电工技术学报

参数	数值
发射线圈外圈、内圈边长/mm	500, 290
接收线圈外圈、内圈边长/mm	400, 60
感测线圈边长/mm	400
发射线圈、接收线圈高度/mm	3, 3
感测线圈高度/mm	1
收发线圈距离/mm	200
发射线圈与第m个感测线圈距离/mm	10m
发射线圈、接收线圈匝数	9, 15
感测线圈匝数	1

参数	数值
发射线圈外圈、内圈边长/mm	500, 290
接收线圈外圈、内圈边长/mm	400, 60
感测线圈边长/mm	400
发射线圈、接收线圈高度/mm	3, 3
感测线圈高度/mm	1
收发线圈距离/mm	200
发射线圈与第m个感测线圈距离/mm	10m
发射线圈、接收线圈匝数	9, 15
感测线圈匝数	1

系数	数值
F₁₃(0, 0)	6.07×10^-6
∂F₁₃/∂x	1.505×10^-9
∂F₁₃/∂z	2.215×10^-9
∂²F₁₃/∂x²	-2.079×10^-11
∂²F₁₃/∂x∂z	5.746×10^-12
∂²F₁₃/∂z²	3.965×10^-12
F₂₃(0, 0)	1.331×10^-5
∂F₂₃/∂x	5.588×10^-10
∂F₂₃/∂z	5.993×10^-9
∂²F₂₃/∂x²	2.223×10^-11
∂²F₂₃/∂x∂z	-2.428×10^-11
∂²F₂₃/∂z²	6.33×10^-13
F₄₅(0,0)	1.411×10^-5
∂F₄₅/∂x	7.748×10^-10
∂F₄₅/∂z	1.072×10^-8
∂²F₄₅/∂x²	1.565×10^-11
∂²F₄₅/∂x∂z	9.381×10^-13
∂²F₄₅/∂z²	3.416×10^-12
F₄₆(0, 0)	7.796×10^-6
∂F₄₆/∂x	5.044×10^-10
∂F₄₆/∂z	9.416×10^-9
∂²F₄₆/∂x²	1.109×10^-11
∂²F₄₆/∂x∂z	-1.034×10^-11
∂²F₄₆/∂z²	2.05×10^-11

系数	数值
F₁₃(0, 0)	6.07×10^-6
∂F₁₃/∂x	1.505×10^-9
∂F₁₃/∂z	2.215×10^-9
∂²F₁₃/∂x²	-2.079×10^-11
∂²F₁₃/∂x∂z	5.746×10^-12
∂²F₁₃/∂z²	3.965×10^-12
F₂₃(0, 0)	1.331×10^-5
∂F₂₃/∂x	5.588×10^-10
∂F₂₃/∂z	5.993×10^-9
∂²F₂₃/∂x²	2.223×10^-11
∂²F₂₃/∂x∂z	-2.428×10^-11
∂²F₂₃/∂z²	6.33×10^-13
F₄₅(0,0)	1.411×10^-5
∂F₄₅/∂x	7.748×10^-10
∂F₄₅/∂z	1.072×10^-8
∂²F₄₅/∂x²	1.565×10^-11
∂²F₄₅/∂x∂z	9.381×10^-13
∂²F₄₅/∂z²	3.416×10^-12
F₄₆(0, 0)	7.796×10^-6
∂F₄₆/∂x	5.044×10^-10
∂F₄₆/∂z	9.416×10^-9
∂²F₄₆/∂x²	1.109×10^-11
∂²F₄₆/∂x∂z	-1.034×10^-11
∂²F₄₆/∂z²	2.05×10^-11

参数	数值
系统工作频率f/kHz	86.1
发射线圈自感L_t/μH	96.35
接收线圈自感L_r/μH	90.6
发射线圈内阻R_t/Ω	0.195
接收线圈内阻R_r/Ω	0.203
发射端谐振电感L_f1/μH	20
接收端谐振电感L_f2/μH	21
发射端谐振电感内阻R_m/Ω	0.048
接收端谐振电感内阻R_n/Ω	0.034
发射端谐振电容C_f1/nF	165.42
接收端谐振电容C_f2/nF	157.54
发射端补偿电容C₁	43.47
接收端补偿电容C₂	41.99
等效负载R_L/Ω	12
互感M_tr/μH	12.08
输入电压幅值/V	180+2.5t (t=1, 2, 3,…, 8)

参数	数值
系统工作频率f/kHz	86.1
发射线圈自感L_t/μH	96.35
接收线圈自感L_r/μH	90.6
发射线圈内阻R_t/Ω	0.195
接收线圈内阻R_r/Ω	0.203
发射端谐振电感L_f1/μH	20
接收端谐振电感L_f2/μH	21
发射端谐振电感内阻R_m/Ω	0.048
接收端谐振电感内阻R_n/Ω	0.034
发射端谐振电容C_f1/nF	165.42
接收端谐振电容C_f2/nF	157.54
发射端补偿电容C₁	43.47
接收端补偿电容C₂	41.99
等效负载R_L/Ω	12
互感M_tr/μH	12.08
输入电压幅值/V	180+2.5t (t=1, 2, 3,…, 8)

电压	幅值/V	相位差	平均数值/(°)
U₁	107.92	∠U₁-U₂	0.657
U₂	95.29	∠U₂-U₃	0.761
U₃	84.71	∠U₃-U₄	0.879
U₄	75.80	∠U₄-U₅	1.004
U₅	68.34	∠U₅-U₆	1.141
U₆	62.11

电压	幅值/V	相位差	平均数值/(°)
U₁	107.92	∠U₁-U₂	0.657
U₂	95.29	∠U₂-U₃	0.761
U₃	84.71	∠U₃-U₄	0.879
U₄	75.80	∠U₄-U₅	1.004
U₅	68.34	∠U₅-U₆	1.141
U₆	62.11

系数	数值
λ₁₂	-21.03
λ₁₃	-19.15
λ₁₄	65.50
λ₁₅	37.50
λ₁₆	-60.48
λ₂₃	85.51
λ₂₄	-147.42
λ₂₅	-117.21
λ₂₆	153.44
λ₃₄	92.39
λ₃₅	24.92
λ₃₆	-42.97
λ₄₅	103.35
λ₄₆	-93.55
λ₅₆	47.41

系数	数值
λ₁₂	-21.03
λ₁₃	-19.15
λ₁₄	65.50
λ₁₅	37.50
λ₁₆	-60.48
λ₂₃	85.51
λ₂₄	-147.42
λ₂₅	-117.21
λ₂₆	153.44
λ₃₄	92.39
λ₃₅	24.92
λ₃₆	-42.97
λ₄₅	103.35
λ₄₆	-93.55
λ₅₆	47.41

偏移x/mm	偏移z/mm	误差e(%)
0	-40	1.44
0	0	1.01
0	40	1.4
20	-40	0.78
20	0	1.48
20	40	1.46
40	-40	1.1
40	0	1.49
40	40	0.59
60	-40	1.49
60	0	1.34
60	40	1.16
80	-40	1.38
80	0	1.41
80	40	1.36
100	-40	1.42
100	0	1.2
100	40	1.24

偏移x/mm	偏移z/mm	误差e(%)
0	-40	1.44
0	0	1.01
0	40	1.4
20	-40	0.78
20	0	1.48
20	40	1.46
40	-40	1.1
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60	-40	1.49
60	0	1.34
60	40	1.16
80	-40	1.38
80	0	1.41
80	40	1.36
100	-40	1.42
100	0	1.2
100	40	1.24

参数	数值
第m个感测线圈边长/mm	420~20m
感测线圈高度/mm	1
发射线圈与多个感测线圈距离/mm	10
感测线圈匝数	1
感测线圈数量	6

参数	数值
第m个感测线圈边长/mm	420~20m
感测线圈高度/mm	1
发射线圈与多个感测线圈距离/mm	10
感测线圈匝数	1
感测线圈数量	6

比较内容	FC-TPM	本文方法
接收线圈水平偏移范围/mm	0~100	0~100
接收线圈垂直偏移范围/mm	无	-40~40
是否考虑磁心和屏蔽材料	否	是
收发线圈形状	圆形	方形
感测线圈形状	圆形	圆形、方形
功率等级范围/W	60~1 000	400~2 500
精度(%)	0.1	1.5
传输效率损耗(%)	≈0	≤0.02

比较内容	FC-TPM	本文方法
接收线圈水平偏移范围/mm	0~100	0~100
接收线圈垂直偏移范围/mm	无	-40~40
是否考虑磁心和屏蔽材料	否	是
收发线圈形状	圆形	方形
感测线圈形状	圆形	圆形、方形
功率等级范围/W	60~1 000	400~2 500
精度(%)	0.1	1.5
传输效率损耗(%)	≈0	≤0.02

基于多感测线圈协同的无线充电系统发射线圈输出功率测量方法

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谭林林 , 王嘉琦

电工技术学报 | “无线电能传输”专题（Ⅰ）（特约主编：徐殿国教授管乐诗教授） 2025,40(12): 3727-3741

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电工技术学报 | “无线电能传输”专题（Ⅰ）（特约主编：徐殿国教授管乐诗教授） 2025, 40(12): 3727-3741

基于多感测线圈协同的无线充电系统发射线圈输出功率测量方法

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谭林林, 王嘉琦

作者信息

东南大学电气工程学院南京 210096

王嘉琦女，2000年生，硕士研究生，研究方向为电动汽车无线电能传输系统电能计量。E-mail: 2565490567@qq.com

通讯作者:

谭林林男，1986年生，副教授，博士生导师，研究方向为无线电能传输技术、新型电力电子变换技术、智能用电技术等。E-mail: tanlinlin@seu.edu.cn

Measurement Method for Output Power of Transmitting Coil in Wireless Charging System Based on Multi Sensing Coil Collaboration

Linlin Tan, Jiaqi Wang

Affiliations

School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China

出版时间: 2025-06-25 doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241178

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摘要

收起

为了降低无线充电系统耦合线圈上高频高压直接测量的技术复杂度和经济成本，该文首先提出一种多感测线圈协同的无线充电系统发射线圈输出功率非接触测量方法。相比于传统的直接测量方式，该方法仅需若干组独立的感测线圈，无需专用的大功率高频电流、电压传感器，同时可以很好地适应于不同功率等级、汽车水平与垂直地面方向的位置偏移以及屏蔽材料等实际场景。该文首先利用电磁感应定律，通过在线圈表面设置多组感测线圈进行测量，建立了考虑水平、垂直偏移及功率变化的各感测线圈电压相量与发射线圈输出功率之间的耦合矩阵模型。然后给出了多感测线圈的参数设计依据，并进行了仿真与实验验证。接着探讨感测线圈的形状、数目与采样点数量对测量精度的影响。最后进一步探讨实际场景将多感测线圈水平放置，可以避免垂直叠放高度影响收发线圈短距离测量的问题。实验结果表明，在不同功率等级下，无线充电系统在水平与垂直地面方向同时发生偏移时，所提方法的最大计量误差在1.5%以内，具有较高的测量准确性和实用价值。

关键词

无线充电 / 感测线圈 / 输出功率 / 非接触测量

Abstract

收起

Wireless charging technology is safer and more convenient than traditional wired charging, and has been widely used in the field of electric vehicles. However, wireless charging systems have the characteristic of separating the ground end and the vehicle end, and there are issues with the selection and measurement of power metering points. The mainstream approach is to set the measurement position of the wireless charging system on the transmitting coil. However, the current and voltage of the transmitting coil are relatively high, so that directly using sensors for measurement can lead to high sensor costs. To address the aforementioned issues, this paper proposed a non-contact measurement method for output power of transmitting coil of wireless charging systems using multi coil collaboration. This method did not require specialized high-power high-frequency current and voltage sensors, and adapted well to practical scenarios such as different power levels, horizontal and vertical ground displacement of cars, and shielding materials, and had high measurement accuracy.

The paper utilized the law of electromagnetic induction to measure the output power of transmitting coil by setting sensing coils. Firstly, it was inferred that there was a relationship between the output power of transmitting coil and the voltage product of the sensing coil. Secondly, the fitting coefficient was used to fit this relationship, and it was derived that when the positions of detection coils and transmission coil were fixed, the fitting coefficient did not shift with the receiving coil. After obtaining the fitting coefficient, only the terminal voltage of the sensing coil needed to be measured. Finally, by constructing the voltage matrix of sensing coils and the standard output power of transmitting coil matrix, the fitting coefficients were obtained, and a coupling matrix model was established between the voltage phasor of each sensing coil and the output power of transmitting coil considering horizontal offset, vertical offset, and power variation.

The experimental results show that under different power levels, the maximum measurement error of the proposed method is within 1.5% when the wireless charging system undergoes offset in both horizontal and vertical ground directions. Under the condition of 2 square sensing coils, the maximum error in power measurement was 47%. When the number of sensing coils increased to 6, the maximum error decreased to within 1.5%. This result indicates that as the number of sensing coils increases, the accuracy will further improve. Meanwhile, research has found that when the transmitting and receiving coil are square, using a square sensing coil results in more ideal accuracy. In addition, with the use of 6 detection coils, 3, 5, and 9 power sampling points were used within the measured power range. The maximum errors in power measurement were 7.8%, 3.6%, and 1.5%, respectively, indicating that the more sampling points are, the more accurate the model is. Finally, further exploration is conducted on the practical scenario of placing multiple sensing coils horizontally, which can avoid the problem of vertical stacking height affecting the short distance power measurement.

This method has been proven to be effective through simulation and experimental analysis. Through comparative analysis of the results, the following conclusions can be drawn: (1) The size and quantity of detection coils are key to ensuring the accuracy of the model. A sufficient number of sensing coils will bring higher model accuracy, but at the same time, it will also increase the number of samples in the model solving process. Therefore, in practice, a reasonable selection can be made based on the measured power error requirements. (2) For coupling devices where both the transmitting and receiving coils are square coils, the measurement accuracy using square sensing coils is more ideal compared to circular sensing coils. (3) A sufficient number of sampling points in model solving can also affect the accuracy of the entire system model. In practice, a reasonable selection can be made based on the measured power error requirements. (4) Horizontal placement of multiple sensing coils can achieve high-precision power measurement, just like vertical stacking. In practical scenarios, placing multiple sensing coils horizontally can avoid the problem of vertical stacking height affecting the short distance measurement of the transmitting and receiving coils.

Key words

Wireless charging / sensing coil / output power / non-contact measurement

引用本文

谭林林, 王嘉琦. 基于多感测线圈协同的无线充电系统发射线圈输出功率测量方法. 电工技术学报, 2025 , 40 (12) : 3727 -3741 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241178

Linlin Tan, Jiaqi Wang. Measurement Method for Output Power of Transmitting Coil in Wireless Charging System Based on Multi Sensing Coil Collaboration[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025 , 40 (12) : 3727 -3741 . DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241178

正文

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0 引言

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无线充电技术能够弥补传统有线充电方式的诸多不足，使得充电更加安全、便捷，因此被广泛应用于电动汽车、移动设备、机器人以及工业自动化等领域，尤其在电动汽车领域，无线充电技术日趋成熟^[1-6]。然而无线充电系统具有的地面端和车载端分离的特点，不像现有的传导式充电设施，在电网侧或车载电池侧直接计量即可。无线充电系统的地面端包含地面端功率变换装置、谐振网络以及发射线圈；车载端包含接收线圈、谐振网络以及车载端功率变换装置。因此无线充电系统的地面端和车载端的产权和使用有可能归属于多方，如地面端可能归属于充电运营商，车载端可能归属于车主^[7-8]。如果依然采用类似传导式充电设施车载电池侧的计量方式，可能由于车主停车行为、车载设备性能不同等^[9]，造成对充电运营商利益方面的不公平。同样地，在电网侧计量，用户接收到的电能也由于各种因素不一致，对用户也存在利益不公平的问题。因此，针对大功率无线充电系统功率计量点的选择和计量问题，一直未能有效地推进与解决。

将无线充电系统的测量位置设置在发射线圈上，测量的功率即发射线圈的输入功率。地面端功率变换装置以及谐振网络的损耗需由运营商自行承担，而发射线圈的输入功率有多少能充到自身车辆电池上，不仅取决于发射线圈自身损耗、车载端损耗，还依赖于充电时的停车位置偏移带来的收发线圈间空气损耗，这些损失均需由车主承担。计量发射线圈输入功率的方式对运营商和车主利益均有一定的兼顾^[10]，但在发射线圈上测量的问题在于大功率充电系统中，发射线圈的电流和电压都比较高，电压可能高达几kV，频率在85 kHz左右，直接利用传感测量，导致传感器成本过高，且测量电路的引入对无线充电系统的运行参数可能带来影响，导致系统性能下降^[6]。因此，需要寻求一种成本较低、简单、高效的测量技术手段。

近年来，国内外学者针对大功率无线充电系统的功率测量已开展了部分研究，总体上处于探索阶段，也取得了很多成果。文献[12]在静止式和移动式电动汽车-无线电能传输（Electric Vehicles Wire- less Power Transfer, EV-WPT）负荷波形特性分析的基础上，提出了电能测量整体方案。方案中电能测量点可选择在电网侧和车载电池侧。文献[13]针对发射线圈输入功率测量方式和车载电池侧测量方式，提出了两种电动汽车无线充电的价格引导策略。文献[14]分析得到在地面端实际传输的功率为发射线圈的输出功率，即发射线圈输入功率减去发射线圈自身损耗，并提出在EV-WPT系统的收发线圈之间使用感测线圈来计量发射线圈的输出功率，计量精度受汽车停车偏移、工作频率等因素的影响很小，但文献[14]只考虑了汽车平行于地面方向的偏移，没有考虑汽车垂直于地面方向的偏移，此外也没有考虑磁心和铝板屏蔽，是一种较为理想条件下的方法。测量发射线圈输出功率，相比测量发射线圈输入功率，更加平衡了运营商和车主的利益，因此本文研究测量的对象为发射线圈输出功率。

利用感测线圈测量是无线充电系统电参数测量的一种主要研究方向，如在异物检测、线圈定位等领域^[15-20]，一直是一种低成本有效的解决手段。异物检测通常将感测线圈放置在发射线圈上方，当金属异物靠近感测区域时，感测线圈的电参数会发生改变，从而实现异物检测^[16]。定位技术可通过在车载端增加感测线圈，利用三边测量原理实现接收线圈的定位^[18]。对于发射线圈输出功率的测量，使用感测线圈测量也是一种很好的解决思路，国内外研究尚处于探索阶段。如何在实际场景下平衡耦合线圈间的偏移、传输距离的变动、参数的变化等问题，达到较高的测量准确度，还需要不断的探究。

本文在感测线圈用于功率测量研究的基础上，考虑了实际场景下的磁心和铝板屏蔽，围绕大功率无线充电系统在水平偏移、垂直偏移以及功率全范围的发射线圈输出功率测量需求，提出了一种基于多感测线圈协同的无线充电系统发射线圈输出功率测量方案。该方案建立了各感测线圈与发射线圈输出功率的耦合矩阵模型，对水平和垂直偏移量做了解耦，分析对比了圆形感测线圈和方形感测线圈在实际系统中的测量精度，探究了收发线圈位置偏移与功率等级采样数量点对测量精度的影响等。本文采用标准3.7 kW车用无线充电装置进行测试，具有较高的测量精度，可为实际的功率测量提供理论指导。

1 无线充电系统及发射线圈输出功率测量问题描述

收起

为了进一步明确本文对所述问题的描述，本节以图1所示的无线充电系统进行说明，图1为无线充电系统的各组成部分。地面端功率变换装置将电网侧的工频电转换成无线充电系统用的高频79~90 kHz交流电，用于驱动发射端的谐振补偿网络，再经过收发线圈、车载端谐振补偿网络和功率变换装置，最终输出直流电提供给车载电池^[21-22]。图2直观描述了无线充电系统的能流，红色箭头标出了车载端电池获得能量的传输路径，蓝色箭头标出了无线充电系统各部分的损耗。图2中，P_grid为电网侧发出的功率，P_T、P_R分别为发射线圈、接收线圈的输入功率，P_M、P_N分别为发射线圈、接收线圈的输出功率，P_R_t、P_R_r分别为发射和接收线圈自身损耗，P₁和P₂分别为地面端和车载端功率变换装置、谐振网络的损耗，P_air为收发线圈间空气损耗，P_L为电池收到的功率。测量发射线圈输出功率，P₁以及P_R_t由运营商承担，P_air、P₂以及P_R_r由用户承担。

将图1所示的系统，转化成图3所示的两线圈之间的耦合电路原理进行分析，R_t、R_r分别为发射和接收线圈内阻，I_t、I_r分别为流经发射与接收线圈的电流，L_t、L_r分别为发射与接收线圈自感。由图3不难发现，发射线圈输出功率P_M与发射线圈的补偿电路的拓扑和参数关联不大。无论系统采用何种补偿拓扑，P_M仅与流经收发线圈的电流，收发线圈互感系数M_tr及线圈电压U_t、U_r相关。

通过图3，可获得电路方程为

（1）

U ˙ t U ˙ r = R t + j ω L t j ω M tr j ω M tr R r + j ω L t I ˙ t I ˙ r

式中，ω 为系统工作电流角频率。

如果直接测量发射线圈的输入功率，则有

（2）

P T = Re U ˙ t I ˙ t ∗ = P R t + P M = I t 2 R t ︸ 发 射 线 圈 自 身 损 耗 + Re j ω M tr I ˙ t I ˙ r ∗ ︸ 发 射 线 圈 输 出 功 率

由式（2）可以看出该功率包含两个部分：一部分是发射线圈自身损耗的功率；另一部分是发射线圈输出给车载端的功率。而对于车主而言，更希望能够准确测量出发射线圈的输出功率，而不需要为运营商的充电线圈损耗买单。基于式（2），若想准确测量出发射线圈的输出功率，需要明确知道发射线圈的电流和发射线圈与接收线圈的互感系数。而实际上，收发线圈的电流可以通过内置传感器获得，但线圈间互感因受停车偏移、线圈尺寸等因素影响而不同，很难获得。为此，本文借鉴感测线圈定位的思路，采用附加感测线圈进行测量。

2 感测线圈与发射线圈输出功率耦合分析与建模

收起

2.1 感测线圈与发射线圈输出功率的对应关系分析

假设在收发线圈之间增加q个感测线圈，且放置在发射线圈表面，带多个感测线圈的收发线圈耦合原理如图4所示。

如果忽略感测线圈的内阻，以及感测线圈回路中电流带来的交叉影响，则可知第m和n个（m, n∈

Ω

，

Ω

={m<n, m=1, 2,…, q, n=1, 2,…, q}）感测线圈的开路端电压U_m和U_n由发射、接收线圈与其互感作用产生。

（3）

U ˙ m U ˙ n = j ω M t m j ω M r m j ω M t n j ω M r n I ˙ t I ˙ r

式中，M_t_m、M_r_m、M_t_n、M_r_n为收发线圈和对应线圈间互感系数，可进一步得到发射线圈输出功率表达式为

（4）

P M = Re j ω M tr I ˙ t I ˙ r * = M tr ω M t m M r n − M t n M r m Im U ˙ m U ˙ n *

式中，互感M中带下标r的变量与接收线圈相关，是与接收线圈水平偏移x及垂直偏移z有关的变量，带下标t的可认为是不变量。不妨引入互感系数隐函数F_mn(x, z)，则

（5）

F m n (x, z) = M tr ω M t m M r n − M t n M r m

通过式（4）和式（5）可以看出，在收发线圈以及探测线圈几何参数确定的情况下，发射线圈的输出功率与感测线圈的电压乘积存在对应关系，输出功率大小仅与任意两感测线圈电压有关。下边将进一步探讨F_mn(x, z)的处理问题。

2.2 互感系数的拟合与分析

将F_mn(x, z)函数在坐标零点处展开，得到

（6）

F m n (x, z) = F m n (0, 0) + ∂ F m n ∂ x x + ∂ F m n ∂ z z + 1 2! ⋅ ∂ 2 F m n ∂ x 2 x 2 + 1 2! ⋅ ∂ 2 F m n ∂ z 2 z 2 + 2 ∂ 2 F m n ∂ x ∂ z x z + ⋯

对于存在q个感测线圈的系统来说，在某一位置（x₀, z₀）处可获得的感测电压值为q个，根据式

（4）可获得

C q 2

个电压的乘积。为了构建

C q 2

个感测线圈电压与发射线圈输出功率的关系，引入拟合系数

λ m n

对式（4）进一步改写

（7）

P M = ∑ m, n ∈ Ω λ m n F m n (x, z) Im U ˙ m (x, z) U ˙ n (x, z) ∗

式中，U_m₍_x_,_z₎和U_n₍_x_,_z₎为接收线圈在位置偏移（x, z）处的感测线圈电压。结合式（6）和式（7）进一步可得

（8）$\begin{aligned} P_{\mathrm{M}}= & \sum_{m, n \in \Omega} \lambda_{m n} \operatorname{Im}\left(\dot{U}_{m(x, z)} \dot{U}_{n(x, z)}^{*}\right) \\ & \left(F_{m n}(0,0)+\frac{\partial F_{m n}}{\partial x} x+\frac{\partial F_{m n}}{\partial z} z+\frac{1}{2!} \cdot \frac{\partial^{2} F_{m n}}{\partial x^{2}} x^{2}+\right. \\ & \left.\frac{1}{2!} \cdot \frac{\partial^{2} F_{m n}}{\partial z^{2}} z^{2}+2 \frac{\partial^{2} F_{m n}}{\partial x \partial z} x z+\cdots\right) \end{aligned}$

为了进一步对式（8）化简，需要拟合出具体的互感系数隐函数F_mn(x, z)。根据标准SAE J2954^[23-24]，对于边长450 mm的接收线圈，接收线圈最大水平偏移x不超过100 mm。此外，本文设置收发线圈垂直偏移z不超过40 mm，并根据实物装置进行仿真分析^[25-26]，仿真模型如图5所示，收发线圈仿真参数见表1。

仿真采用六组感测线圈，图6随机给出四组拟合出的F_mn(x, z)的函数值随x和z变化的三维图。其各展开项对应的系数见表2。

从表2可以看出，F_mn(x, z)的展开项，在其一次及以上展开项中的系数远小于零次项，因此式（8）可简化为

（9）

∑ m, n ∈ Ω F m n (0, 0) ≈ c m n ∑ m, n ∈ Ω ∂ (n) F m n ∂ x (n) ≈ 0 ∑ m, n ∈ Ω ∂ (n) F m n ∂ z (n) ≈ 0 ∑ m, n ∈ Ω ∂ (m + n) F m n ∂ x (m) z (n) ≈ 0

式中，c为常数。对于式（9）所示的结果，如果选取对应的拟合系数

λ m n

使得

λ m n c m n ≈ 1

，则式（8）可改写为

（10）

P M ≈ ∑ m, n ∈ Ω λ m n Im U ˙ m (x, z) U ˙ n (x, z) ∗

综上所述，结合式（10）可以看出，在探测线圈和发射线圈的位置固定时，拟合系数

λ m n

是一个不随接收线圈偏移的固定常数。

2.3 拟合系数矩阵的获取与求解

通过上述的分析，对于q个感测线圈，可知拟合系数

λ m n

是一个

C q 2

列的数组。本节讨论如何求解拟合系数

λ m n

。根据式（10），可以得到

（11）

U λ = P

其中

$\begin{array}{c} \boldsymbol{U}= {\left[\begin{array}{ccc} \operatorname{Im}\left(\dot{U}_{1\left(x_{1}, z_{1}, v_{1}\right)} \dot{U}_{2\left(x_{1}, z_{1}, v_{1}\right)}^{*}\right) & \cdots & \operatorname{Im}\left(\dot{U}_{m\left(x_{1}, z_{1}, v_{1}\right)} \dot{U}_{2\left(x_{1}, z_{1}, v_{1}\right)}^{*}\right) \\ \vdots & & \vdots \\ \operatorname{Im}\left(\dot{U}_{1\left(x_{i}, z_{j}, v_{k}\right)} \dot{U}_{n\left(x_{i}, z_{j}, v_{k}\right)}^{*}\right) & \cdots & \operatorname{Im}\left(\dot{U}_{m\left(x_{i}, z_{j}, v_{k}\right)} \dot{U}_{n\left(x_{i}, z_{j}, v_{k}\right)}^{*}\right) \end{array}\right]} \\ \boldsymbol{\lambda}=\left[\begin{array}{ccc} \lambda_{12} & \cdots & \lambda_{m n} \end{array}\right] \\ \boldsymbol{P}=\left[\begin{array}{c} P_{\mathrm{M}}\left(x_{1}, z_{1}, v_{1}\right) \\ \vdots \\ P_{\mathrm{M}}\left(x_{i}, z_{j}, v_{k}\right) \end{array}\right] \end{array}$

式中，U、P、

λ

分别为感测线圈电压矩阵、标准发射线圈输出功率矩阵和拟合系数矩阵；v为除x与z偏移以外的条件，如功率等级。对变量x、z、v进行网格划分，网格划分后的x、z和v分别用下标数字的方式表示，如x₁, x₂,…, x_i。式（11）中，P_M是按照式（2）中发射线圈输出功率计算公式，根据实际测得的收发线圈电流和收发线圈互感计算求得。显然对于式（11）的方程，

λ m n

可以通过对发射线圈输出功率P_M和对应位置两两之间的感测线圈的电压求得。但式（11）整个方程具有不唯一解，为了找到一组更合适的拟合系数，需要使得式（10）的结果满足一定的误差，如式（12）所示。各误差等级可参考文献[27]。

（12）

P M − ∑ m, n ∈ Ω λ m n Im U ˙ m (x, z) U ˙ n (x, z) * P M ≤ ε

为此，本文采用矩阵的最小二乘法对式（11）进行求解。对于式（11）中的第一行矩阵方程，所选择的

λ m n

函数应该使所有观察值的残差二次方和达到最小。即

（13）

min δ = U λ − P 2 = λ T U T U λ − 2 λ T U T P + P T P

对式（13）的

λ

求偏导，使其偏导数为0即可得到最小残差和二次方和^[28]。即

（14）

λ = U T U − 1 U T P

综上所述，通过构建U和P矩阵，可实现

λ

的获取。显然为了

λ

矩阵中各系数更能够满足式（11），在整个系统收发线圈偏移范围以及功率等级范围内，收集到的电压矩阵和功率矩阵越多，实际拟合效果会越精确。

3 感测线圈位置与大小的最优选取讨论

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感测线圈的位置和大小有可能会引起F_mn函数拟合是否有效问题，即2.2节所示结果成立与否，这也是式（9）整理的前提。本节以可决系数R_Fmn作为F_mn函数是否有效拟合的指标。由于F_mn是关于x, z的函数，不同采样点（x, z）均有唯一的F_mn与之对应。设F_mn为互感函数的实际值，

F^m n

为互感函数拟合值，残差二次方和

λ F m n

^[29]为

（15）

λ F m n = ∑ x = 1 i ∑ z = 1 j F^m n (x, z) − F m n (x, z) 2

设

F ¯ m n

为i×j个采样点处

F^m n

的平均值，样本的拟合值与其平均值的离差二次方和

T F m n

为

（16）

T F m n = ∑ x = 1 i ∑ z = 1 j F^m n (x, z) − F ¯ m n 2

那么F_mn函数的可决系数

R F m n

为

（17）

R F m n = 1 − λ F m n T F m n

本节采用不同尺寸和形状的感测线圈进行仿真对比研究，仿真模型如图5所示。感测线圈分别采用了方形线圈和圆形线圈，仿真结果如图7所示，图7中，d_tr为收发线圈距离，为固定值20 cm，d_t_m为第m个感测线圈与发射线圈的距离，d_t为发射线圈的边长或者最大外尺寸，d_m为圆形感测线圈的直径或方形感测线圈的边长或者外尺寸。

通过图7可以看出，感测线圈的尺寸与位置均会对F_mn函数的拟合结果具有一定的影响。具体表现为感测线圈与发射线圈尺寸越相近，且离发射线圈越近，F_mn函数的拟合效果越好。在本文示例下，d_t_m/d_tr<0.4时，方形和圆形感测线圈的尺寸对拟合结果已不太敏感，均具有较高的拟合结果，其中方形线圈的适用性更好。对于收发线圈都是方形线圈的耦合装置，采用方形感测线圈的拟合效果整体优于圆形感测线圈。

4 实验验证与结果分析

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4.1 验证平台的设计

为了验证本文提出的测量方法的可行性，根据表1所示的仿真参数，本节搭建了如图8所示实物验证平台。无线充电系统采用LCC-LCC拓扑，系统原理如图9所示，系统参数见表3^[30-31]。分别探讨感测线圈形状、数目与采样点数量对功率计量结果的影响。

4.2 感测线圈形状及数目对测量结果的影响

为了讨论感测线圈形状及数目对测量结果的影响，本节实验共计270个采样点，其中x方向偏移在0~100 mm范围内每隔20 mm进行采样，z方向偏移在-40~40 mm范围内每隔20 mm进行采样，功率变化范围在400~2 500 W范围内采样9次，输入方波电压幅值分别为180+2.5t（t=1, 2, 3,…, 8）。各感测线圈位置分布及偏移方向如图10所示。

首先结合实物平台，说明采用本文的测量方法计量功率的过程。图11描述了拟合系数λ_mn的计算流程。

以输入电压幅值180 V，x=100 mm，z=40 mm这一采样点为例，在实物平台测得收发线圈互感M=6.2 μH，流经发射线圈电流I_t幅值为19.8 A，流经接收线圈电流I_r幅值为12.7 A，电流波形结果如图12a所示，根据式（2）可以计算出该采样点下标准功率为411 W。

接着测出该采样点下各感测线圈电压U₁~U₆，电压波形以及幅值、相位差如图12b所示。

表4展示了x=100 mm，z=40 mm这一采样点下6个感测线圈电压幅值及相位差的仿真值。

将图12b和表4的电压幅值及相位差分别进行对比可以发现，在线圈尺寸相同的情况下，由于仿真时对实际线圈绕组采用简化模型，忽略了线圈绕制方法对耦合系数的影响，使得感测线圈和收发线圈间的耦合系数的仿真值大于实测值，从而各线圈电压仿真值均大于实测值。在实际测量线圈相位的过程中，由于各感测线圈电压相位会在某一范围内快速波动，没有固定值，因此实验测得的相位均为波动范围内的平均值，从而跟仿真中的相位会存在一定误差。

实验共计270个采样点，各采样点的互感系数、收发线圈电流及各感测线圈电压的实际测量步骤同上，再根据图11所示流程，可以得到6个感测线圈拟合系数见表5。

以输入电压幅值180 V，x=100 mm，z=40 mm这一采样点为例，将表5所示拟合系数以及图12b所示电压代入式（10），可以计算出这一采样点下发射线圈输出功率计量值为416.09 W，和实际标准功率误差为1.24%。误差来源有示波器对感测电压相位的测量误差、感测线圈数目、采样点的数目等。下面讨论感测线圈形状及数目对测量结果的影响。

同样地，分别以六组圆形线圈和方形线圈进行实验比对，采用本文的测量方法计量的测量误差结果如图13~图15所示。

通过图13~图15可以看出，无论是圆形感测线圈还是方形感测线圈，感测线圈的数量是决定测量精度的决定性因素。在2个方形线圈的条件下，功率的测量最大误差为47%，当线圈个数增加到6个时，最大误差降低至1.5%以内。同样地，2个圆形线圈条件下，测量的最大误差为53%，当线圈个数增加到6个时，最大误差仅为3.1%，在非接触的情况下可实现较高的测量精度。不难发现，随着感测线圈数量的继续增加，测量精度会进一步提升，但带来的问题是求解拟合系数矩阵的工作量也成倍增加。

对比图13~图15可以看出，随着感测线圈数量的增加，采用方形感测线圈的计量误差整体上低于圆形感测线圈的计量误差。对于收发线圈都是方形线圈的耦合装置，采用方形感测线圈的测量精度更加理想，这与采用方形感测线圈拟合F_mn函数效果整体优于圆形感测线圈一致。

另一方面，可以看出，z方向的偏移对计量误差的影响不大。在6个感测线圈的情况下，z的偏移对测量误差的影响如图16所示，z从-40~40 mm偏移过程中，功率的测量误差最大波动仅有0.76%。以上实验也验证了本文所述方法的可行性。

4.3 参数采样点数的对测量结果影响

在实际的拟合系数采样求解过程中，为了进一步探求采样点数量对模型准确度的影响，本文在实验过程中以6个探测线圈为例，功率采样点分别为3、5、9个。分别对比了在z方向偏移-40 mm和40 mm下的误差结果，如图17所示。

通过图17可以看出，在本文所示的6个探测线圈的情况下，被测功率范围内分别采用3、5、9个功率采样点，功率测量的最大误差分别为7.8%、3.6%、1.5%，表明本文所示的模型采样点越多，模型越精确。表6进一步给出了9功率采样点下，x与z轴偏移方向各采样点功率测量的具体误差，进一步验证了采样点个数对系统模型精度的影响。

5 感测线圈布局方式讨论

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第4节不仅验证了本文所述测量方法的可行性，也分析了影响测量结果的相关因素，但在实际布局时，垂直叠放感测线圈的布局对短距离无线充电系统会造成测量影响。

为了解决上述问题，本节将多个感测线圈的布局从垂直叠放改成边长递减的水平放置，并搭建了如图18所示的仿真模型，收发线圈参数同表1，有关感测线圈的仿真参数见表7，测量原理及方法和感测线圈垂直叠放是相同的。

图19分别给出了9个功率采样点下，6个感测线圈垂直叠放和水平放置下功率测量的具体误差。

从图19可以看出，多感测线圈水平布局，跟垂直叠放一样都能实现较高精度的功率测量，因此本文提出的发射线圈输出功率测量方法对于水平和垂直的感测线圈布局具有通用性。实际场景将多感测线圈水平放置，可以避免垂直叠放高度影响收发线圈短距离测量的问题，关于水平布局方式的具体细节如线圈位置、线圈厚度还有待后续研究。

6 结论

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针对无线充电系统发射线圈输出功率测量的问题，本文不仅考虑了电动汽车水平和垂直方向上的偏移，还考虑了实际场景下的磁心和铝板屏蔽，提出了一种多线圈协同的无线充电系统发射线圈输出功率非接触测量方法。本文的测量方法与现有的法拉第线圈传输功率测量（Faraday Coil Transfer Power Measurement, FC-TPM）方法^[9]的比较见表8。

由于收发线圈包含的磁心和屏蔽铝板在大功率下不确定损耗更高，因此最大测量误差在1.5%以内，更加接近实际值。此外，由于感测线圈是开路的，没有电流通过，所以感测线圈自身不产生任何损耗，潜在损耗是由收发线圈电流产生的时变磁场引起的感测线圈涡流损耗。本文在验证过程中，均使用线径1 mm的电缆绕制感测线圈，产生了不超过0.02%的传输效率损耗。

本方法通过仿真与实验分析，证明了该方法的有效性。通过结果对比分析，可以得出以下结论：

1）探测线圈的尺寸和数量是保证模型精度的关键。通过实验研究不难发现，与发射线圈尺寸相似的感测线圈，以及足够多的感测线圈数量会带来更高的模型精度，但同时也会带来模型求解过程中采样数量的增加，因此，在实际中可根据测量的功率误差需求进行合理选择。

2）对于收发线圈都是方形线圈的耦合装置，采用方形感测线圈的测量精度相比于圆形感测线圈更加理想。

3）模型求解中足够多的采样点数量亦会影响整个系统模型的精度，在实际中可根据测量的功率误差需求进行合理选择。

4）多感测线圈水平放置，跟垂直叠放一样都能实现较高精度的功率测量。实际布局时考虑将多感测线圈水平放置，可以避免垂直叠放高度影响收发线圈短距离测量的问题。

虽然本文所属的模型在解决单峰值磁场的线圈以及规格接近于圆形线圈的耦合机构中具有很好的适应性，但在多峰磁场线圈（如DD型线圈）或其他类型线圈上仍有待于进一步探索。

基金

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江苏高校“青蓝工程”、国家自然科学基金(52277004)
江苏省智能电网技术与装备重点实验室课题资助项目

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文献

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2025年第40卷第12期

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doi: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241178

接收时间：2024-07-04
首发时间：2025-10-29
出版时间：2025-06-25

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作者

出版历史

收稿日期：2024-07-04
修回日期：2024-07-25

基金

江苏高校“青蓝工程”、国家自然科学基金(52277004)

江苏省智能电网技术与装备重点实验室课题资助项目

作者信息

东南大学电气工程学院南京 210096

通讯作者:

谭林林男，1986年生，副教授，博士生导师，研究方向为无线电能传输技术、新型电力电子变换技术、智能用电技术等。E-mail: tanlinlin@seu.edu.cn

参考文献

分享链接

https://castjournals.cast.org.cn/joweb/dgjsxb/CN/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241178

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

参数	数值
发射线圈外圈、内圈边长/mm	500, 290
接收线圈外圈、内圈边长/mm	400, 60
感测线圈边长/mm	400
发射线圈、接收线圈高度/mm	3, 3
感测线圈高度/mm	1
收发线圈距离/mm	200
发射线圈与第m个感测线圈距离/mm	10m
发射线圈、接收线圈匝数	9, 15
感测线圈匝数	1

参数

数值

发射线圈外圈、内圈边长/mm

500, 290

接收线圈外圈、内圈边长/mm

400, 60

感测线圈边长/mm

400

发射线圈、接收线圈高度/mm

3, 3

感测线圈高度/mm

收发线圈距离/mm

200

发射线圈与第m个感测线圈距离/mm

10m

发射线圈、接收线圈匝数

9, 15

感测线圈匝数

系数	数值
F₁₃(0, 0)	6.07×10^-6
∂F₁₃/∂x	1.505×10^-9
∂F₁₃/∂z	2.215×10^-9
∂²F₁₃/∂x²	-2.079×10^-11
∂²F₁₃/∂x∂z	5.746×10^-12
∂²F₁₃/∂z²	3.965×10^-12
F₂₃(0, 0)	1.331×10^-5
∂F₂₃/∂x	5.588×10^-10
∂F₂₃/∂z	5.993×10^-9
∂²F₂₃/∂x²	2.223×10^-11
∂²F₂₃/∂x∂z	-2.428×10^-11
∂²F₂₃/∂z²	6.33×10^-13
F₄₅(0,0)	1.411×10^-5
∂F₄₅/∂x	7.748×10^-10
∂F₄₅/∂z	1.072×10^-8
∂²F₄₅/∂x²	1.565×10^-11
∂²F₄₅/∂x∂z	9.381×10^-13
∂²F₄₅/∂z²	3.416×10^-12
F₄₆(0, 0)	7.796×10^-6
∂F₄₆/∂x	5.044×10^-10
∂F₄₆/∂z	9.416×10^-9
∂²F₄₆/∂x²	1.109×10^-11
∂²F₄₆/∂x∂z	-1.034×10^-11
∂²F₄₆/∂z²	2.05×10^-11

系数

数值

F₁₃(0, 0)

6.07×10^-6

∂F₁₃/∂x

1.505×10^-9

∂F₁₃/∂z

2.215×10^-9

∂²F₁₃/∂x²

-2.079×10^-11

∂²F₁₃/∂x∂z

5.746×10^-12

∂²F₁₃/∂z²

3.965×10^-12

F₂₃(0, 0)

1.331×10^-5

∂F₂₃/∂x

5.588×10^-10

∂F₂₃/∂z

5.993×10^-9

∂²F₂₃/∂x²

2.223×10^-11

∂²F₂₃/∂x∂z

-2.428×10^-11

∂²F₂₃/∂z²

6.33×10^-13

F₄₅(0,0)

1.411×10^-5

∂F₄₅/∂x

7.748×10^-10

∂F₄₅/∂z

1.072×10^-8

∂²F₄₅/∂x²

1.565×10^-11

∂²F₄₅/∂x∂z

9.381×10^-13

∂²F₄₅/∂z²

3.416×10^-12

F₄₆(0, 0)

7.796×10^-6

∂F₄₆/∂x

5.044×10^-10

∂F₄₆/∂z

9.416×10^-9

∂²F₄₆/∂x²

1.109×10^-11

∂²F₄₆/∂x∂z

-1.034×10^-11

∂²F₄₆/∂z²

2.05×10^-11

参数	数值
系统工作频率f/kHz	86.1
发射线圈自感L_t/μH	96.35
接收线圈自感L_r/μH	90.6
发射线圈内阻R_t/Ω	0.195
接收线圈内阻R_r/Ω	0.203
发射端谐振电感L_f1/μH	20
接收端谐振电感L_f2/μH	21
发射端谐振电感内阻R_m/Ω	0.048
接收端谐振电感内阻R_n/Ω	0.034
发射端谐振电容C_f1/nF	165.42
接收端谐振电容C_f2/nF	157.54
发射端补偿电容C₁	43.47
接收端补偿电容C₂	41.99
等效负载R_L/Ω	12
互感M_tr/μH	12.08
输入电压幅值/V	180+2.5t (t=1, 2, 3,…, 8)

参数

数值

系统工作频率f/kHz

86.1

发射线圈自感L_t/μH

96.35

接收线圈自感L_r/μH

90.6

发射线圈内阻R_t/Ω

0.195

接收线圈内阻R_r/Ω

0.203

发射端谐振电感L_f1/μH

接收端谐振电感L_f2/μH

发射端谐振电感内阻R_m/Ω

0.048

接收端谐振电感内阻R_n/Ω

0.034

发射端谐振电容C_f1/nF

165.42

接收端谐振电容C_f2/nF

157.54

发射端补偿电容C₁

43.47

接收端补偿电容C₂

41.99

等效负载R_L/Ω

互感M_tr/μH

12.08

输入电压幅值/V

180+2.5t (t=1, 2, 3,…, 8)

电压	幅值/V	相位差	平均数值/(°)
U₁	107.92	∠U₁-U₂	0.657
U₂	95.29	∠U₂-U₃	0.761
U₃	84.71	∠U₃-U₄	0.879
U₄	75.80	∠U₄-U₅	1.004
U₅	68.34	∠U₅-U₆	1.141
U₆	62.11

电压

幅值/V

相位差

平均数值/(°)

U₁

107.92

∠U₁-U₂

0.657

U₂

95.29

∠U₂-U₃

0.761

U₃

84.71

∠U₃-U₄

0.879

U₄

75.80

∠U₄-U₅

1.004

U₅

68.34

∠U₅-U₆

1.141

U₆

62.11

系数	数值
λ₁₂	-21.03
λ₁₃	-19.15
λ₁₄	65.50
λ₁₅	37.50
λ₁₆	-60.48
λ₂₃	85.51
λ₂₄	-147.42
λ₂₅	-117.21
λ₂₆	153.44
λ₃₄	92.39
λ₃₅	24.92
λ₃₆	-42.97
λ₄₅	103.35
λ₄₆	-93.55
λ₅₆	47.41

系数

数值

λ₁₂

-21.03

λ₁₃

-19.15

λ₁₄

65.50

λ₁₅

37.50

λ₁₆

-60.48

λ₂₃

85.51

λ₂₄

-147.42

λ₂₅

-117.21

λ₂₆

153.44

λ₃₄

92.39

λ₃₅

24.92

λ₃₆

-42.97

λ₄₅

103.35

λ₄₆

-93.55

λ₅₆

47.41

偏移x/mm	偏移z/mm	误差e(%)
0	-40	1.44
0	0	1.01
0	40	1.4
20	-40	0.78
20	0	1.48
20	40	1.46
40	-40	1.1
40	0	1.49
40	40	0.59
60	-40	1.49
60	0	1.34
60	40	1.16
80	-40	1.38
80	0	1.41
80	40	1.36
100	-40	1.42
100	0	1.2
100	40	1.24

偏移x/mm

偏移z/mm

误差e(%)

-40

1.44

1.01

1.4

-40

0.78

1.48

1.46

-40

1.1

1.49

0.59

-40

1.49

1.34

1.16

-40

1.38

1.41

1.36

100

-40

1.42

100

1.2

100

1.24

参数	数值
第m个感测线圈边长/mm	420~20m
感测线圈高度/mm	1
发射线圈与多个感测线圈距离/mm	10
感测线圈匝数	1
感测线圈数量	6

参数

数值

第m个感测线圈边长/mm

420~20m

感测线圈高度/mm

发射线圈与多个感测线圈距离/mm

感测线圈匝数

感测线圈数量

比较内容	FC-TPM	本文方法
接收线圈水平偏移范围/mm	0~100	0~100
接收线圈垂直偏移范围/mm	无	-40~40
是否考虑磁心和屏蔽材料	否	是
收发线圈形状	圆形	方形
感测线圈形状	圆形	圆形、方形
功率等级范围/W	60~1 000	400~2 500
精度(%)	0.1	1.5
传输效率损耗(%)	≈0	≤0.02

比较内容

FC-TPM

本文方法

接收线圈水平偏移范围/mm

0~100

接收线圈垂直偏移范围/mm

无

-40~40

是否考虑磁心和屏蔽材料

否

是

收发线圈形状

圆形

方形

感测线圈形状

圆形

圆形、方形

功率等级范围/W

60~1 000

400~2 500

精度(%)

0.1

1.5

传输效率损耗(%)

≈0

≤0.02