态转速波动峰峰值进一步降至约5 r/min。

为了进一步验证所提出的转速振荡抑制策略在大惯量负载情况下的有效性，在负载电机转矩给定加入转动惯量增量与角速度微分乘积项

Δ J d ω /d t

的方法将电机的转动惯量模拟增大到原来的2.2倍，并对三种情况进行实验测试，如图8所示。

如图8a可以看出，在电机加大转动惯量后，电机转速波动明显下降，稳态转速波动峰峰值约18 r/min。而本文所提的方法在0~0.1 s时对转速波动起到了很好的抑制效果，稳态转速波动峰峰值也下降了10 r/min左右，如图8c所示。

3.2 切换策略的实验验证及对比

给定电机转速为500 r/min，分别在电机空载、0.064 N·m负载突变、0.16 N·m负载突变情况下，将本文提出的切换策略与文献[22]中所采用的切换策略进行对比实验。

其中，负载突变发生在切换进行前70 ms。空载时切换策略实验结果对比如图9所示。从图9a可以看出，文献[22]中的方法在减小

i q *

时产生了机械动态，转速在0.2~0.3 s有一定程度下降，而本文所提出的方法则不会产生机械动态，转速在0.2~0.3 s波动较小，如图9b所示。

在切换过程中，施加一个0.064 N·m的负载扰动时，文献[22]中方法的转速下降了260 r/min左右，而本文所提出方法的转速只下降了40 r/min，转速波动更小，抗干扰性能更强，如图10a和图10b所示。

如果将负载扰动增加到0.16 N·m，文献[22]中的方法在切换过程中遇到负载扰动时产生电机失步，而本文所提出的方法转速下降了40 r/min，依然可以保持正常运行，如图11a和图11b所示。如图12所示，将负载扰动增加到0.512 N·m，本文所提出的方法仍能成功过渡到闭环阶段。

4 结论

收起

本文提出了一种改进型I-f控制策略，使用开环d轴电压微分补偿开环频率给定，抑制了转速振荡，并基于电流动态与角度动态解耦的切换策略，提高了I-f控制向转速闭环控制切换的平滑性和抗负载扰动能力，并得到了实验验证，具有一定的工程应用前景。

基金

收起

湘潭大学博士科研启动项目(22QDZ25)
广东省基础与应用基础研究基金项目(2022A1515110063)

参考文献

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文献

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2025年第40卷第12期

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文章信息

doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240858

接收时间：2024-05-23
首发时间：2025-10-29
出版时间：2025-06-25

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作者

出版历史

收稿日期：2024-05-23
修回日期：2024-07-31

基金

湘潭大学博士科研启动项目(22QDZ25)

广东省基础与应用基础研究基金项目(2022A1515110063)

作者信息

¹ 湘潭大学自动化与电子信息学院湘潭 411100

² 佛山大学佛山 528225

通讯作者:

陈双琛男，1998年生，硕士研究生，研究方向为电机无感控制。E-mail: csc9821@163.com

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/dgjsxb/CN/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240858

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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