大地测量与地球动力学

背景场模型
背景场	模型	描述
地球重力场	EIGEN-6C4^[19]	截断至300阶
海洋潮汐	FES2014b^[20]	截断至180阶，包含34个主潮汐和327个次潮汐分量，基于导纳理论内插次潮汐分量
固体潮汐	IERS 2010^[21]	考虑至4阶项，同时顾及频率相关项和频率无关项，潮汐系统采用tide-free
N体引力	质量点模型	采用DE430星历，考虑太阳、月球、木星、土星、火星和金星，考虑地球J₂项影响
固体极潮	IERS 2010^[21]	仅考虑C₂₁和S₂₁项，平均极移采用线性模型，地球自转参数采用EOP14
海洋极潮	Desai模型^[22]	截断至180阶，平均极移采用线性模型
大气潮汐	AOD1B RL06^[23]	截断至180阶，包含12个主潮汐分量
海洋大气非潮汐变化	AOD1B RL06^[23]	截断至180阶，节点之间采用线性内插
广义相对论效应	IERS 2010^[21]	/
待估参数
待估参数	属性	描述
Mascon模型系数	全局	5 882个参数(不在定轨阶段估计)
重力场模型参数	全局	60阶，共3 717个参数，不估计0阶与1阶项(仅在定轨阶段估计)
卫星初始运动状态改正参数	局部	每弧段(3 h)1组，每颗卫星每组6个参数(仅在定轨阶段估计)
加速度计偏移参数	局部	估计三轴加速度计bias常量，每颗卫星每弧段估计1组(仅在定轨阶段估计)
加速度计缩放参数	局部	每颗卫星每天估计1组，估计diagonal参数和non-diagonal参数，non-diagonal参数添加先验约束0.01(仅在定轨阶段估计)
分段常加速度参数	局部	三轴方向常量参数，每颗卫星每15 min估计1组，单星参数先验方差3×10^-9 m/s²，两星参数差值先验方差3×10^-10 m/s²(仅在定轨阶段估计)
积分常量参数	局部	每弧段估计1个参数(不在定轨阶段估计)
观测数据
名称	采样间隔/s	描述
KOE1B	30	卫星运动学定轨数据，仅包含卫星位置，版本为RL00
ROE1B	1	卫星简化动力学定轨数据，包含卫星的位置和速度及其方差，主要用作数值积分的卫星起始运动状态，版本为RL00
KBR1B	5	星间微波测距数据，包含星间距离(有偏)、星间距离变率和星间距离加速度，版本为RL00
ACC1B	1	卫星加速度计数据，包含卫星非保守力加速度在卫星科学坐标系三轴方向上的分量，版本为RL00
SCA1B	1	卫星姿态数据，包含从惯性系到卫星科学坐标系的转换四参数，版本为RL00

背景场模型
背景场	模型	描述
地球重力场	EIGEN-6C4^[19]	截断至300阶
海洋潮汐	FES2014b^[20]	截断至180阶，包含34个主潮汐和327个次潮汐分量，基于导纳理论内插次潮汐分量
固体潮汐	IERS 2010^[21]	考虑至4阶项，同时顾及频率相关项和频率无关项，潮汐系统采用tide-free
N体引力	质量点模型	采用DE430星历，考虑太阳、月球、木星、土星、火星和金星，考虑地球J₂项影响
固体极潮	IERS 2010^[21]	仅考虑C₂₁和S₂₁项，平均极移采用线性模型，地球自转参数采用EOP14
海洋极潮	Desai模型^[22]	截断至180阶，平均极移采用线性模型
大气潮汐	AOD1B RL06^[23]	截断至180阶，包含12个主潮汐分量
海洋大气非潮汐变化	AOD1B RL06^[23]	截断至180阶，节点之间采用线性内插
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待估参数
待估参数	属性	描述
Mascon模型系数	全局	5 882个参数(不在定轨阶段估计)
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卫星初始运动状态改正参数	局部	每弧段(3 h)1组，每颗卫星每组6个参数(仅在定轨阶段估计)
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积分常量参数	局部	每弧段估计1个参数(不在定轨阶段估计)
观测数据
名称	采样间隔/s	描述
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SCA1B	1	卫星姿态数据，包含从惯性系到卫星科学坐标系的转换四参数，版本为RL00

流域	相关系数
亚马孙河	0.997	0.998	0.997	0.999	0.999	0.999
尼罗河	0.932	0.968	0.942	0.978	0.948	0.967
勒拿河	0.937	0.930	0.924	0.980	0.959	0.980
湄公河	0.937	0.939	0.940	0.981	0.968	0.984
多瑙河	0.965	0.973	0.958	0.986	0.994	0.974
科罗拉多河	0.889	0.903	0.921	0.948	0.945	0.952
伊洛瓦底江	0.983	0.967	0.972	0.978	0.991	0.979
林波波河	0.875	0.928	0.902	0.955	0.905	0.909
弗雷泽河	0.944	0.972	0.970	0.943	0.939	0.990

流域	相关系数
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利用ChiGaM卫星星间位差反演Mascon模型

谭勖立 ¹ , 李姗姗 ¹^,* , 黄志勇 ¹^,² , 李新星 ¹ , 万宏发 ¹ , 裴宪勇 ¹

大地测量与地球动力学 | 大地测量学 2026,46(3): 262-272

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大地测量与地球动力学 |大地测量学 2026 , 46 (3) : 262 -272

利用ChiGaM卫星星间位差反演Mascon模型

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谭勖立, 博士生, 主要研究方向为卫星重力测量, E-mail: txl101088@163.com

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谭勖立¹, 李姗姗¹^,*, 黄志勇¹^,², 李新星¹, 万宏发¹, 裴宪勇¹

作者信息

1 信息工程大学地理空间信息学院, 郑州, 450001

2 智能空间信息国家级重点实验室, 北京, 100081

通讯作者:

李姗姗, 博士, 教授, 主要研究方向为物理大地测量, E-mail: zzy_lili@sina.com

作者简介:

谭勖立, 博士生, 主要研究方向为卫星重力测量, E-mail: txl101088@163.com

Inversion of Mascon Models Based on ChiGaM Inter-Satellite Geopotential Differences

Xuli TAN¹, Shanshan LI¹^,*, Zhiyong HUANG¹^,², Xinxing LI¹, Hongfa WAN¹, Xianyong PEI¹

Affiliations

1 School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China

2 National Key Laboratory of Intelligent Spatial Information, Beijing 100081, China

出版时间: 2026-03-15 doi: 10.14075/j.jgg.2025.07.256

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摘要

收起

研究基于ChiGaM卫星星间位差反演Mascon模型, 反演过程中采取的策略包括: 1)引入分段加速度(piece-wise constant acceleration, PCA)参数以减弱动力学定轨过程中力模型误差的影响; 2)采用考虑至3-CPR(cycle per revolution)的经验模型吸收星间位差中的低频噪声; 3)融合多源数据构建正演模型和参数先验约束矩阵。处理2022-03—2023-12期间卫星数据, 构建Mascon模型IEU-CGS-Monthly2023M。与GRACE-FO卫星同时期Mascon模型产品对比, 结果表明, 所反演模型计算的全球与区域质量分布变化与对比模型具有较高的一致性; 各模型大地水准面阶误差在信号占优阶次内高度重合; 在9个选定流域内, 所反演模型与对比模型的平均相关系数大于0.9;模型整体表现与对比模型相近。本文利用ChiGaM卫星星间位差实现了高精度Mascon模型反演, 验证了卫星获取重力场时变信号的能力, 可为相关数据处理及应用提供参考。

关键词

时变重力场 / 卫星重力测量 / ChiGaM卫星 / Mascon模型

Abstract

收起

This study inverts a Mascon model based on inter-satellite range-rate observations from the ChiGaM satellite mission. The strategies employed during the inversion include: 1) introducing piece-wise constant acceleration (PCA) parameters to mitigate the impact of force model errors in dynamic orbit determination; 2) applying an empirical model that considers the 3-cycle-per-revolution (3-CPR) term to absorb low-frequency noise in the range-rate data; and 3) integrating multi-source data to construct the forward model and the a priori constraint matrix for parameters. Satellite data from March 2022 to December 2023 were processed to develop the Mascon model IEU-CGS-Monthly2023M. Comparative analysis with contemporaneous Mascon products from the GRACE-FO mission shows that the mass change trends derived from our model are in high agreement with the reference models at both global and regional scales. The geoid degree errors of all models closely coincide within the dominant signal degree bands. In nine selected river basins, the average correlation coefficient between our model and the reference models exceeds 0.9. Overall, the performance of the proposed model is comparable to that of the reference models. This study demonstrates high-precision Mascon inversion using ChiGaM range-rate data, validates the satellite's capability to capture time-variable gravity signals, and can serve as a reference for related data processing and applications.

Key words

time-varying gravity field / satellite gravimetry / ChiGaM satellite / Mascon model

引用本文

谭勖立, 李姗姗, 黄志勇, 李新星, 万宏发, 裴宪勇. 利用ChiGaM卫星星间位差反演Mascon模型. 大地测量与地球动力学, 2026 , 46 (3) : 262 -272 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.07.256

Xuli TAN, Shanshan LI, Zhiyong HUANG, Xinxing LI, Hongfa WAN, Xianyong PEI. Inversion of Mascon Models Based on ChiGaM Inter-Satellite Geopotential Differences[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2026 , 46 (3) : 262 -272 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.07.256

正文

收起

地球重力场是地球的基本物理场之一，是地球表面与内部质量分布及其变化的综合反映。从长时间来看，地球重力场变化主要与地质运动有关；而从短时间来看，地球重力场变化往往由陆地水、海洋和冰川冰盖变化引起。因此，通过持续获取地球重力场时变信号，可以实现对相应引起地球质量分布变化事件的监测与研究，进而为环境保护、资源开采以及灾害防治等提供决策参考。卫星重力测量具有全天时、全天候以及不受地形与政治边界影响的优点，能在较短时间内实现观测数据的大范围覆盖，是目前主要的重力测量手段之一。由于卫星重力测量适用于对地球重力场时变信号的长期观测，GRACE卫星重力测量计划正是以此为主要科学任务^[1]。GRACE卫星以其近15 a的运行周期，提供了163个月的有效观测数据，为人类了解引起重力场变化的自然现象和人为因素提供了独特的视角^[2]。

时变重力场模型是卫星观测重力场时变信号的主要数学表达形式之一，目前常用的模型分为球谐系数模型和Mascon模型，前者为一组Stocks系数，后者为地球表面的格网平均质量变化。不同于球谐系数模型需要滤波和转换，Mascon模型无需滤波且能直观反映全球或区域内的质量变化情况，对于缺少地球物理或大地测量背景知识的使用者较为友好。因此，Mascon模型被广泛应用于陆地水储量变化^[3-5]、冰川冰盖变化^[6-7]以及地震同震变化^[8-9]等方面的研究中。围绕基于GRACE/GRACE-FO卫星反演Mascon模型，大量学者进行相关研究。Watkins等^[10]在模型构建过程中融合多源数据构建模型参数先验约束；Save等^[11]不依赖外部数据，仅依据GRACE卫星观测信息构建Mascon模型正则化矩阵；Loomis等^[12]在模型反演过程中引入空间约束，并采用迭代的方式进行反演；Zhong等^[13]利用GRACE卫星星间位差构建区域Mascon模型；Yan等^[14]采用短弧法反演Mascon模型。

经过多年的研制，ChiGaM(Chinese gravimetry augment and mass change exploring mission)卫星重力测量计划得以成功实施^[15-16]，实现了我国独立自主获取地球重力场及其时变信号的目标。但ChiGaM卫星相关研究尚处于起步阶段，特别是如何利用卫星数据反演高精度时变重力场模型。本文研究基于ChiGaM卫星的Mascon模型反演方法，反演过程中采取以下策略：1)在卫星轨道动力学定轨过程中引入分段常加速度(PCA)参数以减小力模型误差的影响；2)采用考虑至3-CPR项的经验模型吸收星间位差中的低频噪声；3)基于GLDAS-Noah^[17]、ECCO2^[18]模型以及卫星测高数据构建正演模型和参数先验约束矩阵。本文处理2022-03—2023-12期间卫星数据，构建Mascon模型IEU-CGS-Monthly2023M，并与GRACE-FO卫星同时期Mascon模型产品进行对比分析，评估模型精度。

1 Mascon模型反演方法

收起

Zhong等^[13]基于GRACE卫星星间位差构建区域Mascon模型，为提高星间位差精度，采用“移去-恢复”技术，先从星间位差观测序列中扣除CSR RL06球谐系数模型后计算星间位差，利用考虑至2-CPR项的经验模型吸收星间位差残差中的低频噪声，最后将处理后的残差加回模型计算值，从而获得用于反演的星间位差；在反演模型过程中，以GLDAS-Noah模型为参考构建模型参数的先验约束。参考Zhong等^[13]所做的工作，本文利用ChiGaM卫星星间位差反演Mascon模型，在模型反演过程中的星间位差计算和模型参数先验约束构建上采取不同的处理策略，反演所用数据、背景场模型和待估参数见表 1，反演过程见图 1。

1.1 星间位差计算

利用重力卫星轨道点处的星间位差构建Mascon模型，高精度的星间位差计算是其中的关键部分，会直接影响所构建模型的精度。星间位差计算主要采用卫星的位置、速度、加速度计和星间测距观测量，并且目前常采用动力学轨道^{[13, 24]}，主要原因为：1)动力学轨道的高频噪声远小于运动学轨道；2)动力学轨道误差主要集中于n倍轨道周期对应的频段，便于采用经验模型对其进行吸收。因此，本文采用动力学轨道，在动力学定轨时将卫星运动学定轨结果作为伪观测量，同时引入高精度星间测距观测量约束两星动力学轨道差值。

动力学定轨会受到力模型误差的影响，使得定轨结果与卫星实际的位置和速度相偏离，为吸收该类误差，引入PCA参数。PCA参数在形式上为3个坐标轴方向上的加速度常量偏移参数，其与加速度计偏移参数的区别在于其估计更为频繁，且具有先验统计信息。

(1)

$\left\{\begin{array}{l}E(\boldsymbol{a})=\mathbf{0} \\D(\boldsymbol{a})=\sigma_{a}^{2} \boldsymbol{I}\end{array}\right.$

式中，a为PCA参数向量, σ_a²为其方差，取经验值σ_a=3×10^－9 m/s²。由于ChiGaM卫星星座由2颗卫星构成，两星在相距约200 km距离下前后编队飞行，因此两星所受的加速度高度相关，且两星的力模型误差也高度相关。因此，对两星的参数差值进行约束，设σ_a12²为参数差值的方差，取经验值σ_a12=3×10^－10 m/s²。为验证PCA参数对动力学定轨精度的提升效果，分别在未估计和估计该参数情况下进行定轨，并计算定轨结果与运动学轨道之间的差值及其振幅谱密度(amplitude spectral density，ASD)，结果见图 2。从图中可以看出，在未估计PCA参数的情况下，惯性系三轴方向的差值较大且存在明显周期性变化，差值RMS分别为1.93 cm、3.25 cm和2.02 cm；在估计该参数后，差值明显变小，三轴方向差值RMS分别为0.76 cm、0.49 cm和0.92 cm。估计参数后，轨道差值ASD在低频段明显减小，表明参数能有效吸收力模型误差。

星间位差计算公式为^[25]：

(2)

$\begin{gather*}V_{12}(t)=\frac{1}{2}\left(\left|\dot{\boldsymbol{r}}_{2}(t)\right|^{2}-\left|\dot{\boldsymbol{r}}_{1}(t)\right|^{2}\right)- \\\frac{1}{2} \boldsymbol{w} \cdot\left[\left(\boldsymbol{r}_{2}(t) \times \dot{\boldsymbol{r}}_{2}(t)\right)-\left(\boldsymbol{r}_{1}(t) \times \dot{\boldsymbol{r}}_{1}(t)\right)\right]- \\\int_{t_{0}}^{t}\left[\boldsymbol{a}_{2}\left(t^{\prime}\right) \cdot\left(\dot{\boldsymbol{r}}_{2}\left(t^{\prime}\right)-\boldsymbol{w} \times \boldsymbol{r}_{2}\left(t^{\prime}\right)\right)-\boldsymbol{a}_{1}\left(t^{\prime}\right) \cdot\right. \\\left.\left(\dot{\boldsymbol{r}}_{1}\left(t^{\prime}\right)-\boldsymbol{w} \times \boldsymbol{r}_{1}\left(t^{\prime}\right)\right)\right] \mathrm{d} t^{\prime}-E_{0, 12} \end{gather*}$

式中，V₁₂(t)为星间位差；下标1和2分别表示属于两卫星的量；下标12表示两卫星对应量的差值；r_i(t)和

$\dot{\boldsymbol{r}}_i(t) $

分别为惯性系下i卫星t时刻的位置和速度向量；

$\left|\dot{\boldsymbol{r}}_i(t)\right|^2 / 2 $

为卫星动能项；w·(r_i(t)×

$\dot{\boldsymbol{r}}_i(t) $

/2为卫星旋转位项，其产生于由地球自转导致的t时刻卫星与地球之间存在的相对运动趋势；w为地球自转角速度向量；a_i(t)为卫星所受的除∂V(t)/∂r(t)以外的加速度；E_{0, 12}为积分常量。式(2)中仅包含卫星的位置、速度和加速度，为引入高精度的星间测距观测量，对两星动能差进行转换^[24]：

(3)

$\begin{align*}& \frac{1}{2}\left(\left|\dot{\boldsymbol{r}}_{2}(t)\right|^{2}-\left|\dot{\boldsymbol{r}}_{1}(t)\right|^{2}\right)= \\& \frac{1}{2}\left|\dot{\boldsymbol{r}}_{12}^{\dot{\rho}}(t)\right|^{2}+\dot{\boldsymbol{r}}_{12}^{\dot{\rho}}(t) \cdot \dot{\boldsymbol{r}}_{1}(t) \end{align*}$

式中，

(4)

$\begin{gather*}\dot{\boldsymbol{r}}_{12}^{\rho}(t)=\dot{\rho}(t) \frac{\boldsymbol{r}_{12}(t)}{\left|\boldsymbol{r}_{12}(t)\right|}+ \\\sqrt{\left|\dot{\boldsymbol{r}}_{12}(t)\right|^{2}-\dot{\rho}(t)} \cdot \\\frac{\boldsymbol{r}_{12}(t) \times \dot{\boldsymbol{r}}_{12}(t) \times \boldsymbol{r}_{12}(t)}{\left|\boldsymbol{r}_{12}(t) \times \dot{\boldsymbol{r}}_{12}(t) \times \boldsymbol{r}_{12}(t)\right|} \end{gather*}$

式中，

$\dot{\rho}(t) $

为t时刻的星间距离变率。

由于动力学定轨结果中存在较大的与卫星轨道周期相关的低频噪声，其会传递至星间位差之中，因此需要对其进行处理。从图 2也可以看出，2类轨道数据差值的ASD在2-CPR和3-CPR频率处仍存在峰值，故在常用经验模型^[26]基础上考虑至3-CPR项以尽可能减小该误差的影响，即

(5)

$\begin{gather*}\Delta V_{12}(t)=a+b t+\sum\limits_{i=1}^{3}\left[d_{i} \cos (2 \pi \mathrm{i} t / \mathrm{T})+\right. \\e_{i} \sin (2 \pi \mathrm{i} t / \mathrm{T})+f_{i} t \cos (2 \pi \mathrm{i} t / T)+ \\\left.g_{i} t \sin (2 \pi \mathrm{i} t / \mathrm{T})\right] \end{gather*}$

式中，ΔV₁₂(t)为星间位差中的低频误差；a和b为经验模型中的线性项，每半个轨道周期估计1组；d_i~g_i为i-CPR周期项，每个轨道周期估计1组。图 3为利用经验模型吸收低频噪声前后星间位差的ASD，将其作为参考，利用CSR RL06.3模型计算星间位差并同样将其ASD展示在图中。从图中可以看出，在利用经验模型吸收低频噪声前后，星间位差在低频段的ASD明显减小，且与模型计算的星间位差ASD在1-CPR、2-CPR、3-CPR及其附近频段的相关性明显提高，验证了该处理方法的有效性。

图 4为利用2022-05卫星观测数据计算的星间位差的全球数值分布，对上升、下降弧段内的位差值进行统一。此外，还需利用SLR观测数据反演的C₂₀和C₃₀项^[27-28]对所计算的星间位差进行改正；加回由C₁₀、C₁₁和S₁₁项^[29]表示的地球质心变化对星间位差的贡献；基于ICE6G模型^[30]扣除冰后回弹现象对星间位差的影响。

1.2 星间位差解算Mascon参数

地面第j个区域内的质量变化对卫星产生的引力位可积分离散化为：

(6)

$\begin{equation*}\mathsf{δ} V^{j}(t)=G \frac{1}{l_{j}(t)} \mathsf{δ} m_{j} \end{equation*}$

式中，G为引力常量；l_j(t)为t时刻卫星与地面第j个区域中心之间的距离；δm_j为区域内的质量相对于某一基准产生的变化，可将其转换为区域内均质水层高度变化，即：

(7)

$\begin{equation*}\mathsf{δ} m_{j}=\rho_{\mathrm{w}} S_{j} \mathsf{δ} h_{j} \end{equation*}$

式中，ρ_w为水的密度；S_j为区域面积；δh_j为水层高度，即取密度为ρ_w时的Mascon参数。对于全球有：

(8)

$\begin{equation*}\mathsf{δ} V(t)=G \rho_{\mathrm{w}} \sum\limits_{j=1}^{N} \frac{1}{l_{j}(t)} S_{j} \mathsf{δ} h_{j} \end{equation*}$

两星作差有：

(9)

$\begin{equation*}\mathsf{δ} V_{12}(t)=G \rho_{\mathrm{w}} \sum\limits_{j=1}^{N}\left(\frac{1}{l_{j}^{2}(t)}-\frac{1}{l_{j}^{1}(t)}\right) S_{j} \mathsf{δ} h_{j} \end{equation*}$

式中，N为Mascon参数数量；上标1和2分别表示两卫星对应的量。为减小积分离散化误差，将每个Mascon格网拆分为更小的格网，得到：

(10)

$\begin{equation*}\mathsf{δ} V_{12}(t)=G \rho_{\mathrm{w}} \sum\limits_{j=1}^{N} \mathsf{δ} h_{j} \sum\limits_{k=1}^{M_{j}}\left(\frac{1}{l_{j k}^{2}(t)}-\frac{1}{l_{j k}^{1}(t)}\right) S_{j k} \end{equation*}$

式中，M_j为第j个Mascon格网拆分后的小格网数；l_jkⁱ(t)为i(i=1, 2)卫星与小格网之间的向径。δV₁₂(t)还可写为：

(11)

$\begin{equation*}\mathsf{δ} V_{12}(t)=V_{12}(t)-\bar{V}_{12}(t) \end{equation*}$

式中，

$\bar{V}_{12}(t) $

为基准对应的星间位差。根据式(10)，基于n个星间位差可构建方程：

(12)

$\left[\begin{array}{ccc}G \rho_{\mathrm{w}} \sum\limits_{k=1}^{M_{1}} S_{1 k}\left(\frac{1}{l_{1 k}^{2}\left(t_{1}\right)}-\frac{1}{l_{1 k}^{1}\left(t_{1}\right)}\right) & \cdots & G \rho_{\mathrm{w}} \sum\limits_{k=1}^{M_{N}} S_{N k}\left(\frac{1}{l_{N k}^{2}\left(t_{1}\right)}-\frac{1}{l_{N k}^{1}\left(t_{1}\right)}\right) \\\vdots & & \vdots \\G \rho_{\mathrm{w}} \sum\limits_{k=1}^{M_{1}} S_{1 k}\left(\frac{1}{l_{1 k}^{2}\left(t_{n}\right)}-\frac{1}{l_{1 k}^{1}\left(t_{n}\right)}\right) & \cdots & G \rho_{\mathrm{w}} \sum\limits_{k=1}^{M_{N}} S_{N k}\left(\frac{1}{l_{N k}^{2}\left(t_{n}\right)}-\frac{1}{l_{N k}^{1}\left(t_{n}\right)}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathsf{δ} h_{1} \\\vdots \\\mathsf{δ} h_{N}\end{array}\right]=\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{L}=\left[\begin{array}{c}\mathsf{δ} V_{12}\left(t_{1}\right) \\\vdots \\\mathsf{δ} V_{12}\left(t_{n}\right)\end{array}\right]$

1.3 正演模型与先验约束构建

在反演过程中，若待求参数较大可能导致其估值的误差也偏大。因此，采用“移去-恢复”方法，引入Mascon模型参数的先验近似值作为正演模型，在反演解算前先从星间位差序列中扣除正演模型贡献的部分，求取相对于该模型的改正数，并在参数解算后将其估值加回正演模型，从而减小Mascon参数估值误差。

正演模型基于ChiGaM卫星球谐系数模型进行构建，该模型采用动力学法反演。首先对球谐系数模型进行Gauss 400 km的去相关滤波^[31]，然后利用其计算全球等效水高格网，最后将地理格网分布的等效水高数据归算至Mascon模型所采用的格网中即可完成正演模型的构建。由于滤波会带来极区信号的较大衰减，将极区部分的等效水高替换为球谐系数模型仅作Gauss 200 km滤波后的计算值。除采用球谐系数模型外，构建正演模型时还采用ECCO2海底压强模型，具体方法在后文说明。构建的正演模型见图 5。

由于各类误差的存在，在无约束情况下，所求得的Mascon模型的信噪比较低，难以从中提取重力场时变信号，故通常会引入约束：

(13)

$\begin{equation*}\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}+\boldsymbol{e} \end{equation*}$

式中，矩阵B取单位矩阵I；e为误差向量，为随机量，满足：

(14)

$\left\{\begin{array}{l}E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0} \\D(\boldsymbol{e})=\boldsymbol{Q}\end{array}\right.$

式中，

(15)

$\boldsymbol{Q}=\left[\begin{array}{cccc}\sigma_{1}^{2} & \rho_{12} \sigma_{1} \sigma_{2} & \cdots & \rho_{1 N} \sigma_{1} \sigma_{N} \\\rho_{12} \sigma_{2} \sigma_{1} & \sigma_{2}^{2} & \cdots & \rho_{2 N} \sigma_{2} \sigma_{N} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\rho_{1 N} \sigma_{N} \sigma_{1} & \rho_{2 N} \sigma_{N} \sigma_{2} & \cdots & \sigma_{N}^{2}\end{array}\right]$

式中，σ_i为第i个Mascon模型参数的先验方差；ρ_ij为第i和j个参数之间的相关系数。将先验统计信息代入反演过程后可得：

(16)

$\begin{equation*}\tilde{\boldsymbol{x}}=\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{P} \boldsymbol{A}+\sum\limits_{i=1}^{4} \gamma_{i} \boldsymbol{Q}_{i}^{-1}\right)^{-1} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{P} \boldsymbol{L} \end{equation*}$

式中，

$\tilde{\boldsymbol{x}} $

为参数估值向量；P为观测值权阵；Q_i为第i个区域内Mascon模型参数的先验协方差矩阵，γ_i为其对应的权因子，权因子的估值采用方差分量估计获得。

误差向量e的协方差矩阵是构建Mascon模型参数先验约束的关键。将Mascon模型参数按照所处区域进行划分，分为陆地、海洋、内海(包括地中海、黑海、里海、红海和波罗的海)和冰川冰盖区域(包括格陵兰岛、南极洲和北极部分岛屿以及半岛)。下文分别介绍各区域内参数先验约束的构建方法。

1.3.1 陆地区域

对于陆地区域参数，基于GLDAS-Noah模型构建约束矩阵，由于引入了正演模型，故先将GLDAS-Noah模型转化为球谐系数模型，随后对所得到的球谐系数模型进行Gauss 400 km滤波并转换为等效水高，将原GLDAS-Noah模型减去球谐系数计算的等效水高格网，得到残差格网，最终利用残差格网进行计算。

(17)

$\begin{equation*}\sigma_{i}^{2}=\frac{1}{N_{g}-1} \sum\limits_{j=1}^{N_{g}}\left(\mathsf{δ} h_{i j}^{\text {Noah }}\right)^{2} \end{equation*}$

式中，δh_ij^Noah为第i个Mascon格网内第j个历元GLDAS-Noah模型残差；N_g为参与计算的GLDAS-Noah模型数量，采用2002-01—2023-12期间的月平均GLDAS-Noah模型进行计算。

为保证先验约束尽可能符合实际情况，需要考虑空间点之间的相关性，即需求取式(15)中矩阵的非对角线元素。首先需计算同区域内的Mascon模型参数之间的相关性矩阵，矩阵中元素可表示为：

(18)

$\bar{\rho}_{i j}= \begin{cases}1 & , i=j \\ d_{k} / d_{0} & , i \neq j\end{cases}$

式中，d_k取决于第i和j个Mascon格网之间的距离：

(19)

$\begin{equation*}d_{k}=\frac{1}{N_{k}-1} \sum\limits_{l=1}^{N_{k}} \sum\limits_{j}^{N_{g}} q_{l k} \mathsf{δ} h_{l j}^{\text {Noah }} \mathsf{δ} h_{l j k}^{\text {Noah }} \end{equation*}$

式中，δh_lj^Noah和δh_ljk^Noah分别为区域内第l个Mascon格网对中第j个历元的GLDAS-Noah模型参数残差，格网对内2个格网中心点之间相距k个格网距离(在赤道处1个格网距离约为300 km，随着纬度升高逐渐减小为170 km左右)；q_lk为距离修正参数，以300 km为基准，参与计算的2个格网之间距离越小，参数数值越小；N_k为参与计算的格网对数量。由于数据量不足以及误差的存在，基于式(18)计算的相关性矩阵并不能保证其对称正定，故需参考该矩阵计算最近相关矩阵^[32]，计算方法与Qi等^[33]提出的相同。获得的最近相关矩阵中的非对角线元素即为式(15)中的相关系数ρ_ij，将其代入该式并结合基于式(17)计算的先验方差，即可计算对应的非对角线元素。Watkins等^[10]中考虑了陆地和海洋区域分别相距小于500 km和750 km的空间两点间的相关性，本文考虑更大范围(2个格网距离，对应赤道处600 km)内空间点间的相关性。

1.3.2 海洋区域

对于海洋区域，采用ECCO2海底压强模型进行计算，由于计算位差时已引入海洋潮汐模型FES2014b，故先从海底压强模型中扣除该海潮模型的贡献，利用剩余的残差计算对应Mascon模型参数的先验方差，计算方式同陆地区域参数。同样也考虑海洋区域Mascon模型参数间的相关性，范围为5个格网距离(对应赤道处1 500 km)。

除构建先验约束外，也基于ECCO2模型对正演模型的海洋部分进行替换。由于模型仅包含2018-01之前的数据，故先拟合其均值、年趋势和年周期项，然后基于拟合项外推至Mascon模型反演对应的时间。最后将外推得到的海底压强地理格网模型归算至Mascon模型采用的格网内，并利用其替换由球谐系数模型计算的海洋区域正演模型参数。

1.3.3 内海与冰川冰盖区域

对于内海区域，地中海和红海的参数先验方差同样采用ECCO2模型进行计算；黑海和波罗的海的参数先验方差根据海潮模型的方差进行计算，海潮模型的方差来自7个海潮模型之间的互差，模型分别为DTU23、EOT11a、EOT20、FES2014b、FES2022、GOT5.6和TPXO10；里海的参数先验方差来自卫星测高数据，先从测高数据中拟合趋势和年周期振幅项，将拟合得到的数值替换正演模型对应的部分，然后计算原测高数据与拟合数值之间的差值，基于该差值计算参数先验方差。

对于冰川冰盖区域，参数先验方差依据ICESat-2卫星ATL-15南北极冰川冰盖高度变化格网数据进行计算。首先拟合测高数据的趋势项，并用该趋势项替换正演模型对应区域的趋势项，然后从原测高数据中扣除趋势项，基于剩余的残差值计算参数先验方差。

由于点位较少且分散，内海和冰川冰盖区域的Mascon参数不再考虑相互之间的协方差。最终得到的Mascon参数先验σ(方差为σ²)见图 6。此外，格网划分也是Mascon模型构建过程中的重要步骤，实验采用H3七孔六边形格网进行划分，为尽可能保证六边形格网结构，采用等角投影。全球共划分为5 882个六边形格网(图 7)，为尽可能保证陆海信号不相互泄漏，对部分同时包含陆海区域的格网进行调整。为减小积分离散化产生的误差，将格网进一步分解为2 016 842个更小的格网，同一大格网中的小格网对应相同Mascon参数。

2 模型反演结果与分析

收起

基于前文所述方法和数据处理流程，对ChiGaM卫星2022-03—2023-12期间数据进行处理，获得22个月的Mascon模型，命名为IEU-CGS-Monthly2023M。为验证反演结果的可靠性，引入美国喷气推进实验室(JPL)、得克萨斯州立大学奥斯汀分校空间研究中心(CSR)和戈达德航天中心(GSFC)发布的GRACE-FO卫星Mascon模型产品进行对比。对比模型均采用对应机构发布的RL06版本模型，后文分别简称JPL、CSR和GSFC模型。

2.1 全球尺度对比

利用各模型分别计算全球质量分布变化的年趋势和年周期振幅，结果见图 8和图 9。从图中可以看出，各模型计算的2022-03—2023-12期间的全球质量分布变化的年趋势和年周期振幅具有较高的一致性，由于各模型采用的先验约束以及模型的原始分辨率不同，在细部上存在一定差异。从趋势来看，与对比模型相似，IEU-CGS-Monthly2023M也反映出亚马孙流域、北美洲北部和格陵兰岛低海拔区域的质量下降趋势以及非洲中部、澳大利亚北部和南美洲中部的质量上升趋势，但在海洋部分与对比模型存在一定差异，原因有待研究。从周期振幅来看，IEU-CGS-Monthly2023M同样也反映出赤道附近的陆地区域由季节性降水带来的明显周期性信号，例如亚马孙流域、非洲中部以及南亚区域；随着纬度增加，特别是在两极区域，周期信号逐渐减弱。

除空间域外，对各模型在频率域进行对比。首先从各模型中扣除各自的均值，随后将处理后的格网模型转换为球谐系数，转换采用GRAMAT软件^[34]，然后利用转换所得球谐系数计算对应的大地水准面阶误差，计算方法与邢志斌^[35]提出方法相同，参考模型为EIGEN-6C4^[19]。图 10为各模型22个月的平均大地水准面阶误差，引入CSR发布的RL06.3版本球谐系数模型作为对比，并同样在扣除其均值后计算大地水准面阶误差。从图中可以看出，在球谐系数模型信号占优的前20阶^[36]左右，各模型的大地水准面阶误差趋于一致，表明各模型包含相似的重力场时变信号，并未因为引入先验约束而使信号出现明显变形；在20阶之后，球谐系数模型的阶误差快速增加，而Mascon模型的阶误差仍随阶数增大而减小，表明先验约束的引入能有效抑制噪声。从Mascon模型间的对比来看，IEU-CGS-Monthly2023M在20阶之后的阶误差略小于CSR模型，这可能是因为该模型在反演过程中已考虑模型参数之间的相关性，亦可能与模型的原始分辨率有关，分辨率低的模型空间变化更为“平滑”。此外，IEU-CGS-Monthly2023M在2、3阶左右更接近于球谐系数模型，可能与正演模型采用球谐系数模型构建有关，研究表明球谐系数C₂₁项存在一定的趋势信号衰减^[37]。

2.2 区域尺度对比

在区域尺度上，首先对比各模型在4个选定的月份计算的南美洲区域质量分布变化，结果见图 11。从图中可以看出，整体上各模型反映出相似的时变信号，特别是在降水丰沛且面积广大的亚马孙流域，可以观察到由雨季(12月至次年5月)带来的质量增加以及非雨季(6月至11月)降水减少带来的区域质量逐渐减小。但不同模型之间也存在一定差异，如IEU-CGS-Monthly2023M计算的南美洲最南端质量分布变化要强于对比模型，GSFC模型在2022-09反映出南美洲中部存在质量增加信号而其余模型则未见该信号。

对比各模型计算的不同流域内质量变化情况，结果见图 12。从图中可以看出，在大型流域(面积大于1×10⁶ km²)、中型流域(面积为5×10⁵~1×10⁶ km²)和小型流域(面积小于5×10⁵ km²)中，各模型计算的流域内质量变化情况趋于一致，可以观察到相似的趋势与周期变化，如亚马孙流域和弗雷泽河流域均同时存在明显的季节性周期变化和逐年下降的趋势变化。由于采用的先验约束和数据处理方法不同，各模型在具体的月份都存在不同程度的差异。进一步计算在所示的9个流域内各模型间的相关系数，结果见表 2。从表中可以看出，除与CSR模型在科罗拉多河和林波波河流域的相关系数分别为0.889和0.875外，IEU-CGS-Monthly2023M与对比模型的相关系数均大于0.9；与CSR、JPL和GSFC模型的平均相关系数分别为0.940、0.953和0.948，均大于0.9；3个对比模型中，在6个流域与JPL模型相关系数最大，在3个流域与GSFC模型相关系数最大，可以认为其整体上更接近于JPL模型，这与2个模型的原始分辨率(接近于300 km×300 km)和构建先验约束的方法(基于GLDAS-Noah和ECCO2模型)都比较相近有关。IEU-CGS-Monthly2023M与对比模型间的相关系数总体上略小于3个对比模型间的相关系数，这在理论上是合理的，前者是不同测量系统基于不同反演方法所得结果之间的差异，后者是同一测量系统不同反演方法所得结果之间的差异，前者大概率是大于后者的。此外，本研究未对反演所得Mascon模型进行椭球改正^[38]，这也是其与对比模型存在一定差异的原因之一。

3 结语

收起

本文利用ChiGaM卫星星间位差反演Mascon模型，在反演过程中采用不同策略处理卫星2022-03—2023-12期间数据，反演获得Mascon模型IEU-CGS-Monthly2023M，并与GRACE-FO卫星同时期RL06版本的Mascon模型产品进行对比。结果表明，在全球尺度上，各模型计算的全球质量分布变化的年趋势和年周期振幅具有较高的一致性，频率域对比结果同样验证了模型间所含信号的一致性；在区域尺度上，在4个选定月份内，各模型计算的南美洲区域质量分布变化具有相似的空间特征，在9个选定流域内，IEU-CGS-Monthly2023M与对比模型的平均相关系数均在0.9以上。本文反演模型与GRACE-FO卫星Mascon模型产品表现相近，实现了利用ChiGaM卫星星间位差反演高精度Mascon模型，验证了通过卫星获取重力场时变信号的能力，同时也可为卫星相关数据处理及应用提供参考。

本文在模型反演细节上仍存在不足，如未对模型进行椭球改正，反演所得模型转换成球谐系数后在2、3阶与对比模型存在明显差异，下一步将在正演模型和先验约束的构建方法上进行改进，从而进一步提高模型精度。

基金

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国家重点研发计划(2024YFC3212200)

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2026年第46卷第3期

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文章信息

doi: 10.14075/j.jgg.2025.07.256

接收时间：2025-07-21
首发时间：2026-10-29
出版时间：2026-03-15

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作者

出版历史

收稿日期：2025-07-21

基金

国家重点研发计划(2024YFC3212200)

作者信息

1 信息工程大学地理空间信息学院, 郑州, 450001

2 智能空间信息国家级重点实验室, 北京, 100081

通讯作者:

李姗姗, 博士, 教授, 主要研究方向为物理大地测量, E-mail: zzy_lili@sina.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

背景场模型
背景场	模型	描述
地球重力场	EIGEN-6C4^[19]	截断至300阶
海洋潮汐	FES2014b^[20]	截断至180阶，包含34个主潮汐和327个次潮汐分量，基于导纳理论内插次潮汐分量
固体潮汐	IERS 2010^[21]	考虑至4阶项，同时顾及频率相关项和频率无关项，潮汐系统采用tide-free
N体引力	质量点模型	采用DE430星历，考虑太阳、月球、木星、土星、火星和金星，考虑地球J₂项影响
固体极潮	IERS 2010^[21]	仅考虑C₂₁和S₂₁项，平均极移采用线性模型，地球自转参数采用EOP14
海洋极潮	Desai模型^[22]	截断至180阶，平均极移采用线性模型
大气潮汐	AOD1B RL06^[23]	截断至180阶，包含12个主潮汐分量
海洋大气非潮汐变化	AOD1B RL06^[23]	截断至180阶，节点之间采用线性内插
广义相对论效应	IERS 2010^[21]	/
待估参数
待估参数	属性	描述
Mascon模型系数	全局	5 882个参数(不在定轨阶段估计)
重力场模型参数	全局	60阶，共3 717个参数，不估计0阶与1阶项(仅在定轨阶段估计)
卫星初始运动状态改正参数	局部	每弧段(3 h)1组，每颗卫星每组6个参数(仅在定轨阶段估计)
加速度计偏移参数	局部	估计三轴加速度计bias常量，每颗卫星每弧段估计1组(仅在定轨阶段估计)
加速度计缩放参数	局部	每颗卫星每天估计1组，估计diagonal参数和non-diagonal参数，non-diagonal参数添加先验约束0.01(仅在定轨阶段估计)
分段常加速度参数	局部	三轴方向常量参数，每颗卫星每15 min估计1组，单星参数先验方差3×10^-9 m/s²，两星参数差值先验方差3×10^-10 m/s²(仅在定轨阶段估计)
积分常量参数	局部	每弧段估计1个参数(不在定轨阶段估计)
观测数据
名称	采样间隔/s	描述
KOE1B	30	卫星运动学定轨数据，仅包含卫星位置，版本为RL00
ROE1B	1	卫星简化动力学定轨数据，包含卫星的位置和速度及其方差，主要用作数值积分的卫星起始运动状态，版本为RL00
KBR1B	5	星间微波测距数据，包含星间距离(有偏)、星间距离变率和星间距离加速度，版本为RL00
ACC1B	1	卫星加速度计数据，包含卫星非保守力加速度在卫星科学坐标系三轴方向上的分量，版本为RL00
SCA1B	1	卫星姿态数据，包含从惯性系到卫星科学坐标系的转换四参数，版本为RL00

背景场模型

背景场

模型

描述

地球重力场

EIGEN-6C4^[19]

截断至300阶

海洋潮汐

FES2014b^[20]

截断至180阶，包含34个主潮汐和327个次潮汐分量，基于导纳理论内插次潮汐分量

固体潮汐

IERS 2010^[21]

考虑至4阶项，同时顾及频率相关项和频率无关项，潮汐系统采用tide-free

N体引力

质量点模型

采用DE430星历，考虑太阳、月球、木星、土星、火星和金星，考虑地球J₂项影响

固体极潮

IERS 2010^[21]

仅考虑C₂₁和S₂₁项，平均极移采用线性模型，地球自转参数采用EOP14

海洋极潮

Desai模型^[22]

截断至180阶，平均极移采用线性模型

大气潮汐

AOD1B RL06^[23]

截断至180阶，包含12个主潮汐分量

海洋大气非潮汐变化

AOD1B RL06^[23]

截断至180阶，节点之间采用线性内插

广义相对论效应

IERS 2010^[21]

待估参数

属性

描述

Mascon模型系数

全局

5 882个参数(不在定轨阶段估计)

重力场模型参数

全局

60阶，共3 717个参数，不估计0阶与1阶项(仅在定轨阶段估计)

卫星初始运动状态改正参数

局部

每弧段(3 h)1组，每颗卫星每组6个参数(仅在定轨阶段估计)

加速度计偏移参数

局部

估计三轴加速度计bias常量，每颗卫星每弧段估计1组(仅在定轨阶段估计)

加速度计缩放参数

局部

每颗卫星每天估计1组，估计diagonal参数和non-diagonal参数，non-diagonal参数添加先验约束0.01(仅在定轨阶段估计)

分段常加速度参数

局部

三轴方向常量参数，每颗卫星每15 min估计1组，单星参数先验方差3×10^-9 m/s²，两星参数差值先验方差3×10^-10 m/s²(仅在定轨阶段估计)

积分常量参数

局部

每弧段估计1个参数(不在定轨阶段估计)

观测数据

名称

采样间隔/s

描述

KOE1B

卫星运动学定轨数据，仅包含卫星位置，版本为RL00

ROE1B

卫星简化动力学定轨数据，包含卫星的位置和速度及其方差，主要用作数值积分的卫星起始运动状态，版本为RL00

KBR1B

星间微波测距数据，包含星间距离(有偏)、星间距离变率和星间距离加速度，版本为RL00

ACC1B

卫星加速度计数据，包含卫星非保守力加速度在卫星科学坐标系三轴方向上的分量，版本为RL00

SCA1B

卫星姿态数据，包含从惯性系到卫星科学坐标系的转换四参数，版本为RL00

流域	相关系数
亚马孙河	0.997	0.998	0.997	0.999	0.999	0.999
尼罗河	0.932	0.968	0.942	0.978	0.948	0.967
勒拿河	0.937	0.930	0.924	0.980	0.959	0.980
湄公河	0.937	0.939	0.940	0.981	0.968	0.984
多瑙河	0.965	0.973	0.958	0.986	0.994	0.974
科罗拉多河	0.889	0.903	0.921	0.948	0.945	0.952
伊洛瓦底江	0.983	0.967	0.972	0.978	0.991	0.979
林波波河	0.875	0.928	0.902	0.955	0.905	0.909
弗雷泽河	0.944	0.972	0.970	0.943	0.939	0.990

流域