大地测量与地球动力学

	惯导初始误差		卫导白噪声		常值漂移		随机游走
符号	δL; δλ; δh	δV_E/N/U	φ_E; φ_N; φ_U		σ_p	σ_v		/	/		/	/
数值	1′; 1′; 1 m	0.1 m/s	2′; 1′; 2′		1 m	0.1 m/s		0.1 °/h	100 μg		$50 \mathtt{μ}\mathrm{g} / \sqrt{\mathrm{Hz}}$	$0.1^{\circ} / \sqrt{\mathrm{h}}$

	惯导初始误差		卫导白噪声		常值漂移		随机游走
符号	δL; δλ; δh	δV_E/N/U	φ_E; φ_N; φ_U		σ_p	σ_v		/	/		/	/
数值	1′; 1′; 1 m	0.1 m/s	2′; 1′; 2′		1 m	0.1 m/s		0.1 °/h	100 μg		$50 \mathtt{μ}\mathrm{g} / \sqrt{\mathrm{Hz}}$	$0.1^{\circ} / \sqrt{\mathrm{h}}$

滤波器	速度误差RMSE/m·s^-1		位置误差RMSE/m
SHAKF	0.127	0.098	0.141		1.826	7.105	5.439
MSHAKF	0.068	0.066	0.069	2.199	1.798	0.661
本文	0.033	0.039	0.033	0.906	1.191	0.471

滤波器	速度误差RMSE/m·s^-1		位置误差RMSE/m
SHAKF	0.127	0.098	0.141		1.826	7.105	5.439
MSHAKF	0.068	0.066	0.069	2.199	1.798	0.661
本文	0.033	0.039	0.033	0.906	1.191	0.471

基于多重渐消因子改进的组合导航算法

张环 ¹ , 刘巍 ¹

大地测量与地球动力学 | 大地测量学 2026,46(2): 213-219

收起

大地测量与地球动力学 |大地测量学 2026 , 46 (2) : 213 -219

基于多重渐消因子改进的组合导航算法

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张环, 硕士生, 主要研究方向为组合导航算法, E-mail: z19883239962@163.com

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张环¹, 刘巍¹

作者信息

1 浙江工商大学信息与电子工程学院, 杭州, 310018

作者简介:

张环, 硕士生, 主要研究方向为组合导航算法, E-mail: z19883239962@163.com

An Integrated Navigation Algorithm Based on Multiple Fading Factor Improvement

Huan ZHANG¹, Wei LIU¹

Affiliations

1 School of Information and Electronic Engineering, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310018, China

出版时间: 2026-02-15 doi: 10.14075/j.jgg.2025.03.080

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摘要

收起

在组合导航过程中，传统Sage-Husa自适应滤波因外部干扰常出现滤波精度下降甚至发散的问题。为此，本文提出一种基于多重渐消因子改进的卡尔曼滤波组合导航算法，通过多重渐消因子动态调节预测状态协方差矩阵，以抑制高动态环境下的滤波异常。同时，依据不同状态分量的误差特性构建控制因子，并结合测量噪声异常判别条件，修正异常噪声对组合导航系统的影响。仿真结果表明，该算法应用于GNSS/SINS组合导航系统时，能精准跟踪各状态分量的测量噪声变化，有效抑制滤波发散，提升系统的稳定性和滤波精度。

关键词

Sage-Husa自适应滤波 / 多重渐消因子 / 控制因子 / 组合导航系统 / 噪声异常

Abstract

收起

During the integrated navigation process, the traditional Sage-Husa adaptive filter often suffers from decreased filtering accuracy and even divergence due to external disturbances. To address these challenges, this paper proposes an improved Kalman filter-based integrated navigation algorithm using multiple fading factors. The algorithm dynamically adjusts the predicted state covariance matrix through multiple fading factors to suppress filtering anomalies in high-dynamic environments. Meanwhile, control factors are constructed based on the error characteristics of different state components and combined with the abnormal measurement noise detection conditions to correct the impact of abnormal noise on the integrated navigation system. Simulation results show that when applied to the GNSS/SINS integrated navigation system, the algorithm can accurately track the changes in measurement noise of each state component, effectively prevent filter divergence, and significantly enhance the system's stability and filtering accuracy.

Key words

Sage-Husa adaptive filtering / multiple fading factor / control factor / combined navigation system / noise anomaly

引用本文

张环, 刘巍. 基于多重渐消因子改进的组合导航算法. 大地测量与地球动力学, 2026 , 46 (2) : 213 -219 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.03.080

Huan ZHANG, Wei LIU. An Integrated Navigation Algorithm Based on Multiple Fading Factor Improvement[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2026 , 46 (2) : 213 -219 . DOI: 10.14075/j.jgg.2025.03.080

正文

收起

全球卫星导航系统^[1](GNSS)的误差相对稳定，相较于其他单一卫星导航系统，GNSS能够提供更高精度的位置和速度信息。然而，GNSS卫星信号穿透能力较弱，其信号容易受到外部环境的干扰，从而导致定位和测速精度下降。惯性导航系统^[2](inertial navigation system，INS)是一种自主式的导航技术，不依赖外部信号，但其误差会随着时间积累，长期定位精度不高。GNSS/SINS组合导航系统因其在各种类型组合导航系统中表现出的优异性能，被认为是一种理想的组合导航系统^[3]。

通常采用卡尔曼滤波算法对组合导航系统中的数据进行融合。传统的卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)算法需要保证系统状态模型参数及噪声协方差阵的准确性^[4]。然而，由于实际环境的复杂性和不确定性，状态模型参数和噪声协方差阵的准确性很难保证。因此，许多学者针对这一问题对KF算法进行改进，提出多种自适应滤波算法^[5](adaptive Kalman filter，AKF)。目前使用较广泛的自适应算法是基于协方差匹配法的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法^[6](Sage-Husa adaptive Kalman filter，SHAKF), 该算法利用量测信息对噪声进行实时更新，通过调整调节因子，使系统噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵能够适应实际噪声情况。然而，传统SHAKF算法的滤波精度在很大程度上受到遗忘因子的影响。针对这一问题，曾庆化等^[7]提出基于指数渐消遗忘因子的自适应滤波算法，通过构建指数动态遗忘因子模型，减少SHAKF算法对遗忘因子的依赖，并提高了在量测异常情况下的导航精度。徐晓苏等^[8]提出新的滤波异常判断依据，解决了长时间滤波后自适应能力下降的问题。徐树生等^[9]提出强跟踪滤波器(strong tracking filter，STKF)，通过在测量噪声中引入自适应系数来调节预测协方差，但该方法并未提出针对噪声突变情况的解决方案。此外，薛海建等^[10]提出基于多重渐消因子的渐消卡尔曼滤波(multiple fading factor Kalman filter，MFKF)算法，通过引入渐消因子调节滤波发散时刻的预测协方差矩阵。然而，在高动态环境下，渐消因子取值不准确可能会引起过度调节，从而影响系统的稳定性。

在实际应用中，载体通常处于动态变化的环境中，组合导航系统容易受到外界干扰，如天气变化、信号波动和电磁干扰等，且外界噪声具有高复杂性，对导航系统中不同状态的影响也存在差异^[11]。因此，上述方法不能有效检测并修正不同状态分量的噪声异常，无法适应复杂环境中的动态变化，这使得导航系统在应对各种干扰时，系统的精度和稳定性下降。

鉴于此，本文提出一种基于多重渐消因子改进的卡尔曼滤波导航算法。该算法通过引入多重渐消因子，能够准确检测噪声异常时刻，并根据不同状态分量的误差特性构建对应的控制因子，利用控制因子修正异常噪声对导航系统的影响，从而提高组合导航系统的稳定性和滤波精度。

1 SHAKF算法

收起

为了构建本文方法，首先回顾Sage-Husa自适应滤波算法：

(1)

$\boldsymbol{X}_k=\boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1} \boldsymbol{X}_{k-1}+\boldsymbol{\varGamma}_{k-1} \boldsymbol{W}_{k-1}$

(2)

$\boldsymbol{Z}_k=\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{X}_k+\boldsymbol{V}_k$

式中，

$\boldsymbol{X}_k$

为系统状态向量；

$\boldsymbol{Z}_k$

为量测向量；

$\boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1}$

为一步状态转移矩阵；

$\boldsymbol{\varGamma}_{k-1}$

为系统噪声矩阵；

$\boldsymbol{W}_{k-1}$

为系统噪声；

$\boldsymbol{H}_k$

为量测矩阵；

$\boldsymbol{V}_k$

为量测噪声。

传统Sage-Husa自适应算法无法同时将系统噪声方差矩阵

$\boldsymbol{Q}_k$

及测量噪声方差矩阵

$\hat{\boldsymbol{R}}_k$

估算出来，通常将

$\boldsymbol{Q}_k$

设为固定值，估算

$\hat{\boldsymbol{R}}_k$

的值。简化后的Sage-Husa自适应滤波算法^[12]如下：

(3)

$\hat{\boldsymbol{X}}_{k, k-1}=\boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1} \hat{\boldsymbol{X}}_{k-1}$

(4)

$\boldsymbol{P}_{k, k-1}=\boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1} \boldsymbol{P}_{k-1} \boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{\varGamma}_{k, k-1} \boldsymbol{Q}_{k-1} \boldsymbol{\varGamma}_{k, k-1}^{\mathrm{T}}$

(5)

$\boldsymbol{K}_k=\boldsymbol{P}_{k, k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{P}_{k, k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}_{k-1}\right)^{-1} $

(6)

$\boldsymbol{\varepsilon}_k=\boldsymbol{Z}_k-\boldsymbol{H}_k \hat{\boldsymbol{X}}_{k, k-1}$

(7)

$\boldsymbol{P}_k=\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{K}_k \boldsymbol{H}_k\right) \boldsymbol{P}_{k, k-1}$

(8)

$\hat{\boldsymbol{X}}_k=\hat{\boldsymbol{X}}_{k, k-1}+\boldsymbol{K}_k \boldsymbol{\varepsilon}_k$

(9)

$d_k=\frac{1-b}{1-b^{k+1}}$

(10)

$\hat{\boldsymbol{R}}_k=\left(1-d_k\right) \hat{\boldsymbol{R}}_{k-1}+d_k\left(\boldsymbol{\varepsilon}_k \boldsymbol{\varepsilon}_k^{\mathrm{T}}-\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{P}_{k, k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}\right)$

式中，

$\boldsymbol{P}_{k, k-1}$

为一步预测协方差矩阵；

$\boldsymbol{K}_k$

为增益矩阵；

$\boldsymbol{\varepsilon}_k$

为新息向量；

$\hat{\boldsymbol{R}}_k$

为噪声估计值。

为了提高滤波精度，采用参考文献[13]中的指数渐消记忆加权平均估计代替式(10)的

$\hat{\boldsymbol{R}}_k$

估计方法：

(11)

$\hat{\boldsymbol{R}}_k=\left(1-\beta_k\right) \hat{\boldsymbol{R}}_{k-1}+\beta_k\left(\boldsymbol{\varepsilon}_k \boldsymbol{\varepsilon}_k^{\mathrm{T}}-\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{P}_{k, k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}\right)$

式中，β_k为加权系数。

2 多重渐消因子优化算法

收起

2.1 算法思想

在复杂多变的环境中，不同噪声特性对各状态变量的影响程度存在显著差异。然而，传统Sage-Husa自适应滤波算法中采用的遗忘因子仅为单一常数值，这使得该遗忘因子对所有状态变量均施加了相同的衰减作用，无法依据不同状态分量的独特特性进行针对性的调整。

鉴于此，有必要引入差异化的遗忘因子向量，并对多重渐消因子的取值策略进行优化改进。同时，应实时监测不同状态分量的噪声特性，在出现异常情况的时刻能够迅速作出调节，使得导航系统能够更加有效地应对外部干扰所带来的影响，提升导航系统各状态变量的估计精度及整体的稳定性。

2.2 改进的多重渐消因子

本文采用改进的多重渐消因子算法来解决SHAKF算法无法对不同状态分量的特性作出相应调整和MSHAKF算法在高动态环境下过度调节导致系统不稳定的问题。改进的多重渐消因子矩阵为：

(12)

$\boldsymbol{D}_k=\operatorname{diag}\left(\left[\begin{array}{llllllll}1 & 1 & 1 & \sqrt{\lambda_1} & \cdots & \sqrt{\lambda_n} & 1 & \cdots &1\end{array}\right]\right)$

式中，D的维度为状态变量的维度m；n为量测变量的维度。对于组合导航系统，矩阵D_k仅用于调整量测数据的方差；对于非观测量，矩阵中与之对应的元素设置为1。此时

$\lambda_k^{(j)}$

为：

(13)

$\lambda_k^{(j)}=\eta(j) \cdot \tau(k)$

式中，

$j=1 \cdots n, \eta(j) $

表示

$\lambda_k^{(j)}$

的权重。为增强系统的稳定性，η(j)取值为：

(14)

$\eta(j)=\left\{\begin{array}{l}1, \tau(k)=1 \\\max \left(1, \sqrt{p_{j, j} / \frac{1}{m} \operatorname{trace}\left(\boldsymbol{P}_k\right)}\right), \tau(k)>1\end{array}\right.$

式中，p_{j, j}为P_k第j个观测分量的值；τ(k)为采用强跟踪滤波算法计算得到的渐消因子^[14]。

2.3 多维加权系数

为保证每个状态变量达到最佳估计，采用多维加权系数解决普通遗忘因子对不同状态变量衰减程度相同的缺陷^[15]。多维加权系数如下：

(15)

$\boldsymbol{\beta}_k=\frac{\boldsymbol{\beta}_{k-1}}{\boldsymbol{\beta}_{k-1}+\boldsymbol{B}}$

(16)

$\boldsymbol{B}=\operatorname{diag}\left(\left[b_1 \cdots b_j\right]\right), j=1, \cdots, n$

式中，

$\boldsymbol{\beta}_k$

为多维加权系数；

$\boldsymbol{\beta}_0=\boldsymbol{I}_{n \times n}$

，n为系统量测向量的维度；b为遗忘因子，b的取值根据历史数据和当前测量数据赋予不同的权重，0＜b＜1，常取b=0.9~0.999。

2.4 滤波发散判定条件

基于协方差匹配技术的实时监测能力^[16]，当滤波过程中出现发散状况，应及时对相关参数进行调整。滤波发散判断依据为：

(17)

$\boldsymbol{\varepsilon}_k^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\varepsilon}_k>\varphi \text { trace }\left(\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{P}_{k, k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}_k\right)$

式中，φ表示判别因子，本文取φ=1。当式(17)成立时，表明系统滤波发散，对预测协方差进行以下调整：

(18)

$\begin{aligned}\boldsymbol{P}_{k, k-1}= & \boldsymbol{D}_k \boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1} \boldsymbol{P}_{k-1} \boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{D}_k^{\mathrm{T}}+ \\& \boldsymbol{\varGamma}_{k, k-1} \boldsymbol{Q}_{k-1} \boldsymbol{\varGamma}_{k, k-1}^{\mathrm{T}}\end{aligned}$

2.5 构建控制因子

对测量噪声而言，协方差矩阵

$\hat{\boldsymbol{R}}_k$

可能会失去正定性，且噪声发生突变也会导致系统精度下降及滞后反应等问题，因此本文根据不同状态分量的误差特性和动态行为，构建相对应的控制因子，利用控制因子对噪声进行限制，并确保其正定性。

假设

$\hat{\boldsymbol{R}}_k$

是对角矩阵，序贯滤波用标量测量方程依次更新第j个标量测量^[17]：

(19)

$\boldsymbol{\rho}_k^{(j)}=\left(\boldsymbol{\varepsilon}_k^{(j)}\right)^2-\boldsymbol{H}_k^{(j)} \boldsymbol{P}_{k, k-1}^{(j)}\left(\boldsymbol{H}_k^{(j)}\right)^{\mathrm{T}}$

则

$\hat{\boldsymbol{R}}_k^{(j)}$

的计算公式变为：

(20)

$\hat{\boldsymbol{R}}_k^{(j)}=\left(1-\boldsymbol{\beta}_k^{(j)}\right) \hat{\boldsymbol{R}}_{k-1}^{(j)}+\boldsymbol{\beta}_k^{(j)} \boldsymbol{p}_k^{(j)}$

文献[18]构建了具有指数变化规律的遗忘因子来跟踪测量噪声协方差的突变情况。为了更准确地检测系统噪声的变化，本文根据不同状态分量的误差特性和动态行为，构建相对应的控制因子

$\boldsymbol{c}_k$

：

(21)

$\boldsymbol{c}_k^{(j)}=\frac{\boldsymbol{\varepsilon}_k^{(j)}\left(\boldsymbol{\varepsilon}_k^{(j)}\right)^{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{H}_k^{(j)} \boldsymbol{P}_{k, k-1}^{(j)}\left(\boldsymbol{H}_k^{(j)}\right)^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}_k^{(j)}}$

式中，

$\boldsymbol{\varepsilon}_k^{(j)}$

表示第j个观测分量的观测残差；分子部分

$\boldsymbol{\varepsilon}_k^{(j)}\left(\boldsymbol{\varepsilon}_k^{(j)}\right)^{\mathrm{T}}$

是观测残差的自相关项，表示观测残差的大小。

2.6 对异常噪声限制

利用滑动窗口检测各通道存在突变噪声的时刻，令

(22)

$\boldsymbol{\sigma}^{(j)}=\left(\boldsymbol{c}_{k-1}^{(j)}+\boldsymbol{c}_{k-2}^{(j)}+\boldsymbol{c}_{k-3}^{(j)}+\boldsymbol{c}_{k-4}^{(j)}\right) / 4$

当

$\boldsymbol{c}_k^{(j)}>10 \cdot \boldsymbol{\sigma}^{(j)}$

或

$\boldsymbol{c}_k^{(j)}<0.1 \cdot \boldsymbol{\sigma}^{(j)}$

说明此时噪声发生突变，导航轨迹将出现较大波动，因此需要采取措施减小突变噪声对系统的影响。当噪声突变时，计算检测因子

$d_k^{(j)}$

：

(23)

$d_k^{(j)}=\frac{\boldsymbol{c}_k^{(j)}}{\boldsymbol{\sigma}^{(j)}}$

(24)

$\boldsymbol{\mu}_k^{(j)}=\left\{\begin{array}{l}1 / d_k^{(j)} \boldsymbol{c}_k^{(j)}>10 \cdot \boldsymbol{\sigma}^{(j)} \\d_k^{(j)} \boldsymbol{c}_k^{(j)}<0.1 \cdot \boldsymbol{\sigma}^{(j)}\end{array}\right.$

(25)

$\hat{\boldsymbol{R}}_k^{(j)}=\left(1-\boldsymbol{\mu}_k^{(j)}\right) \cdot \hat{\boldsymbol{R}}_{\max }^{(j)}+\left(\boldsymbol{\mu}_k^{(j)}\right) \cdot \hat{\boldsymbol{R}}_{k-1}^{(j)}$

式中，

$\hat{\boldsymbol{R}}_{\max }^{(j)}$

表示条件阈值，其可以快速降低异常时刻观测值的置信度。

观察式(11)可见，

$\hat{\boldsymbol{R}}_k^{(j)}$

可能会失去正定性，进而引发滤波出现异常。当

$\boldsymbol{\rho}_k^{(j)}<0$

时，令

$\boldsymbol{\rho}_k^{(j)}=0$

，从而确保

$\hat{\boldsymbol{R}}_k^{(j)}$

的正定性。此时

$\hat{\boldsymbol{R}}_k^{(j)}$

的计算公式为：

(26)

$\hat{\boldsymbol{R}}_k^{(j)}=\left(1-\boldsymbol{\beta}_k^{(j)}\right) \hat{\boldsymbol{R}}_{k-1}^{(j)}$

2.7 流程图

算法流程见图 1。

3 仿真结果及分析

收起

3.1 无人机组合导航系统耦合方式

仿真实验采用松耦合方式构建GNSS/SINS组合导航系统，采用东北天地理坐标系作为导航坐标系，建立GNSS/SINS组合导航系统的线性滤波模型，选取15维状态向量为：

(27)

$\begin{gathered}\boldsymbol{X}=\left[\varphi_{\mathrm{E}}, \varphi_{\mathrm{N}}, \varphi_{\mathrm{U}},\mathtt{δ}V_{\mathrm{E}}, \mathtt{δ} V_{\mathrm{N}}, \mathtt{δ} V_{\mathrm{U}}, \mathtt{δ} L, \right. \\\left.\mathtt{δ} \lambda, \mathtt{δ} h, \varepsilon_{b x}, \varepsilon_{b y}, \varepsilon_{b z}, \nabla_x, \nabla_y, \nabla_z\right]^{\mathrm{T}}\end{gathered}$

式中，φ_E、φ_N、φ_U，δV_E、δV_N、δV_U分别为各方向三维姿态角误差和速度误差；δL、δλ、δh为纬度、经度和高度误差；ε_bx、ε_by、ε_bz为陀螺仪漂移误差；

$\nabla_x、\nabla_y、\nabla_z$

为加速度计漂移误差；E、N、U表示东、北、天导航坐标系的3个方向；X、Y、Z表示载体坐标系的3个方向。

测量方程中，

$\boldsymbol{Z}=\left[\boldsymbol{V}_{\mathrm{SINS}}-\boldsymbol{V}_{\mathrm{GPS}} ; \boldsymbol{P}_{\mathrm{SINS}}-\boldsymbol{P}_{\mathrm{GPS}}\right]$

，其中

$\boldsymbol{V}_{\mathrm{SINS}}、\boldsymbol{V}_{\mathrm{GPS}}$

分别为惯性导航系统和卫星导航系统各方向速度，

$\boldsymbol{P}_{\mathrm{SINS}} 、\boldsymbol{P}_{\mathrm{GPS}}$

分别为惯性导航系统和卫星导航系统各方向位置。

3.2 仿真条件设置

为验证算法性能，采用轨迹发生器模拟无人机轨迹飞行场景，设计的飞行轨迹包括加速、匀速、左转、右转、上升、下降等典型机动过程，仿真实验设置初始位置为30.24 N°、120.20°E、高度0 m。仿真时间为600 s，无人机飞行轨迹如图 2。导航系统初始误差具体数值见表 1。

3.3 仿真分析

为了验证组合导航系统在复杂环境下的抗干扰性能，引入模拟干扰噪声，在50~100 s和200~250 s期间，分别对纬度和经度方向引入突变噪声，其均方差为正常值的12倍，高度方向噪声为正常值。

由图 3可知，对导航系统不同方向引入突变噪声时，GNSS测量噪声在纬度、经度方向发生突变时滤波精度下降，而高度方向滤波精度保持正常值不变。

为了验证本文算法的性能，使用本文算法与SHAKF及MSHAKF算法进行滤波估计，将3种算法计算得出的轨迹与原始轨迹进行比较，二维轨迹对比结果如图 4所示。

观察图 4中3种算法通过滤波估计得出的轨迹结果可知，本文算法估计的轨迹与原始轨迹之间误差最小，其次是MSHAKF算法, 而由SHAKF算法计算得出的后半段轨迹逐渐偏离原始轨迹，误差也相应增大，因为SHAKF算法无法对单方向异常噪声进行检测与修正，从而导致整体估计误差增大。

为了使3种算法得出的结果更加明确，进一步对比3种算法计算得出的轨迹与原始轨迹的速度和位置误差，各方向速度、位置误差如图 5所示。分别计算3种算法的轨迹位置和速度的均方根误差(root mean square error，RMSE)，各方向的速度及位置RMSE值见表 2。

(28)

$\operatorname{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\left(\hat{X}_i-X_i\right)^2}$

由表 2中数据可知，相比于MSHAKF算法，本文算法在北、东、天3个方向的速度精度分别提了51.47%、40.90%、52.17%；纬度、经度与高度的位置精度分别提高58.79%、33.75%、28.74%。

为验证本文算法优化多重渐消因子取值策略的有效性，在未引入突变噪声情况下，与MSHAKF算法位置进行对比，如图 6所示。

由图 6轨迹位置对比可知，本文提出的多重渐消因子的取值策略相对于MSHAKF算法在各个方向上均表现出更低的波动幅度和更稳定的误差分布，尤其在导航系统存在较大误差时，能够有效抑制异常误差的影响。

为验证本文算法不同状态分量的误差特性，纬度方向、经度方向、高度方向的控制因子与检测因子的结果如图 7所示。

图 7中纬度方向与经度方向的控制因子在突变噪声发生时刻的数值与正常状态下的数值存在较大差异，进而使相应的检测因子在该时刻的响应变大，表现出明显的异常值。对于高度方向，虽然未施加明显的突变噪声，但由于组合导航系统中初始条件中固有噪声的影响，导致高度方向的控制因子呈现波动性特征，其对应的检测因子亦表现出非稳态趋势。

当控制因子满足

$\boldsymbol{c}_k^{(j)}>10 \cdot \boldsymbol{\sigma}^{(j)}$

时，该组合导航系统中各个状态检测因子的值大于阈值10的概率为4%~6%；当控制因子满足

$\boldsymbol{c}_k^{(j)}>10 \cdot \boldsymbol{\sigma}^{(j)}$

时，该组合导航系统各个状态检测因子的值小于阈值0.1的概率为12%~17%。

因此，本文算法能够有效检测到不同方向下测量噪声的突变时刻，并及时降低异常时刻观测值的可信度，避免突变噪声对轨迹估计造成持续干扰，提高在复杂环境下导航系统的估计精度。

4 结语

收起

本文基于GNSS/SINS组合导航技术，针对导航系统在运行过程中易受到外界突变噪声干扰，且不同噪声特性对各状态变量的影响存在显著差异这一问题，提出了一种基于多重渐消因子改进的卡尔曼滤波导航算法。通过精心设计的仿真实验，对SHAKF算法、MSHAKF算法及本文所提出的算法在定位和测速精度方面进行了细致入微的对比分析。实验结果清晰地表明，在遭遇异常干扰的复杂工况下，本文算法在纬度、经度及高度方向的定位精度和测速精度均显著优于MSHAKF算法与SHAKF算法，从而在根本上提升了组合导航系统对状态变量估计的精度与稳定性，为相关领域的导航精度提升提供了有力的技术支撑和理论参考。

基金

收起

国家自然科学基金(62073125)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

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2026年第46卷第2期

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文章信息

doi: 10.14075/j.jgg.2025.03.080

接收时间：2025-03-13
首发时间：2026-10-29
出版时间：2026-02-15

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出版历史

收稿日期：2025-03-13

基金

国家自然科学基金(62073125)

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1 浙江工商大学信息与电子工程学院, 杭州, 310018

参考文献

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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