大地测量与地球动力学

反演方法	RMSE/cm	标准差/cm	相关系数
LSP频谱分析法	14.8	13.3	0.95
LSP高度校正法	12.6	11.8	0.97
非线性拟合法	7.7	7.7	0.99

反演方法	RMSE/cm	标准差/cm	相关系数
LSP频谱分析法	14.8	13.3	0.95
LSP高度校正法	12.6	11.8	0.97
非线性拟合法	7.7	7.7	0.99

基于非线性拟合法的GNSS-R风暴潮监测

张光霁 ¹ , 匡翠林 ¹ , 陈春花 ²

大地测量与地球动力学 | 现代大地测量 2025,45(5): 500-505, 531

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大地测量与地球动力学 |现代大地测量 2025 , 45 (5) : 500 -505, 531

基于非线性拟合法的GNSS-R风暴潮监测

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张光霁¹, 匡翠林¹, 陈春花²

作者信息

1 中南大学地球科学与信息物理学院, 长沙市麓山南路932号, 410083

2 湖南省测绘科技研究所, 长沙市韶山中路693号, 410007

作者简介:

张光霁, 硕士生, 主要从事GNSS-R水位监测研究, E-mail: 225012196@csu.edu.cn

Research on GNSS-R Storm Surge Monitoring Based on Non-Linear Fitting Method

Guangji ZHANG¹, Cuilin KUANG¹, Chunhua CHEN²

Affiliations

1 School of Geosciences and Info-physics, Central South University, 932 South-Lushan Road, Changsha 410083, China

2 Hunan Institute of Surveying and Mapping Technology, 693 Mid-Shaoshan, Changsha 410007, China

ZHANG Guangji, postgraduate, majors in GNSS-R water level monitoring,E-mail: 225012196@csu.edu.cn

出版时间: 2025-05-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.05.251

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摘要

收起

GNSS-R(global navigation satellite system-reflectometry)技术作为一种有效的海洋潮位监测手段已得到广泛验证, 但目前常用的LSP(lomb-scargle periodogram)频谱分析方法在风暴潮监测中仍存在精度和时间分辨率偏低的问题。本文基于中国香港HKQT站点的观测数据, 利用非线性拟合法对2018年“山竹”台风风暴潮事件开展反演研究。结合风暴潮期间风速变化数据, 对比分析频谱分析法与非线性拟合法的潮位反演性能。结果显示, 采用非线性拟合法的测量精度优于8 cm, 与验潮站观测数据的相关系数达0.99, 相较于频谱分析法潮位表达更光滑连续, 有效提高了监测精度和时间分辨率, 可为风暴潮灾害监测提供更加可靠的技术支持。

关键词

GNSS-R / 风暴潮 / 潮位测量 / 非线性拟合法

Abstract

收起

GNSS-R(global navigation satellite system-reflectometry) technology has been widely verified as an effective means of monitoring ocean tide levels, but the commonly used LSP(lomb-scargle periodogram) spectral analysis method still has issues with low precision and time resolution in storm surge monitoring. This paper, based on observational data from the HKQT station in Hong Kong, China, uses a non-linear fitting method to conduct inversion studies on the storm surge event of Typhoon "Mangkhut" in 2018. By combining wind speed change data during the storm surge period, the paper compares the performance of spectral analysis and non-linear fitting methods in tide level inversion. The results show that the measurement accuracy using the non-linear fitting method is better than 8 cm, with a correlation coefficient of 0.99 compared to the observational data from tide gauge stations. The tide level representation is smoother and more continuous than that of the spectral analysis method, effectively improving monitoring accuracy and time resolution, and providing more reliable technical support for storm surge disaster monitoring.

Key words

GNSS-R / storm surge / tide level measurement / non-linear fitting method

引用本文

张光霁, 匡翠林, 陈春花. 基于非线性拟合法的GNSS-R风暴潮监测. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (5) : 500 -505, 531 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.05.251

Guangji ZHANG, Cuilin KUANG, Chunhua CHEN. Research on GNSS-R Storm Surge Monitoring Based on Non-Linear Fitting Method[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (5) : 500 -505, 531 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.05.251

正文

收起

风暴潮作为伴随强台风出现的海洋灾害，具有极强的破坏力^[1]。据统计，我国每年因台风风暴潮灾害造成的死亡人数高达50余人，直接经济损失超过200亿元^[2]。因此，开展风暴潮有效监测，对人们了解海洋灾害特性，制定针对性的灾害预警方案和减灾策略至关重要^[3]。传统的风暴潮监测依赖于沿海的验潮站和雷达仪、声学传感器等设备，但这些设备不仅安装成本高昂^[4]，而且在风暴潮期间，剧烈的水位波动容易损坏仪器^[5]或导致电力故障^[6]，无法提供潮位监测数据。例如，在“卡特琳娜”飓风期间，巴西沿海的验潮站普遍失效；台风“天鸽”和“山竹”登陆我国沿海时，验潮站也因风暴潮影响而发生电力系统故障^[7]。雷达仪和声学传感器需要安装在桥梁或码头等设施上，难以在人口密集区广泛部署^[8]。这些限制导致风暴潮监测数据不完整，监测站点分布不均，影响风暴潮的有效监测。

GNSS-R作为一种新兴的遥感技术，基于双基地雷达概念，利用GNSS卫星发射的L波段导航电波信号，经地面反射后被接收机接收，从中提取电波参数以反演或估计反射体信息。这项技术具有全球覆盖、穿透力强、全天候运行、低成本和高时间分辨率等优势^[9]。Garrison等^[10]研究GNSS接收机接收的反射信号，探讨其在海洋遥感中的潜力。Löfgren等^[11]分析3个月的GNSS接收机数据，证实基于单个接收机的GNSS-R技术能够监测海平面变化。张双成等^[12]通过分析GNSS站的信噪比数据，验证GNSS-R技术在海洋潮位变化监测中的有效性。Tabibi等^[13]采用Lomb-Scargle频谱分析(LSP)方法进行潮位反演，结合水面变化速度和加速度校正反演高度，提高潮位反演精度，并探讨GNSS-R技术在风暴潮监测中的应用。然而，LSP方法假设卫星上升或下降期间水位面静止，这在风暴潮期间潮位快速变化时会导致监测精度一般只在dm级。Roussel等^[14]使用滑动窗口法增加风暴潮期间的反演值，但可能引入低质量数据，降低反演精度。Wang等^[15]采用小波分析提高信噪比瞬时频率分辨率，但瞬时频率提取对噪声敏感，可能引入异常值和误差。何秀凤等^[16]利用基于滑动窗口的最小二乘法，结合多频多模数据反演风暴潮，提高时间分辨率和精度，但风暴潮期间反演点较少。Purnell等^[17]量化LSP方法潮位反演的不确定性，指出其易受随机噪声、海面粗糙度和动态变化的影响，难以满足高精度风暴潮监测需求。Strandberg等^[18]提出非线性拟合反演方法，对GTGU及SPBY站点潮位进行反演，精度从10.6 cm提高至3.3 cm，显示了该方法在极端气象灾害监测中的潜力。

本文基于香港HKQT站观测数据，采用非线性拟合法反演台风风暴潮事件，与LSP方法反演结果及验潮站实测数据对比，验证非线性拟合法在GNSS-R风暴潮监测中的可行性，并探索提高监测精度和时间分辨率的方法。

1 GNSS-R潮位测量方法

收起

1.1 LSP频谱分析方法

安装在海岸边的GNSS监测站可同时接收来自卫星的直射信号和经过海面反射后到达接收机的反射信号。这2种信号到达接收机后发生叠加干涉^[19]，该干涉在GNSS接收机的信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)数据中得到反映。由于直射信号的振幅远大于反射信号的振幅，因此为提取出受多路径效应干扰的反射信号部分，一般利用低阶多项式对原始SNR数据进行拟合去趋势项处理，以消除SNR中的直射信号部分。进一步，对去趋势项后的SNR建模^[20]：

(1)

$\delta \mathrm{SNR}=A \cos (2 \pi f \sin \theta+\varphi)$

式中，δSNR为去趋势项的信噪比数据；A为振幅；f为频率；θ为卫星高度角；φ为相位。依据几何关系，直射信号和反射信号之间的距离差为^[20]：

(2)

$D=2 h \sin \theta$

式中，h为接收机天线相位中心到海平面的垂直距离，即反射高。因此，直射信号和反射信号的相位差可表示为：

(3)

$\psi=\frac{2 \pi D}{\lambda}=\frac{4 \pi h \sin \theta}{\lambda}$

式中，λ为卫星信号波长。由式(3)可推得频率与反射高之间存在关系：

(4)

$f=\frac{1}{2 \pi} \frac{\partial \psi}{\partial \sin \theta}=\frac{2 h}{\lambda}$

基于上述推导，利用GNSS-R技术测量潮位变化时，可对SNR数据序列通过式(1)求解其振荡频率，再通过式(4)计算反射高。

由于卫星高度角的正弦值在时间序列上并不连续，无法采用常规的傅里叶变换进行频率求解，经典的方法是采用LSP频谱分析^[21]。但该方法假设卫星在上升或下降弧段时间内，反射的海面是静止不变的。在潮位变化缓慢的情形下，海平面随时间变化带来的误差影响较小，但对于潮位变化较大的场景，Larson等^[22]提出一种顾及高度校正的LSP方法，该方法添加一个修正项对海面动态高度误差进行修正，以获得更为精确的实际反射高度。该修正项可表示为：

(5)

$\bar{h}=h+\dot{h} \frac{\tan e}{\dot{e}}$

式中，${\bar h}$为校正后的反射高；e为高度角；

$ \dot{h}, \dot{e}$

分别为反射高和高度角随时间的变化率。

1.2 非线性拟合方法

非线性拟合方法^[18]针对LSP频谱分析忽略了反射高度随时间变化的影响，导致反演的潮位变化在时间维度上不光滑、离散的问题，提出利用非线性最小二乘法对信噪比数据中的参数进行求解，然后利用B-样条曲线将随时间变化的潮位高度建模为光滑连续的函数。考虑到由于海面粗糙度引起的相干性损失，通过在δSNR数据中引入一个衰减因子，将式(1)建模为：

(6)

$\begin{gathered}\delta \mathrm{SNR}= \\\left(C_1 \sin \left(\frac{4 \pi h}{\lambda} x\right)+C_2 \cos \left(\frac{4 \pi h}{\lambda} x\right)\right) \mathrm{e}^{-4 k^2 s^2 \sin ^2(\varepsilon)}\end{gathered}$

式中，

$ \mathrm{e}^{-4 k^2 s^2 \sin ^2(\varepsilon)}$

为衰减因子，其中k为波数，s为反射面的粗糙度参数，e为自然常数；C₁与C₂用于替换振幅A与相位φ，其转换关系式为：

(7)

$A=\sqrt{C_1^2+C_2^2}$

(8)

$\varphi=\tan ^{-1}\left(\frac{C_2}{C_1}\right)$

选取等间隔的m个采样点拟合一个函数y=f(x, t)，其中x为待定系数，且x=(x₁, x₂, …, x_n)(n < m)。在本方法中，待定系数分别为式(6)中的C₁、C₂、频率f和粗糙度参数s。第i次观测的残差即可表达为：

(9)

$r_i\left(x, t_i\right)=y_i-f_i\left(x, t_i\right)$

式中，y_i代表SNR振荡信号，通过最小二乘方法求解最优参数集：

(10)

$\min \sum\limits_N\left(y_i-f\left(x_0, x_1, \cdots, x_{M_T}\right)\right)^2$

通过最小二乘法使得所有观测残差的平方和最小后，求得最佳拟合的频率f，即可通过式(4)求解出采样点处对应的反射高。

B-样条曲线具有良好的数学性质和局部控制性，使得它在拟合曲线的过程中具有较强的稳定性，通过选取一定数量的节点进行曲线拟合，在得到节点处的反射高后即可利用B-样条曲线将潮位变化建模为一条光滑的曲线。B-样条基函数可表达为：

(11)

$\begin{gathered}N_{i, p}(u)=\frac{u-u_i}{u_{i+p}-u_i} N_{i, p-1}(u)+ \\\frac{u_{i+p+1}-u}{u_{i+p+1}-u_{i+1}} N_{i+1, p-1}(u)\end{gathered}$

式中，u_i表示B-样条曲线的节点；p表示样条曲线的阶数，本文将采用二阶B-样条曲线。B-样条曲线的拟合效果取决于节点数量的选取，对高频数据可选取更多节点，而低频数据应适当增大节点间距，以确保拟合的稳定性。根据该基函数，非线性拟合法将潮位高度的动态变化拟合为：

(12)

$h(t)=\sum\limits_{j=0}^N h_j N_j^r(t)$

2 风暴潮监测及结果分析

收起

2.1 实验数据

2018-09-16超强台风“山竹”登陆香港，其强劲的风力引发猛烈的台风风暴潮灾害，给香港造成了严重的经济损失。位于香港海岸的GNSS观测站HKQT(22.29°N，114.21°E)记录的数据可用于反演该风暴潮期间的海面高度变化。该站点配备了一台Trimble NETR5接收机，能够接收来自GPS、Galileo、GLONASS和BDS系统的观测数据。此次实验选取HKQT站2018年第253-264天GPS、Galileo、GLONASS和BDS的卫星观测值，为确保用于实验的观测数据均来自海面，需将方位角和高度角限定为60°~105°和4°~9°。图1为HKQT站点周边环境(a)及菲涅尔反射区示意图(b)。同时，与GNSS站点HKQT并置的验潮站Quarry Bay提供本实验实测潮位参考数据。

2.2 LSP方法适用性分析

首先利用LSP方法进行潮位反演，验证该方法在风暴潮监测应用中的适用性。图2(a)展示HKQT站点在海面平静的条件时高度角30°以下的SNR振荡序列，可以看出, SNR数据在高度角小于10°时出现明显的周期性振荡，随着高度角的增加，SNR的振荡逐渐减弱。这表明在该测站位置，高度角低于10°的条件下SNR数据受多路径效应影响更为强烈，包含更多的反射面信息，更利于海面水位反演^[23]。图2(b)为HKQT站点风暴潮期间的SNR振荡序列，由于台风风暴潮会伴随海面粗糙度、风速等发生异常变化，可以看出，SNR的周期性振荡明显减弱，且功率有所降低，相较于平静海面时整体降低了3~5 dB-Hz。

在LSP潮位反演中，通常会设置峰值振幅和峰噪比(峰值振幅与背景噪声的比值)2个质量控制参数用于剔除错误的反演结果，一般将峰值振幅大于5且峰噪比大于3的结果视为有效反射高。为更直观地反映风暴潮对LSP反演结果的影响，对该测站海面平静时与风暴潮期间的频谱分析结果进行对比分析。图3(a)为非风暴潮期间的频谱分析结果，在平静海面条件下，由于信号质量稳定，反射信号的功率较高，LSP结果的振幅峰值可达到14左右，峰噪比达到了4.13，可以视为有效反演结果。Löfgren等^[24]的研究表明，当风速小于17.5 m/s时，对潮位反演结果几乎无影响，当风速大于18 m/s后，会对反射信号的功率造成明显影响，频谱分析结果易出现多峰或无峰情况。图3(b)为风暴潮期间的频谱分析结果，由于反射信号功率的降低，LSP结果的峰值振幅也大幅降低，仅略高于5，不仅峰值振幅与背景噪声差值较小，还出现了多峰情况，严重影响了反演结果的准确性。

考虑到风暴潮期间SNR功率降低和频谱分析的峰值振幅较低，在本实验中将峰噪比阈值降低到2.7，图4为LSP方法根据峰噪比和峰值振幅2个质量控制参数的筛选结果。可以看出，在风暴潮期间，大部分反演结果的峰噪比低于2.7，有效反演值数量相较于平静海面时明显降低。这意味着在风暴潮期间对LSP的反演结果无法获得足够多的有效值。

图5为观测时间段的每日反演值总数，GPS、GLONASS的每日有效反演值持平，Galileo的反演值略少，而BDS由于卫星轨道的限制，在限定的高度角、方位角范围内仅能接收到北斗二号的2颗MEO卫星信号，无法获得足量的卫星弧段，有效反演值很少，甚至某些天数无有效反演值。在风暴潮期间，各系统反演值总数骤减，反演值数量仅为其余时间的一半左右，远低于每日反演值数量的平均水平。若要在该条件下获得更多的反演结果，需进一步降低峰噪比及峰值振幅的阈值，但容易在结果中引入不可靠的反演值，进而降低反演结果的精度。

2.3 风暴潮监测结果对比分析

在本次实验中分别利用LSP方法、顾及高度校正的LSP方法和非线性拟合法进行风暴潮反演实验，结合当地风速变化、天文潮预测结果、并置验潮站实测数据对3种方法的的反演结果精度进行对比分析。为直观地反映在风暴潮期间风速、天文潮等因素对反演结果的影响，反演结果均用红框标记出风暴潮事件时段。

在LSP反演实验中，将峰噪比设置为2.7，峰值振幅设置为5，图6为LSP实验结果，图中黑色线条为验潮站实测潮位数据，散点为反演结果，浅蓝色线条为当地风速实测数据，灰色线条为利用TPXO9-atlas全球潮汐模型预测出的HKQT站点当地天文潮汐变化情况。LSP方法反演结果的RMSE保持在15 cm左右，与实测潮位之间的相关系数保持在0.95附近。Song等^[25]提出利用天文潮预测法提高LSP水位反演的精度，对比图中的验潮站数据及天文潮预测结果，在海面平静时，天文潮预测结果与潮位变化情况基本一致。由于风暴潮是因强台风将海水推向海岸造成的海平面异常升高^[6]，图6方框内风暴潮登陆时，天文潮预测值与风暴潮期间的突变潮位值差值达到2 m左右，这表明天文潮不是风暴潮期间潮位异常升高的主要原因，天文潮预测模型无法预测到异常变化的潮位值，不适用于风暴潮期间的潮位反演。而风速的急速升高与风暴潮涨水成正比关系，结合前文提到的风速对反演结果的影响，从该图可以看出，当海面风速低于12 m/s时，对潮位反演结果无明显影响，反演点数量较多，与验潮站实测数据吻合较好。在方框内风暴潮来临期间，海面风速急剧增高到20 m/s以上，潮位异常升高十分迅速，由于海面粗糙度和风速变化造成的影响，风暴潮期间的反演点数量也明显减少，以散点形式表达潮位变化的LSP的反演结果难以准确反映风暴潮期间潮位的急速变化。

在应用Larson等^[22]提出的高度校正方法对LSP结果进行改正后，结果如图7所示。经过高度校正后的反演结果精度达到12.3 cm，相关系数提高到0.96以上，和实测潮位的吻合度更高，能够更准确地记录风暴潮期间的最高潮位值。但该校正仍是基于LSP方法进行的，LSP方法的反演结果时间分布不均匀、风暴潮期间反演点数量少等问题仍然存在。

图8为非线性拟合法在台风“山竹”期间的风暴潮潮位反演结果。在§1.2中提到，B-样条曲线的拟合依赖于节点的选择，因此节点间隔的选择对于反演结果有很大影响，对于变化较快、频率较高的数据可设置更短的节点时间间隔以更好地反映潮位变化情况；而对于低频数据，为避免出现2个节点间无反演点的情况，应选择较大的时间间隔以确保反演结果的稳定性。本实验将B-样条节点间隔设置为5 h，结合多频多模数据，为潮位反演提供更多的初始潮位反演值，避免发生单系统进行实验时因观测值数量不够而无法获得正确反演结果的情况。由图可见，在海面较为平静的时候，反演结果与实测潮位吻合程度较高；风暴潮来临时，潮位在短短几小时内高度升高超过2 m，且风速最高达到30.8 m/s。面对极端恶劣的观测条件，非线性拟合法的反演结果仍与实测潮位保持了良好的吻合度，能够有效反映出天文潮无法预测到的海面高度异常上涨情况，显著提高风暴潮监测的稳定性和精度(反演结果的精度达到7.7 cm，相较于LSP方法约提高48%)，与实测潮位的相关系数超过0.99。

图9为LSP方法与非线性拟合法的误差直方图，结合表1的3种方法的反演结果对比可以看出，虽然进行高度校正后的LSP反演结果精度得到改善，修正了反演结果中较大的粗差，但其误差分布仍然较为松散。而非线性拟合法的误差集中在更小的范围内，粗差数量也远少于LSP方法的反演结果，相关系数相较于LSP方法的结果更高，这证明非线性拟合法得到的结果与实测潮位数据吻合度更优，使用非线性拟合法能得到比LSP方法更加稳定的潮位反演结果。该方法通过利用B-样条曲线对潮位变化进行拟合，能更加清晰地观察到风暴潮来临时的潮位异常上升、达到峰值和退潮的完整变化过程，相较于LSP方法潮位反演效果更佳。

3 结语

收起

对风暴潮进行高精度监测，对于分析灾害成灾原因、开展防范预警工作、维护沿海地区人民的生命财产安全至关重要。传统验潮站监测方式维护成本高且抗灾能力较差，而基于LSP方法的GNSS-R监测手段受卫星弧段数量、SNR数据质量等因素影响较大，无法充分反映风暴潮期间潮位的变化情况。本文分别利用LSP方法和非线性拟合法对2018年发生在我国香港地区的“山竹”台风风暴潮事件进行反演，并结合天文潮、当地风速、并址验潮站观测数据进行分析。研究结果表明，当风速过高时，由于受恶劣监测环境影响，SNR功率下降、频谱分析结果振幅降低，对LSP的反演结果产生严重影响，难以获得准确和足够数量的反演结果。而非线性拟合法的实验结果表明，该方法不仅克服了初始数据质量低的问题，且受外界因素影响较小，反演结果精度优于8 cm，比LSP方法的反演精度提高48%左右，相关系数高达0.99，能够准确表达风暴潮期间潮位的变化情况。实验证明，非线性拟合法比LSP方法具有更高的稳定性，能够有效提高GNSS-R技术监测风暴潮灾害结果的精度。非线性拟合法通过融合多频多模数据，能够有效解决单系统因反演点不足而无法反演海面变化的问题。由于该方法利用B-样条曲线对反演结果进行拟合，解决了LSP方法在某些时刻反演点堆积的问题，在时间表达上更为均匀，可较为精确地反映风暴潮期间潮位异常变化的情况。

基金

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中国水利水电科学研究院“揭榜挂帅”专项(9002241)
湖南省重点研发计划(2023GK2056)
湖南省自然资源厅项目(HNGTCH-2023-05)

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2025年第45卷第5期

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.05.251

接收时间：2024-05-24
首发时间：2026-10-30
出版时间：2025-05-15

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收稿日期：2024-05-24

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Key Research and Development Program of Hunan Province(2023GK2056)

湖南省重点研发计划(2023GK2056)

Project of Department of Natural Resources of Hunan Province(HNGTCH-2023-05)

湖南省自然资源厅项目(HNGTCH-2023-05)

作者信息

1 中南大学地球科学与信息物理学院, 长沙市麓山南路932号, 410083

2 湖南省测绘科技研究所, 长沙市韶山中路693号, 410007

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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