大地测量与地球动力学

海潮模型	主潮波类型
EOT11a(18个主潮波)	O_m1, O_m2, S_a, S_sa, M_m, M_f, M_tm, M_sqm	Q₁, O₁, P₁, K₁	2N₂, N₂, M₂, S₂, K₂	M₄
EOT20(19个主潮波)	O_m1, O_m2, S_a, S_sa, M_m, M_f	Q₁, O₁, P₁, S₁, K₁, J₁	2N₂, N₂, M₂, T₂, S₂, K₂	M₄
FES2014b(34个主潮波)	O_m1, O_m2, S_a, S_sa, M_m, M_f, M_tm, M_sqm	Q₁, O₁, P₁, S₁, K₁, J₁	E_ps2, 2N₂, M_u2, N₂, N_u2, M₂, L_a2, L₂, T₂, S₂, R₂, K₂	M₃, N₄, M_n4, M₄, M_s4, S₄, M₆, M₈

海潮模型	主潮波类型
EOT11a(18个主潮波)	O_m1, O_m2, S_a, S_sa, M_m, M_f, M_tm, M_sqm	Q₁, O₁, P₁, K₁	2N₂, N₂, M₂, S₂, K₂	M₄
EOT20(19个主潮波)	O_m1, O_m2, S_a, S_sa, M_m, M_f	Q₁, O₁, P₁, S₁, K₁, J₁	2N₂, N₂, M₂, T₂, S₂, K₂	M₄
FES2014b(34个主潮波)	O_m1, O_m2, S_a, S_sa, M_m, M_f, M_tm, M_sqm	Q₁, O₁, P₁, S₁, K₁, J₁	E_ps2, 2N₂, M_u2, N₂, N_u2, M₂, L_a2, L₂, T₂, S₂, R₂, K₂	M₃, N₄, M_n4, M₄, M_s4, S₄, M₆, M₈

模型	设置
静态场模型	GOCO06s 180阶
N体摄动	JPL DE432
固体潮/固体极潮	IERS 2010
海洋潮汐	FES2014b
海洋极潮	desai2004 180阶
大气与海洋非潮汐变化	AOD1B RL06 180阶
相对论效应	IERS 2010
非保守力	JPL ATC1B数据

模型	设置
静态场模型	GOCO06s 180阶
N体摄动	JPL DE432
固体潮/固体极潮	IERS 2010
海洋潮汐	FES2014b
海洋极潮	desai2004 180阶
大气与海洋非潮汐变化	AOD1B RL06 180阶
相对论效应	IERS 2010
非保守力	JPL ATC1B数据

海潮次潮波线性拟合方法研究

石浩楠 ¹ , 张兴福 ¹^,*

大地测量与地球动力学 | 现代大地测量 2025,45(5): 526-531

收起

大地测量与地球动力学 |现代大地测量 2025 , 45 (5) : 526 -531

海潮次潮波线性拟合方法研究

全屏

[Author(id=1322941118312227506, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, orderNo=0, firstName=null, middleName=null, lastName=null, nameCn=null, orcid=null, stid=null, country=null, authorPic=null, dead=0, email=2112209046@mail2.gdut.edu.cn, emailSecond=null, emailThird=null, correspondingAuthor=0, authorType=1, ext={EN=AuthorExt(id=1322941118425473716, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, authorId=1322941118312227506, language=EN, stringName=Haonan SHI, firstName=Haonan, middleName=null, lastName=SHI, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=¹, address=1 School of Civil and Transportation Engineering, Guangdong University of Technology, 100 West-Waihuan Road, University Town, Guangzhou 510006, China, bio={"content":"

SHI Haonan,postgraduate, majors in satellite gravity, E-mail: 2112209046@mail2.gdut.edu.cn

"}, bioImg=null, bioContent=

SHI Haonan,postgraduate, majors in satellite gravity, E-mail: 2112209046@mail2.gdut.edu.cn

, aboutCorrespAuthor=null), CN=AuthorExt(id=1322941118530331317, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, authorId=1322941118312227506, language=CN, stringName=石浩楠, firstName=null, middleName=null, lastName=null, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=¹, address=1 广东工业大学土木与交通工程学院, 广州市大学城外环西路100号, 510006, bio={"content":"

石浩楠, 硕士生, 主要从事卫星重力研究, E-mail: 2112209046@mail2.gdut.edu.cn

"}, bioImg=null, bioContent=

石浩楠, 硕士生, 主要从事卫星重力研究, E-mail: 2112209046@mail2.gdut.edu.cn

, aboutCorrespAuthor=null)}, companyList=[AuthorCompany(id=1322941118215758510, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, xref=null, ext=[AuthorCompanyExt(id=1322941118224147119, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, companyId=1322941118215758510, language=EN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=1 School of Civil and Transportation Engineering, Guangdong University of Technology, 100 West-Waihuan Road, University Town, Guangzhou 510006, China), AuthorCompanyExt(id=1322941118228341424, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, companyId=1322941118215758510, language=CN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=1 广东工业大学土木与交通工程学院, 广州市大学城外环西路100号, 510006)])]), Author(id=1322941118610023095, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, orderNo=1, firstName=null, middleName=null, lastName=null, nameCn=null, orcid=null, stid=null, country=null, authorPic=null, dead=0, email=xfzhang77@163.com, emailSecond=null, emailThird=null, correspondingAuthor=1, authorType=1, ext={EN=AuthorExt(id=1322941118702297785, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, authorId=1322941118610023095, language=EN, stringName=Xingfu ZHNAG, firstName=Xingfu, middleName=null, lastName=ZHNAG, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=¹^,*, address=1 School of Civil and Transportation Engineering, Guangdong University of Technology, 100 West-Waihuan Road, University Town, Guangzhou 510006, China, bio=null, bioImg=null, bioContent=null, aboutCorrespAuthor=null), CN=AuthorExt(id=1322941118786183866, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, authorId=1322941118610023095, language=CN, stringName=张兴福, firstName=null, middleName=null, lastName=null, prefix=null, suffix=null, authorComment=null, nameInitials=null, affiliation=null, department=null, xref=¹^,*, address=1 广东工业大学土木与交通工程学院, 广州市大学城外环西路100号, 510006, bio=null, bioImg=null, bioContent=null, aboutCorrespAuthor=null)}, companyList=[AuthorCompany(id=1322941118215758510, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, xref=null, ext=[AuthorCompanyExt(id=1322941118224147119, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, companyId=1322941118215758510, language=EN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=1 School of Civil and Transportation Engineering, Guangdong University of Technology, 100 West-Waihuan Road, University Town, Guangzhou 510006, China), AuthorCompanyExt(id=1322941118228341424, tenantId=1146029695717560320, journalId=1281212831689347082, articleId=1322941115057447585, companyId=1322941118215758510, language=CN, country=null, province=null, city=null, postcode=null, companyName=null, departmentName=null, remark=1 广东工业大学土木与交通工程学院, 广州市大学城外环西路100号, 510006)])])]

石浩楠¹, 张兴福¹^,*

作者信息

1 广东工业大学土木与交通工程学院, 广州市大学城外环西路100号, 510006

通讯作者:

张兴福, 教授, 主要研究方向为卫星重力学理论、方法及应用, E-mail: xfzhang77@163.com

ZHANG Xingfu,professor, majors in theory, methods, and applications of satellite gravimetry, E-mail: xfzhang77@163.com

作者简介:

石浩楠, 硕士生, 主要从事卫星重力研究, E-mail: 2112209046@mail2.gdut.edu.cn

Study on Linear Fitting Methods of Secondary Tidal Waves

Haonan SHI¹, Xingfu ZHNAG¹^,*

Affiliations

1 School of Civil and Transportation Engineering, Guangdong University of Technology, 100 West-Waihuan Road, University Town, Guangzhou 510006, China

SHI Haonan,postgraduate, majors in satellite gravity, E-mail: 2112209046@mail2.gdut.edu.cn

出版时间: 2025-05-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.05.226

文章导航

摘要

收起

高精度和高分辨率海潮模型在时变重力场反演中发挥着重要作用, 但发布的海潮模型一般仅给出主潮波分量, 次潮波分量拟合系数矩阵需待其他机构发布或自行计算。本文首先根据导纳理论和引潮位, 推导了海潮模型次潮波线性拟合的计算公式; 然后以EOT11a、EOT20和FES2014b海潮模型为例, 分别计算各海潮模型次潮波拟合系数矩阵, 以及对应的CHAMP、GRACE和GOCE卫星各1 d的海潮摄动力; 最后选择FES2014b海潮模型, 反演GRACE-FO 2021-01 120阶次的时变重力场。从不同角度对本文次潮波线性拟合方法的精度和影响进行分析, 结果表明, 本文计算的3个海潮模型次潮波拟合系数矩阵以及3颗卫星对应的海潮摄动力与ITSG结果的差值均可以忽略; 考虑次潮波会提高40阶次以上重力位系数精度, 且能降低时变重力场的南北条带误差。本文方法可为自行计算海潮次潮波影响提供参考。

关键词

海潮模型 / 次潮波 / 线性拟合 / 低轨卫星 / 海潮摄动加速度

Abstract

收起

High-precision and high-resolution tidal models play a crucial role in the inversion of time-varying gravitational fields, but the published tidal models generally only provide the main tidal components. The fitting coefficient matrix for the secondary tidal components needs to be published by other institutions or calculated independently. This paper first derives the calculation formula for the linear fitting of secondary tidal components in tidal models based on the theory of admittance and tidal potential data. Then, taking the EOT11a, EOT20, and FES2014b tidal models as examples, we calculate the fitting coefficient matrices for the secondary tidal components of each tidal model, as well as the corresponding ocean tide perturbation forces for CHAMP, GRACE, and GOCE satellites for a period of 1 day. Finally, we select the FES2014b tidal model to invert the 120th-order time-varying gravitational field of GRACE-FO for January 2021. The precision and impact of the secondary tidal linear fitting method in this paper are analyzed from different perspectives. The results show that the differences between the fitting coefficient matrices of the three tidal models and the corresponding ocean tide perturbation forces for the three satellites calculated in this paper and the results from the ITSG can be neglected. Considering the secondary tides can improve the precision of gravity potential coefficients above the 40th order and reduce the north-south strip errors in the time-varying gravitational field. The method presented in this paper can provide a reference for independently calculating the impact of secondary tidal components.

Key words

ocean tide model / secondary tidal waves / linear fitting / low earth orbit satellites / ocean tide perturbation acceleration

引用本文

石浩楠, 张兴福. 海潮次潮波线性拟合方法研究. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (5) : 526 -531 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.05.226

Haonan SHI, Xingfu ZHNAG. Study on Linear Fitting Methods of Secondary Tidal Waves[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (5) : 526 -531 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.05.226

正文

收起

海洋潮汐是海水受到来自日、月等天体的引力作用下产生的周期性波动，其对重力测量、卫星精密定位与定轨、卫星测高、精密高程传递、时变地球重力场反演以及海洋地球物理勘探等均具有重要影响。由于海潮结构和建模过程复杂，而高精度和高分辨率的海潮模型又具有重要的科学价值，因此其研究一直是科研人员努力攻克的难题^[1]。

海潮模型主要分为两大类：同化模型和经验模型。同化模型依托流体动力学方程，融合观测数据与数值模型。Spiridonov等^[2]利用长期卫星测高数据和实测潮汐数据，通过最新的物理和数值建模方法，研发了FES2014b(finite element solution 2014b)模型，相较于FES2004，其精度有显著提升。经验模型则主要从卫星测高等观测数据中提取潮汐信息。Hart-Davis等^[3]在FES2014模型的基础上，利用DGFI-TUM多任务卫星测高的剩余潮汐分析，研发了EOT20(empirical ocean tide model 20)模型。除了EOT系列，CSR(center for space research)和GOT(goddard ocean tide)等系列^[4]也属于经验模型。

海潮负荷效应引起的地球重力场变化对低轨卫星产生最大约10^－7m/s²量级的摄动加速度，这在积分过程中可能导致较大的轨道偏差，进而影响低轨卫星的精密定轨和重力场反演的精度^[5]。在计算海潮影响时，除了主潮波分量，次潮波的影响也不容忽视。早在1991年，Le Prevost等^[6]就通过样条函数拟合半日潮汐，有效提高了全球海潮模型的计算精度。周江存等^[7]、王长青等^[8]使用二次多项式分析中国大陆的精密重力潮汐改正模型。Rieser等^[9]在EOT11a模型的18个主潮波分量基础上，计算了包含238个次潮波影响的拟合系数矩阵，考虑次潮波后，时变重力场反演精度得到有效提高。ITSG发布的次潮波相关产品经过权威机构的相互检验，可作为对比数据使用^[10]。

目前，卫星重力反演中使用的次潮波产品大多由权威研究机构发布，如ITSG^[10]和IERS^[11]等。然而，海潮模型更新时，如果相关机构未能及时更新产品，考虑海潮次潮波的拟合过程将变得困难，因此，研究次潮波的拟合算法具有重要的应用价值。本文基于海潮模型的主潮波分量，通过线性多项式拟合次潮波，以EOT11a、FES2014b和EOT20为例，评估方法的正确性；并通过反演时变重力场模型，进一步分析次潮波对重力场模型阶方差的影响。本研究为重力场反演中综合考虑海潮主、次潮波的共同影响提供了有益参考。

1 原理与方法

收起

1.1 海潮位系数改正数计算方法

根据卫星动力学，给定卫星的初始运动状态r₀(t₀)和

$ \dot{\boldsymbol{r}}_0\left(t_0\right)$

、作用在卫星上的摄动力影响a(t)及重力场位系数u，就能计算出卫星任意时刻t的运动状态r(t)与

$ \dot{\boldsymbol{r}}\left(t\right)$

函数关系如下：

(1)

$[\boldsymbol{r}(t), \dot{\boldsymbol{r}}(t)]=f\left(u, a(t), \boldsymbol{r}_0\left(t_0\right), \dot{\boldsymbol{r}}_0\left(t_0\right), t\right)$

式中，摄动力a(t)包括日月引力、固体潮、海潮等保守力，以及大气阻力等非保守力。海潮摄动是低轨卫星所受到的主要保守摄动力之一，需要通过海潮模型进行计算。卫星在任一历元受到的海潮摄动加速度是海洋潮汐导致的引力位变化分别对地心半径、地心纬度与地心经度的偏导数，计算公式可参考文献[12]。

由于海潮模型仅提供部分主潮波分量f′的信息，因此用户需要使用拟合系数矩阵自行计算次潮波的影响。根据导纳理论^{[9, 11]}，可将任意一次潮波表示为同一频段内主潮波的线性组合。假设待考虑的潮波分量共有i个，海潮模型提供j个主潮波分量，则计算海潮位系数改正数的公式如下：

(2)

$\begin{aligned}{\left[\begin{array}{c}\Delta \bar{C}_{n m} \\\Delta \bar{S}_{n m}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}=} & \sum\limits_{f^{\prime}}\left(\boldsymbol{A}\left[\begin{array}{c}\cos \theta_{f_1} \\\vdots \\\cos \theta_{f_i}\end{array}\right]\right)^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{cc}C_{f_1^{\prime}, n m}^{+}+C_{f_1^{\prime}, n m}^{-} & S_{f_1^{\prime}, n m}^{+}-S_{f_1^{\prime}, n m}^{-} \\\vdots & \vdots \\C_{f_j^{\prime}, n m}^{+}+C_{f_j^{\prime}, n m}^{-} & S_{f_j^{\prime}, n m}^{+}-S_{f_j^{\prime}, n m}^{-}\end{array}\right]+ \\& \sum\limits_{f^{\prime}}\left(\boldsymbol{A}\left[\begin{array}{c}\sin \theta_{f_1} \\\vdots \\\sin \theta_{f_i}\end{array}\right]\right)^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{cc}S_{f_1^{\prime}, n m}^{+}+S_{f_1^{\prime}, n m}^{-} & C_{f_1^{\prime}, n m}^{-}-C_{f_1^{\prime}, n m}^{+} \\\vdots & \vdots \\S_{f_j^{\prime}, n m}^{+}+S_{f_j^{\prime}, n m}^{-} & C_{f_j^{\prime}, n m}^{-}-C_{f_j^{\prime}, n m}^{+}\end{array}\right]\end{aligned}$

式中，f_i表示待考虑的第i个潮波；f′_j表示海潮模型提供的第j个主潮波；C^±_{f′_j, nm}及S^±_{f′_j, nm}为潮波f′_j的位谐振幅；θ_{f_i}可直接通过杜德森编码、章动理论基本幅角及GMST计算得到，计算方法见IERS2010公报；A为次潮波拟合系数矩阵，行数为主潮波总数，列数为待考虑的潮波总数，详细计算方法见§1.2。

1.2 次潮波拟合系数矩阵计算方法

拟合系数矩阵是基于引潮位(tide generating potential, TGP)，根据导纳理论通过主潮波中的长周期潮波、日潮波及半日潮波计算得到的。本文次潮波拟合系数矩阵的计算流程见图1。

预处理分为4步：1)从海潮模型中获取主潮波信息，并根据第一位杜德森编码将主潮波分为长周期潮波(long periodic tides)、日潮波(diurnal tides)、半日潮波(semi-diurnal tides)、非线性潮波(nonlinear tides)4个类型；2)根据潮波振幅大小，从引潮位中筛选出需要考虑的潮波信息(包括大部分主潮波与待拟合的次潮波)；3)补充待考虑的潮波中缺失的主潮波信息，将其cos、sin系数分量均置为0；4)根据杜德森编码对所有潮波进行排序。

值得注意的是，缺失的非线性潮波信息应按杜德森编码排序一并添加到待考虑的潮波中，但非线性潮波并不参与后续外推和内插矩阵计算。在拟合系数矩阵A计算完成后，应根据主潮波及待拟合潮波的总数，对A的维数进行扩展补充。

次潮波拟合矩阵计算的核心是分别使用长周期、日潮及半日潮3个频段依次计算其对应频段的外推和内插矩阵，以拟合同频段不同频率的次潮波，这一过程可根据潮波的频率及导纳，采用线性拟合方法计算。假设某一频段的主潮波共有k(k < j)个分量，由于潮波按杜德森编码排序，因此当前频段主潮波的频率区间为F=[freq₁, freq_k]。潮波频率freq计算公式如下：

(3)

$\text { freq }=\sum\limits_{\text {dood }=1}^6 n_{\text {dood }} \beta_{\text {dood }}^{(1)}\left(t_0\right)$

式中，n_dood为经处理后的杜德森编码；β_dood⁽¹⁾(t)为潮波杜德森函数β_dood对时间t的一阶导数，具体含义见IERS2010公报，t₀=1.622×10^－8 s。

若待拟合潮波f的频率

$ \text { freq }_f \notin F$

，则需要用当前频段的所有主潮波进行外推，外推矩阵E计算公式如下：

(4)

$\boldsymbol{E}=\left[\begin{array}{cc}1 & \text { freq }_{f_1^{\prime}} \\\vdots & \vdots \\1 & \text { freq }_{f_k^{\prime}}\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{\operatorname{adm}_{f_1^{\prime}}} & \cdots & 0 \\\vdots & \ddots & \vdots \\0 & \cdots & \frac{1}{\operatorname{adm}_{f_k^{\prime}}}\end{array}\right]$

式中，adm为潮波的导纳，可通过引潮位HW95^[13]中的参数c_cos及c_sin计算得到。公式如下：

(5)

$\mathrm{adm}=c_{\mathrm{cos}}+c_{\mathrm{sin}}$

若

$ \text { freq }_f \notin F$

，则可利用同频段相邻的2个主潮波计算内插矩阵I_f。公式如下：

(6)

$\boldsymbol{I}_f=\left[\begin{array}{cc}1 & \text { freq }_{f^{\prime}-1} \\1 & \text { freq }_{f^{\prime}+1}\end{array}\right]^{-1} \cdot\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\operatorname{adm}_{f^{\prime}-1}} & \frac{1}{\operatorname{adm}_{f^{\prime}+1}} \\\frac{1}{\operatorname{adm}_{f^{\prime}-1}} & \frac{1}{\operatorname{adm}_{f^{\prime}+1}}\end{array}\right]$

式中，f′－1与f′+1分别表示与f相邻的2个主潮波，且freq_f′+1>freq_f′－1。由于某一频段内往往有多个次潮波，因此内插矩阵I_f有多个，数量最大值为k－1。

得到外推与内插矩阵后，便能依次计算拟合系数矩阵A中属于该频段的元素A_{x(f′), y}(x(f′)表示当前频段的主潮波f′在所有主潮波中的序号，即在A中的行；y表示待拟合的潮波f在所有待拟合潮波中的序号，即在A中的列)。若待拟合潮波f属于当前主潮波的频段，且adm_f≠0，则可以根据f的频率freq_f与F的关系进行拟合。

若

$ \text { freq }_f \notin F$

，则可以通过外推矩阵计算拟合系数：

(7)

$\boldsymbol{A}_{x\left(f_1^{\prime}\right): x\left(f_k^{\prime}\right), y}=\operatorname{adm}_f\left(\boldsymbol{E}^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{c}1 \\\mathrm{freq}_f\end{array}\right]\right)$

若

$ \text { freq }_f \notin F$

，则可以通过内插矩阵计算拟合系数：

(8)

$\boldsymbol{A}_{x\left(f^{\prime}+1\right), y}=\operatorname{adm}_f\left(\left[\begin{array}{c}1 \\\operatorname{freq}_f\end{array}\right]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{I}_f\right)\left[\begin{array}{ll}1 & 1\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$

式中，f′+1定义与式(6)相同。利用某一类型的主潮波信息，通过式(7)或(8)依次计算所有拟合系数，即可得到当前类型的拟合系数矩阵。依次计算3个类型的拟合系数矩阵，并将结果叠加就能得到包含3个频段潮波完整信息的拟合系数矩阵。

为了补充非线性潮波的信息，应将A的维数进行扩展，直至A的行数为主潮波总数，列数为待考虑的潮波总数。同时，由于待拟合的潮波中包含了已知的主潮波信息，为了保持主潮波的独立性，还需要将拟合系数矩阵中主潮波对应位置的拟合系数置为1，并将所在列的其他拟合系数置为0，修正后即得到最终的拟合系数矩阵A。

2 实验与结果分析

收起

为验证本文计算方法的正确性，选择EOT11a、EOT20和FES2014b模型作为算例，其主潮波个数分别为18、19和34，次潮波个数分别为335、335和327，3个模型提供的主潮波信息见表1。从引潮位HW95^[13]中筛选振幅大于等于1.0×10^－4的潮波，分别计算EOT11a、EOT20与FES2014b模型的主潮波拟合系数矩阵，其维数大小分别为18×353、19×354和34×361(矩阵中，行表示海潮模型提供的主潮波，列表示待考虑的潮波)，与ITSG发布的拟合系数矩阵结果作差比较，3个模型对应的拟合系数矩阵差值的二维分布情况见图2。

由图2可见，由于不同模型的主潮波不同，不同海潮模型之间的拟合系数差异分布情况略有不同，但与ITSG的公布结果差异较小，拟合系数最大差值量级均不超过10^－14。

为了进一步验证本文次潮波拟合结果的正确性，利用本文算法，采用EOT11a、EOT20和FES2014b海潮模型分别计算了GOCE卫星2009-12-01、CHAMP卫星2006-01-01和GRACE-1卫星2010-01-01的海潮摄动加速度，并与ITSG同类加速度数据进行比较。3颗卫星的海潮加速度差值见图3。

从图3可见，3个拟合系数矩阵差异所引起的GOCE卫星海潮摄动加速度在X、Y、Z方向上的加速度差值均为(－3~+4)×10^－22m/s²，CHAMP卫星均为(－2~+2)×10^－22m/s²，GRACE-1均为(－1.5~+2)×10^－22m/s²，所有差异均可忽略。

选择FES2014b海潮模型，利用GRACE-FO卫星2021-01数据反演120阶次的时变重力场，以分析次潮波对时变重力反演的影响。反演用到的背景力模型见表2，具体方案为：仅考虑其提供的主潮波进行反演，命名为FES2014b-主；同时考虑主次潮波进行反演，命名为FES2014b-主+次。阶方差(参考模型为EIGEN-6C4)见图4，全球等效水高(仅采用300 km高斯滤波处理)见图5。

由图4、5可得：1)在40阶次以下时，2个时变模型的重力位系数大小及变化情况基本一致；2)在40阶次以上，考虑次潮波后中重力位系数精度有所提高，说明次潮波对反演精度影响较大，考虑次潮波可以提升40阶次后的重力位系数精度；3)考虑次潮波可减小时变重力场的南北条带误差。

3 结语

收起

本文采用线性拟合方法，推导了海潮模型的次潮波拟合计算公式。并结合引潮位HW95模型，以EOT11a、FES2014b和EOT20海潮模型为例开展有关计算与验证，实现了利用任意海潮模型主潮波分量拟合次潮波的计算过程，本文研究可为自行计算海潮次潮波影响提供参考。主要结论为：

1) 本文计算的各海潮模型的次潮波拟合系数矩阵，与ITSG结果相比，拟合系数矩阵的差值均不超过10^－14，说明差异可以忽略。

2) 本文计算的2009-12-01的GOCE卫星、2006-01-01的CHAMP卫星和2010-01-01的GRACE-1卫星的海潮摄动力，与ITSG结果相比，海潮摄动加速度差异均不超过10^－22m/s²，完全可以忽略。

3) 本文以FES2014b模型为例，反演120阶次的月时变重力场模型，通过阶方差和全球等效水高分析次潮波对反演时变重力场的影响，结果表明，海潮模型的次潮波对高阶次重力位系数反演精度影响较大，考虑次潮波可以减小时变重力场条带误差。

基金

收起

国家自然科学基金(42374100)

参考文献

收起

文献

收起

参考文献引证文献

排序方式：

Shum

C K

, Woodworth

P L

, Andersen

O B

, et al. Accuracy Assessment of Recent Ocean Tide Models[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 1997, 102 (C11): 25173- 25194

https://doi.org/10.1029/97JC00445

Spiridonov

E A

, Vinogradova

O Y

. Oceanic Tide Model FES2014b: Comparison with Gravity Measurements[J]. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, 2020, 56 (11): 1432- 1446

https://doi.org/10.1134/S0001433820110092

Hart-Davis

M G

, Piccioni

, Dettmering

, et al. EOT20:A Global Ocean Tide Model from Multi-Mission Satellite Altimetry[J]. Earth System Science Data, 2021, 13 (8): 3869- 3884

https://doi.org/10.5194/essd-13-3869-2021

Eanes R J, Schuler A. An Improved Global Ocean Tide Model from TOPEX/Poseidon Altimetry: CSR4.0[C]. EGS, 24th General Assembly, Hagae, 1999

陈秋杰. 基于短弧积分法的GRACE重力反演理论、方法及应用[D]. 上海: 同济大学, 2016

Chen Qiujie. Theory and Methodology as Well as Application of GRACE Gravity Recovery Using Modified Short Arc Approach[D]. Shanghai: Tongji University, 2016

Le Provost

, Lyard

, Molines

J M

. Improving Ocean Tide Predictions by Using Additional Semidiurnal Constituents from Spline Interpolation in the Frequency Domain[J]. Geophysical Research Letters, 1991, 18 (5): 845- 848

https://doi.org/10.1029/91GL01065

周江存, 徐建桥, 孙和平. 中国大陆精密重力潮汐改正模型[J]. 地球物理学报, 2009, 52 (6): 1474- 1482

Zhou

Jiangcun

, Xu

Jianqiao

, Sun

Heping

. Accurate Correction Models for Tidal Gravity in Chinese Continent[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2009, 52 (6): 1474- 1482

王长青, 许厚泽, 钟敏, 等. 海潮误差对GRACE时变重力场解算的影响研究[J]. 地球物理学报, 2015, 58 (9): 3072- 3079

Wang

Changqing

, Xu

Houze

, Zhong

Min

, et al. A Study on the Effect of Ocean Tides Error in GRACE Temporal Gravity Field Recovery[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2015, 58 (9): 3072- 3079

Rieser D, Mayer-Gürr T, Savcenko R, et al. The Ocean Tide Model EOT11a in Spherical Harmonics Representation[R]. 2012

Lasser

, Meyer

, Jäggi

, et al. Benchmark Data for Verifying Background Model Implementations in Orbit and Gravity Field Determination Software[J]. Advances in Geosciences, 2020, 55, 1- 11

https://doi.org/10.5194/adgeo-55-1-2020

Petit G, Luzum B. IERS Conventions (2010), IERS Technical Note 36[R]. 2010

张兴福. 应用低轨卫星跟踪数据反演地球重力场模型[D]. 上海: 同济大学, 2007

Zhang Xingfu. Inversion of Earth Gravity Field Model By Tracking Data of LEO Satellite[D]. Shanghai: Tongji University, 2007

Hartmann

, Wenzel

H G

. The HW95 Tidal Potential Catalogue[J]. Geophysical Research Letters, 1995, 22 (24): 3553- 3556

https://doi.org/10.1029/95GL03324

2025年第45卷第5期

引用本文

BibTeX

文章信息

doi: 10.14075/j.jgg.2024.05.226

接收时间：2024-05-13
首发时间：2026-10-30
出版时间：2025-05-15

补充材料

相关文章

文章信息

作者

出版历史

收稿日期：2024-05-13

基金

National Natural Science Foundation of China(42374100)

国家自然科学基金(42374100)

作者信息

1 广东工业大学土木与交通工程学院, 广州市大学城外环西路100号, 510006

通讯作者:

张兴福, 教授, 主要研究方向为卫星重力学理论、方法及应用, E-mail: xfzhang77@163.com

ZHANG Xingfu,professor, majors in theory, methods, and applications of satellite gravimetry, E-mail: xfzhang77@163.com

参考文献

分享链接

https://castjournals.cast.org.cn/joweb/ddcl/CN/10.14075/j.jgg.2024.05.226

分享至

全文二维码

扫描看全文

引用本文

BibTeX

本文的引用情况

2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

关闭全屏

BibTeX
EndNote
RefWorks
TxT