大地测量与地球动力学

参数项	参数值	工作周期
陀螺仪零偏	4°/h	0.02 s
陀螺仪角度随机游走	$0.4^{\circ} / \sqrt{h}$
加速度计零偏	50 μg	0.02 s
加速度计随机游走	$5 \mathrm{μg} / \sqrt{\mathrm{Hz}}$
GNSS定位误差	8 m(1σ)	1 s
GNSS测速误差	0.2 m/s(1σ)

参数项	参数值	工作周期
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加速度计随机游走	$5 \mathrm{μg} / \sqrt{\mathrm{Hz}}$
GNSS定位误差	8 m(1σ)	1 s
GNSS测速误差	0.2 m/s(1σ)

滤波器	位置误差RMSE/m		速度误差RMSE/m·s^-1		速度误差RMSE/(°)
KF	3.13	2.87	2.48		0.123	0.126	0.055		0.051	0.037	0.244
MCKF	2.76	2.49	2.22	0.115	0.110	0.052	0.051	0.038	0.262
AMCKF	2.29	2.07	1.89	0.108	0.102	0.051	0.049	0.037	0.256

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AMCKF	2.29	2.07	1.89	0.108	0.102	0.051	0.049	0.037	0.256

GNSS/SINS组合导航自适应最大相关熵滤波算法研究

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林雪原 ¹ , 潘新龙 ²^,* , 孙玉霞 ¹

大地测量与地球动力学 | 现代大地测量 2025,45(10): 1043-1048

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大地测量与地球动力学 |现代大地测量 2025 , 45 (10) : 1043 -1048

GNSS/SINS组合导航自适应最大相关熵滤波算法研究

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LIN Xueyuan, PhD, professor, majors in integrated navigation and its information fusion, E-mail: linxy_ytcn@126.com

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林雪原，博士，教授，主要从事组合导航及信息融合研究，E-mail: linxy_ytcn@126.com

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林雪原¹, 潘新龙²^,*, 孙玉霞¹

作者信息

1 山东外事职业大学人工智能学院，山东省威海市长江路788号, 264500

2 海军航空大学，山东省烟台市, 264001

通讯作者:

潘新龙，博士，副教授，主要从事信息融合的研究，E-mail: airadar@126.com

PAN Xinlong, PhD, associate professor, major in information fusion, E-mail: airadar@126.com

作者简介:

林雪原，博士，教授，主要从事组合导航及信息融合研究，E-mail: linxy_ytcn@126.com

Adaptive Maximum Correntropy Filtering Algorithm for GNSS/SINS Integrated Navigation

Xueyuan LIN¹, Xinlong PAN²^,*, Yuxia SUN¹

Affiliations

1 School of ArtificialIntelligence, Shandong Vocational University of Foreign Affairs, 788 Changjiang Road, Weihai 264500, China

2 Naval Aeronautical University, Yantai 264001, China

LIN Xueyuan, PhD, professor, majors in integrated navigation and its information fusion, E-mail: linxy_ytcn@126.com

出版时间: 2025-10-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.11.528

文章导航

摘要

收起

为提高复杂环境下最大相关熵滤波(MCKF)方法的滤波性能，提出一种GNSS/SINS组合导航系统的自适应最大相关熵滤波算法(AMCKF)。首先，根据当前和过去l－1个时刻的滤波故障检测函数值与检测门限的关系，形成0和1两种映射关系；然后，以映射值为基础构成一个长度为l的窗，进而提出一种核宽度自适应调整算法；最后，将该核宽度自适应调整算法应用于MCKF中，进而构成组合导航系统的AMCKF算法。在测量高斯白噪声和重尾脉冲噪声环境下搭建GNSS/SINS组合导航系统实验，结果表明，AMCKF可以根据不同的测量噪声环境自适应调整核带宽值，进而提高组合导航系统的滤波精度；相对于KF和MCKF，AMCKF可分别提高位置精度约26.5%和16.4%，提高速度精度约15.5%和6.4%

关键词

组合导航 / 最大相关熵准则 / 核带宽 / 自适应滤波

Abstract

收起

To enhance the filtering performance of the maximum correntropy Kalman filter(MCKF) method in complex environments, an adaptive maximum correntropy Kalman filter algorithm(AMCKF) for GNSS/SINS integrated navigation systems is proposed. Firstly, based on the relationship between the filtering fault detection function values at the current and the past (l-1) time steps and the detection threshold, two mapping relationships of 0 and 1 are formed. Then, a window of length l is constructed using the mapped values, and a kernel width adaptive adjustment algorithm is proposed. Finally, this kernel width adaptive adjustment algorithm is applied to MCKF to form the AMCKF algorithm for the integrated navigation system. Experiments are conducted on a GNSS/SINS integrated navigation system under measurement environments with Gaussian white noise and heavy-tailed impulsive noise. The results indicate that AMCKF can adaptively adjust the kernel width value according to different measurement noise environments, thereby improving the filtering accuracy of the integrated navigation system. Compared with KF and MCKF, AMCKF can improve position accuracy by approximately 26.5% and 16.4%, respectively, and improve velocity accuracy by approximately 15.5% and 6.4%, respectively.

Key words

integrated navigation / maximum correntropy criterion / kernel bandwidth / adaptive filter

引用本文

林雪原, 潘新龙, 孙玉霞. GNSS/SINS组合导航自适应最大相关熵滤波算法研究. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (10) : 1043 -1048 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.11.528

Xueyuan LIN, Xinlong PAN, Yuxia SUN. Adaptive Maximum Correntropy Filtering Algorithm for GNSS/SINS Integrated Navigation[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (10) : 1043 -1048 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.11.528

正文

收起

GNSS/SINS组合导航系统已被广泛应用于各领域，且随着信息融合技术的发展^[1]，各种滤波方法也被应用于GNSS/SINS组合导航系统中以提高系统的滤波精度及可靠性，如常规卡尔曼滤波(KF)^[2]、扩展卡尔曼滤波(EKF)^[3]、无迹卡尔曼滤波(UKF)^[4]、粒子滤波(PF)^[5]等。当处于复杂环境下，GNSS测量噪声不再满足高斯分布，为此，各种自适应滤波(AKF)方法不断发展，如Sage-Husa自适应滤波方法^[6]、变分贝叶斯自适应滤波方法^[7]、强跟踪滤波方法^[8]、基于最大相关熵准则的滤波方法(MCKF)^[9]等。其中，MCKF在测量噪声为非高斯噪声，尤其是重尾脉冲噪声环境下表现出优异的滤波效果。研究表明，MCKF的滤波性能严重依赖于核带宽参数^[10]，对于实际的量测信息，有必要实时调整核宽度的值，以达到最佳的滤波效果。为此，具有核宽度自适应调节功能的MCKF，即自适应MCKF(AMCKF)的研究已成为MCKF在组合导航系统应用中的一个技术瓶颈。

黄海舟等^[11]根据滤波过程中新息的变化来调整核带宽的大小，但该方法会导致实际核带宽与期望值相差较大，并导致滤波精度下降；李伟等^[12]根据滤波新息对当前时刻测量噪声进行估计，并基于估计噪声相对于历史噪声的变化程度确定核带宽的区间，但可能导致核带宽小于2，进一步导致滤波发散。为克服上述缺陷，本文提出一种GNSS/SINS组合导航系统的自适应MCKF算法，通过一段窗口内的滤波故障检测值来确定测量噪声的类型，进而确定核带宽的值。

1 组合导航系统模型

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在东北天(ENU)导航坐标系下，根据SINS的误差方程，建立GNSS/INS松组合系统的状态方程^{[3, 10]}为：

(1)

$\boldsymbol{X}_k=\boldsymbol{\varPhi}_{k \mid k-1} \boldsymbol{X}_{k-1}+\boldsymbol{\varGamma}_k \boldsymbol{W}_k$

式中，X_k为k时刻的n维状态向量；Φ_{k |k－1}为k－1时刻到k时刻的状态转移矩阵；Γ_k为系统噪声分配矩阵；W_k为系统噪声向量，且满足W_k~N(0, Q_k)。X_k中的变量包括：

(2)

$\boldsymbol{X}_k=\left[\begin{array}{lllll}\boldsymbol{\varphi} & \mathtt{δ} \boldsymbol{v} & \mathtt{δ} \boldsymbol{p} & \boldsymbol{\varepsilon}^{\mathrm{b}} & \nabla^{\mathrm{b}}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$

式中，φ= [φ_E φ_N φ_U]为SINS平台角误差信息；$\mathtt{δ} \boldsymbol{v}=\left[\begin{array}{lll}\mathtt{δ} v_{\mathrm{E}} & \mathtt{δ} v_{\mathrm{N}} & \mathtt{δ} v_{\mathrm{U}}\end{array}\right]$为SINS的速度误差信息；$\mathtt{δ} \boldsymbol{p}=\begin{array}{lll}{[\mathtt{δ} \lambda} & \mathtt{δ} L & \mathtt{δ} h]\end{array}$为SINS的位置误差信息；ε^b、$\nabla^{\mathrm{b}}$分别为陀螺、加速度计三轴误差的一阶马尔可夫过程。

GNSS/INS松组合系统的测量方程表示为：

(3)

$\boldsymbol{Z}_k=\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{X}_k+\boldsymbol{V}_k$

式中，Z_k为m维测量向量，选取为SINS与GNSS对应位置和速度输出的差值；H_k为测量矩阵；V_k为测量噪声向量，且满足V_k~N(0, R_k)。

2 基于最大相关熵准则的滤波算法

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2.1 MCKF算法

针对式(1)和式(3)代表的GNSS/INS松组合系统，设式(1)中状态X_k的卡尔曼估计值和一步预测值分别为$\hat{\boldsymbol{X}}_k$ 和$\hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}$，状态X_k的一步预测误差协方差矩阵和状态估计误差协方差矩阵分别为P_k|k－1 和P_k，则结合式(3)有^[13-14]：

(4)

$\begin{aligned}{\left[\begin{array}{c}\hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1} \\\boldsymbol{Z}_k\end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{c}\boldsymbol{I} \\\boldsymbol{H}_k\end{array}\right] \boldsymbol{X}_k+ \\{\left[\begin{array}{c}\hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}-\boldsymbol{X}_k \\\boldsymbol{V}_k\end{array}\right] } & \triangleq\left[\begin{array}{c}\boldsymbol{I} \\\boldsymbol{H}_k\end{array}\right] \boldsymbol{X}_k+\boldsymbol{F}_k\end{aligned}$

式中，I为n×n单位矩阵，且有：

(5)

$\begin{gathered}E\left[\boldsymbol{F}_k \boldsymbol{F}_k^{\mathrm{T}}\right]=\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{P}_{k \mid k-1} & 0 \\0 & \boldsymbol{R}_k\end{array}\right]= \\{\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{B}_{P, k \mid k-1} \boldsymbol{B}_{P, k \mid k-1}^{\mathrm{T}} & 0 \\0 & \boldsymbol{B}_{V, k} \boldsymbol{B}_{V, k}^{\mathrm{T}}\end{array}\right]=\boldsymbol{B}_k \boldsymbol{B}_k^{\mathrm{T}}}\end{gathered}$

式(4)两边同时乘以$\boldsymbol{B}_k^{-1}$，得到：

(6)

$\boldsymbol{D}_k=\boldsymbol{M}_k \boldsymbol{X}_k+\boldsymbol{E}_k$

式中，$\boldsymbol{D}_k=\boldsymbol{B}_k^{-1}\left[\begin{array}{c}\hat{\boldsymbol{X}}_k \mid k-1 \\ \boldsymbol{Z}_k\end{array}\right], \boldsymbol{M}_k=\boldsymbol{B}_k^{-1}\left[\begin{array}{c}\boldsymbol{I} \\ \boldsymbol{H}_k\end{array}\right], \boldsymbol{E}_k=\boldsymbol{B}_k^{-1} \boldsymbol{F}_k$。

可以证明，$E\left[\boldsymbol{E}_k \boldsymbol{E}_k^{\mathrm{T}}\right]=\boldsymbol{I}$, 即$\boldsymbol{E}_k$为白噪声。式(6)可以进一步表示为：

(7)

$\boldsymbol{E}_k=\boldsymbol{D}_k-\boldsymbol{M}_k \boldsymbol{X}_k$

假设e_{i, k}和d_{i, k}分别为列向量E_k和D_k的第i个元素，而M_{i, k}为矩阵M_k的第i行。则有：

(8)

$e_{i, k}=d_{i, k}-\boldsymbol{M}_{i, k} \boldsymbol{X}_k$

基于MCC准则的代价函数可以表示为^[13]：

(9)

$J\left(\boldsymbol{X}_k\right)=\frac{1}{L} \sum\limits_{i=1}^L G_\sigma\left(d_{i, k}-\boldsymbol{M}_{i, k} \boldsymbol{X}_k\right)$

式中，$G_\sigma(e)=\exp \left(-\frac{e^2}{2 \sigma^2}\right)$为高斯核函数；σ为核宽度。

基于式(9)，X_k的最优估计为：

(10)

$\begin{aligned}\boldsymbol{X}_k= & \left(\sum\limits_{i=1}^L\left[G_\sigma\left(e_{i, k}\right) \boldsymbol{M}_{i, k}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{M}_{i, k}\right]\right)^{-1} \cdot \\& \left(\sum\limits_{i=1}^L\left[G_\sigma\left(e_{i, k}\right) \boldsymbol{M}_{i, k}^{\mathrm{T}} d_{i, k}\right]\right)\end{aligned}$

式(10)也可以表示为^[14]：

(11)

$\boldsymbol{X}_k=\left(\boldsymbol{M}_k^{\mathrm{T}} \boldsymbol{C}_k \boldsymbol{M}_k\right)^{-1}\left(\boldsymbol{M}_k^{\mathrm{T}} \boldsymbol{C}_k \boldsymbol{D}_k\right)$

其中，$\boldsymbol{C}_k=\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{C}_{X, k} & 0 \\ 0 & \boldsymbol{C}_{Z, k}\end{array}\right], \boldsymbol{C}_{X, k}=\operatorname{diag}\left(G_\sigma\left(e_{1, k}\right) \cdots\right.$$\left.G_\sigma\left(e_{n, k}\right)\right), \boldsymbol{C}_{Z, k}=\operatorname{diag}\left(G_\sigma\left(e_{n+1, k}\right) \cdots G_\sigma\left(e_{n+m, k}\right)\right)$。

根据矩阵逆引理知识，式(11)可写成：

(12)

$\boldsymbol{X}_k=\hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}+\overline{\boldsymbol{K}}_k\left(\boldsymbol{Z}_k-\boldsymbol{H}_k \hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}\right)$

其中，

(13)

$\left\{\begin{array}{l}\overline{\boldsymbol{K}}_k=\overline{\boldsymbol{P}}_{k \mid k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{H}_k \overline{\boldsymbol{P}}_{k \mid k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}+\overline{\boldsymbol{R}}_k\right) \\\overline{\boldsymbol{P}}_{k \mid k-1}=\boldsymbol{B}_{P, k \mid k-1} \boldsymbol{C}_{X, k}^{-1} \boldsymbol{B}_{P, k \mid k-1}^{\mathrm{T}} \\\overline{\boldsymbol{R}}_k=\boldsymbol{B}_{V, k \mid k-1} \boldsymbol{C}_{Z, k}^{-1} \boldsymbol{B}_{V, k \mid k-1}^{\mathrm{T}}\end{array}\right.$

在选择合适的核带宽σ，设置初始估计$\hat{\boldsymbol{X}}_0$和初始协方差矩阵P₀的前提下，MCKF算法步骤如下：

1) 时间更新过程。

(14)

$\hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}=\boldsymbol{\varPhi}_{k \mid k-1} \hat{\boldsymbol{X}}_k$

(15)

$\boldsymbol{P}_{k \mid k-1}=\boldsymbol{\varPhi}_{k \mid k-1} \boldsymbol{P}_{k-1} \boldsymbol{\varPhi}_{k \mid k-1}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{\varGamma}_{k-1} \boldsymbol{Q}_{k-1} \boldsymbol{\varGamma}_{k-1}^{\mathrm{T}}$

基于式(5)，利用Cholesky分解得到B_k。

2) 计算$\hat{\boldsymbol{X}}_k$。

(16)

$\hat{\boldsymbol{X}}_k^{(i)}=\hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}+\overline{\boldsymbol{K}}_k\left(\boldsymbol{Z}_k-\boldsymbol{H}_k \hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}\right)$

式中，$\hat{\boldsymbol{X}}_k^{(i)}$ 为$\boldsymbol{X}_k$在k时刻第i次迭代的估计值，$\hat{\boldsymbol{X}}_k^{(0)}=\hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}; \overline{\boldsymbol{K}}_k$的表达方式如式(13)所示。此时，$\overline{\boldsymbol{K}}_k$ 中的$\overline{\boldsymbol{P}}_{k \mid k-1}、\overline{\boldsymbol{R}}_k$表示方式与式(13)不同，可表示为：

(17)

$\overline{\boldsymbol{P}}_{k \mid k-1}=\boldsymbol{B}_{P, k \mid k-1} \overline{\boldsymbol{C}}_{X, k}^{-1} \boldsymbol{B}_{P, k \mid k-1}^{\mathrm{T}}$

(18)

$\overline{\boldsymbol{R}}_k=\boldsymbol{B}_{V, k \mid k-1} \overline{\boldsymbol{C}}_{Z, k}^{-1} \boldsymbol{B}_{V, k \mid k-1}^{\mathrm{T}}$

其中，

(19)

$\overline{\boldsymbol{C}}_{X, k}=\operatorname{diag}\left(G_\sigma\left(\bar{e}_{1, k}\right) \quad \cdots \quad G_\sigma\left(\bar{e}_{n, k}\right)\right)$

(20)

$\overline{\boldsymbol{C}}_{Z, k}=\operatorname{diag}\left(G_\sigma\left(\bar{e}_{n+1, k}\right) \quad \cdots \quad G_\sigma\left(\bar{e}_{n+m, k}\right)\right)$

(21)

$\bar{e}_{i, k}=d_{i, k}-\boldsymbol{M}_{i, k} \hat{\boldsymbol{X}}_k^{(i-1)}$

3) 更新后验协方差矩阵(即估值$\hat{\boldsymbol{X}}_k$的状态估计误差协方差矩阵P_k)。

(22)

$\boldsymbol{P}_k=\left(\boldsymbol{I}-\overline{\boldsymbol{K}}_k \boldsymbol{H}_k\right) \overline{\boldsymbol{P}}_{k \mid k-1}\left(\boldsymbol{I}-\overline{\boldsymbol{K}}_k \boldsymbol{H}_k\right)^{\mathrm{T}}+\overline{\boldsymbol{K}}_k \overline{\boldsymbol{R}}_k \overline{\boldsymbol{K}}_k^{\mathrm{T}}$

2.2 自适应MCKF算法(AMCKF)

为使MCKF算法能够对高斯测量信息和含有重尾噪声的测量信息进行自适应处理，本文提出一种具有自适应特性的核带宽σ计算方法。

首先定义滤波新息为：

(23)

$\boldsymbol{\varepsilon}_k=\boldsymbol{Z}_k-\boldsymbol{H}_k \hat{\boldsymbol{X}}_{k \mid k-1}$

在式(16)的迭代过程中，对于第1次迭代的时间更新阶段，定义残差χ²检验统计量(或故障检测函数)如下：

(24)

$L_k=\boldsymbol{\varepsilon}_k^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{P}_{k \mid k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}_k\right)^{-1} \boldsymbol{\varepsilon}_k$

L_k服从自由度为m的χ²分布，其检测门限T_L可根据误警率P_L设定，由L_k与T_L之间的关系形成如下映射关系：

(25)

$\left\{\begin{array}{l}a_k=0, \text { 当 } L_k <T_L \text { 时 } \\a_k=1, \text { 当 } L_k>T_L \text { 时 }\end{array}\right.$

假设k为当前时刻，则根据a_k和a_k－1，…，a_k－l+1，令：

(26)

$A_k=\sum\limits_{i=l-1}^0 a_{k-i}$

考虑到测量噪声符合高斯分布或非高斯分布，计算具有自适应特性的核带宽如下：

(27)

$\left\{\begin{array}{l}\sigma=+\infty, \text { 当 } 0 \leqslant A_k <d_1 \text { 时 } \\\sigma=4, \text { 当 } d_1 \leqslant A_k<d_2 \text { 时 }\end{array}\right.$

其中，l的取值不宜过小，本文取l=20；d₁的选取取决于T_L的取值，当测量信息为高斯信号时，可保证在绝大多数时间内L_k < T_L，当P_L=0.01时，取d₁=3；从后面的仿真实验可以看出，当测量噪声为重尾噪声时，滤波器的故障检测值在大多数时刻满足L_k>T_L，为此，令d₂=l－2。

在式(27)中，当σ=+∞时，意味着检测到的测量噪声满足高斯分布，此时AMCKF等价于常规KF；当σ=4时，意味着检测到的测量噪声满足非高斯分布，此时AMCKF等价于可以处理非高斯噪声的MCKF。此处选择σ=4是因为之前的研究工作证明，当σ=2~4时，MCKF对非高斯噪声可以达到最佳滤波性能，但σ值过小(如σ=2~3)时，MCKF存在迭代次数过多甚至滤波发散的缺陷，故综合考虑取σ=4。

在式(27)中，假如A_k=l－1或A_k=l，则判定系统发生故障。自适应核带宽调整原理见图 1。

3 实验与分析

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3.1 实验条件

本文实验相关研究主要依托实验室搭建的GNSS/SINS组合导航仿真实验系统，各传感器参数设置如表 1所示。

以飞行器为仿真对象，载体初始位置为119.5°E、30.5°N、高度350 m；初始水平姿态角为0°，初始航向角为90°；初始三维速度误差均为0.2 m/s，初始三维位置误差均为20 m；初始水平姿态角误差和航向角误差均为0.5°。飞行过程包含爬升、转弯、加速、减速和俯冲等机动过程，时间为3 600 s。

为了验证本文算法的有效性，在0~900 s和1 801~2 700 s时间段内，设置GNSS测量噪声为高斯白噪声；在901~1 800 s和2 701~3 600 s时间段内，设置GNSS测量噪声为重尾脉冲噪声^[10]。图 2为GNSS位置误差曲线。

3.2 实验结果与分析

为综合评估本文算法的有效性，对于相同的导航原始数据，同时进行基于MCKF(σ=4)、KF(相当于MCKF中的σ=∞)和AMCKF算法的仿真。在式(27)中，由于计算机运算无法模拟+∞，因此+∞取10³⁰。误警率P_L取为1%。图 3为基于上述3种算法的组合导航系统各导航参数误差曲线，可以看出，MCKF和AMCKF的滤波性能优于KF，且AMCKF的滤波性能略优于MCKF。

为定量、直观地描述上述3种算法的滤波性能，表 2给出各导航参数的均方根误差(RMSE)。可以看出，相对于KF，AMCKF可提高位置精度约26.5%，提高速度精度约15.5%；相对于MCKF，AMCKF可提高位置精度约16.4%，提高速度精度约6.4%。综合而言，相对于KF和MCKF，AMCKF可提高姿态角的滤波精度，这是因为其核带宽会随着测量噪声类型的不同而发生相应的变化。

根据图 4可以判断，在0~900 s所有时刻和1 801~2 700 s大部分时刻，核带宽为10³⁰；在901~1 800 s和2 701~3 600 s绝大部分时刻，σ=4。由此可见，本文算法能自适应调整核带宽以处理不同的测量噪声，进而达到最优的滤波精度。同时注意到，在重尾脉冲噪声区间，理论上σ=4，但该区域核带宽有离散的跳变点跳跃至10³⁰，其原因为：1)该区域整体而言测量噪声满足非高斯分布，但不排除区域中某一小范围子区域中测量噪声近似满足高斯分布；2)与误警率P_L取值有关，P_L取值越小跳变点数越多；3)这些离散的跳变点与式(27)中d₁的取值有关(本文d₁=3)。

之所以会产生图 4所示的核带宽变化曲线，可以根据图 5的故障检测函数值变化曲线和检测门限加以分析。根据图 5，在0~900 s和1 801~2 700 s的大部分时刻，故障检测函数值小于检测门限；在901~1 800 s和2 701~3 600 s的绝大部分时刻，故障检测函数值大于检测门限。

根据式(26)和图 5得到A_k的变化曲线，由图 6可以看出，当测量噪声为高斯白噪声时，A_k基本为0或1；而测量噪声为重尾脉冲噪声时，A_k大部分时刻维持在4~9之间。根据图 6和式(27)可以得到图 4所示的核带宽变化曲线。假设d₁=2，则在图 4的重尾脉冲噪声区域将不会出现离散的跳变点；反之，当d₁=4时，该区域的跳变点数将会增加。进一步实验证明，d₁取3左右时不会对滤波精度有影响。

为进一步验证式(27)的有效性，进行另外一组实验，在1 600~2 600 s对测量信息引入硬故障，经AMCKF处理后得到的故障检测函数值变化曲线见图 7。可以看出，当测量信息发生硬故障时，故障检测函数总是大于检测门限值，进而证明了本文算法的有效性。

本文实验部分仅针对具有连续GNSS测量值的情况进行分析。如果在实验的某段区域GNSS信号中断，则组合导航系统仅进行SINS解算，无法进行故障检测函数的计算，且无法确认核带宽σ的值；一旦GNSS信号恢复，则重新进行AMCKF的滤波流程，进一步实验也证明了AMCKF的可行性，并可重新计算σ的值。

4 结语

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针对不同的测量噪声类型，GNSS/SINS组合导航系统的MCKF算法需要选择不同的核带宽，以实现滤波性能的最优化。然而，在实际应用中，测量噪声的类型往往难以准确预知，导致无法直接获取精确的核带宽值。为此，本文提出了一种自适应最大相关熵滤波方法，用于组合导航系统中核带宽的自适应调整，从而针对不同类型的测量噪声实现最优滤波效果。实验结果表明，AMCKF能够根据测量噪声类型自适应调整核带宽的值，相比KF和MCKF，可以在不同程度上提高组合导航系统的滤波精度。下一步将对本文算法中各参数进行优化处理，并研究具有多值核带宽的自适应最大相关熵滤波算法。

基金

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国家自然科学基金(62076249)
山东省自然科学基金(ZR2020MF154)

参考文献

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文献

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2025年第45卷第10期

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.11.528

接收时间：2024-11-21
首发时间：2026-10-29
出版时间：2025-10-15

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作者

出版历史

收稿日期：2024-11-21

基金

National Natural Science Foundation of China(62076249)

国家自然科学基金(62076249)

Natural Science Foundation of Shandong Province(ZR2020MF154)

山东省自然科学基金(ZR2020MF154)

作者信息

1 山东外事职业大学人工智能学院，山东省威海市长江路788号, 264500

2 海军航空大学，山东省烟台市, 264001

通讯作者:

潘新龙，博士，副教授，主要从事信息融合的研究，E-mail: airadar@126.com

PAN Xinlong, PhD, associate professor, major in information fusion, E-mail: airadar@126.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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