大地测量与地球动力学

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	11.9	72.2	11.3
EIGEN-6C4	13.2	63.8	9.1
GECO	13.3	65.0	9.2
XGM2019e_2159	12.8	61.7	9.1
SGG-UGM-2	12.9	66.0	9.6

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	11.9	72.2	11.3
EIGEN-6C4	13.2	63.8	9.1
GECO	13.3	65.0	9.2
XGM2019e_2159	12.8	61.7	9.1
SGG-UGM-2	12.9	66.0	9.6

区间/m	区间面积占比/%
[0, 0.15)	57.01	53.79	52.31	56.10	54.03
[0.15, 0.30)	34.71	39.65	41.33	38.06	38.71
[0.30, 0.45)	6.74	5.87	5.37	5.10	6.40
[0.45, 0.60)	1.38	0.67	0.96	0.73	0.82
[0.60, 0.75]	0.16	0.02	0.03	0.01	0.04

区间/m	区间面积占比/%
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[0.60, 0.75]	0.16	0.02	0.03	0.01	0.04

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	2.8	13.2	3.8
EIGEN-6C4	2.7	13.2	3.7
GECO	2.9	12.9	3.9
XGM2019e_2159	2.9	14.3	4.1
SGG-UGM-2	2.7	13.2	3.7

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	2.8	13.2	3.8
EIGEN-6C4	2.7	13.2	3.7
GECO	2.9	12.9	3.9
XGM2019e_2159	2.9	14.3	4.1
SGG-UGM-2	2.7	13.2	3.7

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	3.8	18.2	5.0
EIGEN-6C4	3.8	18.3	5.0
GECO	3.9	19.1	5.1
XGM2019e_2159	4.2	20.4	5.5
SGG-UGM-2	3.8	19.5	5.0

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	3.8	18.2	5.0
EIGEN-6C4	3.8	18.3	5.0
GECO	3.9	19.1	5.1
XGM2019e_2159	4.2	20.4	5.5
SGG-UGM-2	3.8	19.5	5.0

基于超高阶地球重力场模型和多面函数法的似大地水准面精化方法研究

肖杰 ¹

大地测量与地球动力学 | 地球物理解释 2025,45(7): 738-745

收起

大地测量与地球动力学 |地球物理解释 2025 , 45 (7) : 738 -745

基于超高阶地球重力场模型和多面函数法的似大地水准面精化方法研究

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XIAO Jie, PhD, senior engineer, majors in satellite navigation and positioning and datum construction, E-mail: xiaojie19801208@163.com

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肖杰¹

作者信息

1 山西省测绘地理信息院, 太原市迎泽大街136号, 030001

作者简介:

肖杰，博士，高级工程师，主要从事卫星导航定位及基准建设研究，E-mail: xiaojie19801208@163.com

Quasi-Geoid Refinement Based on Ultra-High-Degree Earth Gravity Field Model and Multiquadric Function Method

Jie XIAO¹

Affiliations

1 Shanxi Institute of Surveying, Mapping and Geoinformation, 136 Yingze Street, Taiyuan 030001, China

XIAO Jie, PhD, senior engineer, majors in satellite navigation and positioning and datum construction, E-mail: xiaojie19801208@163.com

出版时间: 2025-07-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.07.326

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摘要

收起

针对国际上公布的5种阶数为2 190阶的超高阶地球重力场模型EGM2008、EIGEN-6C4、GECO、SGG-UGM-2和XGM2019e_2159，以山西地区为例，开展似大地水准面精化研究。首先利用实测GNSS/水准数据对比分析5种模型在山西地区的精度水平；然后基于移去-恢复技术，利用多面函数法分别对移去5种超高阶重力场模型计算值后的剩余高程异常进行似大地水准面拟合，提出基于等值线法的多面函数结点选择方法，并对拟合精度进行对比分析。结果表明：1)5种地球重力场模型在山西地区的精度分布情况一致，误差较大的区域主要分布在山西北面地势较高的高山地带，并且XGM2019e_2159模型精度最高，中误差为9.1 cm；EGM2008模型精度最低，中误差为11.3 cm。2)5种超高阶重力场模型的精度对最终的似大地水准面精度的影响并不明显，其中顾及EGM2008、EIGEN-6C4、SGG-UGM-2等3种模型的似大地水准面的外符合精度最高，中误差为5.0 cm；而精度最高的XGM2019e_2159模型，其似大地水准面的外符合精度最低，中误差为5.5 cm。

关键词

超高阶地球重力场模型 / GNSS/水准 / 高程异常 / 多面函数 / 似大地水准面

Abstract

收起

For the five ultra-high-degree Earth gravity field models with a degree of 2 190, namely EGM2008, EIGEN-6C4, GECO, SGG-UGM-2, and XGM2019e_2159, which have been published internationally, a study on quasi-geoid refinement was conducted using the Shanxi survey area as an example. First, the accuracy performance of five models in Shanxi area was compared and analyzed using actual GNSS/leveling data. Then, based on the remove-restore technique, the residual height anomalies after removing the results of five ultra-high-degree gravity field models were fitted to the quasi-geoid using the multiquadric function method. A contour line-based method for selecting multiquadric function nodes was proposed, and the fitting accuracy was compared and analyzed. The results show that: 1) The accuracy distribution of five Earth gravity field models in Shanxi area is consistent, with larger errors mainly distributed in the high mountain areas in northern Shanxi. The XGM2019e_2159 model has the highest accuracy with a mean error of 9.1 cm, while the EGM2008 model has the lowest accuracy with a mean error of 11.3 cm. 2) The accuracy of five ultra-high-degree gravity field models does not significantly affect the final quasi-geoid accuracy. Among them, the quasi-geoid derived from considering the EGM2008, EIGEN-6C4, and SGG-UGM-2 models has the highest external consistency accuracy with a mean error of 5.0 cm. The quasi-geoid derived from XGM2019e_2159 model with the highest accuracy has the lowest external consistency accuracy with a mean error of 5.5 cm.

Key words

ultra-high-degree Earth gravity field model / GNSS/leveling / elevation anomaly / multiquadric function / quasi-geoid

引用本文

肖杰. 基于超高阶地球重力场模型和多面函数法的似大地水准面精化方法研究. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (7) : 738 -745 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.07.326

Jie XIAO. Quasi-Geoid Refinement Based on Ultra-High-Degree Earth Gravity Field Model and Multiquadric Function Method[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (7) : 738 -745 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.07.326

正文

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似大地水准面是我国高程系统的起算基准面^[1]，其精化任务一直是我国各省市基础测绘规划中的重要工作内容。高精度、高分辨率的似大地水准面模型可以快速实现GNSS大地高向1985国家高程基准的转换^[2]，因此在大地测量、工程测量等领域应用广泛。目前，确定似大地水准面的方法主要有几何法、重力学法和组合法^[3]等。研究表明，单纯使用几何法确定似大地水准面无法满足大范围、复杂地形的高程测量精度要求，顾及地球重力场模型可有效提高似大地水准面精度^[4]。

重力场模型是解决似大地水准面精化问题的关键数据之一。通常认为，重力场模型的精度和分辨率越高，计算出的似大地水准面的精度也越高。随着CHAMP、GRACE和GOCE等卫星重力计划的实施和完善，利用卫星重力资料、航空重力资料及地面重力数据计算得到的超高阶重力场模型，能够提供更高分辨率和更精细的重力场描述^[5]。目前，国际上已发布的超高阶重力场模型中阶数达到2 190阶的主要有5种：EGM2008、EIGEN-6C4、SGG-UGM-2、XGM2019e_2159和GECO。针对超高阶重力场模型在区域似大地水准面精化中的应用，近年来引起众多学者的广泛关注^[6-11]。从这些研究可以看出，不同地区各超高阶地球重力场模型的精度水平各异，不能简单定性为某种模型在所有区域的精度水平均最高，需要具体区域具体分析。

多面函数法是构建数字地面模型的常用方法之一。在似大地水准面精化中，国内外学者对多面函数法的研究主要集中在核函数结点的选取和平滑因子的确定这2个问题上。在核函数结点的选取方面，通常会考虑区域地形特征、区域形状、面积等因素，并结合经验通过不断实验来优化结点位置的选择，该过程具有一定的主观性。谭江涛等^[12]和张菊清等^[13]提出自适应结点选取方法；蒲伦等^[14]通过引入蚁群算法来快速获取地形特征点，并结合格网优化选择结点坐标，可在不同程度上提高曲面拟合的精度。在平滑因子的选取方面，邱斌等^[15]提出基于模糊集合理论的平滑因子优选方法；彭钊等^[16]提出一种基于Tikhonov正则化的改进多面函数拟合法；马洪滨等^[17]通过大量的模拟计算和数理统计分析，首次提出平滑因子的计算公式；黄继磊等^[18]认为平滑因子的取值存在一个最佳区间，并通过对影响拟合精度的因素进行分析，得出平滑因子的取值公式。

山西省是中国重要的工业基地和能源资源大省，地域广阔且地形复杂。根据《山西省基础测绘“十四五”规划》，山西省要求将全省似大地水准面精化成果精度提高至2 cm以内。以此为契机，本文分析目前阶数达到2 190阶的超高阶地球重力场模型(EGM2008、EIGEN-6C4、GECO、SGG-UGM-2和XGM2019e_2159)在山西地区的精度水平，并基于不同超高阶重力场模型，利用多面函数法对剩余似大地水准面进行拟合，分析选择不同超高阶重力场模型对似大地水准面精化精度的影响，以期为山西省的似大地水准面精化工作及地球科学研究提供借鉴和参考。

1 超高阶地球重力场模型简介

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1.1 EGM2008模型

EGM2008地球重力场模型由美国国家地理空间情报局(NGA)于2008-04发布。该重力场模型球谐系数的阶、次目前已分别扩展至2 190和2 159，模型基本格网分辨率为5′×5′，主要由地面重力数据、卫星测高数据、GRACE卫星重力数据和高分辨率地形数据解算而成^[6]。

1.2 EIGEN-6C4模型

EIGEN-6C4地球重力场模型是目前EIGEN系列模型中的最新模型，由德国地学研究中心(GFZ)和法国空间大地测量研究中心(GRGS)于2014年联合发布，阶数高达2 190阶。该模型由卫星重力数据、地面重力数据和卫星测高数据解算而成^[19]。

1.3 GECO模型

GECO系列模型由欧洲空间局开发，目前的最新版本为GECO_2019。该模型融合GRACE和GOCE卫星数据，涵盖至300阶的高次重力势函数，并综合考虑了大气、海洋、陆面水文等因素对重力场的影响。相较于EIGEN系列模型，GECO系列模型在亚洲和非洲等地区的精度表现更为出色^[20]。

1.4 XGM2019e_2159模型

XGM2019e_2159模型由慕尼黑工业大学天文和物理大地测量学研究所于2019年发布，其球谐系数的阶数扩展至2 190，空间分辨率为5′×5′，数据来源包括GOCO06卫星重力模型、陆地和海洋重力异常以及地面地形导出重力^[7]。

1.5 SGG-UGM-2模型

SGG-UGM-2模型由Liang等^[21]于2020年采用球谐分析方法构建并发布，模型阶数最高为2 190，使用的数据主要有卫星重力观测数据、卫星测高数据和EGM2008模型重力异常数据。

2 地球重力场模型高程异常计算数学模型

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高阶重力场模型计算大地水准面可根据Bruns公式来确定^[22]，表达式为：

(1)

$\begin{gathered}\zeta_{G M}=\frac{G M}{\rho \gamma} \sum\limits_{n=2}^{\infty}\left(\frac{a}{\rho}\right)^n \sum\limits_{m=0}^n\left(\bar{C}_{n m} \cos (m \lambda)+\right. \\\left.\bar{S}_{n m} \sin (m \lambda)\right) \bar{P}_{n m} \cos \theta\end{gathered}$

式中，G为万有引力常数；M为地球质量；ρ为计算点处到地心的距离；γ为计算点处的正常重力；a为参考椭球长半轴；θ、λ分别为地心余纬和经度；

$\bar{C}_{n m}、\bar{S}_{n m} $

为完全规格化位系数；

$\bar{P}_{n m}(\cos \theta) $

为完全规格化缔合勒让德函数^[2]。本文计算的参考椭球为CGCS2000椭球。

3 多面函数法

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3.1 多面函数法原理

多面函数法^[23]的基本思想是：任一规则或不规则面均可由若干简单面相迭加逼近到任意的精度等级，该方法被广泛应用于似大地水准面精化中。

多面函数的一般形式为：

(2)

$ \xi(x, y)=\sum\limits_{i=1}^n c_i q\left(x, y, x_i, y_i\right) $

式中，(x, y)为待求点坐标；ξ(x, y)为待求点处高程异常值；c_i为待定系数；q(x, y, x_i, y_i)为多面函数的核函数；(x_i, y_i)为核函数中心点坐标，即核函数结点坐标；n为核函数结点数。核函数取二次函数，表达式为：

(3)

$q\left(x, y, x_i, y_i\right)=\left[\left(x-x_i\right)^2+\left(y-y_i\right)^2+\delta^2\right]^\beta$

式中，δ²为平滑因子；β为核函数阶数，β=0.5时为正双曲面，β=－0.5时为倒双曲面。

若参与多面函数模型拟合的已知点数为m，则可将式(2)表示为矩阵形式：

(4)

$\boldsymbol{\xi}_{m \times 1}=\boldsymbol{Q}_{m \times n} \boldsymbol{C}_{n \times 1}$

当m≥n时，利用最小二乘法即可求解出待定系数：

(5)

$\boldsymbol{C}=\left(\boldsymbol{Q}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{Q}\right)^{-1} \boldsymbol{Q}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}$

3.2 核函数参数确定

核函数参数确定主要包括核函数阶数确定、核函数结点选取及平滑因子确定。

3.2.1 核函数阶数确定

结合黄继磊等^[18]的研究结论及本文实验结果，认为相同的光滑因子正双曲面拟合精度高于倒双曲面，因此本文核函数阶数β值取0.5。

3.2.2 结点选取

根据多面函数原理，最终拟合曲面应是多个核函数曲面的加权平均。拟合精度对曲面的起伏形态较为敏感，因此结点位置和数量对最终拟合精度至关重要。结点数量并非越多越好，过多的结点数会引起过拟合问题，导致拟合精度降低。结点位置代表核函数的中心，与拟合曲面的起伏形态有很大关系。王仲锋^[24]提出格网化测区，利用EGM2008模型内插格网交点处的高程异常并绘制等值线图，将等值线图中的边界点、山脊点、山谷点、山头点、鞍部点等作为多面函数结点。本文在实验时对该方法进行大量测试工作，发现效果并不理想，残差跳跃较大。分析其原因认为，上述方法是在剩余高程异常起伏状态与EGM2008模型起伏状态一致的情况下选取结点位置，因此并不合理。

本文所采用的结点位置选择方法也是基于等值线法提出的，其基本思路是等值线可以反映曲面的最高点或最低点特征，根据核函数形态将等值线图中的山顶或山底位置作为单个核函数的中心点。由于地形形态与核函数形态较为贴近，因此可以达到较好的拟合效果。对于正双曲面函数，由于函数形态为开口向下的碗状，因此可以选择山顶位置作为核函数结点；而对于倒双曲面函数，则可选择山底位置作为核函数结点。应用该方法的前提是收集尽可能多且分布均匀的GNSS/水准联测点，点越多绘制的等值线越精细，结点位置选取越准确，拟合精度越高。

3.2.3 平滑因子确定

通常认为平滑因子δ²的取值存在一个最佳区间，在该区间内拟合精度会趋于平稳，当超出该范围时，拟合精度会出现较大波动^[18]。本文使用自动搜索方法确定平滑因子，从δ²=0开始搜索，设置一定步长，根据拟合精度确定平滑因子的最佳取值区间。

4 实验分析

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4.1 实验区概况

本文实验区为山西省全域，总面积约15.67万km²，山西地区地形以山地、丘陵为主，约占全省面积的80%。收集山西省境内GNSS D级网2 156个控制点成果，该成果基于SXCORS站采用全网统一平差方法得到，平面和大地高精度均优于3 cm。各控制点1985国家高程基准高程由高等级水准测量获得，精度优于2 cm。将各控制点大地高与海拔高之差作为实验区的实测高程异常，高程异常控制点分布见图 1。

4.2 地球重力场模型精度评定

根据2 156个高程异常控制点的大地坐标分别计算基于EGM2008、EIGEN-6C4、GECO、SGG-UGM-2和XGM2019e_2159五个超高阶地球重力场模型的高程异常值，并与实测高程异常值作差，计算其中误差。图 2为利用5种重力场模型计算的高程异常值与实测高程异常值之差。

进一步对各模型精度进行统计(表 1)，表中平均值和最大值均为误差取绝对值后的结果。可以看出，5种超高阶重力场模型在山西地区的精度水平从高到低为：XGM2019e_2159>EIGEN-6C4> GECO>SGG-UGM-2>EGM2008，EGM2008地球重力场模型精度最差，中误差为11.3 cm；EIGEN-6C4和XGM2019e_2159模型的中误差均为9.1 cm，但由平均值和最大值可知，XGM2019e_2159模型精度更高。

为进一步分析山西地区5种超高阶地球重力场模型精度的地理分布情况，将超高阶地球重力场模型与实测高程异常差值取绝对值，并划分为5个数值区间，区间宽度设为0.15 m，分别绘制各超高阶地球重力场模型的误差区间分布(图 3)，表 2为5种超高阶地球重力场模型误差在各区间的面积占比统计。由图 3和表 2可知，在[0, 0.15]区间，5种模型的误差面积占比均超过50%，其中EGM2008模型误差面积占比最大，为57.01%；在[0, 0.30]区间，5种模型的误差面积占比均超过90%，其中XGM2019e_2159模型误差面积占比最大，为94.16%；在[0.60, 0.75]区间，5种模型的误差面积占比均较小，其中EGM2008模型误差面积占比相较于其他4个模型更大，为0.16%，该区间误差面积占比最小的为XGM2019e_2159模型，仅为0.01%。由此可见，5种模型中XGM2019e_2159模型精度最高，与表 1得出的结论一致。

为进一步分析高程异常差值空间分布与地形起伏的关系，将图 1地形按高程进行分区显示(图 4)，经多次实验设置图例所示的分区范围，并设置与图 3一致的配色方案。对比分析图 3与图 4可知，高程异常差值空间分布与地形起伏有很大的相似性，高程异常差值较大的区域基本分布在地形较高的区域，图 3中5种模型误差大于45 cm的区域(蓝色和红色区域)均分布在山西北部忻州市的高山区域。

4.3 多面函数法剩余高程异常拟合

利用移去-恢复法进行似大地水准面拟合，首先移去超高阶重力场模型计算的长波项高程异常，然后对剩余高程异常进行多面函数拟合。

1) 核函数结点选择。通过绘制剩余高程异常等值线来确定结点位置和数量。由图 2可知，移去5种超高阶重力场模型的剩余高程异常序列具有相似的特征，因此以移去EGM2008重力场模型的剩余高程异常数据为例，绘制剩余高程异常等值线图，等值线间距设为0.02 m，将等值线山顶处选为核函数结点位置，具体见图 5，共选定结点106个。

2) 已知点和检查点位置确定。本文共收集2 156个高程异常控制点，参照结点位置，在整个测区选定243个点作为已知点，参与多面函数系数计算，其余1 913个点作为检查点(图 6)。

3) 平滑因子δ²确定。δ²初始值设为0，步长设为2 000，经过实验计算，20 000~50 000为δ²最佳区间，在该区间内模型的外符合精度基本无变化，较为稳定，本文δ²取20 000。

4) 精度分析。根据上述参数设定，利用移去-恢复技术对求定的山西省似大地水准面模型进行精度评定。图 7和图 8分别为将已知点和检查点代入求定的似大地水准面模型中计算的高程异常与实测高程异常的残差分布，表 3和表 4分别为对应的内符合精度和外符合精度统计，表中平均值和最大值均为残差取绝对值后的结果。可以看出，无论是内符合精度还是外符合精度，基于5种超高阶重力场模型采用多面函数法求定的似大地水准面模型的中误差差值均不超过5 mm，外符合精度中误差最小为5.0 cm，最大为5.5 cm。

5 结语

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利用山西地区2 156个GNSS/水准实测数据，对比分析国际上公布的5种阶数为2 190阶的超高阶地球重力场模型在该区域的精度分布情况，并基于移去-恢复技术，采用多面函数法对剩余高程异常进行拟合，通过精度分析得出以下结论：

1) 5种地球重力场模型在山西地区的精度分布情况基本一致，误差大于45 cm的区域分布在山西北部忻州市的高山区域。

2) 5种超高阶地球重力场模型中，XGM2019e_2159模型精度最高，中误差为9.1 cm；EGM2008模型精度最低，中误差为11.3 cm。

3) 在顾及超高阶地球重力场模型的情况下，将多面函数法应用于省级地形复杂区域，对剩余高程异常进行拟合。结果表明，5种超高阶地球重力场模型对最终的似大地水准面精度的影响并不特别明显。具体来说，顾及EGM2008、EIGEN-6C4、SGG-UGM-2这3种地球重力场模型时，似大地水准面的外符合精度最高，中误差为5.0 cm；而精度最高的XGM2019e_2159地球重力场模型，其多面函数的外符合精度反而最低，中误差为5.5 cm。这一精度水平基本能满足四等水准测量的精度要求。

4) 利用本文提出的等值线法进行多面函数结点位置选择时，残差分布均匀，拟合精度较高。

5) 根据5种超高阶地球重力场模型在山西地区的精度分布情况，结合多面函数拟合精度分析结果，推荐山西地区选用顾及EIGEN-6C4模型的方法进行似大地水准面精化。

同时，本文研究也存在不足之处，实例计算的似大地水准面精度水平未达到《山西省基础测绘“十四五”规划”》中2 cm的精度要求。分析其原因，有以下几方面：

1) 由于测区为省级区域，面积较大，收集全省的GNSS C级控制点资料较困难，本文实例所用控制点等级为D级，用该等级的大地高与水准高程计算高程异常值所能达到的精度水平不够。

2) 山西地区地形起伏较大，山区高程异常控制点布设较少。

3) 在应用移去-恢复法进行似大地水准面拟合时，未对地形改正部分引起的高程异常进行单独计算，直接将其融入到剩余高程异常部分进行拟合会影响最终的拟合精度，该问题希望能在以后的研究中得到解决。

基金

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山西省测绘地理信息院科技资助项目(2024-KK1)

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参考文献引证文献

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2025年第45卷第7期

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.07.326

接收时间：2024-07-07
首发时间：2026-10-29
出版时间：2025-07-15

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收稿日期：2024-07-07

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Science and Technology Project of Shanxi Institute of Surveying, Mapping and Geoinformation(2024-KK1)

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1 山西省测绘地理信息院, 太原市迎泽大街136号, 030001

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	11.9	72.2	11.3
EIGEN-6C4	13.2	63.8	9.1
GECO	13.3	65.0	9.2
XGM2019e_2159	12.8	61.7	9.1
SGG-UGM-2	12.9	66.0	9.6

地球重力场模型

平均值/cm

最大值/cm

中误差/cm

EGM2008

11.9

72.2

11.3

EIGEN-6C4

13.2

63.8

9.1

GECO

13.3

65.0

9.2

XGM2019e_2159

12.8

61.7

9.1

SGG-UGM-2

12.9

66.0

9.6

区间/m	区间面积占比/%
[0, 0.15)	57.01	53.79	52.31	56.10	54.03
[0.15, 0.30)	34.71	39.65	41.33	38.06	38.71
[0.30, 0.45)	6.74	5.87	5.37	5.10	6.40
[0.45, 0.60)	1.38	0.67	0.96	0.73	0.82
[0.60, 0.75]	0.16	0.02	0.03	0.01	0.04

区间/m

区间面积占比/%

EGM2008

EIGEN-6C4

GECO

XGM2019e_2159

SGG-UGM-2

[0, 0.15)

57.01

53.79

52.31

56.10

54.03

[0.15, 0.30)

34.71

39.65

41.33

38.06

38.71

[0.30, 0.45)

6.74

5.87

5.37

5.10

6.40

[0.45, 0.60)

1.38

0.67

0.96

0.73

0.82

[0.60, 0.75]

0.16

0.02

0.03

0.01

0.04

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	2.8	13.2	3.8
EIGEN-6C4	2.7	13.2	3.7
GECO	2.9	12.9	3.9
XGM2019e_2159	2.9	14.3	4.1
SGG-UGM-2	2.7	13.2	3.7

地球重力场模型

平均值/cm

最大值/cm

中误差/cm

EGM2008

2.8

13.2

3.8

EIGEN-6C4

2.7

13.2

3.7

GECO

2.9

12.9

3.9

XGM2019e_2159

2.9

14.3

4.1

SGG-UGM-2

2.7

13.2

3.7

地球重力场模型	平均值/cm	最大值/cm	中误差/cm
EGM2008	3.8	18.2	5.0
EIGEN-6C4	3.8	18.3	5.0
GECO	3.9	19.1	5.1
XGM2019e_2159	4.2	20.4	5.5
SGG-UGM-2	3.8	19.5	5.0

地球重力场模型

平均值/cm

最大值/cm

中误差/cm

EGM2008

3.8

18.2

5.0

EIGEN-6C4

3.8

18.3

5.0

GECO

3.9

19.1

5.1

XGM2019e_2159

4.2

20.4

5.5

SGG-UGM-2

3.8

19.5

5.0