导弹与航天运载技术（中英文）

占空比	C_m2	α₂	β₂	ct₀	ct₂
0.5	0.054 5	1.00	2.949 160	0.006 760	0.000 000 277
0.4	0.015 2	1.20	2.895 466	0.002 578	0.000 000 109
0.3	0.001 07	1.11	2.816 095	0.129 462	0.000 005 56
0.2	0.000 031 3	1.00	2.692 160	17.364 66	0.000 695

占空比	C_m2	α₂	β₂	ct₀	ct₂
0.5	0.054 5	1.00	2.949 160	0.006 760	0.000 000 277
0.4	0.015 2	1.20	2.895 466	0.002 578	0.000 000 109
0.3	0.001 07	1.11	2.816 095	0.129 462	0.000 005 56
0.2	0.000 031 3	1.00	2.692 160	17.364 66	0.000 695

占空比	C_m2	α₂	β₂	ct₀	ct₂
0.5	0.000 004 02	1.286 68	2.917 25	3.406 70	0.000 144
0.4	0.000 007 02	1.165 88	2.912 43	7.642 65	0.000 345
0.3	0.003 54	1.077 27	2.892 32	0.043 10	0.000 001 96
0.2	0.000 506	1.220 64	2.854 09	0.062 25	0.000 002 71

占空比	C_m2	α₂	β₂	ct₀	ct₂
0.5	0.000 004 02	1.286 68	2.917 25	3.406 70	0.000 144
0.4	0.000 007 02	1.165 88	2.912 43	7.642 65	0.000 345
0.3	0.003 54	1.077 27	2.892 32	0.043 10	0.000 001 96
0.2	0.000 506	1.220 64	2.854 09	0.062 25	0.000 002 71

频率/kHz	k	α	β	ct₀	ct₁	ct₂
50	0.000 946 1	1.477	2.756	1.281	0.028	0.000 252 1
100	0.000 058 22	1.599	2.124	1.491	0.034	0.000 286 1
200	0.000 000 005 363	2.421	2.628	1.385	0.028	0.000 240 9

频率/kHz	k	α	β	ct₀	ct₁	ct₂
50	0.000 946 1	1.477	2.756	1.281	0.028	0.000 252 1
100	0.000 058 22	1.599	2.124	1.491	0.034	0.000 286 1
200	0.000 000 005 363	2.421	2.628	1.385	0.028	0.000 240 9

功率变换器磁性元件PWM波励磁磁心损耗建模研究

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杨磊 ¹^,² , 黄玉平 ¹^,² , 郭希贤 ³ , 陈庆彬 ³

导弹与航天运载技术（中英文） | 导航、制导与控制 2026,(3): 31-38

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导弹与航天运载技术（中英文） |导航、制导与控制 2026 , (3) : 31 -38

功率变换器磁性元件PWM波励磁磁心损耗建模研究

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杨磊¹^,², 黄玉平¹^,², 郭希贤³, 陈庆彬³

作者信息

^1.北京精密机电控制设备研究所，北京，100076

^2.控制执行机构技术创新中心，北京，100076

^3.福州大学电气工程与自动化学院，福州，350108

作者简介:

杨磊（1982—），男，博士，高级工程师，主要研究方向为伺服电源技术。

黄玉平（1967—），男，研究员，主要研究方向为伺服系统设计。

郭希贤（1999—），男，硕士研究生，主要研究方向为功率变换器的磁心损耗测量与建模。

陈庆彬（1985—），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为电力电子高频磁技术、无线电能传输技术和电磁兼容诊断与抑制。

Study on Modeling of Core Loss in Magnetic Components for Power Converters Under PWM Excitation

Lei YANG¹^,², Yuping HUANG¹^,², Xixian GUO³, Qingbin CHEN³

Affiliations

^1.Beijing Institute of Precise Mechatronics and Controls, Beijing, 100076

^2.Innovation Center for Control Actuators, Beijing, 100076

^3.Electrical Engineering and Automation Department, Fuzhou University, Fuzhou, 350108

出版时间: 2026-06-25 doi: 10.7654/j.issn.2097-1974.20260305

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摘要

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高精度的磁心损耗模型是伺服电源功率变换器损耗评估和效率优化的重要基础。针对修正的Steinmetz模型（Modified Steinmetz Equation，MSE）评估PWM波励磁磁心损耗误差较大的问题，提出了基于直流功率法的PWM波励磁磁心损耗建模方法。该方法以直流功率法获得的PWM波励磁磁心损耗测量结果直接建立损耗模型，避免了MSE模型在波形等效变换环节引入的误差，具有更好的模型精度。结果表明，在不同激励波形、不同频率、不同占空比、不同交流磁通密度峰值和不同温度下所提出模型损耗评估的最大相对误差为-5.029%，相对误差绝对值的平均值仅1.72%，远低于MSE的模型误差（最大相对误差：87.663%，相对误差绝对值的平均值：38.04%），验证了PWM波励磁磁心损耗模型在宽范围工况下的准确性，为功率变换器磁性元件PWM波励磁损耗评估提供了高精度的计算模型。

关键词

伺服电源 / 磁性元件 / 磁心损耗模型 / 直流功率法 / PWM波励磁

Abstract

收起

High-accuracy core loss models are an essential foundation for loss evaluation and efficiency optimization in servo power converters. A PWM excitation core loss model is proposed based on the DC power method to address the issue of large errors in core loss evaluation under PWM excitation using the Modified Steinmetz Equation (MSE) in traditional methods. This method directly establishes a loss model based on the measurement results of magnetic core loss under PWM excitation obtained by the DC power method, which can avoid the errors introduced by the MSE model in the waveform equivalent transformation stage and has better model accuracy. The experimental results show that the maximum relative error of the proposed model for loss evaluation under different excitation waveforms, frequencies, duty cycles, peak AC magnetic flux densities, and temperatures is -5.029%. The average absolute value of the relative error is only 1.72%, much lower than the model error of MSE (maximum relative error: 87.663%, average absolute value of relative error: 38.04%). It verifies the accuracy of the PWM excitation core loss model proposed under a wide range of operating conditions and can provide a high-precision calculation model for loss evaluation of power converter magnetic components under PWM excitation.

Key words

servo power supply / magnetic component / core loss estimation model / DC power method / PWM excitation

引用本文

杨磊, 黄玉平, 郭希贤, 陈庆彬. 功率变换器磁性元件PWM波励磁磁心损耗建模研究. 导弹与航天运载技术（中英文）, 2026 , (3) : 31 -38 . DOI: 10.7654/j.issn.2097-1974.20260305

Lei YANG, Yuping HUANG, Xixian GUO, Qingbin CHEN. Study on Modeling of Core Loss in Magnetic Components for Power Converters Under PWM Excitation[J]. Missiles and Space Vehicles, 2026 , (3) : 31 -38 . DOI: 10.7654/j.issn.2097-1974.20260305

正文

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0 引言

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高转换效率、高功率密度、高可靠性的电源技术研究已经成为了功率变换器在航天伺服领域应用中十分重要的发展方向^［1-2］。磁性元件是伺服电源的重要组成部分，高精度的磁件损耗评估是开展高性能功率变换器研制的基础。对于伺服电源功率变换器而言，磁心损耗不仅直接影响系统的整体效率和温升，更关系到其输出精度、响应速度和可靠运行。

磁件损耗^［3-5］通常可以分为绕组损耗和磁心损耗两部分。其中绕组损耗为线性损耗，对流经绕组的电流进行傅里叶分解，并将各次谐波下绕组损耗相加，可获得总绕组损耗。而磁心损耗为非线性损耗，其损耗可通过试验测量直接获取，但工程应用中磁心工作工况繁杂多样，仅依靠测量得到的损耗数据点数量十分有限。因此，在精准测量磁心损耗的基础上，构建覆盖宽范围工况的非线性磁心损耗模型具有关键意义。

针对磁性元件磁心损耗的测量，目前国内外专家学者、工业界大多使用交流功率法^［6-8］测量正弦波激励下的磁心损耗。同时使用Steinmetz^［9-10］方程进行磁心损耗的建模。然而功率变换器中的磁性元件通常处于PWM波激励下，这使得现有磁心损耗模型的预测结果与实际工况下的磁心损耗误差较大，并且使用交流功率法在磁心元件阻抗角接近90°时和高频工况时会带来较大的测量误差。

为建立功率变换器磁性元件实际激励波形下的高精度磁心损耗预估模型^［11-12］，本文采用直流功率法测量不同激励电压波形（对称/不对称PWM波）、不同占空比、不同交流磁通密度峰值、不同温度下的磁心损耗，并且对其进行数学分析，从而获得可以表征功率变换器磁性元件实际激励波形下磁心损耗特性的磁心损耗模型，为功率变换器磁性元件的设计和优化提供基础。

1 基于MSE公式的PWM波激励下磁心损耗模型

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交流功率法是目前被广泛采用的电气测量方法，通过直接测量施加在磁性元件上的电压和电流得到磁心损耗，如图1所示。被测磁心采用双绕组绕制，数字示波器记录磁心上磁通感应的电压瞬时值u（t）和绕组励磁电流瞬时值i（t），通过式（1）可计算磁心损耗。

P v = 1 T s ∫ 0 T s N 1 N 2 ⋅ u (t) ⋅ i (t) d t

（1）

式中 P_v为磁心损耗密度；N₁为励磁绕组匝数；N₂为感应绕组匝数；T_s为一个周期时间。

经过理论分析与推导可知交流功率法测量磁心损耗的相对误差最大值δ如式（2）所示：

δ = Δ P P = Δ U U + Δ I I + t a n φ ⋅ Δ φ

（2）

由式（2）等式右边的第3部分可知，当阻抗角φ趋向90°时，其正切值趋向无穷大，此时会产生非常大的测量误差。当相位误差Δφ分别为0.02°、0.2°和2°时，不同阻抗角所引起的损耗误差百分比如图2所示。

交流功率法在测量阻抗角接近90°的磁性元件的磁心损耗时，测量误差很大，同时交流功率法只适用于正弦波激励下的磁心损耗的测量，无法用于PWM波激励下的磁心损耗测量。

为了便于预测磁心损耗，相关研究人员在交流功率法测量磁心损耗的基础上提出了相应的磁心损耗模型并不断对其进行优化。最早且最广为人知的磁心损耗模型是Steinmetz模型（Steinmetz Equation，SE）^［13］，该模型如式（3）所示，只有三个待定参数需求解，但该模型只适用于计算正弦波激励时的磁心损耗，当激励波形为PWM波或其他波形时误差会变得很大。

P v = k ⋅ f α ⋅ B m β

（3）

式中 f为频率；B_m为交流磁通密度峰值；k，α和β为待定参数。

考虑到温度对磁心损耗的影响，此时的磁心损耗模型在SE模型的基础上乘以一个与温度相关的开口向上二次函数^［14］，如式（4）所示。

P v (τ) = k ⋅ f α ⋅ B m β ⋅ (c t 2 ⋅ τ 2 - c t 1 ⋅ τ + c t)

（4）

式中 τ为温度，该模型新增了三个待定参数ct，ct₁，ct₂。

为解决SE只适用于正弦激励这一问题，文献［15］认为磁心损耗与磁通密度变化率有关。宏观层面可认为，磁心损耗密度与磁心材料的重复磁化率dM/dt有直接关系。因此，将式（4）中的频率f用参数dM/dt来表示，即可获得磁心损耗密度与磁心的重复磁化率的关系。同时由于dM/dt与磁感应强度变化率dB/dt是对应的，因此可以建立磁心损耗密度与磁通变化率的关系。

为了表征一个周期下的dB/dt特性，引入dB/dt在一个磁化周期内的平均值B_av，即：

B a v = 1 Δ B ∮ d B d t d B

（5）

其中，ΔB=B_max-B_min。对上式进行转化，得：

B a v = 1 Δ B ∫ 0 T (d B d t) 2 d t

（6）

当激励波形采用正弦波时，B_{av_sin}为

B a v_s i n = (B m a x - B m i n) ⋅ π 2 2 ⋅ f

（7）

当激励波形为PWM波等非正弦波时，其平均磁通密度变化率为B_{av_nsin}。若非正弦波激励下的磁心损耗对应一个正弦波下的磁心损耗，那么这两个波形就应该具有相同的B_av。在非正弦波激励下的B_{av_nsin}已知的前提下，就可以计算等效正弦波激励时的频率，即：

f e q = 2 Δ B ⋅ π 2 B a v_n s i n

（8）

式中 ΔB为磁通密度峰值。

根据Steinmetz公式可以得到一个磁化周期内的损耗能量为

W v = C m ⋅ f e q α - 1 ⋅ B m β

（9）

其中，B_m=ΔB/2。当磁化频率为f时，单位体积的磁心损耗为

P v = (C m ⋅ f e q α - 1 ⋅ B m β) ⋅ f

（10）

由式（5）和式（10）可知，激励波形对磁心损耗的影响主要表现在不同激励波形下，等效重复磁化频率的差异性。因此，计算f_eq要先明确激励波形。

采用修正的Steinmetz模型（Modified Steinmetz Equation，MSE）计算PWM波励磁下的磁心损耗，还需考虑温度对磁心损耗影响，这时的MSE模型如式（11）所示。

P v = (k ⋅ f e q α - 1 ⋅ B m β) ⋅ f ⋅ (c t 2 ⋅ τ 2 - c t 1 ⋅ τ + c t)

（11）

然而使用MSE模型计算PWM波激励下的磁心损耗是通过正弦波激励下的磁心损耗数据，结合PWM波激励的工况获取等效频率，从而间接获得PWM波激励下的损耗，在波形的变换过程中会带来相应的误差。

2 基于直流功率法的PWM波激励磁心损耗建模

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针对传统交流功率测量法和MSE模型所存在的不足，本文提出采用直流功率测量法来进行磁性元件磁心损耗测量，并且使用测量获得的数据对本文提出的PWM波激励下的损耗模型进行非线性拟合，从而直接获取PWM波激励下的磁心损耗。

直流功率测量法的电路原理如图3所示，将通过DC/AC电路产生交流电压施加在被测磁性元件上，该交流电压为占空比可变的PWM波。

图3中的磁性元件采用并联模型（其中L_p表示被测磁件的电感，R_p表示被测磁件磁心损耗电阻），相比串联模型更能体现出磁心损耗与所施加的电压激励呈直接关系。图3中C为隔直电容，电感上的电流则为三角波i_LP，R_p上的电流为PWM波电流i_RP。直流电压源输出的有功功率等于直流激励源以外电路消耗的总功率。当被测磁性元件以外的电路损耗和被测磁性元件的绕组损耗占比很小时，被测磁性元件的磁心损耗P_core可以认为就是直流电压源的输出功率P_{Vin_out}：

P c o r e = P V i n_o u t

（12）

P V i n_o u t = V i ⋅ I i_D C

（13）

式中 V_i是输入直流电压；I_{i_DC}是输入端电流的直流分量。

从式（13）中可以看出，只要测量出直流激励源的输入端电流I_i的直流分量I_{i_DC}，便可得到P_{Vin_out}。该功率测量方法避免了交流功率法被测磁元件上电压和电流之间相位差带来的误差，也就规避了阻抗角对测量的影响。同时通过对DC/AC逆变电路的控制可以实现对称PWM激励和不对称PWM激励下的磁心损耗的测量。

在磁心损耗模型的研究中，综合考虑不同激励波形及温度的影响，可以直接借鉴式（11）来建立磁心损耗的模型。

磁性元件的激励波形随变压器拓扑结构的不同而不同，其激励波形可分为两类：第一类为不对称PWM激励，单向磁化，如正激变换器中的变压器；第二类为对称PWM激励，双向磁化，如推挽、桥式变换器中的变压器。不对称PWM激励波形激励电压u及其磁感应强度B变化规律见图4，对称PWM激励波形激励电压u及其磁感应强度B变化规律见图5。

根据式（8），不对称PWM激励下的等效重复磁化频率为

f e q = 2 ⋅ f π 2 ⋅ D ⋅ (1 - D), 0 < D < 1

（14）

对称PWM激励下的等效重复磁化频率为

f e q = 4 ⋅ f π 2 ⋅ D, 0 < D < 0.5

（15）

式（14）和式（15）的等效重复磁化频率可以通过式（8）计算获得。模型中的损耗系数k、α、β不再由正弦波激励下的磁心损耗测量结果拟合得到，而是由基于直流功率法的PWM波激励磁心损耗测量结果拟合得到。因该方法没有波形的等效变换过程，避免了变换过程所产生的误差，模型精度更高。

3 基于直流功率法的PWM波激励的磁心损耗模型精度验证

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3.1 对称PWM波激励下磁心损耗模型精度验证

结合式（4）、式（10）以及式（15）可推导得到考虑温度影响的不带直流偏置的对称PWM波磁心损耗模型如式（16）所示，带直流偏置的对称PWM波磁心损耗模型则需在此基础上引入一个与直流偏置状态相关的放大系数进行修正，因此本文的试验方法和最终结论同样适用于带直流偏置的对称PWM波磁心损耗模型。

P v = C m 2 ⋅ f ⋅ [4 ⋅ f π 2 ⋅ D] α 2 - 1 ⋅ B m β 2 ⋅ (c t 0 - c t 1 ⋅ T + c t 2 ⋅ T 2)

（16）

磁心损耗的影响因素包括：占空比、交流磁通密度峰值、频率和温度。本文以工程上应用广泛且性能优越的横店集团东磁股份有限公司的DMR96A标准磁环作为测试对象，进行磁心损耗模型的精度验证。基于直流功率法的PWM波励磁磁心损耗测量系统框图和测量平台如图6和图7所示。

在实际测量中采用两个DMR96A磁心绕制的两个电感并联作为被测磁件，匝数为3匝，并联后感量为11.55 μH。对不同频率、不同交流磁通密度峰值、不同占空比和不同温度下的DMR96A磁心损耗进行测量。被测磁件的PWM励磁电压u_L（t）、电流i_L（t）波形如图8所示。

通过测量可以得到不同工况下磁心损耗数据，对其进行非线性拟合，获得磁心损耗系数。DMR96A磁心材料在100 kHz下不带直流偏置的对称PWM波磁心损耗系数如表1所示。

本文采用力晨101-00S的恒温加热箱对被测磁件加热，在其温度稳定在预定值后，再测量其磁心损耗。

在对称PWM波激励下，测量了交流磁通密度峰值范围在0.066 7~0.383 1 T、不同温度（25 ℃、40 ℃、60 ℃）、不同占空比（0.2、0.3、0.4、0.5）的磁心损耗，并且对测量数据进行非线性拟合，获得该工况下的磁心损耗模型。对于非线性拟合测量数据，模型值和测量值的相对误差如图9和图10所示。

由图9和图10可知，本文提出的对称PWM波磁心损耗模型在对称PWM波宽频率、宽占空比、宽交流磁通密度峰值激励下，最大相对误差仅为-5.029%，相对误差绝对值的平均值仅为1.72%，验证了本文提出的对称PWM波激励下宽范围工况磁心损耗模型的准确性。

3.2 不对称PWM波激励下磁心损耗模型精度验证

同理，结合式（4）、式（10）以及式（14）可推导得到考虑温度影响的不带直流偏置的不对称PWM波磁心损耗模型为

P v = C m 2 ⋅ f ⋅ [2 ⋅ f π 2 ⋅ D ⋅ (1 - D)] α 2 - 1 ⋅ B m β 2 ⋅ (c t 0 - c t 1 ⋅ T + c t 2 ⋅ T 2)

（17）

同样以横店集团东磁股份有限公司的DMR96A标准磁环为测试对象进行不对称PWM波激励下的磁心损耗模型精度验证，通过测量和非线性拟合，获得100 kHz下磁心损耗模型系数如表2所示。

对不同温度、不同频率、不同占空比工况下，交流磁通密度峰值为0.106 7~0.383 1 T的不对称PWM激励下磁心损耗进行测量。对于非线性拟合测量数据，实测结果与本文提出的不对称PWM波激励下的磁心损耗模型计算结果的相对误差见图11、图12，可知不对称PWM波磁心损耗模型在宽工况下的计算结果最大相对误差小于4.97%，相对误差绝对值的平均值仅为1.28%，在宽工况下验证了本文提出的磁心损耗模型的准确性。

3.3 对称PWM波与不对称PWM波激励下磁心损耗模型与MSE磁心损耗模型精度对比

对于DMR96A磁心材料，不同频率下考虑温度影响的MSE损耗系数如表3所示。

对于对称PWM波与不对称PWM波激励下测量得到的数据点，使用MSE模型去预测该点的损耗值，得到对应的相对误差，与本文提出的PWM波激励下的损耗模型对于同样点的相对误差进行对比。对于占空比和频率相同的点，本文选取其最大的相对误差作为代表，绘制出MSE模型和PWM波励磁磁心损耗模型预测相对误差折线图。

图13和图14为对称PWM波激励下，MSE模型与本文所提磁心损耗模型的预测相对误差对比折线图，横坐标分别为占空比与频率。对比结果显示，MSE模型预测误差显著偏高，其最大相对误差达87.663%；本文模型最大相对误差仅为-5.029%。从平均误差来看，MSE模型相对误差绝对值均值为38.04%，本文模型仅为1.72%，整体预测精度远优于MSE模型。

图15和图16为不对称PWM波激励下两种模型的相对误差对比折线图，横坐标同样依次为占空比和频率。该工况下规律与上述一致：MSE模型最大相对误差高达69.424%，相对误差绝对值平均值为33.11%；本文模型最大相对误差仅4.97%，误差绝对值均值仅1.28%，预测性能明显更优。

4 结论

收起

针对传统修正Steinmetz模型评估PWM波励磁磁心损耗误差大的问题，本文提出基于直流功率法的PWM波励磁磁心损耗模型。该方法直接基于直流功率法测得的损耗结果建模，可避免MSE模型波形等效变换环节的误差。以横店集团东磁股份有限公司DMR96A磁心标准磁环为研究对象（试验同步采用横店集团东磁股份有限公司DMR95等其他厂商样品，结果与DMR96A吻合），开展多工况损耗测试，验证了所建模型的准确性与工程适用性。此外，将本文模型与传统MSE模型对比，实测表明其预测精度优势显著。经试验证明，该结论适用于不同厂商同类型软磁心材料，本文方法与结论具有普适性，可为功率变换器磁性元件损耗评估提供依据。

参考文献

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文献

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2026年第卷第3期

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doi: 10.7654/j.issn.2097-1974.20260305

接收时间：2025-08-01
首发时间：2026-07-22
出版时间：2026-06-25

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出版历史

收稿日期：2025-08-01
修回日期：2026-04-22

基金

作者信息

^1.北京精密机电控制设备研究所，北京，100076

^2.控制执行机构技术创新中心，北京，100076

^3.福州大学电气工程与自动化学院，福州，350108

参考文献

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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