大地测量与地球动力学

(l，m，n)	μ_{(l, m, n)}	σ_{(l, m, n)}/周	RMSE/m
(1，0，-1)	-0.103 2	0.004 3	0.020 4
(1，-1，0)	-0.151 0	0.004 5	0.029 7
(0，-1，1)	-0.047 7	0.004 9	0.009 6
(1，1，-2)	0.055 5	0.008 1	0.037 2
(1，-2，1)	0.198 7	0.008 4	0.039 2
(1，2，-3)	0.007 7	0.012 6	0.006 2
(1，-3，2)	-0.246 4	0.013 0	0.048 7
(1，3，-4)	0.040 0	0.017 4	0.011 2
(1，-4，3)	-0.294 2	0.017 8	0.058 2
(1，-5，4)	-0.341 9	0.022 6	0.067 8

(l，m，n)	μ_{(l, m, n)}	σ_{(l, m, n)}/周	RMSE/m
(1，0，-1)	-0.103 2	0.004 3	0.020 4
(1，-1，0)	-0.151 0	0.004 5	0.029 7
(0，-1，1)	-0.047 7	0.004 9	0.009 6
(1，1，-2)	0.055 5	0.008 1	0.037 2
(1，-2，1)	0.198 7	0.008 4	0.039 2
(1，2，-3)	0.007 7	0.012 6	0.006 2
(1，-3，2)	-0.246 4	0.013 0	0.048 7
(1，3，-4)	0.040 0	0.017 4	0.011 2
(1，-4，3)	-0.294 2	0.017 8	0.058 2
(1，-5，4)	-0.341 9	0.022 6	0.067 8

周跳组合	MW组合	MW改进
(0，1)	3.469 1	4.750 7
(1，0)	3.469 1	4.750 7
(1，1)	0	0
(2，0)	4.625 5	6.334 3
(2，1)	3.469 1	4.750 7
(0，2)	4.625 5	6.334 3
(1，2)	3.469 1	4.750 7
(2，2)	0	0
平均值	2.890 9	3.958 9

周跳组合	MW组合	MW改进
(0，1)	3.469 1	4.750 7
(1，0)	3.469 1	4.750 7
(1，1)	0	0
(2，0)	4.625 5	6.334 3
(2，1)	3.469 1	4.750 7
(0，2)	4.625 5	6.334 3
(1，2)	3.469 1	4.750 7
(2，2)	0	0
平均值	2.890 9	3.958 9

周跳组合	MW组合	MW改进
(0，1)	0.380 5	0.157 8
(1，0)	0.398 8	0.167 5
(1，1)	0.981 6	0.993 2
(2，0)	0.005 8	0.012 6
(2，1)	0.398 8	0.167 5
(0，2)	0.027 1	0.022 3
(1，2)	0.380 5	0.157 8
(2，2)	0.981 6	0.993 2
平均值	0.444 3	0.334 0

周跳组合	MW组合	MW改进
(0，1)	0.380 5	0.157 8
(1，0)	0.398 8	0.167 5
(1，1)	0.981 6	0.993 2
(2，0)	0.005 8	0.012 6
(2，1)	0.398 8	0.167 5
(0，2)	0.027 1	0.022 3
(1，2)	0.380 5	0.157 8
(2，2)	0.981 6	0.993 2
平均值	0.444 3	0.334 0

历元	周跳组合	是否探测成功
100	(1，0)	否
200	(0，1)	否
300	(3，2)	否
400	(2，1)	是
500	(1，1)	否
600	(2，4)	是
700	(0，1)	是
800	(4，1)	是
900	(2，2)	否
1 000	(2，3)	是

历元	周跳组合	是否探测成功
100	(1，0)	否
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探测算法	检验量RMSE
MW组合	B1CB2a：1.027 0 B1CB3I：1.072 4
MW改进	B1CB2a：0.479 7 B1CB3I：0.414 0
三频伪距相位	0.037 1
三频GF	0.006 2
三频STPIR	0.010 0

探测算法	检验量RMSE
MW组合	B1CB2a：1.027 0 B1CB3I：1.072 4
MW改进	B1CB2a：0.479 7 B1CB3I：0.414 0
三频伪距相位	0.037 1
三频GF	0.006 2
三频STPIR	0.010 0

编号	周跳组合	MW组合	MW改进	三频伪距相位	三频GF	三频STPIR
1	(1，0，0)	5.093 6	7.650 7	26.954 2	30.692 5	19.029 4
2	(0，1，0)	3.446 5	5.639 4	80.682 5	82.202 6	50.965 6
3	(0，0，1)	5.093 6	7.650 7	107.816 7	114.354 4	70.899 7
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5	(1，0，1)	3.446 5	5.639 4	80.862 5	83.661 9	51.870 4
6	(0，1，1)	5.093 6	7.650 7	26.954 2	32.151 8	19.934 1
7	(2，0，0)	10.187 2	15.301 7	53.908 4	61.385 1	38.058 7
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编号	周跳组合	MW组合	MW改进	三频伪距相位	三频GF	三频STPIR
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平均值	5.900 7	9.076 5	95.355 6	100.555 4	62.344 3

编号	周跳组合	MW组合	MW改进	三频伪距相位	三频GF	三频STPIR
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3	(0，0，1)	0.217 3	0.049 1	0	0	0
4	(1，1，0)	0.204 6	0.071 8	0	0	0
5	(1，0，1)	0.561 8	0.157 3	0	0	0
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12	(2，0，1)	0.062 7	0.024 5	0	0	0
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编号	周跳组合	MW组合	MW改进	三频伪距相位	三频GF	三频STPIR
1	(1，0，0)	0.204 6	0.071 8	0	0	0
2	(0，1，0)	0.727 3	0.170 0	0	0	0
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24	(2，1，2)	0.561 8	0.157 3	0	0	0
25	(1，2，2)	0.217 3	0.049 1	0	0	0
26	(2，2，2)	0.984 6	0.994 6	0.990 9	0.903 6	0.980 9
平均值	0.275 9	0.128 7	0.076 2	0.072 8	0.075 9

一种顾及全历元的周跳探测性能评估方法

姜毅 ¹ , 潘振 ¹ , 张天渝 ¹

大地测量与地球动力学 | 大地测量学 2026,46(1): 1-8

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大地测量与地球动力学 |大地测量学 2026 , 46 (1) : 1 -8

一种顾及全历元的周跳探测性能评估方法

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姜毅, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从事GNSS接收机算法与海事导航应用研究, E-mail: j_y@dlmu.edu.cn

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姜毅, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从事GNSS接收机算法与海事导航应用研究, E-mail: j_y@dlmu.edu.cn

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姜毅¹, 潘振¹, 张天渝¹

作者信息

1 大连海事大学信息科学技术学院, 大连, 116026

作者简介:

姜毅, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从事GNSS接收机算法与海事导航应用研究, E-mail: j_y@dlmu.edu.cn

A Comprehensive Method for Evaluating Cycle Slip Detection Performance across All Epochs

Yi JIANG¹, Zhen PAN¹, Tianyu ZHANG¹

Affiliations

1 College of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China

出版时间: 2026-01-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.12.560

文章导航

摘要

收起

针对现有周跳探测方法缺乏系统性能评估手段的问题，提出一种基于全历元的周跳探测性能评估方法。该方法通过在所有历元上统一引入周跳，全面反映不同周跳探测算法在全观测时段内的真实性能表现。从组合噪声、检验量探测性能和周跳探测结果3个维度出发，构建了检验量均方根误差、检验量变化与均方根误差比和全历元漏检概率3种性能指标，系统评估了MW(Melbourne-Wübbena)、滑动窗改进MW、三频伪距相位、三频GF(geometry-free)和三频STPIR(second-order time-difference phase ionospheric residual)5种周跳探测算法的性能差异。结果表明，对于B1C/B2a/B3I信号2周及以内的所有周跳，采用(1, 2, -3)组合系数的三频GF周跳探测算法性能最佳，其检验量均方根误差为0.006 2, 检验量变化与均方根误差比为100.56, 全历元漏检概率仅为7.28%。该性能评估方法为周跳探测算法的性能比较提供了客观的量化依据。

关键词

全历元 / 信号组合 / 周跳探测 / 性能评估

Abstract

收起

In response to the issue that existing cycle slip detection methods lack systematic performance evaluation tools, this paper proposes a comprehensive evaluation approach that considers all epochs. By uniformly introducing cycle slips across all epochs, the method comprehensively reflects the true performance of different cycle slip detection algorithms over the entire observation period. Starting from three dimensions: combined noise, test statistic detection performance, and cycle slip detection results, three performance indicators are constructed: the root mean square error (RMSE) of the test statistic, the ratio of test statistic variation to RMSE, and the missed detection probability over all epochs. These indicators are used to systematically evaluate the performance differences of five cycle slip detection algorithms: Melbourne-Wübbena (MW), sliding window improved MW, triple-frequency pseudorange and phase, triple-frequency geometry-free (GF), and triple-frequency second-order time-difference phase ionospheric residual (STPIR). The results show that for all cycle slips within two weeks of the B1C/B2a/B3I signals, the triple-frequency GF cycle slip detection algorithm with a combination coefficient of (1, 2, -3) performs the best. Its test statistic RMSE is 0.006 2, the ratio of test statistic variation to RMSE is 100.56, and the missed detection probability over all epochs is only 7.28%. This performance evaluation method provides an objective quantitative basis for comparing the performance of cycle slip detection algorithms.

Key words

all epochs / signal combination / cycle slip detection / performance evaluation

引用本文

姜毅, 潘振, 张天渝. 一种顾及全历元的周跳探测性能评估方法. 大地测量与地球动力学, 2026 , 46 (1) : 1 -8 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.12.560

Yi JIANG, Zhen PAN, Tianyu ZHANG. A Comprehensive Method for Evaluating Cycle Slip Detection Performance across All Epochs[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2026 , 46 (1) : 1 -8 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.12.560

正文

收起

周跳是由于地物遮挡、信号中断等原因使载波相位发生跳变的现象，其会导致载波相位的定位性能下降，从而影响定位精度^[1]。因此，在使用载波相位定位前，进行周跳探测至关重要。常见的周跳探测方法包括高次差法、多项式拟合法、多普勒积分法、伪距相位组合法、拟准检定法、卡尔曼滤波法、小波分析法、TurboEdit法等^[2-3]。

随着全球导航卫星系统(GNSS)的蓬勃发展，各GNSS均可播发三频甚至更多频率的信号^[4]。多频观测值通过线性组合可进一步削弱误差源对组合观测值的影响，从而提升周跳探测性能^[5]。近年来，许多专家学者围绕多频信号组合优化、误差源削弱以及复杂环境适应性等方面对多频周跳探测算法展开研究，提出了多种创新方法以提升周跳探测精度。针对三频信号组合中存在的不敏感周跳组合问题，张晨晰等^[6]提出一种电离层残差组合二次历元间差分(STPIR)的周跳探测与修复方法；Zhao等^[7]及崔立鲁等^[8]提出一种基于改进超宽巷HMW组合的GPS/BDS三频周跳检测与修复方法，通过优化组合信号和系数，可有效降低电离层延迟误差和测量噪声的影响，显著提高周跳探测的成功率；Guo等^[9]提出一种基于最小二乘的北斗多频观测线性组合优化方法，推导了考虑一阶电离层延迟的多频GBIF和GFIF组合的解析表达式；Wang等^[10]提出一种基于移动窗口全局搜索的GPS/BDS三频周跳检测与修复方法，通过优化组合系数构建几何无关模型以削弱电离层影响，并利用3σ准则结合全局搜索实现高精度周跳检测。此外，针对三频GF组合存在病态方程组的问题，蔡巍等^[11]提出基于小波去噪的组合方法，优化无几何伪距相位组合与GF组合模型；闫文杰等^[12]提出基于残差信息动态调整系数矩阵的三频周跳加权估计算法，有效解决了周跳估值方程病态性问题，并显著提升了周跳修复的成功率。然而，上述研究在体现改进算法优势时均对观测历元进行采样，并在采样历元上添加随机大小周跳进行探测实验，但采样间隔和随机大小的周跳都会对实验结果产生影响，从而影响实验结论的客观性和准确性。

尽管这些改进方法进一步提升了周跳探测能力，但仍缺少一种可以准确量化评估周跳探测算法性能的方法。基于此，本文提出一种顾及全历元的周跳探测性能评估方法，通过对所有观测历元进行探测实验结果的统计，客观准确地反映周跳探测算法在全观测时段的性能表现。

1 信号组合与周跳探测原理

收起

在周跳探测中，通常会使用信号组合的方式，降低误差源对于组合观测值的影响，并使用组合后的观测值构建周跳检验量，进而进行周跳探测。常见的信号组合方法包括：MW组合、伪距相位组合和GF组合。

1.1 MW组合及其滑动窗改进方法

MW组合的观测方程为：

(1)

$\begin{equation*}L_{\mathrm{MW}}=\frac{f_{1} L_{1}-f_{2} L_{2}}{f_{1}-f_{2}}-\frac{f_{1} P_{1}+f_{2} P_{2}}{f_{1}+f_{2}}=N_{\mathrm{WL}} \lambda_{\mathrm{WL}}\end{equation*}$

式中，L₁、L₂和P₁、P₂分别为f₁、f₂频段上以m为单位的载波相位和伪距观测值；λ_WL=c/(f₁-f₂)为宽巷波长，其中c为光速；N_WL为宽巷模糊度。表达式为：

(2)

$\begin{equation*}N_{\mathrm{WL}}=\frac{L_{\mathrm{MW}}}{\lambda_{\mathrm{WL}}}=\varphi_{1}-\varphi_{2}-\frac{f_{1} \cdot P_{1}+f_{2} \cdot P_{2}}{\lambda_{\mathrm{WL}}\left(f_{1}+f_{2}\right)}\end{equation*}$

式中，φ₁、φ₂为以周为单位的载波相位观测值。在使用MW组合进行周跳探测时，需要不断递归计算前i个历元的平均宽巷模糊度${\bar N}$_WL(i)及标准差σ²(i)。递归公式为：

(3)

$\begin{array}{c}\bar{N}_{\mathrm{WL}}(i)=\bar{N}_{\mathrm{WL}}(i-1)+\frac{1}{i}\left[N_{\mathrm{WL}}(i)-\right. \\\left.\bar{N}_{\mathrm{WL}}(i-1)\right]\end{array}$

(4)

$\begin{array}{c}\sigma^{2}(i)=\sigma^{2}(i-1)+\frac{1}{i}\left[\left(N_{\mathrm{WL}}(i)-\right.\right. \\\left.\left.\bar{N}_{\mathrm{WL}}(i-1)\right)^{2}-\sigma^{2}(i-1)\right]\end{array}$

当前历元存在周跳的判定条件为：

(5)

$\left\{\begin{array}{l}\left|N_{\mathrm{WL}}(i)-N_{\mathrm{WL}}(i-1)\right| \geqslant 4 \sigma(i-1) \\\left|N_{\mathrm{WL}}(i+1)-N_{\mathrm{WL}}(i)\right| \leqslant 1\end{array}\right.$

为方便进行周跳探测，通常会进一步构建检验量D值：

(6)

$\begin{equation*}D=\frac{\left|N_{\mathrm{WL}}(i)-\bar{N}_{\mathrm{WL}}(i-1)\right|}{\sigma(i-1)} \end{equation*}$

当|D|≥k时，认为当前历元存在周跳，k一般取4^[3]。MW组合在计算前i个历元的平均宽巷模糊度和标准差时，会产生累积误差，从而降低其周跳探测的性能。针对此问题，袁玉斌等^[13]提出一种基于滑动窗改进的方法，其数学模型为：

(7)

$\bar{N}_{\mathrm{WL}}(i)=\frac{1}{m} \sum\limits_{j=-m}^{-1} N_{\mathrm{WL}}(i+j)$

(8)

$\sigma^{2}(i)=\frac{1}{m} \sum\limits_{j=-m+1}^{0}\left(N_{\mathrm{WL}}(i+j)-\bar{N}_{\mathrm{WL}}(i)\right)^{2} $

1.2 三频伪距相位组合法

三频伪距和相位组合观测方程分别为：

(9)

$P_{(a, b, c)}=\rho+T+\mu_{(a, b, c)} I_{1}+e_{(a, b, c)}$

(10)

$\begin{array}{c}L_{(l, m, n)}=\rho+T-\mu_{(l, m, n)} I_{1}+ \\\lambda_{(l, m, n)} N_{(l, m, n)}+\varepsilon_{(l, m, n)}\end{array}$

式中，下标(a, b, c)、(l, m, n)分别表示伪距、相位组合系数，且满足a+b+c=1、l+m+n=0；e_{(a, b, c)}、ε_{(l, m, n)}为噪声误差，可通过差分削弱其影响；μ_{(a, b, c)}、μ_{(l, m, n)}分别表示伪距和相位组合的电离层延迟放大系数：

(11)

$\mu_{(a, b, c)}=a+b \frac{\lambda_{2}^{2}}{\lambda_{1}^{2}}+c \frac{\lambda_{3}^{2}}{\lambda_{1}^{2}} $

(12)

$\mu_{(l, m, n)}=\frac{\lambda_{(l, m, n)}}{\lambda_{1}^{2}} \times\left(l \lambda_{1}+m \lambda_{2}+n \lambda_{3}\right)$

将式(9)与式(10)进行组合，并在相邻历元间作差，可求得三频伪距相位组合周跳检验量ΔN_{(l, m, n)}：

(13)

$\begin{gather*}\Delta N_{(l, m, n)}=\Delta \varphi_{(l, m, n)}-\frac{\Delta P_{(a, b, c)}}{\lambda_{(l, m, n)}}+ \\\frac{\mu_{(a, b, c)}+\mu_{(l, m, n)}}{\lambda_{(l, m, n)}} \Delta I_{1}+\frac{\Delta e_{(a, b, c)}-\Delta \varepsilon_{(l, m, n)}}{\lambda_{(l, m, n)}} \end{gather*}$

由式(13)可知，三频伪距相位组合检验量主要受电离层延迟误差和组合观测噪声的影响。其中，电离层延迟误差由电离层延迟放大系数和f₁频率的电离层延迟变化率ΔI₁决定，根据误差传播定律，组合后的观测噪声标准差为：

(14)

$\begin{gather*}\sigma_{(l, m, n, a, b, c)}=\sqrt{2} \times \\\sqrt{\left(l^{2}+m^{2}+n^{2}\right) \sigma_{\varphi}^{2}+\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) \frac{\sigma_{P}^{2}}{\lambda_{(l, m, n)}^{2}}} \end{gather*}$

式中，σ_φ和σ_P分别为原始载波相位和伪距观测值噪声的标准差，一般取经验值σ_φ=0.01周，σ_P=0.3 m^[14]。因此，想要提升周跳探测的性能，需要选取合适的线性组合系数使电离层延迟放大误差和组合观测噪声较小。对B1C、B2a、B3I信号进行周跳探测，伪距组合系数为(1/3，1/3，1/3)、相位组合系数为(1，3，-4)时，检验量具有较好的探测性能^[14]。

当前历元存在周跳的判定条件为：

(15)

$\left|\Delta N_{(l, m, n)}\right| \geqslant k \sigma_{(l, m, n, a, b, c)} $

式中，k为常数，一般取3或4^[2]。

1.3 三频GF组合及其二次历元间差分改进方法

三频GF组合的观测方程为：

(16)

$\begin{gather*}L_{(l, m, n)}=\rho+T-\mu_{(l, m, n)} I_{1}+ \\\lambda_{(l, m, n)} N_{(l, m, n)}+\varepsilon_{(l, m, n)} \end{gather*}$

式中，下标(l, m, n)为相位组合系数，且满足l+m+n=0；I₁为f₁频率的电离层延迟；μ_{(l, m, n)}、ε_{(l, m, n)}分别为组合电离层延迟放大系数和残余噪声。其周跳检验量为^[14]：

(17)

$\begin{gather*}\lambda_{(l, m, n)} \Delta N_{(l, m, n)}=\lambda_{(l, m, n)} \Delta \varphi_{(l, m, n)}+ \\\mu_{(l, m, n)} \Delta I_{1}-\Delta \varepsilon_{(l, m, n)}\end{gather*}$

组合电离层延迟放大系数μ_{(l, m, n)}为：

(18)

$\begin{equation*}\mu_{(l, m, n)}=l \lambda_{1}+m \lambda_{2} \frac{f_{1}}{f_{2}}+n \lambda_{3} \frac{f_{1}}{f_{3}} \end{equation*}$

组合观测噪声标准差σ_{(l, m, n)}为：

(19)

$\begin{equation*}\sigma_{(l, m, n)}=\sqrt{2} \times \sqrt{\left(l \lambda_{1}\right)^{2}+\left(m \lambda_{2}\right)^{2}+\left(n \lambda_{3}\right)^{2}} \times \sigma_{\varphi}\end{equation*}$

由式(17)可知，想要提升三频GF组合的周跳探测性能，需要选取合适的组合系数使电离层延迟误差和观测噪声较小。其中，电离层延迟误差由电离层延迟放大系数和f₁频率的电离层延迟变化率ΔI₁决定，组合观测噪声则由组合系数和原始观测值精度决定。对B1C、B2a、B3I信号进行周跳探测，组合系数为(1，2，-3)时，检验量具有较好的探测性能^[14]。

当前历元存在周跳的判定条件为：

(20)

$\begin{equation*}\left|\lambda_{(l, m, n)} \Delta N_{(l, m, n)}\right| \geqslant k \sigma_{(l, m, n)}\end{equation*}$

基于正态分布的统计方法，k取3或4，分别对应99.73%和99.99%的置信水平，具有较小的误判率^[2]。

对GF组合进行相邻历元间二次差分，可进一步削弱f₁频率的电离层延迟对于检验量的影响，从而提升周跳探测的性能。该方法被称为STPIR方法^[3]，可表示为：

(21)

$\begin{gather*}\nabla \Delta N_{(l, m, n)}=\nabla \Delta \varphi_{(l, m, n)}+\frac{\mu_{(l, m, n)}}{\lambda_{(l, m, n)}} \nabla \Delta I_{1}- \\\frac{\nabla \Delta \varepsilon_{(l, m, n)}}{\lambda_{(l, m, n)}}\end{gather*}$

式中，

$\nabla \Delta I_{1}$

为相邻历元电离层延迟的二次差分，削弱了高阶电离层延迟的影响。

2 顾及全历元的周跳探测性能评估方法

收起

从组合噪声、检验量探测性能和周跳探测结果3个维度出发，构建检验量均方根误差(RMSE)、检验量变化与均方根误差比和全历元漏检概率3种性能评估指标。

2.1 检验量RMSE

RMSE用于衡量真实值与预测值之间的偏差，在周跳探测性能评估中可用于反映组合噪声对于检验量的影响。RMSE越小，说明组合后的检验量受噪声影响越小，对于小周跳的探测也会更加准确。在没有周跳发生且不考虑噪声影响时，相邻历元的组合模糊度差值为0，即检验量预测值为0。因此，检验量的RMSE计算公式为：

(22)

$\begin{equation*}\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{n=m}^{M}(\Delta N(n))^{2}}{M-m+1}} \end{equation*}$

式中，m为观测值的起始历元；M为观测值的结束历元；ΔN为周跳检验量真实值。

为验证检验量RSME在反映检验量组合性能上的优势，选取2024-04-09(doy100)CEDU测站C21卫星B1C、B2a和B3I信号的观测数据，对不同组合系数下三频GF组合的电离层延迟放大系数、组合观测噪声标准差和检验量RMSE进行分析，实验结果如表 1和图 1所示。

由表 1和图 1可见，检验量RMSE受电离层延迟放大系数和组合观测噪声标准差共同影响。图 2为(1，2，-3)、(1，-3，2)和(1，3，-4)组合系数下三频GF组合检验量的变化曲线。由图可见，(1，2，-3)检验量的变化曲线最为平稳，组合性能最优，这是由于(1，2，-3)组合系数下的电离层放大系数、噪声标准差和检验量RMSE均相对较小；(1，3，-4)的检验量变化曲线相较于(1，-3，2)更为平缓，受组合噪声影响更小，组合性能更优，检验量RMSE也更小。因此，相较于电离层延迟放大系数和组合观测噪声标准差，检验量RMSE更能反映检验量受组合噪声影响的大小。

2.2 检验量变化与RMSE比

检验量RMSE准确反映了检验量的组合性能。为进一步反映检验量的探测性能，本文提出检验量变化与RMSE比的性能评估指标，即某一周跳在所有历元(不包含起始历元)上单独发生时检验量变化的均值与RMSE的比值为该周跳相对于此检验量的检验量变化与RMSE比，可以表示为：

(23)

$R_{(i, j, k)}=\frac{\sum\limits_{n=m+1}^M\left|\nabla \Delta N_{(i, j, k)}(n)\right|}{(M-m) \cdot \mathrm{RMSE}}$

式中，下标(i, j, k)表示不同频率信号上的周跳大小；

$\nabla \Delta N_{(i, j, k)}(n)$

为第n个历元发生周跳时检验量的变化值，其计算公式为：

(24)

$\nabla \Delta N_{(i, i, k)}(n)=\Delta N_{(i, i, k)}(n)-\Delta N_{(0.0 .0)}(n)$

式中，ΔN_{(i, j, k)}为发生周跳时周跳检验量的值；ΔN_{(0, 0, 0)}为未发生周跳时周跳检验量的值。检验量变化与RMSE比越大，则检验量的探测性能越好。

为验证检验量变化与RMSE比可准确反映检验量对于周跳的探测能力，对MW组合及其滑动窗改进方法进行实验分析，实验结果如图 3和表 2所示。

由图 3可见，检验量变化值与周跳组合差值相关，差值越大变化越明显；差值为0时，变化值也为0，这是由于MW组合及其滑动窗改进方法无法探测等值周跳。经计算，MW组合的检验量RMSE为1.237 9，滑动窗改进后RMSE为0.533 1。

由表 2可见，滑动窗改进后的检验量变化与RMSE比高于MW组合，提升约36.9%，与滑动窗改进可进一步提升MW组合的周跳探测性能的已知结论一致。因此，检验量变化与RMSE比可以准确反映检验量的探测性能，且对探测性能进行量化评估。

2.3 全历元漏检概率

统计所有观测历元(不包含起始历元)进行探测实验的结果，可以得到周跳探测算法对于此周跳的全历元漏检概率。其数学模型可以表示为：

(25)

$p_{(i, j, k)}=\frac{\sum\limits_{n=m+1}^M\left(\left|\Delta N_{(i, j, k)}(n)\right|<k \sigma\right)}{M-m}$

式中，kσ为探测阈值，大于等于阈值时判定为存在周跳。全历元漏检概率越小，则周跳探测算法的探测性能越好。

为验证全历元漏检概率在反映周跳探测算法探测性能方面的优势，对MW组合及其滑动窗改进方法进行实验分析。MW探测阈值取经验值4，MW改进探测阈值取介于3~4倍RMSE之间的整数，窗口大小为50。实验结果如图 4和表 3所示。

由图 4可见，未发生周跳或发生等值周跳时，MW组合及其滑动窗改进方法检验量介于探测阈值之间，漏检概率接近1，这是由于MW组合及其滑动窗改进方法无法探测等值周跳；两端的漏检概率高于中间时段，这是由于卫星刚进入和即将离开视场时，卫星高度角降低导致大气延迟误差和多路径误差影响较大，从而出现周跳漏检。由表 3可见，滑动窗改进后MW组合对于2周及以内小周跳的全历元漏检概率由44.43%降至33.4%，性能提升33%。因此，全历元漏检概率可以准确评估周跳探测算法的探测性能。

使用传统的间隔采样并添加随机周跳的方法进行实验对比，实验结果如图 5和表 4所示。采样间隔为100。

由图 5和表 4可见，MW组合对小周跳探测不敏感，且无法探测出等值周跳。如果仅在少数历元中加入周跳，以此说明周跳探测算法对于大、小周跳和特殊周跳的探测性能，这样得出的结论缺乏可靠依据。采样的间隔和随机大小的周跳均会对实验结果的客观性和准确性产生影响。因此，全历元漏检概率在反映周跳探测算法探测性能方面更具优势。

综上所述，顾及全历元的周跳探测性能评估方法可客观准确地反映周跳探测算法在全观测时段的性能表现，并进行量化分析。

3 实验结果与分析

收起

为验证本文提出的顾及全历元的周跳探测性能评估方法可准确量化评估不同周跳探测算法的性能差异，基于CEDU测站2024-04-09(doy100)C28卫星B1C、B2a和B3I的观测数据，使用检验量RMSE、检验量变化与RMSE比和全历元漏检概率3种性能评估指标对MW、滑动窗改进MW、三频伪距相位、三频GF和三频STPIR等5种周跳探测算法进行2周及以内所有周跳的探测性能评估实验。由于MW组合及其滑动窗改进方法一次只能对2个信号进行探测，因此使用2次(B1C/B2a、B1C/B3I)探测，取探测结果的较优值作为其对三频周跳的探测结果。其中，三频伪距相位组合的伪距和相位组合系数分别为(1/3，1/3，1/3)、(1，3，-4)，三频GF和三频STPIR的组合系数均为(1，2，-3)。

3.1 检验量RMSE评估实验与分析

各周跳探测算法的检验量RMSE如表 5所示。由表 5可见，MW组合的RMSE最大，受组合噪声影响最大；三频GF组合的RMSE最小，受组合噪声影响最小，对于小周跳的探测也会更加准确。

图 6为各周跳探测算法检验量变化曲线。由图可见，MW组合的检验量波动幅度最大，受噪声影响最为严重；三频GF与三频STPIR检验量变化接近，受噪声影响较小。这一结果与检验量RMSE所得结论一致。

因此，检验量RMSE指标能够量化周跳探测算法在组合噪声环境下的性能表现，为算法组合性能的比较分析提供了更具优势的量化工具。

3.2 检验量探测性能评估实验与分析

检验量变化与RMSE比准确反映了周跳检验量的探测性能，表 6为各周跳探测算法对于2周及以内所有周跳的检验量变化与RMSE比。由表可见，三频GF组合在检验量探测性能方面表现最为优异，其探测性能约为MW组合的17倍，为三频STPIR组合的1.6倍，并与三频伪距相位组合的检验量探测性能相当。

图 7为各周跳探测算法的检验量探测性能。由图可见，三频伪距相位组合、三频GF组合和三频STPIR组合在不同周跳类型下的检验量探测性能差异显著，波动范围介于0~250之间。对于编号为10和26的周跳类型，这3种组合的探测性能相对较弱。在多数周跳类型下，三频GF组合的检验量探测性能优于三频伪距相位组合及三频STPIR组合。滑动窗改进后MW组合的检验量探测性能有所提升，但低于其他3种周跳探测算法。

总体而言，检验量变化与RMSE比能够准确反映不同周跳探测算法的周跳检验量在各类周跳条件下的探测能力，为检验量探测性能的量化比较提供了更加客观、准确的数据支持，为周跳探测算法的优化与选择提供了重要参考。

3.3 全历元漏检概率评估实验与分析

表 7为各周跳探测算法在2周及以内所有周跳类型下的全历元漏检概率。由表可见，MW组合及其滑动窗改进方法对于2周及以内的所有周跳类型均存在不同程度的漏检现象。相比之下，三频伪距相位组合、三频GF组合和三频STPIR组合在非等值小周跳探测中表现完美，探测成功率达到100%；但在等值周跳探测中，漏检概率普遍超过90%。从整体性能来看，三频GF组合的平均全历元漏检概率最低，仅为7.28%，表明其在周跳探测性能上具有优势。

图 8为各周跳探测算法在各类周跳组合下的全历元漏检概率。由图可见，对于编号10和26的周跳，5种算法的漏检概率均较高；但在编号26的周跳下，三频GF组合的漏检概率低于其他算法。此外，滑动窗改进后的MW组合在多数情况下表现出优于传统MW组合的探测性能，漏检概率有所降低，表明改进方法在提升探测精度方面具有一定效果。因此，全历元漏检概率可以准确反映不同周跳探测算法的探测性能差异。

4 结语

收起

本文针对周跳探测算法的性能评估问题，提出一种顾及全历元的周跳探测性能评估新方法。该方法通过在所有观测历元上引入统一的周跳，从组合噪声、检验量探测性能以及周跳探测结果3个关键维度展开研究，构建了一套创新的性能评估指标体系。该指标体系涵盖了检验量均方根误差(RMSE)、检验量变化与RMSE比以及全历元漏检概率等重要指标，为不同周跳探测算法的性能比较提供了一种统一且量化的评估方法。实验结果表明，所提出的评估方法不仅能够有效反映不同周跳探测算法之间的性能差异，而且在统一评估标准和量化比较能力方面具有显著优势。这一研究成果可为后续周跳探测算法的优化设计提供理论支持和实践指导。

基金

收起

大连市杰出青年科技人才项目(2024R012)

参考文献

收起

文献

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参考文献引证文献

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2026年第46卷第1期

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.12.560

接收时间：2024-12-11
首发时间：2026-10-29
出版时间：2026-01-15

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收稿日期：2024-12-11

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1 大连海事大学信息科学技术学院, 大连, 116026

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

(l，m，n)	μ_{(l, m, n)}	σ_{(l, m, n)}/周	RMSE/m
(1，0，-1)	-0.103 2	0.004 3	0.020 4
(1，-1，0)	-0.151 0	0.004 5	0.029 7
(0，-1，1)	-0.047 7	0.004 9	0.009 6
(1，1，-2)	0.055 5	0.008 1	0.037 2
(1，-2，1)	0.198 7	0.008 4	0.039 2
(1，2，-3)	0.007 7	0.012 6	0.006 2
(1，-3，2)	-0.246 4	0.013 0	0.048 7
(1，3，-4)	0.040 0	0.017 4	0.011 2
(1，-4，3)	-0.294 2	0.017 8	0.058 2
(1，-5，4)	-0.341 9	0.022 6	0.067 8

(l，m，n)

μ_{(l, m, n)}

σ_{(l, m, n)}/周

RMSE/m

(1，0，-1)

-0.103 2

0.004 3

0.020 4

(1，-1，0)

-0.151 0

0.004 5

0.029 7

(0，-1，1)

-0.047 7

0.004 9

0.009 6

(1，1，-2)

0.055 5

0.008 1

0.037 2

(1，-2，1)

0.198 7

0.008 4

0.039 2

(1，2，-3)

0.007 7

0.012 6

0.006 2

(1，-3，2)

-0.246 4

0.013 0

0.048 7

(1，3，-4)

0.040 0

0.017 4

0.011 2

(1，-4，3)

-0.294 2

0.017 8

0.058 2

(1，-5，4)

-0.341 9

0.022 6

0.067 8

周跳组合	MW组合	MW改进
(0，1)	3.469 1	4.750 7
(1，0)	3.469 1	4.750 7
(1，1)	0	0
(2，0)	4.625 5	6.334 3
(2，1)	3.469 1	4.750 7
(0，2)	4.625 5	6.334 3
(1，2)	3.469 1	4.750 7
(2，2)	0	0
平均值	2.890 9	3.958 9

周跳组合

MW组合

MW改进

(0，1)

3.469 1

4.750 7

(1，0)

3.469 1

4.750 7

(1，1)

(2，0)

4.625 5

6.334 3

(2，1)

3.469 1

4.750 7

(0，2)

4.625 5

6.334 3

(1，2)

3.469 1

4.750 7

(2，2)

平均值

2.890 9

3.958 9

周跳组合	MW组合	MW改进
(0，1)	0.380 5	0.157 8
(1，0)	0.398 8	0.167 5
(1，1)	0.981 6	0.993 2
(2，0)	0.005 8	0.012 6
(2，1)	0.398 8	0.167 5
(0，2)	0.027 1	0.022 3
(1，2)	0.380 5	0.157 8
(2，2)	0.981 6	0.993 2
平均值	0.444 3	0.334 0

周跳组合

MW组合

MW改进

(0，1)

0.380 5

0.157 8

(1，0)

0.398 8

0.167 5

(1，1)

0.981 6

0.993 2

(2，0)

0.005 8

0.012 6

(2，1)

0.398 8

0.167 5

(0，2)

0.027 1

0.022 3

(1，2)

0.380 5

0.157 8

(2，2)

0.981 6

0.993 2

平均值

0.444 3

0.334 0

历元	周跳组合	是否探测成功
100	(1，0)	否
200	(0，1)	否
300	(3，2)	否
400	(2，1)	是
500	(1，1)	否
600	(2，4)	是
700	(0，1)	是
800	(4，1)	是
900	(2，2)	否
1 000	(2，3)	是

历元

周跳组合

是否探测成功

100

(1，0)

否

200

(0，1)

否

300

(3，2)

否

400

(2，1)

是

500

(1，1)

否

600

(2，4)

是

700

(0，1)

是

800

(4，1)

是

900

(2，2)

否

1 000

(2，3)

是

探测算法	检验量RMSE
MW组合	B1CB2a：1.027 0 B1CB3I：1.072 4
MW改进	B1CB2a：0.479 7 B1CB3I：0.414 0
三频伪距相位	0.037 1
三频GF	0.006 2
三频STPIR	0.010 0

探测算法

检验量RMSE

MW组合

B1CB2a：1.027 0
B1CB3I：1.072 4

MW改进

B1CB2a：0.479 7
B1CB3I：0.414 0

三频伪距相位

0.037 1

三频GF

0.006 2

三频STPIR

0.010 0

编号	周跳组合	MW组合	MW改进	三频伪距相位	三频GF	三频STPIR
1	(1，0，0)	5.093 6	7.650 7	26.954 2	30.692 5	19.029 4
2	(0，1，0)	3.446 5	5.639 4	80.682 5	82.202 6	50.965 6
3	(0，0，1)	5.093 6	7.650 7	107.816 7	114.354 4	70.899 7
4	(1，1，0)	5.093 6	7.650 7	107.816 7	11.895 1	69.995 0
5	(1，0，1)	3.446 5	5.639 4	80.862 5	83.661 9	51.870 4
6	(0，1，1)	5.093 6	7.650 7	26.954 2	32.151 8	19.934 1
7	(2，0，0)	10.187 2	15.301 7	53.908 4	61.385 1	38.058 7
8	(0，2，0)	6.893 1	11.278 7	161.725 1	164.405 2	101.931 2
9	(0，0，2)	10.187 2	15.301 7	215.633 4	228.708 8	141.799 5
10	(1，1，1)	0	0	0	1.459 3	0.904 8
11	(2，1，0)	10.187 2	15.301 7	134.770 9	143.587 7	89.024 3
12	(2，0，1)	6.893 1	11.278 7	53.908 4	52.969 4	32.841 0
13	(0，2，1)	6.893 1	11.278 7	53.908 4	50.050 8	31.031 5
14	(1，2，0)	5.093 6	7.650 7	188.679 2	195.097 7	120.960 6
15	(0，1，2)	10.187 2	15.301 7	134.770 9	146.506 2	90.833 9
16	(1，0，2)	5.093 6	7.650 7	188.679 2	198.016 3	122.770 1
17	(2，2，0)	10.187 2	15.301 7	215.633 4	225.790 2	139.990 0
18	(2，0，2)	6.893 1	11.278 7	161.725 1	167.323 8	103.740 7
19	(0，2，2)	10.187 2	15.301 7	53.908 4	64.303 6	39.868 3
20	(2，1，1)	5.093 6	7.650 7	26.954 2	29.233 2	18.124 6
21	(1，2，1)	3.446 5	5.639 4	80.682 5	80.743 3	50.060 8
22	(1，1，2)	5.093 6	7.650 7	107.816 7	115.813 7	71.804 5
23	(2，2，1)	5.093 6	7.650 7	107.816 7	111.435 8	69.090 2
24	(2，1，2)	3.446 5	5.639 4	80.682 5	85.121 2	52.775 1
25	(1，2，2)	5.093 6	7.650 7	26.954 2	33.611 1	20.838 9
26	(2，2，2)	0	0	0	2.918 6	1.809 5
平均值	5.900 7	9.076 5	95.355 6	100.555 4	62.344 3

编号

周跳组合

MW组合

MW改进

三频伪距相位

三频GF

三频STPIR

(1，0，0)

5.093 6

7.650 7

26.954 2

30.692 5

19.029 4

(0，1，0)

3.446 5

5.639 4

80.682 5

82.202 6

50.965 6

(0，0，1)

5.093 6

7.650 7

107.816 7

114.354 4

70.899 7

(1，1，0)

5.093 6

7.650 7

107.816 7

11.895 1

69.995 0

(1，0，1)

3.446 5

5.639 4

80.862 5

83.661 9

51.870 4

(0，1，1)

5.093 6

7.650 7

26.954 2

32.151 8

19.934 1

(2，0，0)

10.187 2

15.301 7

53.908 4

61.385 1

38.058 7

(0，2，0)

6.893 1

11.278 7

161.725 1

164.405 2

101.931 2

(0，0，2)

10.187 2

15.301 7

215.633 4

228.708 8

141.799 5

(1，1，1)

1.459 3

0.904 8

(2，1，0)

10.187 2

15.301 7

134.770 9

143.587 7

89.024 3

(2，0，1)

6.893 1

11.278 7

53.908 4

52.969 4

32.841 0

(0，2，1)

6.893 1

11.278 7

53.908 4

50.050 8

31.031 5

(1，2，0)

5.093 6

7.650 7

188.679 2

195.097 7

120.960 6

(0，1，2)

10.187 2

15.301 7

134.770 9

146.506 2

90.833 9

(1，0，2)

5.093 6

7.650 7

188.679 2

198.016 3

122.770 1

(2，2，0)

10.187 2

15.301 7

215.633 4

225.790 2

139.990 0

(2，0，2)

6.893 1

11.278 7

161.725 1

167.323 8

103.740 7

(0，2，2)

10.187 2

15.301 7

53.908 4

64.303 6

39.868 3

(2，1，1)

5.093 6

7.650 7

26.954 2

29.233 2

18.124 6

(1，2，1)

3.446 5

5.639 4

80.682 5

80.743 3

50.060 8

(1，1，2)

5.093 6

7.650 7

107.816 7

115.813 7

71.804 5

(2，2，1)

5.093 6

7.650 7

107.816 7

111.435 8

69.090 2

(2，1，2)

3.446 5

5.639 4

80.682 5

85.121 2

52.775 1

(1，2，2)

5.093 6

7.650 7

26.954 2

33.611 1

20.838 9

(2，2，2)

2.918 6

1.809 5

平均值

5.900 7

9.076 5

95.355 6

100.555 4

62.344 3

编号	周跳组合	MW组合	MW改进	三频伪距相位	三频GF	三频STPIR
1	(1，0，0)	0.204 6	0.071 8	0	0	0
2	(0，1，0)	0.727 3	0.170 0	0	0	0
3	(0，0，1)	0.217 3	0.049 1	0	0	0
4	(1，1，0)	0.204 6	0.071 8	0	0	0
5	(1，0，1)	0.561 8	0.157 3	0	0	0
6	(0，1，1)	0.217 3	0.049 1	0	0	0
7	(2，0，0)	0.026 4	0.003 6	0	0	0
8	(0，2，0)	0.115 5	0.016 4	0	0	0
9	(0，0，2)	0.027 3	0.001 8	0	0	0
10	(1，1，1)	0.984 6	0.994 6	0.990 9	0.988 2	0.991 8
11	(2，1，0)	0.026 4	0.003 6	0	0	0
12	(2，0，1)	0.062 7	0.024 5	0	0	0
13	(0，2，1)	0.115 5	0.016 4	0	0	0
14	(1，2，0)	0.204 6	0.071 8	0	0	0
15	(0，1，2)	0.027 3	0.001 8	0	0	0
16	(1，0，2)	0.217 3	0.049 1	0	0	0
17	(2，2，0)	0.026 4	0.003 6	0	0	0
18	(2，0，2)	0.062 7	0.024 5	0	0	0
19	(0，2，2)	0.027 3	0.001 8	0	0	0
20	(2，1，1)	0.204 6	0.071 8	0	0	0
21	(1，2，1)	0.727 3	0.170 0	0	0	0
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23	(2，2，1)	0.204 6	0.071 8	0	0	0
24	(2，1，2)	0.561 8	0.157 3	0	0	0
25	(1，2，2)	0.217 3	0.049 1	0	0	0
26	(2，2，2)	0.984 6	0.994 6	0.990 9	0.903 6	0.980 9
平均值	0.275 9	0.128 7	0.076 2	0.072 8	0.075 9

编号

周跳组合

MW组合

MW改进

三频伪距相位

三频GF

三频STPIR

(1，0，0)

0.204 6

0.071 8

(0，1，0)

0.727 3

0.170 0

(0，0，1)

0.217 3

0.049 1

(1，1，0)

0.204 6

0.071 8

(1，0，1)

0.561 8

0.157 3

(0，1，1)

0.217 3

0.049 1

(2，0，0)

0.026 4

0.003 6

(0，2，0)

0.115 5

0.016 4

(0，0，2)

0.027 3

0.001 8

(1，1，1)

0.984 6

0.994 6

0.990 9

0.988 2

0.991 8

(2，1，0)

0.026 4

0.003 6

(2，0，1)

0.062 7

0.024 5

(0，2，1)

0.115 5

0.016 4

(1，2，0)

0.204 6

0.071 8

(0，1，2)

0.027 3

0.001 8

(1，0，2)

0.217 3

0.049 1

(2，2，0)

0.026 4

0.003 6

(2，0，2)

0.062 7

0.024 5

(0，2，2)

0.027 3

0.001 8

(2，1，1)

0.204 6

0.071 8

(1，2，1)

0.727 3

0.170 0

(1，1，2)

0.217 3

0.049 1

(2，2，1)

0.204 6

0.071 8

(2，1，2)

0.561 8

0.157 3

(1，2，2)

0.217 3

0.049 1

(2，2，2)

0.984 6

0.994 6

0.990 9

0.903 6

0.980 9

平均值

0.275 9

0.128 7

0.076 2

0.072 8

0.075 9