大地测量与地球动力学

测站	E方向		N方向	U方向
AC12	0.059	0.027	53.6	0.052	0.035	33.2	0.088	0.044	50.1
AV09	0.101	0.035	65.2	0.101	0.042	58.3	0.149	0.060	60.2
AC67	0.062	0.029	52.8	0.091	0.036	60.9	0.133	0.060	54.4
AC03	0.058	0.031	46.9	0.088	0.034	60.7	0.130	0.071	45.8
SELD	0.067	0.041	38.8	0.120	0.056	53.0	0.139	0.081	41.8
均值	0.070	0.033	52.9	0.090	0.041	55.0	0.128	0.063	50.7

测站	E方向		N方向	U方向
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AV09	0.101	0.035	65.2	0.101	0.042	58.3	0.149	0.060	60.2
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均值	0.070	0.033	52.9	0.090	0.041	55.0	0.128	0.063	50.7

基于多路径半天球图的高频GNSS实时同震位移修正

龙海立 ¹ , 李艳艳 ¹^,* , 董龙飞 ¹

大地测量与地球动力学 | 地震地质 2025,45(6): 587-592

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大地测量与地球动力学 |地震地质 2025 , 45 (6) : 587 -592

基于多路径半天球图的高频GNSS实时同震位移修正

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龙海立, 硕士生, 主要从事高精度GNSS定位、高频GNSS地震学研究, E-mail: 202282020075@sdust.edu.cn

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龙海立¹, 李艳艳¹^,*, 董龙飞¹

作者信息

1 山东科技大学测绘与空间信息学院, 青岛市前湾港路579号, 266590

通讯作者:

李艳艳, 副教授, 主要从事高精度GNSS数据处理、高频GNSS地震学研究, E-mail: yylee@sdust.edu.cn

LI Yanyan, associate professor, majors in high precision GNSS data processing, high frequency GNSS seismology, E-mail: yylee@sdust.edu.cn

作者简介:

龙海立, 硕士生, 主要从事高精度GNSS定位、高频GNSS地震学研究, E-mail: 202282020075@sdust.edu.cn

Real-Time Coseismic Displacement Correction of High-Rate GNSS Based on Multipath Hemispherical Map

Haili LONG¹, Yanyan LI¹^,*, Longfei DONG¹

Affiliations

1 College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, 579 Qianwangang Road, Qingdao 266590, China

LONG Haili, postgraduate, majors in high precision GNSS positioning, high frequency GNSS seismology, E-mail: 202282020075@sdust.edu.cn

出版时间: 2025-06-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.07.325

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摘要

收起

为削弱传统动态精密单点定位(PPP)中未模型化的多路径误差，提高高频GNSS实时同震位移精度，本文基于多路径半天球图(MHM)模型构建非差非组合PPP多路径误差改正模型。该方法通过非差非组合PPP解算伪距和相位残差，利用多天残差序列构建MHM模型，将其应用于目标天的动态PPP实时定位解，以2021年美国阿拉斯加州以南8.2级地震为例，对比模型修正前后的实时同震位移。结果表明，E、N、U方向定位结果的平均RMS下降率为52.9%、55.0%和50.7%，整体改善幅度达51.7%。将实时提取的同震位移结果与基线校正后的强震仪结果进行对比，前者能更准确地反映地震时的位移变化，表明本文模型稳定、可靠。

关键词

GNSS / 非差非组合PPP / 同震位移 / MHM / 多路径误差

Abstract

收起

To mitigate the unmodeled multipath errors in traditional dynamic precise point positioning(PPP) and enhance the accuracy of high-rate GNSS real-time coseismic displacement measurements, this paper constructed an undifferenced and uncombined PPP multipath error correction model based on the multipath hemispherical map(MHM). This method employs undifferenced and uncombined PPP to resolve the residuals of pseudorange and phase. It then constructs a refined MHM model using multi-day residual sequences, which is subsequently applied to dynamic PPP real-time positioning on the target day. Using the example of the M_W8.2 earthquake that occurred south of Alaska in 2021, we analyzed the real-time coseismic displacement results before and after model correction. The average RMS reduction rates in the E, N, U directions were 52.9%, 55.0%, and 50.7%, respectively, leading to an overall improvement of 51.7%. Comparing the real-time coseismic displacement extracted by the method in this paper with that extracted by the strong seismometer after baseline correction, the former more accurately reflects the displacement changes during the earthquake, indicating the stability and reliability of the proposed model.

Key words

GNSS / undifferenced and uncombined PPP / coseismic displacement / MHM / multipath error

引用本文

龙海立, 李艳艳, 董龙飞. 基于多路径半天球图的高频GNSS实时同震位移修正. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (6) : 587 -592 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.07.325

Haili LONG, Yanyan LI, Longfei DONG. Real-Time Coseismic Displacement Correction of High-Rate GNSS Based on Multipath Hemispherical Map[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (6) : 587 -592 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.07.325

正文

收起

随着GNSS技术的快速发展及接收机硬件、高精度定位技术的不断提升，高频GNSS以其独特的优势为地震监测提供了不可或缺的技术支撑^[1-2]。相较于强震仪，高频GNSS精密单点定位(PPP)技术能够直接、快速、准确地获取地表位移数据，具有误差不随时间累加，且记录量程不会出现饱和等优势^[3]。然而，在同震位移提取中，高频GNSS受未模型化误差严重干扰^[4]，对微弱地表震动不敏感。多路径误差作为主要的未模型化误差之一，对PPP的精度和收敛时间产生显著影响^[5]。为此，研究人员提出大量削弱多路径误差的方法，主要包括恒星日滤波(SF)^[6]和多路径半天球图(MHM)模型^[7]及相应变体^[8-9]等。其中，SF方法利用多路径误差在时间域上的重复性，将目标天坐标序列减去前1 d对应时刻的坐标残差序列来削弱多路径误差的影响。由于SF是基于坐标域的后处理算法^[10]，无法用于实时解算同震位移。MHM模型利用多路径误差的空间重复性，以测站为中心建立半天球格网，通过差分定位解算多路径误差格网值^[11]。但差分定位至少需要两台接收机进行同步观测，限制了其在地震监测等许多场合的应用。

针对上述问题，为提升高频GNSS实时提取同震位移的精度，本文构建了一种基于MHM的非差非组合PPP多路径误差改正模型。该模型首先基于非差非组合PPP模型提取观测域伪距和相位残差；然后，利用多路径误差的空间重复性特点，构建完善的MHM模型；最后，进行MHM模型驱动的实时PPP定位解算，以削弱多路径误差对PPP定位精度的影响。本文模型的主要优势在于其不受高频GNSS台站分布的影响，可实时消除多路径误差对高频GNSS解算的干扰，在地震发生时能实时提取同震位移。

1 基于MHM的非差非组合PPP多路径误差改正模型

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1.1 非差非组合PPP多路径误差提取

采用精密产品改正卫星轨道误差和卫星钟差，利用IGS公布的标准误差模型修正卫星天线相位中心^[12]。非差非组合PPP观测量之间不进行组合或差分，各颗卫星的电离层延迟应作为参数进行估计^[13]。在静态定位模式下将接收机的位置参数作为常数估计，动态模式则按白噪声进行估计；接收机钟差按白噪声估计；对流层延迟中，干延迟用Saastamoinen模型进行改正，湿延迟与电离层延迟都按随机游走过程进行估计；模糊度参数按常数估计；相对论效应、地球自转及潮汐负荷形变等可模型化误差通过既有模型改正。因此，残差主要包含多路径误差、观测噪声等未模型化误差。鉴于多路径误差占据主导地位，伪距和载波的多路径误差可近似为残差值：

(1)

$\left\{\begin{array}{l}M_i^P \approx P_i^{\mathrm{s}}-\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}-c\left(\delta t_{\mathrm{r}}-\delta t^{\mathrm{s}}\right)+I_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}+ \\\;\;\;\;\mathrm{DCB}_{\mathrm{r}, i}-\mathrm{DCB}_i^{\mathrm{s}}-T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}-\varepsilon_i^P \\M_i^{\mathrm{L}} \approx L_i^{\mathrm{s}}-\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}-c\left(\delta t_{\mathrm{r}}-\delta t^{\mathrm{s}}\right)- \\\;\;\;\;\lambda_i N_i-I_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}-T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}-\varepsilon_i^L\end{array}\right.$

式中，下标i和上标s分别为频率和卫星编号；M_i^P和M_i^L分别为伪距和载波观测值中的多路径误差；P_i^s和L_i^s分别为伪距和载波的观测值；ρ_r^s为接收机与卫星之间的几何距离；c为真空中光速；δt_r和δt^s分别为接收机钟差和卫星钟差；I_{r, i}^s为不同频率信号传播路径上的电离层延迟；DCB_{r, i}和DCB_i^s分别为不同频率伪距观测值上的卫星和接收机码间偏差(DCB)；T_r^s为对流程延迟；λ_i和N_i^s分别为载波波长和对应的模糊度；ε_i^P、ε_i^L分别为伪距和载波观测噪声。

1.2 MHM模型构建

对于载波观测值，多路径效应导致的载波相位误差δL_i可表示为^[14]：

(2)

$\delta L_i=\arctan \frac{\alpha \sin \varphi}{1+\alpha \cos \varphi}$

式中，α为反射系数，与反射物的物体特性相关；φ为反射信号的相位延迟，受信号入射角、天线与反射物相对位置关系的影响。

对于静态观测站，由于GNSS接收机天线与周围环境位置关系不变，多路径误差大小取决于卫星所处的球面位置和信号频率，而与卫星本身无关。基于上述特性，本文以测站为半天球参考中心，采用等高度角和等方位角的方式进行格网化，为不同频率的信号分别建立MHM模型。

1.3 算法流程

基于MHM的非差非组合PPP多路径误差改正模型的实现步骤见图1。首先，利用目标测站前3 d的高频GNSS观测数据，通过卡尔曼滤波算法进行静态PPP解算，逐历元输出测站位置估计值及各颗卫星验后残差序列。初始历元位置状态量采用标准单点定位(SPP)结果进行初始化，后续历元则用上一历元PPP解作为初值。接收机钟差、电离层延迟和对流层延迟等其余待估参数遵循各自误差模型进行状态传播。

其次，考虑到多路径误差与卫星的几何位置密切相关，根据观测值中卫星的高度角和方位角序列，将每天的残差序列分配到相应的格网中。由于多路径误差与信号频率具有相关性，对同一格网、同一频率下的所有残差序列取均值，从而构建单日MHM模型。然而，由于单日数据的MHM模型受限于残差样本数量较少，且易受噪声干扰，需对连续3 d的数据再次取均值，以构建更稳定的MHM模型。

最后，将完善的MHM模型应用于目标日数据的动态PPP解算中，通过对使用MHM模型前后的定位结果进行功率谱分析，评估模型对多路径误差的改正效果。最终提取同震位移，以验证其在地震监测应用中的有效性和准确性。

2 实验数据与结果分析

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2.1 Perryville地震数据

本文选取2021-07-29 06:15:49.188美国阿拉斯加半岛以南Perryville M_W8.2地震数据，震中位于55.364°N、157.888°W，震源深度35 km。此次地震是由太平洋板块和北美板块之间的俯冲带界面附近发生逆断层活动引起的。选用美国卫星导航系统与地壳形变观测研究大学联盟(UNAVCO)提供的高频GNSS数据，包括6个高频GNSS(1 Hz)测站记录(图2)。其中，AC12站存在强震仪并址站CHN，且与震源位置相近。

2.2 高频GNSS多路径误差建模

在本文实验中，采用1°×1°分辨率的半天球格网对高频GNSS多路径误差进行建模。通过非差非组合静态PPP算法，将测站坐标作为常数进行估计，提取震前3 d(doy207~209)的残差序列。根据卫星所在球面位置，将残差归类到对应格网中，对每个格网中所有残差序列取均值，视作该格网的多路径改正数。

以AC12站为例，用极坐标系绘制多路径半天球格网天空图(图3)。图中以正北方向为起始，顺时针测量作为方位角；中心高度角为90°，天空图边缘高度角为0°。因多路径误差对伪距测量值的影响较大，伪距残差建模的多路径格网值普遍偏高。由于低高度角的卫星存在更高的噪声，天空图边缘部分普遍有更高的误差值。L1频率与L2频率残差呈对称性，这是由于相同星座两个频率的残差序列具有线性负相关特性^[15]。除此之外，多路径误差仍然呈现出与卫星轨道有关的特性，这是因为非差非组合PPP残差项仍残留部分未模型化卫星的轨道误差。

2.3 高频GNSS同震位移结果分析

经多路径模型构建后，将其应用于地震当天的数据解算中。通过将多路径误差纳入非差非组合观测方程，进行实时动态PPP解算。表1给出各测站在E、N、U方向上多路径误差改正前后动态PPP结果的RMS及不同测站在各方向的RMS均值。从表1可以看出，各测站的定位精度在3个方向均有不同程度的改进。其中，AV09站在N方向的提升最为显著，RMS改善率高达65.2%，即使改善率最低的E方向也达到33.2%。3个方向的平均RMS下降率分别为52.9%、55.0%和50.7%，整体改善幅度达到51.7%。实验结果表明，本文提出的基于MHM驱动的非差非组合PPP多路径误差改正模型可显著提升实时动态PPP解算精度。

图4为各测站在E、N、U方向改正前后动态PPP定位误差箱线图。其中，箱线图的箱体上下边缘分别为第三四分位数(Q1)和第一四分位数(Q3)，两者之差作为四分位距(IQR)。盒须表示从Q1、Q3到其加减IQR的范围，箱体中间的线则表示中位数。通过箱线图可以明显看出，经本文模型改正后数据的离散程度发生了变化，在3个方向红色箱线图的IQR明显较蓝色箱线图减小，表明误差分布的离散程度降低。此外，红色箱线图的上下界值更接近于0，误差的绝对值也更小，表明经本文模型改正后的动态PPP误差分布相对于未改正的误差分布更为集中和稳定，有效地减小了多路径误差对GNSS定位结果的影响。

为进一步探讨本文模型所消除的噪声信息，采用功率谱密度(PSD)作为分析工具。以AV09站为例，利用Welch方法对改正前后GNSS在E、N、U方向的位移时间序列进行频谱分析，量化表征高频GNSS定位结果中的噪声特性。图5为GNSS在各方向定位结果的PSD对比，可以看出，GNSS动态位移序列中包含低频的有色噪声和高频白噪声两个部分。在中低频(10^－4~10^－2 Hz)部分，经本文模型改正后3个方向的PSD都明显降低；而在高频(大于10^－1 Hz)部分，改正前后的PSD曲线没有明显变化。产生这一现象的原因是，多路径误差属于低频噪声，其特性表现为长周期误差。本文构建的模型能够有效减小中低频部分的误差，提高高频GNSS定位的精度。同时，在消除有色噪声的过程中，模型并未对高频信号造成显著影响，从而保留了高频部分所包含的地震信息。

为更直观地展示本文模型的降噪效果，以AC12站为例，对比分析地震当天的原始非差非组合PPP解算数据与经多路径误差改正后的结果。从图6可以看出，在地震当日时间06:15(GNSS为22 500历元)，3个方向的误差均发生不同程度的波动。3个方向的原始误差表现出显著的波动和较大的变动范围，误差数值分散且偏离零点较远，显示出较高的不稳定性。经本文模型误差改正后，各方向误差的波动显著减小，误差曲线更加平滑，且误差分布更集中在0点附近，变动幅度明显减小，显示出更高的集中度。此外，改正后的误差收敛速度显著加快，误差迅速趋于0。

经过本文模型的校正，高频GNSS同震位移在E、N、U方向的时间序列见图7(d)、7(e)和7(f)。可以看出，原始强震仪的结果存在明显的漂移现象，尤其是在震后阶段，位移序列快速发散。这是由于地震引发的仪器旋转或倾斜，会导致不同程度的基线偏移。强震仪采集的加速度数据需经2次积分以获取位移序列，而积分过程会放大基线偏移的影响。相比之下，经本文模型改正的高频GNSS位移序列与经基线偏移校正的强震仪积分结果在波形特征上高度一致，能够清晰地观察到地震引起的3个方向上的动态位移。为进一步分析两者的相关性，绘制两者数据在各方向的线性回归散点图，见图7(a)、7(b)和7(c)，并计算皮尔逊相关系数。在E方向上，两者直方分布图高度一致，分布范围为-8~2 cm，皮尔逊相关系数高达0.92，其散点大多集中在0附近且紧靠蓝色的回归线。在N方向上，两者直方图分布范围为-7~4 cm，相关系数为0.84，也具有极强的相关性。在U方向上，校正后强震仪直方分布图范围为-2~3 cm，震动强度较水平方向稍弱。这是由于GNSS在U方向的定位精度低于水平方向，U方向GNSS提取的同震位移较水平方向更容易受噪声的影响，但皮尔逊相关系数为0.60，仍具有强相关性。结合图7(f)可以看出，虽然在波峰和波谷时高频GNSS位移起伏更剧烈，但整体波形与基线校正后的位移相似。综上所述，本文模型在提取同震位移时不受基线漂移的影响，其位移结果与基线校正后强震仪数据特征相符，能准确反映地震时的位移变化。

3 结语

收起

为提升高频GNSS实时提取同震位移的精度，本文构建了一种基于MHM驱动的非差非组合PPP多路径误差改正模型。首先基于非差非组合PPP提取观测域伪距和相位残差，然后构建前3 d的MHM模型，并将其应用于地震当天的动态PPP解算中，提高高频GNSS实时提取同震位移的精度。实验结果表明，将多路径误差纳入非差非组合观测方程后，各测站在E、N、U方向的RMS均有所降低，整体RMS平均提升幅度达到51.7%。通过频谱分析验证本文模型能有效消除多路径误差，同时保留高频部分所包含的地震信息。高频GNSS同震位移经本文模型改正后，与强震仪原始数据相比，能更准确地反映地震时的位移变化，表明本文模型稳定、可靠。综上所述，本文提出的模型是一种可有效消除高频GNSS数据中多路径误差的方法，能更准确地提取高精度同震位移时间序列，可适用于实时高频GNSS地震监测与预警，为高精度地震监测预警提供技术支撑。

基金

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国家自然科学基金(41804001)
山东省自然科学基金(ZR2019BD006)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

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2025年第45卷第6期

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.07.325

接收时间：2024-07-07
首发时间：2026-10-30
出版时间：2025-06-15

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收稿日期：2024-07-07

基金

National Natural Science Foundation of China(41804001)

国家自然科学基金(41804001)

Natural Science Foundation of Shandong Province(ZR2019BD006)

山东省自然科学基金(ZR2019BD006)

作者信息

1 山东科技大学测绘与空间信息学院, 青岛市前湾港路579号, 266590

通讯作者:

李艳艳, 副教授, 主要从事高精度GNSS数据处理、高频GNSS地震学研究, E-mail: yylee@sdust.edu.cn

LI Yanyan, associate professor, majors in high precision GNSS data processing, high frequency GNSS seismology, E-mail: yylee@sdust.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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