大地测量与地球动力学

序号	参数	设定值
1	LSTM层数	2
2	隐藏层单元数	128
3	批大小	32
4	学习率	0.003
5	迭代次数	200
6	Dropout率	0.2
7	集成规模	300
8	最大树深	15
9	最大特征数	sqrt
10	內部节点最小样本数	5
11	叶节点最小样本数	5

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卫星PRN号	卫星系统	轨道类型	钟类型
G01	GPS	MEO	Rb
G03	GPS	MEO	Rb
G04	GPS	MEO	Rb
C09	BDS-2	IGSO	Rb
C10	BDS-2	IGSO	Rb
C11	BDS-2	MEO	Rb
C28	BDS-3	MEO	PHM
C42	BDS-3	MEO	PHM
E11	Galileo	MEO	Rb
E13	Galileo	MEO	Rb
E19	Galileo	MEO	PHM
R08	GLONASS	MEO	Cs
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PRN	模型	RMSE/ns
G01	LSTM-RF	0.05	0.32	1.55
G01	LSTM	0.10	1.01	3.90
G01	QP	0.47	2.01	4.57
G03	LSTM-RF	0.15	0.73	3.10
G03	LSTM	0.85	9.23	37.77
G03	QP	1.24	12.65	42.13
G04	LSTM-RF	0.09	0.55	2.46
G04	LSTM	0.22	1.81	7.77
G04	QP	0.56	3.28	12.16

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PRN	模型	RMSE/ns
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C09	LSTM	0.12	1.75	7.07
C09	QP	0.64	2.47	10.07
C10	LSTM-RF	0.22	1.09	8.52
C10	LSTM	0.27	1.42	10.64
C10	QP	0.56	4.66	16.86
C11	LSTM-RF	0.28	1.19	6.18
C11	LSTM	0.41	1.46	7.47
C11	QP	0.86	5.25	12.22
C28	LSTM-RF	0.13	2.16	8.32
C28	LSTM	0.24	3.16	14.35
C28	QP	1.23	9.42	20.57
C42	LSTM-RF	0.12	1.78	8.22
C42	LSTM	0.18	2.20	12.18
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PRN	模型	RMSE/ns
E11	LSTM-RF	0.49	7.68	33.15
E11	LSTM	3.47	42.02	182.22
E11	QP	3.92	23.34	45.65
E13	LSTM-RF	0.06	0.11	0.46
E13	LSTM	0.06	0.14	0.68
E13	QP	0.11	0.31	1.34
E19	LSTM-RF	0.18	1.90	7.70
E19	LSTM	0.64	7.48	33.24
E19	QP	2.02	8.54	41.22

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PRN	模型	RMSE/ns
R08	LSTM-RF	0.27	0.46	1.17
R08	LSTM	0.27	0.41	1.31
R08	QP	0.62	0.77	4.17
R09	LSTM-RF	0.73	1.49	1.79
R09	LSTM	0.74	1.01	1.28
R09	QP	0.95	3.24	5.34
R15	LSTM-RF	0.10	1.23	2.29
R15	LSTM	0.10	1.40	3.83
R15	QP	0.42	2.68	7.25

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卫星系统	模型	平均RMSE/ns
	LSTM-RF	0.10	0.53	2.37
GPS	LSTM	0.39	4.02	16.48
	QP	0.76	5.98	19.62
	LSTM-RF	0.17	1.45	7.03
BDS	LSTM	0.24	2.00	10.34
	QP	0.79	5.21	15.59
	LSTM-RF	0.24	3.23	13.77
Galileo	LSTM	1.39	16.55	72.05
	QP	2.02	10.73	29.40
	LSTM-RF	0.37	1.06	1.75
GLONASS	LSTM	0.37	0.94	2.14
	QP	0.66	2.23	5.59

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基于LSTM-RF模型的卫星钟差预报

来闯 ¹ , 王中元 ¹ , 胡超 ²

大地测量与地球动力学 | 大地测量学 2026,46(7): 808-815

收起

大地测量与地球动力学 |大地测量学 2026 , 46 (7) : 808 -815

基于LSTM-RF模型的卫星钟差预报

全屏

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来闯, 硕士生, 主要研究方向为北斗卫星钟差建模与预报, E-mail: 3407006769@qq.com

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来闯, 硕士生, 主要研究方向为北斗卫星钟差建模与预报, E-mail: 3407006769@qq.com

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来闯¹, 王中元¹, 胡超²

作者信息

1 中国矿业大学环境与测绘学院, 徐州, 221116

2 安徽理工大学空间信息与测绘工程学院, 淮南, 232001

作者简介:

来闯, 硕士生, 主要研究方向为北斗卫星钟差建模与预报, E-mail: 3407006769@qq.com

Satellite Clock Error Prediction Based on LSTM-RF Model

Chuang LAI¹, Zhongyuan WANG¹, Chao HU²

Affiliations

1 School of Environment and Surveying, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China

2 School of Spatial Information and Surveying Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China

出版时间: 2026-07-15 doi: 10.14075/j.jgg.2025.10.346

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摘要

收起

针对卫星钟差预报中单一模型非线性建模能力有限与预报精度不高的问题, 提出长短期记忆网络(LSTM)与随机森林(RF)的组合预报模型。该模型充分发挥LSTM对钟差时序特征的深度挖掘能力, 同时利用随机森林的集成学习机制对LSTM预测残差进行非线性补偿, 实现预报精度跃升。实验表明, LSTM-RF组合模型相比于单一LSTM模型, 在短、中及长期预报中GPS、BDS、Galileo及GLONASS卫星预报精度分别提升74.4%~86.8%、27.5%~32.0%、80.5%~82.7%及0~18.2%, 由此验证了LSTM-RF组合模型对于非线性钟差序列进行预报的可行性和普适性。

关键词

钟差预报 / LSTM-RF / 误差补偿 / 多卫星系统

Abstract

收起

To address the issues of limited nonlinear modeling capability and low prediction accuracy in single-model satellite clock bias prediction, a combined prediction model integrating long short-term memory (LSTM) neural network and random forest (RF) is proposed. This model fully leverages LSTM's ability to deeply mine the temporal characteristics of clock biases, while utilizing the ensemble learning mechanism of Random Forest to non-linearly compensate for the prediction residuals of LSTM, thereby achieving a significant improvement in prediction accuracy. Experiments demonstrate that, compared to the single LSTM model, the LSTM-RF combined model enhances the prediction accuracy for GPS, BDS, Galileo, and GLONASS satellites by 74.4% to 86.8%, 27.5% to 32.0%, 80.5% to 82.7%, and 0 to 18.2%, respectively, in short-term, medium-term, and long-term predictions. This verifies the feasibility and universality of the LSTM-RF combined model for predicting nonlinear clock bias sequences.

Key words

clock error forecast / LSTM-RF / error compensation / multi-satellite system

引用本文

来闯, 王中元, 胡超. 基于LSTM-RF模型的卫星钟差预报. 大地测量与地球动力学, 2026 , 46 (7) : 808 -815 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.10.346

Chuang LAI, Zhongyuan WANG, Chao HU. Satellite Clock Error Prediction Based on LSTM-RF Model[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2026 , 46 (7) : 808 -815 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.10.346

正文

收起

如今，卫星导航系统已成为现代科技不可或缺的基础设施，在定位、导航与授时服务中扮演着关键角色。受外界环境及星载原子钟物理特性的影响，卫星原子钟时间与系统标准时间会产生偏差，即卫星钟差^[1]。钟差影响测距精度，进而降低导航定位的准确性^[2]。卫星钟作为全球卫星导航定位系统(GNSS)的核心，其性能直接决定系统服务精度与可靠性。若不能精确预报和有效校正钟差，将导致定位误差，严重影响卫星导航系统性能。高精度钟差预报可校正测距误差，提高定位精度，减少实时误差，确保导航信息准确及时^[3]。

随着GNSS多极化发展，目前已形成四大卫星导航系统：我国自主研发的北斗卫星导航系统(BDS)、美国的全球定位系统(GPS)、欧盟的伽利略卫星导航系统(Galileo)和俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)^[4]。各系统部署了不同类型的星载原子钟，且采用不同时间基准和钟差处理策略，导致钟差特性差异显著^[5]。本文聚焦于四大系统的钟差预报比较，针对各系统卫星钟的不同特性，采用长短期记忆网络(LSTM)结合随机森林(RF)模型进行钟差预报分析，旨在探索多系统钟差预报的规律性和差异性，为多系统融合导航提供技术支撑。

近年来，国内外学者对钟差预报展开广泛研究，常见模型包括二次多项式(QP)、灰色模型(GM)、卡尔曼滤波(KF)及多种组合模型和改进算法^[6-8]。部分研究采用数据预处理方法，如修正一次差分结合LSTM，可显著提升预报精度^[9]。其他研究探索了神经网络的改进方案，如广义回归神经网络(GRNN)和径向基神经网络(RBFNN)的组合, 可提高短期预报精度^[10]。相比二次多项式模型，LSTM能更有效地适应卫星频率的变化，提高钟差预报精度^[11]。此外，GM(1, 1)与LSTM的组合模型、Elman局部回归网络、TS模糊神经网络(TSFNN)等在钟差预报中也表现出较高精度^[12-14], 但GM(1, 1)模型长时间序列预报稳定性较差^[15]。为综合利用钟差数据的时空特征，Li等^[16]构建了多元CNN-LSTM混合模型，在中短期预测精度上取得显著提升。面向超长期预测需求，Yang等^[17]提出了稀疏采样LSTM算法，为超长期钟差建模提供了新路径。在特征提取优化方面，Cai等^[18]引入注意力机制，有效提升了对低频漂移项的建模能力。在信号预处理与技术融合方向上，Song等^[19]将小波变换与LSTM网络相结合，在动态定位应用中显著提升了精度。

综上可知，深度学习已成为钟差预报的有效方法之一。LSTM擅长捕捉时间序列的长期依赖关系，却难以捕捉所有非线性关系，其短期预测可能存在误差。为进一步减少误差，本文利用随机森林(RF)对LSTM预测误差进行学习与补偿，可有效降低预测偏差，提升最终预报的准确性。LSTM-RF模型将LSTM的预测结果作为特征之一，结合LSTM训练时的输入数据，通过RF学习LSTM预测误差与输入数据之间的关系，从而进一步优化预测结果。

1 钟差预报模型

收起

1.1 随机森林算法

随机森林(RF)是一种集成学习算法，通过构建多棵决策树并集成其预测结果来提高模型泛化能力。其核心思想体现在2个随机性层面：

1) 数据随机抽样。从原始训练集里抽取D个采样集，每个采样集通过随机采样(Bootstrap)的方法抽取M个训练样本(有放回地抽样)，通过D次抽取，获得D个相互独立的采样集：

(1)

$D_b=\text { Bootstrap }\left(D_{\text {train }}\right)$

2) 特征随机取样。这D个采样集通过训练形成了D个弱学习器。训练决策树模型的节点时，在节点上的所有样本特征中随机选择样本特征子集(不放回)：

(2)

$F_m=\operatorname{RandomSubset}(F, \sqrt{p})$

这D个弱学习器模型输出通过结合策略得到最终模型输出，预测集成公式为：

(3)

$\hat{y} y=\frac{1}{B} \sum\limits_{b=1}^B T_b(\boldsymbol{x})$

式中，D_train为原始训练数据集；D_b为第b个随机采样子样本；F为原始特征集合；

$\sqrt{p}$

为随机选择的特征数量；F_m为随机选出的特征子集；B为生成的子样本数量(即决策树数量)；T_b为第b棵决策树的预测函数；x为输入样本的特征向量；ŷ为随机森林的最终预测值。

1.2 LSTM神经网络模型

循环神经网络(RNN)是一种具备内部循环结构的神经网络模型，其拥有内部状态(hidden state)，这一特性使其能够有效地记忆历史信息，因而特别适用于处理时间序列数据。RNN巧妙地利用了其独特的网络结构，将节点定向连接成环，以探寻序列数据间的相关性。在此过程中，隐藏状态所承载的信息能够随时间不断传播，这使得RNN在时间序列预测任务中展现出强大的能力。

尽管传统循环神经网络(RNN)具备处理时序数据的能力，在应对长期依赖问题时还是暴露出明显的局限性。具体而言，当处理长序列数据时，RNN极易受到梯度消失或梯度爆炸问题的侵扰，这一问题严重制约了其捕捉长时间跨度依赖关系的能力，使其在处理复杂时序任务时表现受限。为了攻克这一难题，长短期记忆网络(LSTM)应运而生。LSTM的核心创新在于引入了独特的门控机制与细胞状态，这一设计极大地增强了模型对长期依赖关系的学习能力，为时序数据处理开辟了新的道路。不仅如此，LSTM还进一步细化了门控机制，主要包括输入门、遗忘门和输出门3大组件。这些门控结构协同工作，赋予模型长短期记忆的能力，从根本上解决了梯度消失和梯度爆炸的问题。借助门控结构，LSTM能够高效捕捉长时间跨度的关键信息，并在各类预测任务中展现出卓越的性能(图 1)。

LSTM单元通过其内部的2个核心状态向量(承载长期记忆的细胞状态c _t与反映短期记忆的隐藏状态h _t)及3个门控机制(输入门i_t、遗忘门f_t和输出门o_t)来协同工作。这些门控单元(式(4)、式(5)、式(7))根据当前输入x _t和前一时刻的隐含状态h_t－1生成标量值，以控制信息的更新与流向，其核心计算流程见式(4)~式(9)。

(4)

$i_t=\sigma\left(\boldsymbol{W}_i\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_i\right)$

(5)

$f_t=\sigma\left(\boldsymbol{W}_f\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_f\right)$

(6)

$\tilde{\boldsymbol{c}}_t=\tanh \left(\boldsymbol{W}_c\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_c\right)$

(7)

$o_t=\sigma\left(\boldsymbol{W}_o\left[\boldsymbol{h}_{t-1}, \boldsymbol{x}_t\right]+\boldsymbol{b}_o\right)$

(8)

$\boldsymbol{c}_t=f_t \odot \boldsymbol{c}_{t-1}+i_t \odot \tilde{\boldsymbol{c}}_t$

(9)

$\boldsymbol{h}_t=o_t \odot \tanh \left(\boldsymbol{c}_t\right)$

1.3 LSTM-RF网络模型

为更精准地捕捉钟差数据中的非线性模式，同时增强模型的泛化能力，提升钟差预报的可靠性与精准度，本文精心构建了LSTM-RF组合预报模型。该模型采用分阶段策略：首先利用LSTM网络对钟差进行初步预测，通过训练使LSTM深度拟合钟差序列的内在规律；随后，将LSTM的预测结果作为关键输入特征之一，与LSTM训练时的原始输入数据相结合，共同构成随机森林模型的训练集。具体而言，将LSTM预测的训练数据作为额外特征，与LSTM的原始输入训练数据进行拼接处理，以训练随机森林模型，使其能够深入学习LSTM预测误差与输入数据之间的复杂关系，进而对预测结果进行进一步优化与修正。

在LSTM-RF组合模型的具体实施中，首先将训练集构建成时间步为20的滑动窗口样本集，并将其输入到精心设计的LSTM网络中。该LSTM网络配置为2层结构，每层包含128个隐藏单元，采用Dropout率为0.2的防过拟合策略，使用Adam优化器，学习率设定为0.003，并经过200轮的迭代训练，以充分提取钟差数据的时序依赖特征并生成初步预测结果。接着，将LSTM的预测值、前20步的历史数据、时间位置索引及5/10/20步的滑动平均统计量进行融合，形成一个25维的特征矩阵。最终，基于这个丰富的特征矩阵，训练随机森林模型(该模型由300棵决策树组成，单树最大深度为15，节点分裂时随机选择5个特征，最小分裂样本数为5，并采用并行计算以提高效率)，通过非线性残差校正技术，显著提升钟差预报的精度，从而构建起一个完整的时序建模-特征增强-误差补偿协同预测链路。组合模型的具体参数设置如表 1所示。

组合模型的预报步骤如下：

1) 对原始钟差序列去除钟跳，一阶差分后利用MAD+Z-score方法去除噪声，完成数据预处理步骤。

2) 模型训练前，将预处理后的钟差数据归一化后作为LSTM神经网络模型的输入，在模型训练结束时保存模型参数。

3) 使用训练好的模型进行预测，构建RF模型的特征矩阵并计算出预测残差，进而开始训练RF模型并保存模型参数。

4) 将RF模型输出的残差补偿量和LSTM输出的预测值结合, 合成最终预测值。

5) 将LSTM-RF组合模型的预测值进行数据后处理，最后通过移除窗口最旧值，添加新预测值，实现循环预测，最终得到预测钟差序列。

LSTM-RF模型的训练和预测流程见图 2。

2 研究数据

收起

选取武汉大学IGS数据中心提供的2023-07-04—23共20 d的30 s间隔高精度钟差数据。为研究不同卫星系统和铷钟、氢钟和铯钟3种钟型卫星钟差的预报特征，选取GPS、BDS、Galileo和GLONASS四个卫星系统中G01、G03、G04、C09、C10、C11、C28、C42、E11、E13、E19、R08、R09、R15共14颗卫星作为研究对象。实验所选卫星及其原子钟类型信息如表 2所示。

原始钟差数据存在数据中断、跳跃和严重误差等异常，这些异常会对钟差的建模和预测产生负面影响。本文选用的20 d数据没有发生数据中断，数据跳跃主要分为相位跳变和频率跳变。其中, 数据中心下载的钟差数据跨天之间存在相位跳变，这种跳变不需要进行检测定位, 直接修正即可; 频率跳变通过使用滑动窗口来寻找跳跃点解决。在20 d的观测周期内存在严重误差，所以需通过合适的方法查找与处理。但数据的粗误差在ns量级，且数据的趋势项明显也会增加模型拟合的难度。检测严重误差的最有效方法之一是对原始钟差序列执行一阶差分, 通过一阶差分可以明显看到的异常数据被称为粗误差。严重误差的存在会对钟差的预测精度产生严重的负面影响，必须加以消除。

本文采用中位数绝对偏差(MAD)法代替粗误差。设一阶差分的钟差数据集为N={n₁, n₂, n₃, …, n_i}，首先计算每个数据点与中位数的绝对偏差(其中Median=${\bar N}$)：

(10)

$D_i=\left|n_i-\bar{N}\right|$

然后计算MAD:

(11)

$\mathrm{MAD}=\operatorname{Median}\left(D_1, D_2, \cdots, D_i\right)$

再计算修正Z-score:

(12)

$\mathrm{MZ}_i=0.674 5 \times \frac{n_i-\bar{N}}{\mathrm{MAD}}$

最后设定阈值，筛选出异常点：

(13)

$\left|\mathrm{MZ}_i\right|>\text { threshold }$

根据不同类型的数据，可以调整阈值的大小。筛选出异常点后，可以采用三次样条插值法清除并替换异常点，以保留更多的原始数据，进而完成数据预处理步骤。

3 实验验证

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选取2023-07-04—23共20 d的30 s间隔钟差数据，进行一阶差分及去除粗差后将其作为LSTM-RF和LSTM神经网络模型的输入数据。选取的卫星钟差数据包含GPS、BDS、Galileo及GLONASS四大卫星系统中具有代表性的14颗卫星数据，利用LSTM-RF和LSTM模型预报未来0.5 h(0—60历元)、6 h(0—720历元)和24 h(0—2 880历元)的钟差数据。

本文将均方根误差(RMSE)作为模型预测精度的评定标准：

(14)

$S_{\mathrm{RMSE}}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(\hat{x}_i-x_i\right)^2}{n}}$

式中，

$\hat{x}_i$

为模型预报钟差值；x_i为钟差真实值；n为历元数量；S_RMSE为均方根误差。

表 3~6为4个卫星系统各卫星在LSTM-RF、LSTM及QP模型下的短、中、长期预报精度RMSE值。图 3为选取的具有代表性的G01、C09、E13、R08卫星的0.5 h、12 h、24 h钟差预报残差分布。表 7为4种卫星系统在3种模型下的平均RMSE值。

4 结果分析

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结合表 3~7及图 3，从不同预报时长、不同预报模型及不同卫星系统等方面对实验数据进行整合分析：

1) 从预报时间来看，在LSTM-RF组合模型预报下，14颗卫星0.5 h预报的平均RMSE值约为0.22 ns。随着预报时间的增长，6 h预报和24 h预报的预报精度逐渐降低，分别约为1.57 ns和6.23 ns。概括来说，LSTM-RF对于各卫星在前0.5 h钟差预报的RMSE均值处于亚ns级。

2) 由不同卫星系统及不同模型之间的对比分析可知，GPS卫星系统在LSTM-RF组合模型的短、中、长期预报平均RMSE值分别为0.1 ns、0.53 ns、2.37 ns，精度相对于LSTM模型分别提升74.4%、86.8%、85.6%，相对于QP模型提升86.8%、91.1%、87.9%。BDS卫星系统短、中、长期预报平均RMSE值分别为0.17 ns、1.45 ns、7.03 ns，相比LSTM预报精度提升29.2%、27.5%、32.0%，相对于QP模型提升78.5%、72.2%、54.9%。Galileo卫星系统短、中、长期预报平均RMSE值分别为0.24 ns、3.23 ns、13.77 ns，相比LSTM精度提升82.7%、80.5%、80.9%，相对于QP模型提升88.1%、69.9%、53.2%。GLONASS卫星系统短、中、长期预报平均RMSE值分别为0.37 ns、1.06 ns、1.75 ns，精度相对于LSTM模型短期预报精度没有提升，中期甚至下降了12.8%, 仅长期精度提升18.2%；相对于QP模型提升43.9%、52.5%、68.7%。

3) GPS、BDS和Galileo卫星系统的11个代表卫星在短、中及长期预测中的精度均有较大提升，但GLONASS卫星系统的3个卫星在短、中期预报中的精度几乎没有提升，甚至出现了精度下降的情况，只在长期预报中精度有所提升。表明对于GLONASS卫星，存在LSTM模型比LSTM-RF组合模型效果更好的情况。

从以上实验结果可以得出以下结论：

1) 本文提出的LSTM-RF组合模型相对于LSTM在预报精度方面具有一定的优势。LSTM-RF通过将LSTM预测结果作为随机森林的输入特征之一，同时结合LSTM训练时的输入数据，训练随机森林回归模型，最终通过非线性残差校正提升预报精度。此外，从实验数据来看，LSTM-RF相对于其他2个模型精度有了稳定的提升。

2) LSTM-RF的模型复杂度更高，进一步增强了模型的非线性能力，更适合长期预报。随着预报时间的增长，该组合模型相对于其他模型更稳定，长期预报精度优于其他2种模型。

3) LSTM-RF模型具有更好的泛化性。4个系统中各卫星精度都有着不同程度的提升：对于LSTM模型，GPS卫星短、中、长期预测精度分别提升约74.4%、86.8%、85.6%；BDS卫星分别提升约29.2%、27.5%、32.0%；Galileo卫星分别提升约82.7%、80.5%、80.9%；GLONASS卫星长期预测精度提升约18.2%。

4) 实验中G01、G03、G04、C09、C10、C11、C28、E11、E13卫星上搭载的是铷钟，E19、C42卫星上搭载的是氢钟，R08、R09、R15卫星上搭载的是铯钟。通过实验数据可得，LSTM-RF更适用于铷钟和氢钟，对于搭载铯钟的卫星预报精度提升不明显。

5) 针对LSTM-RF模型对于GLONASS卫星短期预测精度没有提升，中期预测精度下降，但长期预测精度提升的现象，主要是由于GPS、BDS、Galileo采用码分多址技术，而GLONASS采用频分多址技术。频分多址误差主要是固定的频间偏差和GLONASS搭载的铯钟的缓慢漂移，两者相互独立且变化规律相对简单。这种技术差异导致GLONASS卫星钟差的误差特性和其他卫星系统不同，其误差模式更加简单。基础LSTM模型就已经能够较好地实现预测，LSTM-RF模型复杂度更高，在短、中期预测中优势不明显，甚至可能导致模型出现过拟合的情况。

6) 利用LSTM对各卫星进行预报需要利用滑动窗口更新下一时刻的输入数据，但上一时刻的预报结果存在一定的误差，导致误差在预报过程中不断积累。

7) 相比于LSTM，LSTM-RF具有更高的训练稳定性和较好的可解释性。由于LSTM模型算法的初始参数是随机生成的，同时Dropout层随机丢弃一些节点，导致同一组训练数据经过多次训练生成的模型各不相同，且LSTM模型很难理解其基于序列中的哪些部分作出了决策。LSTM-RF中随机森林模型训练稳定，可通过随机森林的特征重要性分析LSTM学到的特征。

综上所述，本文提出的LSTM-RF组合预报模型能够有效提升卫星钟差的预报精度。

5 结语

收起

本文系统开展了基于LSTM-RF组合模型的卫星钟差预报研究，通过对GPS、BDS、Galileo和Glonass四大系统中14颗代表性卫星的钟差数据进行分析与预测，得出以下主要结论：LSTM-RF模型有效结合了LSTM对时序依赖的强大建模能力及随机森林对残差的非线性补偿机制，显著提高了钟差预报的整体精度。实验表明，本文模型在短、中、长期预报中的精度均优于单一LSTM模型和QP模型。此外，本文模型还显示出良好的泛化能力，在不同卫星系统中的预测精度均取得了一定程度的提升。

然而，研究也发现，该模型对GLONASS系统中铯钟的预报改善效果有限，说明不同钟型与系统间仍存在特性差异，未来需进一步开展钟型特性分析与模型适应性优化。尽管LSTM-RF模型缓解了误差累积的问题，但长期预报中仍存在误差传播现象，后续考虑引入滑动窗口优化、误差修正机制或注意力机制等方法加以抑制。

基金

收起

国家自然科学基金(42404015)
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参考文献

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文献

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2026年第46卷第7期

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文章信息

doi: 10.14075/j.jgg.2025.10.346

接收时间：2025-10-11
首发时间：2026-10-30
出版时间：2026-07-15

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作者

出版历史

收稿日期：2025-10-11

基金

国家自然科学基金(42404015)

国家自然科学基金(42274048)

作者信息

1 中国矿业大学环境与测绘学院, 徐州, 221116

2 安徽理工大学空间信息与测绘工程学院, 淮南, 232001

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/ddcl/CN/10.14075/j.jgg.2025.10.346

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

序号	参数	设定值
1	LSTM层数	2
2	隐藏层单元数	128
3	批大小	32
4	学习率	0.003
5	迭代次数	200
6	Dropout率	0.2
7	集成规模	300
8	最大树深	15
9	最大特征数	sqrt
10	內部节点最小样本数	5
11	叶节点最小样本数	5

序号

参数

设定值

LSTM层数

隐藏层单元数

128

批大小

学习率

0.003

迭代次数

200

Dropout率

0.2

集成规模

300

最大树深

最大特征数

sqrt

內部节点最小样本数

叶节点最小样本数

卫星PRN号	卫星系统	轨道类型	钟类型
G01	GPS	MEO	Rb
G03	GPS	MEO	Rb
G04	GPS	MEO	Rb
C09	BDS-2	IGSO	Rb
C10	BDS-2	IGSO	Rb
C11	BDS-2	MEO	Rb
C28	BDS-3	MEO	PHM
C42	BDS-3	MEO	PHM
E11	Galileo	MEO	Rb
E13	Galileo	MEO	Rb
E19	Galileo	MEO	PHM
R08	GLONASS	MEO	Cs
R09	GLONASS	MEO	Cs
R15	GLONASS	MEO	Cs

卫星PRN号

卫星系统

轨道类型

钟类型

G01

GPS

MEO

G03

GPS

MEO

G04

GPS

MEO

C09

BDS-2

IGSO

C10

BDS-2

IGSO

C11

BDS-2

MEO

C28

BDS-3

MEO

PHM

C42

BDS-3

MEO

PHM

E11

Galileo

MEO

E13

Galileo

MEO

E19

Galileo

MEO

PHM

R08

GLONASS

MEO

R09

GLONASS

MEO

R15

GLONASS

MEO

PRN	模型	RMSE/ns
G01	LSTM-RF	0.05	0.32	1.55
G01	LSTM	0.10	1.01	3.90
G01	QP	0.47	2.01	4.57
G03	LSTM-RF	0.15	0.73	3.10
G03	LSTM	0.85	9.23	37.77
G03	QP	1.24	12.65	42.13
G04	LSTM-RF	0.09	0.55	2.46
G04	LSTM	0.22	1.81	7.77
G04	QP	0.56	3.28	12.16

PRN

模型

RMSE/ns

0.5 h

6 h

24 h

G01

LSTM-RF

0.05

0.32

1.55

G01

LSTM

0.10

1.01

3.90

G01

0.47

2.01

4.57

G03

LSTM-RF

0.15

0.73

3.10

G03

LSTM

0.85

9.23

37.77

G03

1.24

12.65

42.13

G04

LSTM-RF

0.09

0.55

2.46

G04

LSTM

0.22

1.81

7.77

G04

0.56

3.28

12.16

PRN	模型	RMSE/ns
C09	LSTM-RF	0.08	1.05	3.91
C09	LSTM	0.12	1.75	7.07
C09	QP	0.64	2.47	10.07
C10	LSTM-RF	0.22	1.09	8.52
C10	LSTM	0.27	1.42	10.64
C10	QP	0.56	4.66	16.86
C11	LSTM-RF	0.28	1.19	6.18
C11	LSTM	0.41	1.46	7.47
C11	QP	0.86	5.25	12.22
C28	LSTM-RF	0.13	2.16	8.32
C28	LSTM	0.24	3.16	14.35
C28	QP	1.23	9.42	20.57
C42	LSTM-RF	0.12	1.78	8.22
C42	LSTM	0.18	2.20	12.18
C42	QP	0.64	4.24	18.24

PRN

模型

RMSE/ns

0.5 h

6 h

24 h

C09

LSTM-RF

0.08

1.05

3.91

C09

LSTM

0.12

1.75

7.07

C09

0.64

2.47

10.07

C10

LSTM-RF

0.22

1.09

8.52

C10

LSTM

0.27

1.42

10.64

C10

0.56

4.66

16.86

C11

LSTM-RF

0.28

1.19

6.18

C11

LSTM

0.41

1.46

7.47

C11

0.86

5.25

12.22

C28

LSTM-RF

0.13

2.16

8.32

C28

LSTM

0.24

3.16

14.35

C28

1.23

9.42

20.57

C42

LSTM-RF

0.12

1.78

8.22

C42

LSTM

0.18

2.20

12.18

C42

0.64

4.24

18.24

PRN	模型	RMSE/ns
E11	LSTM-RF	0.49	7.68	33.15
E11	LSTM	3.47	42.02	182.22
E11	QP	3.92	23.34	45.65
E13	LSTM-RF	0.06	0.11	0.46
E13	LSTM	0.06	0.14	0.68
E13	QP	0.11	0.31	1.34
E19	LSTM-RF	0.18	1.90	7.70
E19	LSTM	0.64	7.48	33.24
E19	QP	2.02	8.54	41.22

PRN

模型

RMSE/ns

0.5 h

6 h

24 h

E11

LSTM-RF

0.49

7.68

33.15

E11

LSTM

3.47

42.02

182.22

E11

3.92

23.34

45.65

E13

LSTM-RF

0.06

0.11

0.46

E13

LSTM

0.06

0.14

0.68

E13

0.11

0.31

1.34

E19

LSTM-RF

0.18

1.90

7.70

E19

LSTM

0.64

7.48

33.24

E19

2.02

8.54

41.22

PRN	模型	RMSE/ns
R08	LSTM-RF	0.27	0.46	1.17
R08	LSTM	0.27	0.41	1.31
R08	QP	0.62	0.77	4.17
R09	LSTM-RF	0.73	1.49	1.79
R09	LSTM	0.74	1.01	1.28
R09	QP	0.95	3.24	5.34
R15	LSTM-RF	0.10	1.23	2.29
R15	LSTM	0.10	1.40	3.83
R15	QP	0.42	2.68	7.25

PRN

模型

RMSE/ns

0.5 h

6 h

24 h

R08

LSTM-RF

0.27

0.46

1.17

R08

LSTM

0.27

0.41

1.31

R08

0.62

0.77

4.17

R09

LSTM-RF

0.73

1.49

1.79

R09

LSTM

0.74

1.01

1.28

R09

0.95

3.24

5.34

R15

LSTM-RF

0.10

1.23

2.29

R15

LSTM

0.10

1.40

3.83

R15

0.42

2.68

7.25

卫星系统	模型	平均RMSE/ns
	LSTM-RF	0.10	0.53	2.37
GPS	LSTM	0.39	4.02	16.48
	QP	0.76	5.98	19.62
	LSTM-RF	0.17	1.45	7.03
BDS	LSTM	0.24	2.00	10.34
	QP	0.79	5.21	15.59
	LSTM-RF	0.24	3.23	13.77
Galileo	LSTM	1.39	16.55	72.05
	QP	2.02	10.73	29.40
	LSTM-RF	0.37	1.06	1.75
GLONASS	LSTM	0.37	0.94	2.14
	QP	0.66	2.23	5.59

卫星系统

模型

平均RMSE/ns

0.5 h

6 h

24 h

LSTM-RF

0.10

0.53

2.37

GPS

LSTM

0.39

4.02

16.48

0.76

5.98

19.62

LSTM-RF

0.17

1.45

7.03

BDS

LSTM

0.24

2.00

10.34

0.79

5.21

15.59

LSTM-RF

0.24

3.23

13.77

Galileo

LSTM

1.39

16.55

72.05

2.02

10.73

29.40

LSTM-RF

0.37

1.06

1.75

GLONASS

LSTM

0.37

0.94

2.14

0.66

2.23

5.59