大地测量与地球动力学

层序号	模型参数		搜索范围
1	200	431	2	2		100~300	1~3
2	250	532	2	3	125~375	1.5~4.5
3	300	681	2	5	150~450	2.5~7.5
均匀半空间	400	943	2	∞	200~600	∞

层序号	模型参数		搜索范围
1	200	431	2	2		100~300	1~3
2	250	532	2	3	125~375	1.5~4.5
3	300	681	2	5	150~450	2.5~7.5
均匀半空间	400	943	2	∞	200~600	∞

参数	真实值	不含噪声		含10%噪声
v_S₁/m·s^-1	200	200.16	2.21	1.96		199.23	1.05	3.04
v_S₂/m·s^-1	250	250.63	1.27	6.19	247.80	6.55	8.07
v_S₃/m·s^-1	300	298.28	0.77	4.96	296.37	4.50	9.06
v_S₄/m·s^-1	400	398.52	1.76	2.94	405.37	2.41	6.48
h₁/m	2	2.04	0.62	0.14	1.93	1.88	0.35
h₂/m	3	2.96	1.92	0.43	2.89	1.92	0.61
h₃/m	5	5.09	1.29	0.22	5.12	2.54	1.16

参数	真实值	不含噪声		含10%噪声
v_S₁/m·s^-1	200	200.16	2.21	1.96		199.23	1.05	3.04
v_S₂/m·s^-1	250	250.63	1.27	6.19	247.80	6.55	8.07
v_S₃/m·s^-1	300	298.28	0.77	4.96	296.37	4.50	9.06
v_S₄/m·s^-1	400	398.52	1.76	2.94	405.37	2.41	6.48
h₁/m	2	2.04	0.62	0.14	1.93	1.88	0.35
h₂/m	3	2.96	1.92	0.43	2.89	1.92	0.61
h₃/m	5	5.09	1.29	0.22	5.12	2.54	1.16

层数	V_S/m·s^-1	h/m	泊松比	ρ/g·cm^-3
1	100~300	1~5	0.38	2.0
2	100~400	1~5	0.38	2.0
3	100~600	1~5	0.35	2.0
4	200~600	1~5	0.35	2.0
5	200~800	均匀半空间	0.30	2.0

层数	V_S/m·s^-1	h/m	泊松比	ρ/g·cm^-3
1	100~300	1~5	0.38	2.0
2	100~400	1~5	0.38	2.0
3	100~600	1~5	0.35	2.0
4	200~600	1~5	0.35	2.0
5	200~800	均匀半空间	0.30	2.0

基于秃鹰搜索算法的瑞雷面波频散曲线反演

何胜 ¹^,²^,³ , 苏世杰 ¹^,²^,³ , 姚振岸 ⁴^,* , 毕升博 ⁴ , 卜凯旭 ⁴

大地测量与地球动力学 | 地震地质 2025,45(2): 136-139

收起

大地测量与地球动力学 |地震地质 2025 , 45 (2) : 136 -139

基于秃鹰搜索算法的瑞雷面波频散曲线反演

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何胜¹^,²^,³, 苏世杰¹^,²^,³, 姚振岸⁴^,*, 毕升博⁴, 卜凯旭⁴

作者信息

1 青海省环境地质勘查局, 西宁市海晏路77号, 810001

2 青海省环境地质重点实验室, 西宁市海晏路77号, 810001

3 青海九零六工程勘察设计院有限责任公司, 西宁市德令哈路278号, 810007

4 江西省防震减灾与工程地质灾害探测工程研究中心(东华理工大学), 南昌市广兰大道418号, 330013

通讯作者:

姚振岸, 副教授, 主要从事地震勘探方面科研与教学研究, E-mail: an6428060@163.com

YAO Zhen'an, associate professor, majors in scientific research and teaching in seismic exploration, E-mail: an6428060@163.com

作者简介:

何胜, 高级工程师, 主要从事微动探测、电磁探测技术研究, E-mail: 395579229@qq.com

Inversion of Rayleigh Wave Dispersion Curve Based on Bald Eagle Search Algorithm

Sheng HE¹^,²^,³, Shijie SU¹^,²^,³, Zhen'an YAO⁴^,*, Shengbo BI⁴, Kaixu BU⁴

Affiliations

1 Qinghai Bureau of Environmental Geology Exploration, 77 Haiyan Road, Xining 810001, China

2 Key Laboratory of Environmental Geology of Qinghai Province, 77 Haiyan Road, Xining 810001, China

3 Qinghai 906 Engineering Survey and Design Institute Co Ltd, 278 Delingha Road, Xining 810007, China

4 Engineering Research Center for Earthquake Disaster Prevention and Engineering Geological Disaster Detection of Jiangxi Province (East China University of Technology), 418 Guanglan Road, Nanchang 330013, China

HE Sheng, senior engineer, majors in microtremor detection and electromagnetic detection technology, E-mail: 395579229@qq.com

出版时间: 2025-02-15 doi: 10.14075/j.jgg.2024.03.130

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摘要

收起

针对使用传统粒子群算法及模拟退火算法等全局优化算法进行频散曲线反演时存在早熟收敛、易陷入局部最优的问题, 将秃鹰搜索算法应用于频散曲线反演研究中。通过对多个典型地质理论模型和美国怀俄明地区的实测数据进行反演分析, 结果表明, 秃鹰搜索算法在瑞雷面波频散曲线反演中具有较强的适用性、稳定性和抗噪能力。

关键词

瑞雷面波 / 频散曲线反演 / 全局优化 / 秃鹰搜索算法 / 阿基米德优化算法

Abstract

收起

In response to the problems of premature convergence and easily falling into local optima when using traditional global optimization algorithms such as particle swarm optimization and simulated annealing for dispersion curve inversion, we introduce the bald eagle search (BES) algorithm into the study of dispersion curve inversion. Through inversion analysis of multiple typical geological theoretical models and measured data from the Wyoming region of the United States, the results show that the BES algorithm has strong applicability, stability, and noise resistance in the inversion of Rayleigh wave dispersion curves.

Key words

Rayleigh wave / dispersion curve inversion / global optimization / bald eagle search algorithm / Archimedes optimization algorithm

引用本文

何胜, 苏世杰, 姚振岸, 毕升博, 卜凯旭. 基于秃鹰搜索算法的瑞雷面波频散曲线反演. 大地测量与地球动力学, 2025 , 45 (2) : 136 -139 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.03.130

Sheng HE, Shijie SU, Zhen'an YAO, Shengbo BI, Kaixu BU. Inversion of Rayleigh Wave Dispersion Curve Based on Bald Eagle Search Algorithm[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2025 , 45 (2) : 136 -139 . DOI: 10.14075/j.jgg.2024.03.130

正文

收起

瑞雷面波是纵波和横波相互干涉叠加所形成的一种沿地表或介质分界面传播的波，其勘探步骤主要包括面波数据采集、频散能量图成像和频散曲线提取^[1-2]、频散曲线反演等，其中频散曲线反演结果的好坏将直接影响所求地层信息的准确性^[3]。目前，频散曲线反演方法主要分为两大类：一类是局部线性优化算法，代表算法有最小二乘法^[4]、L-M法^[5]、Occam算法^[6]等，该类算法严重依赖初始模型的选取，并且反演结果极易受偏导数计算精度的影响；另一类是全局优化算法，代表算法有粒子群算法(PSO)^[7]、遗传算法(GA)^[8]、模拟退火算法(SA)^[9]、BP神经网络算法(BPNN)^[10]等，该类算法存在收敛速度较慢和易早熟收敛等问题。

为解决上述传统全局优化算法存在的问题，本文首次将一种新型的元启发式优化算法——秃鹰搜索(bald eagle search, BES)算法^[11]引入到瑞雷面波频散曲线反演研究中。为检验BES算法反演瑞雷面波频散曲线数据的可行性，本文首先建立常见的典型理论地质模型，并添加一定量的噪声，再将其应用于BES算法以测试算法的稳定性、适用性和抗噪性，最后采用美国怀俄明地区的实测资料进行BES算法反演，以测试算法的实用性。

1 目标函数

收起

瑞雷面波频散曲线反演实际是一个通过不断迭代求取目标函数最小值的问题。当给定地下介质的层厚、密度、横波速度、纵波速度和频率时，模型中瑞雷面波相速度可以由上述参数计算得出，即瑞雷面波相速度是各种地下介质参数的函数，表达式为：

(1)

$v_{\mathrm{R}}=D\left(\rho, v_{\mathrm{s}}, v_{\mathrm{p}}, h, f\right)$

式中，v_R为反演所得瑞雷面波相速度，D为瑞雷面波相速度正演计算的函数，ρ为密度，v_S为横波速度，v_P为纵波速度，h为层厚，f为频率。

本文对于基阶频散曲线反演误差(目标函数)的设定为真实的速度值与反演得到速度值的均方根误差，计算公式为：

(2)

$P_1(M)=\sqrt{\sum\limits_{r=1}^N\left(v_{\mathrm{R}}^{\mathrm{O}}-v_{\mathrm{R}}^{\mathrm{L}}\right)^2 / N}$

式中，M为反演模型，N为基阶频散曲线的频点数，v_R^L为反演所得瑞雷面波相速度，v_R^O为正演计算所得瑞雷面波相速度。

2 理论模型测试

收起

为检验评估BES算法应用于频散曲线反演的适用性，本文建立在浅层应用工程中常见的地质模型A，其地质参数和搜索范围见表1。因BES算法具有随机性，为避免影响反演结果，将所有的理论模型及实际数据均进行20次独立反演，取多次反演结果的均值作为反演的最终结果，并将相对误差和标准差作为评价算法反演结果准确性的指标。

2.1 无噪声数据反演

本文首先应用BES算法对不含噪声的理论模型A进行反演，以检验算法的适用性，反演结果如图1所示。

从图1可以看出，反演所得频散曲线与理论模型正演所得频散曲线几乎完全拟合，反演重建的横波速度结构与真实模型的横波速度结构拟合度也非常好，表明BES算法适用于理论模型频散曲线的反演，且反演结果精度较高。

2.2 含噪声数据反演

在实际工作中采集的地震数据常含有噪声，这些噪声会使提取到的频散曲线在一定范围内随机扰动。本文在理论模型A正演所得的频散曲线中分别加入10%的随机噪声，以模拟实际地震数据提取到的频散曲线，然后对含噪频散曲线应用BES算法进行反演，结果如图2和表2所示。

从图2和表2可以看出，加入噪声后，反演得到的横波速度结构与理论模型的横波速度结构也基本重合。同时，反演得到的频散曲线与加噪后的理论频散曲线在趋势上保持高度一致，表明BES算法具备良好的抗噪性能。

3 实测资料测试

收起

为进一步检验BES算法反演实测数据的能力，本文采用BES算法对美国怀俄明地区的实测地震数据进行反演分析。在地震仪器和参数设置上采用48个8 Hz垂直分量检波器和锤击方式的震源，道间距设置为0.9 m，最小炮间距设置为0.9 m。选用多阶波数据进行反演，以确保能够获得高精度的反演结果。反演中各参数的设置与理论模型测试相同，为节省计算量并提高效率，迭代次数设置为50次。根据测井资料中的岩性划分和横波速度，将地下介质大致分为5层，各层的泊松比、密度、横波速度、层厚的搜索范围见表3^[11]。

从图3(a)频散曲线结果可以看出，实测的基阶和高阶频散曲线与反演得到的频散曲线十分吻合；从图3(b)可以看出，该算法在第33次迭代时就已基本收敛，且整个收敛过程较为稳定；从图3(c)横波速度对比结果可以看出，BES算法的反演结果与测井数据拟合程度较高，尤其是在浅部砂泥岩层段。通过与Xia等^[11]的反演结果进行对比可知，在浅层地区(5~12 m深度范围)，BES算法的反演结果明显更优，其反演重建的横波速度结构与测井数据也更加吻合。基于上述分析可知，BES算法对实测面波数据的频散曲线反演依旧能够获得较好的结果，表明该算法具有良好的实用性。

从实际资料测试结果可以看出，尽管基阶和高阶的面波频散曲线都得到充分拟合(图3(a))，但反演结果仍未能与测井资料高度一致，无论是局部优化算法还是本文的BES算法都存在类似问题。这主要受限于频散曲线反演的多解性。首先，在实际资料采集过程中，由于参数设置的不准确导致实测数据存在偏差；其次，在频散曲线提取过程中，无论是人为提取还是自动提取，均无法做到完全正确；最后，实测数据往往不可避免地受噪声影响，进行去噪处理仍无法达到完全去除的效果。综上所述，针对实际资料，应在提取拟合多阶频散曲线缩小解空间的基础上，进一步将更多先验信息融入到目标函数中加以约束，并在数据采集和处理过程中尽可能避免人为因素的影响，以弥补简单拟合频散曲线的不足。

4 结语

收起

1) 理论地质模型反演结果表明，BES算法在瑞雷面波频散曲线反演中具有较强的适用性和抗噪性，相较于其他算法具有更好的稳定性和更小的适应度值，进而保证了反演结果的稳定性和准确性。在瑞雷面波频散曲线反演问题的分析中，相较于传统群智能优化算法，BES算法具有广阔且良好的发展空间。

2) BES算法对于实测数据也能获得良好的反演结果，尤其是在浅层地区，其反演结果较为准确；但在深部地区，其反演结果与钻井资料存在一定偏差。下一步拟对BES算法进行两个方面的优化处理，以提高算法的性能：一方面从算法的内部结构出发，通过添加系数因子、改变固有参数和种群初始化等实现优化；另一方面从算法的外部着手，通过联合其他全局非线性优化算法，结合各算法的优势，以实现性能的提升。

基金

收起

青海九零六工程勘察设计院有限责任公司科技项目(2023-KJ-04)
中国地质调查局地质调查项目(XZD2022WT12-08)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第45卷第2期

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doi: 10.14075/j.jgg.2024.03.130

接收时间：2024-03-25
首发时间：2026-10-30
出版时间：2025-02-15

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收稿日期：2024-03-25

基金

Science and Technology Project of Qinghai 906 Engineering Survey and Design Institute Co Ltd(2023-KJ-04)

青海九零六工程勘察设计院有限责任公司科技项目(2023-KJ-04)

Geological Survey Project of CGS(XZD2022WT12-08)

中国地质调查局地质调查项目(XZD2022WT12-08)

作者信息

1 青海省环境地质勘查局, 西宁市海晏路77号, 810001

2 青海省环境地质重点实验室, 西宁市海晏路77号, 810001

3 青海九零六工程勘察设计院有限责任公司, 西宁市德令哈路278号, 810007

4 江西省防震减灾与工程地质灾害探测工程研究中心(东华理工大学), 南昌市广兰大道418号, 330013

通讯作者:

姚振岸, 副教授, 主要从事地震勘探方面科研与教学研究, E-mail: an6428060@163.com

YAO Zhen'an, associate professor, majors in scientific research and teaching in seismic exploration, E-mail: an6428060@163.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

层序号	模型参数		搜索范围
1	200	431	2	2		100~300	1~3
2	250	532	2	3	125~375	1.5~4.5
3	300	681	2	5	150~450	2.5~7.5
均匀半空间	400	943	2	∞	200~600	∞

层序号

模型参数

搜索范围

v_S/m·s^-1

v_P/m·s^-1

ρ/g·cm^-3

h/m

v_S/m·s^-1

h/m

200

431

100~300

1~3

250

532

125~375

1.5~4.5

300

681

150~450

2.5~7.5

均匀半空间

400

943

∞

200~600

∞

参数	真实值	不含噪声		含10%噪声
v_S₁/m·s^-1	200	200.16	2.21	1.96		199.23	1.05	3.04
v_S₂/m·s^-1	250	250.63	1.27	6.19	247.80	6.55	8.07
v_S₃/m·s^-1	300	298.28	0.77	4.96	296.37	4.50	9.06
v_S₄/m·s^-1	400	398.52	1.76	2.94	405.37	2.41	6.48
h₁/m	2	2.04	0.62	0.14	1.93	1.88	0.35
h₂/m	3	2.96	1.92	0.43	2.89	1.92	0.61
h₃/m	5	5.09	1.29	0.22	5.12	2.54	1.16

参数

真实值

不含噪声

含10%噪声

反演均值

相对误差%

标准差

反演均值

相对误差%

标准差

v_S₁/m·s^-1

200

200.16

2.21

1.96

199.23

1.05

3.04

v_S₂/m·s^-1

250

250.63

1.27

6.19

247.80

6.55

8.07

v_S₃/m·s^-1

300

298.28

0.77

4.96

296.37

4.50

9.06

v_S₄/m·s^-1

400

398.52

1.76

2.94

405.37

2.41

6.48

h₁/m

2.04

0.62

0.14

1.93

1.88

0.35

h₂/m

2.96

1.92

0.43

2.89

1.92

0.61

h₃/m

5.09

1.29

0.22

5.12

2.54

1.16

层数	V_S/m·s^-1	h/m	泊松比	ρ/g·cm^-3
1	100~300	1~5	0.38	2.0
2	100~400	1~5	0.38	2.0
3	100~600	1~5	0.35	2.0
4	200~600	1~5	0.35	2.0
5	200~800	均匀半空间	0.30	2.0

层数

V_S/m·s^-1

h/m

泊松比

ρ/g·cm^-3

100~300

1~5

0.38

2.0

100~400

1~5

0.38

2.0

100~600

1~5

0.35

2.0

200~600

1~5

0.35

2.0

200~800

均匀半空间

0.30

2.0