大地测量与地球动力学

T/月	NMWT RMSE /cm	NTFT- WSE RMSE /cm	提升百分比/%	NMWT MAE /cm	NTFT- WSE MAE /cm	提升百分比/%
6	1.655	1.430	13.65	0.997	1.021
12	1.676	1.521	9.28	0.927	0.945
28	1.209	1.082	10.52	0.985	0.846	14.09
45	1.508	1.152	23.62	1.323	0.885	33.15
73	1.734	1.418	18.25	1.503	1.078	28.31
总信号	2.859	2.115	26.03	2.148	1.670	22.24

T/月	NMWT RMSE /cm	NTFT- WSE RMSE /cm	提升百分比/%	NMWT MAE /cm	NTFT- WSE MAE /cm	提升百分比/%
6	1.655	1.430	13.65	0.997	1.021
12	1.676	1.521	9.28	0.927	0.945
28	1.209	1.082	10.52	0.985	0.846	14.09
45	1.508	1.152	23.62	1.323	0.885	33.15
73	1.734	1.418	18.25	1.503	1.078	28.31
总信号	2.859	2.115	26.03	2.148	1.670	22.24

时间尺度	T/月	A_i/cm
季节性	6	-15.792-8.431i
年际	12	35.313+8.799i
28	-9.396-5.533i
45	3.421+2.135i
73	-1.683+4.080i
长期线性趋势B₀	3.829 mm/a

时间尺度	T/月	A_i/cm
季节性	6	-15.792-8.431i
年际	12	35.313+8.799i
28	-9.396-5.533i
45	3.421+2.135i
73	-1.683+4.080i
长期线性趋势B₀	3.829 mm/a

预测时长/a	mean/mm	STD/mm	RMSE/mm	MAE/mm
1	9.964	7.802	12.655	10.658
2	1.319	16.725	16.777	14.761
3	1.768	16.401	16.496	14.689
4	4.907	19.367	19.979	16.594
5	7.490	18.971	20.397	16.840
6	5.912	19.271	20.157	16.876
7	0.837	22.975	22.990	18.696
8	-5.560	27.645	28.198	22.651
9	-7.148	27.079	28.006	22.776
10	-9.507	26.909	28.539	23.572
11	-10.016	25.997	27.860	22.997
12	-13.334	27.832	30.861	25.234
13	-13.278	26.970	30.061	24.416
14	-12.269	26.519	29.220	23.476
15	-11.290	26.150	28.483	22.735

预测时长/a	mean/mm	STD/mm	RMSE/mm	MAE/mm
1	9.964	7.802	12.655	10.658
2	1.319	16.725	16.777	14.761
3	1.768	16.401	16.496	14.689
4	4.907	19.367	19.979	16.594
5	7.490	18.971	20.397	16.840
6	5.912	19.271	20.157	16.876
7	0.837	22.975	22.990	18.696
8	-5.560	27.645	28.198	22.651
9	-7.148	27.079	28.006	22.776
10	-9.507	26.909	28.539	23.572
11	-10.016	25.997	27.860	22.997
12	-13.334	27.832	30.861	25.234
13	-13.278	26.970	30.061	24.416
14	-12.269	26.519	29.220	23.476
15	-11.290	26.150	28.483	22.735

基于NTFT-WSE的中国南海海平面高度变化的预测方法

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孙浩哲 ¹^,² , 柳林涛 ²^,* , 孙雪鹏 ² , 刘子平 ¹^,² , 叶周润 ³ , 梁星辉 ² , 沈聪 ¹^,² , 王国成 ²

大地测量与地球动力学 | 现代大地测量 2025,45(10): 1026-1032, 1100

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大地测量与地球动力学 |现代大地测量 2025 , 45 (10) : 1026 -1032, 1100

基于NTFT-WSE的中国南海海平面高度变化的预测方法

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孙浩哲¹^,², 柳林涛²^,*, 孙雪鹏², 刘子平¹^,², 叶周润³, 梁星辉², 沈聪¹^,², 王国成²

作者信息

1 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院, 武汉市徐东大街340 号, 430077

2 中国科学院大学, 北京市玉泉路19 号甲, 100049

3 合肥工业大学土木与水利工程学院, 合肥市屯溪路193 号, 230009

通讯作者:

柳林涛，研究员，主要研究方向为标准时频变换，E-mail: llt@asch.whigg.ac.cn

LIU Lintao, researcher, majors in normal time-frequency transform, E-mail: llt@asch.whigg.ac.cn

作者简介:

孙浩哲，硕士生，主要研究方向为地学信号处理，E-mail: sunhaozhe22@mails.ucas.ac.cn

Prediction Method of Sea Level Change in the South China Sea Based on NTFT-WSE

Haozhe SUN¹^,², Lintao LIU²^,*, Xuepeng SUN², Ziping LIU¹^,², Zhourun YE³, Xinghui LIANG², Cong SHEN¹^,², Guocheng WANG²

Affiliations

1 Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, CAS, 340 Xudong Street, Wuhan 430077, China

2 University of Chinese Academy of Sciences, A19 Yuquan Road, Beijing 100049, China

3 College of Civil Engineering, Hefei University of Technology, 193 Tunxi Road, Hefei 230009, China

SUN Haozhe, postgraduate, majors in geoscience signal processing, E-mail: sunhaozhe22@mails.ucas.ac.cn

出版时间: 2025-10-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.10.485

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摘要

收起

基于标准时频理论提出一种抑制边缘效应的宽频带提取方法(NTFT-WSE)。首先利用标准时频变换对海平面信号进行周期性信号的提取和建模，然后通过NTFT-WSE方法对不同时间尺度的各个分量进行提取、建模和预测，实现对海平面变化周期性低频信号的准确预测。与标准Morlet小波变换相比，NTFT-WSE在模拟信号周期提取中均方根误差和平均绝对误差分别降低26.03%和22.24%，中低频信号提取精度显著提高。最后，基于1993-06—2008-05卫星测高海平面异常观测资料，利用NTFT-WSE方法对2008-06—2023-05中国南海海平面变化进行预测，预测结果与实际观测值总体变化趋势一致。

关键词

海平面异常 / Morlet小波变换 / 海平面变化 / 预测 / 标准时频变换 / 南海

Abstract

收起

A wideband signal extraction method based on normal time-frequency transform(NTFT-WSE) is proposed based on standard time-frequency theory. First, the standard time-frequency transform is used to extract and model the periodic signals of sea level. Then, the NTFT-WSE method is employed to extract, model, and predict the components at different time scales, achieving accurate prediction of the periodic low-frequency signals of sea level changes. Compared with the standard Morlet wavelet transform, the NTFT-WSE method reduces the root mean square error(RMSE) and mean absolute error(MAE) in periodic signal extraction by 26.03% and 22.24%, respectively, significantly improving the extraction accuracy of mid- and low-frequency signals. Finally, based on satellite altimetry sea level anomaly data from June 1993 to May 2008, the NTFT-WSE method was used to predict the sea level changes in the South China Sea from June 2008 to May 2023. The prediction results are consistent with the overall trend of actual observations.

Key words

sea level anomaly / Morlet wavelet transform / sea level change / prediction / normal time-frequency transform / South China Sea

引用本文

孙浩哲, 柳林涛, 孙雪鹏, 刘子平, 叶周润, 梁星辉, 沈聪, 王国成. 基于NTFT-WSE的中国南海海平面高度变化的预测方法. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (10) : 1026 -1032, 1100 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.10.485

Haozhe SUN, Lintao LIU, Xuepeng SUN, Ziping LIU, Zhourun YE, Xinghui LIANG, Cong SHEN, Guocheng WANG. Prediction Method of Sea Level Change in the South China Sea Based on NTFT-WSE[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (10) : 1026 -1032, 1100 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.10.485

正文

收起

验潮站是最早用于观测海平面变化的手段之一，其数据仅限于近海，缺乏远海信息^[1]。相比之下，卫星测高技术凭借高覆盖率和高分辨率，提供了更全面且连续的海平面数据，其全天候观测能力增强了数据的精准度和可靠性，促进了全球及区域海平面变化研究的深入发展^[2-3]。但卫星测高数据时间跨度较短，难以捕捉长周期波动的规律和特征^[1]。因此，如何有效利用这些数据提取海平面变化的周期性规律，尤其是长周期的信号，并进行准确预测，成为当前研究的热点和难点。

海平面变化随机动态模型将信号分为确定性趋势项、确定性周期项、剩余随机序列和白噪声，其中白噪声的影响可以忽略不计^[4]。针对该模型的不同部分，需采用不同方法进行拟合与提取^[5]，其中周期项的拟合精度在很大程度上决定了预测的准确性。传统周期项建模方法包括经验模态分解(EMD)^[6]、集合经验模态分解(EEMD)^[7]、小波分析^[8]和最小二乘拟合^[9]等，但面临模态混叠、边缘效应等局限性^[5]。尽管深度学习融合方法(如CEEMDAN-LSTM^[10]、EEMD-LSTM^[5]、SSA-LSTM^[11])提升了预测精度，但其可解释性差、需要较长的观测数据。

标准时频变换(NTFT)作为一种先进的时频变换方法，融合了傅里叶变换、小波变换和S变换的优势，能够精确提取信号的瞬时频率、振幅和相位信息，相较于传统时频变换方法展现出更高的时频分辨率^[12-13]，同时NTFT无需逆变换即可直接提取信号调和成分，计算简便、对数据长度要求低且抗噪能力强，已在多个领域取得显著成果^[14-18]。

本文基于NTFT信号提取的优势，建立一种针对海平面周期性信号(特别是低频周期信号)的准确提取方法，从而有效提高测高卫星数据集的信号利用率，为海平面变化的多尺度分析和预测提供强有力的工具。需要说明的是，尽管海面海潮存在18.6 a的长周期信号，但目前可用的海洋测高数据仅覆盖30 a时间跨度。理论上，准确识别周期性信号需要至少包含2个完整周期的数据。因此，本文所提及的中长周期信号提取，是基于这30 a数据长度而言的，所能识别的最长周期约为15 a。

1 研究区域和研究数据

收起

1.1 研究区域

中国南海是呈NE-SW走向的半封闭海盆，该海域东接菲律宾，西邻越南，是连接西太平洋与印度洋的关键通道，人口与经济活动密集。该区域海平面上升速度快于全球平均值，对当地社会经济和生态环境构成严重威胁，凸显其对气候变化的高度敏感性。因此，深入研究南海海平面时空变化规律对灾害预测、风险缓解及沿海地区安全至关重要。

1.2 研究数据和预处理

1.2.1 数据集

本文数据来自哥白尼海洋环境监测服务组织提供的全球海平面高度格网数据集SEALEVEL_GLO_PHY_L4_MY_008_047(https://doi.org/10.48670/moi-00148)。该数据产品依赖于多任务高度计、轨道测量技术及精确定位地面部分的数据统合与高度计组合系统来进行数据处理，并运用最佳插值方法将来自多个卫星(涵盖TOPEX/Poseidon、Jason系列卫星、CryoSat-2、Haiyang-2A、Sentinel-3A/B等) 的沿轨测量结果进行整合，从而提供全球海洋表面高度和海洋动态的精确观测数据。这些多源卫星数据经过一系列精确的误差改正处理，确保了数据的一致性和准确性，并减少了残余高频信号的影响。改正措施涵盖仪器相关误差(如误点校正、多普勒效应校正和跟踪偏差)、环境和海况误差(如对流层延迟、电离层效应和海况偏差)、地球物理误差和基于最优插值法的长波长误差。其中，海面高度异常(SLA)是基于1993—2012年的平均海平面高度计算得出，提供了从1993-01—2023-05期间以月为时间分辨率的数据，且具备0.25°×0.25°的高空间分辨率。

1.2.2 数据预处理

为精确计算指定时间段的平均海平面，需采取2项关键措施以消除不同纬度数据密度差异和冰川均衡调整(GIA)对海平面上升趋势的潜在影响。为避免因纬度差异导致测高格网数据集在海域面积划分上的差异，引入基于式(1) 的面积因子校正方法，计算公式如下：

(1)

$\bar{h}_{t_0}=\frac{\sum\limits_i \sum\limits_j h_{i j} \cos \varphi_j}{\sum\limits_i \sum\limits_j \cos \varphi_j}$

式中，h_t₀为t₀时刻的区域平均海平面；(i, j)为区域内每个海平面格网点对应的坐标序列值，φ_j为对应坐标的纬度值；h_ij为t₀时刻对应坐标的SLA值。该方法直接作用于格网数据，通过式1对原始格网数据进行调整，以获得经过面积因子校正后的格网数据集。在此基础上，再对南海区域的这些已校正格网数据进行平均计算，进而得到区域平均值的时间序列。

鉴于实验所采用的CMEMS SEALEVEL_GLO_PHY_L4_MY_008_047测高数据集未进行GIA的改正，因此使用ICE-6G_D模型^[19]计算区域抬升值以消除GIA影响。经计算，南海区域的抬升趋势为0.111 mm/a，从而提高了海平面上升趋势计算的准确性。

2 研究方法

收起

2.1 NTFT

设于信号f(t)∈CC表示复数域，其标准时频变换的公式表达为^[20]：

(2)

$\begin{gathered}\varPsi f(\tau, \tilde{\omega})=\psi(t, \tilde{\omega})= \\\int_R f(t) \bar{\psi}(t-\tau, \tilde{\omega}) \mathrm{d} t, \tau, \tilde{\omega} \in R\end{gathered}$

式中，Ψ为对信号进行从频率域转换到时间域的转换计算；τ和

$ \tilde{\omega}$

分别为即时时间和即时频率；R为实数域；ψ(·)为核函数；参数上方的“-”表示对数值进行共轭计算。

核函数的计算公式为：

(3)

$\begin{gathered}\psi(t, \tilde{\omega})=\mu(\tilde{\omega}) w[\mu(\tilde{\omega}) t] \exp (\mathrm{i} \tilde{\omega} t), \\(\mu(\tilde{\omega}) \in R) \dot \ne \ 0\end{gathered}$

式中，等号上方的“.”表示“几乎处处”；ω(·)为窗函数。

核函数的傅里叶变换

$ \hat{\psi}(\omega, \tilde{\omega})$

的表达式为：

(4)

$\hat{\psi}(\omega, \bar{\omega})=\int_R \psi(t, \bar{\omega}) \exp (-\mathrm{i} \bar{\omega} t) \mathrm{d} t \dot \ne \ 0$

式中，ω为傅里叶变换后的频率；“∧”为傅里叶变换算子。

窗函数w(ω)进行傅里叶变换为：

(5)

$\hat{w}(\omega)=\max |\hat{w}(\omega)|=1 \Leftrightarrow \omega=0$

式中，“|·|”表示数值的取模计算；“

$ \Leftrightarrow$

”表示当且仅当。

当核函数满足式(6)时，即表明满足NTFT时频变换成立的条件：

(6)

$\left\{\begin{array}{l}\bar{\hat\psi}(\omega, \bar{\omega})=|\bar{\hat\psi}(\omega, \bar{\omega})|=\text { maximum }=1, \omega=\bar{\omega} \\|\hat{\psi}(\omega, \bar{\omega})|＜1, \omega \neq \bar{\omega}\end{array}\right.$

由上述公式可得，NTFT是时频变换的基本框架，当窗函数w(ω)和TFRA取不同的数值和表达式时不仅能够涵盖所有的传统时频分析方法，而且还提供了更多的灵活性和选择性。

2.2 NTFT-WSE

边缘效应会对周期性信号提取的精度与完整性构成显著威胁，导致信息的失真与部分丢失，NTFT在提取信号的过程中同样面临这样的问题。为此，本文提出一种基于NTFT的宽频带信号提取方法(NTFT-WSE)。该方法充分利用NTFT在时域与频域之间的高效转换能力，并有效抑制了边缘效应对信号完整性的影响，具体推导过程如下：

(7)

$\begin{gathered}f^*(\tau)=\int_R \varPsi f(\tau, \bar{\omega}) h(\bar{\omega}) \mathrm{d} \bar{\omega}= \\\int_L(f * \psi)(\tau, \bar{\omega}) h(\bar{\omega}) \mathrm{d} \bar{\omega}= \\\int_R h(\bar{\omega}) \frac{1}{2 \pi} \int_R F(\omega) \hat{\psi}(\omega-\bar{\omega}) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \mathrm{~d} \omega \mathrm{~d} \bar{\omega}= \\\frac{1}{2 \pi} \int_R \int_R h(\bar{\omega}) F(\omega) \hat{\psi}(\omega-\bar{\omega}) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \mathrm{~d} \omega \mathrm{~d} \bar{\omega}= \\\frac{1}{2 \pi} \int_R \int_R h(\bar{\omega}) F(\omega) \hat{\psi}(\omega-\bar{\omega}) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \mathrm{~d} \bar{\omega} \mathrm{~d} \omega= \\\frac{1}{2 \pi} \int_R F(\omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \int_R h(\bar{\omega}) \hat{\psi}(\omega-\bar{\omega}) \mathrm{d} \bar{\omega} \mathrm{~d} \omega= \\\frac{1}{2 \pi} \int_R F(\omega) G(\omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \mathrm{~d} \omega\end{gathered}$

式中，

$ \varPsi f(\tau, \bar{\omega})$

为标准时频变换之后的信号f(t)；h(ω)为频域加权函数；G(ω)为对应频率的窗函数；F(ω)为信号f(t)的傅里叶变换。

以高斯窗的NTFT为例，窗函数G(ω)可表示为：

(8)

$G(\omega)=\int_R \hat{\psi}(\omega-\bar{\omega}) h(\bar{\omega}) \mathrm{d} \bar{\omega}$

频域加权函数h(ω)可表示为：

(9)

$h(\bar{\omega})=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2 \pi}\left|\frac{\sigma}{\bar{\omega}}\right|, \omega \in L_{L:\{\omega \mid \omega \in(c, d)\}} \\0, \text { other }\end{array}\right.$

式中，σ为窗函数的长度。

相应核函数的傅里叶变换

$ \hat{\psi}(\omega)$

为：

(10)

$\hat{\psi}(\omega, \bar{\omega})=\hat{\psi}(\omega-\bar{\omega}, 0)$

(11)

$\hat{\psi}(\omega)=\hat{\psi}(\omega, 0)=\mathrm{e}^{-\frac{\sigma^2 \omega^2}{2}}$

其中，h(ω)应使G(ω)尽量满足：

(12)

$\begin{gathered}f^*(\tau)=\frac{1}{2 \pi} \int_R F(\omega) G(\omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \mathrm{~d} \omega \Leftrightarrow \\\frac{1}{2 \pi} \int_L F(\omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \mathrm{~d} \omega, L:\left\{\omega^{\prime} \mid \omega^{\prime} \in(c, d)\right\}\end{gathered}$

式中，ω′代表提取周期性信号的频率范围；c、d分别代表频率提取的上下限，即

(13)

$G(\omega) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}1, \omega \in L \\0, \text { other }\end{array}\right.$

在应用中，首先需要对提取的信号进行傅里叶变换，然后根据信号的周期确定对应的频带范围，最后利用式(13)从变换后的信号中提取出对应时刻的信号成分，这样能够获取到该对应时刻的振幅和相位信息。

2.3 数值模型

海平面变化的时间序列可以通过式(14)所示的模型来描述^[9]：

(14)

$Y(t)=\operatorname{Trend}(t)+P(t)+\varepsilon(t)+e(t)$

该模型将海平面高度的变化分解为4个主要组成部分：趋势项Trend(t)、周期项P(t)、剩余随机序列项ε(t)和白噪声序列e(t)。

周期项P(t)可表示为：

(15)

$\begin{gathered}P(t)=\sum\limits_{k=1}^N\left[a_k \cos \left(\frac{2 \pi \mathrm{i}}{T_k}\right)+b_k \sin \left(\frac{2 \pi \mathrm{i}}{T_k}\right)\right]= \\\sum\limits_{k=1}^N A_i * \exp \left(\frac{2 \pi}{T_i} t\right)\end{gathered}$

周期性信号振幅A_i可表示为：

(16)

$A_i=\operatorname{Re}\left(A_i\right) \exp \left(\varphi_k\right)$

周期性信号即时振幅可表示为：

(17)

$\operatorname{Re}\left(A_i\right)=\sqrt{a_k^2+b_k^2}$

周期性信号即时相位可表示为：

(18)

$\varphi_k=\arctan \left(\frac{a_k}{b_k}\right)$

趋势项Trend(t)可表示为：

(19)

$\operatorname{Trend}(t)=B_0 t+C_0$

式中, B₀代表在排除GIA影响后，SLA数据在给定时间跨度内所呈现出的长期线性变化趋势的斜率；C₀表示开始时间的海平面异常值。

B₀可表示为：

(20)

$B_0=\operatorname{Tr}_0-G_0$

式中，Tr₀通过SLA数据一元线性回归模型计算得到；G₀为GIA导致的海平面抬升速度。通过从Tr₀中减去G₀得到B₀，即可去除GIA影响后的自然海平面变化趋势斜率。因为本文主要利用NTFT-WSE模型进行周期信号的拟合，所以不对剩余随机序列项ε(t)和白噪声序列e(t)进行建模拟合。

2.4 精度验证

基于图 1展示的1993—2007年SLA时间序列高斯窗谱分析结果，确定时间序列存在5个显著周期，分别是6、12、28、45和73个月，并据此构建模拟信号。然后利用传统的标准Morlet小波变换(NMWT)方法与NTFT-WSE方法分别对模拟信号进行周期信号提取，以初步评估NTFT-WSE方法提取信号的可行性。

5个具有显著周期信号叠加的信号y(t)可表示为：

(21)

$\begin{gathered}y(t)=\sum\limits_{i=1}^5 A_i \sin \left(\frac{2 \pi}{T_i} t\right), \\T=6, 12, 28, 45, 73, \\A=10, 30, 5, 5, 5\end{gathered}$

式中, T的单位为月；A的单位为cm.

y(t)加入15 dB的高斯白噪声ε(t)所得的模拟信号signal(t)为：

(22)

$\operatorname{signal}(t)=y(t)+\varepsilon(t)$

将5个具有显著周期的信号按照式(21)所示的计算方法进行叠加，同时向其中加入15 dB的高斯白噪声ε(t)。最后通过式(22)的整合计算，可得模拟信号signal(t)。

实验采用的窗函数为Gauss窗，可表示为：

(23)

$w(t)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp \left(-\frac{t^2}{2 \sigma^2}\right)$

式中，σ为窗口的宽度。另外，使μ(ω)=ω，可知此时时频转换的计算方法为NMWT。

分别使用NMWT和NTFT-WSE的提取方法，对图 2中T=6、12、28、45、73对应频率的周期信号进行提取。对于相对高频信号T=6、12，2种方法对幅值的提取都基本准确，但能明显看出NTFT-WSE大大降低了边缘效应的长度，尤其在T=6时，NMWT方法在t=150月之后就出现明显的边缘效应趋势，而这种趋势在NTFT-WSE方法中在t=170月之后才出现。NTFT-WSE方法将边缘效应占总信号的33.70%降低到了9.94%，有效提高了信号的利用率。在中低频信号的拟合中，以T=28、45、73为例，传统的NMWT方法提取的振幅已经出现了较大的偏移，但NTFT-WSE在信号中部仍能较准确地提取信号。尤其是在T=73时，NMWT方法已经出现提取信号失真现象，但NTFT-WSE仍能较为完整地提取信号，为后期预测低频信号提供了基础。

图 3为5个周期信号的综合和无噪声的模拟信号对比，可以看出，NTFT-WSE总体拟合效果更优，且具有一定的抗噪声能力。

按照上述实验步骤重复实验10次，每次计算模拟信号与2种方法提取信号之间的RMSE和MAE值，之后取这10次误差的平均值，结果见表 1。可以看出，无论高频还是低频NTFT-WSE都能有效降低RMSE值，效果在低频处尤为明显，信号的RMSE总体降低26.03%；对于MAE，2种方法在高频处的差异并不明显，但是在低频处，NTFT-WSE依旧有明显的优势，信号的MAE总体降低22.24%。

总体而言，NTFT-WSE方法在高频信号提取方面的优势在于其能有效缩短边缘效应的长度，并减小与真实信号的RMSE误差值。对于低频区域的信号，相较于传统方法，NTFT-WSE方法能够更好地拟合相应的周期信号，不仅减少了边缘效应，还提高了幅值的拟合精度。这一特性对低频信号的提取、瞬时信号的捕捉和信号的预测均具有重要意义。

3 实验和结果分析

收起

实验将NTFT-WSE方法应用于分析1993-06—2008-05的实际SLA信号数据，旨在预测2008-06—2023-05的时间序列值，并将预测结果与原始SLA信号数据进行对照分析。

对1993-06—2008-05这15 a的SLA数据进行一元线性回归模型拟合后，得到其线性上升趋势为3.940 mm/a。为了更准确地评估海平面的实际上升趋势，从这一结果中扣除由GIA引起的地面抬升速度0.111 mm/a，最终得到的海平面上升趋势为3.829 mm/a。图 1中已经对1993-06—2008-05的SLA时间序列信号进行功率谱密度分析，可得该信号主要由1个季节性和4个年际周期性信号构成。具体来说，识别出了周期为6、12、28、45和73个月的周期信号，这与熊思亦等^[10]提取的周期接近，其中45个月的周期也对应3~7 a的ENSO循环中周期性信号周期。然后，利用NTFT-WSE方法对SLA信号进行周期性信号提取，结果见表 2。

图 4为最终的提取结果与真实观测值的对比，可知在15 a的观测期间内，提取结果在总体趋势上与真实观测值保持良好的一致性，但是在2012—2013年、2015—2016年和2020—2021年发生部分偏移。为了深入理解这一偏差的原因，参考美国国家大气研究中心(NCAR)基于特定区域(5°N~5°S，170°~120°W)的平均海面温度(SST)异常计算得出的Nino3.4指数，该指数反映了太平洋从日期变更线至南美海岸的平均赤道海表温度状况^[21]。根据Nino3.4指数的计算方法，当指数值超过±0.4℃并持续6个月或更长时间时，即视为厄尔尼诺(El Nino)或拉尼娜(La Nina)事件的发生。进一步基于Nino3.4指数绘制图 5，结果显示，2014-11—2016-06存在严重的El Nino现象。此外，根据乔新^[21]的研究可知，南海靠近热带西太平洋，受西太平洋和黑潮的影响较大，因此热带海域的El Nino和La Nina事件对南海的影响程度较为严重。鉴于实验中已提取了与El Nino和La Nina事件相关的周期性信号，本部分内容的重点将转向分析Nino3.4指数显示的严重ENSO事件或Nino3.4指数快速变化阶段，从这方面分析周期性信号偏移的原因。因此，结合图 5可以推断，2015—2016年SLA信号的提取结果与真实观测值之间出现较大的偏差很可能是受到了严重El Nino现象的影响。除此之外，在2020-05 SLA预测值与真实值之间也存在一次显著的偏差。观察图 5可以发现，2020—2021年Nino3.4指数出现急剧下降的情况；类似地，2012—2013年Nino3.4指数也经历了急剧上升的现象。在这2个特定时间段内，SLA的预测值与真实值之间的差异同样较为显著。周期性信号偏移的本质在于ENSO事件通过转换(即厄尔尼诺/拉尼娜交替)触发海洋-大气系统的非线性响应，这种剧烈变化突破了传统预测模型的准平衡假设，使其在极端相位转换期间难以捕捉周期性的模态特征。在排除这些特殊时间段后，提取结果与真实观测值的拟合程度相对较高。

为进一步验证预测结果的准确性，采用平均误差、RMSE、MAE和STD等4种评价指标深入分析预测值与真实观测值之间的差异。在分析过程中，充分考虑到观测数据中可能存在的高频噪声信号和所提取的最低周期性信号为6个月的情况。为了更精确地反映预测误差，研究还采用了3个月的滑动平均处理对真实信号进行平滑，并基于处理后的真实信号与预测值进行误差分析。表 3详细列出了使用真实值和滑动平均处理后的值进行计算的结果。可以看出，误差值随时间的变化呈现出一定的规律性。在初始的1~7 a时间段内，误差值保持在一个相对较低的水平，但呈现出持续上升的趋势；在之后的8~15 a，误差值进入一个相对稳定的阶段，不再继续显著上升。这一变化模式揭示了误差值随时间推移的演变特征：先逐渐增大，而后在一定时间段内趋于平稳。这表明在排除即时信号干扰的情况下，本文方法对周期信号的拟合效果较好。

4 结语

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1) 在模拟信号验证过程中，NTFT-WSE方法相较于传统的NMWT方法展现出了显著的优势。该方法不仅大幅降低了模拟信号与真实信号之间的误差(RMSE和MAE分别减少26.03%和22.24%)，而且在处理中低频信号时表现出更高的拟合精度。

2) 结合一元线性回归和NTFT-WSE方法可得1993-06—2008-05中国南海海平面上升趋势为3.829 mm/a，并且能提取周期为6、12、28、45和73个月的周期性信号。

3) NTFT-WSE方法可用于SLA时间序列的提取与预测中，成功提取了1993-06—2008-05观测的SLA时间序列分解成的5个周期性变化分量和1个趋势项，拟合了2008-06—2023-05的SLA时间序列，所得预测结果平稳可靠。

由于数据长度有限，本文部分结论还需进一步深入研究。未来计划优化数值模型，降低趋势项和周期项信号模型的复杂度，以更全面、准确地分析中国南海海域的海平面变化，并考虑对局部海域的海平面进行细致分析，从而进一步提升预测的准确性。

基金

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国家自然科学基金(42074011)

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参考文献引证文献

排序方式：

常乐,孙文科.全球及中国近海海平面变化趋势研究进展及展望[J].地球与行星物理论评,2021,52(3):266-279

Chang

,Sun

Wenke

.Progress and Prospect of Sea Level Changes of Global and China nearby Seas[J].Reviews of Geophysics and Planetary Physics,2021,52(3):266-279

Parker

.Sea Level Trends at Locations of the United States with More than 100 years of Recording[J].Natural Hazards,2013,65(1):1011-1021

https://doi.org/10.1007/s11069-012-0400-5

余荣臻,徐华兵,刘贝.基于卫星高度计数据的南海海平面时空变化特征分析[J].海洋技术学报,2021,40(1):1-9

Rongzhen

,Xu

Huabing

,Liu

Bei

.Analysis of Spatial and Temporal Variation of Sea Level in South China Sea Based on Satellite Altimeter Data[J].Journal of Ocean Technology,2021,40(1):1-9

牛余朋,郭金运,袁佳佳,等.集成奇异谱分析和自回归滑动平均预测日本近海海平面变化[J].地球物理学报,2020,63(9):3263-3274

Niu

Yupeng

,Guo

Jinyun

,Yuan

Jiajia

,et al.Prediction of Sea Level Change in Japanese Coast Using Singular Spectrum Analysis and Auto Regression Moving Average[J].Chinese Journal of Geophysics,2020,63(9):3263-3274

赵健,刘仁强.基于小波变换和LSTM神经网络的格陵兰岛近海海域海平面变化预测[J].海洋科学,2023,47(8):7-16

Zhao

Jian

,Liu

Renqiang

.Prediction of Sea Level Change Based on Wavelet Transform and LSTM Neural Network near Greenland[J].Marine Sciences,2023,47(8):7-16

Huang

N E

,Shen

,Long

S R

,et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-Stationary Time Series Analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences,1998,454(1971):903-995

https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0193

唐蕾. 1993-2019年南海海平面高度时空变化研究[D]. 金华: 浙江师范大学, 2023

Tang Lei. Spatiotemporal Variations of Sea Level in the South China during 1993-2019[D]. Jinhua: Zhejiang Normal University, 2023)

谢友鸽. 1993-2015年南海海平面变化研究[D]. 青岛: 山东科技大学, 2017

Xie Youge. Study of Sea Level Change over the South China Sea during 1993-2015[D]. Qingdao: Shandong University of Science and Technology, 2017)

段晓峰,许学工,陈满春,等.基于长期验潮数据的海平面预测方法与案例应用[J].北京大学学报: 自然科学版,2014,50(6):1065-1070

Duan

Xiaofeng

,Xu

Xuegong

,Chen

Manchun

,et al.Methodology and Case Study of Sea Level Prediction Based on Secular Tide Gauge Data[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis,2014,50(6):1065-1070

熊思亦,熊永良.基于CEEMDAN-LSTM组合方法的海平面变化预测分析[J].大地测量与地球动力学,2023,43(9):899-903 http://www.jgg09.com/CN/Y2023/V43/I9/899

Xiong

Siyi

,Xiong

Yongliang

.Analysis of Sea Level Change Prediction Based on Combined CEEMDAN-LSTM Method[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2023,43(9):899-903 http://www.jgg09.com/CN/Y2023/V43/I9/899

Zhao

,Cai

R Y

,Sun

W F

.Regional Sea Level Changes Prediction Integrated with Singular Spectrum Analysis and Long-Short-Term Memory Network[J].Advances in Space Research,2021,68(11):4534-4543

https://doi.org/10.1016/j.asr.2021.08.017

Liu L T, Hsu H. Inversion and Normalization of Time-Frequency Transform[C]. 2011 International Conference on Multimedia Technology, Hangzhou, 2011

Liu

L T

,Hsu

,Grafarend

E W

.Normal Morlet Wavelet Transform and Its Application to the Earth's Polar Motion[J].Journal of Geophysical Research: Solid Earth,2007,112(B8)

姚彦吉,柳林涛,王国成,等.地震事件自动识别的标准时频变换方法[J].武汉大学学报: 信息科学版,2022,47(5):780-788

Yao

Yanji

,Liu

Lintao

,Wang

Guocheng

,et al.A Normal Time-Frequency Transform Method for Automatic Recognition of Earthquake Event[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2022,47(5):780-788

X Q

,Liu

L T

,Houtse

,et al.Long-Term Polar Motion Prediction Using Normal Time-Frequency Transform[J].Journal of Geodesy,2014,88(2):145-155

https://doi.org/10.1007/s00190-013-0675-7

蔡松,柳林涛,王国成.标准时频变换的潮汐预测初探[J].测绘科学,2018,43(7):27-32

Cai

Song

,Liu

Lintao

,Wang

Guocheng

.Primary Study of Tidal Level Prediction Using Normal Time-Frequency Transform[J].Science of Surveying and Mapping,2018,43(7):27-32

Cai

,Liu

L T

,Wang

G C

.Short-Term Tidal Level Prediction Using Normal Time-Frequency Transform[J].Ocean Engineering,2018,156,489-499

https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2018.03.021

Wang

G C

,Liu

L T

,Xu

A G

,et al.On the Capabilities of the Inaction Method for Extracting the Periodic Components from GPS Clock Data[J].GPS Solutions,2018,22(4):92

https://doi.org/10.1007/s10291-018-0757-3

Richard Peltier

,Argus

D F

,Drummond

.Comment on "an Assessment of the ICE-6G_C(VM5a) Glacial Isostatic Adjustment Model" by Purcell et Al[J].Journal of Geophysical Research: Solid Earth,2018,123(2):2019-2028

https://doi.org/10.1002/2016JB013844

柳林涛,苏晓庆,王国成.标准时频变换探讨[J].导航定位学报,2016,4(4):1-4

Liu

Lintao

,Su

Xiaoqing

,Wang

Guocheng

.Discussion on Normal Time-Frequency Transform[J].Journal of Navigation and Positioning,2016,4(4):1-4

乔新. 基于卫星高度计的1992-2004年中国海海平面变化研究[D]. 青岛: 中国海洋大学, 2005

Qiao Xin. Satellite Altimeter based Sea Level Analysis of China Seas for the Period 1992-2004[D]. Qingdao: Ocean University of China, 2005

2025年第45卷第10期

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.10.485

接收时间：2024-10-23
首发时间：2026-10-29
出版时间：2025-10-15

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收稿日期：2024-10-23

基金

National Natural Science Foundation of China(42074011)

国家自然科学基金(42074011)

作者信息

1 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院, 武汉市徐东大街340 号, 430077

2 中国科学院大学, 北京市玉泉路19 号甲, 100049

3 合肥工业大学土木与水利工程学院, 合肥市屯溪路193 号, 230009

通讯作者:

柳林涛，研究员，主要研究方向为标准时频变换，E-mail: llt@asch.whigg.ac.cn

LIU Lintao, researcher, majors in normal time-frequency transform, E-mail: llt@asch.whigg.ac.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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T/月	NMWT RMSE /cm	NTFT- WSE RMSE /cm	提升百分比/%	NMWT MAE /cm	NTFT- WSE MAE /cm	提升百分比/%
6	1.655	1.430	13.65	0.997	1.021
12	1.676	1.521	9.28	0.927	0.945
28	1.209	1.082	10.52	0.985	0.846	14.09
45	1.508	1.152	23.62	1.323	0.885	33.15
73	1.734	1.418	18.25	1.503	1.078	28.31
总信号	2.859	2.115	26.03	2.148	1.670	22.24

T/月

NMWT RMSE /cm

NTFT- WSE RMSE /cm

提升百分比/%

NMWT MAE /cm

NTFT- WSE MAE /cm

提升百分比/%

1.655

1.430

13.65

0.997

1.021

1.676

1.521

9.28

0.927

0.945

1.209

1.082

10.52

0.985

0.846

14.09

1.508

1.152

23.62

1.323

0.885

33.15

1.734

1.418

18.25

1.503

1.078

28.31

总信号

2.859

2.115

26.03

2.148

1.670

22.24

时间尺度	T/月	A_i/cm
季节性	6	-15.792-8.431i
年际	12	35.313+8.799i
28	-9.396-5.533i
45	3.421+2.135i
73	-1.683+4.080i
长期线性趋势B₀	3.829 mm/a

时间尺度

T/月

A_i/cm

季节性

-15.792-8.431i

年际

35.313+8.799i

-9.396-5.533i

3.421+2.135i

-1.683+4.080i

长期线性趋势B₀

3.829 mm/a

预测时长/a	mean/mm	STD/mm	RMSE/mm	MAE/mm
1	9.964	7.802	12.655	10.658
2	1.319	16.725	16.777	14.761
3	1.768	16.401	16.496	14.689
4	4.907	19.367	19.979	16.594
5	7.490	18.971	20.397	16.840
6	5.912	19.271	20.157	16.876
7	0.837	22.975	22.990	18.696
8	-5.560	27.645	28.198	22.651
9	-7.148	27.079	28.006	22.776
10	-9.507	26.909	28.539	23.572
11	-10.016	25.997	27.860	22.997
12	-13.334	27.832	30.861	25.234
13	-13.278	26.970	30.061	24.416
14	-12.269	26.519	29.220	23.476
15	-11.290	26.150	28.483	22.735

预测时长/a

mean/mm

STD/mm

RMSE/mm

MAE/mm

9.964

7.802

12.655

10.658

1.319

16.725

16.777

14.761

1.768

16.401

16.496

14.689

4.907

19.367

19.979

16.594

7.490

18.971

20.397

16.840

5.912

19.271

20.157

16.876

0.837

22.975

22.990

18.696

-5.560

27.645

28.198

22.651

-7.148

27.079

28.006

22.776

-9.507

26.909

28.539

23.572

-10.016

25.997

27.860

22.997

-13.334

27.832

30.861

25.234

-13.278

26.970

30.061

24.416

-12.269

26.519

29.220

23.476

-11.290

26.150

28.483

22.735