大地测量与地球动力学

算法	指标	回波率
两次Graz	误检率/%	21.74	13.10	23.28	11.88
漏检率/%	29.35	19.90	3.08	3.26
Graz+多项式拟合	误检率/%	85.48	68.86	68.98	67.16
漏检率/%	2.70	3.03	3.20	3.09
本文算法	误检率/%	14.29	6.71	4.55	2.52
漏检率/%	8.57	4.86	5.32	5.01

算法	指标	回波率
两次Graz	误检率/%	21.74	13.10	23.28	11.88
漏检率/%	29.35	19.90	3.08	3.26
Graz+多项式拟合	误检率/%	85.48	68.86	68.98	67.16
漏检率/%	2.70	3.03	3.20	3.09
本文算法	误检率/%	14.29	6.71	4.55	2.52
漏检率/%	8.57	4.86	5.32	5.01

观测目标	时间	观测弧长/s	近地点/km	远地点/km	回波点数
Beacon-C	2023-08-09	260	1 367	1 550	106 681
Lageos2	2023-08-24	1 556	5 643	6 474	139 805
Beidou-3M2	2023-08-10	675	21 941	22 331	72 313
GLONASS107	2023-08-19	977	20 081	20 781	161 129

观测目标	时间	观测弧长/s	近地点/km	远地点/km	回波点数
Beacon-C	2023-08-09	260	1 367	1 550	106 681
Lageos2	2023-08-24	1 556	5 643	6 474	139 805
Beidou-3M2	2023-08-10	675	21 941	22 331	72 313
GLONASS107	2023-08-19	977	20 081	20 781	161 129

算法	目标	Beacon-C	Lageos2	Beidou-3M2	GLONASS107
回波	有效回波率/%	4.21	0.65	0.53	0.16
人工屏幕法	识别点数	4 215	653	529	156
两次Graz	识别点数	6 028	773	515	189
误检率/%	31.9	25.74	22.52	34.1
漏检率/%	1.82	10.22	25.24	13.72
Graz+多项式拟合	识别点数	6 374	954	886	379
误检率/%	34.92	46.44	48.98	65.61
漏检率/%	1.05	14.88	8.69	6.72
本文算法	识别点数	4 224	633	513	147
误检率/%	5.16	9.48	9.94	8.14
漏检率/%	4.95	12.64	13.06	13.9

算法	目标	Beacon-C	Lageos2	Beidou-3M2	GLONASS107
回波	有效回波率/%	4.21	0.65	0.53	0.16
人工屏幕法	识别点数	4 215	653	529	156
两次Graz	识别点数	6 028	773	515	189
误检率/%	31.9	25.74	22.52	34.1
漏检率/%	1.82	10.22	25.24	13.72
Graz+多项式拟合	识别点数	6 374	954	886	379
误检率/%	34.92	46.44	48.98	65.61
漏检率/%	1.05	14.88	8.69	6.72
本文算法	识别点数	4 224	633	513	147
误检率/%	5.16	9.48	9.94	8.14
漏检率/%	4.95	12.64	13.06	13.9

算法	平均计算时间/s
两次Graz	7.28
Graz+多项式拟合	12.45
本文算法	4.31

算法	平均计算时间/s
两次Graz	7.28
Graz+多项式拟合	12.45
本文算法	4.31

卫星激光测距回波信号实时识别方法

王瑾瑜 ¹ , 邹彤 ¹^,²^,³^,* , 朱威 ¹^,²^,³

大地测量与地球动力学 | 现代大地测量 2025,45(8): 806-812

收起

大地测量与地球动力学 |现代大地测量 2025 , 45 (8) : 806 -812

卫星激光测距回波信号实时识别方法

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王瑾瑜¹, 邹彤¹^,²^,³^,*, 朱威¹^,²^,³

作者信息

1 中国地震局地震研究所，武汉市洪山侧路40号，430071

2 武汉引力与固体潮国家野外科学观测研究站，武汉市洪山侧路40号，430071

3 中国地震局地震大地测量重点实验室，武汉市洪山侧路40号，430071

通讯作者:

邹彤，博士，高级工程师，主要从事流动卫星激光测距研究，E-mail: tong.zou@163.com

ZOU Tong, PhD, senior engineer, majors in mobile satellite laser ranging, E-mail: tong.zou@163.com

作者简介:

王瑾瑜，硕士生，主要从事卫星激光测距数据处理算法研究，E-mail: wjy756934288@163.com

Real-Time Recognition Method for Satellite Laser Ranging Echo Signals

Jinyu WANG¹, Tong ZOU¹^,²^,³^,*, Wei ZHU¹^,²^,³

Affiliations

1 Institute of Seismology, CEA, 40 Hongshance Road, Wuhan 430071, China

2 Wuhan Gravitation and Solid Earth Tides, National Observation and Research Station, 40 Hongshance Road, Wuhan 430071, China

3 Key Laboratory of Earthquake Geodesy, CEA, 40 Hongshance Road, Wuhan 430071, China

WANG Jinyu, postgraduate, majors in satellite laser ranging data processing algorithms, E-mail: wjy756934288@163.com

出版时间: 2025-08-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.08.407

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摘要

收起

为解决卫星激光测距回波数据噪声点多、有效信号微弱难以准确快速识别的问题，提出一种复合信号实时识别方法。该方法将传统直方图法改进并且和Graz快速滤波算法融合，综合考虑算法的识别精度和处理时间，实现了卫星激光测距微弱信号的实时识别。搭建仿真测试平台模拟信号产生过程，初步验证了新算法的优势。设计1 ms读取1个数据点的实测实验，结果表明，新算法在漏检率方面和传统的2种二次滤波算法相当(10%左右)，将传统算法的误检率从32.71%和43.52%降低至8.71%。对20颗卫星每颗卫星10万个回波数据进行采集后处理，本算法的平均计算时间4.31 s也短于传统算法的7.28 s和12.45 s。

关键词

卫星激光测距 / 实时识别 / 复合算法 / 二次滤波

Abstract

收起

To address the challenges of excessive noise points and weak effective signals in satellite laser ranging(SLR) echo data, which hinder accurate and rapid signal identification, this study proposes a composite real-time signal identification method. The method integrates an improved traditional histogram-based approach with the Graz fast filtering algorithm, optimizing both identification accuracy and processing efficiency. A simulated platform was established to replicate signal generation processes, preliminarily validating the algorithm's advantages. Experimental validation using measured data(1 ms per data point) demonstrated that the proposed algorithm achieved a false detection rate of 8.71%, significantly lower than the 32.71% and 43.52% rates of two conventional secondary filtering algorithms, while maintaining comparable missed detection rates(about 10%). Post-processing analysis of 1 million echo datasets(100 000 echoes per satellite for 20 satellites) revealed an average computation time of 4.31 s, outperforming the conventional algorithms(7.28 s and 12.45 s).

Key words

satellite laser ranging / real-time recognition / composite algorithm / secondary filtering

引用本文

王瑾瑜, 邹彤, 朱威. 卫星激光测距回波信号实时识别方法. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (8) : 806 -812 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.08.407

Jinyu WANG, Tong ZOU, Wei ZHU. Real-Time Recognition Method for Satellite Laser Ranging Echo Signals[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (8) : 806 -812 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.08.407

正文

收起

经过半个多世纪的发展，卫星激光测距(satellite laser ranging，SLR)技术在多方面显著提升。激光器发射频率从几赫兹发展到千赫兹甚至百千赫兹，回波数据量大幅增加，但设备暗噪声也成倍上升^[1]，且后向散射干扰、天空背景噪声等因素加大了回波信号的识别难度。目前，SLR技术不仅依靠高能量激光发射来提高回波信噪比，更注重回波数据的分析与利用，这也是SLR技术的研究热点之一^[2]。

SLR回波信号处理方法很多。早期的人工屏幕识别法采用人机交互的方式，自适应能力强，可以有效滤除噪声，但人工参与较多，自动化程度和工作效率低^[3-5]。为提高数据处理的自动化程度，各种直方图法相继被提出，根据SLR回波的统计特征，通过设置距离窗的大小、移动间隔、阈值来判断方框内的回波是否有效^[6]。Graz快速回波识别算法是其中的典型算法之一，其利用当前卫星距离残差值与先前已获得的n(1 000)个卫星距离残差值进行比较，如果差值在设定的阈值范围之内，并且满足该条件的个数大于门限值，则认为当前点为有效回波^[7-8]。该算法快速有效，对于低轨卫星的信号处理效果良好，但是对于远地卫星识别率不足1%。当算法滤波效果较差，有大量噪声点被错误标记时，可以通过提高n和设定的阈值来提高滤波效果，但是n值的提高会增加计算量，在低回波率的情况下阈值的增加会提高漏检率^[9]。采用多次迭代的方法可提高滤波效果。秦思等^[1]提出两次滤波的算法策略，即在一次滤波的基础上再增加一次滤波，二次滤波增加了少量计算，但不影响信号识别的实时性，提高了滤波效果，缺点是在处理回波信号弱的卫星数据时表现一般，误检率较高。马天明等^[10]通过将一次滤波和多项式拟合结合，增强了排除噪声的能力，提高了对微弱信号的识别能力。Ricklefs等^[11]提出泊松滤波算法，该方法的检测结果受泊松统计滤波的影响较大，对数据处理的自适应性不强。刘雁雨等^[12]采用点云曲线辨识的方法，该算法对于高回波率情况下的观测数据有效，但是在信噪比低的情况下处理效果一般。刘通等^[13]考虑相邻信号点之间的相关性，采用随机Hough变换识别信号线，提取近似线性分布的信号点。该方法可以快速提取信号点，效率高，但当信号点较为分散或者信号长期中断时误检率高。冯凯斌等^[14]提出深度学习数据处理方法，将人工识别和Graz识别的信号残差图作为训练目标训练深度神经网络，识别有效信号，再通过自编码器去除噪声，相对人工识别提高了自动化程度，但是对于预测偏差较大的测距数据未进行应用。

为解决SLR实测过程中噪声数据点多、回波信号难以快速有效在线提取的问题，本文提出一种基于时间相关性的卫星激光测距微弱信号实时识别算法，采取多算法融合处理的策略进行计算。

1 回波信号实时识别算法

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1.1 基本原理

O-C残差值代表实际测量值和预测值的差，在较短时间内回波信号O-C残差值变化不大，大部分有效信号点分布在一条直线附近，如图 1所示，图中存在大量呈分散分布的噪声。针对有效信号的特点，本文首先采用Graz快速识别算法进行第1次滤波，在此基础上用移动的方格记录当前观测区域各个位置的信号点数量，识别出高于设定阈值的方格中的信号点，将其视为可靠的有效信号点，再将已识别的可靠有效信号点拟合成直线，找出低于设定阈值的方格中的有效信号点。

1.2 一次滤波

图 2为图 1的部分放大，可以看出，有效点的O-C残差值位于某个范围内。根据有效信号的分布特点，首先采用Graz滤波算法进行处理，具体的滤波策略为: 将当前数据点的O-C值与之前n个数据点的O-C值作差取绝对值(如n取1 000)，与阈值δ进行比较(如δ取1 000 ps)，满足小于阈值条件的点数≥s个(如s取3)，则将当前点标记为有效回波。

1.3 改进直方图算法滤波

满足Graz滤波算法的情况下，开始执行二次滤波。在当前观测区域生成一个大方格，大方格内为信号处理区域，大方格向x轴正方向每次平移的距离为0.5 s，用一个和大方格等宽、高为q(设置为1 000 ps)的小方格α，从大方格最下端向上移动，每次移动0.5q，记录移动过程中各个位置的信号点数量，找出信号点数最多的小方格α的位置，此位置中信号点的个数记为m，当m≥θ(参考Graz算法设定的阈值并且基于实验测试设置为6)时视为可靠的有效信号，回视最近的20 s，将可靠的有效信号点拟合成预测直线。预测直线可用于判断当前小方格α中点数小于θ的情况，把距离预测直线250 ps以内的信号点标记为有效回波。预测直线还可用于修正m≥θ的情况，小方格α中距离预测直线过远的信号点视为噪声并删除。算法流程如图 3所示。

具体实现步骤和参数设置如下:

1) 执行Graz算法滤波。将当前点的O-C残差和前1 000个点进行比较，作差取绝对值，满足小于1 000 ps的点数≥3个。

2) 在当前区域生成一个大方格(宽度为2 s、高度为±200 ns)，当下一个信号点落入大方格右侧时，用等宽，高为1 000 ps，每次移动500 ps的小方格从大方格顶端移动到底端，记录移动过程中小方格内的信号点数量，找到信号点数量最多的小方格的位置，对应的信号点数量记为m。

3) 判断最近20 s是否存在可靠的有效信号，存在的话，Flag=1，根据最小二乘法拟合成预测直线; 否则，Flag=0。

4) m≥6时，对应的小方格位置内的点标记为可靠的有效信号，当Flag=0，可靠的有效信号为最终识别结果; 当Flag=1，距离预测直线250 ps内的点为最终识别结果。m < 6时，当Flag=1，距离预测直线250 ps内的点为最终识别结果; 否则不进行识别。

5) 大方格向右移动0.5 s，回到步骤2)，若达到设定时间，终止循环。

大方格移动图见图 4，大方格的宽度设置为2 s，如果大方格的移动距离等于自身宽度，算法将每2 s对生成的数据点标记一次，延迟性很大，不利于观测人员及时调节激光位置，方格宽度过大则算法计算时间增加，方格宽度过小则算法滤波效果差。因此采取移动距离为0.5 s，宽度设置为2 s，这样算法可以每0.5 s对信号点进行标记，既增强了算法的及时性，又兼顾了滤波效果。

在小方格移动过程中，为了避免信号点落入方格边界造成后续算法处理的歧义，小方格的移动距离设置为自身高度的一半。利用有效信号在短时间可以近似看成直线的特点，每个时刻最终只需要保留一个小方格中的数据，而不是全部数据，这样可以让算法更快。如果小方格内数据个数m超过设定的阈值θ，则会标记成可靠的有效信号点，如图 5中橙色的信号点为可靠的有效信号点，黑色的点被视为噪声。

为解决小方格内信号点低于设置的阈值θ(设置为6)容易出现漏检的情况，通过回视最新20 s标记的可靠的有效信号点生成预测直线，将直线±250 ps距离范围内的信号点都标记为有效信号，如图 6所示，其中橙色的信号点标记为有效回波，黑色的点视为噪声删除。

2 仿真实验

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2.1 仿真平台搭建

本实验的目的是模拟SLR实测过程和检验相关算法。仿真实验可以快速调整参数，探索各种可能的场景，并且可以轻松重复，便于验证实验结果和进行多次测试。因此搭建仿真平台，通过生成模拟数据并应用多种信号识别算法来分析和评估这些算法在信号检测中的性能。

基于实际观测过程中信号分布的特点，噪声信号用随机均匀分布^[15]的点来模拟，短时间内有效回波信号近似呈一条直线，并且纵坐标加入一些随机量作为偏差。对于1 kHz的激光测距系统，每1 ms发射1次激光，因此相邻信号之间相差1 ms。设置有效回波率为2.3%，MATLAB中rand函数可以返回从区间(0, 1) 的均匀分布中得到的随机标量，若小于设置的有效回波率，则生成有效信号; 否则，生成噪声。根据以上设定，该系统可以每1 ms生成1个信号点。模拟100 s的观测数据，生成的仿真信号如图 7所示。

由图 1和图 7可知，仿真数据和实测数据在时序上具有一致性，证明仿真平台具有较好的模型合理性，能在一定程度上模拟实际的实验环境。

2.2 仿真测试

按照实际观测过程进行模拟，不断生成仿真信号的同时，采用算法进行处理，将传统的2种二次滤波算法(两次Graz和Graz+多项式拟合，参数设置见文献[10])和本文提出的算法在不同有效回波的情况下进行测试。仿真算法流程如图 8所示。

部分仿真结果如图 9所示。通过算法处理的结果可以看出，本文算法最先识别出有效信号，并且识别的结果没有明显噪声，识别效果优于2种传统算法。

为了更严谨地评判算法的性能，设置误检率和漏检率2个参数对算法进行测试，结果如表 1所示。

$\begin{gathered}\text { 误检率 }=\left(\frac{\text { 算法错误识别点数 }}{\text { 算法总检测点数 }}\right) * 100 \% \\\text { 漏检率 }=\left(\frac{\text { 算法未识别点数 }}{\text { 算法总检测点数 }}\right) * 100 \%\end{gathered}$

从表 1可以看出，在不同的有效回波率的情况下，本文算法的误检率远低于2种传统算法，并且漏检信号很少。仿真测试初步证明了本文算法去除噪声的有效性，下文将采用实际测量数据对算法进行进一步测试。

3 实测结果分析

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利用中国地震局地震研究所新疆南山站测距实验中得到的数据进行实验。卫星激光测距流动站激光频率为1 kHz，算法计算软件平台为Windows 11系统下的MATLAB，计算机内存16 GB，CPU采用AMD锐龙77735H，主频3.2 GHz。所处理的部分观测目标、时间、弧长等参数如表 2所示。根据实际激光功率，采取1 ms读取1个数据点的方式，用2种传统的二次滤波算法和本文提出的回波信号识别算法分别对高、中、低3种轨道高度共计20颗卫星实测数据O-C值进行处理，2种传统二次滤波算法参数设置见文献[10]，3种算法处理的部分结果如图 10~13及表 3所示。

可以看出，对于不同轨道卫星的回波数据，本文算法最先识别出有效信号，并且能够在线有效标记出微弱的回波信号。即使出现信号间断，本文算法依然可以比2种传统算法更快地识别出有效回波，且识别过程中没有明显错误识别的异常点，滤波效果显著。这是因为基于最新识别的有效信号点生成预测直线，即使在观测过程中有效信号特别微弱，信号点数量低于滤波阈值也可以精准识别。

图 14~15为Ajisai等20颗不同卫星实测数据处理结果。可以看出，在漏检率方面，3种算法识别效果差别不大(均为10%左右)，但是在误检率方面，本文算法显著低于其他2种算法，信号处理效果更好。

综上，本文提出的信号识别算法具备较低的误检率和漏检率。

在近地卫星数据处理中，本文算法因为采用两次滤波，滤波参数设置合理，在回波强烈的情况下，信号漏检率和误检率依然保持较低水平; 微弱信号条件下，本文算法和2种传统算法相比依然可以保持较好的信号识别率，但在预测直线生成之前，有效信号数量低于直方图设定的阈值情况下，容易漏检有效信号，下一步可以考虑采用多种滤波策略相结合的方法来降低数据处理初期有效信号的漏检概率。本文算法以Graz算法为基础，初次滤波是将当前信号点和前1 000个信号点作差，满足条件的个数大于3，则进行二次滤波; 如果局部有效信号回波率小于3‰，即使预测直线存在且信号点距离直线小于250 ps，但是该信号未满足初次滤波条件，也不会被识别，就会如图 13所示，存在微弱信号但是不能识别的情况。

为了验证算法的效率，采集20颗卫星每颗卫星10万个原始数据进行处理，计算各算法的平均运行时间(表 4)。可以看出，本文提出的算法计算时间要短于2种传统的二次滤波算法。

4 结语

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针对卫星激光测距回波数据处理中，2种传统的二次滤波算法计算效果较差的问题，本文提出在一次Graz滤波的基础上，用改进的直方图法进行滤波; 考虑到低回波率的情况下直方图滤波漏检率高，将滤波的结果生成预测直线，增强未来微弱信号的识别效果，实现了对不同轨道卫星微弱信号的实时识别。仿真实验初步验证了本文算法的优势。实测数据实验结果表明，本文算法可以准确快速地识别微弱回波信号，且在信号中断的情况下，也可以进行准确识别; 本文算法漏检率保持在10%左右，与传统的2种二次滤波算法相当，误检率从传统算法的32.71%和43.52%降低至8.71%，识别效果显著提高，也能更早地识别出有效信号点; 对20颗卫星分别采集10万个数据进行计算，本文算法的平均计算运行时间4.31 s也短于传统算法的7.28 s和12.45 s。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第45卷第8期

引用本文

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.08.407

接收时间：2024-08-26
首发时间：2026-10-29
出版时间：2025-08-15

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收稿日期：2024-08-26

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作者信息

1 中国地震局地震研究所，武汉市洪山侧路40号，430071

2 武汉引力与固体潮国家野外科学观测研究站，武汉市洪山侧路40号，430071

3 中国地震局地震大地测量重点实验室，武汉市洪山侧路40号，430071

通讯作者:

邹彤，博士，高级工程师，主要从事流动卫星激光测距研究，E-mail: tong.zou@163.com

ZOU Tong, PhD, senior engineer, majors in mobile satellite laser ranging, E-mail: tong.zou@163.com

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/ddcl/CN/10.14075/j.jgg.2024.08.407

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

算法	指标	回波率
两次Graz	误检率/%	21.74	13.10	23.28	11.88
漏检率/%	29.35	19.90	3.08	3.26
Graz+多项式拟合	误检率/%	85.48	68.86	68.98	67.16
漏检率/%	2.70	3.03	3.20	3.09
本文算法	误检率/%	14.29	6.71	4.55	2.52
漏检率/%	8.57	4.86	5.32	5.01

算法

指标

回波率

0.5%

10%

两次Graz

误检率/%

21.74

13.10

23.28

11.88

漏检率/%

29.35

19.90

3.08

3.26

Graz+多项式拟合

误检率/%

85.48

68.86

68.98

67.16

漏检率/%

2.70

3.03

3.20

3.09

本文算法

误检率/%

14.29

6.71

4.55

2.52

漏检率/%

8.57

4.86

5.32

5.01

观测目标	时间	观测弧长/s	近地点/km	远地点/km	回波点数
Beacon-C	2023-08-09	260	1 367	1 550	106 681
Lageos2	2023-08-24	1 556	5 643	6 474	139 805
Beidou-3M2	2023-08-10	675	21 941	22 331	72 313
GLONASS107	2023-08-19	977	20 081	20 781	161 129

观测目标

时间

观测弧长/s

近地点/km

远地点/km

回波点数

Beacon-C

2023-08-09

260

1 367

1 550

106 681

Lageos2

2023-08-24

1 556

5 643

6 474

139 805

Beidou-3M2

2023-08-10

675

21 941

22 331

72 313

GLONASS107

2023-08-19

977

20 081

20 781

161 129

算法	目标	Beacon-C	Lageos2	Beidou-3M2	GLONASS107
回波	有效回波率/%	4.21	0.65	0.53	0.16
人工屏幕法	识别点数	4 215	653	529	156
两次Graz	识别点数	6 028	773	515	189
误检率/%	31.9	25.74	22.52	34.1
漏检率/%	1.82	10.22	25.24	13.72
Graz+多项式拟合	识别点数	6 374	954	886	379
误检率/%	34.92	46.44	48.98	65.61
漏检率/%	1.05	14.88	8.69	6.72
本文算法	识别点数	4 224	633	513	147
误检率/%	5.16	9.48	9.94	8.14
漏检率/%	4.95	12.64	13.06	13.9

算法

目标

Beacon-C

Lageos2

Beidou-3M2

GLONASS107

回波

有效回波率/%

4.21

0.65

0.53

0.16

人工屏幕法

识别点数

4 215

653

529

156

两次Graz

识别点数

6 028

773

515

189

误检率/%

31.9

25.74

22.52

34.1

漏检率/%

1.82

10.22

25.24

13.72

Graz+多项式拟合

识别点数

6 374

954

886

379

误检率/%

34.92

46.44

48.98

65.61

漏检率/%

1.05

14.88

8.69

6.72

本文算法

识别点数

4 224

633

513

147

误检率/%

5.16

9.48

9.94

8.14

漏检率/%

4.95

12.64

13.06

13.9

算法	平均计算时间/s
两次Graz	7.28
Graz+多项式拟合	12.45
本文算法	4.31

算法

平均计算时间/s

两次Graz

7.28

Graz+多项式拟合

12.45

本文算法

4.31