大地测量与地球动力学

速度/节	伯努利水丘Γ_zz/s^-2	开尔文尾迹Γ_zz/s^-2	内波尾迹Γ_zz/s^-2
10	-3.415 9×10^-11	-3.818 5×10^-19	-5.106 1×10^-17
14	-6.696 2×10^-11	-7.339 0×10^-15	-5.648 8×10^-13
18	-1.107 1×10^-10	-2.251 9×10^-13	8.283 2×10^-11
22	-1.654 2×10^-10	3.910 3×10^-12	6.730 1×10^-10
26	-2.231 1×10^-10	3.702 9×10^-11	1.604 1×10^-9
30	-3.078 0×10^-10	1.172 1×10^-10	6.872 5×10^-9

速度/节	伯努利水丘Γ_zz/s^-2	开尔文尾迹Γ_zz/s^-2	内波尾迹Γ_zz/s^-2
10	-3.415 9×10^-11	-3.818 5×10^-19	-5.106 1×10^-17
14	-6.696 2×10^-11	-7.339 0×10^-15	-5.648 8×10^-13
18	-1.107 1×10^-10	-2.251 9×10^-13	8.283 2×10^-11
22	-1.654 2×10^-10	3.910 3×10^-12	6.730 1×10^-10
26	-2.231 1×10^-10	3.702 9×10^-11	1.604 1×10^-9
30	-3.078 0×10^-10	1.172 1×10^-10	6.872 5×10^-9

深度/m	伯努利水丘Γ_zz/s^-2	开尔文尾迹Γ_zz/s^-2	内波尾迹Γ_zz/s^-2
30	-3.626 2×10^-10	9.244 6×10^-11	9.861 1×10^-9
40	-2.257 0×10^-10	7.865 2×10^-12	2.055 2×10^-9
50	-1.369 9×10^-10	2.441 2×10^-13	4.373 4×10^-10
60	-8.403 5×10^-11	-1.587 6×10^-13	9.812 8×10^-11
70	-5.319 6×10^-11	-7.321 3×10^-14	2.337 1×10^-11
80	-3.479 1×10^-11	-2.489 1×10^-14	5.885 1×10^-12
90	-2.348 5×10^-11	-7.883 2×10^-15	1.554 6×10^-12
100	-1.632 0×10^-11	-2.460 9×10^-15	4.271 9×10^-13

深度/m	伯努利水丘Γ_zz/s^-2	开尔文尾迹Γ_zz/s^-2	内波尾迹Γ_zz/s^-2
30	-3.626 2×10^-10	9.244 6×10^-11	9.861 1×10^-9
40	-2.257 0×10^-10	7.865 2×10^-12	2.055 2×10^-9
50	-1.369 9×10^-10	2.441 2×10^-13	4.373 4×10^-10
60	-8.403 5×10^-11	-1.587 6×10^-13	9.812 8×10^-11
70	-5.319 6×10^-11	-7.321 3×10^-14	2.337 1×10^-11
80	-3.479 1×10^-11	-2.489 1×10^-14	5.885 1×10^-12
90	-2.348 5×10^-11	-7.883 2×10^-15	1.554 6×10^-12
100	-1.632 0×10^-11	-2.460 9×10^-15	4.271 9×10^-13

水下重力梯度导航中的潜艇尾迹影响分析

张皓清 ¹ , 杨立伟 ²^,*

大地测量与地球动力学 | 地球物理解释 2025,45(11): 1110-1114

收起

大地测量与地球动力学 |地球物理解释 2025 , 45 (11) : 1110 -1114

水下重力梯度导航中的潜艇尾迹影响分析

全屏

[Author(id=1322506506298315498, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, orderNo=0, firstName=null, middleName=null, lastName=null, nameCn=null, orcid=null, stid=null, country=null, authorPic=null, dead=0, email=1661748310@qq.com, emailSecond=null, emailThird=null, correspondingAuthor=0, authorType=1, ext={EN=AuthorExt(id=1322506506373812972, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, authorId=1322506506298315498, language=EN, stringName=Haoqing ZHANG, firstName=Haoqing, middleName=null, lastName=ZHANG, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=¹, address=1 School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, 126 Yanta Road, Xi'an 710054, China, bio={"content":"

ZHANG Haoqing, postgraduate, majors in the characteristics of gravity gradient field of underwater target wake, E-mail: 1661748310@qq.com

"}, bioImg=null, bioContent=

ZHANG Haoqing, postgraduate, majors in the characteristics of gravity gradient field of underwater target wake, E-mail: 1661748310@qq.com

, aboutCorrespAuthor=null), CN=AuthorExt(id=1322506506436727533, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, authorId=1322506506298315498, language=CN, stringName=张皓清, firstName=null, middleName=null, lastName=null, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=¹, address=1 长安大学地质工程与测绘学院, 西安市雁塔路126号, 710054, bio={"content":"

张皓清, 硕士生, 主要从事水下目标体尾流重力梯度场特性研究, E-mail: 1661748310@qq.com

"}, bioImg=null, bioContent=

张皓清, 硕士生, 主要从事水下目标体尾流重力梯度场特性研究, E-mail: 1661748310@qq.com

, aboutCorrespAuthor=null)}, companyList=[AuthorCompany(id=1322506504511541987, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, xref=null, ext=[AuthorCompanyExt(id=1322506504528319204, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, companyId=1322506504511541987, language=EN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=1 School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, 126 Yanta Road, Xi'an 710054, China), AuthorCompanyExt(id=1322506504536707813, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, companyId=1322506504511541987, language=CN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=1 长安大学地质工程与测绘学院, 西安市雁塔路126号, 710054)])]), Author(id=1322506506499642095, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, orderNo=1, firstName=null, middleName=null, lastName=null, nameCn=null, orcid=null, stid=null, country=null, authorPic=null, dead=0, email=yangliwei@nssc.ac.cn, emailSecond=null, emailThird=null, correspondingAuthor=1, authorType=1, ext={EN=AuthorExt(id=1322506506591916785, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, authorId=1322506506499642095, language=EN, stringName=Liwei YANG, firstName=Liwei, middleName=null, lastName=YANG, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=²^,*, address=2 National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Zhongguancun, Beijing 100190, China, bio=null, bioImg=null, bioContent=null, aboutCorrespAuthor=null), CN=AuthorExt(id=1322506506675802866, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, authorId=1322506506499642095, language=CN, stringName=杨立伟, firstName=null, middleName=null, lastName=null, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=²^,*, address=2 中国科学院国家空间科学中心, 北京市中关村南二条1号, 100190, bio=null, bioImg=null, bioContent=null, aboutCorrespAuthor=null)}, companyList=[AuthorCompany(id=1322506506092794598, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, xref=null, ext=[AuthorCompanyExt(id=1322506506101183207, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, companyId=1322506506092794598, language=EN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=2 National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Zhongguancun, Beijing 100190, China), AuthorCompanyExt(id=1322506506151514856, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322506502846403285, companyId=1322506506092794598, language=CN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=2 中国科学院国家空间科学中心, 北京市中关村南二条1号, 100190)])])]

张皓清¹, 杨立伟²^,*

作者信息

1 长安大学地质工程与测绘学院, 西安市雁塔路126号, 710054

2 中国科学院国家空间科学中心, 北京市中关村南二条1号, 100190

通讯作者:

杨立伟, 助理工程师, 主要从事重力梯度地图构建方法及匹配导航技术研究, E-mail: yangliwei@nssc.ac.cn

YANG Liwei, assistant engineer, majors in the construction method of gravity gradient map and matching navigation technology, E-mail: yangliwei@nssc.ac.cn

作者简介:

张皓清, 硕士生, 主要从事水下目标体尾流重力梯度场特性研究, E-mail: 1661748310@qq.com

Influence of Submarine Wake on Underwater Gravity Gradient Navigation

Haoqing ZHANG¹, Liwei YANG²^,*

Affiliations

1 School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, 126 Yanta Road, Xi'an 710054, China

2 National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Zhongguancun, Beijing 100190, China

ZHANG Haoqing, postgraduate, majors in the characteristics of gravity gradient field of underwater target wake, E-mail: 1661748310@qq.com

出版时间: 2025-11-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.11.515

文章导航

摘要

收起

使用势流理论(potential flow theory)建立伯努利水丘(Bernoulli hump)、开尔文尾迹(Kelvin wake)和内波尾迹(internal wake)模型, 通过仿真实验定量研究潜艇产生的水动力学尾迹对水下重力梯度导航的影响。结果表明, 随着潜艇航速增加和潜深减小, 尾迹会产生显著的重力梯度扰动; 潜艇在潜深40 m以20节航速行驶时的尾迹会产生10^-9 s^-2量级的重力梯度干扰, 进而影响水下重力梯度导航精度, 此时必须对实测信号进行预处理以消除或减弱尾迹带来的影响。

关键词

水下导航 / 伯努利水丘 / 开尔文尾迹 / 内波尾迹 / 重力梯度

Abstract

收起

Using potential flow theory, we establish the Bernoulli hump, Kelvin wake, and internal wave models. Through simulation experiments, the impact of hydrodynamic wake produced by submarine on underwater gravity gradient navigation is quantitatively studied. The results show when the speed increases and depth decreases, the wake will generate significant disturbances in gravity gradient measurement. When the submarine travels at a depth of 40 m and a speed of 20 knots, the wake will produce gravity gradient disturbance on the order of 10^-9 s^-2, thereby affecting the accuracy of underwater gravity gradient navigation. In such cases, it is necessary to preprocess the measured signal to eliminate or reduce the impact of wake.

Key words

underwater navigation / Bernoulli hump / Kelvin wake / internal wake / gravity gradient

引用本文

张皓清, 杨立伟. 水下重力梯度导航中的潜艇尾迹影响分析. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (11) : 1110 -1114 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.11.515

Haoqing ZHANG, Liwei YANG. Influence of Submarine Wake on Underwater Gravity Gradient Navigation[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (11) : 1110 -1114 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.11.515

正文

收起

近年来，随着重力梯度传感器测量精度的提高，水下重力导航已经成为可能。由于重力及重力梯度的测量无须主动发射能量，不依赖外界导航信息，因此其是严格意义上的无源、自主导航，是目前水下导航领域的前沿和热点^[1]。

美国在20世纪70年代就开始研发无源导航技术，洛克希德·马丁公司研发的无源重力辅助惯性导航系统可以实现14 d的精确导航，该系统使用重力匹配得到潜艇导航的位置坐标，通过无源方式修订惯性导航误差^[2]。研究表明，重力图像匹配技术能够将导航误差在经度和纬度方向上都降低10%以上^[3]。目前，美国制造的海洋重力仪精度可达到优于1 mGal的水平^[4]。国内学者在20世纪90年代开始对重力辅助惯性导航技术进行研究。随着我国在基础科学、精密制造和精密测量等领域的快速发展，可为水下导航技术的研究提供条件。我国在重力匹配惯性导航领域的探索仍处于理论研究和实验论证阶段。

潜艇在均匀或分层流体之间航行时会在水面上产生伯努利水丘、开尔文尾迹和内波尾迹。Crapper^[5]通过CFD软件模拟分层流体中的界面开尔文波发现，其呈现不同形式的主要依据为弗劳德数(Fr)。Crapper^[6]研究认为，在匀质二相流系统中，点源在自由液面上运动时存在表面波和界面波2种模态，分层效应会对界面波数产生显著影响，从而影响波幅特征。张效慈^[7]采用Tuck公式计算国外常见军用潜艇的内波尾迹在海面映波的量值。洪方文等^[8]通过基于RANS方程和VOF方法的非定常黏性数值方法得到潜艇在均匀水流中产生的表面尾迹特征。盛立等^[9]采用Hess-Smith方法对两层介质中的潜体进行研究发现，当Fr较小时，水面波纹以横波为主；随着Fr变大，波形向着散波发展。苏焱等^[10]基于高精度Boussinesq方程的三维数值波浪水池模拟潜艇在水下航行过程中自由表面波的形态变化，该方法相对于传统黏性流体计算方法，在同等计算精度的前提下计算效率更高。

为分析潜艇在水下航行时产生的水动力学尾迹对水下导航的可靠性和精度的影响，本文通过势流理论仿真计算潜艇在不同深度和不同速度时产生的尾迹，并对尾迹产生的重力梯度进行定量研究，以期为水下重力梯度导航提供有价值的参考。

1 原理

收起

采用势流理论和源汇分布模型建立伯努利水丘、开尔文尾迹和内波尾迹的数学模型，推导其重力梯度计算公式，并分析计算尾迹重力梯度时所需的积分区域。

1.1 潜艇尾迹

1.1.1 伯努利水丘和开尔文尾迹

假设潜艇以速度大小U运动，认为流场无限深，流体不可压缩。构造如图 1所示的坐标系，其中x轴平行于潜艇航行方向，z轴沿点A垂直海面向上，y轴与x轴、z轴构成右手坐标系，将xoy平面放置于海平面。将潜艇看作兰金(Rankine)椭球体，使用源汇分布法在中轴线上布置点源和点汇，椭球体长轴到水面的距离(即潜水深度)为h₀。

对于不可压缩流体，速度势满足拉普拉斯方程(1)和边界条件(2)~(4):

(1)

$\nabla^{2} \boldsymbol{\varphi}=0$

(2)

$\frac{\partial \boldsymbol{\varphi}}{\partial \boldsymbol{n}}=0, \text { 潜艇表面 } $

(3)

$\frac{\partial \boldsymbol{\varphi}}{\partial \boldsymbol{n}}=0, \text { 空气-流体界面 } $

(4)

$\begin{array}{c}P = \frac{1}{2}\rho \left( {{U^2} - \varphi _x^2 - \varphi _y^2 - \varphi _z^2} \right) = 0,\\空气-流体界面\end{array} $

式中，n表示法向量；P为自由表面的压力。点源和点汇产生的速度势可以近似表示为：

(5)

$\begin{gather*}\varphi(x, y, z)= \\\frac{2 \mathsf{π} U r^{2}}{3}[G(x+2 l, y, z)-G(x, y, z)] \end{gather*}$

式中，l为椭球体长半轴；r为椭球体短半轴；点源和点汇的强度为2πUr²/3。在极坐标系中求解速度势，可得到格林函数G=G₁+G₂+G₃，其中，

(6)

$G_{1}=\frac{1}{4 \mathsf{π} R_{1}}, R_{1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+\left(z-h_{0}\right)^{2}} $

(7)

$G_{2}=\frac{1}{4 \mathsf{π} R_{2}}, R_{2}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+\left(z+h_{0}\right)^{2}} $

(8)

$\begin{array}{c}G_{3}=\frac{1}{\mathsf{π} } \operatorname{Im} \displaystyle{\int}_{-\mathsf{π} / 2}^{\mathsf{π} / 2} u(\mathit{\Omega}) k_{p} \mathrm{e}^{\left[-k_{0}\left(z+h_{0}\right)+\mathrm{j} k_{p} \mathit{\Omega}\right]} \mathrm{d} \theta, \\k_{p}=k_{0} \sec ^{2} \theta, \mathit{\Omega}(x, y, \theta)= \\x \cos \theta+y \sin \theta, u(\mathit{\Omega})=\left\{\begin{array}{l}1, \mathit{\Omega}>0 \\0, \mathit{\Omega} \leqslant 0\end{array}\right.\end{array} $

式中，k₀=g/U²(即截止波数)，g为重力加速度，取值为9.81 m/s²；θ为水平面极坐标系角度。G₁和G₂构成伯努利水丘的速度势，G₃为开尔文尾迹的速度势，尾迹的波高分布可表示为：

(9)

$\begin{equation*}\zeta_{\text {Kelvin, Bernoulli }}(x, y)=\frac{U}{g} \frac{\partial \boldsymbol{\varphi}}{\partial \boldsymbol{l}} \end{equation*}$

式中，l为潜艇航行方向的单位向量。

选取潜艇长度L=138 m和等效直径2r=12.5 m，潜深在h₀=30 m、50 m和航速U=20节、30节时产生的尾迹如图 2所示。可以看出，伯努利水丘在潜艇上方，开尔文尾迹分布在潜艇后方水面上。

1.1.2 内波尾迹

建立如图 3所示的坐标系，x轴平行于潜艇航行方向，z轴沿点A垂直海面向上，y轴与x轴、z轴构成右手坐标系，将xoy平面放置于流体密度分界面处。流场深度为h，上下流体深度分别为h₁和h₂，密度分别为ρ₁和ρ₂，椭球长轴到水面的距离为h₀。

潜体近似为分布在Rankine椭球体头部和尾部的一对点源和点汇，点源速度势φ^(m)满足的控制方程可表示为^[11]：

(10)

$\begin{equation*}\nabla^{2} \boldsymbol{\varphi}^{(1)}=\delta\left(x, y, z-h_{0}\right), \nabla^{2} \boldsymbol{\varphi}^{(2)}=0 \end{equation*}$

式中，δ(x, y, z-h₀)为Dirac delta函数，上标1和2分别表示在上层流体和下层流体。自由面和边界面线性化的边界条件为：

(11)

$k_{0} \varphi_{z}^{(1)}+\varphi_{x x}^{(1)}-\mu \varphi_{x}^{(1)}=0, z=h_{1} $

(12)

$\begin{array}{c}\gamma\left(k_{0} \varphi_{z}^{(1)}+\varphi_{x x}^{(1)}-\mu \varphi_{x}^{(1)}\right)= \\k_{0} \varphi_{z}^{(2)}+\varphi_{x x}^{(2)}-\mu \varphi_{x}^{(2)}, \varphi_{z}^{(1)}=\varphi_{z}^{(2)}, z=0 \end{array} $

(13)

$\varphi_{z}^{(2)}=0, z=-h_{2} $

(14)

$\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \nabla \boldsymbol{\varphi}^{(m)}=0$

式中，γ=ρ₁/ρ₂；μ为一个正比例常数。在柱坐标系下，使用势流理论近似求解速度势对应的格林函数，分别得到自由表面和流体分层界面处内波尾迹的波高为：

(15)

$\begin{gather*}\zeta_{\text {Internal }}(m)=\sum\limits_{n=1}^{2} \operatorname{Re} \displaystyle{\int}_{-\frac{\mathsf{π} }{2}}^{\frac{\mathsf{π} }{2}-\psi} P^{(m)}\left(k_{n}, \theta\right) \mathrm{e}^{\mathrm{j}\left(\frac{r}{h}\right) f_{n}(\theta, \psi)} \mathrm{d} \theta \\r / h \gg 1 \end{gather*}$

式中，$f_{n}(\theta, \psi)$ 和$P^{(m)}\left(k_{n}, \theta\right)$可表示为：

(16)

$\begin{equation*}f_{n}(\theta, \psi)=-h k_{n} \cos (\theta+\psi) \end{equation*}$

(17)

$ \begin{gather*}P^{(1)}=\left[U k_{n} \cos \theta H^{(1)} /\left(g \varDelta^{\prime}\left(k_{n}, \theta\right)\right)\right], z=h_{1} \\P^{(2)}=\left[U k_{n} \cos \theta\left(H^{(2)}-\gamma H^{(1)}\right) /\left(\varepsilon g \varDelta^{\prime}\left(k_{n}, \theta\right)\right)\right], \\z=-h_{2} \end{gather*} $

式中, $k_{n}=\frac{1}{2} k_{0} \sec ^{2} \theta \mathit{\Omega}_{n}(k), \mathit{\Omega}_{n}(k)=\frac{t_{1}+t_{2}}{1+\gamma t_{1} t_{2}}\cdot$

(18)

$ \begin{array}{l}\left[ {1 + {{( - 1)}^{n + 1}}\sqrt {1 - 4(1 - \gamma )\frac{{{t_1}{t_2}\left( {1 + \gamma {t_1}{t_2}} \right)}}{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2}}}} } \right],{t_n}\\ = \tanh \left( {k{h_n}} \right),n = 1,2,\varepsilon = 1 - \gamma \end{array} $

(19)

$\begin{gather*}H^{(1)}\left(k_{n}, \theta\right)=-8 k_{n} k_{0} \sec ^{2} \theta \cdot \\{\left[\varepsilon \cosh \left(k_{n}\left(h-z-\left(h_{1}-h_{0}\right)\right)\right)+\right.} \\\left.\gamma \cosh \left(k_{n}\left(d-z-\left(h_{1}-h_{0}\right)\right)\right)\right]+ \\4 \varepsilon\left(k_{n}^{2}+k_{0}^{2} \sec ^{4} \theta\right) \cdot \sinh \left[k_{n}\left(h-z-\left(h_{1}-h_{0}\right)\right)\right]+ \\4\left[(1+\gamma) k_{n}^{2}-\varepsilon k_{0}^{2} \sec ^{4} \theta\right] \cdot \\\sinh \left[k_{n} \cdot\left(d-z-\left(h_{1}-h_{0}\right)\right)\right]-4\left[\left((1+\gamma) k_{n}^{2}+\right.\right. \\\left.2 k_{n} k_{0} \sec ^{2} \theta+\varepsilon k_{0}^{2} \sec ^{4} \theta\right) \mathrm{e}^{-k_{n} h}+ \\\left.\varepsilon\left(k_{n}^{2}-k_{0}^{2} \sec ^{4} \theta\right) \mathrm{e}^{-k_{n} d}\right] \cdot \cosh \left[k_{n}\left(z-\left(h_{1}-h_{0}\right)\right)\right]\end{gather*} $

(20)

$\begin{array}{c}{H^{(2)}}\left( {{k_n},\theta } \right) = 16\gamma \cosh \left( {{k_n}\left( {{h_2} + z} \right)} \right) \cdot \\\left[ {k_n^2\sinh \left( {{k_n}{h_0}} \right) - {k_n}{k_0}{{\sec }^2}\theta \cosh \left( {{k_n}{h_0}} \right)} \right]\end{array}$

(21)

$\begin{array}{c}\varDelta^{\prime}\left(k_{n}, \theta\right)=4 k_{n}\left[(1+\gamma)-h k_{0} \sec ^{2} \theta\right] \cosh \left(k_{n} h\right)+ \\2\left[(1+\gamma) h k_{n}^{2}-2 k_{0} \sec ^{2} \theta+\right. \\\left.\varepsilon h k_{0}^{2} \sec ^{4} \theta\right] \sin (k h)+4 \varepsilon k \cosh \left(k_{n} d\right)+ \\2 \varepsilon d\left(k_{n}^{2}-k_{0}^{2} \sec ^{4} \theta\right) \sin \left(k_{n} d\right)\end{array}$

式中，d=h₁-h₂；n=1和2分别表示表面波模式和内波模式。

选取潜艇长度L=138 m和等效直径2r=12.5 m，潜深在h₀=30 m、50 m和航速U=20节、30节时产生的内波尾迹如图 4所示，可以看出，内波尾迹分布在潜艇后方水面上。

1.2 潜艇尾迹的重力梯度计算及积分区域选取

选取适当的海水区域，假定海水密度均匀，只考虑潜艇尾迹起伏对重力梯度的影响。假设起伏海面中一个质量为m的点Q(τ, η, ξ)对重力梯度测量点P(x, y, z)产生的重力位为Φ，海水密度取δ_i，将重力位Φ在z方向求二阶导数，则由潜艇尾迹引起的垂直重力梯度异常的计算公式为：

(22)

$\begin{array}{c}\varGamma_ {zz} = \\G \displaystyle{\iiint} \frac{2(\xi-z)^{2}-(\tau-x)^{2}-(\eta-y)^{2}}{\left[(\tau-x)^{2}+(\eta-y)^{2}+(\xi-z)^{2}\right]^{\frac{5}{2}}} \delta_{i} \mathrm{~d} \tau \mathrm{~d} \eta \mathrm{~d} \xi\end{array}$

当潜艇在水下30 m、50 m、100 m以30节航速航行时，垂直重力梯度计算值与积分半径R的关系如图 5所示。由图可知，后续仿真实验积分区域长度选为400 m，可将潜艇下潜深度在100 m以内时计算结果的相对误差控制在1%以内。

2 仿真实验

收起

实验选取潜艇长度L=138 m，等效直径2r=12.5 m，万有引力常量G=6.674×10^-11 m³/(kg·s²)，海水密度δ_i=1.03×10³ kg/m³。选定以测量点在海平面的投影向后400 m×400 m的方形区域作为积分区域。

2.1 潜艇在相同深度不同速度的尾迹重力梯度仿真

对潜艇在深度为50 m、速度为10~30节进行尾迹仿真模拟，表 1为尾迹对潜艇产生的扰动重力梯度。

从表 1可以看出，当潜艇在同一深度航行时，伯努利水丘的垂直重力梯度影响的绝对值随着速度增大而增大；开尔文尾迹和内波尾迹在低速时垂直重力梯度影响较小，随着速度增大垂直重力梯度影响的绝对值迅速增大。

2.2 潜艇在相同速度不同深度的尾迹重力梯度仿真

对潜艇在速度为20节、深度为30~100 m进行尾迹仿真模拟，表 2为尾迹对潜艇产生的扰动重力梯度。

从表 2可以看出，当潜艇以同一速度航行时，随着潜艇下潜深度增加，尾迹垂直重力梯度影响的绝对值呈减小趋势，其中伯努利水丘的垂直重力梯度影响随下潜深度变化较为缓慢，开尔文尾迹和内波尾迹的垂直重力梯度影响随下潜深度变化较为迅速。

3 结语

收起

1) 潜艇在同一深度航行时，随着速度增加，尾迹对测量点垂直重力梯度的影响随之增大；潜艇以同一速度航行时，随着下潜深度增加，尾迹对测量点垂直重力梯度的影响随之减小，这与理论分析结果一致。

2) 目前重力梯度仪的测量精度为1×10^-9 s^-2，当潜艇在水下40 m以20节速度航行时，潜艇尾迹引起的重力梯度扰动会对重力梯度仪测量结果产生干扰，从而影响水下重力梯度导航精度。因此，在该条件下需要采取适当方式对数据进行预处理，以减小或消除尾迹效应，从而确保水下导航精度。

基金

收起

中国科学院力学研究所重力梯度导航研究项目(220126230537)

参考文献

收起

文献

收起

参考文献引证文献

排序方式：

, Tian

, Ma

, et al. Underwater Object Detection Based on Gravity Gradient[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2010, 7 (2): 362- 365

https://doi.org/10.1109/LGRS.2009.2035455

Goldstein

M S

, Brett

J J

. Precision Gravity Gradiometer/AUV System[M]. New Jersey: IEEE, 1998

Moryl J, Rice H, Shinners S. The Universal Gravity Module for Enhanced Submarine Navigation[C]. IEEE Position Location and Navigation Symposium, Palm Springs, 1998

韩雨蓉. 水下导航重力匹配算法研究[D]. 北京: 北京理工大学, 2017

Han Yurong. Research on Gravity Matching Algorithm for Underwater Navigation[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2017

Crapper

G D

. Ship Waves in a Stratified Ocean[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1967, 29 (4): 667- 672

https://doi.org/10.1017/S0022112067001107

Crapper

G D

. An Exact Solution for Progressive Capillary Waves of Arbitrary Amplitude[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1957, 2 (6): 532- 540

https://doi.org/10.1017/S0022112057000348

张效慈. 潜艇内波尾迹物理场在海面映波量值的确定[J]. 船舶力学, 2005, 9 (4): 25- 30

Zhang

Xiaoci

. Determination of Surface Wave Amplitude Induced by Wake Physical Field of Internal Wave for Submarines[J]. Journal of Ship Mechanics, 2005, 9 (4): 25- 30

洪方文, 常煜. 均匀流中潜艇水下运动表面尾迹的数值模拟[J]. 船舶力学, 2005, 9 (4): 9- 17

Hong

Fangwen

, Chang

. Numerical Simulation of Surface Wake for Submarine Moving in Homogeneous Fluid[J]. Journal of Ship Mechanics, 2005, 9 (4): 9- 17

盛立, 王冲, 刘巨斌. 两层介质中运动潜体内波的数值计算[J]. 舰船科学技术, 2016, 38 (9): 60- 64

Sheng

, Wang

Chong

, Liu

Jubin

. Numerical Simulation of Internal Waves Caused by Moving Submerged Body in Two-Layer Fluid[J]. Ship Science and Technology, 2016, 38 (9): 60- 64

苏焱, 吉健. 基于高精度Boussinesq方程的数值模拟潜艇尾迹[J]. 华中科技大学学报: 自然科学版, 2019, 47 (4): 99- 103

Yan

, Ji

Jian

. Numerical Simulation of Submarine Wake Based on High Accuracy Boussinesq Equation[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology: Natural Science Edition, 2019, 47 (4): 99- 103

Wei

, Lu

D Q

, Dai

S Q

. Waves Induced by a Submerged Moving Dipole in a Two-Layer Fluid of Finite Depth[J]. Acta Mechanica Sinica, 2005, 21 (1): 24- 31

https://doi.org/10.1007/s10409-004-0003-9

2025年第45卷第11期

引用本文

BibTeX

文章信息

doi: 10.14075/j.jgg.2024.11.515

接收时间：2024-11-12
首发时间：2026-10-29
出版时间：2025-11-15

补充材料

相关文章

文章信息

作者

出版历史

收稿日期：2024-11-12

基金

Gravity Gradient Navigation Project of Institute of Mechanics, CAS(220126230537)

中国科学院力学研究所重力梯度导航研究项目(220126230537)

作者信息

1 长安大学地质工程与测绘学院, 西安市雁塔路126号, 710054

2 中国科学院国家空间科学中心, 北京市中关村南二条1号, 100190

通讯作者:

杨立伟, 助理工程师, 主要从事重力梯度地图构建方法及匹配导航技术研究, E-mail: yangliwei@nssc.ac.cn

YANG Liwei, assistant engineer, majors in the construction method of gravity gradient map and matching navigation technology, E-mail: yangliwei@nssc.ac.cn

参考文献

分享链接

https://castjournals.cast.org.cn/joweb/ddcl/CN/10.14075/j.jgg.2024.11.515

分享至

全文二维码

扫描看全文

引用本文

BibTeX

本文的引用情况

2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

关闭全屏

BibTeX
EndNote
RefWorks
TxT