大地测量与地球动力学

重力梯度仪	V_xx、V_zz		V_yy
CAI-1	-	400		-	9
CAI-2	-	400	-	1
GOCE	0.005~0.1	1	0.005~0.1	1
EA	0.001~0.1	1	0.001~0.1	1
CAI-EA	0.001~0.1	1	0.001~0.1/-	1
MicroSTAR	0.005~0.1	1	0.001~0.1/-	1
CAI-MicroSTAR	0.005~0.1	1	0.001~0.1/-	1

重力梯度仪	V_xx、V_zz		V_yy
CAI-1	-	400		-	9
CAI-2	-	400	-	1
GOCE	0.005~0.1	1	0.005~0.1	1
EA	0.001~0.1	1	0.001~0.1	1
CAI-EA	0.001~0.1	1	0.001~0.1/-	1
MicroSTAR	0.005~0.1	1	0.001~0.1/-	1
CAI-MicroSTAR	0.005~0.1	1	0.001~0.1/-	1

参数名称	数值
任务周期	90 d
采样率	1 s
轨道高度	200 km、250 km
轨道倾角	89.5°
轨道偏心率	0.001
摄动力模型	SGG-UGM-2 200阶/次

参数名称	数值
任务周期	90 d
采样率	1 s
轨道高度	200 km、250 km
轨道倾角	89.5°
轨道偏心率	0.001
摄动力模型	SGG-UGM-2 200阶/次

多类卫星重力梯度仪误差特性及其重力场探测性能

卢辰宇 ¹^,² , 李建成 ²^,³^,* , 徐新禹 ²^,⁴ , 赵永奇 ² , 郭泽华 ² , 刘有建 ¹^,²

大地测量与地球动力学 | 大地测量学 2026,46(3): 281-289

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大地测量与地球动力学 |大地测量学 2026 , 46 (3) : 281 -289

多类卫星重力梯度仪误差特性及其重力场探测性能

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卢辰宇¹^,², 李建成²^,³^,*, 徐新禹²^,⁴, 赵永奇², 郭泽华², 刘有建¹^,²

作者信息

1 武汉大学地球与空间科学技术学院, 武汉, 430072

2 武汉大学测绘学院, 武汉, 430079

3 中南大学, 长沙, 410083

4 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室, 武汉, 430079

通讯作者:

李建成, 院士, 主要研究方向为物理大地测量学与卫星大地测量学, E-mail: jcli@whu.edu.cn

作者简介:

卢辰宇, 硕士生, 主要研究方向为地球重力场及其应用, E-mail: chenyulu@whu.edu.cn

Noise Characteristics and Performance in Gravity Field Detection of Different Satellite Gravity Gradiometers

Chenyu LU¹^,², Jiancheng LI²^,³^,*, Xinyu XU²^,⁴, Yongqi ZHAO², Zehua GUO², Youjian LIU¹^,²

Affiliations

1 School of Earth and Space Science and Technology, Wuhan 430072, China

2 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

3 Central South University, Changsha 410083, China

4 Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China

出版时间: 2026-03-15 doi: 10.14075/j.jgg.2025.03.107

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摘要

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本文对冷原子干涉(CAI)型、静电悬浮型(EA、MicroSTAR、GOCE)及组合型(CAI-EA、CAI-MicroSTAR)卫星重力梯度仪在地球指向模式下的误差特性及其全球静态重力场探测性能进行数值模拟, 深入分析这些重力梯度仪设计层面的自身噪声和卫星旋转角速度对重力梯度观测值误差的影响。基于90 d周期200 km和250 km高度的近极卫星轨道和含噪声的模拟梯度观测值, 分析不同类型梯度仪和不同噪声水平反演静态重力场的能力。结果表明, CAI能显著降低低频段噪声水平。在考虑静电悬浮梯度仪标称噪声和CAI不同噪声水平的情况下, 组合型梯度仪反演重力场的总体性能最佳, EA、MicroSTAR、GOCE反演精度依次降低, 而具有白噪声特点的CAI梯度仪反演低阶重力场的性能优于静电悬浮梯度仪。当轨道高度为200 km, CAI加速度计精度为3.5×10^-12 m/(s²·$\sqrt{\mathrm{Hz}} $)时, CAI-EA、CAI-MicroSTAR梯度仪与GOCE梯度仪在300阶的累积大地水准面误差分别为2.9 cm、3.2 cm与3.7 cm, 累积大地水准面误差1 cm对应的最高阶分别为250阶、240阶与225阶。

关键词

冷原子干涉重力梯度仪 / 静电悬浮重力梯度仪 / 重力梯度观测值噪声 / 静态重力场 / 重力场反演

Abstract

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We numerically simulate the error characteristics and global static gravity field detection performance of cold atom interference (CAI) gradiometer, electrostatic gradiometers (EA, MicroSTAR, GOCE), and their combined satellite gravity gradiometers (CAI-EA, CAI-MicroSTAR) in the nadir-pointing mode, and deeply analyze the gravity gradient observation noise contributed by accelerometers and angular velocity of satellite rotation at the design level. Based on the simulated gradient observations of near-polar satellite orbits at 200 km and 250 km altitude for 90 d, we analyze the ability of different types of gradiometers and different noise levels in static gravity field inversion. The results show that CAI can significantly reduce low-frequency noise levels. The performance of combined gradiometers in gravity field inversion is better than EA, MicroSTAR and GOCE, considering the nominal noise of electrostatic gradiometers and the different noise levels of CAI, and CAI whose noise approximates white noise is better than electrostatic gradiometers in low degree. When the orbit altitude is 200 km and the accuracy of CAI accelerometers is 3.5×10^-12 m/(s²·$\sqrt{\mathrm{Hz}} $), the cumulative geoid errors of CAI-EA, CAI-MicroSTAR and GOCE gradiometers are 2.9 cm, 3.2 cm and 3.7 cm at the degree of 300, and the highest degrees which the cumulative geoid error is 1 cm are 250, 240 and 225, respectively.

Key words

cold atom interferometry gravity gradiometer / electrostatic suspension gravity gradiometer / gravity gradient observation noise / static gravity field / gravity field inversion

引用本文

卢辰宇, 李建成, 徐新禹, 赵永奇, 郭泽华, 刘有建. 多类卫星重力梯度仪误差特性及其重力场探测性能. 大地测量与地球动力学, 2026 , 46 (3) : 281 -289 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.03.107

Chenyu LU, Jiancheng LI, Xinyu XU, Yongqi ZHAO, Zehua GUO, Youjian LIU. Noise Characteristics and Performance in Gravity Field Detection of Different Satellite Gravity Gradiometers[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2026 , 46 (3) : 281 -289 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.03.107

正文

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新一代重力测量卫星中，GOCE^[1]是首个搭载重力梯度仪开展全球重力场探测的卫星，主要目的是构建高精度全球静态重力场。ICGEM网站发布了多个GOCE卫星重力场模型，如SGG-UGM-2^[2]、Tongji-GMMG2021S^[3]、GO_CONS_GCF_2_TIM_R6e^[4]等。随着GOCE任务的结束，针对未来卫星重力梯度任务的研究非常重要，大量学者对新型卫星重力梯度仪在静态与时变重力场恢复性能方面开展探索。Trimeche等^[5]对冷原子干涉(CAI)测量重力梯度的关键技术(如真空腔、激光系统等)进行研究。由于该仪器是基于原子跃迁原理，可保证仪器输出的3个对角重力梯度观测值噪声为白噪声，且测量精度可达到3~5 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

。Douch等^[6]研究发现，在轨道高度239 km、任务周期8个月的情况下，在准惯性模式下使用CAI能够恢复精度高于GOCE的静态重力场模型，但准惯性模式对卫星飞行控制要求很高，当前的重力卫星均采用地球指向模式。Mu等^[7]基于GOCE实测轨道，通过数值模拟实验系统评估不同类型的组合梯度仪在重力梯度卫星任务中对静态重力场解算的贡献，指出当CAI加速度计精度为10^－11 m/(s²·

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

)时，在不使用轨道补偿系统的情况下，其解算的模型能够在50阶次内优于GOCE卫星搭载的梯度仪。此外，祝竺等^[8]设计一种基于释放飘浮式测量原理的星载原子干涉重力梯度仪，在0.1 Hz以下测量频带内的测量精度可达1 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

。

Mu等^[7]对组合型梯度仪的研究仅考虑了CAI与静电悬浮加速度计EA的组合，且是基于GOCE实测轨道进行数值仿真模拟。考虑到法国国家航空航天研究院(ONERA)设计的新型三轴等灵敏静电悬浮加速度计MicroSTAR，其与CAI的组合可明显改善低频噪声^[9]。因此，本文同时考虑CAI与MicroSTAR和EA组合的情况，对MicroSTAR、EA、GOCE静电悬浮加速度计的角速度观测误差进行数值模拟分析，并在地球指向模式下对CAI、EA、MicroSTAR及其组合的观测值噪声进行仿真，基于90 d周期200 km和250 km高度的近极轨卫星模拟轨道和含噪声的观测值，对各类重力梯度仪反演静态重力场的精度进行分析。

1 基本原理与方法

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1.1 卫星重力梯度测量原理

在卫星重力梯度测量中，差分加速度测量模式的通用表达式为^[10]：

(1)

$\begin{equation*}\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_{i j}=-\boldsymbol{V}_{i j}+\dot{\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}}_{i j}+\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{i k} \boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{k j} \end{equation*}$

式中，V_ij为引力梯度分量；

$\dot{\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}}_{i j}+\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{i k} \boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{k j} $

为旋转分量。

在梯度仪坐标系(GRF)中，将

$\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{i k} \boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{k j} 、\dot{\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}}_{i j} $

分别展开并代入(1)，可得：

(2)

$\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_{i j}=\left(\begin{array}{ccc}-V_{x x}-\left(\omega_{y}^{2}+\omega_{z}^{2}\right) & -V_{x y}+\omega_{x} \omega_{y}+\dot{\omega}_{z} & -V_{x y}+\omega_{x} \omega_{z}-\dot{\omega}_{y} \\-V_{y x}+\omega_{y} \omega_{x}-\dot{\omega}_{z} & -V_{y y}-\left(\omega_{x}^{2}+\omega_{z}^{2}\right) & -V_{y z}+\omega_{y} \omega_{z}+\dot{\omega}_{x} \\-V_{z x}+\omega_{z} \omega_{x}+\dot{\omega}_{y} & -V_{z y}+\omega_{z} \omega_{y}-\dot{\omega}_{x} & -V_{z z}-\left(\omega_{x}^{2}+\omega_{y}^{2}\right)\end{array}\right)$

式中，ω与

$\dot{\omega} $

分别为梯度仪旋转角速度与旋转角加速度。对式(2)取转置，可得：

(3)

$\begin{gather*}\frac{1}{2}\left(\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_{i j}+\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_{j i}\right)=-\boldsymbol{V}_{i j}+\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{i k} \boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}_{k j} \end{gather*}$

(4)

$\begin{gather*}\frac{1}{2}\left(\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_{i j}-\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_{j i}\right)=\dot{\boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}}}_{i j} \end{gather*}$

进一步可以推出对角梯度分量与角加速度的表达式为：

(5)

$\begin{align*}& \left\{\begin{array}{l}V_{x x}=-\frac{2 a_{d, 1, 4, x}}{L_{x}}-\omega_{y}^{2}-\omega_{z}^{2} \\V_{y y}=-\frac{2 a_{d, 2, 5, y}}{L_{y}}-\omega_{x}^{2}-\omega_{z}^{2} \\V_{z z}=-\frac{2 a_{d, 3, 6, z}}{L_{z}}-\omega_{x}^{2}-\omega_{y}^{2}\end{array}\right. \\& \left\{\begin{array}{l}\dot{\omega}_{x}=-\frac{a_{d, 3, 6, y}}{L_{z}}+\frac{a_{d, 2, 5, z}}{L_{y}} \\\dot{\omega}_{y}=-\frac{a_{d, 1, 4, z}}{L_{x}}+\frac{a_{d, 3, 6, x}}{L_{z}} \\\dot{\omega}_{z}=-\frac{a_{d, 2, 5, x}}{L_{y}}+\frac{a_{d, 1, 4, y}}{L_{x}}\end{array}\right. \end{align*}$

式中，L_{x, y, z}为加速度计三轴的基线长度；a_i表示梯度仪中不同加速度计在不同方向上的差分观测值，如a_{d, 1, 4, x}表示1号加速度计与4号加速度计在x方向上的差分加速度值。

1.2 新一代CAI技术在重力梯度测量中的原理

1.2.1 CAI加速度计测量原理

CAI加速度计的基本原理是连续光场下物质波的干涉。三束拉曼脉冲的双衍射干涉测量加速度a引起的相移可表示为^[6]：

(6)

$\begin{equation*}\varphi_{a}=\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{a} T^{2} \end{equation*}$

式中，k为有效波矢量；T为自由演化时间。在差分加速度测量中，式(6)可表示为：

(7)

$\begin{equation*}\Delta \varphi=\boldsymbol{k} \cdot\left(a_{2}-a_{1}\right)=\boldsymbol{k} \gamma l T^{2} \end{equation*}$

式中，l为2个干涉仪之间的距离，即基线长度；γ为重力梯度。

1.2.2 CAI加速度计与静电悬浮加速度计的组合

利用CAI技术测量引力梯度可实现在测量带宽内近似白噪声，而静电悬浮加速度计则在高频带内具有更高的精度，为使二者在测量上优势互补，考虑将2种加速度计进行组合。基于ONERA机构提出的设计思路^[9]，即在一个CAI加速度计下方安装一个静电悬浮加速度计，将其检验质量块作为CAI加速度计的拉曼反射镜，能够兼备CAI加速度计在低频的稳定性与静电悬浮加速度计在高频的精度。

2 各类梯度仪观测值噪声特征分析

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本文基于地球指向模式对卫星重力梯度及其噪声进行模拟，由于研究重点是未来CAI卫星重力梯度仪及其与其他静电悬浮梯度仪的组合，而CAI梯度仪的观测值噪声仅在对角分量上接近白噪声^[5]，因此本文仅对3个对角引力梯度观测值分量进行分析。根据梯度观测原理，梯度观测值对角分量误差可表示为：

(8)

$\begin{gather*}\widetilde{V}_{i i}=\widetilde{\mathit{Γ}}_{i i}-\tilde{\omega}_{j}^{2}-\tilde{\omega}_{k}^{2}=\left(V_{i i}+\omega_{j}^{2}+\omega_{k}^{2}+\sigma_{\mathit{Γ} i i}\right)- \\\quad\left(\omega_{j}+\sigma_{\omega_{j}}\right)^{2}-\left(\omega_{k}+\sigma_{\omega_{k}}\right)^{2}= \\V_{i i} \underbrace{-2 \omega_{j} \sigma_{\omega_{j}}-2 \omega_{k} \sigma_{\omega_{k}}-\sigma_{\omega_{j}}^{2}-\sigma_{\omega_{k}}^{2}}_{\sigma_{A_{i i}}}+\sigma_{\mathit{Γ} i i} \end{gather*}$

式中，

$\tilde{V}_{i i} $

、V_ii(i∈{x, y, z})分别表示含噪声的重力梯度观测值与重力梯度观测真值；σ_{Γ_ii}表示差分观测值噪声；ω_j和ω_k(j, k∈{x, y, z}|j, k≠i)为各方向上的角速度；σ_{ω_j}和σ_{ω_k}表示各方向上的角速度观测误差；令σ_{A_ii}=－2ω_jσ_{ω_j}－2ω_kσ_{ω_k}－σ²_{ω_j}－σ²_{ω_k}，表示角速度及其观测误差引起的噪声。

2.1 加速度计差分观测值噪声

CAI加速度计投影到梯度观测值上的噪声可表示为^[6]：

(9)

$\begin{equation*}\sigma=\frac{\sqrt{2}}{C \sqrt{N} k T^{2} l} \sqrt{\frac{t_{c}}{\tau}} \end{equation*}$

在理想情况下，当周期t_c=1 s、N=10⁶、k=8π/(780 nm)、T=5 s、C=1、基线长度l=0.5 m、积分时间τ=1 s时，可得其投影到梯度观测值上的噪声为3.5 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

(即加速度计噪声为3.5×10^－12 m/(s²·

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

))。EA^[11]、MicroSTAR^[12]、GOCE型^[13]重力梯度仪采用的加速度计噪声设计值如图 1所示。对不同噪声水平的CAI与EA、MicroSTAR进行组合，得到CAI-EA梯度仪与CAI-MicroSTAR梯度仪。

本文所使用的梯度仪基线长度均为0.5 m，根据差分加速度测量原理与误差传播定理，可得到不同类型的差分观测值噪声，其时间序列在频域内对应的噪声振幅谱密度如图 2所示。可以看出，GOCE、EA在低频带的噪声较大，而MicroSTAR在低频带的噪声接近CAI-1。此外，CAI-2与MicroSTAR、EA在观测频带内的精度相近，因此组合型梯度仪CAI-MicroSTAR-2与CAI-EA-2在观测频带内的精度略高于MicroSTAR与EA。

2.2 角速度及其观测误差引起的梯度观测值噪声

根据式(8)可知，σ_A与卫星在GRF坐标系下的角速度与加速度计对应的角速度观测误差有关。本文定义的GRF坐标系为右手系，以卫星速度方向为x轴，y轴垂直于轨道面，z轴指向地心。对于卫星角速度，在地球指向模式下，与CAI噪声性能相匹配的垂直于轨道的角速度限制为1 μrad/s^[6]，而模拟卫星的姿态控制过于理想，在GRF坐标系下ω_x、ω_z约为10^－10 rad/s，因此需要对卫星角速度进行模拟。由于GRF坐标系主要绕y轴旋转，根据轨道位置和速度计算的瞬时角速度可视为GRF坐标系下的ω_y，设角速度残差δω由轨道频率的5个连续谐波组成，具有随机相位和以1/f递减的振幅，可得ω=(δω_x ω_y+δω_y δω_z)^T。根据卫星角速度ω积分旋转四元数，即：

(10)

$\begin{equation*}\dot{\boldsymbol{q}}=\frac{1}{2} \boldsymbol{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varOmega}}}} \boldsymbol{q} \end{equation*}$

其中，q为旋转四元数；Ω=(0 ω^Τ)^T。在积分过程中，为避免数值积分发散，对每天的姿态进行重新初始化。

对于角速度观测值误差，本文采用的各梯度仪噪声模型如下：

1) CAI。采用测量角速度的空间光纤测距仪ASTRIX给出的白噪声水平，取值6.8×10^－6 rad/(s·

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

)^[6]。

2) EA、GOCE。基于梯度测量原理推导角加速度误差，进而积分得到角速度误差。具体过程为：根据差分加速度测量原理，基于加速度计误差分别求解敏感轴与非敏感轴的角加速度误差，对其时间序列进行积分得到角速度误差，并对其在频域内的振幅谱进行拟合，得到角速度误差的解析形式。以GOCE型加速度计为例，其敏感轴与非敏感轴的角加速度误差与角速度误差如图 3所示。

3) MicroSTAR。由Christophe等^[12]给出的角加速度误差积分得到，具体过程同2)。

最终得到角速度误差振幅谱密度如图 4所示。根据式(8)可得σ_A，结果如图 5所示。可以看出，在模拟角速度时，ω_x、ω_z均小于1 μrad/s，而ω_y约为10^－3 μrad/s，因此σ_{A_yy}在梯度观测值总噪声中基本无贡献，而σ_{A_xx}、σ_{A_zz}在低频十分显著，这也将影响梯度观测值总噪声特性。此外，EA与GOCE仅在观测频带上有明显区别，这也与其加速度计噪声特性相对应。

2.3 梯度观测值总噪声

根据式(8)分别计算不同类型梯度仪的梯度观测值总噪声，结果如图 6所示。可以看出，与噪声设计一致，引入CAI技术对3个对角分量低频部分的观测噪声均有显著改善。相比于GOCE，CAI在低频带具有较高精度，EA在测量带宽上明显优于GOCE，而MicroSTAR在低频的噪声明显低于EA、GOCE，组合梯度仪则兼备这些优势。V_yy分量的梯度观测值总噪声基本不受角速度及其观测误差影响，整体上呈现差分观测值噪声的特性。V_xx与V_zz分量受角速度及其观测误差影响较大：CAI的V_xx与V_zz分量在低频带的噪声相较于精度较高的CAI-2的V_yy分量存在约20倍的差距；组合梯度仪的V_xx与V_zz分量噪声也表现出显著的观测频带，且在带宽内对MicroSTAR及其组合梯度仪的影响更大，相同噪声水平的测量带宽由加速度计噪声的0.001~0.1 Hz缩短至0.005~0.1 Hz。

根据各梯度仪观测值总噪声特性，确定不同类型梯度仪反演重力场时是否进行有色噪声ARMA带通滤波，若采用带通滤波则确定其通带频率，同时联合解算相对误差方差，结果如表 1所示。

3 重力场模型反演仿真分析

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本文对新一代卫星重力梯度仪的噪声特性进行模拟与分析，并基于模拟的近极轨卫星轨道实现卫星姿态的模拟，然后基于仿真模拟的沿轨重力梯度观测值对静态重力场进行反演与精度评定。表 2为模拟卫星轨道参数。

3.1 实验流程

基于模拟轨道的重力场反演流程见图 7。具体步骤为：

1) 根据模拟轨道的位置与速度计算卫星角速度，视其为GRF坐标系下的ω_y，与模拟的3个方向上的角速度残差δω联合解算得到角速度ω，对其积分可得到GRF坐标系至惯性系(IRF)的姿态四元数。

2) 根据模拟轨道与300阶次的静态重力场模型SGG-UGM-2^[2]快速计算局部指北坐标系下的梯度观测值，并根据IRF至地心地固坐标系(ECEF)四元数与GRF至IRF四元数对观测值进行坐标系旋转，将引力梯度观测值转换到GRF坐标系下。

3) 根据角速度ω与角速度观测误差计算σ_A，并将其与σ_Γ加入到无噪声梯度观测值中，得到GRF坐标系下的含噪声引力梯度观测值。

4) 采用直接最小二乘法^[14-15]对静态重力场模型进行解算，为提高计算效率，采用PCCG方法解算观测值法方程，并对其进行精度评定。

3.2 重力场反演结果分析

利用阶误差RMS对反演结果进行精度评定，表达式为：

(11)

$\begin{equation*}\sigma_{n}=\sqrt{\frac{1}{2 n+1} \sum\limits_{m=0}^{n}\left(\bar{C}_{n m}-\bar{C}_{n m}^{\mathrm{ref}}\right)^{2}+\left(\bar{S}_{n m}-\bar{S}_{n m}^{\mathrm{ref}}\right)^{2}} \end{equation*}$

式中，σ_n为阶误差RMS；n、m分别表示阶、次；

$\bar{C}_{n m}, \bar{S}_{n m} $

为反演重力场的球谐系数；

$\bar{C}_{n m}^{\mathrm{ref}} 、\bar{S}_{n m}^{\mathrm{ref}} $

为输入背景场的球谐系数。

在地球指向模式下，不同轨道高度的卫星、不同类型梯度仪的V_yy分量解与联合解的阶误差RMS与大地水准面阶误差RMS如图 8所示，200 km高度不同类型梯度仪联合解的误差对数谱如图 9所示。可以看出，当轨道高度由250 km降至200 km时，求解重力场模型的有效阶次可提升50阶左右。

对于CAI，由于其V_xx、V_zz分量的精度水平为200 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

，远大于V_yy分量(10~30 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

)，因此联合解中V_yy分量贡献最大，这在其联合解误差谱图中也有体现，即基本呈现V_yy分量的特点。当轨道高度为200 km时，V_yy分量精度为10 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

的CAI恢复重力场的有效阶次约为270。此外，2种精度的CAI重力梯度仪V_yy分量解均能在一定阶次内优于GOCE，分别为50、150，而联合解仅有CAI-2可在50阶次内优于GOCE。

对于静电悬浮梯度仪，由于EA在测量带宽内的精度与MicroSTAR相近，但测量带宽较宽，因此EA在V_yy分量解与联合解上的表现均优于MicroSTAR，尤其是在低阶次。另外，MicroSTAR联合解仅在140阶次内优于GOCE，而EA在300阶次内均优于GOCE。

对于组合型梯度仪，CAI-EA-2梯度仪表现最优，CAI-MicroSTAR-2次之，二者在轨道高度为200 km时恢复重力场的联合解的有效阶次均大于300。由于CAI-EA-2与CAI-MicroSTAR-2的V_yy分量在低频的噪声水平最低，为10 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

，因此其V_yy分量解在低阶次的优势更显著，在轨道高度为200 km时50~60阶次内的阶误差RMS低于3×10^－12。相比于组合前的静电悬浮梯度仪，加速度计精度为10^－11 m/(s²·

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

)的CAI与EA组合对静态重力场的求解相比EA并无显著提升，仅在CAI精度达到3.5×10^－12 m/(s²·

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

)时才有较好的表现；而2种精度的CAI与MicroSTAR组合反演结果相比MicroSTAR均有不同程度的提升，这是因为CAI-MicroSTAR、MicroSTAR在对V_xx、V_zz分量进行滤波时通带更窄，受CAI精度影响较大的V_yy分量在联合解中的作用更显著。

图 10为200 km、250 km高度不同类型梯度仪累积大地水准面误差。需要指出的是，在计算累积大地水准面误差时，采用GOCE官方发布的最新时域解模型GO_CONS_GCF_2_TIM_R6e^[4]的前20阶次替换解算模型的前20阶次。这样处理的主要原因为，从图 8可以看出，仅考虑卫星重力梯度观测值时，求解模型的低阶次误差较大，卫星实际飞行中可以通过高低跟踪测量模式来补偿这部分误差，本文未对这部分观测值进行数值模拟分析，因此为考虑这部分的贡献，减弱梯度观测值导致的低频误差，在低阶次引入先验GOCE卫星重力场模型，该模型在20阶的累积大地水准面误差约为0.4 mm，对本文所需精度指标的影响较小。

由图 10可知，当轨道高度由250 km降至200 km时，累积大地水准面精度可提升约10倍。对于重力场解最优的组合梯度仪CAI-EA-2与CAI-MicroSTAR-2，在200 km高度处，300阶的累积大地水准面误差分别为2.9 cm和3.2 cm，而EA、MicroSTAR、GOCE分别为3.4 cm、3.8 cm、3.7 cm；在250 km高度处，CAI-EA-2与CAI-MicroSTAR-2分别为21.2 cm和23.3 cm。若以累积大地水准面误差1 cm为判断标准，CAI-EA-2、CAI-MicroSTAR-2、GOCE解算模型在200 km高度对应的最高阶分别为250、240与225，在250 km高度分别为190、180、160。在此基础上，将观测周期由3个月延长到1 a，精度可提升约2倍，即可推得200 km高度的CAI-EA-2与CAI-MicroSTAR-2梯度仪在300阶的累积大地水准面阶误差RMS分别为1.45 cm和1.6 cm。

4 结语

收起

针对未来卫星重力梯度测量模式，对不同类型重力梯度仪观测值噪声进行系统模拟与分析，基于不同轨道高度的近极轨卫星，对卫星重力梯度测量任务恢复重力场进行数值仿真与精度评定，得到以下结论：

1) 对于重力梯度观测值噪声，CAI技术对低频部分的改善效果十分显著。组合梯度仪能够兼备CAI在低频与静电悬浮加速度计在高频的精度，其中V_yy分量的噪声特性基本与差分观测值噪声一致，而V_xx、V_zz分量受角速度及其观测误差影响较大，在CAI的全频带以及静电悬浮梯度仪与组合梯度仪的低频带均有较大噪声，高达10²~10³ mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

。

2) 在地球指向模式下，CAI解算重力场仅在V_yy分量上有较大贡献，其中V_yy分量精度为10 mE/

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

的CAI可在200 km高度上恢复270阶的重力场，在230阶内的结果优于GOCE梯度仪，180阶的累积大地水准面误差为1 cm，300阶的累积大地水准面误差为10 cm。

3) 加速度计精度为3.5×10^－12 m/(s²·

$\sqrt{\mathrm{Hz}} $

) 的CAI与静电悬浮加速度计组合得到的梯度仪对重力场的解算精度更高，CAI-EA-2与CAI-MicroSTAR-2梯度仪的联合解在300阶次内均优于GOCE梯度仪，在200 km高度上300阶的累积大地水准面误差分别为2.9 cm和3.2 cm，而EA、MicroSTAR、GOCE分别为3.4 cm、3.8 cm和3.7 cm。5种梯度仪累积大地水准面阶误差指标为1 cm所对应的阶次分别为250阶、240阶、242阶、230阶和225阶。

需要指出的是，本文仅采用地球指向模式进行仿真模拟，因此CAI梯度仪仅在V_yy分量解上具有较高精度。若在惯性测量模式下，V_xx与V_zz分量可获得同等精度的解，虽然该模式对卫星姿态控制要求很高，但也值得对其进行仿真模拟。此外，也可以考虑多颗卫星联合轨道设计，如增加非极地轨道和不同高度卫星形成星座测量模式，开展相关卫星和载荷的系统级指标分析，为未来卫星重力梯度任务设计与实施提供技术参考。我国目前也在开展卫星重力梯度任务的预研工作，未来可结合国内加速度计与重力梯度仪的噪声水平和特性开展相关的数值仿真研究。

基金

收起

国家自然科学基金(42388102)
国家自然科学基金(42192533)
国家自然科学基金(42074019)
中央高校自主科研项目(2042022dx0001)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2026年第46卷第3期

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文章信息

doi: 10.14075/j.jgg.2025.03.107

接收时间：2025-03-31
首发时间：2026-10-29
出版时间：2026-03-15

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出版历史

收稿日期：2025-03-31

基金

国家自然科学基金(42388102)

国家自然科学基金(42192533)

国家自然科学基金(42074019)

中央高校自主科研项目(2042022dx0001)

作者信息

1 武汉大学地球与空间科学技术学院, 武汉, 430072

2 武汉大学测绘学院, 武汉, 430079

3 中南大学, 长沙, 410083

4 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室, 武汉, 430079

通讯作者:

李建成, 院士, 主要研究方向为物理大地测量学与卫星大地测量学, E-mail: jcli@whu.edu.cn

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/ddcl/CN/10.14075/j.jgg.2025.03.107

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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